湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题

桃江一中2018年下学期高二第二次月考数学试卷（文科）时 量：120分钟 满 分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是A.2,10x R x ∀∈+≤B. 2,10x R x ∃∈+≤C.D. 2,10x R x ∃∈+> 2．成立”是“(3)0x x -<成立”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．22b a < Ｂ．b a ab 22< Ｃ．ba ab 2211< Ｄ．b aa b < 4.设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（ ）. A.13 B.14 C. 15 D. 165.过椭圆x 26＋y 25＝1内的一点P (2，－1)的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．5x －3y －13＝0B ．5x ＋3y －13＝0C ．5x －3y ＋13＝0D ．5x ＋3y ＋13＝06．如图，设B C 、两点在河的两岸，一测量者在B 所在的同侧河岸边选定一点A ，测出AB 的距离为100m ,105ABC ∠=︒,45CAB ∠=︒后，就可以计算出B C 、两点的距离为A. mB. mC. mD. m7. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310l og l og l oga a a +++的值为A. 32log 5+B. 8C. 10D. 128.已知M 为椭圆221259x y +=上一点，F 1为椭圆的一个焦点，且1MF =2，11()2ON OM OF =+，则ON 的长为 ( )A ．4 B. 8 C. 2 D.129. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得 a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为( )A.32B.53C.256 D ．不存在10.已知0x >，由不等式221442,3,,22x x x x x x x +≥=+=++≥=可以推出结论：*1(),n a x n n N a x+≥+∈则=（ ） A ．2n B ．3n C ．n 2D ．n n11．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线043:=-y x l 交椭圆C 于B A ,两点．若4||||=+BF AF ，点M 到直线的距离不小于54，则椭圆C 的离心率的取值范围是 A ．]23,0( B ．]43,0(C ．)1,23[D ．)1,43[ 12.设有4个数的数列为1234,,,a a a a 前3个数构成一个等比数列,其和为k,后3个数构成一个等差数列,其和为9,且公差非零.对于任意固定的k,若满足条件的数列的个数大于1,则k 应满足( ) A. 4k<9 B. 4k>9 C. 4k=9 D.其他条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.在△ABC 中，若32,3,1π=∠==C c b ，则=a . 14.若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则s y x =-的最小值为_________.15.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)．若椭圆上存在点P 使a sin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率的取值范围为________．16.若数列)(}{*N n a n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n c 是等比数列，且0>n c )(*N n ∈则有=n d ________ )(*N n ∈也是等比数列。

湖南省桃江县第一中学2018 湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理时量120分钟总分150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，且每小题只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.2.已知随机变量服从二项分布，则（）3．（）A．B．C．D．4.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，不同的排法种数为（）A．24 B．72 C. 144 D．288 5.函数的部分图象大致为（）6.有下列说法，正确的个数是______ ①回归直线过样本点的中心; ②相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好；③在正态分布的密度曲线中，越大曲线越廋高；④对于分类变量X与Y,随机变量的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小。

A．1 B．2 C.3 D．4 7．若，则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值确定8.已知曲线C直线为曲线C在点A1,1处的切线，直线与曲线C以及轴所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．1 9. 设,则的值为 A. B. C. D. 10.已知定义域为的奇函数的导函数，当时，，若，，，则下列关于的大小关系正确的是（）A.B. b c aC.D. 11.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为A．B．C．D．12．已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．若随机变量且则______________ 14.函数fx＝2的单调递减区间是_____________ 15一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为_________ 16.如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积. 第16题图y x1 y x x O y y2 y O 三．解答题（本大题共六个小题，共70分）17.本题满分10分设为坐标原点，已知复数分别对应向量，为复数的共轭复数，，其中，且为纯虚数．（Ⅰ）判断复数在复平面上对应的点在第几象限；（Ⅱ）求. 18. （本题满分12分）已知的展开式中所有系数之和比的展开式中所有二项式系数之和大240. 1求的展开式中的常数项用数字作答；2求的展开式中系数最大的项．19. （本题满分12分）数列满足前n项和（1）求的值；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明20.（本题满分12分）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排（结果用数字作答）（1）每人都安排一项工作，有多少种不同的方法（2）如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排有多少种不同的方法（3）每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则这5名同学全部被安排有多少种不同的方法21. （本小题满分12分）2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”高铁、扫码支付、共享单车和网购。

姓名，年级：时间：2018—2019学年度第二学期期末考试高二理科数学（参考答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案AC C CD C C C A A B B二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分。

13、5 14、 -1 15、—80 16、 ②三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、【答案】（1）解：由题意知 {4a 1+6d =10(a 1=(a 1+d)(a 1+6d) ⇒{a 1=−2d =3或{a 1=52d =0所以 a n =3n −5或a n =52…………………………………………………………（5分）(2）解：当 a n =3n −5 时，数列 {b n } 是首项为 14 、公比为8的等比数列 所以 S n =14(1−8n )1−8=8n −128当 a n =52 时， b n =252 所以 S n =252n 综上，所以 S n =8n −128或 S n =252n ……………………………………（10分）18、【答案】（1）解:∵ f(x)=√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π6)+1 ,……………………(2分）由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,k∈Z，解出kπ+π6≤x≤xkπ+2π3,k∈Z ,所以f(x)的减区间为[kπ+π6,kπ+2π3],k∈Z……………………………………（6分）（2)解：因为将f(x)左移π12得到y=2sin[2(x+π12)+π6]+1=2sin(2x+π3)+1 ,横坐标缩短为原来的12，得到g(x)=2sin(4x+π3)+1…………………………（8分）∵ 0≤x≤π4,∴π3≤4x+π3≤4π31)34sin(23≤+≤-∴πx∴1−√3≤2sin(4x+π3)+1≤3所以所求值域为[1−√3,3]………………………………(12分）19、【答案】证明：（Ⅰ）由堑堵ABC﹣A1B1C1的性质得：四边形A1ACC1是矩形，∵A1A⊥底面ABC,BC⊂平面ABC，∴BC⊥A1A，又BC⊥AC，A1A∩AC=A，A1A，AC⊂平面A1ACC1，∴BC⊥平面A1ACC1，∴四棱锥B﹣A1ACC1为阳马，……………………………………………………………(2分)四面体B﹣A1CC1为鳖臑四个面的直角分别是∠A1CB,∠A1C1C，∠BCC1，∠A1C1B．………………………(4分)解：(Ⅱ）∵A1A=AB=2，由（Ⅰ）知阳马B﹣A1ACC1的体积:= = ≤，当且仅当AC=BC= 时，，…………………………………………………(6分）以C为原点,CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（0，，2），B（,0，0），C1（0，0，2）,∴ =(0, ，2)，=（，0,0），=（0，，0）, =（，0，﹣2），设平面CA1B的法向量=（x，y，z），则，取y= ，得=（0，，﹣1）,…………(8分）设平面C1A1B的法向量=（a，b，c）,则,取a= ，得=（，0，1），…………（10分）设当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，二面角C﹣A1B﹣C1的平面角为θ,则cosθ= = = ，∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值为………………(12分）20、【答案】（1）解：由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得2×2列联表如下:由列联表可得K2=100×(35×5−45×15)250×50×80×20=6.25>3.841，所以在犯错误的概率不超过0。

湖南省桃江县2017-2018学年高二数学上学期入学考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.己知sin tan 0θθ⋅<，那么角θ是A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A. 3、13、23、33、43B. 5、10、15、20、25C.1、2、3、4、5D. 2、4、8、16、32 3.如果执行右边的程序框图，那么输出的s =A. 22B.46C. 94D. 1904.在区间（0，3]上随机取一个数x ，则事件“0≤log 2x≤1”发生的概率为A ．B ．C ．D ．5.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，b=3，cosA=，则 c=（ ）A ．3B ．C ．D ．26．若x 、y 满足约束条件，则z=3x ﹣2y 的最小值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣5D ．57．在各项不为零的等差数列{}n a 中，273112()a a a =+，数列{}n b 是等比数列，且77b a =则 68b b =A ．2B ．4C ．8D ．168.由函数()sin 2f x x =的图象得到()sin(2)3g x x π=-的图象，需要将()f x 的图象(A)向左平移6π个单位 （B)向右平移6π个单位(C)向左平移3π个单位 （D)向右平移3π个单位 9、已知直线x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-y-5=0垂直,则m 的值为A.-1 B.2 C.-1或2 D.110.已知: 1e u r 、2e u r 是不共线向量，1234a e e =-r u r u r ，126b e ke =+r u r u r，且a b r r P ，则k 的值为A. 8B.3C.-3D.-8 11.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，AD =2DB ，13CD CA CB λ=+，则实数λ=A ．﹣B ．﹣C ．D ．12.函数()sin 2sin ,([0,2])f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是A.[1,1]-B. (1,3)C.(1,0)(0,3)- D).[1.3]二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．化简的结果为 ;14.不等式2320x x -+>的解集为______;15.已知向量)2,1(=a ，向量)4,3(-=b ,则向量在向量方向上的投影为______;16．给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动，若，其中x ，y ∈R ，则x+y 的最大值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知角α终边上一点P （﹣4，3 ），求的值。