湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题

桃江一中2019届高三第二次月考理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. {1,2}B. {-2，-1,1,2}C. {1}D. {0,1,2}【答案】D【解析】【分析】先计算出，再计算出后可以得到.【详解】，故，所以，选D.【点睛】本题考察集合的基本运算-交，属于基础题.2.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：前3局有2局甲获胜，最后一局甲胜，故3:1获胜的概率是,故选A.考点：独立事件同时发生的概率【思路点睛】本题主要考察了独立是时间同时发生的概率，属于基础题型，对于比赛的问题，若是5局3胜制，那分3:0,3:1,3:2获胜，若是3:0获胜，说明3场都胜了，若是3:1，那第4场胜，前3场有2场胜，1场输，若是3:2获胜，第5局胜，前4场有2场胜，2场输，分清获胜情况再按独立事件求概率.3.一物体在变力F(x)=5-（F的单位：N,x的单位：m）的作用下，沿与力F成30°的方向作直线运动，则由x=1运动到x=2时力F(x)所做的功为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】功为（）.【详解】变力所做的功为（），故选D.【点睛】一般地，变力所做的功可用定积分来计算，除此之外，曲线梯形的面积、旋转曲线后得到几何体的体积等都可以用定积分来计算，计算时注意积分区间和被积函数的选取.4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：程序执行的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图视频5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. 25πB. 26πC. 32πD. 36π【答案】C【解析】【分析】根据三视图，该几何体为四面体，且有一条棱垂直于底面，它的四个面都是直角三角形（如图所示），再根据三视图中的数据可以得到相应的外接球的半径进而得到其表面积.【详解】三视图对应的几何体如图所示，其中平面，，所以该四面体的四个面都是直角三角形且,，故四面体外接球的直径为，故外接球的表面积为，故选C.【点睛】本题考察三视图，要求能从三视图还原几何体，还原时注意原来几何体中点、线、面的位置关系.6.设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由，可以得到，，利用可得的最大值.【详解】因为，所以，又，所以，而，故，当且仅当等号成立，所以的最大值为4，选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.7.设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：一般作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合进行求解即可.三个交点,,代入得:考点：线性规划,最优解8.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为【答案】C【解析】【分析】先求出，因此，故可以根据三角函数的图像和性质来讨论的性质.【详解】由图像可以得到，，故，，所以.又，所以，所以，因，故，..对于A，因，所以为对称轴，A正确.对于B，因，其值域为，B正确.对于D，因的解为或者，，两个解差的绝对值的最小值为，故D正确.因为，，故C错，综上，选C.【点睛】已知的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算.讨论的性质，需要利用复合函数的方法，把单调区间、对称轴等问题归结为的单调性和对称轴问题，其中.9.已知函数，若满足，则的取值范围是（）A. B. C. (-1,1) D. [-1,1]【答案】C【解析】【分析】为上的单调减函数且为奇函数，故，从而考虑在不等式组的约束条件下斜率的取值范围即可.【详解】函数的定义域为，因为，故为上的奇函数.，故为上的减函数.由得到，所以.不等式组表示的平面区域如图所示：表示区域中的点与连线的斜率，故，选C.【点睛】一般地，自变量的大小与函数值的大小关系的转化必须通过函数的单调性和奇偶性来沟通.二元一次不等式组条件分式函数（分子、分母都是一次的）的取值范围可以考虑用分式对应的几何意义-斜率来转化.10.已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（m>0），点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设平行线方程为，由，解得，则，又点到直线的距离，化简得：，又，又，解得，所以方程是，故选A.【方法点晴】本题主要考查双曲线的简单性质、双曲线的渐近线及待定系数法求双曲线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.11.已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过点的三个面相切，且切点分别在线段上，设线段上的切点为，面，圆柱上底面的圆心为，半径即为记为，则，，由知，则圆柱的高为，.应选答案D。

桃江一中2018-2018学年高二第一次月考数学试题时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、已知锐角△错误！未找到引用源。

的面积为错误！未找到引用源。

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的大小为（）A、75°B、60°C、45°D、30°2、在数列错误！未找到引用源。

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湖南省桃江县第一中学2018 湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理时量120分钟总分150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，且每小题只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.2.已知随机变量服从二项分布，则（）3．（）A．B．C．D．4.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，不同的排法种数为（）A．24 B．72 C. 144 D．288 5.函数的部分图象大致为（）6.有下列说法，正确的个数是______ ①回归直线过样本点的中心; ②相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好；③在正态分布的密度曲线中，越大曲线越廋高；④对于分类变量X与Y,随机变量的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小。

A．1 B．2 C.3 D．4 7．若，则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值确定8.已知曲线C直线为曲线C在点A1,1处的切线，直线与曲线C以及轴所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．1 9. 设,则的值为 A. B. C. D. 10.已知定义域为的奇函数的导函数，当时，，若，，，则下列关于的大小关系正确的是（）A.B. b c aC.D. 11.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为A．B．C．D．12．已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．若随机变量且则______________ 14.函数fx＝2的单调递减区间是_____________ 15一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为_________ 16.如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积. 第16题图y x1 y x x O y y2 y O 三．解答题（本大题共六个小题，共70分）17.本题满分10分设为坐标原点，已知复数分别对应向量，为复数的共轭复数，，其中，且为纯虚数．（Ⅰ）判断复数在复平面上对应的点在第几象限；（Ⅱ）求. 18. （本题满分12分）已知的展开式中所有系数之和比的展开式中所有二项式系数之和大240. 1求的展开式中的常数项用数字作答；2求的展开式中系数最大的项．19. （本题满分12分）数列满足前n项和（1）求的值；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明20.（本题满分12分）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排（结果用数字作答）（1）每人都安排一项工作，有多少种不同的方法（2）如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排有多少种不同的方法（3）每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则这5名同学全部被安排有多少种不同的方法21. （本小题满分12分）2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”高铁、扫码支付、共享单车和网购。

桃江县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ．81D ．1022． 如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A． B ．1﹣ C． D ．1﹣3． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．274．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）A．﹣B． C．D．5． 已知命题p ：“若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直”，命题q ：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（ ） A ．p ∧q B ．p ∨q C ．￢p ∨qD ．p ∧￢q班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A． B． C．D．7．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（ ）A ．1B ．2C．D ．38． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D．9． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1 B．⎝ C．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．( 10．设n S 为数列{}n a 的前n 项的和，且*3(1)()2n n S a n =-∈N ，则n a =（ ）A ．3(32)n n- B．32n + C ．3n D ．132n -⋅11．如图所示，网格纸表示边长为1（ ）A ．15B ．C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 12．下列命题中正确的个数是（ ）①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行． ③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点． ④若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α． A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题13．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．14．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．15．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．16．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.17．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．18．如图，在矩形ABCD 中，AB =3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥，则ED 的长=____________三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数21()(3)ln 2f x x a x x =+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程21()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e上有两个不同的实根，求的取值范围.20．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan 3A B A B +=-ABC ∆的面积为2ABC S ∆=，求a b +的值．21．在平面直角坐标系中，已知M （﹣a ，0），N （a ，0），其中a ∈R ，若直线l 上有且只有一点P ，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．22．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．23．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．24．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．25．已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．26．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x b +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.桃江县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】] 【解析】试题分析：第一次循环：2,3==n S ；第二次循环：3,21==n S ；第三次循环：4,102==n S ．结束循环，输出102=S ．故选D. 1 考点：算法初步． 2． 【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B ．【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．3． 【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为c 2，m PF =1，n PF =2，且不妨设n m >，由12a n m =+，22a n m =-得21a a m +=，21a a n -=，又21cos 21=∠PF F ，∴由余弦定理可知：mn n m c -+=2224，2221234a a c +=∴，432221=+∴c a c a ，设双曲线的离心率为，则4322122=+e）（，解得26=e .故答案选C ．考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示，接着用余弦定理表示21cos 21=∠PF F ，成为一个关于21,a a 以及的齐次式，等式两边同时除以2c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 4． 【答案】D【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣4）×=1﹣（﹣3）×=1+=．故选：D．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．5．【答案】C【解析】解：根据线面垂直的定义知若直线a与平面α内两条相交直线垂直，则直线a与平面α垂直，当两条直线不相交时，结论不成立，即命题p为假命题．垂直于同一条直线的两个平面是平行的，故命题存在两个相交平面垂直于同一条直线为假命题．，即命题q 为假命题．则￢p∨q为真命题，其余都为假命题，故选：C．【点评】本题主要考查复合命题真假之间的判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．6．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题7．【答案】A【解析】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．9． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是003060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan 30tan 60a <<且0tan 45α≠，即13a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 10．【答案】C【解析】1111223(1)23(1)2a S a a a a ⎧==-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，1239a a =⎧⎨=⎩，经代入选项检验，只有C 符合． 11．【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA12．【答案】B【解析】解：①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在这个平面内，故①错误．②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故②错误． ③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行或异面， 故l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故③正确．④若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α或l 与平面相交，故④错误． 故选：B ．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．二、填空题13．【答案】【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3， ∴当x ＝－1时，y ′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1， 即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋1x（x ＞0），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0. ∴a ＝0. 答案：0 14．【答案】或a=1 ．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f （a ）=2（1﹣a ），∵0≤2（1﹣a ）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a ）]=4a ﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．15．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A （﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x 2）dx ﹣∫﹣11（﹣4x ﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．16．【答案】20x y --=【解析】解析： 设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=.17．【答案】 4+ ．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O 的半径为3，球O 1 的半径为1，则，在Rt △OMO 1中，OO 1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．18．【答案】212【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝3，所以∠BAC ＝60°.因为BE ⊥AC ，AB ＝3，所以AE ＝32，在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD ·cos ∠EAD ＝34＋9－2×32×3×32＝214，故ED ＝212.三、解答题19．【答案】（1）；（2）01a <<.1111] 【解析】则'()0f x ≥对0x >恒成立，即1()3a x x≥-++对0x >恒成立，而当0x >时，1()3231x x-++≤-+=，∴1a ≥.若函数()f x 在(0,)+∞上递减，则'()0f x ≤对0x >恒成立，即1()3a x x≤-++对0x >恒成立，这是不可能的. 综上，1a ≥. 的最小值为1. 1（2）由21()()(2)2ln 02f x a x a x x =-+-+=， 得21()(2)2ln 2a x a x x -+-=，即2ln x x a x +=，令2ln ()x x r x x +=，2331(1)2(ln )12ln '()x x x x x x x r x x x +-+--==， 得12ln 0x x --=的根为1，考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 20．【答案】112． 【解析】试题解析：由tan tan tan 3A B A B +=-可得tan tan 1tanA BA +=-tan()A B +=∴tan()C π-=tan C -=，∴tan C =∵(0,)C π∈，∴3C π=.又ABC ∆的面积为ABC S ∆=，∴1sin 2ab C =，即12ab =6ab =.又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，∴2227()2cos 23a b ab π=+-，∴22227()()32a b ab a b ab =+-=+-，∴2121()4a b +=，∵0a b +>，∴112a b +=.1 考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题． 21．【答案】①②③【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；④当a=0时，点M 与N 重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P 在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．故答案为：①②③． 【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 【试题解析】（Ⅰ）因为．所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为，所以， 所以．所以．且当时，取到最大值；当时，取到最小值．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．可得sinα=，cosα=，∴cosα+sinα=．（Ⅱ）因为P（cos2θ，sin2θ），A（1，0）所以==（1+cos2θ，sin2θ），所以===2|cosθ|，因为，所以=2|cosθ|∈，||的最大值．【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力．24．【答案】【解析】解：（1）f（α）===﹣tanα；…5（分）（2）∵f（α）=﹣2，∴tanα=2，…6（分）∴sinαcosα+cos2α====．…10（分）25．【答案】【解析】解：（1）∵，将其代入C1得：，∴圆C1的直角坐标方程为：．由直线l1：（t为参数），消去参数可得：y=x，可得（ρ∈R）．∴直线l1的极坐标方程为：（ρ∈R）．（2），可得⇒，∴．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．26．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.。

湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二数学下学期入学考试试题理（无答案）时 量：120分钟 总 分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则A B =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,2,3,4C ．{}2D ．{}1,3,4 2．33cos cossin sin 510510ππππ-= （ ）A ．1B ．0C ．1-D ．213．如果命题p 且q 是假命题，则 （ ）A ．p 、q 都是假命题B ．p 、q 中一个是真命题，一个是假命题C ．p 、q 中至多只有一个真命题D ．p 、 q 都是真命题 4．已知直线21y x =-与直线30x my ++=平行，则m 的值为（） A ．21 B ．21- C ．2- D ．25．下列不等式的解集是R 的为 （ ） A ．0122>++x xB ．02>xC ．01)21(>+xD ．xx 131<- 6．在等比数列{}n a 中，若101,a a 是方程260x x --=的两根，则47a a ⋅的值为 （ ） A ．6 B ．6- C ．1- D ．17．已知空间向量a ＝(1，1，0)，b ＝(－1，0，2)，则与向量a ＋b 方向相反的单位向量e 的坐标是（ ）A ．(0，1，2)B ．(0，－1，－2)C ．(0,D ．(0,--8．如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 （ ）A ．12πB ．1－3πC ．1－6π D ．1－12π9. 对于抛物线 y 2 ＝4x 上任意一点Q ，点P ( a, 0 )都满足 | PQ | ≥ | a |，则a 的取值范围是A ．（－∞，0） B.．（－∞，2 ] C ．[ 0，2 ]D ．（0，2）10．已知函数()()y f x x R =∈的图像过点(1,0)，'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，若0x >， '()1xf x >恒成立，则不等式()ln f x x ≤的解集为（ ）A ．1(0,]eB ．(0,1]C ．(0,]eD ．(1,]e11.设02log 0.3a = 2log 0.3b =，则（ ） A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+12.已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+>≤， 4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在5(,)1836ππ单调，则ω的最大值为（ ） A ．11B ．9C ．7D ．5二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则y x z +=3的最大值为 ．14．如果10,a c a b c d e S b d e<<<<<=++，则把变量 的值增加1会使S 的值增加最大（填入e d c b a ,,,,中的某个字母）.15．2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度（x ）和震级（y ）的模拟函数关系可以选用b x a y +=lg （其中b a ,为常数）．利用散点图可知a 的值等于 ． （取lg 20.3=）16.设08x ≤≤，则()f x =的最大值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)在∆ABC 中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=． (1)求角A 的大小；(2)若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．18．（本小题满分12分）某网站针对2015年中国歌手C B A ,,三人好声音进行网上投票，结果如下(1)在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n 人，其中有6人支持A ，求n 的值. (2)在支持C 的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人， 求恰有．．1人在20岁以下的概率.19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝CD ，E 为PC 的中点. (1)求证：DE ⊥平面PBC ； (2)求二面角C －PB －D 的大小.20．(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且311a =，324S =． (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设1(6)5n n n a n b a ++=-，求数列{}n b 中的最小的项.EDCBAP21．(本小题满分12分)已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈(1)当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； (2)当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值.22．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1(,0)F c -和2(,0)(0)F c c >，过点2(,0)a E c的直线与椭圆相交于,A B 两点，且12//,F A F B122F A F B =. (1)求椭圆的离心率；(2)求直线AB 的斜率；(3)设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点(,)(0)H m n m ≠在∆1AF C 的外接圆上，求nm的值.。

湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二物理下学期入学考试试题（无答案）时量 90分钟 总分 110分一、选择题（每题3分，共54分，1-14题为单选题，15-18为多选题）1、将一个电荷量为q=10-10C 的正试探电荷放在电场中A 点时，测得该试探电荷受到向右的大小为F=10 -8N 的电场力，则A 点处的电场强度为A.100N/C 向右B.100N/C 向左C.1×10 -2C/N 向右 D. 1×10 -2C/N 向左2、下列四个图中，箭头表示电流的方向，电流在a 点处产生的磁场的方向向右的是A. B. C. D. 3、下列四个图中，已标明运动电荷的电性，v 表示电荷的运动方向，f 表示洛伦兹力的方向，B 表示磁场的方向，正确的是A. B. C. D.4、关于某一线圈中的感应电动势的大小，下列说法正确的是BBBfA.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大B.穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大C.穿过线圈的磁感应强度越大，感应电动势越大D.穿过线圈的磁通量的变化率越大，感应电动势越大 5、关于家庭照明电路的交变电流，下列说法正确的是A.电压的峰值为220VB.在1S 内，电流的方向改变50次C.周期为0.02SD.周期为0.01S 6、下列说法正确的是A.为了减少远距离输电时的电能损失，常采用低压输电B.把一节干电池接到升压变压器的原线圈两端，在变压器副线圈的两端接上一个额定电压为6V 的小灯泡，小灯泡可能正常发光C.电路中的自感电动势总要阻碍电流的变化D.电容器通交流，交流通过电容器时，自由电荷从电容器的一极跳到另一极 7、静电场中有A 、B 两点，若A 处电势比B 处高，则A.A 处的电场强度比B 处大B.A 、B 两点的电场强度可能相等C.将某一带负电的试探电荷从A 点移到B 点，电场力对该试探电荷做正功D.同一带负电的试探电荷在A 点的电势能比它在B 点的电势能多8、某同学对a 、b 、c 、d 四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U-I 坐标系中描点，得到了图1，这四个电阻中电阻值最大的是A.aB.bC.cD.d图1 图2 图39、下列说法正确的是A.放在磁场中某处的通电直导线一定会受到安培力的作用B.给两平行直导线通以方向相反的电流时，两通电导线通过磁场相互吸引C.将通电直导线放在某处，若通电直导线所受安培力为零，则该处的磁感应强度为零D.运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力不能改变运动电荷的速率10、回旋加速器的两个半圆形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，设半圆形盒的半径为R ，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B ，高频交流电的频率为f ，则 A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR （π为圆周率） B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压高低有关 C.只要R 足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D.保持B 、f 不变，该回旋加速器能加速任何带电粒子11、在静电场中，将一正电荷从a 点移到b 点，电场力做了负功，则 A.b 点的电场强度一定比a 点大 B.电场方向一定从b 指向a C.b 点的电势一定比a 点高 D.该电荷的动能一定减小12、如图2所示，a 、b 、c 表示点电荷的电场中三个等势面，它们的电势分别为φa ＝U ，φb＝23U ，φc ＝14U.一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b 时的速率为v b ，则它经过等势面c 时的速率为 A.2v b B.4v b C.2v b D.32v b13、如图3所示，R 1＝10 Ω，R 2＝R 3＝20 Ω，下列关于R 1、R 2、R 3消耗的电功率P 1、P 2、P 3以及R 1、R 2两端电压U 1、U 2的关系正确的是A.U 1＝U 2，P 1＝P 2＝P 3B.U 1>U 2，P 1∶P 2∶P 3∶＝1∶2∶2C.U 1＝U 2，P 1∶P 2∶P 3＝2∶1∶1D.U 1<U 2，P 1<P 2＝P 314、把一个量程为5 mA 的电流表与电池、变阻器串联，改装成欧姆表，电流表的内阻是50 Ω，电池电动势是1.5V ，经调零之后测电阻时，指针指在电流为满偏电流的3/4的位置，被测电阻的阻值是A.50 ΩB.100 ΩC.16.7 ΩD.400 Ω 15、关于多用电表，下列说法正确的是A.使用多用电表进行各种测量时，电流总是从红表笔流入多用电表B.使用多用电表测电阻时，要选用适当倍率的欧姆挡，使指针的偏角尽可能大C.使用多用电表测电阻时，在测量之前，要进行“调零”（将两表笔直接接触，调整“欧姆调零旋钮”，使指针指向“0Ω”）D.使用多用电表测电阻时，在改变欧姆挡的倍率之后，必须重新“调零”16、磁场中某点的磁场方向，A.与经过该点的磁感线的切线方向相同B.与放在该点的小磁针北极受到的磁场力的方向相同C.与放在该点的极短的通电导线所受安培力的方向相同D.与放在该点的极短的通电导线所受安培力的方向可以成任意夹角17、温度报警器电路如图，下列对此电路的分析正确的是A. R T的温度高，R T小，A端电势低，Y端电势高，蜂鸣器会发出报警声B. R T的温度高，R T小，A端电势高，Y端电势低，蜂鸣器会发出报警声C.温度较高而蜂鸣器不报警时，增大R1， A端电势升高，可使蜂鸣器发出报警声D.温度较高而蜂鸣器不报警时，增大R1，A端电势降低，可使蜂鸣器发出报警声18、如图所示，L是电感足够大的线圈，其直流电阻可忽略不计，D1和D2是两个相同的灯泡（D1与L并联），若将电键S闭合，等灯泡亮度稳定后，再断开电键S，则A.电键S闭合时，灯泡D1、Ｄ2同时亮，然后D1会变暗直到不亮B.电键S闭合时，灯泡D1很亮，D2逐渐变亮，最后一样亮C.电键S断开时，灯泡D2随之熄灭，而D1会亮一下后才熄灭D.电键S断开时，灯泡D1随之熄灭，而D2会闪亮一下后才熄灭二、解答题（19题8分，20-23题每题12分，共56分。

桃江一中2018年上学期高二入学考试文科数学试卷总分：150分 时量：120分钟一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.) 1.已知命题，则为（ ）A ．B ．C ．D ．2.在正项等比数列{}中，191a a 和为方程016102=+-x x 的两根，则12108a a a ⋅⋅ 的值为（ ）A.32B.64C.±64D.2563.双曲线的焦点坐标是（ ） A ． B ． C ．D ．4.“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知复数z = (i 为虚数单位)，则=( )A ． 2B ．C ．1D ．6．已知命题“若直线m 与平面α垂直，则直线m 与平面α内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．对一切x ∈R ，若|x －a |＋|x ＋2|≥7恒成立，求实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥9或a ≤－5C ．a ≤－5D ．a ≥5或a ≤－98.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（）A. B.C. D.设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A． B． C．6 D．510.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为，若，则角C=A． B． C． D．11. 已知双曲线的两个焦点分别为，离心率为2，抛物线的准线过双曲线的一个焦点，若以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，则（）A．6 B．7 C. 8 D．912．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( )A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1) 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，满分20分)13.观察下列等式：，，，根据上述规律，得到．14.若命题“，不等式恒成立”为真，则实数的取值范围是．15．命题p：函数y＝ln(x2＋6x＋m2－2m＋1)的定义域是R，命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围16．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解是________三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线：(t为参数)过点（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线与曲线C相交于M，N两点，计算弦长及的值．18.（本小题满分12分）在等差数列中，为其前n项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？附：，20.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为.已知，.（1）求的值；（2）求的值.21．（本小题满分12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E(－1,0)，若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点，请说明理由．（22）（本小题满分12分）已知函数，（1）当a=2时，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.桃江一中2018年上期高二入学考试数学（文科）答卷一、选择题（5分×12=60分）二、填空题（5分×4=20分）13、 14、15、 16、三、解答题（共70分）参考答案1-5:CBAAB 6-10:DDCBB 11-12:AC13. 14.15.16.17．解：(1)把代入极坐标方程得y2＝2x，参数方程消去t得x－y－2＝0，∴曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2＝2x，x－y－2＝0.(2)将(t为参数)代入y2＝2x，整理得t2－10t＋40＝0.设t1， t2是方程的根，则t1＋t2＝10，t1·t2＝40，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝40，∴|MN|＝，|PM|·|PN|＝| t1|·| t2|＝40.18. (Ⅰ)设等差数列的公差是191a a和由已知条件得16102=+-xx解得12108aaa⋅⋅∴±.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，∴19.由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而得2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝＝＝≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. 20．21、解：（1）直线AB的方程为：bx－ay－ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为＋y2＝1．………4分（2）假若存在这样的k值，由得(1＋3k2)x2＋12kx＋9＝0．………5分∴Δ＝(12k)2－36(1＋3k2)>0．①设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则②………7分而y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4．要使以CD为直径的圆过点E(－1,0)，当且仅当CE⊥DE时，则·＝－1．即y1y2＋(x1＋1)(x2＋1)＝0．………9分∴(k2＋1)x1x2＋(2k＋1)(x1＋x2)＋5＝0．③将②式代入③整理解得k＝．经验证k＝使①成立．………11分综上可知，存在k＝，使得以CD为直径的圆过点E．………12分22.。

湖南省益阳市桃江第一中学2018年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面内的对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B2. 如图，框图的功能是求满足的最小正整数n，则空白处应填入的是( )A. 输出B. 输出C. 输出D. 输出参考答案：D【分析】根据框图，写出每一次循环的结果，进而做出判断.【详解】根据程序框图得到循环是：M=……之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图，这种题目一般是依次写出每一次循环的结果，直到不满足或者满足判断框的条件为止.3. 下列函数中，是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据题意，结合常见函数的奇偶性以及单调性依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】对于A，，是偶函数，在不是增函数，不符合题意；对于B，，，是偶函数，在是减函数，不符合题意；对于C，，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；对于D，，是偶函数且在上单调递增，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判断，注意常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4. 正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为（）A．B．C．1 D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】总经理于基本不等式求解表达式的最值即可．【解答】解：xy=x?2y≤=，当且仅当x=，时取等号．故选：A．5. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是( ) A．B． C．D．参考答案：A略6. 有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底．其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③参考答案：C【考点】共线向量与共面向量．【分析】空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项．【解答】解：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；所以不正确．反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．故选C．7. 公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单．8. 在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，则BC＝() A．3 B．5 C．7 D．15参考答案：C9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A10. 若，，且，则向量的夹角为（）A． 45° B． 60° C． 120° D．135°参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列{a n}中，a3=﹣2，那么a2?a3?a4的值为．参考答案：﹣8【考点】等比数列的通项公式．【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列{a n}的项的公式a n﹣k?a n+k=，利用a3=﹣2求出a2?a3?a4的值．【解答】解：等比数列{a n}中，a3=﹣2，∴a2?a3?a4==﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目，解题时应灵活运用等比数列的性质．12. 函数在上取得的最大值为。

2018—2019学年度第二学期期末考试高二理科数学（参考答案）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、514、-115、-80 16、②三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、【答案】（1）解：由题意知所以…………………………………………………………（5分）（2）解：当时，数列是首项为、公比为8的等比数列所以当 时， 所以综上，所以 或 ……………………………………（10分）18、【答案】（1）解:? ,……………………（2分）由 ,解出 ,所以 的减区间为 ……………………………………（6分）（2）解:因为将 左移 得到 ，横坐标缩短为原来的 ,得到 …………………………（8分）? ,1)34sin(23≤+≤-∴πx所以所求值域为 ………………………………（12分）19、【答案】证明：（?）由堑堵ABC﹣A1B1C1的性质得：四边形A1ACC1是矩形，?A1A?底面ABC，BC?平面ABC，?BC?A1A，又BC?AC，A1AnAC=A，A1A，AC?平面A1ACC1，?BC?平面A1ACC1，?四棱锥B﹣A1ACC1为阳马，……………………………………………………………（2分）四面体B﹣A1CC1为鳖臑四个面的直角分别是?A1CB，?A1C1C，?BCC1，?A1C1B．………………………（4分）解：（?）?A1A=AB=2，由（?）知阳马B﹣A1ACC1的体积：= = = ，当且仅当AC=BC= 时，，…………………………………………………（6分）以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（0，，2），B（，0，0），C1（0，0，2），? =（0，，2），=（，0，0），=（0，，0），=（，0，﹣2），设平面CA1B的法向量=（x，y，z），则，取y= ，得=（0，，﹣1），…………（8分）设平面C1A1B的法向量=（a，b，c），则，取a= ，得=（，0，1），…………（10分）设当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，二面角C﹣A1B﹣C1的平面角为θ，则cosθ= = = ，?当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值为………………（12分）20、【答案】（1）解：由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得列联表如下：由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．………………………………………………………………（4分）（2）解：?设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，则,? ,即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为．…………（8分）?从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．由题意得的可能取值为0,1,2.，，.故随机变量的分布列为：所以.…………………………………………（12分）21、【答案】（1）解：已知椭圆的离心率为，可知，根据椭圆的通径长为，结合椭圆中，可解得，故椭圆C的方程为.……………………………………………………（4分）（2）解：?已知直线AB的方程为 , 设与椭圆方程联立有,消去y,得 ,所以，…………………………………………（6分）因 ,所以，即，所以 .整理得 ,所以为…………………………………………………………………（8分）?设直线OA的斜率为.当时,则的方程OA为,OB的方程为，联立得,同理可求得,故?AOB的面积为.令，则令 ,所以 .所以，当时,可求得S=1,故,故S的最小值为……（12分）22、【答案】（1）解:当时，，当时，，当时，，故的极大值为………………………………………………（3分）（2）解: ，?若时，则，是区间上的增函数，? ，，? ，函数在区间有唯一零点；?若，有唯一零点；?若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是………………………………………………（7分）（3）解:由已知得，所以，故等价于即．不妨设，令，，则，在上为单调增函数，所以即，也就是，故原不等式成立…（12分）。

湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( )．A ．{2}B ．{1,2,2,4}C ．{1,2,4}D ．∅ 2．函数f (x )＝41xx --＋log 4(x ＋1)的定义域是( ) A ．(－1，＋∞) B ．[－1,1)(1,4] C ．(－1,4) D ．(－1,1)(1,4]3．若0＜m ＜n ＜1，则( )A ．3n ＜3mB ．log m 3＜log n 3C ．log 4m ＜log 4nD ．1144m n⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y6m－4－6－6－4n6由此可以判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根所在的区间是( ) A ．(－3，－1)和(2,4) B ．(－3，－1)和(－1,1) C ．(－1,1)和(1,2) D ．(－∞，－3)和(4，＋∞) 5．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x 6．已知圆4)1(22=+-y x 内一点P （2，1），则过P 点最短弦所在的直线方程是 ( ) A ． 01=+-y x B ．03=-+y x C ．03=++y x D ．2=x 7.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）A ．6+3B ．24+3C ．24+23D ．32 8.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的 位置关系为（ ）A 、相交B 、平行C 、异面而且垂直D 、异面但不垂直9．已知偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上单调递增， 则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系是( )A ．f (a ＋1)≥f (b ＋2)B ．f (a ＋1)＜f (b ＋2)C ．f (a ＋1)≤f (b ＋2)D ．f (a ＋1)＞f (b ＋2)10．若曲线C 的参数方程为23cos ,13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩(θ为参数)，直线l 的方程为x －3y ＋2＝0，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 11.函数f (x )＝)1(xx -cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )12 .设函数()x f x e x a =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数).若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立,则a 的取值范围是（ ）A ．[1,]eB ．[1,1]e +C ．[,1]e e +D ．[0,1]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.圆022=-+ax y x的圆心的横坐标为1，则a = 。

第二学期期末考试试卷高二理科数学（时量：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则(1)i i -=（ ） A ．1i -B ．1i -+C ．1i --D ．1i +2．若*n N ∈，且n ≤19，则（20-n ）(21-n )……(100-n )等于（ ） A ．80100n A - B ．nn A --20100 C ．81100n A - D ．8120n A -3．在一次试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次独立重复试验中A 出现k 次的概率（ ）A. 1－k pB. ()kn kp p --1C. 1－()kp -1 D. ()kn kk n p p C --14．在相关分析中，对相关系数r ，下列说法正确的是（ ） A.r 越大，线性相关程度越强 B.r 越小，线性相关程度越强C.r 越大，线性相关程度越弱，r 越小，线性相关程度越强D.1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越强，r 越接近0，线性相关程度越弱 5 ．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据得到22775(204505300)25750320455K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈15.968，因为2K ≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为（ ） 附表：A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.0016. 五位同学去听同时进行．．．．的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（ ） A ．54B ．5×4×3×2C ．45D ．5×47．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A ．假设a b c ，，都是偶数B ．假设a b c ，，都不是偶数C ．假设a b c ，，至多有一个是偶数D ．假设a b c ，，至多有两个是偶数 8．曲线32153y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角是 （ ） A.6π B. 3π C. 4πD. 34π9．设袋中有80个红球，20个白球．若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个红球的概率为（ ）A ．10100610480C C C ⋅B ．10100420680C C C ⋅ C ．10100620480C C C ⋅ D ．10100410680C C C ⋅ 10.四名师范毕业生全部分配到3所中学任教，每校至少有1名，则不同的分配方案有（ ）A. 18种B. 36种C. 54种D. 72种11.随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，则下列结论不正确的是（ ）A. (||)(||)(||)(0)P a P a P a a ξξξ<=<+=> B ．(||)2()1(0)P a P a a ξξ<=<-> C ．(||)12()(0)P a P a a ξξ<=-<> D ．(||)1(||)(0)P a P a a ξξ<=->> 12.函数()2ln(3)8f x x x =+，则0(12)(1)limx f x f x∆→-∆-∆的值为（ ）A ．-20B ．-10C ．10D ．20二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设随机变量X 等可能取1，2，3，...，n 这n 个值，如果(4)0.4P X ≤=，则n 等于 .14．定理“平行于同一直线的两直线平行”,可用符号语言表示为“∵a b ∥，b c ∥，∴a c ∥”,这个推理称为 . (填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一) 15．220(3)10,x k dx k +==⎰则 ．16．已知)(x g 是各项系数均为整数的多项式，2()21f x x x =-+，且满足432(())24131116f g x x x x x =++++，则)(x g 的各项系数之和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）现有2名男生和3名女生．(Ⅰ)若其中2名男生必须相邻排在一起，则这5人站成一排，共有多少种不同的排法? (Ⅱ)若男生甲既不能站排头，也不能站排尾, 这5人站成一排，共有多少种不同的排法?18. (本小题满分12分)(Ⅰ) 比较下列两组实数的大小：① 2－1与2－3； ② 2－3与6－5； (Ⅱ) 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明.19．(本小题满分12分)在二项式1032⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中， (Ⅰ)写出其中含2x 的项；(Ⅱ)如果第r 3项和第2+r 项的二项式系数相等，求r 的值．20. (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中， AB ＝AC ＝AA 1，AB ⊥AC ，M 是CC 1的中点，N 是BC 的中点，点P 在线段A 1B 1上运动． （Ⅰ）求证：PN ⊥AM ；（Ⅱ）试确定点P 的位置，使直线PN 和平面ABC 所成的角最大．21.（本小题满分12分）设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程2x bx c ++=实根的个数（重根按一个计）．(Ⅰ)求方程20x bx c ++=有实根的概率；(Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望；M NC 1 B 1(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x bx c ++=有实根的概率．22．（本小题满分12分） 已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数． (Ⅰ) 若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间； (Ⅱ) 若()|ln |()g x x x ϕ=+，且对任意12,(0,2]x x ∈，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--，求a 的的取值范围．第二学期期末考试试卷高二数学(理)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．D 2．C 3．D 4． D 5． D 6． C 7．B 8．D 9．B 10．B 11．C 12．A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．10 14．演绎推理 15．1 16．5 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.解：(1) 24!48⨯= ………………………5分(2) 34!72⨯= ………………………10分18. (本小题满分12分)(Ⅰ) 解法一：① (2+3)2－(2+1)2=26－4＞0. 故2+3＞2+1，即2－1＞2－3.② (2+5)2－(6+3)2=45－218=220－218＞0. 故2+5＞6+ 3，即2－3＞6－5. 解法二：分子有理化，略………………………6分(Ⅱ) 一般结论：若n 是正整数，则1+n －n ＞3+n －2+n .或：函数()f x =(0,)+∞上单调递减；或：若正数,,,a b c d 满足：,a b a c >>，且a d b c +=+，则<证明从略. ………………………12分19．(本小题满分12分)解：（1）kK k xC T -+=10101kx ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-32=k k k k xC 3410102)1(-- 令10-34=2得=6 ∴含2x 的项是63410610662)1(•--x C =261062x C =134402．…………6分（2）∵1101310+-=r r C C ．∴3r-1=r+1或 r-1+r+1=10∴r=1或r=25舍去．∴r=1 ． …………12分20. (本小题满分12分) 方法一：几何法(Ⅰ) 取AC 的中点Q ，连结A 1Q ，易知AM ⊥A 1Q ，又PN 在平面A 1C 内的射影为A 1Q ，所以AM ⊥PN. ………………6分(Ⅱ) 作PD ⊥AB 于D ，连结DN ，则PND ∠为直线PN 和平面ABC 所成的角。

湘潭县第一中学 2019年上学期高二年级开学考试数学试题本试卷共22题，共150分，120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，,,，过作交于，则( )A． B． C． D．2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则 ( ) A． B．3 C．2 D．3．锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，，则周长的最大值为（）A． B． C．3 D．44．在中，，则等于（）A． B． C．3 D．5．已知数列和首项均为1，且，，数列的前项和为，且满足，则（）A．2019 B． C． D．6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（）A．人 B．人C．人 D．人7．等比数列中，，，，则A．3 B．4 C．5 D．68．已知等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差为( )A．-2 B．2 C．-3 D．39．若实数满足则（）A．有最小值无最大值 B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值 D．无最小值也无最大值10．已知，满足不等式组则目标函数的最大值为A．-2 B．1 C． 6 D．811．若不等式的解集为，那么不等式的解集为 ( )A． B．C． D．12．设，满足约束条件，则的最大值是A．-4 B．0 C．8 D．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

姓名，年级：时间：2018—2019学年度第二学期期末考试高二理科数学（参考答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案AC C CD C C C A A B B二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分。

13、5 14、 -1 15、—80 16、 ②三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、【答案】（1）解：由题意知 {4a 1+6d =10(a 1=(a 1+d)(a 1+6d) ⇒{a 1=−2d =3或{a 1=52d =0所以 a n =3n −5或a n =52…………………………………………………………（5分）(2）解：当 a n =3n −5 时，数列 {b n } 是首项为 14 、公比为8的等比数列 所以 S n =14(1−8n )1−8=8n −128当 a n =52 时， b n =252 所以 S n =252n 综上，所以 S n =8n −128或 S n =252n ……………………………………（10分）18、【答案】（1）解:∵ f(x)=√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π6)+1 ,……………………(2分）由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,k∈Z，解出kπ+π6≤x≤xkπ+2π3,k∈Z ,所以f(x)的减区间为[kπ+π6,kπ+2π3],k∈Z……………………………………（6分）（2)解：因为将f(x)左移π12得到y=2sin[2(x+π12)+π6]+1=2sin(2x+π3)+1 ,横坐标缩短为原来的12，得到g(x)=2sin(4x+π3)+1…………………………（8分）∵ 0≤x≤π4,∴π3≤4x+π3≤4π31)34sin(23≤+≤-∴πx∴1−√3≤2sin(4x+π3)+1≤3所以所求值域为[1−√3,3]………………………………(12分）19、【答案】证明：（Ⅰ）由堑堵ABC﹣A1B1C1的性质得：四边形A1ACC1是矩形，∵A1A⊥底面ABC,BC⊂平面ABC，∴BC⊥A1A，又BC⊥AC，A1A∩AC=A，A1A，AC⊂平面A1ACC1，∴BC⊥平面A1ACC1，∴四棱锥B﹣A1ACC1为阳马，……………………………………………………………(2分)四面体B﹣A1CC1为鳖臑四个面的直角分别是∠A1CB,∠A1C1C，∠BCC1，∠A1C1B．………………………(4分)解：(Ⅱ）∵A1A=AB=2，由（Ⅰ）知阳马B﹣A1ACC1的体积:= = ≤，当且仅当AC=BC= 时，，…………………………………………………(6分）以C为原点,CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（0，，2），B（,0，0），C1（0，0，2）,∴ =(0, ，2)，=（，0,0），=（0，，0）, =（，0，﹣2），设平面CA1B的法向量=（x，y，z），则，取y= ，得=（0，，﹣1）,…………(8分）设平面C1A1B的法向量=（a，b，c）,则,取a= ，得=（，0，1），…………（10分）设当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，二面角C﹣A1B﹣C1的平面角为θ,则cosθ= = = ，∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值为………………(12分）20、【答案】（1）解：由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得2×2列联表如下:由列联表可得K2=100×(35×5−45×15)250×50×80×20=6.25>3.841，所以在犯错误的概率不超过0。

桃江2019届高三第二次月考理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. {1,2}B. {-2，-1,1,2}C. {1}D. {0,1,2}【答案】D【解析】【分析】先计算出，再计算出后可以得到.【详解】，故，所以，选D.【点睛】本题考察集合的基本运算-交，属于基础题.2.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：前3局有2局甲获胜，最后一局甲胜，故3:1获胜的概率是,故选A.考点：独立事件同时发生的概率【思路点睛】本题主要考察了独立是时间同时发生的概率，属于基础题型，对于比赛的问题，若是5局3胜制，那分3:0,3:1,3:2获胜，若是3:0获胜，说明3场都胜了，若是3:1，那第4场胜，前3场有2场胜，1场输，若是3:2获胜，第5局胜，前4场有2场胜，2场输，分清获胜情况再按独立事件求概率.3.一物体在变力F(x)=5-（F的单位：N,x的单位：m）的作用下，沿与力F成30°的方向作直线运动，则由x=1运动到x=2时力F(x)所做的功为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】功为（）.【详解】变力所做的功为（），故选D.【点睛】一般地，变力所做的功可用定积分来计算，除此之外，曲线梯形的面积、旋转曲线后得到几何体的体积等都可以用定积分来计算，计算时注意积分区间和被积函数的选取.4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：程序执行的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图视频5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. 25πB. 26πC. 32πD. 36π【答案】C【解析】【分析】根据三视图，该几何体为四面体，且有一条棱垂直于底面，它的四个面都是直角三角形（如图所示），再根据三视图中的数据可以得到相应的外接球的半径进而得到其表面积.【详解】三视图对应的几何体如图所示，其中平面，，所以该四面体的四个面都是直角三角形且,，故四面体外接球的直径为，故外接球的表面积为，故选C.【点睛】本题考察三视图，要求能从三视图还原几何体，还原时注意原来几何体中点、线、面的位置关系.6.设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由，可以得到，，利用可得的最大值.【详解】因为，所以，又，所以，而，故，当且仅当等号成立，所以的最大值为4，选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.7.设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：一般作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合进行求解即可.三个交点,,代入得:考点：线性规划,最优解8.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为【答案】C【解析】【分析】先求出，因此，故可以根据三角函数的图像和性质来讨论的性质.【详解】由图像可以得到，，故，，所以.又，所以，所以，因，故，..对于A，因，所以为对称轴，A正确.对于B，因，其值域为，B正确.对于D，因的解为或者，，两个解差的绝对值的最小值为，故D正确. 因为，，故C错，综上，选C.【点睛】已知的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算.讨论的性质，需要利用复合函数的方法，把单调区间、对称轴等问题归结为的单调性和对称轴问题，其中.9.已知函数，若满足，则的取值范围是（）A. B. C. (-1,1) D. [-1,1]【答案】C【解析】【分析】为上的单调减函数且为奇函数，故，从而考虑在不等式组的约束条件下斜率的取值范围即可.【详解】函数的定义域为，因为，故为上的奇函数.，故为上的减函数.由得到，所以.不等式组表示的平面区域如图所示：表示区域中的点与连线的斜率，故，选C.【点睛】一般地，自变量的大小与函数值的大小关系的转化必须通过函数的单调性和奇偶性来沟通.二元一次不等式组条件分式函数（分子、分母都是一次的）的取值范围可以考虑用分式对应的几何意义-斜率来转化.10.已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（m>0），点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设平行线方程为，由，解得，则，又点到直线的距离，化简得：，又，又，解得，所以方程是，故选A.【方法点晴】本题主要考查双曲线的简单性质、双曲线的渐近线及待定系数法求双曲线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.11.已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过点的三个面相切，且切点分别在线段上，设线段上的切点为，面，圆柱上底面的圆心为，半径即为记为，则，，由知，则圆柱的高为，.应选答案D。