解直角三角形复习学案

解直角三角形● 内容提要一、三角函数1． 定义：在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2．3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cos α 4． 三角函数值随角度变化的关系 5． 查三角函数表二、解直角三角形1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

2． 依据：①边的关系：222c b a =+ ②角的关系：A+B=90°③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

四、应用（略）● 例程与习题1、 求值例程(1) 6tan 2 30°－3sin 60°＋2tan45°例程(2)022)30tan 45(sin )60cos (130cos 260sin 60tan 245tan o o o o o oo-+-++----α h i i=h/l=tg α习题(1)40cos 450sin )60cos 50cos 40(cos 60tan 50tan 40tan 222+++-∙∙习题(2)0)12(60tan 45tan 30cos 2-+-+ 习题(3)sin 30cos 45cos 60sin 45︒-︒︒-︒习题(4)2(tan 45)︒习题(5)sin 353tan 3012sin 60cos55︒︒--+︒︒2、 解答题例题（1）、如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，5,4BC CD ==，求AC 的长。

习题（1）、如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，6,5BC CD ==，求sin ,cos ACD ACD ∠∠和tan ACD ∠。

数学解直角三角形复习教案一、基础知识回顾：1.仰角、俯角2、坡度、坡度角二、基础知识：1.在倾斜角度为300的山坡上种植树木时，相邻两棵树之间的水平距离要求为3M，那么相邻两棵树间的斜坡距离为米2.升国旗时，一位同学站在离旗杆底部20米的地方以引起注意。

当国旗升到国旗上时杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为m（保留根标志）3、如图：b、c是河对岸的两点，a是对岸岸边一点，测得∠acb=450，BC=60m，则a点到BC点的距离为m。

3、如图所示：某地下车库的处有斜坡ab，其坡度i=1：1.5，然后ab=三、典型例题：例2。

右边的图片显示了住宅区的两栋建筑，它们的高度AB=CD=30m，以及两栋建筑之间的距离离ac=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平当直线的夹角为300时，a楼的阴影在B楼上有多高？例2、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶a处望见一艘飞艇停留在湖的某个地方，人们观察到飞艇底部P标记处的仰角为450在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时（湖面平静）例3、如图所示：某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由a处运往正西方的b 处，航行16小时后，我们必须在货物到达后立即卸货。

就在这时，我们收到了气象部门的通知风中心正以40海里/时的速度由a向北偏西600方向移动，距离台风中心200海中的圆形区域（包括边界）会受到影响。

（1）问b处是否会受到台风的影响？请说明理由。

（2）为了避免台风的影响，船需要多少小时卸货？（供选数据：=1.4=1.7四、巩固和改善：1、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来机器的位置提高了几米。

2、如图：a市东偏北600方向一旅游景点m，在a市东偏北300的在公路上，向前走800米到达C，测量M为C以北偏西150英尺，则景点m到公路ac的距离为。

（结果保留根号）3.同一圆内接正方形的边长与外接正方形的边长之比为（）a、sin450b、sin600c、cos300d、cos6003.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子底端a到墙根部o的距离为2米，梯子的顶端b到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子底端A和墙根部o之间的距离等于3米，同时梯子的顶端b下降至b，那么bb（）（填序号）a、等于1m B，大于1m C，小于1m5、如图所示：某学校的教室a处东240米的o点处有一货物，经过o点沿北偏西600这方向有一条高速公路。

<3>如果 ，那么<4>
正确的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
分析：利用三角函数的增减性和有界性即可求解。
例3.（1）计算：
（2）计算：
分析：（1）可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；
例4.如图1，在中，AD是BC边上的高，。
（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。
图1分析：由于AD是BC边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。
教师：学生：时间：年月日
一、授课目标：
使学生进一步理解三角函数的定义，及应用
二、授课重、难点：
解直角三角形的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。前者又是复习解直角三角形的难点，更是复习本部分内容的关键。
三、教学内容：
典题例析
（所选例题均出自全国部分省市中考试卷）
例2.已知为锐角，下列结论：
<ห้องสมุดไป่ตู้>如果，那么
六、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生（签字）：
七、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
教师（签字）：
教导主任（签字）：
例5.如图2，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示）
图2分析：要求的面积，由图只需求出BC。
例6.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取米，。要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（）
图3分析：在中可用三角函数求得DE长。
五、课后作业：

图25.3.3解直角三角形复习课学案【学习目标】1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力．【重点】合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用； 【难点】如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题；一、生活问题：（09·滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长应 。

二、知识点梳理：3.解直角三角形的依据（1）由直角三角形中已知 个元素求出另外 个元素的过程叫解直角三角形三边关系：（2）直角三角形中的边角关系 两锐角关系：角与边的关系：sinA=cosA=tanA=4. 锐角三角函数的特殊关系（1） 锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，即 0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．（2）余角关系：若A+B=90，则 sinB= ，cosB= ，tanB= ，cotB= ． （3）平方关系：22sincos 1A A +=（4）、商式关系：sin tan cos A A A =cos cot sin AA A=5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角 （2）方位角 （3）斜坡的坡度三、试题归类：第1类：侧重在网格背景下求三角函数值1、（08·襄樊）在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 的位置如图所示，则cosB 的值为( )A 、B 、C 、D 、1题 2题1.锐角三角函数的意义2.特殊角的三角函数值正弦：sin A = 余弦：cos A = 正切：tan A =30° 45° 60° sin α cos α tan α233322212、有一个三角形在正方形网格纸中的位置如图， 则sin α=____。