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2010六城区数学考题记录

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公共基础卷
一、选择题
1.今年在山东召开的全运会是第( )届全运会11
3.南京的象征狮子是（） A.石狮 B.麒麟 C.辟邪 D.天禄
4.新课标的三维目标是（） D.知识与技能、过程与方法、情感与态度
5.美国的国务卿相当于中国的（） C.外交部长 D.总理
6.在养鱼的鱼缸中放些绿色水草的原因是（）提供氧气
7.多元智力理论是（）提出的. 加德纳
8.关于德育的陶冶法
9.南京总统府办公桌上台历，民国三十八年代表什么事件？
10.“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语。

嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘。

”之中描述什么乐器的弹奏？琵琶
11.“授人以鱼不如授人以渔”说明什么？
13.下列四字词语中不是按照四种声调顺序的是（）
14.新鲜蔬菜和水果应放在什么环境下保存（）低温、干燥、少氧
15.下面哪个正确的（）
A.煤气泄露时打开电灯开关
B.炒菜时起火，浇水扑灭
C.为了防灰尘，刚装修完的房子封闭门窗
D.活性炭可吸附冰箱中的异味
16.“我懂”、“能体会”、“继续讲”、“原来如此”，评估性会谈属于会谈的（）
A.倾听技术
B.质问技术
C.询问技术
D.鼓励技术
19.定义甲*乙、乙*丙、丙*丁、丁*乙分别对应以下图形：
则甲*丁对应以下哪个图形：（）
A. B. C. D.
20.教师劳动价值主要体现在教育劳动中的（四选二）
①个人价值②创造价值③教育价值④社会价值
二、判断题
1.空气中含量最多的是氧气。

（F）
2.国家最高权力机关是全国人民代表大会。

（T ）
9.关于校本课程。

10.关于安排学生座位时要考虑哪方面因素。

三、简答题
1.简述新课改中“合作学习”的内涵。

2.案例：王老师上课时将“蝙蝠”读音读错，学生纠错后，王老师向学生承诺下次再读错就自己读一百遍。

日后，王老师上课时再次读错，但是学生们都争着宽容老师，让老师少读。

王老师此时想到平时学生犯错时，要他们罚读、罚抄，而自己犯错后，学生却对自己如此宽容，王老师自惭不如。

请用教育学相关知识评价。

3.开学初学校决定每个班级开一次家长会，如果你作为班主任，请写一个家长会简要方案。

4.案例中给出王老师在上课时对学生回答问题的反应及处理措施，问有何不正确需要改进的地方，用教育学知识进行评价，给出改进方案。

数学专业知识卷
一、选择题
1.已知a =（-2，1），b =（1，0），且λa +b 与a 垂直，求λ
2.《几何原本》的5条公设，以下哪个不是？（ ）
A.假设所有直角都相等
B.假设平面上一点与另一点可以作直线
C.平行。

D.整体大于部分
3.已知直线ax+by=4与圆x 2+y 2=4相离，则点P(a,b)与圆x 2+y 2=4的关系是（ ）
A.在圆内
B.在圆上
C.在圆外
4.已知cosx 和sin(x+ϕ)在（0，
2
π）上单调性相同，ϕ可能的值是什么? ( ) A.3π B.4π C.2π D.6π 5.已知函数y=f(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的表达式可能为（ ）
A.f(x)=-x-sinx
B.f(x)=-x-cosx
C.f(x)=|x|s
6.将1，2，3三个数字放在三行三列的方格中，使得每行每列都恰好有一个数字的放法有多少种？ （ ） A.6种 B.12种 C.24种 D.36种
二、填空
1.已知∆ABC ，圆I 是其内切圆，切点为E 、F 、G ，其中∠EFG=
52
，求∠A=_______。

A
E G
II
B F
C 2 3 1
2.甲、乙比赛每比一场甲赢的概率为32，乙赢的概率为3
1，谁先胜出三次，谁获胜。

问甲恰好第四次获胜的概率为_______。

3.如右图所示，图C1为等边三角形，边长为1，在图C1上构造图C2:把C1的各边三等分，并把中间段为边向外作等边三角形，再擦去中间这一段。

以此类推，问Cn 图的周长为_______。

······
4.已知：a=27,b=5,求225
=1+a 5b +a 4-b a 44的非1和本身以外的任一约数________ 5.在直角坐标系中，12222=+b y a x 的焦距为2c ，以坐标原点O 为圆心，a 为半径作圆，椭圆的右准线上一点P ，过P 点作圆O 的两条切线互相垂直，求椭圆离心率的取值范围：_______。

6.化简))(())((c a b a c x b x ----+))(())((a b c b a x c x ----+)
)(())((b c a c b x a x ----=_________。

A
三、解答题
1.一条长为2a 的线段，两个端点A 、B 分别在两条垂直的直线上滑动：
（1）①求线段AB 中点M 的轨迹方程； B ②在AB 上有一点N ，使得BN
AN =2,求点N 的轨迹方程； （2）②是①的拓展，依据这样的题型，再写出类似的一个拓展情形题目，不要求求解。

2.由下面给出的三个三角函数公式（仅用这三个公式）：（1）sin(2
π-α)=cos α (2)sin(-α)=-sina (3)sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β 推导以下三个公式：
（1）cos(-α)=cos α (2)cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β
(3)sin α+sin β=2sin
2βα+cos 2βα- 3.已知函数f(x)=px+x
p -2lnx,问： （1）函数f(x)在x=2处的切线斜率为3，求p 的值
(2 )若函数f(x)在（2, +∞）上单调递增，求p 的取值范围（小学）
（3）当f(x)的递减区间为（0，3），求p 的取值范围（中学）
4.写教案（小学）：六年级 “ 圆柱体积的计算公式 ”一课，并附板书设计
5.写教案（中学）：高中 “函数的奇偶性” 一课，并附板书设计。

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2010 学而思杯 6年级 数学 真题及答案

2010 学而思杯 6年级 数学 真题及答案

2010年10月5日京城学而思杯数学试题（及答案）1.计算：11132+=+。

【分析】原式=9 72.太极拳有一招叫云手，它的动作顺序是先顺时针方向转180度，然后逆时针方向转90度，再顺时针方向转270度，然后再逆时针方向转90度。

如果最后要求再转一次就转回到与最初位置相同的位置，需要再顺时针方向转度（每次转的度数不超过360度）。

【分析】画图可得顺时针90 º3.今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。

【分析】1112131716⨯⨯=，1213142184⨯⨯=，所以是21844.两个棱长分别为1cm和3cm的立方体如图放置，如果在这个立体图形上切一刀，要求切面与已有立方体的表面平行，那么得到的两个立体图形的表面积之和最大是_____cm3.【分析】32×6+12×4+12×2+32×2=785.2010除以正整数N，余数是15，那么N的所有可能值的个数是。

【分析】2010151995-=，199535719=⨯⨯⨯，1995的约数有16个，其中小于等于15的有5个，所以满足条件的N有11个。

6.甲、乙两位运动员从400米跑道的同一地点同时出发同向而行，绕着跑道练习跑步，已知甲每60秒跑一圈，乙每68秒跑一圈，那么甲会在跑第圈的时候第一次从后面超过乙。

【分析】甲：860480⨯=，960540⨯=乙：768476⨯=，868544⨯=所以甲跑第9圈的时候超过乙。

7.将100个5分硬币排成一排，每次操作都从第一个开始。

第一次操作将硬币按顺序1，2，1，2……数，然后将数到2的硬币全部用1角硬币替换；第二次操作将硬币按顺序1，2，3，1，2，3……数，然后将数到3的硬币全部用5角硬币替换；第三次操作将硬币按顺序1，2，3，4，1，2，3，4……数，然后将数到4的硬币全部用1元硬币替换，那么经过上述操作后这100个硬币的总值是元。

2010年北京市中考数学试题及其答案

2010年北京市中考数学试题及其答案

2010年北京市高级中等学校招生考试(题WORD 答扫描)数学试卷一、选择题 (本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 21 (C) -2 (D) 2。

2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。

包括中国志愿 者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。

将12480用科学记数法表示应为 (A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C)1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。

3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4，AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16(C) 12 (D) 10。

5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 103 (C ) 31 (D) 21。

6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4(C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。

7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正 确的是 (A)甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B)甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D) 甲x <乙x ， 2甲S >2乙S 。

8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题 (本题共16分，每小题4分)9. 若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是 。

(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 函数与一次函数(含答案)

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2010年部分省市中考数学试题分类汇编函数与一次函数10．（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 【关键词】函数的意义 【答案】A1、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【关键词】函数与实际问题 【答案】解：（1）15，154（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ）(A) (B) (C)(D)1题代入（45，4）得：k 454= 解得：454=k∴s 与t 的函数关系式t s 454=（450≤≤t ）（3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ） 代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨⎧=+=+045430n m n m解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=12154n m∴12154+-=t s （4530≤≤t ）令t t 45412154=+-，解得4135=t当4135=t 时，34135454=⨯=S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。

5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【关键词】函数自变量的取值范围 【答案】D9．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)17[1(精)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)17[1(精)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 (1平行四边形、矩形、菱形与正方形1. (2010重庆市潼南县如图24,四边形ABCD 是边长为2的正方形,点G 是BC 延长线上一点,连结AG ,点E 、F 分别在AG 上,连接BE 、DF ,∠1=∠2 , ∠3=∠4. (1证明:△AB E ≌△DAF ;(2若∠AGB =30°,求EF 的长. 解:(1∵四边形ABCD 是正方形∴AB=AD在△ABE 和△DAF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠3412DA AB ∴△ABE ≌△DAF -----------------------4分(2∵四边形ABCD 是正方形∴∠1+∠4=900∵∠3=∠4∴∠1+∠3=900∴∠AFD=900----------------------------6分在正方形ABCD 中, AD ∥BC∴∠1=∠AGB=300在Rt △ADF 中,∠AFD=900AD=2∴AF=3 DF =1----------------------------------------8分由(1得△ABE ≌△ADF∴AE=DF=1∴EF=AF-AE=13- -----------------------------------------10分2. (2010年青岛已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF .(1求证:BE = DF ;(2连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.【答案】证明:(1∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =AD ,∠B = ∠D = 90°.∵AE = AF ,∴Rt Rt ABE ADF △≌△.∴BE =DF .(2四边形AEMF 是菱形.∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCA = ∠DCA = 45°,BC = DC .∵BE =DF ,题图24A D B E F O CM第21题图∴BC -BE = DC -DF . 即CE CF =. ∴OE OF =. ∵OM = OA ,∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AE = AF ,∴平行四边形AEMF 是菱形.3.(2010福建龙岩中考20.(10分如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的点,且BE =DF . (1请你写出图中所有的全等三角形(2试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明.4.(2010年益阳市如图7,在菱形ABCD 中,∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点,过O 点作OE ⊥AB ,垂足为E . (1 求∠ABD 的度数; (2求线段BE 的长.【关键词】菱形性质、等边三角形、【答案】解:⑴在菱形ABCD 中,AD AB =,︒=∠60A∴ABD ∆为等边三角形∴︒=∠60ABD⑵由(1可知4==AB BD又∵O 为BD 的中点∴2=OB 又∵AB OE ⊥,及︒=∠60ABD ∴︒=∠30BOE ∴1=BE5.(2010年山东省青岛市已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF .(1求证:BE = DF ;(2连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF 是什么特殊四边形?并证明你的结论.7图【关键词】菱形的判定【答案】证明:(1∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =AD ,∠B = ∠D = 90°. ∵AE = AF ,∴Rt Rt ABE ADF △≌△. ∴BE =DF .(2四边形AEMF 是菱形.∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCA = ∠DCA = 45°,BC = DC . ∵BE =DF ,∴BC -BE = DC -DF . 即CE CF =. ∴OE OF =. ∵OM = OA ,∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AE = AF ,∴平行四边形AEMF 是菱形.6. (2010年浙江省绍兴市 (1 如图1,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF =90°. 求证:BE =CF .(2 如图2,在正方形ABCD 中,点E ,H ,F ,G 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH =90°, EF =4.求GH 的长.(3 已知点E ,H ,F ,G 分别在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH =90°,EF =4. 直接写出下列两题的答案:①如图3,矩形ABCD 由2个全等的正方形组成,求GH 的长; ②如图4,矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成,求GH 的长(用n的代数式表示.【答案】(1 证明:如图1,∵四边形ABCD 为正方形,∴ AB =BC ,∠ABC =∠BCD =90°, ∴∠EAB +∠AEB =90°. ∵∠EOB =∠AOF =90°, ∴∠FBC +∠AEB =90°,∴∠EAB =∠FBC ,∴△ABE ≌△BCF , ∴ BE =CF .(2 解:如图2,过点A 作AM //GH 交BC 于M ,第23题图1第23题图3 第23题图 4 第23题图1第23题图2O ′N AD BEFOC第21题图过点B 作BN //EF 交CD 于N ,AM 与BN 交于点O /, 则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边形, ∴ EF=BN ,GH=AM ,∵∠FOH =90°, AM //GH ,EF//BN , ∴∠NO /A =90°, 故由(1得, △ABM≌△BCN , ∴ AM =BN , ∴ GH =EF =4. (3 ① 8.② 4n .7.(2010年宁德市(本题满分13分如图,四边形ABCD 是正方形,△ABE 是等边三角形,M 为对角线BD (不含B 点上任意一点,将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ,连接EN 、AM 、CM. ⑴求证:△AMB ≌△ENB ;⑵①当M 点在何处时,AM +CM 的值最小;②当M 点在何处时,AM +BM +CM 的值最小,并说明理由; ⑶当AM +BM +CM 的最小值为13【答案】解:⑴∵△ABE 是等边三角形, ∴BA =BE ,∠ABE =60°. ∵∠MBN=60°,∴∠MBN -∠ABN =∠ABE -∠ABN. 即∠BMA =∠NBE. 又∵MB =NB ,∴△AMB ≌△ENB (SAS .⑵①当M 点落在BD 的中点时,AM +CM 的值最小. ②如图,连接CE ,当M 点位于BD 与CE 的交点处时, AM +BM +CM 的值最小. ………………9分理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB ≌△ENB , ∴AM =EN.∵∠MBN =60°,MB =NB , ∴△BMN 是等边三角形. ∴BM =MN.∴AM +BM +CM =EN +MN +CM.根据“两点之间线段最短”,得EN +MN +CM =EC 最短∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时,AM +BM +CM 的值最小,即等于EC 的长.⑶过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F , ∴∠EBF =90°-60°=30°.A DB C F A DB CABC DFED CB AO E设正方形的边长为x ,则BF =23x ,EF =2x . 在Rt △EFC 中,∵EF 2+FC 2=EC 2, ∴(2x 2+(23x +x 2=(213+.解得,x =2(舍去负值. ∴正方形的边长为2.8.(2010年四川省眉山市如图,O 为矩形ABCD 对角线的交点,DE ∥AC ,CE ∥BD .(1试判断四边形OCED 的形状,并说明理由;(2若AB =6,BC =8,求四边形OCED 的面积.【关键词】平行四边形的判定、菱形的性质与判定和面积、矩形的性质【答案】解:(1四边形OCED 是菱形.∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形, 又在矩形ABCD 中,OC =OD , ∴四边形OCED 是菱形.(2连结OE .由菱形OCED 得:CD ⊥OE , ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形∴OE =BC =8 ∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=9.(2010年浙江省东阳市(6分如图,已知BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,且BE =CF . (1 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线?请证明你的结论.(2连接BF 、CE ,若四边形BFCE 是菱形,则△ABC 中应添加一个条件▲ 【关键词】三角形的全等【答案】(1AD 是△ABC 的中线.................................1分理由如下:∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°.........1分又∵BE=CF,∠BDE=∠CFD ∴△BDE≌△CFD(AAS.......2分(2AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC.......2分10. (2010年安徽中考如图,AD ∥FE ,点B 、C 在AD 上,∠1=∠2,BF =BC⑴求证:四边形BCEF 是菱形⑵若AB =BC =CD ,求证:△ACF ≌△BDE 。