第1章《证明(二)》单元检测(北师大版九年级上)(7套)-证明(二) 练习题 1doc

初中数学试卷 桑水出品第一章 证明（二）检测卷九年级 数学（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．两个直角三角形全等的条件是（ ） A ．一锐角对应相等 B ．两锐角对应相等 C ．一条边对应相等 D ．两条边对应相等 2．等腰直角三角形的斜边长为a ，则其斜边上的高为（ ） A.a 23 B.a 2 C.2a D.a 42 3．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1:2:3，且∠A 所对的边长是2cm ，则最长边的边长是（ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 4．若一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形，其证明理由正确的是（ ） A ．AAS 或HL B ．AAS C ．HL D ．以上都不对 5．一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）. A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 6．到三角形三边距离相等的点是（ ）. A ．三边垂直平分线的交点； B ．三条角平分线的交点； C ．三条高的交点； D ．三边中线的交点 7．适合条件∠A =∠B =31∠C 的三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形 8．若△ABC 的三边长abc 满足0))((222=-+-c b a b a ，则△ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 9．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （1,1），在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．三个 D ．四个 10．在△ABC 中AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且∠BDC=75°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．70°D ．110°二、 填空题：（每小题3分，共30分）11．等腰三角形的一个角是80°，则另两个角的度数是_________12．若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边长______，斜边上的高为__________13．在RT △ABC 中，∠C=90°,∠A=30°，AB+BC=12cm,则Ac=________cm姓名 班级 学号14．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是_________________________________________________________，它是一个__________（真/假）命题15．已知线段AB 和点C,D ，且CA=CB ，DA=DB ，则直线CD 是线段AB 的_______________16．等腰三角形的底角为15°，腰长为a ，它的面积是___________17．如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ∆≌EOF ∆的条件有_____________18．如图，在RT △ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ，若BC=BD ，AC=4cm ,BC=3cm ，则△ADE 的周长是_____________19．在△ABC 中，∠A=50°，点O 是△ABC 三边垂直平分线的交点，则∠BOC=_________________20．△ABC 中，AB=7，BC=24，AC=25，三条角平分线交于点P ，则P 到AB 的距离为_____________三、 作图题（10分）21．如图，已知△ABC 和其内一点M ，求作点P ，使P 点到AC 与AB 的距离相等，且使PM=PC （不写作法，保留作图痕迹）四、 证明题（30分）22．如下图，BE=DF ，∠BEC=∠DFA ，AF=CE（1）AB 和CD 相等吗？（2）AB//CD 吗？说明理由23．如下图，在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，如果AD ⊥BC ，D 为垂足，求BD ，AD 的大小 A B D E F C.AB M CB C 第19题 O AE C D第18题 (第17题) B A24．如图所示，AB//CD,以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于1/2EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M（1）若∠ACD=114°，求∠MAB 的度数（2）若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCNA B CDE FN M PAB C D。

北师大九年级（上）第一章证明（二）单元测试必做题（24个题，共100分）12、如图6,已知AABC 。

（1）如图①若P 点是ZABC 和ZACB 的角平分线的交点，则ZP 二90°ZA ； （2）如图②，若P 点是ZABC 和外角ZACE 的角平分线的交点，则ZP 二*ZA ； （3）如图③，若P 点是外角ZCBF 和ZBCE 的和平分线的交点，贝IJ ZP=90° -|ZAo 上述说法正确的是（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个二、填空（4'x8 = 32‘）13、若AABC 为直角三角形，两条直角边BC 二7, AC 二24,在AABC 内有一点P,且点P 到各边的距离相等，贝0—、精心选一选（3'xl2 = 36‘）卜列命题中，正确的命题是（ ）A 、等腰三角形一定是锐角三角形B 、等腰三角形的腰长总大于底边长C 、等腰三角形底角的外角一•定是钝角D 、顶角相等的两个等腰三角形是全等三角形 等腰三角形周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为（A^ 7 cmB> 3cmC 、7cm 或 3cm如图1,在Z\ABC 中，ZC=90°, ZB=30°, AB 的垂直平分线 DE 交BC 于点D,点E 为垂足，若BD=10cm,则AC 等于（1、2、 D 、5cmA. 10cm B 、 8cmC 、5 V3 cmD 、 25cm4、 在Z\ABC 中，AB=AC, ZA 二50° , ZPBC=ZPCA,那么ZBPC 等于（ A 、100° 5、如图2,在正方形ABCD 中点E,B 、115° EF=3, AF 二5,那么正方形ABCD 的面积等于（ P 为ZXABC 内任一点，）C 、130°F 分别在边BC 、CD±, H.D 、65° 如果D 256匕ITc 256°、6、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、肓角三角形D 、不能确定 等腰三角形的底角为15°,腰长为a,则此三角形的面积为（ ）B 、-a 2C 、-a 22 4如图3, AB=AC=BD 那么Zl, Z2之间关系满足（ B 、2Z1 + Z2 = 18O° D 、3Z1-Z2=18O°一腰上的屮线把夷周长分为两部分， 7、 8、 9、a,A 、a 2D 、非以上答案A 、Z1 = 2Z2 C 、Zl + 3Z2=180°等腰三用形底边长为5cm, 其差为3cm,则腰长为（） As 2cm 8cm C 、2cm 或 8cm D^ 7cm10、 如图4, E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD ±的点，且CD=DF, AE 、BF 相交于点0,下列结论①AE 二BF ；②AE 丄BF ；③A0二0E ； @S A AOB = S四娠DEOF ， 错误的冇（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 11、 已知：如图5, AEBD 是以正方形ABCD 的对角线BD 为一边的止三角形, EF 丄DA 于F, ZAEF 的度数是（ ）A 、 15°B 、 30°C 、 45°D 、60° )D F C图4图C E这个距离为________ o23、一艘船由南向北航行，如图15所示，在A 处测得小岛P 西偏北75°方向上，两小时后，轮船在B 处测得小岛西偏北60°方向上，已知在小岛周 围18海里范围内有暗礁，试问：伦船继续以15海里/时的速度向北行驶， 有无触礁危险？（8分）14、 ____________________________________________________________________ 如图 7,在AABC 中，AD 丄BC 于 D, BE 丄AC 于 E, AD 二BD 二5,则 AF+DC 二 ________________________________ 。

BC第10题图九年级上学期第一章证明二测试题 姓名 分数一、选择题（每小题3分，共18分） 1、（2012攀枝花）已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ． 20或16B ． 20C ． 16D ．以上答案均不对2、2011江西7.如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ） ）. A.BD=DC ， AB=AC B.∠ADB=∠ADC ，BD=DCC.∠B=∠C ，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C ，BD=DC3、（2012广安）已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（ ）A 、45°B 、75°C 、45°或75°D 、60°4、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则ABC 的大小是（ ）A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°5、在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（ ）A 、三边中线的交点B 、三条角平分线的交点C 、三边上高的交点D 、三边中垂线的交点6、如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且点D 为AC 边上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为( )A ．12B ．23C ．34 D ．1二、填空题（每小题3分，共24分）7、（2007江西）如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．8、（2012黄冈）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为 . 9、（2008年江西）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片， 现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．10. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，第一步为假设“ ”11、（2011贵州安顺）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．12、（2012呼和浩特）如图，在△ABC 中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=35第7题BF13、如图，长方体的长为5，宽为5，高为8，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到对面的点B，需要爬行的最短距离是14、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，A在X轴正半轴上，且OA=10，AB=4，P为OA的中点，D在BC上，⊿OPD是一边长为5的等腰三角形，则点D的坐标为三、本大题共4小题，每题6分，共24分15、（2012肇庆）如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D =∠C=90 （1分）在Rt△ACB和 Rt△BDA中，AB= BA，AC=BD，∴△ACB≌△BDA（HL）（3分）∴BC=AD（4分）（2）由△ACB≌△BDA得∠C AB =∠D BA（5分）∴△OAB是等腰三角形．（6分）16、（2012广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可．。

九年级数学第一章证明（二）测试卷班级姓名得分一、选择题（36分）1．以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．5，6，72．已知命题：全等三角形的面积相等，则其逆命题是（）A．不全等三角形的面积不相等B．面积不相等的两个三角形不全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积相等3．对于直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（）A．一锐角和一直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．两个锐角对应相等D．两条直角边对应相等4．△ABC的边AB的垂直平分线经过点C，则有（）A．AB=AC B．AB=BC C．AC=BC D．∠B=∠C5．△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有（）A．O在△ABC 内部B．O在△ABC 的外部C．O在BC边上D．OA=OB=OC6．已知D是△ABC的边BC上的一点，点B和C到AD的距离相等，那么线段AD是△ABC的（）A．BC的垂直平分线B．角平分线C．中线D．高线7．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定8．点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（）A．BC的中线上B．BC边的垂直平分线上C．BC边的高线上D．∠A的平分线所在的直线上9．如果三角形的一个角的平分线也是中线，则该三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．任意三角形10．若一等腰三角形的腰长为4cm，腰上的高为2cm，则等腰三角形的顶角为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．以上都不对11．若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形上D．以上都不对12．下列定理中逆定理不存在的是（）A．等边三角形的三个内角都是60°B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．全等三角形的对应角相等二、填空题（36分）13．若一个等腰三角形的腰长为4，底边上的高为2，则此等腰三角形的顶角为。