【柯老师数学培训】2013年湖北省随州市中考数学试卷(word版)

湖北省随州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组数中，结果相等的是（）A . ﹣22与（﹣2）2B . 与（） 3C . ﹣（﹣2）与﹣|﹣2|D . ﹣12017与（﹣1）20172. （2分） (2017八上·宜春期末) 一粒米的质量是0.000025千克，将0.000025用科学记数法表示为（）A . 0.25×10﹣4B . 2.5×10﹣5C . 2.5×10﹣4D . 25×10﹣63. （2分） (2019八上·新疆期末) 如图，OC 平分∠AOB，CD⊥OA 于 D，CE⊥OB 于 E，CD＝3cm，则 CE的长度为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm4. （2分）(2017·白银) 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A . 115°B . 120°C . 135°D . 145°5. （2分）计算﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2的结果为（）A . ﹣17a6b3B . ﹣18a6b3C . 17a6b3D . 18a6b36. （2分）在平面直角坐标系中，将点A (－2，1)向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（）A . (－2，3)B . (0，1)C . (－4，1)D . (－4，－1)7. （2分）如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A . 60°B . 67.5°C . 72°D . 75°8. （2分）下列说法正确的是（）A . 了解电影《寻龙诀》在我市中学生中的口碑适合全面普查方式收集数据B . 若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C . 一组数据4，6，7，6，7，8，9，中位数和众数都是6D . 明天下雨的概率为1%，所以明天一定不下雨9. （2分）有四张不透明的卡片为2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率（）A .B .C .D .10. （2分）某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数直方图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是（）A . 50B . 25C . 15D . 1011. （2分） (2017八下·泰兴期末) 如图，Rt△AOB，∠AOB=90°，BO=2， AO=4.动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，同时动点M从A点出发以每秒2个单位长度的速度向O运动，设运动的时间为t 秒(0＜t＜2)．过点Q作OB的垂线交线段AB于点N，则四边形OMNQ的形状是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 无法确定12. （2分） (2016八上·东营期中) 观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，a4=1﹣，…根据其蕴含的规律可得（）A . a2016=nB . a2016=C . a2016=D . a2016=二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·番禺期末) 等式成立的条件是________．14. （1分）(2016·青海) 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是________．15. （1分） (2018九上·兴义期末) 点(-2，3)关于原点对称的点的坐标是________16. （1分）已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD．若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是________．17. （1分）(2017·岳池模拟) 已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为________．18. （1分）如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S△ABM= ，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________．三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分） (2019七下·北京期中) 化简：20. （10分）解一元二次方程．（1） 3x2﹣1=4x（2）（2x+1）2=3（2x+1）21. （5分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．22. （5分） (2015八下·深圳期中) 解不等式组并求它的所有的非负整数解．23. （5分） (2018九下·福田模拟) 矗立在莲花山的邓小平雕像气宇轩昂，这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像。

2013年某某省随州市曾都区实验中学中考适应性考试数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）（2011•某某）下列所给的数中，是2的相反数的是（）A．﹣2 B．C．2D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，找出2的相反数，然后选择答案即可．解答：解：2的相反数的是﹣2．故选A．点评：本题主要考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．（4分）（2011•）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A．66.6×107B．0.666×108C．6.66×108D．6.66×107考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：665 575 306≈6.66×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．（4分）（2011•某某）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选：A．点评：此题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论．4．（4分）下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6C．两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等D．对于反比例函数（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大考点：全面调查与抽样调查；反比例函数的性质；全等三角形的判定；中位数；众数．分析：根据抽样调查、普查的定义及特点、反比例函数的性质及中位数及众数的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查的方式，说法错误，故本选项错误；B、一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6，说法正确，故本选项正确；C、如图，△ABC与△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AD相同，但是，△ABC与△ABC′不全等，故选项错误；D、对于反比例函数（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而减小，说法错误，故选项错误；故选B．点评：本题考查了反比例函数的性质、抽样调查及普查及全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点．5．（4分）如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．140°考点：平行线的性质．分析：根据已知平行线的性质推知∠2=∠4；然后由等量代换和三角形外角定理来求∠3的度数．解答：解：如图，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°．又∵∠3=∠1+∠4，∠1=40°，∴∠3=120°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质、三角形外角定理．解答此题时，也可以根据三角形内角和定理，邻补角的定义来求∠3的度数．6．（4分）下列运算正确的是（）A．（x 3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、利用积的乘方公式即可求解；B、利用同底数的幂的乘法公式计算即可求解；C、利用同底数的幂的除法公式计算即可求解；D、利用同类项的定义即可判定．解答：解：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（﹣x）2•x3=x5，故本选项正确；C、（﹣x）4÷x=x3，故本选项错误；D、x和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．7．（4分）（2013•乐亭县一模）从一X圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）A．B．C．D．考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：观察四个选项的图形，只有小圆的周长和扇形的弧长相等时，才能恰好配成一个圆锥体．解答：解：选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件．故选B．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8．（4分）（2012•襄阳）若不等式组有解，则a的取值X围是（）A．a≤3B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2考点：解一元一次不等式组．专题：压轴题；探究型．分析：先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值X围即可．解答：解：，由①得，x＞a﹣1；由②得，x≤2，∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3．故选B．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．9．（4分）（2011•潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面考点：函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．解答：解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．10．（4分）如图，⊙A与x轴交B（2，0）、C（4，0）点，OA=3，P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是（）A．3B．C．D．考点：切线的性质；坐标与图形性质．专题：压轴题．分析：连接AP，由B和C的坐标，得出OB及OC的值，根据OC﹣OB=BC求出BC的长，即为圆A的直径，可得出圆A的半径，进而由OA=OB+AB可得出OA的长，设P的坐标为（0，y），表示出OP=|y|，在直角三角形OAP中，根据勾股定理表示出AP2，由DP为圆A的切线，根据切线的性质得到AD与DP 垂直，可得三角形APD为直角三角形，由AD及表示出的AP2，利用勾股定理表示出PD的长，根据完全平方式最小值为0，可得出当y=0时，PD达到最小值，即可求出此时PD的长．解答：解：如图，连接AP．∵B（2，0）、C（4，0），∴OB=2，OC=4，∴BC=OC﹣OB=4﹣2=2，即圆A的直径为2．又∵DP为圆A的切线，∴AD⊥DP，∴∠ADP=90°，设P（0，y），在Rt△AOP中，OA=3，OP=|y|，根据勾股定理得：AP2=OA2+OP2=9+y2，在Rt△APD中，AD=1，根据勾股定理得：PD2=AP2﹣AD2=9+y2﹣1=y2+8，则PD=，则当y=0时，PD达到最小值，最小值是=2．故选C．点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及点的坐标，利用了转化的思想，解题的关键是连接出辅助线AP，构造直角三角形，利用勾股定理及切线的性质来解决问题．二、填空题（每小题4分，满分24分）11．（4分）（2011•某某）分解因式：x2y﹣4xy+4y= y（x﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：x2y﹣4xy+4y，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底．12．（4分）方程的根是x=4 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2（x﹣1）=﹣2，去括号得：x﹣2x+2=﹣2，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（4分）要使式子有意义，a的取值X围是a≥﹣1且a≠2．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，a+1≥0且a﹣2≠0，解得a≥﹣1且a≠2．故答案为：a≥﹣1且a≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．（4分）如图，矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为（﹣4，﹣1），则k的值为﹣3，1 ．考点：反比例函数综合题．分析：根据矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，得出C点坐标，再根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+2k+1=4，再解出k的值即可．解答：解：如图：∵矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴AC与BD交于点O，故A，C关于原点对称，∵点A的坐标为（﹣4，﹣1），∴C点坐标为：（4，1），则k=4×1=4，∴k2+2k+1=4，（k+3）（k﹣1）=0，解得，k=1或k=﹣3．故答案为：﹣3，1．点评：本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是得出C点坐标进而得出k的值．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（点D不能到达点B、C），连接AD，作∠ADE=45°，DE交AC于E．当△ADE为等腰三角形时，线段AE的长为1或4﹣．考点：相似三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：分类讨论：当EA=ED，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠EAD=45°，∠AED=90°，则AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，然后根据等腰直角三角形的性质得到DE=AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠ADB+∠EDC=180°﹣45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，所以∠ADB=∠DEC，根据三角形相似的判定得到△ABD∽△DCE，则BD：CE=AB：DC=AD：DE，利用AD=DE 得到AB=DC=2，BD=CE；由于∠BAC=90°，AB=AC=2，跟级等腰直角三角形的性质得BC=2，所以BD=2﹣2=EC，然后根据AE=AC﹣EC进行计算．解答：解：当EA=ED，△ADE为等腰三角形，∵∠ADE=45°，∴∠EAD=45°，∠AED=90°，∵∠BAC=90°，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，如图，∵AB=AC=2，∴DE=AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，如图，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=180°﹣45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，∴∠ADB=∠DEC，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴BD：CE=AB：DC=AD：DE，而AD=DE，∴AB=DC=2，BD=CE，∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=AC=2，∴BD=2﹣2=EC，∴AE=AC﹣EC=2﹣（2﹣2）=4﹣2．故答案为1或4﹣2．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应线段的比等于相似比．也考查了等腰直角三角形的性质．16．（4分）（2012•某某）长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为12或15 ．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；规律型．分析：首先根据题意可得可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，第二次操作时正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．然后分别从20﹣a＞2a﹣20与20﹣a＜2a﹣20去分析求解，即可求得答案．解答：解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．此时，分两种情况：①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20．则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12；②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a．则20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15．∴当n=3时，a的值为12或15．故答案为：12或15．点评：此题考查了折叠的性质与矩形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．三、解答题（本大题共9个小题，满分86分）17．（8分）（2006•襄阳）先化简，再求值：，其中x=1，y=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．解答：解：原式=•=，当x=1，y=﹣2时，原式==．点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．18．（8分）（2011•凉山州）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF，进而证得结论．解答：猜想：BE∥DF且BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB=AD，CB∥AD，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，即BE∥DF且BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，本题的难点在于第一步的猜想，学生在解题时往往只考虑一种关系．19．（8分）（2012•某某地区）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率204070a10 b（1）在频数分布表中，a的值为60 ，b的值为0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么X 围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是35% ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．专题：压轴题；图表型．分析：（1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a，再根据所有频率之和为1即可求出b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形；（2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9这个小组，所以甲同学的视力情况的X围也可以求出；（3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数．解答：解：（1）∵20÷0.1=200，∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，b=10÷200=0.05；补全直方图如图所示．故填60；0.05．（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，∴甲同学的视力情况X围：4.6≤x＜4.9；（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．故填35%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据中的数．20．（8分）（2011•某某）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到，参考数据：≈1.732）考点：解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：根据sin30°=，求出CM的长，根据sin60°=，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长．解答：解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，∴sin30°==，∴CM=15cm，在直角三角形ABF中，sin60°=，∴=，解得：BF=20，又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2≈．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是．点评：这个题运用几何知识，和现实较为好的联系起来．21．（8分）（2011•达州）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°．有如下五X背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五X纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一X（不放回），再随机摸出一X．请结合以上条件，解答下列问题．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）；（2）用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率．考点：列表法与树状图法；全等三角形的判定．专题：计算题．分析：（1）两两组合，列出表格将所有可能一一列举出来即可；（2）利用全等三角形的判定将所有能组成全等三角形的条件列举出来，求得概率即可．解答：解：（1）列表如下；①②③④⑤①①②①③①④①⑤②②①②③②④②⑤③③①③②③④③⑤④④①④②④③④⑤⑤⑤①⑤②⑤③⑤④∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种（用树状图解参照给分）（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能，∴P（能满足△ABC≌△DEF）=点评：本题考查了列表法和树状图法求概率及全等三角形的判定．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E．（1）求证：EA2=EB•EC；（2）若EA=AC，，AE=12，求⊙O的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由弦切角定理，可得∠EAB=∠C，继而可证得△BAE∽△ACE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得EA2=EB•EC；（2）首先连接BD，过点B作BH⊥AE于点H，易证得∠E=∠C=∠D=∠EAB，然后由三角函数的性质，求得直径AD的长，继而求得⊙O的半径．解答：（1）证明：∵AE是切线，∴∠EAB=∠C，∵∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE，∴EA：EC=EB：EA，∴EA2=EB•EC；（2）解：连接BD，过点B作BH⊥AE于点H，∵EA=AC，∴∠E=∠C，∵∠EAB=∠C，∴∠EAB=∠E，∴AB=EB，∴AH=EH=AE=×12=6，∵cos∠EAB=，∴cos∠E=，∴在Rt△BEH中，BE==，∴AB=，∵AD是直径，∴∠ABD=90°，∵∠D=∠C，∴cos∠D=，∴sin∠D=，∴AD==，∴⊙O的半径为．点评：此题考查了切线的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（10分）（2011•某某）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC边于M，连MG．构造出△GFE≌△GMC．易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明．解答：解：（1）EG=CG，EG⊥CG．（2分）（2）EG=CG，EG⊥CG．（2分）证明：延长FE交DC延长线于M，连MG．∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，∴四边形BEMC是矩形．∴BE=CM，∠EMC=90°，由图（3）可知，∵BD平分∠ABC，∠ABC=90°，∴∠EBF=45°，又∵EF⊥AB，∴△BEF为等腰直角三角形∴BE=EF，∠F=45°．∴EF=CM．∵∠EMC=90°，FG=DG，∴MG=FD=FG．∵BC=EM，BC=CD，∴EM=CD．∵EF=CM，∴FM=DM，又∵FG=DG，∠CMG=∠EMC=45°，∴∠F=∠GMC．∴△GFE≌△GMC．∴EG=CG，∠FGE=∠MGC．（2分）∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，∴MG⊥FD，∴∠FGE+∠EGM=90°，∴∠MGC+∠EGM=90°，即∠EGC=90°，∴EG⊥CG．（2分）点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大．24．（12分）科学研究表明，合理安排各学科的课外学习时间，可以有效的提高学习的效率．教育专家们通过对九年级学生的课外学习时间与学习收益情况进行进一步的研究发现，九年级学生每天课外用于非数学学科的学习时间t（小时）与学习收益量y1的函数关系是图①中的一条折线；每天用于数学学科的学习时间t（小时）与学习收益量y2的函数关系如图②所示：图象中OA是顶点为A的抛物线的一部分，AB是射线．（1）求出y1与时间t（小时）之间的函数关系式，并注明自变量t的取值X围；（2）求出y2与时间t（小时）之间的函数关系式，并注明自变量t的取值X围；（3）如果九年级学生每天课外学习的时间为2小时，学习的总收益量为W（W=y1+y2），请问应如何安排学习时间才能使学习的总收益量最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）由图以及t的取值X围，设直线解析式为y=kx以及y=ax+b利用图象上点的坐标，即可求出y 与x的函数关系式；（2）利用分段函数的知识，需要注意的是x的取值X围依照分段函数的解法求抛物线解析式和直线解析式解出即可；（3）根据W=y1+y2，分别根据二次函数最值求法以及t的取值X围求出即可．解答：解：（1）当0≤t≤1.5时，设y1=at，则45=，解得：a=30，∴y1=30t，当1.5≤t时，设y1=bt+c，则，解得：∴y1=20t+15，故y1=；（2）当0≤t≤1时，由图象可得出，抛物线顶点坐标为（1，90），且过点（0，0），设y2=a（t﹣1）2+90，将（0，0）代入得出：a=﹣90，∴y2=﹣90（t﹣1）2+90=﹣90t2+180t，当1≤t时，设y2=kt+d，则，解得：，∴y2=10t+80，故y2=；（3）设用于数学学习的时间为t，根据题意得：①当0≤t≤0.5时：w=20（2﹣t）+15﹣90t2+180t=﹣90（t﹣）2+126，当t=0.5时，w最大=112.5，②当0.5≤t≤1时：w=30（2﹣t）+﹣90t2+180t=﹣90（t﹣）2+122.5，当t=时，w最大=122.5，③当1≤t≤2时：w=30（2﹣t）+10t+80=﹣20t+140，当t=1时，w最大=120．综上所得，应安排小时用于数学学习，小时用于非数学学科的学习，才能使学习的总收益量最大．点评：此题主要考查了函数定义、性质以及在实际问题中的应用等，利用自变量的取值X围进行分段讨论得出是解题关键．25．（14分）如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．且A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求点B的坐标；（2）探究：坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式，并指出t的取值X围．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标；（2）△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：①有一个角是直角，②两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可；（3）过E作EF∥x轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，△AOE与△ABE重叠部分是个四边形；当E点运动到F点右侧时，△AOE与△ABE重叠部分是个三角形．按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解．解答：解：（1）由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1），将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点B的坐标为（1，4）；（2）在△ABE中，∵AB2=（3﹣1）2+（0﹣4）2=20，AE2=（3﹣0）2+（0﹣3）2=18，BE2=（1﹣0）2+（4﹣3）2=2，∴AB2=AE2+BE2，∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°．在Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE===，sin∠BAE===，cos∠BAE===．若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形．①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE，满足△DEO∽△BAE的条件，因此O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．②DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9，即：P2（9，0）；③DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）；（3）设直线AB的解析式为y=kx+b．将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得，∴y=﹣2x+6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）．情况一：如图1，当0＜t≤时，设△AOE平移到△GNM的位置，MG交AB于点H，MN交AE于点S．则ON=AG=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHG∽△FHM，得=，即=，解得HK=2t．∴S阴=S△MNG﹣S△SNA﹣S△HAG=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=﹣t2+3t；情况二：如图2，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得=，即=，解得IQ=2（3﹣t）．∵AQ=VQ=3﹣t，∴S阴=IV•AQ=（3﹣t）2=t2﹣3t+．综上所述：s=．点评：该题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、相似三角形的判定、图形面积的解法等重点知识，综合性强，难度较大．此题的难点在于后两个小题，它们都需要分情况进行讨论，容易出现漏解的情况．在解答动点类的函数问题时，一定不要遗漏对应的自变量取值X围．。

2013年湖北省襄阳市中招考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103 D．15.81×1043．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a34．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°7．分式方程的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣18．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）越早备战，越大胜算河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第2页（共12页）《中招数学试题汇编——2013》A ．B ．C ．D ．9．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．4610．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y211．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.312．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13．计算：|﹣3|+=__________．14．使代数式有意义的x的取值范围是__________．全真模拟，冲刺中招 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训《中招数学试题汇编——2013》 第3页（共12页）15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为__________m ．16．襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是__________． 17．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是__________．三、解答题（共9小题，共69分） 18．（6分）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．19．（6分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼上的C 处测得旗杆低端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD 为9m ，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）20．（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21．（6分）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机越早备战，越大胜算 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第4页（共12页） 《中招数学试题汇编——2013》抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图． 根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第__________小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？22．（6分）平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A （﹣4，0），B （2，0），C （3，3）反比例函数y=的图象经过点C ． （1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD 沿x 轴翻折得到平行四边形AD′C′B ，请你通过计算说明点D′在双曲线上； （3）请你画出△AD′C ，并求出它的面积．23．（7分）如图1，点A 是线段BC 上一点，△ABD 和△ACE 都是等边三角形．全真模拟，冲刺中招河南﹒新乡﹒柯老师数学培训（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为__________度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．24．（9分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．《中招数学试题汇编——2013》第5页（共12页）越早备战，越大胜算河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第6页（共12页）《中招数学试题汇编——2013》25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．26．（13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为__________秒时，△PAD的周长最小？当t为__________或__________秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．全真模拟，冲刺中招 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训《中招数学试题汇编——2013》 第7页（共12页）2013年湖北省襄阳市中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABBCDACDCBAD二、填空题（每题3分，共15分） 题号 13 14 15 1617答案 4x≥且x≠30.2196213或2三、解答题（共9题，共69分） 18.（5分） 原式=÷=÷=×=﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．19.（6分）在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m ，在Rt △BCD 中，∵tan ∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m ，∴AB=AD+BD=3+9（m ）．答：旗杆的高度是（3+9）m ．20.（6分）（1）设每轮传染中平均每人传染了x 人，1+x+x （x+1）=64 x=7或x=﹣9（舍去）．越早备战，越大胜算 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第8页（共12页） 《中招数学试题汇编——2013》答：每轮传染中平均一个人传染了7个人； （2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染． 21.（6分）（1）总人数是：10÷20%=50（人），第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10， 中位数位于第三组；（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×260=104人；（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人， 她的成绩为满分的概率是=0.2．22.（6分）（1）∵点C （3，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，∴m=9， ∴反比例函数的解析式为y=；（2）过C 作CE ⊥x 轴于点E ，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，则△CBE ≌△DAF ， ∴AF=BE ，DF=CE ，∵A （﹣4，0），B （2，0），C （3，3）， ∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，∴OF=OA ﹣AF=OA ﹣BE=OA ﹣（OE ﹣OB ）=4﹣（3﹣2）=3， ∴D （﹣3，3），∵点D′与点D 关于x 轴对称，∴D′（﹣3，﹣3）， 把x=﹣3代入y=得，y=﹣3，∴点D′在双曲线上； （3）∵C （3，3），D′（﹣3，﹣3），∴点C 和点D′关于原点O 中心对称，∴D′O=CO=D′C ， ∴S △AD′C =2S △AOC =2×AO•CE=2××4×3=12，即S △AD′C =12．全真模拟，冲刺中招河南﹒新乡﹒柯老师数学培训23.（7分）（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC 中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．故答案为：6024.（10分）（1）由题意，得y A=（10×30+3x）×0.9=2.7x+270，y B=10×30+3（x﹣20）=3x+240，《中招数学试题汇编——2013》第9页（共12页）越早备战，越大胜算 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第10页（共12页） 《中招数学试题汇编——2013》（2）当y A =y B 时，2.7x+270=3x+240，得x=100； 当y A ＞y B 时，2.7x+270＞3x+240，得x ＜100； 当y A ＜y B 时，2.7x+270=3x+240，得x ＞100∴当2≤x ＜100时，到B 超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x ＞100时在A 超市购买划算．（3）由题意知x=15×10=150＞100，∴选择A 超市， y A =2.7×150+270=675元，先选择B 超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A 超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×30.9=351元，共需要费用10×30+351=651（元）． ∵651＜675，∴最佳方案是先选择B 超市购买10副羽毛球拍，然后在A 超市购买130个羽毛球． 25.（10分）（1）连结OD ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ， ∴∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠ABD=45°， ∴△DAB 为等腰直角三角形， ∴DO ⊥AB ， ∵PD 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥PD ，∴DP ∥AB ； （2）在Rt △ACB 中，AB==10，∵△DAB 为等腰直角三角形， ∴AD==5，∵AE ⊥CD ，∴△ACE 为等腰直角三角形，全真模拟，冲刺中招 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训 《中招数学试题汇编——2013》 第11页（共12页） ∴AE=CE===3，在Rt △AED 中，DE===4， ∴CD=CE+DE=3+4=7， ∵AB ∥PD ，∴∠PDA=∠DAB=45°，∴∠PAD=∠PCD ， 而∠DPA=∠CPD ，∴△PDA ∽△PCD ，∴===，∴PA=PD ，PC=PD ，而PC=PA+AC ，∴PD+6=PD ，∴PD=． 26.（13分）（1）由抛物线的轴对称性及A （﹣1，0），可得B （﹣3，0）．（2）设抛物线的对称轴交CD 于点M ，交AB 于点N ，由题意可知AB ∥CD ，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM ． ∵MN ∥y 轴，AB ∥CD ，∴四边形ODMN 是矩形．∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4．∵A （﹣1，0），B （﹣3，0），∴AB=2，∵梯形ABCD 的面积=（AB+CD ）•OD=9，∴OD=3，即c=3．∴把A （﹣1，0），B （﹣3，0）代入y=ax 2+bx+3得，解得．∴y=x 2+4x+3． 将y=x 2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E （﹣2，﹣1）．（3）①当t 为2秒时，△PAD 的周长最小；当t 为4或4﹣或4+秒时，△PAD 是以AD 为腰的等腰三角形．②存在．∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，越早备战，越大胜算河南﹒新乡﹒柯老师数学培训∴∠PDM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，∵∠PMD=∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴=，∴=，∴PN2﹣3PN+2=0，∴PN=1或PN=2．∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．故答案为：2；4或4﹣或4+．第12页（共12页）《中招数学试题汇编——2013》。

随州中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…B. √2C. 2/3D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (0,3)B. (-3/2,0)C. (3/2,0)D. (0,-3)答案：B4. 下列哪个方程的解为x=2？A. x-2=0B. x+2=0C. 2x-4=0D. 2x+4=0答案：C5. 一个数的平方是16，这个数是？A. 4B. -4C. ±4D. ±2答案：C6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A8. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A9. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A10. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？A. (-b/2a, f(-b/2a))B. (b/2a, f(b/2a))C. (-b/a, f(-b/a))D. (b/a, f(b/a))答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是________。

答案：-213. 一个等腰直角三角形的斜边长是5，那么它的直角边长是________。

答案：√(5^2/2)=√(25/2)14. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。

答案：415. 一个圆的周长是2πr，如果半径r=4，那么它的周长是________。