2018届高三数学复习三角函数与反三角函数专题练习

2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形、选择题B • 305)的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数3 5A 在区间［-，—］上单调递增4 4 3B 在区间［―,］上单调递减45 3C 在区间［予‘专］上单调递增3D 在区间［厅,2 ］上单调递减7.【2018浙江卷5］函数y= 2|x|sin2x 的图象可能是1.【2018全国二卷 6】在厶ABC 中,C cos— 2，BC 1，AC 5，则 AB52.【2018全国二卷 10]若 f(x) cosxsinx 在［a, a ］是减函数，贝U a 的最大值是3.【2018全国三卷 4] 若sin1 … 3，则cos24. 5. 0, C . 【2018全国三卷9］ △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 2 2 2a ，b ，c ,若△ ABC 的面积为-— -，4【2018北京卷7］在平面直角坐标系中，记m 变化时，d 的最大值为d 为点P A. 1(COS 0 sin 0到直线x my 2 0的距离，当B. 2C. 3D.4C . . 296.【2018天津卷6］将函数y sin(2x1. 【2018全国一卷16】已知函数f x 2sinx sin2x ，则f x 的最小值是 _______________ .2.【2018 全国二卷 15】已知 sin a cos 3 1 , cos a sin 3 0，则 sin( a ® __________________ .3. 【2018全国三卷15】函数f x cos 3x n在0, n 的零点个数为6 ---------------------------------------------------4. 【2018北京卷11】设函数f (x ) =cos( x n ( 0),若f(x) f (n)对任意的实数x 都成立，则co的最小值为 _________ . 5.【2018江苏卷7】已知函数y sin(2x _______________________ )(--)的图象关于直线x -对称，则 的值是 ____________________ .2236. 【2018江苏卷13】在厶ABC 中，角A, B,C 所对的边分别为a,b,c , ABC 120 , ABC 的平分线 交AC 于点D ，且BD 1，则4a c 的最小值为 _________ .7. 【2018浙江卷13】在厶ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c •若a= 7，b=2, A=60°，贝U sin B= _________ , c= _________.、填空题B .三.解答题1. [2018 全国一卷17】在平面四边形ABCD 中，ADC 90°, A 45°, AB 2 , BD 5.12. 【2018 北京卷15】在厶ABC 中，a=7, b=8, cosB=—.(△)求/ A ；(△)求AC边上的高.3. 【2018天津卷15】在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinAacos(B ). 6(I)求角B的大小；(II)设a=2, c=3,求b和sin(2A B)的值.4. 【2018江苏卷16】已知，为锐角‘tan 3 ,迹()舟.(1)求cos2的值；(2)求tan( )的值.5. 【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN (P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD，大棚U内的地块形状为△ CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为.(1)用分别表示矩形ABCD和厶CDP的面积，并确定sin的取值范围；(2)若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚U内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4 ：3 .求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.6. 【2018浙江卷18】已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P345'(I)求sin (a + n 的值; (U)若角B满足sin (a+B=13，求cos B的值・7.【2018上海卷18】设常数a R，函数f(x) a sin 2x c 22cos x(1)若f(x)为偶函数，求a的值; (2) 若〔匸〕1，求方程f(x) 1 .2在区间［，的解.参考答案、选择题 1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D、填空题 1. 3.3223. 34.235. 7.3 ；37三•解答题 1.解: (1)在厶ABD中，由正弦定理得一BLsin AABsin ADB由题设知,5sin 452 sinADB，所以sin ADB -5由题设知, ADB 90，所以cos ADB 1225 5(2)由题设及(1) 知, cos BDC sin ADB 辽在△ BCD 中,5 由余弦定理得2 2 2BC BD DC 2 BD DC cos BDC 25 8 25. 所以BC 5.32.解：(1)在厶ABC 中,1 n _________________________________ 2—T cosB= —7 ,二 B €( — , n ，二 sinB= 1 cos B<3 7由正弦定理得—sin A bsin B8 -二=<3，二 sinA= £ . T B €( f ,sin A227•- A €( 0,亍)，(n )在厶ABC 中,■/ sinC=sin (A+B ) =sinAcosB+sinBcosA=—3 21 (-)71 4.3_ 3.3 2714女口图所示，在△ ABC 中sinC=g ,二 h=BC sinC = 7 3 弓BC14••• AC 边上的高为子.3.解：在厶ABC 中，由正弦定理— sin A—，可得 bsinA asinB sin B又由 bsinA acos(B n ),6得 as in B acos(B n ),6即sinB cos(B ，可得tanB 3 .又因为 B (0 ,可得(n)解：在△ ABC 中,由余弦定理及a =2, c=3, B =^,有 b 2 a 2 c 2 2accosB 7，故 b= J7 .由 bsin A acos(B —), 6可得sin A因为 a<c , 故cosA因此 sin 2 A 2sin AcosA2,cos2 A 2cos A所以，si n(2A B)sin 2Acos Bcos2 A sinB ^^3 73 3 3 2144.解：(1)因为tan4, tan 3汇，所以sin4c o s cos因为sin 22cos1，所以 2cos25，因此,cos222cos7 25(2)因为，为锐角，所以(0, n .又因为cos()寻，所以sin()厂曲( )害，因此tan( ) 2.因为tan -，所以tan232ta n 242 , 1 tan 7因此，tan( ) tan[2 ( )]；+；爲；：；(—5 2115•解：(1)连结PO并延长交MN于H,贝U PH丄MN , 所以OH=10.过O作OE丄BC于E,贝U OE// MN，所以/ COE书故OE=4Ocos0, EC=40sin B,则矩形ABCD 的面积为2X40cos((40sin 0 +10=800(4sin 0 cos 0 +cOs B △ CDP的面积为 1 x 2X 40co(40 - 40sin) 0=1600 (cos 0 - sin 0)cos 0过N作GN丄MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10 .令/GOK=0,则sin0=4 2(0, n)・当濮[0, n)时，才能作出满足条件的矩形所以sin(的取值范围是[〔，1).4答：矩形ABCD的面积为800 (4sin 0 cos 0 +cQs平方米，△ CDP的面积为1600 (cos 0 - sin 0)cos0n 的取值范围是[1 , 1).4(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 : 3,设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k (k>0).则年总产值为4k X 800(4sin 0 cos 0 +cbs+Bk x 1600( cos 0 - sin 0 cos 0=8000k (sin 0 cos 0 +)s [ 0, n)2设 f ( 0) =sin 0 cos 0 +cos 0€ [ 0, n),2则f'( ) cos2sin2 sin (2sin2 sin 1) (2sin 1)(sin 1).令 f'( )=0，得 B =,6当9€( (0, n 时，f '( )>0，所以f (0)为增函数;6当0€(J ,匸)时，f '( )<0 ,所以f (0)为减函数,6 2因此，当0=时，f ((取到最大值.6答：当吧时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大•［来源:学§科§网］,］时，即2x(U)由角的终边过点 P( 3,得cos35 55由 sin() —得 cos( )121313由( )得coscos()cossin( )s in,5616所以cos或cos6565 .解：(1) f(x ； )asin 2x2 cos 2 x 1 1 =asi n2x cos2x 1 ,6. ( I)由角的终边过点P(4)得 sin 5所以sin( 冗)sin -5f ( x) a sin(当f (x)为偶函数时：f (x)f( x)，则 a a，解得a 0 o2(2) f ( ) a sin 2 cos —,424由题意f (一)a 13 1 ,4、.3sin 2x 2cos 2 xa .3 , f (x) 3sin2x cos2x1 2sin(2x6)1,令 f (x) 1血，则2sin 2x1151319解得：x ,2424，24或x248. 解: (1) f(x)asin 2x c 22cos x 1 1 = asin2x cos2x 1 , f( x) a sin( 2x)cos(2x)1asin2x cos2x 1当f(x)为偶函数时:f(x)f( x)，则a a，解得a 0。

2018年高考理科数学三角函数100题（含答案解析）1.己知x 0=﹣是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极小值点，则f （x ）的一个单调递减区间是（ ）A ．（，）B ．（，）C ．（，π）D ．（，π）2.已知△ABC 是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则AB=（ ）A ．B ．C ．D ．33.已知1(,2)2P 是函数()sin()(0)f x A x ωϕω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7cos 25BPC ∠=，则()f x 的图象对称中心可以是 （A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0 4.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当2π3x =时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）． A ．(2)(2)(0)f f f <-< B ．(0)(2)(2)f f f <<- C ．(2)(0)(2)f f f -<<D ．(2)(0)(2)f f f <<-5.设函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）．A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．图象C 关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．图象C 向右平移π2个单位后关于原点对称 D ．函数()f x 的区间ππ,122⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数6.已知函数π()sin (0)4f x x ωω⎛⎫=> ⎪⎝⎭+的最小正周期为π，刚该函数的图象（ ）．A ．关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于直线π8x =对称 C ．关于点π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．关于直线π4x =对称 7.为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点（ ）． A ．向左平移π4个单位长度 B ．向右平移π4个单位长度 C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度 8.已知(0,π)α∈，3cos 5α=-，则tan α=（ ）．A ．34B ．34-C ．43D ．43-9.已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭图象如图所示，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ）．A ．对称轴方程是ππ()6x k k =+∈Z B ．对称中心坐标是ππ,0()3k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z C ．在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D ．在区间2ππ,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增10.设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △的形状为（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定11.要得到函数πsin 43y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）．A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位 12.将函数cos y x =的图像上所有的点向右平行移动π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）． A ．1πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．1πcos 212y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D πcos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭13.函数y=cos 2(x ﹣6π)的一条对称轴为（ ） A ．x=﹣6π B ．x=125π C ． x=3π D ．x=﹣3π 14.在锐角△ABC 中，∠A=，∠BAC 的平分线交边BC 于点D ，|AD|=1，则△ABC 面积的取值范围是（ ）A ．[，]B ．[，] C ．[，）D ．[，）15.已知函数，则f （x ）的值域是（ ）A ．[﹣1，1]B ．C ．D ．16.已知，且，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．17.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．18.已知函数f （x ）=Acos （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f （1）的值为（ ）A ．B ．C ．D ．19.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，B=45°，面积S=3，则b 的值为（ ）A ．6B ．26C ．D ．20.已知角α的终边过点P （﹣8m ，﹣6sin30°），且cos α=﹣，则m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．21.已知实数a=cos 224°﹣sin 224°，b=1﹣2sin 225°，c= ︒-︒23tan 123tan 22，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a22.要得到y=sinx•cosx ﹣cos 2x+21的图象，只需将函数y=22sin2x 的图象（ ）A ．左移4πB ．右移4π C ．左移8π D ．右移8π 23.已知θ∈（，π），sin θ=，则sin （θ+）等于（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣24.若函数f （x ）=sin ωx+cos （ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f （x ）在[0，]上的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．25.已知cos （+α）=，则α∈（，），则sin2α=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．26.已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数f（x ）的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．27.设a=（sin17°+cos17°），b=2cos 213°﹣1，c=，则（ ）A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c28.已知 f（sinx）=x，且，则的值等于（）A．B．C．D．29.已知tanα=，α∈（π，π），则cosα的值是（）A．±B．C．﹣D．30.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B 是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＞f（cosB）31.cos（﹣585°）的值为（）A．B．C．D．32.已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数33.已知θ是第四象限角，且，则cos θ= ．34.已知x 1，x 2是函数f （x ）=2sin2x+cos2x ﹣m 在[0，]内的两个零点，则sin （x 1+x 2）= ． 35.在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点1(2，则πcos()3θ+=________. 36.复数1cos i z θ=-，2sin i z θ=-，则12z z 实部的最大值__________，虚部的最大值__________． 37.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若a =4c =，60A =︒，则b =__________． 38.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若4c =，sin 2sin C A =，sin B ，则a =__________，ABC S =△__________． 39.已知AOB △为等腰直角三角形，1OA =，OC 为斜边的高．C BAOP（1）若P 为线段OC 的中点，则AP OP ⋅=__________．（2）若P 为线段OC 上的动点，则AP OP ⋅的取值范围为__________． 40.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．41.点P 从(0,1) 出发，沿单位圆逆时针方向运动23π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为 . 42.在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=__________． 43.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角B 均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若1sin 3α=，则sin B =__________，cos()αβ-=__________．44.在ABC △中，cos c a B =，①A =__________；②若1sin 3C =，则cos(π)B +=__________．45.已知α∈（，π），sin α=，则tan= ．46.在△ABC 中，，AB=2，且△ABC 的面积为，则边BC 的长为 ．47.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若==，则sinB= ． 48.若sin(α﹣3π)=51，α∈(0，2π)，则cosα= ． 49.已知△ABC 中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC ，则△ABC 的面积为 ． 50.已知函数的图象为C ，关于函数f （x ）及其图象的判断如下：①图象C 关于直线x=对称；②图象C 关于点对称；③由y=3sin2x 得图象向左平移个单位长度可以得到图象C ；④函数f （x ）在区间（﹣）内是增函数；⑤函数|f （x ）+1|的最小正周期为π．其中正确的结论序号是 ．（把你认为正确的结论序号都填上） 51.将函数的图象上所有点的横坐标向 平移 个单位，可得函数y=sin2x 的图象． 52.已知sin α=，α∈（0，），则cos （π﹣α）= ，cos2α= ．53.已知函数y=2sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）． ①若f （0）=1，则φ= ；②若∃x ∈R ，使f （x+2）﹣f （x ）=4成立，则ω的最小值是 ． 54.设f(x)=sin 2x ﹣3cosxcos(x+2π)，则f （x ）在[0，2π]上的单调递增区间为 ． 55.若函数f(x)=sin(ωπx －6π)(ω＞0)的最小正周期为51，则f(31)的值为 ．56.已知△ABC 中，角C 为直角，D 是BC 边上一点，M 是AD 上一点，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB ，则|MA|= ． 57.已知函数．（1）求函数f （x ）的最小正周期和对称轴；（2）将函数f （x ）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g （x ）的图象．若a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a+c=6，且g （B ）=0，求b 的取值范围． 58.已知函数．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）当时，f （x ）的最小值为2，求a 的值．59.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知acosAcosB ﹣bsin 2A ﹣ccosA=2bcosB ． （1）求B ；（2）若，求a ．60.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知()sin sin sin a b A c C b B -=-．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若ABC ∆的周长为6，求ABC ∆的面积的最大值． 61.在ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．角π6A =，(12c b +=． （1）求角C 的值．（2）若1CA CB ⋅=a 、b 、c 的值． 62.已知向量(sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =互相垂直，其中π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（1）求sin x ，cos x 的值．（2）若5cos()x θθ-=，π02θ<<，求cos θ的值． 63.函数π()cos(π)02f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出ϕ及图中0x 的值．（Ⅱ）设1()()3g x f x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，求函数()g x 在区间11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．64.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan 21tan A cB b+=． Ⅰ求角A 的大小．Ⅱ若函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC △的面积．65.在ABC△1cos2B B =-． （Ⅰ）求角B 的值． （Ⅱ）若2BC =，π4A =，求ABC △的面积． 66.在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B，C 2sin 0b A -=． （Ⅰ）求角B 的大小．（Ⅱ）若5a c +=，且ac >，b =AB AC ⋅的值． 67.己知函数2()cos sin 1f x x x =--+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值． （Ⅱ）若5()16f α=，求cos2α的值． 68.如图，在ABC △中，点D 在BC 边上，π4CAD ∠=，72AC =，cos ADB ∠=CB AD（Ⅰ）求sin C ∠的值．（Ⅱ）若5BD =，求ABD △的面积． 69.已知函数2()sin(π2)f x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期． （Ⅱ）求函数()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值．（Ⅲ）求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间．70.如图，在△ABC 中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB 和BC 的长．（结果用θ表示）； （2）当AB+BC=6时，试判断△ABC 的形状．71.在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，设π3A =，sin 3sinBC =．（Ⅰ）若a ，求b 的值． （Ⅱ）求tan C 的值． 72.已知函数2π()2sin cos 22f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值．（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间． 73.已知函数2()cos 2cos 222x x xf x =-．（I ）求π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值．（II ）求函数()f x 的单调递减区间及对称轴方程． 74.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a =sin C A ． （1）求边c 的值．（2）若cos C ABC △的面积． 75.已知函数π()sin 2cos 26f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（1）求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值．（2）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间． （3）求()f x 在区间7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．76.已知在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，60A =︒，32b c =，ABC S =△． （Ⅰ）求b 的值． （Ⅱ）求sin B 的值． 77.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴为始作边两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点，已知A 、B ． （Ⅰ）求tan()αβ+的值． （Ⅱ）求2+αβ的值．78.已知函数π()sin sin3f x x x⎛⎫=--⎪⎝⎭．（Ⅰ）求π6f⎛⎫ ⎪⎝⎭．（Ⅱ）求()f x的单调增区间．79.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c(3sinB+cosB)=a+b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为53，求sinB的值．80.B试题分析：发菜属于蓝藻，虽然没有叶绿体但含有藻蓝素和叶绿素，能进行光合作用；A 错误。

一、选择题1．若tan α＝2tan π5，则cos ⎝⎛⎭⎫α－3π10sin ⎝⎛⎭⎫α－π5等于( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α等于( ) A.43 B.34 C ．－34D ．－433.已知A ，B ，C ，D ，E 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，0<φ<π2一个周期内的图象上的五个点，如图，A ⎝⎛⎭⎫－π6，0，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD →在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π64．在△ABC 中，已知2a cos B ＝c ，sin A sin B (2－cos C )＝sin 2C 2＋12，则△ABC 为( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．锐角非等边三角形D ．钝角三角形5．(2016·全国乙卷)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在⎝⎛⎭⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( ) A ．11 B ．9 C ．7 D ．5二、填空题6．已知扇形的周长为4 cm ，当它的半径为________ cm 和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________ cm 2.7．当x ∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6时，函数y ＝3－sin x －2cos 2x 的最小值是________，最大值是________． 8．若cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，α＋β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则β＝________. 9.如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A ，B ，C 三地位于同一水平面上，在C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点A ，B 两地相距100 m ，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚217 s ．在A 地测得该仪器至最高点H 时的仰角为30°，则该仪器的垂直弹射高度CH ＝________ m ．(声音在空气中的传播速度为340 m/s)三、解答题10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin A －sin C (cos B ＋33sin B )＝0.(1)求角C 的大小；(2)若c ＝2，且△ABC 的面积为3，求a ，b 的值．答案精析1．C cos ⎝⎛⎭⎫α－3π10sin ⎝⎛⎭⎫α－π5＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α－3π10sin ⎝⎛⎭⎫α－π5＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π5sin ⎝⎛⎭⎫α－π5＝sin αcos π5＋cos αsin π5sin αcos π5－cos αsin π5＝tan αtan π5＋1tan αtan π5－1＝2＋12－1＝3.]2．C ∵sin α＋2cos α＝102， ∴sin 2α＋4sin α·cos α＋4cos 2α＝52.用降幂公式化简得4sin 2α＝－3cos 2α， ∴tan 2α＝sin 2αcos 2α＝－34.故选C.]3．A 因为A ⎝⎛⎭⎫－π6，0，B 与D 关于点E 对称，CD →在x 轴上的投影为π12， 所以T ＝4×⎝⎛⎭⎫π12＋π6＝π，所以ω＝2. 因为A ⎝⎛⎭⎫－π6，0，所以0＝sin ⎝⎛⎭⎫－π3＋φ， 所以－π3＋φ＝2k π，k ∈Z ，解得φ＝π3＋2k π，k ∈Z .又因为0<φ<π2，所以φ＝π3.故选A.]4．B 由正弦定理，得2sin A cos B ＝sin C . 在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴sin C ＝sin(A ＋B )， ∴2sin A cos B ＝sin A cos B ＋cos A sin B ， 整理得sin A cos B ＝cos A sin B ， ∴tan A ＝tan B .又∵A ，B ∈(0，π)，∴A ＝B . ∵sin A sin B (2－cos C )＝sin 2C 2＋12，∴sin A sin B ⎣⎡⎦⎤2－⎝⎛⎭⎫1－2sin 2C 2＝sin 2C 2＋12， ∴sin A sin B ⎝⎛⎭⎫1＋2sin 2C 2＝12⎝⎛⎭⎫1＋2sin 2C 2， ∴sin A sin B ＝12.∵A ＝B ，∴sin A ＝sin B ＝22. ∵A ，B ∈(0，π)，∴A ＝B ＝π4.∵A ＋B ＋C ＝π，∴C ＝π2，∴△ABC 是等腰直角三角形．]5．B 因为x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为f (x )的图象的对称轴，所以π4－⎝⎛⎭⎫－π4＝T 4＋kT ， 即π2＝4k ＋14T ＝4k ＋14·2πω，所以ω＝4k ＋1(k ∈N *)，又因为f (x )在⎝⎛⎭⎫π18，5π36上单调， 所以5π36－π18＝π12≤T 2＝2π2ω，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.]6．1 2 1解析 设扇形的圆心角为α，半径为r cm ，则2r ＋|α|r ＝4，∴|α|＝4r －2，∴S 扇形＝12|α|·r 2＝2r －r 2＝－(r －1)2＋1，∴当r ＝1时，(S 扇形)max ＝1，此时|α|＝2.7.782 解析 ∵x ∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6，∴sin x ∈⎣⎡⎦⎤－12，1. 又∵y ＝3－sin x －2cos 2x ＝3－sin x － 2(1－sin 2x )＝2⎝⎛⎭⎫sin x －142＋78， ∴当sin x ＝14时，y min ＝78；当sin x ＝－12或sin x ＝1时，y max ＝2.8.π3解析 ∵cos α＝17，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴sin α＝437.又∵cos(α＋β)＝－1114，α＋β∈⎝⎛⎭⎫π2，π， ∴sin(α＋β)＝5314，∴cos β＝cos(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝12.又∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，α＋β∈⎝⎛⎭⎫π2，π， ∴β∈(0，π)，∴β＝π3.9．140 3解析 由题意，设AC ＝x m ，则BC ＝x －217×340＝(x －40) m ．在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC ，即(x －40)2＝10 000＋x 2－100x ，解得x ＝420. 在△ACH 中，AC ＝420 m ，∠CAH ＝30°，∠ACH ＝90°，所以CH ＝AC ·tan ∠CAH ＝1403(m)． 故该仪器的垂直弹射高度CH 为140 3 m. 10．解 (1)由题意得，∵A ＋B ＋C ＝π， ∴sin A ＝sin(π－B －C )＝sin(B ＋C )， ∴sin B cos C ＋sin C cos B －sin C cos B －33sin B sin C ＝0， 即sin B (cos C －33sin C )＝0， ∵0<B <π，∴sin B ≠0，∴tan C ＝3， 又0<C <π，故C ＝π3.(2)∵S △ABC ＝12ab ×32＝3，∴ab ＝4，又c ＝2，由余弦定理得a 2＋b 2－2ab ×(12)＝4，∴a 2＋b 2＝8.则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝4，a 2＋b 2＝8， 解得a ＝2，b ＝2.。

限时规范训练八 三角函数图象与性质 限时45分钟，实际用时________ 分值81分，实际得分________一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2016·高考山东卷)函数f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x )的最小正周期是( )A.π2 B ．π C.3π2D ．2π解析：通解：选B.由题意得f (x )＝3sin x cos x －3sin 2x ＋3cos 2x －sin x cos x ＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.故该函数的最小正周期T ＝2π2＝π.故选B. 优解：由题意得f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6×2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.故该函数的最小正周期T ＝2π2＝π.故选B.2．(2017·高考全国卷Ⅰ)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )解析：选C.令f (x )＝sin 2x1－cos x，∵f (1)＝sin 21－cos 1＞0，f (π)＝sin 2π1－cos π＝0，∴排除选项A ，D.由1－cos x ≠0得x ≠2k π(k ∈Z )， 故函数f (x )的定义域关于原点对称． 又∵f (－x )＝－2x 1－－x ＝－sin 2x1－cos x＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项B.故选C.3．(2016·高考北京卷)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s ＞0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图象上，则( )A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6C ．t ＝12，s 的最小值为π3D ．t ＝32，s 的最小值为π3解析：选A.因为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象上，所以t ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4－π3＝sin π6＝12.又P ′⎝⎛⎭⎪⎫π4－s ，12在函数y ＝sin 2x 的图象上，所以12＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ，则2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ＝2k π＋π6或2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ＝2k π＋5π6，k ∈Z ，得s ＝－k π＋π6或s ＝－k π－π6，k ∈Z .又s ＞0，故s 的最小值为π6.故选A.4．(2017·高考天津卷)设函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，|φ|＜π.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π8＝2，f ⎝⎛⎭⎪⎫11π8＝0，且f (x )的最小正周期大于2π，则( )A ．ω＝23，φ＝π12B ．ω＝23，φ＝－11π12C ．ω＝13，φ＝－11π24D ．ω＝13，φ＝7π24解析：选A.∵f ⎝⎛⎭⎪⎫5π8＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π8＝0，且f (x )的最小正周期大于2π，∴f (x )的最小正周期为4⎝⎛⎭⎪⎫118π－58π＝3π，∴ω＝2π3π＝23，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋φ.∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23×58π＋φ＝2，得φ＝2k π＋π12，k ∈Z .又|φ|＜π，∴取k ＝0，得φ＝π12.故选A.5．设函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4(x ∈R )的图象为C ，则下列表述正确的是( ) A ．点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0是C 的一个对称中心B ．直线x ＝π2是C 的一条对称轴C ．点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0是C 的一个对称中心 D ．直线x ＝π8是C 的一条对称轴解析：选D.令2x ＋π4＝k π，k ∈Z 得x ＝－π8＋k π2，k ∈Z ，所以函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋k π2，0，k ∈Z ，排除A 、C.令2x ＋π4＝π2＋k π，k ∈Z 得x ＝π8＋k π2，k ∈Z ，所以函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的对称轴为x ＝π8＋k π2，k∈Z ，排除B ，故选D.6．函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 019)的值为( )A ．2(2＋1)B ．3 2C ．6 2D ．－ 2解析：选A.由函数图象可得，A ＝2，T ＝8，2πω＝8，ω＝π4，∴f (x )＝2sin π4x ，∴f (1)＝2，f (2)＝2，f (3)＝2，f (4)＝0，f (5)＝－2，f (6)＝－2，f (7)＝－2，f (8)＝0，∴f (x )是周期为8的周期函数． 而2 019＝8×252＋3，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 019)＝f (2 017)＋f (2 018)＋f (2 019)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝2＋2＋2＝2(2＋1)．二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．函数y ＝12sin x ＋32cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的单调递增区间是________．解析：y ＝12sin x ＋32cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的单调递增区间为：2k π－π2≤x ＋π3≤2k π＋π2，即2k π－5π6≤x ≤2k π＋π6k ∈Z 与x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的交集，所以单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π68．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.若y ＝f (x －φ)⎝⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2是偶函数，则φ＝________.解析：利用偶函数定义求解．y ＝f (x －φ)＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －φ＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2φ＋π6是偶函数，所以－2φ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，得φ＝－π6－k π2，k ∈Z .又0＜φ＜π2，所以k ＝－1，φ＝π3.答案：π39．将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π4(ω＞0)的图象分别向左、向右各平移π4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为________．解析：将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π4，ω＞0的图象向左平移π4个单位后得到图象的解析式为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ωx ＋ω－π4，ω＞0，向右平移π4个单位后得到图象的解析式为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ωx －ω＋π4，ω＞0.因为平移后的对称轴重合，所以ωx ＋ω－π4＝ωx －ω＋π4＋k π，k ∈Z ，化简得ω＝2k ，k ∈Z ，又ω＞0，所以ω的最小值为2.答案：2三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分) 10．已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值和最小值．解：(1)由已知，有f (x )＝1－cos 2x 2－1－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π32＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 2x ＋32sin 2x －12cos 2x ＝34sin 2x －14cos 2x ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. 所以，f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)因为f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，－π6上是减函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上是增函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝34.所以，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值为34，最小值为－12. 11．某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )的图象离原点O 最近的对称中心．解：(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：且函数表达式为f (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －6. (2)由(1)知f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，因此g (x )＝5sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π6＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z .令2x ＋π6＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2－π12，k∈Z .即y ＝g (x )图象的对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫k π2－π12，0，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0. 12．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫x ∈R ，ω＞0，0＜φ＜π2的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12的单调递增区间．解：(1)由题图知，最小正周期T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－5π12＝π，所以ω＝2πT ＝2.因为点⎝⎛⎭⎪⎫5π12，0在函数图象上，所以A sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×5π12＋φ＝0， 即sin ⎝⎛⎭⎪⎫5π6＋φ＝0.又0＜φ＜π2，所以5π6＜5π6＋φ＜4π3.从而5π6＋φ＝π，即φ＝π6.又点(0,1)在函数图象上，所以A sin π6＝1，得A ＝2.故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (2)g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋π6－2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π6＝2sin 2x －2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 ＝2sin 2x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin 2x ＋32cos 2x＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .所以函数g (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z .。

三角函数专题1．已知在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 若cos sin cos .cos A bC A B a==且 （1）求角A 、B 、C 的大小（2）设函数2()sin(2)cos(2),f x x A x c=++-求函数()f x 的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。

2.（本题满分12分）已知向量2(2cos (1,sin 2)x x ==a b ，函数()f x =⋅a b . （I ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（II ）在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()3f C =，1c =，ab =a b >，求,a b 的值.3.已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222x x x m n =-=，设函数()f x m n =∙＋1 （1）若[0,]2x π∈， 11()10f x =,求cos x 的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，求()f x 的取值范围．4．（12分）已知函数f （x ）＝sin ωx ωx ＋sin ωx ）＋12（ω∈R ，x ∈R ）最小正周期为π，且图象关于直线x ＝76π对称． （1）求f （x ）的最大值及对应的x 的集合；（2）若直线y ＝a 与函数y ＝1－f （x ），x ∈［0，2π］的图象有且只有一个公共点，求实数a 的范围． 5. (本小题满分12分)已知向量21444x x xm ,),n (cos ,cos )==．记f (x )m n = (I)若32f ()α=，求23cos()πα-的值； (Ⅱ)在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2a —c)cos B=b cosC ， 若12f (A )+=，试判断∆ABC 的形状． 6.（本小题满分12分）已知函数)(,21cos 2sin 23)(2R x x x x f ∈--=（1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时，求函数)(x f 的最小值和最大值；（2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且0)(,3==C f c ，若向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，求b a ,的值．12.解析：（1）2()2cos 2f x a b x x =⋅=cos 2122sin(2)16x x x π=++=++………………3分 ∴f(x)的最小正周期22T ππ==………………4分令222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈∴f(x)的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈ (6)分 （2）由（1）及f(C)=3得2sin(2)13,sin(2)166C C ππ++=∴+=C 是三角形的内角，132(,),266662C C πππππ∴+∈∴+=，即6C π=.222cosb ac C ab +-∴==，而c=1，227ab a b =∴+=……………10分结合ab =23a =或4，这时24b =或3，又a>b ，224,3a b ∴==，即2,a b ==……………12分3．21cos 161()cos cos 112222111cos sin()2262x x x xf x x x x x π+=-+=-+=-+=-+、解：（）…3分∵11()10f x =,∴3sin()65x π-=；又∵[0,]2x π∈，∴[,]663x πππ-∈-，即4co s ()65x π-= 3cos cos[()]cos()cos sin()sin 6666661010xx x x ππππππ∴=-+=---=- …6分22bcosA 2c 2sin cos 2sin 2sin cos 2sin()2sin cos 2[sin cos cos sin ]2sin cos cos (0,]6B A c A B A A B AB A A B A B A A B A B B π≤≤⇒≤+⇒≤+-⇒≥⇒≥⇒∈（）由－得：…10分 ∴1sin()(,0]62B π-∈-，即11()sin()()(0,]622f B B f Bπ=-+⇒∈…12分 4、解：1cos 21222x x ωω-++ =12cos 2122x x ωω-+…………………………2分=sin(2)16x πω-+ T=21|2|πωω⇒=±………………3分 若ω=1 ， ()sin(2)16f x x π=-+此时76x π=不是对称轴………4分 若ω=-1 ，()sin(2)11sin(2)66f x x x ππ=--+=-+此时76x π=是对称轴…5分 )(x f ∴最大值为2.此时2x+6π=2k π-2π⇒x=k π-3π,k ∈Z……………………6分 (2) 1()sin(2),062y f x x x ππ=-=+≤≤,的图象与直线y=a 的图象有且只有一个公点11(0),()1,()2622f f f ππ===-…………9分 {}11,122a ⎡⎫∴∈-⋃⎪⎢⎣⎭……………………12分5.解：211()cos cos cos 4442222x x x x x f x =+=++1sin 262x π⎛⎫=++⎪⎝⎭ …… 2分 （I ） 由已知32f ()α=得13sin 2622απ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，于是24,3k k παπ=+∈Z ， ∴ 22241333cos()cos k πππαπ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭……6分 （Ⅱ 根据正弦定理知：()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C -=⇒-=12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒=∵()f A =∴11sin 2622263A A πππ⎛⎫++=⇒+= ⎪⎝⎭或23π3A π⇒=或 π 而203A π<<，所以3A π=，因此∆ABC 为等边三角形.……………12分6.解:（1）1)62sin()(--=πx x f …………3分12512ππ≤≤-x32623πππ≤-≤-∴x ∴⇒≤-≤-1)62sin(23πx 01)62sin(231≤--≤--πx 则)(x f 的最小值是231--,最大值是0． ……………………6分 （2）01)22sin()(=--=πC c f ,则1)62sin(=-πC , 0,022C C ππ<<∴<<,611626πππ<-<-∴C , 26C π∴-=2π,3C π=, ……………………………………8分 向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线， ∴1sin 2sin AB =， …10分 由正弦定理得，21=b a ① 由余弦定理得，3cos2222πab b a c -+=，即322=-+ab b a ②由①②解得2,1==b a ． ……………………………………………12分 21.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=θθsin 21cos 2121y x （θ为参数）以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M 的极坐标为)6,21(πM . （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）求过点M 且被曲线C 截得线段长最小时的直线直角坐标方程. 21.选修4-5：不等式选讲设函数()|1|||,f x x x a a R =-+-∈. （1） 当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围. 21.解:（I ）曲线C 的直角坐标方程为41)21(22=+-y x 。

2018高考数学三角函数与解三角形二轮专题复习题(含答
案)
5 c 专题升级训练三角函数的图象与性质
(时间60分钟满分100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
1已知函数f(x)=sin(x∈R),下面结论错误的是( )
A函数f(x)的最小正周期为2π
B函数f(x)在区间上是增函数
c函数f(x)的图象关于直线x=0对称
D函数f(x)是奇函数
2(B
c-或-1D-
4要得到函数=sin 2x的图象,只需将函数=sin的图象( )
A向右平移个单位长度
B向左平移个单位长度
c向右平移个单位长度
D向左平移个单位长度
5函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为( )
A2,0B2,
c2,-D2,
6已知函数f(x)=cs x+x,x∈,sin x0=,x0∈,那么下面命题中真命题的序号是( )
①f(x)的最大值为f(x0)
②f(x)的最小值为f(x0)
③f(x)在上是增函数
④f(x)在上是增函数
A①③B①④。

课时规范训练[A 级 基础演练]1．已知sin 2α＝23，则cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( )A.16 B.13 C.12D ．23解析：选A.cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π22＝1－sin 2α2＝1－232＝16.选A. 2.2cos 10°－sin 20°sin 70°的值是( )A.12 B ．32 C. 3D ． 2解析：选C.原式＝2cos （30°－20°）－sin 20°sin 70°＝2（cos 30°·cos 20°＋sin 30°·sin 20°）－sin 20°sin 70°＝3cos 20°cos 20°＝ 3.3．已知sin α＋cos α＝22，则1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝( )A.12 B.32 C ．－12D ．－32解析：选C.由sin α＋cos α＝22，得1＋2sin αcos α＝12， ∴sin 2α＝－12.因此1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝sin 2α＝－12.4．已知f (x )＝2tan x －2sin 2x 2－1sin x 2cos x 2，则f⎝ ⎛⎭⎪⎫π12的值为( ) A ．4 3 B ．833 C ．4D ．8解析：选 D.∵f (x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫tan x ＋cos x sin x ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x cos x ＋cos x sin x ＝2×1cos x ·sin x ＝4sin 2x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝4sin π6＝8. 5．(2017·河北唐山一模)已知2sin 2α＝1＋cos 2α，则tan 2α＝( ) A ．－43 B ．43 C ．－43或0D ．43或0解析：选D.∵⎩⎨⎧2sin 2α＝1＋cos 2α，sin 22α＋cos 22α＝1， ∴⎩⎨⎧sin 2α＝0，cos 2α＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧sin 2α＝45，cos 2α＝35，∴tan 2α＝0或tan 2α＝43.6．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝25，则sin 2α等于( )A ．－825 B ．825 C ．－1725D ．1725解析：选C.sin 2α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2α＝2 sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫252－1＝－1725.7．化简1sin 10°－3cos 10°＝ ．解析：1sin 10°－3cos 10°＝cos 10°－3sin 10°sin 10°·cos 10°＝－2sin （10°－30°）12sin 20°＝2sin 20°12sin 20°＝4.答案：48．已知sin α＋cos α＝12，则cos 4α＝ ．解析：∵sin α＋cos α＝12，∴(sin α＋cos α)2＝14，即sin 2α＝－34，∴cos 4α＝1－2 sin 22α＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－342＝－18.答案：－189．若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－sin α＝335，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋5π6＝ ．解析：∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－sin α＝335，∴cos αcos π6－sin αsin π6－sin α＝335， ∴32cos α－32sin α＝335，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝35.∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋5π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋5π6 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝35. 答案：35[B 级 能力突破]1．(2017·河南省实验中学质检)已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝17，那么sin α＋cos α的值为( )A ．－15 B ．75 C ．－75D ．34解析：选A.tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝17>0，α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，5π4，则α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－152，所以sin α＋cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－15，故选A. 2．已知sin 2(α＋γ)＝n sin 2β，则tan （α＋β＋γ）tan （α－β＋γ）的值为( )A.n －1n ＋1 B ．n n ＋1C.n n －1D ．n ＋1n －1解析：选 D.由已知可得sin[(α＋β＋γ)＋(α－β＋γ)]＝n sin[(α＋β＋γ)－(α－β＋γ)]，则sin(α＋β＋γ)·cos(α－β＋γ)＋cos(α＋β＋γ)sin(α－β＋γ)＝n [sin(α＋β＋γ)cos(α－β＋γ)－cos(α＋β＋γ)sin(α－β＋γ)]，即(n ＋1)cos(α＋β＋γ)sin(α－β＋γ)＝(n －1)sin(α＋β＋γ)cos(α－β＋γ)，所以tan （α＋β＋γ）tan （α－β＋γ）＝n ＋1n －1，故选D.3．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2，则tan x tan 2x 的值为 ．解析：∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2，∴tan x ＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π4 ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－tan π41＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4·tan π4＝2－11＋2＝13；或由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2得tan x ＋tan π41－tan x ·tan π4＝2，得tan x ＝13.∴tan x tan 2x ＝tan x 2tan x 1－tan 2x ＝1－tan 2x 2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1322＝49.答案：494．方程x 2＋3ax ＋3a ＋1＝0(a >2)的两根为tan α，tan β，且α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则α＋β＝ ．解析：依题意，得tan α＋tan β＝－3a <－6，tan αtan β＝3a ＋1>7，所以⎩⎨⎧tan α<0tan β<0，α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，所以α＋β∈(－π，0)，又tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－3a1－（3a ＋1）＝1，且在(－π，0)上角与正切值一对一，所以α＋β＝－3π4.答案：－3π45．已知函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈R ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＝322.(1)求A 的值；(2)若f (θ)－f (－θ)＝3，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ.解：(1)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋π3＝A sin 3π4＝22A ＝322，所以A ＝3.(2)f (θ)－f (－θ)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－θ＋π3＝ 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θcos π3＋cos θsin π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin θcos π3＋cos θsin π3 ＝6sin θcos π3＝3sin θ＝3， 所以sin θ＝33.又因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以cos θ＝1－sin 2θ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝63，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＋π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝3cos θ＝ 6.6．已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x (x ∈R )，π4是函数f (x )的一个零点． (1)求a 的值，并求函数f (x )的单调递增区间；(2)若α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝105，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋3π4＝355，求sin (α＋β)的值．解：(1)∵π4是函数f (x )的一个零点， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin π4＋a cos π4＝0， ∴a ＝－1，∴f (x )＝sin x －cos x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin x －22cos x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4.由2k π－π2≤x －π4<2k π＋π2(k ∈Z )得 2k π－π4≤x ≤2k π＋3π4(k ∈Z )，∴函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π4，2k π＋3π4(k ∈Z )．(2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝105，∴2sin α＝105，∴sin α＝55.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos α＝1－sin 2α＝255.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋3π4＝355，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π2＝355， ∴cos β＝31010.∵β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴sin β＝1－cos 2β＝1010，∴sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝55×31010＋255×1010＝22.。

限时规范训练九 三角恒等变换与解三角形限时45分钟，实际用时分值81分，实际得分一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则sin αcos α＝( )A ．－34B ．－310C ．－43D.43解析：选B.解法一：由sin α＋cos αsin α－cos α＝12，得2(sin α＋cos α)＝sin α－cos α，即tan α＝－3.又sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan α1＋tan 2α＝－310，故选B. 解法二：由题意得1＋2sin αcos α1－2sin αcos α＝14，即4＋8sin αcos α＝1－2sin αcos α ∴10sin αcos α＝－3 即sin αcos α＝－310，故选B.2．已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋4π3＝( ) A ．－34B ．－14C.34 D.14解析：选B.∵a ⊥b ，∴a·b ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋4cos α－ 3 ＝23sin α＋6cos α－ 3 ＝43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－3＝0， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝14. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋4π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－14. 3．在△ABC 中，若3cos 2A －B2＋5sin2A ＋B2＝4，则tan A ·tan B ＝( )A ．4B.14C ．－4D ．－14解析：选B.由条件得3×cos A －B ＋12＋5×cos C ＋12＝4，即3cos(A －B )＋5cos C ＝0，所以3cos(A －B )－5cos(A ＋B )＝0，所以3cos A cos B ＋3sin A sin B －5cos A cos B ＋5sin A sinB ＝0，即cos A cos B ＝4sin A sin B ，所以tan A ·tan B ＝sin A sin B cos A cos B ＝14.4．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，则cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α的值是( ) A.79 B.13 C ．－13D ．－79解析：选D.cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α－1＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α－1＝2×19－1＝－79.5．已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，b ＝2a cos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于( )A.32B.34C.36D.38解析：选B.由正弦定理得sin B ＝2sin A cos B ，故tan B ＝2sin A ＝2sin π3＝3，又B ∈(0，π)，所以B ＝π3，又A ＝π3，所以△ABC 是正三角形，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×1×1×32＝34.6．已知△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos C ＋32c ＝b ，若a ＝1，3c －2b ＝1，则角B 为( )A.π4B.π6C.π3D.π12解析：选B.因为a cos C ＋32c ＝b ，所以sin A cos C ＋32·sin C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ，所以32sin C ＝cos A sin C ，因为sin C ≠0，所以cos A ＝32，因为A 为△ABC 的内角，所以A ＝π6，由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，知1＝b 2＋c 2－3bc ，联立⎩⎨⎧1＝b 2＋c 2－3bc ，3c －2b ＝1，解得c ＝3，b ＝1，由a sin A ＝b sin B ，得sin B ＝b sin Aa ＝1×121＝12，∵b ＜c ，∴B ＜C ，则B ＝π6，故选B. 二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为334，a ＝3，B ＝π3，则b ＝________.解析：由题意可得S ＝12ac sin B ，解得c ＝1，由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝9＋1－3＝7，故b ＝7.答案：78．已知tan(3π－x )＝2，则2cos 2x2－sin x －1sin x ＋cos x ＝________.解析：∵tan(3π－x )＝tan(π－x )＝－tan x ＝2，故tan x ＝－2. 所以2cos 2x2－sin x －1sin x ＋cos x ＝cos x －sin x sin x ＋cos x ＝1－tan xtan x ＋1＝－3.答案：－39．已知π2＜β＜α＜3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，则sin α＋cos α的值为________．解析：由π2＜β＜α＜3π4知π＜α＋β＜3π2，⎩⎪⎨⎪⎧－3π4＜－β＜－π2π2＜α＜3π4⇒⎩⎪⎨⎪⎧－π4＜α－β＜π4α－β＞0⇒0＜α－β＜π4.根据已知得sin(α－β)＝513，cos(α＋β)＝－45，所以sin 2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝－35×1213＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×513＝－5665，所以(sinα＋cos α)2＝1＋sin 2α＝1－5665＝965.因为π2＜α＜3π4，所以sin α＋cos α＞0，所以sin α＋cos α＝36565.答案：36565三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝0，其中a ∈R ，θ∈(0，π)．(1)求a ，θ的值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＝－25，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3的值． 解：(1)因为f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)是奇函数，而y 1＝a ＋2cos 2x 为偶函数，所以y 2＝cos(2x ＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π)，得θ＝π2，所以f (x )＝－sin 2x ·(a ＋2cos 2x )，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝0得－(a ＋1)＝0，即a ＝－1. (2)由(1)得f (x )＝－12sin 4x ，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＝－12sin α＝－25， 即sin α＝45，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，从而cos α＝－35，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝sin αcos π3＋cos αsin π3 ＝45×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×32＝4－3310. 11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a －c ＝66b ，sin B ＝6sin C . (1)求cos A 的值； (2)求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π6的值．解：(1)在△ABC 中，由b sin B ＝csin C ，及sin B ＝6sin C ，可得b ＝6c . 由a －c ＝66b ，得a ＝2c . 所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝6c 2＋c 2－4c 226c2＝64.(2)在△ABC 中，由cos A ＝64，可得sin A ＝104. 于是cos 2A ＝2cos 2A －1＝－14，sin 2A ＝2sin A ·cos A ＝154.所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π6＝cos 2A ·cos π6＋sin 2A ·sin π6＝15－38.12．如图所示，在四边形ABCD 中，∠D ＝2∠B ，且AD ＝1, CD ＝3，cos B ＝33.(1)求△ACD 的面积； (2)若BC ＝23，求AB 的长． 解：(1)因为∠D ＝2∠B ，cos B ＝33， 所以cos D ＝cos 2B ＝2cos 2B －1＝－13.因为D ∈(0，π)， 所以sin D ＝1－cos 2D ＝223. 因为AD ＝1，CD ＝3，所以△ACD 的面积S ＝12AD ·CD ·sin D ＝12×1×3×223＝ 2.(2)在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC ·cos D ＝12， 所以AC ＝2 3.因为BC ＝23，AC sin B ＝ABsin∠ACB， 所以23sin B ＝AB sin π－2B ＝AB sin 2B ＝AB 2sin B cos B ＝AB 233sin B ，所以AB ＝4.。

2018高考数学(文 )第三章三角函数、解三角形一轮复习
题有解析
5 c 05限时规范特训
A级基础达标
1．[2018 诸城月考]集合{α|π＋π4≤α≤π＋π2，∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
解析当＝2n时，2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2，此时α的终边和π4≤α≤π2的终边一样．当＝2n＋1时，2nπ＋π＋π4≤α≤2nπ＋π＋π2，此时α的终边和π＋π4≤α≤π＋π2的终边一样．答案c
2．[2018 福州质检]下列三角函数值的符号判断错误的是( )
A．sin165° 0 B．cs280° 0
c．tan170° 0 D．tan310° 0
解析165°是第二象限角，因此sin165° 0正确；280°是第四象限角，因此cs280° 0正确；170°是第二象限角，因此tan170° 0，故c错误；310°是第四象限角，因此tan310° 0正确．答案c
3．给出下列命题
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；
④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；
⑤若csθ 0，则θ是第二或第三象限的角．
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2
c．3 D．4
解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；。

高考数学二轮复习：三角函数的专题(附参考答案)本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。

下面尝试进行探讨一下：一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用：1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如：例1 已知θθθθ33cos sin ,33cos sin -=-求。

分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=-]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--=其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。

解：∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=-故：31cos sin 31)33(cos sin 212=⇒==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 3943133]313)33[(332=⨯=⨯+= 例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tg θ+ctg θ=n ，则m 2 n 的关系为（ ）。

A ．m 2=nB ．m 2=12+nC ．n m 22=D ．22mn = 分析：观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系：sin θcos θ=2121)cos (sin 22-=-+m θθ 而：n ctg tg ==+θθθθcos sin 1 故：1212122+=⇒=-nm n m ，选B 。