引入接触单元模拟桩土共同作用

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大型圆形封闭煤场设计方法

大型圆形封闭煤场设计方法作者：张代刚韩臻计光来源：《科技传播》2012年第17期0 引言随着环保意识和环保要求的日愈提高以及企业社会责任感的逐步增强，人们对生产、生活环境的要求不断提高。

近年来，建设封闭煤场不仅圆满解决了露天煤场存在的问题而且带来了显著的经济和社会效益。

封闭煤场主要有圆形和条形两种形式，圆形封闭煤场比条形煤场在运行、环保、占地面积等方面更具优势，对圆形封闭煤场的设计研究已成为重大储煤工程中关注的热点问题。

大型圆形封闭煤场体量大、投资高，对其设计要点和方法的探讨具有实际意义。

1 圆形封闭煤场工艺布置物料由堆取料机顶部进料，通过旋转堆料机向煤场堆煤，由刮板取料机旋转取料到煤场中心地下煤斗，并通过煤斗下的给煤机和输煤皮带机从底部出料。

煤场内堆取料作业的运行原则为"先进先出"，可以有效控制煤场的煤堆存放时间。

取料机沿煤堆面俯仰、回转取煤，能将煤场内的煤基本取净，无死角余煤。

煤场内中心柱下的固定煤斗供正常出煤时用，在煤场内另设一紧急煤斗，在取料机故障或维护期间，由推煤机作业，继续向系统供煤。

堆取料机有门架式和悬臂式。

门架式刮板取料机的回转由门架的行车驱动，门架行车沿挡煤墙上的轨道实现环周运行，刮板变幅机构布置在门架上，通过卷扬机实现刮板的俯仰。

其特点是可降低并改善中心柱的受力状况，但门架行走台车容易出现卡轨，对挡煤墙抗侧变形能力要求高。

悬臂式取料刮板的回转中心柱由行星齿轮驱动，变幅机构布置在中心柱回转平台上，实现刮板的俯仰。

其特点是中心柱承受较大的弯矩，中心柱施工安装要求高。

2 圆形封闭煤场设计工作圆形封闭煤场设计主要包括煤场机电设备和建筑工程两部分工作内容。

煤场机电设备主要由中心柱及下部的圆锥形煤斗、堆料机、取料机、振动给煤机等组成。

建筑工程主要包括煤场地基处理、钢筋混凝土挡煤墙和顶部大跨度钢结构网壳屋盖。

目前国内已运行的圆形封闭煤场建筑安装总造价约为8 000万～11 000万，其中安装工程费用约为2 000～3 500万，建筑工程费用约为4 500～7 500万。

桩土共同作用桩基的计算及应用

# .(6"( ( .*6(( ’ ..6&( &
图 %
工程地质剖面图
$5 填土 =%5 砂质粘土； +5 粉砂； *5 粉质粘土； )5 粉质粘土； #5 粉质粘土； (5 粉质粘土混卵石； ’5 强风化安山汾岩； &5 中风化安山汾岩
效桩长约!,6( $。若能保证施工质量，本设计最终沉降量会很小。
土、密实性砂性土或砾石等），地基土沉降较大而桩沉降较小，不能充分发挥地基的天然承载力。（" ）先预设了地基土充分发挥承载力，而实际工程中地基土的应力水平变化很大，与预先设定不符。
! !"!
常规桩土共同作用的设计方法及其缺陷一般计算步骤（!）由建筑物的落地面积确定片筏基础的面积
摘要：沿海地区桩基础设计中，通常只考虑由桩来承担上部荷载，而不考虑承台底土体的地基承载力。在
复合地基理论基础上提出的一种桩基计算方法考虑了桩与土体共同作用，能充分发挥天然地基的承载力，可减少桩径和桩长，并大大减少桩数，具有良好的经济效益。关键词：桩土共同作用；复合地基理论；地基承载力中图分类号： 23 &0# 文献标识码： 4 文章编号：（"../） !...5&0"6 .#5.!0/5.#
基中，若柔性短桩也改用刚性长桩 ’"( 来替代，则此复合地基理论可应用于全刚性桩，避免了刚柔性桩复合地基需要两种桩型及两套成桩设备的麻烦。这种全刚性桩复合地基的设计理论已经完备，现将该理论应用于考虑桩土共同作用的桩基设计和计算中。
$% &"’()! #
式中 ( 为经过深度和宽度修正过的地基承载力特征值。（&）根据建筑物的具体情况布置桩位并进行沉降控制验算。一般考虑在荷载集中力（如柱和地梁交叉点等）处多布桩，其他地方相对少布桩。建筑物荷载比较均匀时，亦可全场地均匀布桩 ’!(。

ANSYS分析灌注桩的桩土共同工作机理

第29卷第3期武汉科技大学学报(自然科学版)Vol .29,No .32006年6月J.ofW uhan Uni .of Sci .&Tech .(Natural Science Editi on )Jun .2006 收稿日期:2005-04-01 作者简介:王瑞芳(1972-)女,武汉科技大学城市建设学院,讲师,硕士.ANSYS 分析灌注桩的桩土共同工作机理王瑞芳(武汉科技大学城市建设学院,湖北武汉,430070)摘要:采用大型有限元程序ANSYS 对桩土之间的位移、桩侧阻力、桩端阻力的分布进行分析,并对其实测值进行了比较。

结果表明,本分析方法是合理的。

关键词:ANSYS;桩土共同作用;工作机理;接触面单元中图分类号:T U473.1 文献标志码:A 文章编号:1672-3090(2006)03-0293-04ANS Y S i n Ana lysis of I n tegra ted Acti on of P ileand So il i n Bored Ca st 2i n 2pl ace P ileWAN G R ui 2fang(College of City Constructi on,W uhan University of Science and Technol ogy,W uhan 430070,China )Abstract :I n this paper,ANSYS is e mp l oyed f or the analysis of the dis p lace ment bet w een p ile and s oil,and of the distributi on of resistance on p ile side and p ile end .The comparis on with the actual measure ment shows that the method adop ted is reas onable .Key words :ANSYS;integrated acti on of p ile and s oil;mechanis m;contact ele ment 桩土的共同作用机理,以往的设计方法一般是以承台和桩隔离的分析为依据。

斜坡桩土共同作用的接触分析

文主要从土体的粘聚力、擦角的变化来考虑，聚摩粘
力、擦角的增大会在一定程度上增加桩身的水平摩
约束力，同时，也会影响土体单位面积土抗力的大小；土界面由于两种材料的弹性模量相差很大，桩界面两侧材料变形不一致而产生较大的剪应力。通过
（庆交通大学防灾减灾研究所，重重庆４０７）００４摘要：Ａｎｙ软件为平台，立一种桩一土共同作用的三维非线性有限元模型，究坡体上的桩水平位移及剪以ｓｓ建研
应力变化情况，充分考虑材料和桩土交界面的非线性影响因素。通过改变土体参数的大小定性描述土体的粘聚力、
ＳｏｅＰｉｅｓｉＩｅａｔｏｆＣｏｔｃａｙｉｌｐｌ — ｏｌｎｔｒｃｉｎｏｎａｔＡｎｌｓｓ
ＦＡＮａ－ｉＨｎｘｕ，ＸＩＡＯｈｎ－ｉ，ｈｎ — ｉＳｅｇｘｅＬＩＺｏｇｙ
（ｓａｃｎｔｕｅｏｓｓｅｅｅｔｎａｄＭｉｇｔｎＥｎｎｅｎ，ｈｎｑｎｉｔｎｉｅｓｔ，Ｃｏｑｎ４０７，ＣｉａＲｅｅｒｈＩｓｉｔｆＤｉｔｒＰｒｖｎｉｎｔａｉｇｉｅｒｇＣｏｇｉＪａｏｇＵｎｖｒｉｔａｏｉｏｉｇｏｙｈｎｉｇｇ００４ｈｎ）
Ｔｃｎｌｇ＆ＥｃｎｍｙｉｅｓｏＣｏｅｈｏｏｙｏｏｎＡｒａｆｍｍｕｉａｉｎｎｃｔｏｓ

桩土相互作用分析

桩土相互作用分析
桩土相互作用分析
桩土相互作用分析
桩基础的设计
设计桩基础的一般程序：搜集必要的资料拟定出设计方案
基桩和承台以及桩基础整体的强度、稳定、变形验算。经过计算、比较、修改，以保证承台、基桩和地基在强度、变形及稳定性方面满足安全和使用上的要求，同时考虑技术和经济上的可能性与合理性，最后确定较理想的设计方案。
桩土相互作用分析
3．桩土相互作用存在的问题试验方法由于不能模拟自重应力条件，桩的小比例尺模型试验无法准确地观测到桩基深处土层在实际应力条件下的性状及其与桩的相互作用。室内试验存在着尺寸效应。而桩的现场静载荷试验，因影响因素过多，必须经过大量的试验积累，才能找出规律。
在于保证桩侧土的稳定而不发生塑性破坏，予以安全储备，
并确保桩侧土处于弹性状态，符合弹性地基梁法理论上的假设要求。验算时要求桩侧土产生的最大土抗力不应超过
其容许值。
桩土相互作用分析
（二）群桩基础承载力和沉降量的验算当摩擦型群桩基础的基桩中心距小于6倍桩径时，需验算群桩基础的地基承载力，包括桩底持力层承载力验算及软弱下卧层的强度验算；必要时还须验算桩基沉降量，包括总沉降量和相邻墩台的沉降差（见本章第三节）。（三）承台强度验算承台作为构件，一般应进行局部受压、抗冲切、抗弯和抗剪强度验算。
五、桩基础设计计算步骤与程序
桩土相互作用分析
2．桩土相互作用研究方法经典理论分析法 (b）剪切位移法：根据线性问题的叠加原理，可将剪切位移法推广到群桩的桩土相互作用分析中。剪切位移法的优点是在竖向引入一个变化矩阵，可方便考虑层状地基的性况，均质土不需对桩身模型进行离散，分析群桩时不依赖于许多共同作用系数，便于计算。
圬工，减小作用在桩基的竖向荷载。

桩基沉降分析与计算

桩基沉降分析与计算作为一种重要的工程技术文章，本文将重点桩基沉降分析与计算的相关知识。

在关键词方面，我们将围绕“桩基”、“沉降”和“分析计算”展开。

在深入探讨桩基沉降分析与计算之前，我们需要明确其定义。

桩基沉降是指桩基在承受上部结构荷载后产生的竖向位移。

而桩基沉降分析与计算则是通过一定的方法对桩基可能产生的竖向位移进行预测、评估和控制，以确保工程的安全性和稳定性。

桩基沉降分析与计算的实现方法有很多种，其中较为常用的有三种：弹性力学法、有限元法和数值模拟法。

弹性力学法是基于弹性力学理论，通过计算桩基与土壤之间的摩擦力和桩端反力来预测桩基的沉降量。

该方法适用于计算桩基沉降的初略估算。

有限元法是通过将桩基和土壤划分成若干个单元，并对每个单元进行受力分析，最终得出桩基沉降的数值解。

该方法可以处理复杂地质条件和不同桩型的情况，但计算量较大。

数值模拟法则是利用计算机软件模拟桩基的实际工况，从而得到桩基沉降的数值解。

该方法具有较高的灵活性和通用性，可以处理各种复杂情况，但需要专业的工程师进行操作。

在实际工程中，为了确保桩基沉降分析与计算的准确性，我们需要结合工程的实际情况和设计要求，选择合适的方法进行计算。

同时，还需要对计算结果进行数据处理和结果分析。

数据处理主要包括数据清洗、预处理和转换等步骤，以确保数据的准确性和完整性。

结果分析则需要对计算结果进行可视化展示和深入解读，以评估桩基沉降是否在可接受范围内，并针对异常情况提出相应的处理措施。

总之，桩基沉降分析与计算是工程建设中不可或缺的重要环节。

通过选择合适的方法进行计算、准确的数据处理和结果分析以及根据实际情况做出相应的处理措施，我们可以更好地预测、评估和控制桩基沉降，以确保工程的安全性和稳定性。

在未来的发展中，随着计算机技术和数值模拟方法的不断进步，桩基沉降分析与计算将有望实现更高精度的模拟和分析。

随着现代建筑的不断增高和对基础承载力需求的不断增大，桩基设计在建筑工程中变得越来越重要。

水平地震作用下桩—土—上部结构弹塑性动力相互作用分析

水平地震作用下桩—土—上部结构弹塑性动力相互作用分析一、本文概述《水平地震作用下桩—土—上部结构弹塑性动力相互作用分析》这篇文章主要探讨了水平地震作用对桩—土—上部结构体系的影响，并详细分析了这一复杂系统在地震作用下的弹塑性动力相互作用。

本文旨在深入理解地震时桩—土—上部结构体系的动态行为，为工程实践提供理论依据和指导，以提高结构的抗震性能。

本文首先介绍了地震作用下桩—土—上部结构体系的研究背景和意义，阐述了国内外在该领域的研究现状和发展趋势。

接着，文章对桩—土—上部结构体系的弹塑性动力相互作用进行了理论分析，包括桩土相互作用、地震波的传播与散射、结构的动力响应等方面。

在理论分析的基础上，本文进行了数值模拟和实验研究。

通过建立合理的数值模型，模拟了不同地震波作用下的桩—土—上部结构体系的动态响应过程，得到了结构的地震反应特性和破坏模式。

同时，结合实验数据，验证了数值模拟的有效性，并对模拟结果进行了深入分析。

本文总结了地震作用下桩—土—上部结构弹塑性动力相互作用的研究成果，指出了现有研究的不足和未来研究方向。

文章强调了在实际工程中应考虑桩土相互作用的影响，合理设计抗震结构，以提高结构的整体抗震性能。

通过本文的研究，可以为工程师和科研人员提供有益的参考，推动桩—土—上部结构体系抗震设计方法的改进和完善，为保障人民生命财产安全和提高建筑行业的可持续发展水平做出贡献。

二、桩—土—上部结构相互作用的基本理论桩—土—上部结构的相互作用是一个复杂且关键的动力学问题，涉及到地震波传播、土壤动力学、结构动力学等多个领域。

在水平地震作用下，土壤对桩的约束和桩对土壤的支撑形成了相互作用力，这些力通过桩传递到上部结构，进而影响整个系统的动力响应。

桩—土相互作用的理论基础主要是基于土的动力学特性和桩土之间的接触关系。

土壤在地震作用下的行为受到其本身的物理特性（如密度、弹性模量、泊松比等）和动力特性（如阻尼比、剪切波速等）的影响。

桩土共同作用性状分析

设定各自的物理力学参数，然后进行网格划分，按照
表１基本计算参数
材料类型重度ｙ粘聚力Ｃ变形模量泊松比内摩擦角
／ｋ／）／ｐ（Ｎｍｋａ桩黏土２５１９５０／ａＭＰ２８×１ ‘ ．０１．５２２０２．０３．５２２妒（）／。
２建模和计算
本模型的建立是以赣州市新城区的土质作为参
承台和桩隔离分析，假定上部荷载主要由桩来承担，
件下的桩基础承载性状进行了分析研究。
１计算理论
目，前用于桩基础计算的方法有４］即荷种¨ ，载传递法、弹性理论法、有限单元法和剪切位移法。就其中一些较规则的高层或超高层建筑桩筏（或桩
箱）基础而言，在土层不复杂的情况下，有限元法较
粉土
１．９２
３５
１．４０３
０３．３
１．９５
应力分布情况和重要性的不同调整网格的密度，再在计算机中用有限元求解器进行计算。
２２３网格划分．．
采用总应力法对单桩进行分析计算。将桩当作线弹性材料，土体则为弹塑性材料（使用Ｄｕｋｒｒｃｅ — Ｐａｅ弹塑性模型来模拟土的非线性）桩体通过ｒｒｇ，ＳＬＤ４ＯＩ５单元中的八结点六面体单元进行网格划
参考文献：
［］ＴＦ０２０，１ＪＧ－０４公路沥青路面施工技术规范［］４Ｓ
作者简介：李乃强（９１一）男，１７，河北唐山人，工程师，９６年１９
约２０ｍ的试验段。主要用以确定以下内容：确０ ① 定拌和机的上料速度、拌和产量、拌和温度等操作工

ANSYS中两种模拟桩土共同作用的方法及对比

ANSYS中两种模拟桩土共同作用的方法及对比作者：孙浩马孟启来源：《科学与财富》2011年第01期[摘要] ANSYS中模拟桩土共同作用的常用方法有两种，分别是运用接触问题模拟和运用弹簧单元模拟，本文介绍了这两种模拟方法，并通过一个工程实例作了对比。

[关键词] 非线性共同作用接触问题弹簧单元1、桩土共同作用常用的两种模拟方法在桥梁结构的整体计算中，有时候在荷载作用下的变位是必须考虑的。

桥梁的基础以桩基最常见，模拟桩土作用的方法大致有两种：一是将桩、承台和土甚至上部结构整体建模，土看成弹塑性材料，用适用于D-P材料的solid45模拟，桩、承台和土间用接触单元连接；二是将土看成弹簧，用弹簧或者LINK单元模拟。

第二种方法又可以分为两类，一类是算出整个桩基在土面处的水平、竖向和转动刚度，然后直接在土面处施加弹簧单元，这样就没有桩了；二类是将一定厚度的土层的刚度系数计算出来，然后再这层土的中间处施加弹簧，这时可以用梁单元模拟桩，但单元的抗弯刚度取实际值的0.8倍。

2、用D-P材料模拟2.1接触问题的基本常识此方法主要运用到接触问题，接触问题是一种高度非线性行为，它存在两大难点：其一，在求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的、突然变化的，这些随载荷、材料边界条件和其他因素而定；其二，大多数的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦的模型可供挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。

接触问题分为两个基本类型：刚体-柔体的接触和柔体-柔体接触。

ANSYS支持三种接触方式：点-点、点-面和面-面。

每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。

2.2运用接触问题模拟桩土作用的方法桩土的共同作用属于面-面接触问题。

在模拟桩土作用这样的3D的接触单元中，ANSYS 支持刚体-柔体的面-面接触单元，刚性面被当作“目标”面，分别用Target169和Target170来模拟2-D和3-D的“目标”面，柔性体的表面被当作“接触”面，用Conta171、Conta172、Conta173、Conta174来模拟。

引入三维接触单元模拟冻土与桩共同工作

维普资讯
第２卷第３１７－￣
２００７年９月
西安
科
技
大学学报
Ｖ０．７Ｎ．１２ｏ３
Ｓｐ．０７ｅｔ２０
ＪＵＲＬＯＦＸＮＵＮＶＲＩＹＯＦＳＩＮＥＡＤＥＨＮＬＧＯＮＡＩＡＩＥＳＴＣＥＣＮＴＣＯＯＹ
ｆｕｄｔｎ．Ｂａｅｎｔｅｗｏｋｎｈａｔｒｓｃｆｔｅｐｌ— ｏｌｉｔｒｃｉｎ，ｕｉｇ３Ｄｏｉｅｏａｔｏｎａｏｉｓｄｏｒｉｇｃａｃｅｔｓｏｉｅｓｉｎｅａｔｏｈｒｉｉｈｓｎｎｎｎａｃｎｔｃｌｒｅｅｎ，ｃｎｅｔｈｅｍｏＥｌｔｃＰｌｔｃｌｍｅｔｏｎｃｓｔｅＴｈｒ — ａｉ — ａｉＣｒｅｏｉｅｉｔｌｍｅｔｃｃｌｔｏｆｔｅｆｏｎｓｓｅｐｎｎｎａｆｅｅｅｎａｕａｉｎｏｒｚｌｒｎｉｌｈｅｆｕｄｔｎｗｔｏｃｅｅｐｉｏｎａｉｉｃｎｒｔｌｏｈｅ，ｗｈｃｅｓｕｅＴｈｒ — ａｔ — ｌｔｅｐｎｎｉｅｉｉｅｅｅｎｔｉｈｓｔｐｔｅｍｏＥｌｉＰａｉＣｒｅｏｎａｆｎｔｌｍｅｈｓｃｓｃｌｒｃｃｌｔｏｄｌｏｈｉｅｓｉｉｔｒｃｉｎｉｒｚｎｓｉ．Ｃｏａｉｏｆｃｍｐｔｎｅｕｔａｄｔｓｎｌａｕａｉｎｍｏｅｆｔｅｐｌ —ｏｌｎｅａｔｎｆｏｅｏｌｏｍｐｒｓｎｏｏｕｉｇｒｓｌｎｅｔｉ

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⎤Τ ∂g
⎥ ⎦
Dc ( ∂Pc
)Τ
(9)
Dc
=
⎡ Eτ ⎢⎣ 0
0⎤ E n ⎥⎦
(10)
参变量最小势能原理：在所有满足应变-位移关
系式和几何边界条件式的可能位移场中，真实解使
总势能泛函 ∏[λ(•)] 在接触系统状态方程的控制下
取总体最小值：
∏[λ(•)]
=
∫Ω
1ε 2
Τ DεdΩ
−
⎡ ⎢⎣
∫Ω
λkυk = 0 υk , λk ≥ 0 k =1，2，3
(7)
将 fk 作一阶 Taylor 展开，可以将状态方程写成另一种表达形式：
f
0 k
+ ωkεc
−
mk λ
+υk
=
0；
λk ⋅υk = 0 υk , λk ≥ 0 k =1，2，3
(8)
其中
f
0 k
为起始时
fk
值，而
mk
=
⎡ ⎢ ⎣
∂f k ∂Pc
128
岩土力学
2005 年
模拟接触的单元，它根据接触条件，把接触点对（在
接触面上坐标相同的节点）的位移和接触力，以单
元的形式进行表示，可以直接向刚度矩阵中组装，
形成的总刚可以进行向接触面上的凝聚，得到在接
触点的经过缩聚的刚度矩阵。
接触面上一点的接触力可分解为法向接触力
Pn 和切向接触力 Pτ ，即 Pc = {Pτ ,Pn }Τ ，接触条件为：
QI Liang-feng1 , Jian Hao2 , TANG Li-yun3
(1. Department of Civil Eng., Shanghai Institute of Technology, Shanghai 200235, China ; 2. Shanghai Geotechnical Engineering Investigation & Design Institute Co.Ltd. ,Shanghai 200002, China ; 3. Department of Civil Eng, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China)
摘要：在桩与桩侧土界面引入接触单元模型，并采用参变量变分原理及基于此原理的参变量二次规划法，对接触单元刚度
矩阵进行了推导。模型计算结果与实测比较表明，接触单元能较好地模拟桩与土之间的剪力传递和相对位移。
关键词：接触单元；参变量变分原理；桩土共同作用
中图分类号：O 343.3
文献标识码：A
The computing model of adopting contact element to simulate the pile-soil’ s reciprocity
−
u
(2) n
+δ
*
= =
∆uτ ∆u n
⎫
+
δ
*
⎬ ⎭
(2)
式中
u(a) n
，
u(a) τ
分别为桩土域相对接触点局部坐标
系下的切向、法向位移；δ * 为桩土间的初始间隙（如
打入桩存在过盈配合， δ * < 0 ），也可以表示为：
εc
=
ε
e c
+
ε
p c
，ε
e c
为弹性相对位移，即发生接触但未
达到滑动时的相对位移；ε
用分析中，桩采用弹性材料，土采用理想弹塑性材
料，采用 Drucker-Prager 屈服准则，使用相关流动
准则，其屈服面并不随着土的逐渐屈服而改变，因
而没有强化准则。
3 实例分析
陕西信息大厦主楼试桩桩长 83 m，地质资料和物理力学性质指标见表 1，用本文有限元计算模型进行计算，其桩侧摩阻力分布如图 3，实测试桩截面轴力传递[4]如图 4 所示
有限元分析平面点接触单元的刚度矩阵和约束
矩阵为
kce
=
N
e c
Τ
Dce
N
e c
=
⎡Eτ ⎢⎣ 0
0⎤ En ⎥⎦
(15)
Φ
c e
=
N
e c
Τ
ReΤ
=
⎡Eτ ⎢⎣ 0
− Eτ 0
0⎤ En ⎥⎦
(16)
⎡ Eτ µEn ⎤
Cec
=
ωe
N
e c
=
⎢− ⎢⎣
Eτ 0
µEn En
⎥ ⎥⎦
(17)
⎡ Eτ − Eτ µEn ⎤
⎬
(19)
∑8
u = N iui
i=1
⎪ ⎪ ⎪
∑ w =
8 i=1
N i wi
⎪ ⎪⎭
单元刚度矩阵表达式：
[k] e= ∫∫A[B]Τ[D] [B]dA
(20)
2.3 材料特性
在桩土体系中，桩土的弹性模量相差很大，有
2 个量级左右，桩受荷后，一般处于弹性阶段，而
其周边土容易达到塑性状态。因此，在桩土相互作
bΤudΩ
+
∫P Sp
Τ
ud s
⎤ ⎥⎦
+
∫Sc
(
1ε 2
c
Τ
Dcε
c
−
λΤ Rε c )dS
(11)
式中
R
=
(
∂g ∂Pc
)Dc
为常数矩阵；位移
u
为自变量；λ
为不直接参加变分的参变量。因此，接触问题的求
解化为：min. ∏[λ(•)]
s.t.
f (uc , υΤλ =
λ) + 0,υ,
υ λ
=0⎫ ≥ 0⎭⎬
(12)
此问题可以通过参数二次规划法求解，具体解法参见文献[3]。
将接触物体进行单元划分，在接触边界用接触单元划分，接触点对的主位移与通常的节点位移一起编排在总体位移向量 uˆ 中，而接触点对的相对位移编排在总体位移向量的最前端，离散化后平面弹性接触问题有限元二次规划求解方程的提法归纳如下：
—
—
—
—
⑥ 粉质粘土 11.80 369.30
24.3
20.1
0.690
0.31
0.17
10.1
⑦ 粉质粘土 6.60
362.70
24.0
20.0
0.688
0.26
0.14
15.0
b
中砂
2.50
360.20
—
—
—
—
—
—
⑧ 粉质粘土 8.70
351.50
23.5
20.3
0.665
0.23
0.14
13.4
(4)
Pτ
=
⎩⎨⎧−
Eτ ετ µPn sign(ε
n
)
(5)
Pτ < −µPn Pτ = −µPn
(6)
其中， En , Eτ → ∞ ，为惩罚因子。引入原约束松弛变量υk ,令： fk + υk = 0 , k =1，2，3 则接触问题的状态方程为：
f k(∆uτ , ∆un ,λk ) + υk = 0 ;
p c
为滑动相对位移，定义
滑动相对位移
ε
p c
如下：当状态点落在
f1
=
0 时，对
应滑动量为 λ1 ， λ1 > 0 ；当状态点落在 f2 = 0 时，
对应滑动量为 −λ2 ，λ2 > 0 ；当状态点落在 f3 = 0 时，
物体间相互滑脱，对应滑脱量为 λ3 ， λ3 > 0 ；对应
fk ，k =1, 2, 3 定义滑动势函数：
表 1 地基土物理力学性质指标统计表 Table 1 Statistic table of foundation soil’s indexes of physico-mechanical properties
层号
土层名称
土层厚度层底标高
/m
/m
ω
γ
%
/kN·m-3
主要物理力学性质指标平均值
α1-2
⑨ 粉质粘土 13.40 338.10
24.2
20.0
0.682
0.32
0.14
12.5Βιβλιοθήκη g1 g2= Pτ + c0 = −Pτ + c0
⎪⎫ ⎬
(3)
g3 = Pn ⎪⎭
c0 为任意常数，则滑动相对位移可表示为：
∑ ε
p c
=
3
λk
k =1
∂g k ∂Pc
，式中 ∂gk ∂Pc
体现相对滑动位移方向，
λk 代表滑动量大小。位移与接触力的关系条件可表示为：
β (ε n ) =Pnε=n [1E−n βsi(gεnn()ε n )]/ 2⎭⎬⎫
第1期
齐良锋等：引入接触单元模拟桩土共同作用
129
min. ∏[λ(•)] = 1 uˆΤ kuˆ − uˆ(Φλ + Pˆ)
(13)
2
Cuˆ −Uλ − d +υ = 0⎫
υΤ λ = 0,υ ,λ
≥
0
⎬ ⎭
(14)
式中 k, Φ , Pˆ, C, U , d 的矩阵的组装与普通有限单
元法相同。
1 引言
随着计算机的发展，有限元在桩土共同作用分析中得到了愈来愈多的应用，其一个突出的优点就是通过对土体区域的划分，解决土体分布的层状性问题。同济大学沈伟跃、赵锡宏[1]应用有限元法对桩土进行了分析，得出了一些满意的结果，但这种分析方法认为，桩侧和桩周土之间没有相对位移。大量工程实践表明，桩侧和桩周土之间不仅能传递摩阻力，而且它们之间还有较大的相对位移。文献 [2]在有限元分析的基础上，在桩与土之间引入摩擦单元（节理单元），本文在桩与土之间引入另一种单元--接触单元以模拟桩与土之间的剪力传递和相对位移。

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