用MIDAS模拟桩-土相互作用（“m法”确定土弹簧刚度）
迈达斯技术
2009年05月
1、引言
土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。
桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩-土动力相互作用又是土-结构相互作用问题中较复杂的课题之一。
至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国外研究人员也提出了许多不同的桩-土动力相互作用计算方法。
从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。
60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国外得到了广泛的应用。
集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。
该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。
以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。
并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。
土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规中土弹簧的计算方法。
我国公路桥涵地基与基础设计规(JTG D63-2007)用的“m法”计算方法和参数选取方面比Penzien的方法要简单和方便，且为国广大工程师所熟.“m法”的基本原理是将桩作为弹性地基梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。
但是，由于桩-土相互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。
特别是，“m法”中m的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响。
本次介绍的土弹簧的模拟是采用规中的“m法”确定土的地基系数C（m的取值根据土的物性而定）,再由其算出土弹簧的水平刚度。
2、采用“m ”法，确定土弹簧刚度
桩在横轴向荷载作用下桩身的力和位移计算，国外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的“m ”法、就属此种方法，本文将主要根据“m ”法来确定土弹簧刚度。
2.1地基系数的概念及确定方法 （1）概念
地基系数C 表示单位面积土在弹性限度产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m 3或MN/m 3。
（2）确定方法
地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。
地基系数C 值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测z x 及zx 后反算得到。
大量的试验表明，地基系数C 值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随着深度而变化。
由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的
C 值随深度的分布规律也各有不同。
常采用的地基系数分布规律有图下所示的几种形式，因此也就产生了与之相应的基桩力和位移的计算方法。
图1 地基系数变化规律
现将桩的几种有代表性的弹性地基梁计算方法概括在表下中。
桩的几种典型的弹性地基梁法表4-1
上述的四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同，其计算结果是有差异的。
实验资料分析表明，宜根据土质特性来选择恰当的计算方法。
2.2桩的计算宽度
1．定义
计算桩的力与位移时不直接采用桩的设计宽度（直径），而是换算成实际工作条件下相当于矩形截面桩的宽度b1，b1称为桩的计算宽度。
2．采用计算宽度的原因
为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用。
3．计算方法
桩的计算宽度b 1请按照现行桥涵地基与基础设计规(JTG D63-2007)P83~P84页要求确定。
以上的计算方法比较复杂，理论和实践的根据也是不够的，因此国有些规建议简化计算。
圆形桩：当d ≤1m 时，b 1=0.9（1.5d +0.5）；当d ＞1m 时，b 1=0.9（d +1）。
方形桩：当边宽b ≤1m 时，b 1=1.5b +0.5；当边宽＞1m 时，b 1=b +1。
而国外有些规更为简单：柱桩及桩身尺寸直径0.8m 以下的灌注桩，b 1=d +1（m ）；其余类型及截面尺寸的桩，b 1=1.5d +0.5（m ）。
2.3刚性桩与弹性桩
为计算方便起见，按照桩与土的相对刚度，将桩分为刚性桩和弹性桩。
1．弹性桩 当桩的入土深度α
5
.2>
h 时，这时桩的相对刚度小，必须考虑桩的实际刚度，
按弹性桩来计算。
其中α称为桩的变形系数，5
1
EI
mb =α 2．刚性桩
当桩的入土深度h ≤
a
5
.2时，则桩的相对刚度较大，计算时认为属刚性桩， 2.43土的地基比例系数“m ”
地基土水平抗力系数的比例系数m 值宜通过桩的水平静载试验确定。
但由于试验费用、时间等原因，某些建筑物不一定进行桩的水平静载试验，可采用规提供的经验值如下表所示。
在应用上表时应注意以下事项
1．由于桩的水平荷载与位移关系是非
线性的，即m值随荷载与位移增大而有所
减小，因此，m值的确定要与桩的实际荷
载相适应。
一般结构在地面处最大位移不
超过10mm，对位移敏感的结构、桥梁工
程为6mm。
位移较大时，应适当降低表列
m值。
图4-5 比例系数m的换算
2．当基桩侧面由几种土层组成时，从地面或局部冲刷线起，应求得主要影响深度h m =2（d +1）米围的平均m 值作为整个深度的m 值（见图4-5），对于刚性桩，h m 采用整个深度h 。
当基础侧面地面或局部冲刷线以下
深度有两层土时，，应将两层土的比例系数按式（P.0.2-3）换算成一个m 值，作为整个深度的m 值。
当h m （h m >2.5m 时）深度存在两层不同土时：
2
2
212211)2(m h h h h m h m m ++= (4-5) 当h m 深度存在三层不同土时：
2
3
32132212211)22()2(m
h h h h h m h h h m h m m +++++= （4-6） 3．承台侧面地基土水平抗力系数C n
C n =m ·h n （4-7）
式中：m ——承台埋深围地基土的水平抗力系数，MN/m 4； h n ——承台埋深，m 。
4．地基土竖向抗力系数C 0、C b 和地基土竖向抗力系数的比例系数m 0 （1）桩底面地基土竖向抗力系数C 0
C0=m0h（4-8）式中：m0——桩底面地基土竖向抗力系数的比例系数，kN/m4，近似取m0=m；
h——桩的入土深度(m)，当h小于10m时，按10m计算。
（2）承台底地基土竖向抗力系数C b
C b=m0h n（4-9）式中：h n——承台埋深(m)，当h n小于1m时，按1m计算。
岩石地基竖向抗力系数C0表3-17
注：当R C为表列数值的中间值时，C0采用插入法确定。
3、单桩计算
1）采用正方形桩宽为1m的，桩长为15m。
桩顶假设与地面齐平。
根据规，各种参数计
2）采用正方形桩宽为1.5m的，桩长为15m。
桩顶假设与地面齐平。
根据规，各种参数计算如下表。
3）在上述参数条件下，桩基土弹簧刚度计算见表“M值法计算地基弹性刚度”。
根据表中数据在civil中建立桩基模型，进行计算，所得结果与桥博比较，得出下列表格。
