四年级数学 年龄问题应用题

第十六节年龄问题【知识要点】1．凡是研究与年龄有关的应用题都称之为年龄问题。

2.年龄问题的特点是：（1）两人的年龄之差是永远不变的，简称为定差；（2）两人的年龄同时都增加或减少同样的自然数量；（3）两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长也在发生着变化。

年龄问题除具有以上特点外，还与和差、和倍、差倍问题有紧密的联系，这种问题借助线段图分析比较直观。

3．解题关键：在年龄问题中，我们可以抓住“差不变”这个特色，利用“和差”、“和倍”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。

【典型例题】#例1明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍，今年明明12岁，妈妈今年多少岁？#例2三年前爸爸的年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？#例3乌龟哥哥今年12岁，乌龟妹妹今年9岁。

当它们兄妹年龄之和为101岁时，哥哥、妹妹各有多少岁？#例4今年叔叔35岁，亮亮15岁，几年前叔叔的年龄是亮亮的3倍？#例5女儿今年3岁，妈妈今年33岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？例64年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁，妈妈今年多少岁？例7一家三口人，三个人年龄之和是81岁，爸爸和妈妈同岁，爸爸的年龄是孩子年龄的4倍，三人各是多少岁？*例8小芳对叔叔说：“叔叔，我到您现在这么大岁数时，您就35岁了。

”叔叔说：“我像你这么大时，你只有2岁。

”叔叔今年多少岁，小芳今年多少岁？*例9王刚2年前的岁数与王磊6年后的岁数相同，王刚3年后的岁数与王磊5年前的岁数之和是30岁，王刚和王磊今年各多少岁？**例10儿子2002年12岁，爸爸对儿子说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁了。

”问爸爸12岁时是哪一年？【小试锋芒】#1．兰兰和敏敏的年龄和是27岁，几年后两人的年龄和是59岁？#2．明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？#3．儿子今年10岁，爸爸今年34岁，几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？#4．妈妈今年40岁，儿子今年12岁，多少年后，妈妈的年龄是儿子的3倍？#5．儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍，几年后，爸爸年龄是儿子的7倍？6．两年前妈妈年龄是儿子的5倍，儿子今年9岁，妈妈今年是多少岁？7．小明今年2岁，妈妈26岁，那么，多少年后妈妈的年龄是小明的3倍？8．3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍，3年后，哥弟俩的年龄和是30岁，哥哥今年多少岁？9．今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，问经过多少年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄的和？*10．姨妈对小豆芽说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁。

第4讲年龄问题1华和小明在一起比年龄，小华今年7岁，小明今年9岁。

小明神气地对小华说:“我比你大2岁!”小华不服气地说:“大2岁有什么了不起，2年后，我们俩就一样大了。

”这则笑话就在于小华没有弄明白人的年龄的变化特点，即无论是哪一年，年龄差总是不变的。

什么是年龄问题呢?知道几个人的年龄，求他们之间的某种数量关系，或知道几个人年龄之间的数量关系求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题。

年龄问题生动有趣，又往往是和差、和倍、差倍等问题综合在一起，因此需要灵活地解决例题与方法。

例1爸爸、妈妈现在的年龄和是72岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁。

今年爸爸和妈妈两人各多少岁?【思路点拨】5年后，爸爸比妈妈大6岁，也就是爸爸、妈妈的年龄差是6岁。

由于爸爸、妈妈的年龄差是不随年龄的变化而变化，所以爸爸、妈妈今年的年龄差仍是6岁。

这样，原题就变成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是多少岁”的和差问题了。

例2今年父亲比儿子大28岁，明年父亲的年龄正好是儿子的5倍，父子今年的年龄各是多少?【思路点拨】如果把儿子明年的年龄作为1倍数，则父亲明年的年龄是儿子的5倍。

而且两人的年龄差始终不变，所以明年父亲比儿子还是大28岁。

解这道题时要特别注意，先把儿子明年的年龄看做1倍数，要求儿子今年的年龄，最后还必须减去1岁。

例3芳芳今年11岁，她妈妈今年43岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍?几年前妈妈的年龄是女儿的5倍?【思路点拨】芳芳与妈妈两人年龄相差43-11=32(岁)，这个差是不会变的。

几年后虽然妈妈的年龄变成了芳芳的3倍,但两人年龄的差仍是32岁。

根据差倍问题的解法，可以先求出几年后芳芳的年龄。

几年后，妈妈的年龄比芳芳大3-1=2倍，因为妈妈的年龄又比芳芳大32岁，所以那时芳芳的年龄应该是32÷2=16(岁)。

今年芳芳的年龄是11岁，从11岁到16岁还差16-11=5(年)。

同样，几年前妈妈的年龄是芳芳的5倍，比芳芳大5-1=4倍，但年龄差也仍然是 32岁，32岁就相当于那时芳芳年龄的4倍。

第六讲年龄问题应用题【例 1】爸爸, 妈妈现在的年龄和是72 岁, 五年后, 爸爸比妈妈大6 岁, 今年爸爸, 妈妈两人各多少?【例 2】5 年前妈妈的年龄是女儿的 5 倍, 5 年后, 母女年龄和是 62 岁, 问妈妈今年多少岁?【例3】小英一家由小英和她的父母组成。

小英的父亲比母亲大3岁。

今年全家年龄总和是71岁, 8 年前这个家的年龄的总和是 49 岁, 今年 3 人各是多少岁?1、(1)姐姐今年 13 岁, 弟弟今年 9 岁, 当姐弟俩岁数的和是 40 岁时, 俩人各应该多少岁?(2)小芳比小玲大 2 岁, 4 年前他们的岁数和是 18, 今年小芳多少岁? 例 2 父亲今年比儿子大 32 岁, 3 年后父亲年龄是儿子的 5 倍, 今年儿子几岁?2、(1)今年母亲的年龄是儿子的 4 倍, 10 年前母子年龄和为 25 岁。

求今年母子各自的岁数?(2)今年的小丽和她爸爸的年龄和是 41 岁, 4 年前爸爸的年龄恰好是小丽的 10 倍, 小丽和爸爸今年各是多少岁?例 3 妈妈今年 43 岁, 女儿今年 11 岁, 几年后妈妈的年龄是女儿的 3 倍?几年前妈妈的年龄是女儿的5倍?3、 (1)奶奶今年 64 岁, 孙子今年 12 岁, 几年后奶奶的年龄是孙子的 5 倍?几年前奶奶的年龄是孙子的14倍?(2)爸爸今年 43 岁, 儿子今年 11 岁, 几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍?4、(1)3 年前, 父亲与儿子的年龄和是 49 岁, 现在父亲的年龄是儿子的 4 倍, 父子今年各多少岁?(2)母亲 6 年前的年龄是儿子的 5 倍, 6 年后, 母子年龄和是 78 岁, 那么母亲今年多少岁?5、(1)全家四口人, 父亲比母亲大 3 岁, 姐姐比弟弟大 2 岁, 4 年前他们的年龄和为 58 岁, 现在全家的和是 73 岁, 现在每个人备多少岁?(2)父母子三人今年全家的年龄和为 70 岁, 而 10 年前全家人的年龄和为-46 岁, 父亲比母亲大 4 岁, 求今年每人的年龄。

第18讲—列方程解应用题（二）案例1：年龄问题，设出x并将其他量用含x的式子表示：甲、乙两人年龄之和为40岁，已知甲的年龄是乙的1.5倍，则甲、乙两人各是多少岁？甲的年龄____________岁，乙的年龄___________岁，甲乙的年龄和__________________岁。

等量关系答案：1.5x，x，1.5 x＋x ，1.5 x＋x＝40案例2：鸡兔同笼问题（1）鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。

鸡和兔各有多少只？鸡的数量_______只，兔的数量_______只，鸡的腿数________只，兔的腿数________只，鸡和兔子腿数的和只。

等量关系答案：x，48－x，2x，4(48－x)，2x＋4(48－x)；2x＋4(48－x)＝48【知识梳理1】路程＝速度×时间【反向行程问题】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向x＝21答：慢车每小时行21千米2、甲乙两人从A地步行到B地，乙早上6：00出发，匀速前进,甲早上8：00点出发，也是匀速前进，甲的速度是乙的2.5倍，但甲每行进半小时就要休息半小时，那么,甲出发后经过多少分钟才能追上乙？解：设乙的速度为x，则甲的速度2.5x，但甲每行进半小时就要休息半小时，相当于速度为2.5x÷2＝1.25v，甲出发时，乙行了（甲乙相距）：x×（8-6）＝2x甲出发5小时后，甲乙相距：2x-（1.25x-x）×5＝0.75x这0.75x的距离，甲需：0.75x÷（2.5x-x）＝0.5（小时）5+0.5＝5.5（小时）＝330分答：甲出发后经过330分钟才能追上乙1、甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。

已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？解：设货车每小时行x千米，根据题意列方程得，45×3+3x＝285，135+3x＝285，3x＝285-135，3＝x150，x＝50；答：客车每小时行50千米．2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5km？解：本题有两种情况：第一次相距32.5千米，设经过x小时两人相距32.5千米，1、动物园里，大象一天吃350千克食物，比熊猫一天吃的食物的19倍还多8千克，熊猫一天吃多少千克食物？2、北京故宫的面积约是72万平方米，比上海人民广场面积的6倍少12万平方米，上海人民广场的面积约是多少万平方米？3、某饲养场养鸭1450只，比鸡的只数的2倍还多250只，这个饲养员养鸡多少只？4、校园有柳树90棵，比杉树的3倍少15棵，杉树多少棵？5、师徒两人共同加工105个零件，同时开始，同时完成，已知师傅的工作效率是徒弟的1.5倍，徒弟加工了多少个零件？6、一家书店卖出的文艺书是科技书的5倍，文艺书比科技书多卖出240本，卖出科技书多少本？7、水果店运来桔子和香蕉共650千克，桔子比香蕉多70千克，运来桔子和香蕉各多少千克？8、小张从家到公园，原打算每分种走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。

四年级年龄问题应用题
四年级的学生正在学习年龄问题的应用题。

这些问题可以帮助他们理解年龄的概念，并应用数学知识解决实际问题。

例如，一个问题可以是：“小明的爸爸今年36岁，妈妈比他大2岁，那么妈妈今年多大？”学生可以通过计算36 + 2 = 38，得出答案是妈妈今年38岁。

另一个问题可以是：“小杰今年8岁，他的姐姐比他大5岁，那么姐姐今年多大？”学生可以通过计算8 + 5 = 13，得出答案是姐姐今年13岁。

这些问题可以帮助学生熟悉使用加法和减法来计算年龄。

此外，学生还可以通过比较年龄大小来解决一些问题。

例如：“小红今年10岁，比小明大3岁，那么小明今年几岁？”学生可以通过计算10 - 3 = 7，得出答案是小明今年7岁。

通过解决这些年龄问题，学生不仅可以提高他们的数学运算能力，还可以培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

这些技能在日常生活中都是非常重要的。

同时，教师也可以利用这些年龄问题来帮助学生发展他们的批判性
思维能力。

例如，教师可以提出一个复杂的年龄问题，让学生自己提出解决方案，并解释他们的思维过程。

这样可以激发学生的思考能力，并帮助他们更好地理解和应用所学的数学知识。

总而言之，四年级的年龄问题应用题可以帮助学生巩固数学运算能力，并培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

这些技能对学生未来的学习和生活都有很大的帮助。

三四年级典型类型奥数应用题和差问题1、父子俩的年龄和为39岁，并且父亲比儿子大25岁，问父子俩个多少岁？2、三一班与三二班两个班共植树216棵，并且三一班比三二班少植树4棵，问两个班各植树多少棵？3、上、下两层书架共有图书37本，如果把上层的书拿出5本放到下层，则上层的书比下层还多3本，问上、下两层各有书多少本？4、两筐水果共有175个，如果从第一筐拿出10个放入第二筐，那么第二筐反而比第一筐多5个，问两筐水果各有多少个？5、某工厂两个车间平均每个车间有工人95人，已知第一车间比第二车间多10人，问两个车间各有工人多少人？6、菜站运来西红柿和茄子共448千克，卖出西红柿100千克，运进茄子100千克，这时西红柿仍然比茄子多2千克。

问菜站原来运来的西红柿和茄子各多少千克？7、小明和小王在游泳池游泳，他们4分钟共游528米，已知小明每分钟比小王多游12米，问小明和小王每分钟各游多少米？8、两个连续偶数的和是2002，则这两个数分别为多少？9、把长为104厘米的铁丝围成一个长方形，宽比长短12厘米，问长和宽各是多少厘米？10、甲乙两个修路队，各要修5600米长的公路，甲每个月可以修1400米，当甲完成任务时，乙还需要做3个月才能完成任务，问乙每个月能修多少米？11、爸爸17年之前的年龄等于儿子12年后的年龄，3年后，父子俩年龄和是41岁，问父子俩今年各多少岁？12、甲桶油比乙桶油多7千克，如果要使乙桶油反而比甲桶多3千克，问甲桶油应倒入乙桶多少千克？13、南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米，纽约大桥比我国武汉大桥长530米，已知三座桥拱长10640米，问这三座桥各场多少米？14、书架分上、中、下三层，共放书196本，其中上层比其余两层所放书之和少28本，而中层比下层又多方4本，问上、中、下三层各放多少本？15、三个小朋友钓鱼，甲和乙共钓15条鱼，乙和丙共钓17条鱼，甲和丙共钓18条鱼，问甲、乙、丙各钓多少条鱼？16、水果店运进每箱都是24千克重的苹果和梨，已知苹果和梨共重4800千克，苹果比梨多进20箱，问水果店运进苹果和梨各多少箱？17、小明早晨锻炼，沿着长宽相差45米的池塘跑了5圈，共跑了1050米，问游泳池的长和宽各是多少米？18、强强的爸爸夏天一周喝6瓶啤酒，买时每瓶啤酒付钱2元，退空瓶时，售货员说：“每只瓶子比酒瓶少1元6角。

年龄问题练习题小学一、题干：某班共有A和B两位同学，A比B大8岁，他们两人的年龄之和是36岁，请问A和B的年龄分别是多少？解题思路：设A的年龄为x岁，则B的年龄为(x-8)岁。

根据题目所给的条件，可得出方程：x + (x-8) = 36。

解方程可得A的年龄x=22岁，B的年龄(x-8)=22-8=14岁。

二、题干：班级里有15名学生，其中男生占全班人数的3/5，女生人数是男生的2倍，请问男生和女生各有多少人？解题思路：设男生人数为x，则女生人数为2x。

根据题目所给的条件，可得出方程：x + 2x = 15*3/5。

解方程可得男生人数x=9，女生人数2x=18。

三、题干：甲、乙两人的年龄之和是45岁，乙、丙两人的年龄之和是50岁，甲和丙两人的年龄之和是65岁，请问甲、乙、丙三人的年龄各是多少？解题思路：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，丙的年龄为z岁。

根据题目所给的条件，可得出以下三个方程：1. x + y = 452. y + z = 503. x + z = 65解方程组可得甲的年龄x=25岁，乙的年龄y=20岁，丙的年龄z=40岁。

四、题干：有一家人共有父亲、母亲和两个孩子，已知母亲的年龄是父亲的2/3，大孩子的年龄是小孩子的5倍，且小孩子的年龄是2岁，请问父亲、母亲和大孩子的年龄各是多少？解题思路：设父亲的年龄为x岁，母亲的年龄为2x/3岁，大孩子的年龄为5*2=10岁。

根据题目所给的条件，可得出方程：x + 2x/3 + 10 = x + 2x + 2 = 2。

解方程可得父亲的年龄x=18岁，母亲的年龄2x/3=12岁，大孩子的年龄10岁。

五、题干：班级里有30名学生，其中男生和女生的比例是2:3，请问男生和女生各有多少人？解题思路：设男生人数为2x，女生人数为3x。

根据题目所给的条件，可得方程：2x + 3x = 30。

解方程可得男生人数2x=12，女生人数3x=18。

以上是一些关于年龄问题的小学练习题，通过运用代数方程的求解方法，能够帮助学生培养逻辑思维和解题能力。

海豚教育个性化简案学生姓名：郑硕年级：四年级科目：数学授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时教学目标1.复习归一和归总问题。

2.学习解决年龄问题的相关解题方法。

重难点导航1、依据知识点进行分析。

2、到较难题目时可以选择较为直观的线段图进行分析。

3、题目后要依据只是点进行检验（即把答案代入题目，看是否符合题意）。

教学简案：一、个性化教案本次课主要讲解年龄问题凡是研究与年龄有关的应用题都称为年龄问题，年龄问题的特点是：（1）两人的年龄之差是永远不变的。

（2）两人的年龄同时都增加或减少同样的自然数量。

（3）两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长也发生着变化。

二．个性化作业三、错题汇编授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：海豚教育个性化教案（内页）（1）爸爸今年35岁，明明今年8岁，他们相差（）岁，再过20年，爸爸（）岁，明明（）岁，他们相差（）岁，他们的差距（）改变。

（最后一个填“有”或“没有”）（2）爷爷今年72岁，可可今年8岁，爷爷的年龄是可可的（）倍，8年后，爷爷的年龄是可可的（）倍。

它们的倍数（）发生改变。

（最后一个填“有”或“没有”）两个人的年龄在过了若干年后，差距（）改变，但是倍数（）发生改变例1、今年甲48岁，乙13岁、丙12岁、丁11岁，问几年后甲的年龄等于乙、丙、丁三人的年龄和？分析:甲每增加一岁，甲、乙、丙三人的和就增加三岁，也就是比甲多增加了两岁，而现在甲比他们的年龄和多48-（13+12+11）=12（岁），所以再用12除以2得到时间。

解：48-（13+12+11）=12（岁）12÷2=6（年）答：还要6年后甲的年龄等于乙、丙、丁的年龄和。

1、5年前姐姐的年龄是弟弟的4倍，5年后姐姐与弟弟年龄的和是40岁，求姐姐今年的岁数？五年前：20÷（4＋1）＝4（岁）4×4＝16（岁）16＋5＝21（岁）答：姐姐今年21岁。

2、小明今年9岁，爸爸今年39岁，再过几年爸爸年龄正好是小明年龄的3倍？（39－9）÷（3－1）＝15（岁）15－9＝6（年）答：再过6年爸爸的年龄是小明的3倍。

3、爸爸比小强大30岁，明年爸爸的年龄是小强的3倍，今年小强几岁？30÷（3－1）＝15（岁）15－1＝14（岁）答：今年小强14岁。

4、哥哥5年前的年龄等于弟弟7年后的年龄，哥哥4年前与弟弟3年前的年龄的和是35岁，兄弟二人今年各几岁？（42＋12）÷2＝27（岁）27－12＝15（岁）答：哥哥今年27岁，弟弟今年15岁。

5、叔叔比红红大19岁，叔叔的年龄比红红年龄的3倍多1岁，叔叔和红红各多少岁？（19－1）÷（3－1）＝9（岁）19＋9＝28（岁）答：叔叔28岁，红红9岁。

6、父子年龄和是50岁，再过5年父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？（50＋5＋5）÷（4＋1）＝12（岁）12×4＝48（岁）12－5＝7（岁）48－5＝43（岁）答：父亲今年43岁，儿子今年7岁。

7、已知4年后小红和小丽的年龄之和是39岁，5年前小红9岁。

那么今年小丽多少岁？39－4－4＝31（岁）9＋5＝14（岁）31－14＝17（岁）答：今年小丽17岁。

8、弟弟今年8岁，哥哥今年14岁，当二人年龄之和是50岁时，弟弟和哥哥各几岁？14－8＝6（岁）（50＋6）÷2＝28（岁）50－28＝22（岁）答：当二人年龄之和是50岁时，哥哥28岁，弟弟22岁。

9、爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁．5年后爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸、妈妈两人各多少岁？解：爸爸年龄：（82+6）÷2=44（岁）妈妈年龄：44-6=38（岁）答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁．10、哥哥今年16岁,弟弟今年12岁。

巧解年龄问题
凡是研究与年龄有关的应用题都称为年龄问题，年龄问题的特点是：
（1）两人的年龄之差是永远不变的。

（2）两人的年龄同时都增加或减少同样的自然数量。

（3）两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长也发生着变化。

典型例题：
1、丽丽今年2岁，爸爸26岁，问几年后爸爸的年龄是丽丽的3倍？
2、数学老师比小明大30岁，3年后，老师的年龄是小明的4倍。

小明今年多少岁？
3、3年前，冬冬和爸爸年龄和为49岁，今年爸爸的年龄是冬冬的4倍。

冬冬今年多少岁，爸爸今年多少岁？
4、大军5年前的年龄等于小丁7年后的年龄，大军4年前与小丁3年前的年龄的和是35岁。

大军和小丁两人今年各多少岁？
《年龄问题》基础练习：
1、父亲今年47岁，儿子今年21岁。

几年前父亲年龄是儿子年龄的3倍？
2、15年前，妈妈的年龄是女儿年龄的7倍，10年后，妈妈年龄是女儿年龄的
2倍。

求今年妈妈、女儿各多少岁？
3、大象年龄是小象年龄的3倍，再过4年，大象年龄与小象年龄的和为28岁。

问大象、小象各多少岁？
4、母亲比儿子大27岁，4年后母亲的年龄是儿子的4倍。

问儿子今年多少岁？
5、现在父亲和女儿的年龄和是48岁，3年后父亲年龄是女儿年龄的5倍。

问
父女今年各多少岁？。

四年级数学试题答案及解析1.爷爷和爸爸在1994年的年龄和是127岁，十年前爷爷比爸爸大37岁，爷爷2014年多大？爸爸2016年呢？【答案】102岁，67岁【解析】根据题意，十年前爷爷比爸爸大37岁，他们的年龄差是个不变量，也就是1994年时，他们的年龄差还是37岁，再根据爷爷和爸爸在1994年的年龄是127岁，由和差公式可以求出1994年他们各自的年龄。

解：由和差公式可得：1994年爷爷的年龄是：（127+37）÷2=82（岁）1994年爸爸的年龄是：（127－37）÷2=45（岁）爷爷2014年时的年龄是：82+（2014－1994）=102（岁）爸爸2016年时的年龄是：45+（2016-1994）=67（岁）所以爷爷2014年102岁，爸爸2016年67岁。

2.只要公历年分都是4的倍数，这一年就一定是闰年。

（）【答案】×【解析】解：根据平年、闰年的判断方法：普通年份是4的倍数即是闰年，整百年份是400的倍数即是闰年。

3.两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形．（判断对错）【答案】√【解析】一组对边平行且相等的四边形是平形四边形，两个完全一样的梯形拼成后的图形，一定有一组对边平行且相等．解：一组对边平行且相等的四边形是平形四边形，两个完全一样的梯形拼成后的图形，一定有一组对边平行且相等，所以两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形．故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生对梯形面积公式推导过程的掌握．4.把下面这些角分别填入适当的圈里．92°；34°；115°；86°；15°；121°；135°；90°；64°；160°；39°；99°．【答案】【解析】根据锐角、直角、钝角的含义进行解答：锐角：大于0°小于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；直角：等于90°的角；据此解答即可．解：【点评】此题考查锐角、钝角、直角的含义，应注意平时基础知识的积累．5.过O点画AC边的垂线，画AB边的平行线。

四年级下册期末必考应用题练习一、怎样划算问题（租船问题）1、大船每条24元，限乘6人.小船每条20元，限乘4人.有50人去划船，怎样租船最省钱?2、大船限载8人，小船限载6人，共38人，怎样才能把人全部坐完?3、35个同学去租船，大船限坐10人，小船限坐6人，大船每条8元，小船每条6元，怎样租船最划算?二、买东西赠送东西（购票问题）1、我们学校共有老师14人，学生326人去春游。

大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。

怎样租车最便宜?2、外出参观学习的学生与教师共32人，大船：限乘6人，每条大船30元；小船：限乘4人，每条小船24元，怎样租船最便宜?3、超市的饮料正在促销，32元/箱，55元/2箱。

林老板带2000元，最多可以买多少箱，还剩多少元?三、需简便运算应用题1、李师傅和王师傅用两天时间共同生产一批零件。

李师两天分别生产了84个、112个，王师傅两天分别生产了78个、116个。

这批零件一共有多少个?2、超市运来15箱鸡蛋，每箱有102个，一共有多少个?E老师买来8支笔和8个笔记本，每支笔26元，每个笔记本4元，一共用去多少元?3、陈阿姨每月给贫困山区学生寄去325元，她一年寄了多少元?四、含小数应用题1、修路队修一条公路，第一天修了3.4千米，比第二天多修了0.6千米，两天共修了多少千米?2、小兰的妈妈带50元钱去买菜，买荤菜用去28.75元，买素菜用去6.35元。

还剩多少钱?3、王老师买了两本参考书。

《数学教学指导》12.56元，《数学手册》比《数学教学指导》便宜2.5元。

王老师应付多少钱?五、年龄问题（一）1、今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65岁时，哥哥和弟弟各多少岁?2、小芳的爸爸今年50岁，小芳今年14岁，多少年前小芳爸爸的年龄是小芳年龄的5倍？3、父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子两人的年龄和是多少岁?4、小丽今年12岁，5年后爷爷的年龄是她年龄的5倍。

在与年龄有关的应用题中，年龄一般只与年份有关，比如某人在2010年是30岁，那么他在2011年一定是31岁，不用具体考虑他今年是否已经过完生日．在这类应用题中，给出的条件一般是几个人的具体年龄，或者他们年龄之间的和差倍关系．所以年龄问题其实是一类特殊的和差倍问题．对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，但是他们的年龄差保持不变！分析 张明和父亲的年龄差是不变的，怎么把年龄差与年龄的倍数关系联系起来呢？今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明的2倍？多少年前，父亲年龄是张明的4倍？例题1练习1.父亲今年32岁，儿子今年4岁，当父亲的年龄是儿子的3倍时，父子的年龄和是多少岁？分析 父女年龄的倍数关系发生变化，是一个典型的变倍问题．选取哪个量作为合适的单位“1”呢？练习2. 6年前母亲的年龄是女儿的10倍，18年后，母亲的年龄是女儿的两倍．那么现在母亲的年龄是多少岁？对于比较复杂的问题，只考虑年龄差往往是不够的，这时画好线段图就显得尤为重要．我们一般把每个人的年龄用不同的线段表示，那么经过若干年后，每条线段就增加同样长的一段；而若干年前，每条线段就减少同样长的一段． 分析 我们可以根据兄弟年龄的倍数关系画出线段图，再用不同的线标出弟弟长到哥哥现在的年龄时各人的年龄．想一想，父亲的年龄该怎么画呢？练习3.哥哥和弟弟现在的年龄和为60岁，当哥哥为弟弟现在的年龄时，弟弟的年龄为哥是女儿的3倍．请问：例题2弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和．请问：今年哥哥多少岁？哥的一半，请问哥哥现在多少岁？ 分析 本题中过去、现在、将来的时间都出现了，你能在一个图里把这些时间都表示出来吗？练习4.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”请问：甲、乙二人现在各多少岁？前面所说的年龄差不变，指的是两个人的年龄差不变，不一定适用于多个人的年龄差．比如每过一年，父亲、母亲、儿子的年龄各增加了一岁，但父母年龄和增加了两岁，父母年龄和与儿子年龄的差就肯定要改变了．分析 这是关于父母年龄和与兄弟年龄和的变倍问题，我们是不是应该把父母二人分成一组，兄弟二人分成另一组来计算呢？练习5.今年某教授与两名学生的年龄之和为100岁，12年后教授年龄是这两位学生年龄之和．那么这位教授今年的年龄是多少？岁；父母的年龄和是兄弟二人年龄和的多少岁？本一、“两人年龄差不变”是年龄问题中最重要的性质，但年龄差不变不一定适用于多人的年龄差．二、年龄问题可以转化为其他类型的和差倍问题，可以画出线段图辅助思考．作业1. 2010年张伯伯45岁，小聪9岁，那么在哪一年张伯伯的年龄是小聪的3倍？2. 2008年，母亲的年龄是女儿的5倍；2010年，母亲的年龄是女儿的4倍．求哪一年母亲的年龄是女儿的3倍？3.李家有三兄弟，当老二像老三那么大时，老二的年龄是老三的3倍，老大的年龄是老二、老三的年龄之和．已知现在三兄弟年龄之和为28岁，请问：现在老大、老二、老三的年龄分别是多少？4.哥哥对弟弟说：“当我到爸爸现在的年龄时，爸爸就70岁了．”弟弟又对哥哥说：“当我到妈妈现在的年龄时，妈妈也70岁了．”已知爸爸比妈妈大2岁，那么哥哥比弟弟大多少岁？5. 5年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的10倍，明年父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，那么从今年起多少年后父母的年龄和是兄弟二人年龄和的2倍？龄之和是。

年龄问题(四年级)第八讲年龄问题年龄问题是一类以“年龄为内容”的数学应用题。

年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。

根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。

例1 儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？分析与解：儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是30＋5=35（岁）。

例2今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。

当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是（48——20）÷（5——1）＝7（岁）。

由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。

例3 兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。

问：兄、弟二人今年各多少岁？分析与解：根据题意，作示意图如右：由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）。

由此得到弟今年6＋4＝10（岁），兄今年10＋5＝15（岁）。

例4今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？分析与解：在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份。

又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为2＋1=3（份）（见下页图）。

升四年级思维数学第七讲年龄问题学习目标思维目标：年龄问题是和差问题、和倍问题、差倍问题的综合运用。

数学知识：1、从实例中归纳、理解乘除法的意义和它们之间的关系；2、初步学会利用乘除法算式中各部分之间的关系求解算式中的未知数；知识梳理思维：1、当年龄问题用差倍问题解答时，要抓住“差不变”这个关键。

2、用和倍问题解答时，要先算出两人的年龄和，然后用“年龄和÷年龄的倍数和”求出当时两人的年龄，再算出现在的两人各是几岁。

数学：1、复习乘除法的关系，初步学会利用加乘除法算式中各部分之间的关系求解乘除法算式中的未知数。

精讲精练例1：甲、乙两人的年龄和是48岁，甲比乙大8岁，甲乙各几岁？（金钥匙：题目中分别告诉了我们甲、乙的年龄和与年龄差，这时我们可以用和差问题的方法，来求出两人的年龄。

）解：甲（48＋8）÷2=28（岁）乙 48－28=20（岁）试金石：1、今年小强和小刚的年龄和是25岁，四年后，小刚比小强大3岁，今年他俩各是几岁？2、今年姐姐比妹妹大6岁，十年后，姐姐与妹妹的年龄之和是52岁，现在姐姐和妹妹各是几岁？例2: 今年父子两人的年龄和是35岁，且父亲的年龄是儿子的6倍，那么今年父亲和儿子各几岁？（金钥匙：题目中的一个条件“父子两人的年龄和是35岁”告诉我们年龄和，而另一个条件“父亲的年龄是儿子的6倍”可知，将儿子的年龄看成1倍，而父亲的年龄是6倍，用和倍问题的方法求出两人的年龄。

）解：儿子 35÷（6＋1）=5（岁）父亲 5×6=30（岁）试金石：1、爸爸和小丁丁的年龄和是40岁，且爸爸的年龄是小丁丁的3倍，今年他俩各是几岁？2、爷爷比小聪大63岁，且爷爷的年龄是小聪的10倍，那么爷爷和小聪今年各几岁？例3：杜平今年14岁，他的爸爸今年41岁，几年前，爸爸的年龄正好是他的4倍？（金钥匙：这题可用差倍问题求出9岁，提醒注意：这里求出的9岁是指杜平9岁的时候爸爸的年龄是他的4倍，现在杜平14岁，9岁的时候也就是5年前。

小学奥数年龄问题应用题专题讲义年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍、或和差等问题的形式出现，有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活的加以解决。

解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1、无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的。

2、随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；3、随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。

一、精讲精练【例1】今年父亲36岁，女儿12岁，当女儿16岁时，父亲多少岁？【例2】爸爸、小刚的年龄和是38岁，4年前，他们的年龄和是多少岁？【例3】小强今年15岁，小亮今年9岁，问几年前小强的年龄是小亮的3倍？【例4】4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。

妈妈今年多少岁？【例5】今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍，小英和小亮今年各有多少岁？【※例6】小华问陈老师今年有多少岁．陈老师说：“当我像你这么大时，我的年龄是你年龄的10倍．当你像我这么大时，我都已经56岁了”．陈老师现在多少岁？【※例7】小英一家由小英和她的父母组成。

小英的父亲比母亲大3岁。

今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄的总和是49岁，今年3人各是多少岁？二、课后练习(1)妈妈今年30岁，是小芳的6倍，一年后小芳多少岁？(2)妈妈和女儿的年龄和是45岁，2年后，妈妈和女儿的年龄和是多少岁？(3)2年前，甲11岁、乙10岁，今年他们的年龄和增加了多少岁？(4)弟弟今年6岁，哥哥的年龄是他的2倍。

哥哥今年多少岁？(5)4年前，哥哥比弟弟大4岁。

今年哥哥比弟弟大多少岁？(6)一家三口人，年龄之和是72岁，5年后，他们的年龄和是多少岁？(7)明明今年2岁，强强今年4岁，当他们两人的年龄和是10岁时，明明和强强各多少岁？(8)4年前，林林的年龄是欢欢的2倍，林林今年8岁。

几年后，两人的年龄和是20岁？(9)一年前，爸爸的年龄是天天的8倍，爸爸今年33岁。

[年龄差问题]年龄问题一：[年龄问题]学生数学的小论文学生数学的小论文一年龄问题今天，我在做题时被一道应用题给难住了。

这道题的题目是：小华今年3岁，今年爸爸26岁，几年后爸爸的年龄是小华的3倍？我百思不得其解。

后来妈妈回来了，我就请教妈妈。

妈妈帮我分析：根据这个题目的条件可知，今年爸爸和小华的“年龄差”是26－4＝24（岁）。

再根据“爸爸的年龄是小华的3倍”这一关系，画张图试试。

我们俩就开始画了起来。

画了图之后，我马上明白过来了：他们俩过了几年后，“年龄差”还是24岁。

再根据差倍问题的解法求出几年后小华的年龄，用几年后小华的年龄减去2岁，就可以求出中间经过了几年了。

解是：26－2＝24（岁）24÷（3-1）＝12（岁）12－2＝10（年）答：10年后爸爸的年龄是小华的3倍。

妈妈又让我验算一下，10年后爸爸的年龄是不是小华的3倍。

（26+10）÷（2+10）＝36÷12＝3耶！我答对了。

看来做题先得画图，画了图就能就一目了然了。

学生数学的小论文二生活中，处处都有数学的身影，超市里，餐厅里，家里，学校里。

…都离不开数学。

我也有几次对数学的亲身经历呢，我挑其中两件事来给大家说一说。

记得三年级，有一次，我和妈妈逛超市，超市现在正在搞春节打折活动，每件商品的折数各不相同。

我一眼就看中了一袋旺旺大礼包，净含量是628克，原价35元，现在打八折，可是打八折怎么算呢？我问妈妈。

妈妈告诉我，打八折就是乘以0.8，也就是35某0.8=28（元）。

我恍然大悟。

我准备把这袋旺旺大礼包买下来，可是，妈妈告诉我，可能后面的旺旺大礼包更便宜，要去后面看看。

走着走着，果然，我又看见了卖旺旺大礼包的，净含量是650克，原价40元，现在也打八折。

这下，我犯了愁，净含量不同，原价也不同，哪个划算呢？我又问妈妈。

妈妈告诉我35某0.8=28（元），40某0.8=32（元），一袋是628克，现价28元，另一袋是650克，现价32元。