信号与系统课件--第三章离散傅立叶变换DFT

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离散傅里叶变换(DFT)

移位设x(n)为有限长序列，长度为N，则x(n)的循环移位定义为 y(n)=x((n+m))NRN(N) (3.2.2)
~
将 x(n)以N为周期进行周期延拓得到 x(n) = x(( n)) N 将
~
x(n) = x((n)) N 左移m位得到 x(n + m)
(3.2.4)
例： ( n) = 3e n , o ≤ n ≤ 15 ，求 f ( n) = x(( n + 5))15 R15 (n) x
的16点离散傅立叶变换DFT。
N=16; n=0:N-1; xn=3*exp(n); m=5; fn=xn(mod((n+m),N)+1); XK=fft(xn, N); subplot(2, 2, 1); stem(n,xn); subplot(2, 2, 2); stem(n,abs(XK)); FK=fft(fn,N); subplot(2, 2, 3); stem(n,fn); subplot(2, 2, 4); stem(n,abs(FK));
x(n)为长度为N的有限长序列
x(n) 是长度为N的有限长序列x(n)的周期延拓序列
x (n ) =
~
~
m =∞
∑
∞
x ( n + mN )
(3.1.5) (3.1.6)
x (n ) = x ( n ) RN (n )
~
~
主值区间：周期序列 x( n) 从n=0到N-1的第一个周期。
~
主值序列：而主值区间上的序列称为 x( n) 的主值序列。
m
~2 m )) N) R x 2 (( (( m )) N ( n ) x (m x
2

离散傅里叶变换(DFT)ppt课件

幅度为
1 N
X~ (k )，其中k

0,1, , N
N
1表示其频谱分布规律
8
第3章离散傅里叶变换(DFT)
(3)周期序列的傅里叶变换表示

因为周期序列不满足条件： x(n) 。因此它的DTFT 不存在。但是，通过引入奇异函n数 δ 其DTFT可以用公式
表示。
x(n) x(n kN ),k
周期序列也可用离散的傅氏级数来表示。
(1)DFS定义
正变换：X
(k)

DFS [ x(n )]

N
1

x(n)e
j 2 N
nk
一般记：
反变换：x(n)
n0
IDFS[X (k)] 1
N 1
j 2 nk
X (k)e N
N k0
j 2
WN e N
6
第3章离散傅里叶变换(DFT) (2)周期序列的离散傅里叶级数推导由
为 ~x对(n于)周的期“序主列值~x区(间n)”，，定主义值其区第间一上个的周序期列n为=0主~N值-1序，
列 x(n)。
x(n)与~x(n) 的关系可描述为： ~x (n)是x(n)的周期延拓 x(n)是~x (n)的"主值序列"
数学表示：

x(n)

x(n mN ) x((n))N
x(n)
1
N 1
j 2 kn
X (k)e N
N k0
X (e j ) 2 X (k) ( 2 k)
N k
N
其中 :
X
(k)

N 1

第3章离散傅里叶变换(DFT)

26
【例3.2.1】计算下面给出的两个长度为4的序列h(n)与
x(n)的4点和8
h(n) h(0), h(1), h(2), h(3) 1, 2,3, 4
解 h(n)与x(n)的4点循环卷积矩阵形式为 x(n) x(0), x(1), x(2), x(3) 1,1,1,1

yc
(1)

2
1
0
0
0
0
4
3 1

3

yc yc yc
(2)
(3)

(4)

3 4 0
2 3 4
1 2 3
0 1 2
0 0 1
0 0 0
0 0 0
4 1 6
0 0
1

0

10 9
yc (0) 1 4 3 2 1 10

yc
(1)

2
1
4
3 1 10

yc yc
(2)
(3)

3 4
2 3
1 2
4 1
1

1
10 10
h(n)与x(n)的8点循环卷积矩阵形式为
yc (0) 1 0 0 0 0 4 3 2 1 1

yc (5) 0 0 4 3 2 1 0 0 0 7

yc
(6)

0
0
0
4
3
2
1
0 0
4

yc (7) 0 0 0 0 4 3 2 1 0 0
h(n)和x(n)及其4点和8点循