1通信科学与工程系四用微分和差分方程描述的因果LTI 系统1. 线性常系数微分方程()()()t bx t ay dt t dy =+给出了系统的隐含特性，要得到明确表达式，需求解方程，并且还需一个或多个附加条件。
对于因果线性时不变系统，附加条件的形式特殊简单。
2通信科学与工程系一般的N 阶线性常系数微分方程：()()∑∑===M k kk kNk k k k dt t x d b dt t y d a 00()()∑==M k kkk dtt x d b a t y 001当N=0时，输出是输入及其导数的明确函数：当N>0时，输出是输入的隐含形式，需要求解。
四用微分和差分方程描述的因果LTI 系统3通信科学与工程系求解该微分方程，通常是求出通解和一个特解，则。
()p y t ()h y t ()()()p h y t y t y t =+四用微分和差分方程描述的因果LTI 系统()p y t ()x t 特解是与输入同类型的函数.()h y t 0()0k Nk k k d y t a dt==∑通解是齐次方程的解，即的解。
0Nkk k a λ==∑欲求得齐次解，可根据齐次方程建立一个特征方程：求出其特征根。
4通信科学与工程系若t ≤ t 0时x (t )=0，则t ≤ t 0 时y (t )=0，初始松弛条件1(),k Nth k k y t C e λ==∑其中是待定的常数。
k C 当特征根均为单阶根时，可得出齐次解的形式为：四用微分和差分方程描述的因果LTI 系统()()()010100====--N N dt t y d dt t dy t y 可采用如下初始条件：5通信科学与工程系()()()t x t y dtt dy =+2()()t u Ke t x t 3=例2.14：考虑输入为时，系统的解。
()()()t y t y t y h p +=5KY =()3,05t p Ky t e t =>方程的解由特解和齐次解组成：()tp Ye t y 3=求解特解：令t > 0时，根据方程可得33332t t t Ye Ye Ke +=受迫响应自然响应四用微分和差分方程描述的因果LTI 系统6通信科学与工程系()()02=+t y dtt dy 求解齐次解：根据方程，得特征方程为()23,05t t Ky t Ce e t -=+>0/5C K =+5KC =-()[]()t u e e K t y t t 235--=20λ+=2λ=-()2th y t Ce -=齐次解四用微分和差分方程描述的因果LTI 系统根据初始条件确定C ：考虑因果LTI 系统，如果t<0 时x (t )=0，则t<0 时y (t )=0. 将t = 0, y (0) = 0代入有7通信科学与工程系2. 线性常系数差分方程一般的线性常系数差分方程可表示为：与微分方程一样，它的解法也可以通过求出一个特解和齐次解来进行，其过程与解微分方程类似。
