短柱形薄壳频率计算

锤击法在航空发动机部件模态试验中的常见问题浅析李勋;张东明;赵开宁【摘要】锤击法模态分析试验技术以其简便、经济、高效的优势在航空发动机强度振动试验领域中得到广泛应用.但由干试验模态分析中的影响因素较多,各因素间往往又相互制约,给模态试验带来一定难度.从测试方法、参数设置、参数识别等方面总结试验中的几个常见问题年加以分析,旨在提高试验质量,给广大工程技术人员以借鉴.【期刊名称】《航空发动机》【年(卷),期】2010(036)005【总页数】5页(P47-51)【关键词】航空发动机;试验;锤击法;模态试验;参数识别【作者】李勋;张东明;赵开宁【作者单位】沈阳发动机设计研究所,沈阳,110015;沈阳发动机设计研究所,沈阳,110015;沈阳发动机设计研究所,沈阳,110015【正文语种】中文1 引言试验模态分析技术作为研究机械结构动态特性的1种有效、可靠的分析手段，经过半个多世纪的发展，其工程应用十分普遍。

在航空发动机研制领域，由于部件结构的特殊性、复杂性，其振动特性试验有时难以用常规试验方法完成，简便的“锤击法”模态试验以其经济、直观和高效的优势在该领域的零部件振动特性试验中得到了广泛地应用。

由于试验模态分析中影响因素较多，其中涉及到边界条件的设定，激励点和响应点的分布与选择，激振力大小的确定以及各相关分析参数的设置等，各因素间往往又相互制约，给试验模态带来一定难度。

使用不同的测试方法和分析方法均会对最终结果产生影响，而且有时候由于使用了不合适的方法或参数设置，可能会出现误差甚至错误结果。

因此看似简单的锤击试验，其过程中的各环节或出现的问题都要引起工程技术人员的高度重视。

本文浅析了锤击法在航空发动机部件模态试验中的常见问题。

2 模态分析原理实际构件是1个无限多自由度系统。

在发动机结构分析中,通常将所研究的机械结构看成是质点、刚体、弹性体及阻尼器构成的系统,并将它离散成为有限多个相互弹性连接的刚体,变为有限多自由度系统。

建筑结构选型——薄壳结构学校：专业班级：指导老师：小组成员：摘要大跨建筑中的壳体结构通常为薄壳结构，即壳体厚度于其中的最小曲率半径之比小于1/20，为薄壁空间结构的一种，它包括球壳、筒壳、双曲扁壳和扭壳等多种形式。

他们的共同特点在于通过发挥结构的空间作用，把垂直于壳体表面的外力分解为壳体面内的薄膜力，再传递给支座，弥补了板、壳等薄壁构件的面外薄弱性质，以比较轻的结构自重和较大的结构刚度及较高的承载能力实现结构的大跨度。

关键词形态分类受力特点应用与发展案例研究正文1 薄壳结构的定义壳，是一种曲面构件，主要承受各种作用产生的中面内的力。

薄壳结构就是曲面的薄壁结构，按曲面生成的形式分为筒壳、圆顶薄壳、双曲扁壳和双曲抛物面壳等，材料大都采用钢筋和混凝土。

壳体能充分利用材料强度，同时又能将承重与围护两种功能融合为一。

1.1薄壳结构的特点壳体结构一般是由上下两个几何曲面构成的空间薄壁结构。

两个曲面之问的距离即为壳体的厚度(δ)，当δ比壳体其他尺寸(如曲率半径R，跨度等)小得多时，一般要求δ/R≤1/20(鸡蛋壳的δ/R≈1/50)称为薄壳结构。

现代建筑工程中所采用的壳体一般为薄壳结构。

而薄壳结构为双向受力的空间结构，在竖向均布荷载作用下，壳体主要承受曲面内的轴向力(双向法向力)和顺剪力作用，曲面轴力和顺剪力都作用在曲面内，又称为薄膜内力。

而只有在非对称荷载(风，雪等)作用下，壳体才承受较小的弯矩和扭矩。

由于壳体内主要承受以压力为主的薄膜内力，且薄膜内力沿壳体厚度方向均匀分布，所以材料强度能得到充分利用；而且壳体为凸面，处于空间受力状态，各向刚度都较大，因而用薄壳结构能实现以最少之材料构成最坚之结构的理想。

由于壳体强度高、刚度大、用料省、自重轻，覆盖大面积，无需中柱，而且其造型多变，曲线优美，表现力强，因而深受建筑师们的青睐，故多用于大跨度的建筑物，如展览厅、食堂、剧院、天文馆、厂房、飞机库等。

不过，薄壳结构也有其自身的不足之处，由于体形多为曲线，复杂多变，采用现浇结构时，模板制作难度大，会费模费工，施工难度较大；一般壳体既作承重结构又作屋面，由于壳壁太薄，隔热保温效果不好；并且某些壳体(如球壳、扁壳)易产生回声现象，对音响效果要求高的大会堂、体育馆、影剧院等建筑不适宜。

四边支承矩形薄板自振频率计算1. 基本假定及振动微分方程弹性板是假定其厚度远小于其他两尺寸的板，且材料假设为各向同性。

板的振动理论是以以下几个假定为基础的：1）板中原来在中面法线上的各点，在板弯曲变形后仍在中面的法线上。

这个假设称为直法线假设，表示横向剪切变形忽略不计。

2）板的挠度比板厚小很多，板弯曲时中面不产生变形，即中面为中性面。

3）板的横向正应力与其他两个方向正应力相比较，可以忽略不计。

在此基础上，若假定板的挠度不从平面位置算起，而从平衡位置算起，对板内平行六面体进行微元分析，由平衡条件、变形协调条件和物理方程得板的弯曲平衡方程式，然后分析板在振动过程中的动力平衡，可得板的自由振动微分方程[1]：022********=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂twm y x w D y w D x w D （1） 等式中)1(1223ν-=Eh D ，式中： m 为板的单位面积的质量；D 为板的弯曲刚度,E ,ν分别为板的弹性模量和泊松比，h 为板的厚度。

微分方程(1)的解答形式为薄板上每一点),(y x 的挠度),()sin cos (1y x W t B t A w m m m m m m ωω+=∑∞=。

被表示成无数多个简谐振动下的挠度相叠加，而每一个简谐振动的圆频率是m ω。

另一方面，薄板在每一瞬时t 的挠度，则表示成为无数多种振形下的挠度相叠加，而每一种振形下的挠度是由振形函数),(y x W m 表示的，为求出各种振形下的振形函数m W ，以及与之相应的圆频率m ω，我们取),()sin cos (y x W t B t A w ωω+=代入方程（1）消除因子)sin cos (t B t A ωω+得到振形微分方程：0222244444=-∂∂+∂∂+∂∂W m yx WD y W D x W D ω (2) 2. 边界条件振形函数需要满足各边界条件，板的边界一般有固支边，简支边，自由边三种情况，这里以x=0的边为例，其相应的边界条件为：固定边：沿固定边的位移和转角为0，即0)(0==x W ，0)(0=∂∂=x xW； 简支边：沿简支边的位移和弯矩为0，即0)(0==x W ，0)(022=∂∂=x xW；自由边：沿自由边的弯矩和剪力为0，即0)(02222=∂∂+∂∂=x y W x W ν，0))2((02333=∂∂∂-+∂∂=x yx Wx W ν 对于四边支承板有如下6中不同边界条件：（a ） （b ）（c ） （d ）（e ） （f ）一般而言，假定合适的位移函数，利用边界条件可以求解上述微分方程。

多种方法计算水中薄板的固有振动频率水中薄板的固有振动频率是指薄板在水中自然振动的频率，它是一个极为重要的参数，在工程设计和科学研究中有着广泛的应用。

下面，将介绍多种方法计算水中薄板的固有振动频率。

方法一：理论计算法理论计算法是一种基于物理原理、数学公式和动力学方程的计算方法。

该方法通常需要建立薄板的数学模型，包括弹性模量、材料密度和板厚等参数，然后根据振动方程推导出薄板在水中的固有振动频率。

这种方法通常适用于理论研究和数值模拟，计算精度较高，但需要大量的计算工作。

方法二：实验测量法实验测量法是通过实验手段直接测量水中薄板的振动频率，包括自由振动法和迫振法两种。

自由振动法是指将薄板挂在两个支点上，将薄板振动后测量振动频率；迫振法是指向薄板施加外力，使其振动，并测量振动频率。

这种方法的优点是测量精度高、适用范围广，但需要专业的实验设备和技术。

方法三：有限元法有限元法是一种基于数值计算的方法，它将薄板分解成许多小单元，然后计算每一个小单元的振动状态和响应，最终得到整个薄板的振动频率。

这种方法通常需要借助计算机完成大量的计算工作，计算结果与实验结果比较相近，但需要大量的计算工作。

方法四：解析法解析法是一种基于数学理论的计算方法，它通过对薄板的动力学方程进行解析，得到薄板振动的解析表达式，从而计算出薄板的固有振动频率。

这种方法通常对薄板的几何形状和材料参数有一定的限制，但是具有计算精度高、计算速度快等优点。

总之，计算水中薄板的固有振动频率的方法有很多种，每种方法都有其特点和适用范围。

在实际应用中，可以根据需要和情况选择不同的方法，以获得最好的计算结果。

数据分析是数据科学和统计学领域中的重要组成部分，可以为我们提供有关各种情况或事件的信息和见解。

在进行数据分析时，需要将数据收集、整理和归纳总结，然后进行分析并得出结论。

本文将选取某一组数据进行分析。

首先，需要明确分析的对象是什么，比如是一组公司的销售数据、学生的考试成绩等等。