点的复合运动

第5章 点的复合运动分析5－1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。

若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1ωω==AO v BC O （顺时针）5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆BC 上。

曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴转动。

当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角 30=φ。

求此时滑杆CB 的速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e a v v v +=πω401a =⋅=A O v cm/s ； 12640a e ====πv v v BC cm/s5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。

曲柄OA 的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。

已知曲柄OA 长r 并以等角速度ω转动，两轴间的距离是OO 1 = d 。

试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。

解：分析几何关系：A 点坐标 d t r x +=ωϕcos cos 1 （1） t r x ωϕsin sin 1= （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程trd r d t r d t rd t r x ωωωωcos 2sin cos 2cos 22222221++=+++=将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程： dt r tr +=ωωϕcos sin tandt r t r +=ωωϕcos sin arctan5－4 曲柄摇杆机构如图所示。

第5章点的复合运动5.1复合运动中的基本概念5.2复合运动中的运动方程之间的关系5.3复合运动中的速度之间的关系一、目的要求：1、使学生了解速度和加速度的矢量式2、理解绝对运动，相对运动和牵连运动3、使学生对合成运动问题能恰当地选择动点，动系和定系，并能较正确的判定点的绝对，相对和牵连运动4、使学生掌握速度合成定理，并能较正确应用它解点的速度合成运动问题。

二、重点：绝对运动，相对运动和牵连运动的概念，速度合成定理及其应用。

难点：牵连运动，牵连点，动点，动系的选择三、学时安排：4学时四、教学准备：幻灯片五、教学过程导入新课：5.1复合运动中的基本概念一、概念：1、静参考系：固定在地球上的坐标。

2、动参考系：固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标，3、复杂运动：研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于不同参考系运动之间的关系，可称为复杂运动和合成运动。

实例之一：小船自左岸边A向后岸边B点运动，河水以均匀速度v运动，小船最终到到右岸的D点。

（1）动系中小船对动系来说是直线运动，从（2）静系中：动系对静系则是直线运动。

小船从A→B，C→D。

（3）同时性：先假设河水不动，则小船从A划到B：在假设人不划船，小船随河水漂流到下游D处。

实际上小船和水是同时运动的，小船动点的运动是上述两个简单运动的合成CAv图5-1 小船的复合运动图5-2车轮轮缘上点M的复合运动实例之二：研究沿地面作直线滚动的车轮轮缘上点M的运动（1）静系中：动点的轨迹是旋轮线车厢作直线运动（2）动系中：M 动点作圆周运动（3）运动的同时性，M点运动和平动是同时进行的，M点既跟随着动系一起平动，又在动系上作圆周运动。

旋轮线就是这两个运动的合成运动的轨迹，轮缘上M点的运动就是这两个简单运动的合成。

实例3：在大梁固定不动时，卷杨小车沿大梁可作直线运动，同时将吊钩上的重物A铅垂向上提升，研究重物的运动称合成运动（1）静系中：A→B（2）动系中：A →A’（3）同时性:点：A →A’小车：A→B重物既跟随动系一起向右平动，图5-3吊重物的复合运动又在动系上从下往向运动，重物的运动是两个简单运动的合成。

点的复合运动的分类
一、直线运动：又称作线性运动，是指在限定的直线路径上，沿着一定方向和速度移动的运动。

二、角动：也称为旋转运动，是指物体围绕某一点旋转，或以一定角速度斜率运动，以该点为转轴，其轨迹是一个旋线。

三、抛物运动：指物体投掷后，在重力作用下，以匀加速度直线运动，以及水平和竖直方向上有相对应变化而称之为抛物运动。

四、径向运动：也称为近似圆周运动。

指物体在一定的轨道上以其圆心为旋转轴，以相对圆心的位置的改变不断诞生外转力。

五、螺旋运动：也称升降运动，是指一个物体水平沿螺旋线运动，由低点向高点或者高点到低点而移动，以螺旋线形式而呈现上升或下降的运动状态。

§2-5 点的复合运动(1)在动系、定系中观测动点的运动量之间的关 系：位置关系、速度关系加速度关系。

(2)借助动系研究动点的运动规律的方法。

定义动点对于定参考系的 运动，称为绝对运动。

动点对于动参考系的 运动，称为相对运动。

动参考系对于定参考 系的运动，称为牵连运动 x0 z0相对轨 迹 绝对轨迹Pz Ay x y0O绝对运动、相对运动与牵连运动 例1 动点：滑块P；定系：圆板；动系：杆 OA 绝对运动：螺旋线相对运动：沿杆直线 牵连运动：定轴转动 牵连点Pe: 动系上与动点P位置重 合的点（杆上的点） 牵连点的位置随动点的相对运动而改变。

牵连速度：牵连点的绝对速度，记为ve 。

点的复合运动公式动点的绝对速度 v a 等于动点相 对动系的相对速度 v r 与其牵连点 的速度 ve 之和。

该动系上瞬时与 动点的几何位置重合的点称为动点 的牵连点。

相对 轨迹P绝对轨迹z0z Ay x y0v a = ve + v r动点的绝对加速度 aa 等于 动点相对动系的相对加速度 ar 与其牵连点的加速度 ae 以及哥 氏加速度 aC 之和。

O x0a a = ae + a r + ac哥氏加速度 ac = 2ω × vrω动系的绝对角速度例：速度合成定理的一个启发性证明Oxyz 为定系；刚性金属丝为动系，作刚体一般运动；丝上套小环P为动点。

绝对 轨迹 相对 轨迹e e前时刻动系上与动点重合的点的绝对轨迹速度合成定理：动点的绝对速度等于其牵连速度与相对 速度的矢量和： v a = ve + v r∆r = ∆rr + ∆re⎛ ∆r ∆rr ∆re ⎞ = + lim ⎜ ⎟ t →0 ⎝ ∆t ∆t ∆t ⎠绝对 速度v a = ve + v rP的绝 对位移牵连 速度相对 速度∆rr相对 位移e牵连点的 绝对位移ee定义：在t 瞬时，动系上与动点相重合之点（牵连点） 的绝对速度称为牵连速度，记为 v e 。