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军舰以20节（1节=1.852 km/h）的速度前进，直升机以 18 km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。
2020年4月19日
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桥式起重机
2020年4月19日
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振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐 运动y=asin(kt+α)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔 尖在纸带上所描绘出的轨迹。
绝对运动 点A绕O作圆周运动
相对运动 点A沿滑槽作直线运动
牵连运动 动系随摆杆绕O’作定轴转动
2020年4月19日
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动点
绝 对 运 动
相
对 运
动
定系 牵 连 运 动 动系
由两种或两种以上运动而形成的一种新的运动，称 为合成运动。如果研究对象是点，则称为点的合成 运动。
2020年4月19日
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2. 动点的三种速度和三种加速度
O
x 将 M 点的绝对运动方程代入上式得：
C
xbsi ntcotsbsi2nt
2
ybsi2 ntb(1co2st)
2
消去时间 t，得刀尖相对轨迹方程
(x)2(yb)2 b2 24
2020年4月19日
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相对运动轨迹
2020年4月19日
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例1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
动点：滑块A
动系：固连在滑槽上
2020年4月19日
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观察: 动点 A （杆AB上的A点）的运动
绝对运动
在定系上看A点的运动
相对运动
在动系上看A点的运动
2020年4月19日
8
2020年4月19日
牵连运动
定系上看动系的运动
注意：由于动系固结于刚体上 随刚体一起运动,所以动点的 牵连运动实际是与动系固连 的刚体相对定系的运动。
9
动点:圆盘上的A点，动系:固连在带滑槽的摆杆上。
y'
y
u
x'
MO
M y'
O'
O
x' x
2020年4月19日
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车刀匀速横向走刀，卡盘匀角速度转动，研究 刀尖相对工件的轨迹。
2020年4月19日
6
1 1点、2系和3种运动
1点：所研究的对象，称为动点 2系：与地面固连的坐标系，简称定系 与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称动系 3种运动:
绝对运动—动点相对定系的运动(点的运动) 相对运动—动点相对动系的运动(点的运动) 牵连运动—动系相对定系的运动(刚体的运动)
A
并指出其方向。
点M1的哥氏加速度大小为
aC1 2v1sin
方向垂直板面向里。
点 M2 的哥氏加速度为
aC2 0 (Q//v2)
2020年4月19日
25
思考:
1.,vr为常量，比较 1、 2两 小处 a球 c大在 小。
1vr 2 o
答： ac1ac2
2 .已 知 ω ， v r , 求 1 、 2 处 的 a c
B
A
R
c
O
题型： 两物体接触，无固 定接触点，但有特殊点（ 圆心）为动点，其相对轨 迹简明。
2020年4月19日
41
A va
o
C
2020年4月19日
O
va
42
1. 已知:v1,v2,θ,vM,aM.
A
v1
C v2
D
B
1
2
O1
O2
2. 已知:R1,R2,ω1ω2,vM,aM.
题型：两物接触，无固定接触点，又无特殊 点。采用一个动点，两个动系。
2020年4月19日
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3 .已 R 1 ,R 知 2 ,ω 1 ,ω 2 ,求 v M ， a M ？
1
解：在O1和O2分别固连两平移系， 环M为动点，
2 vMve1 vr1 ve2 vr2
O1
O2
ve1R 1 1,ve2R 2 2
a M a e n 1 a r n 1a r τ 1a e n 2 a r n 2a r τ2
几种方法？ 5．何为瞬心？如何理解瞬心法？
2020年4月19日
53
6．速度瞬心与加速度瞬心是否重合？ 各有何特点和区别？
7．平面图形分解为平移+转动，此时点的 加速度分析时有无科氏加速度？
8．何为平面机构？平面机构运动分析的一 般方法和思路是什么？
9．何为反转法？用反转法分析平面机构的 运动有何优越性？须掌握哪些要点？
二、点的复合运动概念
研究动点相对两个不同参考系的运动关系。 —数学上坐标变换关系
2020年4月19日
1
在前述点的运动中，都是相对于某一参考系 来描述的。但在有些问题中，往往需要同时在两 个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中 一个参考系 相对于另一参考系也在运动。
先看以下几例：
2020年4月19日
v a ＝ v e ＋ v r（ 动 系 可 作 任 意 运 动 ）
2) 加速度合成定理
牵 连 平 移 时 ， a a a e a r
牵 连 转 动 时 ， a a a e a r a c
2020年4月19日
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式 中 ： a c 2 ω v r— 哥 氏 加 速 度
大 小 ： a c 2v rs in ω ,v r
动点的绝对速度和加速度—动点相对定系的速度和 加速度, 分别用va, aa表示.
动点的相对速度和加速度—动点相对动系的速度和 加速度,分别用vr, ar表示.
动点的牵连速度和加速度—某瞬时，动系上与动点 相重合的点在该瞬时的速度和加速度,分别用ve, ae 表示. 这样的点称为动点在此瞬时的牵连点。
动系－O x’y’，固连于工件上。
2. 运动分析 绝对运动－水平直线运动 相对运动－未知的平面曲线运动
牵连运动－绕O 的定轴转动
3. 求刀尖 M 相对于工件的运动轨迹方程
2020年4月19日
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y'
y
动点 M 在动系Ox’y’和定系Ox y 中的
x' 坐标关系为： xxcots
ωt
yxsi nt
M
vr
方 向：右手法则
o
ac
特 殊 情 况 ：
90o
ωvr， ac2vr；ω//vr， ac0
前几例的哥氏加速度分析
2020年4月19日
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动点：滑块A，动系：固连在摇杆 O1B上。由 于动系定轴转动，加速度项有 a c = 2w vr
2020年4月19日
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计算点M1 、 M2的哥氏加速度大小,
动系：固连在套筒B上
B
vr
A
va
ve
B
va
aa
ar
A
a
n e
a
e
B
2020年4月19日
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练习2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
A
o A
动点：滑块B 动系：固连在OA杆上
B
A
ve OB
o
va
B
2020年4月19日
vr
o
a
n r
a
r
B
aen
OB2
ae
aa
O2B1
3 速度合成定理与加速度合成定理 1) 速度合成定理
39
，。 ,。 例 3 图 示 为 凸 轮 顶 杆 机 构 已 知 ： e , R , ω 求 ： v Ba B
B
A
R
o e c
思考：能否取轮缘上A点为
动点,动系固连在AB上？
答：可选。但相对轨迹复杂, 求解繁琐。
2020年4月19日
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例4 图示为偏心轮滑杆机构,已知:e,R,ω. 求图示位置时的vB,aB.
v B
R
o
30o Av
A
题型：问题明确的对象, 取为动点，其相对轨迹 简明。
2020年4月19日
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vr
A
o1
2020年4月19日
o
B
R
o2
38
例2 已知: R,v,a. 试求: AB杆的速度和加速度。
A点
直
圆
线
周
v
a
机架
平移
凸轮
题型：两物体接触，有固 定接触点，取为动点，其 相对轨迹简明。
2020年4月19日
牵连点的特征: 运动的、变化的, 不同瞬时有不同的 牵连点, 故有不同的牵连速度和加速度.
牵连点的特征的例子—喷水管
2020年4月19日
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动点
绝
对
运 动
v
a
a
a
ve
定系
相
对 vr 运
ar 动
Hale Waihona Puke ae.牵连点动系
牵连运动
速度和加速度分析的任务：确定运动量方位（如同受力分析） 关键：弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的(绝对)轨迹
2020年4月19日
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2 vr
1
答：ac1 0 ac 2 2 ωvr
方向 纸面向外
2020年4月19日
26
无论是速度合成定理还是加速度合成定理,均是 • 平面矢量方程，可求2个未知量 • 可用于动系做其它复杂平面运动 • 可用于多重复合运动。
2020年4月19日
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解题的关键是: 1.选好动点、建好动系, 有两个原则: ① 动点相对动系要有运动 ② 相对轨迹要简明 分析三种运动要抓住定义并具体化.
2.正确画运动矢量图。由轨迹定方向。
3.灵活投影法求大小。
2020年4月19日
