电路理论课后习题解答08
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第八章 相量法
8-1若已知()()12531460,10sin 31460,i cos t A i t A ︒︒=-+=+()3431460i cos t A ︒=+。
(1) 写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图； (2) 1213i i i i 与和与的相位差； (3) 绘出1i 的波形图；
(4) 若将1i 表达式中的负号去掉将意味着什么？ (5) 求1i 的周期T 和频率f 。
解：(1) ()()()15314605314601805314120i cos t cos t A cos t ︒︒=-+=+-=-o o ()()210s i n 3146010c o
s 31430
i t t ︒
=+=-o
故123,,i i i 的相量表达式为
.
.
.
123120,30,60I A I A I A =
-=
-=
o
o
o
其相量图如图（a ）所示
题解8-1图
(b)
(a)
(2) 121290ϕϕϕ=-=-o ，1313180ϕϕϕ=-=-o (3)波形图见图解(b)
(4)意味着1i 的初相位超前了180o ，即1i 的参考方向反向。
(5) 220T m s π
ω
=
=，150f H z
T
=
=
8-2若已知两个同频正弦电压的相量分别为.15030U =∠o
，.
2100150U V =-∠-o ，
其频率100f HZ =。
求： (1) 写出12,u u 的时域形式； (2) 12u u 与的相位差。
解：(1) (
)(
)()123062830u t ft t V π=+=+o o o
(
)(
)(
)()22150
628150180
62830
u t ft t t V π=--=-+=+o
o
o
o
(2) .
15030U =∠o
，.
210030U V =∠o 故相位差为0ϕ=，即两者同相位。
8-3已知三个电压源的电压分别为
：()10a u t V ω︒=+
，
()110b u t V
ω︒
=-
，()130c u t V ω︒=+，求：(1)3个电压的和；
(2) ab bc u u ,；(3)画出它们的相量图。
解：,,a b c u u u 的相量为
.
22010
a U =∠o
，.
220110b U =∠-o
，.
220130c U =∠o
(1) 应用相量法有
.
.
.
a b c U U U ++=
即三个电压的和 ()()()0a b c u t u t u t ++=
(2).
.
40ab a b U U U ⋅
=-=o V
.
.
80bc b c U U U ⋅
=-=-o (3)相量图解见题解8-3图
题解8-3图
.
8-4已知图(a)中电压表读数为1V ：30V ；2V ：60V ；图(b)中的1V ：15V ；2V ：80V ；
3V ：100V 。
求图中电压s U 。
(b)
(a)
题8-4图
解：(a)图：设回路中电流.
0I I =∠o ，根据元件的电压、电流相量关系，可得
.
.
300
R U R I ==∠o
V
.
.
6090
L L U jX I ==∠o
则总电压
.
.
.
3060s R L U U U j V
=+=+
所以s u 的有效值为67.08s U V ==
（b ）图：设回路中电流相量.
0I I A =∠o ，因为
.
.
150R U R I V
==∠o
.
.
8090L L U jX I V
==∠o
.
.
10090C C U jX I V
=-=∠-o
所以总电压
.
.
.
.
1520s R C L U U U U j V
=++=-
故s u 的有效值为25s U V ==。
8-5已知图示正弦电流电路中，电流表的读数分别为123:5;:20;:25A A A A A A 。
求(1)图中电流表A 的读数；(2)如果维持1A 的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A 的读数。
题8-5图
解：(1)R ，L ，C 并联，设元件的电压为
.
.
.
.
R C L U U U U U ====∠o
根据元件电压、电流的相量关系，可得
.
.
50R U I A R
=
=∠o
.
.
20L L
U I j A jX =
=-
.
.
25C C
U I j A jX =
=-
应用KCL 的相量形式，总电流相量为
.
.
.
.
45C R L I I I I A
=++=o
故电流表A 的读数 7.07I A = （2）设.
.
.
0R C L U U U U V ===∠o
当电流的频率提高一倍后，由于.
R I 不变，所以.
R U U =而2L X L ω=增大一倍，
12C X C
ω=
减少一倍，因此，有
.
.
1090L L L
U I A jX =
=∠-o
.
.
5090C C C
U I A jX =+
=∠-o
所以
.
.
.
.
540
C R L I I I I j =++=+
即，电流表的读数40.31A A ==
8-6对RL 串联电路作如下两次测量：(1)端口加90V 直流电压()0ω=，输入电流
为3V ；(2)端口加50f HZ =的正弦电压90V 时，输入电流为1.8A 。
求R 和L 的值。
i
题8-6图
解：(1)当s u 为90V 直流电压时，电感看作短路，则电阻
30s u R i
=
=Ω
(2) 当s u 为90V 交流电压时，设电流.
0 1.80I I A =∠=∠o o ，根据相量法，有
.
.
.
30 1.8 1.8
s L L U R I jX I jX =+=⨯+⨯
故
40L X =Ω
解得
0.127L
X L H
ω
=
=
8-7电路由电压源()310010s u cos t =V 及R 和0.025L H =串联组成。
电感端电压的有效值为25V 。
求R 值和电流的表达式。
解：由题意画电路的相量模型如题解8-7图(a)所示，相量图如题解图(b)所示。
(b)
题解
8-7图
(a)
.
L
X s U
⋅
由于
.
0s U =
o
25L X L ω==Ω
故电流的有效值
1L L
U I A
X =
=
由图(b)知电阻电压的有效值为
66.144R U V =
=
所以电阻为
66.144R U R I
=
=Ω
.I 滞后.
s U 为
arcsin
20.70
L Z s
U U ϕ==o
因此电流的瞬时表达式为
(
)()3
1020.70
i t t A =
-o
8-8已知图示电路中1210I I A ==。
求.
s I U ⋅
和。
(b)
题解8-8图
(a)
.
s
U ⋅
.
I 2
1
解：设.
s U
为参考相量。
.1I
与.s U 同相位，.
2I 超前.
s U 90o 相量图如题解8-8图(b)所示。
由图可知
I =
=
21
arctan
45
Z I I ϕ==o
由电路可知
1100
s U RI V
==
故.s U 和.
I 分别为
.
1000
s U =∠o
，.
45Z I I ϕ=∠=o A。
