内蒙古赤峰市2020年中考数学试题

2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.实数|−5|，−3，0，√4中，最小的数是()A. |−5|B. −3C. 0D. √42.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为()A. 99×10−10B. 9.9×10−10C. 9.9×10−9D. 0.99×10−83.下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正八边形D. 圆及其一条弦4.学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. 3√2−2√2=1C. (x2)3=x5D. m5÷m3=m26.不等式组{x+2>0−2x+4≥0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的面积是()A. 15B. 18C. 20D. 228.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是()A. 2B. 3C. 4D. 59.估计(2√3+3√2)×√13的值应在()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间10.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA=3，则△ABC外接圆的面积为()A. 3πB. 4πC. 6πD. 9π11.如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(−4,0)，交y轴于点C(0,3)，点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是()A. 35B. −34C. 34D. 4512.某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积是()A. 652πcm2B. 60πcm2C. 65πcm2D. 130πcm213.如图，点B在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=−2x(x>0)的图象上，且BC//y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A.则△ABC的面积为()A. 3B. 4C. 5D. 614.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2.动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n=______．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为______米(结果保留根号)．17.某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀a30%良好30b合格915%不合格35%合计6060100%如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为______人．18.一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.先化简，再求值：m−m2−1m2+2m+1÷m−1m，其中m满足：m2−m−1=0．20.小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力．爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．(1)请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图)；(2)如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．(不写作法，保留作图痕迹)21.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A．(1)丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为______；(2)丫丫和甲甲一起玩跳图游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．22.甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．(1)求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？(2)我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？23.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点P是⊙O上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)若tan∠PAC=2，AC=12，求直径AB的长．324.阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．问题解决：(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数______；(2)若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0(a,b，c均不为0)的两根，x3是关于x的方程bx+c=0(b,c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；(3)若A(m,y1)，B(m+1,y2)，C(m+3,y3)三个点均在反比例函数y=4x的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．25.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，直线y=−12x+2经过B，C两点．(1)直接写出二次函数的解析式______；(2)平移直线BC，当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标；(3)过(2)中的点Q作QE//y轴，交x轴于点E.若点M是抛物线上一个动点，点N是x轴上一个动点，是否存在以E，M，N三点为顶点的直角三角形(其中M为直角顶点)与△BOC相似？如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由．26.如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N.AB=4√3，AD=4．(1)如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数量关系为：∠PDM______∠EPN；②DP的值是______；PE(2)如图2，当点P在CA延长线上时，(1)中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；(3)如图3，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD.设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y.请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值．答案和解析1.B解：∵|−5|=5，√4=2，−3<0<2<5，∴−3是最小的数，2.C解：0.0000000099=9.9×10−9，3.C解：A、最小旋转角度=360°3=120°；B、最小旋转角度=360°2=180°；C、最小旋转角度=360°8=45°；D、最小旋转角度=360°；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是C．4.B解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．5.D解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3√2−2√2=√2，故此选项错误；C、(x2)3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．6.C解：解不等式x+2>0，得：x>−2，解不等式−2x+4≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为−2<x≤2，7.A解：∵把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=5，A′C′=AC=3，∠A′C′B′=∠ACB=90°，A′A=CC′=3，∴B′C′=√52−32=4，AC//A′C′，∴四边形ACC′A′是矩形，∴四边形ABC′A′的面积=12(AA′+BC′)⋅AC=12×(3+4+3)×3=15，8.B解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=14，∴DE=12BC=7，∵∠AFB=90°，AB=8，∴DF=12AB=4，∴EF=DE−DF=7−4=3，9.A解：原式=2+√6，∵2<√6<3，∴4<2+√6<5，10.D解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，∵EF是AC的垂直平分线，∴点O是△ABC外接圆的圆心，∵OA=3，∴△ABC外接圆的面积为9π．11.A解：连接BC，如图，∵B(−4,0)，C(0,3)，∴OB=4，OC=3，∴BC=√32+42=5，∴sin∠OBC=OCBC =35，∵∠ODC=∠OBC，∴sin∠CDO=sin∠OBC=35．12.C解：观察图形可知：圆锥母线长为：√52+122=13，所以圆锥侧面积为：πrl=5×13×π=65π(cm2).答：该几何体的侧面积是65πcm2．13.B解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，∵BC//y轴，AC⊥BC，∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD=|−2|=2，S矩形ODBH=|6|=6，∴S矩形ACBD=2+6=8，∴△ABC的面积=12S矩形ACBD=4．14.A解：当0≤x≤2时，如图1，过点Q作QH⊥AB于H，由题意可得BP=AQ=x，∵在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D=60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AC=AB=2，∠BAC=60°=∠ACD，∵sin∠BAC=HQAQ，∴HQ=AQ⋅sin60°=√32x，∴△APQ的面积=y=12(2−x)×√32x=−√34(x−1)2+√34；当2<x≤4时，如图2，过点Q作QN⊥AC于N，由题意可得AP=CQ=x−2，∵sin∠ACD=NQCQ =√32，∴NQ=√32(x−2)，∴△APQ 的面积=y =12(x −2)×√32(x −2)=√34(x −2)2，∴该图象开口向上，对称轴为直线x =2，∴在2<x ≤4时，y 随x 的增大而增大， ∴当x =4时，y 有最大值为√3，15. 10解：多边形的外角和是360°，根据题意得： 180°⋅(n −2)=360°×4， 解得n =10．16. 12√3解：根据题意可知：在Rt △ADC 中，∠CAD =30°，AD =9， ∴CD =AD ⋅tan30°=9×√33=3√3，在Rt △ADB 中，∠BAD =60°，AD =9， ∴BD =AD ⋅tan60°=9√3，∴BC =CD +BD =3√3+9√3=12√3(米)． 答；该建筑物的高度BC 为12√3米．17. 240解：根据频数分布表可知： 9÷15%=60，∴a =60×30%=18，b =1−30%−15%−5%=50%， ∴300×(30%+50%)=240(人)．答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人．18. 122019解：第一次落点为A 1处，点A 1表示的数为1； 第二次落点为OA 1的中点A 2，点A 2表示的数为12； 第三次落点为OA 2的中点A 3，点A 3表示的数为(12)2；…则点A 2020表示的数为(12)2019，即点A 2020表示的数为122019；19. 解：原式=m −(m+1)(m−1)(m+1)2⋅mm−1=m −mm+1=m2m+1，∵m2−m−1=0，∴m2=m+1，∴原式=m+1m+1=1．20.解：(1)如图，直线a，直线b即为所求．(2)如图，直线c即为所求．21.14解：(1)丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率=14；(2)这个游戏规则不公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的结果数为5，所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率=516，因为14<516，所以这个游戏规则不公平．22.解：(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，依题意，得：500x −5002x=5，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴2x=100．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．(2)设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工3600−50m100=(36−0.5m)天，依题意，得：0.5m+1.2(36−0.5m)≤40，解得：m≥32．答：至少安排乙工程队施工32天．23.解：(1)连接PO，交AC于H，∵PA=PC，∴∠PAC=∠PCA，∵∠PCA=∠PBA，∴∠PAC=∠PCA=∠PBA，∵DP//AC，∴∠DPA=∠PAC=∠PCA=∠PBA，∵OA=OP，∴∠PAO=∠OPA，∵AB是直径，∴∠APB=90°，∴∠PAB+∠ABP=90°，∴∠OPA+∠DPA=90°，∴∠DPO=90°，又∵OP是半径，∴DP是⊙O的切线；(2)∵DP//AC，∠DPO=90°，∴∠DPO=∠AHO=90°，又∵PA=PC，∴AH=HC=12AC=6，∵tan∠PAC=PHAH =23，∴PH=23×AH=4，∵AO2=AH2+OH2，∴AO2=36+(OA−4)2，∴OA=132，∴AB=2OA=13．24.如12,1 3 ,15解：(1)根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，12，13，15； 理由：12的倒数为2，13的倒数为3，15的倒数为5，而2+3=5， ∴12,13,15能过程“和谐三数组”， 故答案为：如∴12,13,15；(2)证明：∵x 1，x 2是关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a,b ，c 均不为0)的两根， ∴x 1+x 2=−ba ，x 1⋅x 2=ca ，∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−bc，∵x 3是关于x 的方程bx +c =0(b,c 均不为0)的解， ∴x 3=−cb ，∴1x 3=−bc，∴1x 1+1x 2=1x 3，∴x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；(3)A(m,y 1)，B(m +1,y 2)，C(m +3,y 3)三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”， ∵A(m,y 1)，B(m +1,y 2)，C(m +3,y 3)三个点均在反比例函数y =4x 的图象上， ∴y 1=4m ，y 2=4m+1，y 3=4m+3， ∴1y 1=m 4，1y 2=m+14，1y 3=m+34，∵A(m,y 1)，B(m +1,y 2)，C(m +3,y 3)三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”， ∴①1y 1+1y 2=1y 3， ∴m 4+m+14=m+34，∴m =2， ②1y 2+1y 3=1y 1，∴m+14+m+34=m4，∴m =−4， ③1y 3+1y 1=1y 2，∴m+34+m 4=m+14，∴m =−2，即满足条件的实数m 的值为2或−4或−2．25. y =12x 2−52x +2解：(1)∵直线y =−12x +2经过B ，C 两点．∴点C(0,2)，∵二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象经过A(1,0)，B(4,0)，点C(0,2)， ∴{0=a +b +c0=16a +4b +c c =2， 解得：{a =12b =−52c =2，∴抛物线解析式为y =12x 2−52x +2， 故答案为：y =12x 2−52x +2；(2)∵B(4,0)，点C(0,2)，∴直线BC 解析式为：y =−12x +2， ∴设平移后的解析式为：y =−12x +2+m ， ∵平移后直线BC 与抛物线有唯一公共点Q ∴12x 2−52x +2=−12x +2+m ， ∴△=4−4×12×(−m)=0，∴m =−2，∴设平移后的解析式为：y =−12x ， 联立方程组得：{y =−12xy =12x 2−52x +2， ∴{x =2y =−1， ∴点Q(2,−1)；(3)设点M 的坐标为(m,12m 2−52m +2)，∵以E ，M ，N 三点为顶点的直角三角形(其中M 为直角顶点)与△BOC 相似， ∴①当△MEN∽△OBC 时， ∴∠MEN =∠OBC ，过点M 作MH ⊥x 轴于H ， ∴∠EHM =90°=∠BOC ， ∴△EHM∽△BOC ，∴EH MH =OBOC ，∴MH =|12m 2−52m +2|，EH =|m −2|，∵OB =4，OC =2． ∴|m−2||12m 2−52m+2|=2，∴m =3±√3或m =2±√2，当m =3+√3时，12m 2−52m +2=√3+12，∴M(3+√3,√3+12)， 当m =3−√3时，12m 2−52m +2=1−√32，∴M(3−√3,1−√32)，当m =2+√2时，12m 2−52m +2=−√22，∴M(2+√2,−√22)， 当m =2−√2时，12m 2−52m +2=√22，∴M(2−√2,√22)， ②当△NEM∽△OBC 时， 同①的方法得，|m−2||12m 2−52m+2|=12，∴m =9±√332或m =1±√172， 当m =9+√332时，12m 2−52m +2=5+√33， ∴M(9+√332,5+√33)，当m =9−√332时，12m 2−52m +2=5−√33， ∴M(9−√332,5−√33)，当m =1+√172时，12m 2−52m +2=3−√17，∴M(1+√172,3−√17)，当m =1−√172时，12m 2−52m +2=3+√17，∴M(1−√172,3+√17)，即满足条件的点M 共有8个，其点的坐标为(3+√3,√3+12)或(3−√3,1−√32)或(2+√2,−√22)或(2−√2,√22)或(9+√332,5+√33)或(9−√332,5−√33)或(1+√172,3−√17)或(1−√172,3+√17).26.=√3解：(1)①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∵NM⊥AB，∴NM⊥CD，∵DP⊥PE，∴∠PMD=∠PNE=∠DPE=90°，∴∠PDM+∠DPM=90°，∠DPM+∠EPN=90°，∴∠PDM=∠EPN．故答案为=．②连接DE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAE=∠B=90°，AD=BC=4．∴tan∠CAB=BCAB =√33，∴∠CAB=30°，∵∠DAE+∠DPE=180°，∴A，D，P，E四点共圆，∴∠EDP=∠PAB=30°，∴PEPD =tan30°=√33，∴PDPE=√3．(2)如图2中，结论成立．理由：连接DE．∵∠DPE=∠DAE=90°，∴A，D，E，P四点共圆，∴∠PDE=∠EAP=∠CAB=30°，∴DPPE =1tan30∘=√3．(3)如图3中，由题意PM=x，MN=4−x，∵∠PDM=∠EPN，∠DMP=∠PNE=90°，∴△DMP∽△PND，∴DMPN =PMEN=PDPE=√3，∴DM4−x =xEN=√3，∴DM=√3(4−x)，EN=√33x，∴PD=√DM2+PM2=√[√3(4−x)]2+x2=2√x2−6x+12，PE=√33PD=2√33⋅√x2−6x+12，∴y=PD⋅PE=4√33(x2−6x+12)=4√33x2−8√3x+16√3(x>0)，∵y=4√33(x−3)2+4√3，∵4√33>0，∴当x=3时，y有最小值，最小值为4√3．。

2020年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学第I 卷（共60分）一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合愿意，请将符合题章的选项序号，在答题卡的对应•位上按要求涂黑.每小题3分，共42分）1.实数1-51, -3, 0, 中，最小的数是（） A. 1-51B.-3C.OD.2. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，英授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒擞摇“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为（ ）A. 99x10-*°B. 9.9X1O"10C ・ 9.9x10^D ・ 9.9 xlO"83・下列图形绕某一点旋转一圧角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）4.演讲比赛共有9位评委分别给岀某选手的原始评分，评泄该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个 最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）x + 2>06不等式组一2“吐。

解集在数轴上表示正确的是（） A. -J 」•• •• 1 】I ——► • 3 -2-10123A.平均数5.下列计算正确的是（ A a 2+a 3=a 5B.中位数）B ・3迈-迈=\C.众数 C. (x 2) 3=x 5D.方差D ・ m 5-rm 3=m ;° ・3 -2 ・1 0 L 2 3A.等边三角形B.平行四边形C.正八边形D.圆及其一条弦B.7.如图，R心ABC中，ZACB = 90° , AB = 59 AC=3t把R心ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△ABC,则四边形ABCW 的面积是（ ）5 49.估计的值应在（） A.4和5之间B.5和6之间10.如图，"BC 中，AB=AC. AD 是ZBAC 的平分线，EF是AC 的垂直平分线，交AD 于点O •若 则△ABC 外接圆的而积为（）A. 3兀B. 4龙C. 6兀D. 9龙 11・如图，OA 经过平而直角坐标系的原点O,交x 轴于点B （・4, 0）,交y 轴于点C （0, 3）,点D 为第二象限内圆上一点•则ZQDO 的正弦值是（）C.20D. 22AC 的中点，点F 是线段DE±的一点连接AF, BF, ZAFBD.5C. 6和7之间D.7和8之间&如图，在AABC 中，点D, E 分别是边AB,c.12.某几何体的三视图及相关数据（单位:⑷）如图所示.则该几何体的侧而积是（）A. B. 60^-c/n2 C. 65K C D. \307rcm213.如图，点B在反比例函数y = -（x>0）的图象上，点c在反比例函数y = -- （x>0）的图象上, x x且BC//y轴，AC丄BC,垂足为点C,交y轴于点儿则「ABC的而积为（）A. 3B.4C.5D.614.如图，在菱形ABCD中，ZF=60°, AB=2,动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA^AC运动到点C,同时动点0从点A岀发，以相同速度沿折线AC^CD运动到点D,当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设MPQ的面积为y,运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）4 _________ 2第II卷（共90分）二、填空题（请把簣案填写在答题卡相应的横线上•每小题3分，共12分）15.一个"边形的内角和是它外角和的4倍，则"= _________ ・16.如图，航舶无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30° ,测得底部B的俯角是60° ,此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为____________ X （结果保留根号）.17.某校为了解七年级学生身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：某校60名学生体冇测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀正正正下a30%良好正正正正正正30 b合格正帀9 15%不合格T 3 5%合计60 60 100%如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为_________ 人.18. 一个电子跳条在数轴上做跳跃运动.第一次从原点0起跳，落点为川，点川表示的数为1：第二次从点和起跳，落点为0和的中点A2；第三次从如点起跳，落点为“2的中点旳：如此跳跃下去……最后落点为OA20J9的中点A2O2O.则点人2020表示的数为 ____ ・三、解答题（在答题卡上解答，铸在本试卷上无效，解箸时妻写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤•共8题，满分96分）.19・先化简，再求值：川- “Z -口,其中加满足：加2 一加一］=0.m~ + 2/7? +1 m20. 小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克 力数都相等.（1） 请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）：（2） 如图2,小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的宜线，（不写作法, 保留作图痕迹）21. 如图1, 一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个而，并分别标有1, 2, 3, 4四个数字：如图2,等边三角形ABC 的三个顶点处各有-个圆圈.丫 丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圜A 起跳，每 投掷一次骰子，骰子着地的一而点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长•如:若第一次掷 得点数为2,就逆时针连续跳2个边长，落到圈C ：若第二次掷得点数为4,就从圈C 继续逆时针连续跳4 个边长，落到圈A ・（1） __________________________________________________ Y 丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A 的概率为 __________________________________________________:第一次月2月1图1 图2（2）丫丫和甲甲一起玩眺圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者•这个游戏规则公平吗?请说明理由.22. 甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m,甲队比乙队少用5天.(1) 求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？(2) 我市计划修建长度为3600”?的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成.若甲队每天 所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队 施工多少天？23. 如图，初是OO 的直径，AC 是的一条弦，点P 是0O 上一点，且PA=PC, PD//AC,与84的延 长线交于点D (1)求证:PD 是0。

内蒙古赤峰市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠3=∠4B . ∠1=∠2C . ∠B=∠DCED . ∠D+∠DAB=180°2. （2分）(2011·苏州) 地球上的海洋面积约为361000000千米2 ，将361000000这个数用科学记数法表示为（）A . 3.61×108B . 3.61×107C . 361×107D . 0.361×1093. （2分）下列计算正确的是（）A . a+a2=a3B . 2﹣1=C . 2a•3a=6aD . 2+ =24. （2分）将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（）A . 三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 正方形5. （2分）(2016·文昌模拟) 不等式组的解集是（）〉A . x＞1B . 1＜x＜3C . x＞﹣1D . x＜36. （2分）平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，在原点的同一旁，把△ABO缩小，相似比为，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣8，4）C . （﹣4，1）D . （﹣2，2）7. （2分）若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是A .B .C .D .8. （2分）(2018·包头) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣ x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）A .B .C .D . 29. （2分） (2019·南山模拟) 如图，点O是边长为4 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1 ， B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝（）A . 2B . 4C . 2D . 6﹣210. （2分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC 的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共11题；共12分)11. （2分） (2017七上·东城月考) 的倒数是________，的绝对值是________．12. （1分）(2017·昆山模拟) 在函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2019八上·霸州期中) 一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是________．14. （1分）(2016·南宁) 分解因式：a2﹣9=________15. （1分） (2016·内江) 化简：（ + ） =________．16. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 .则阴影部分的面积为________.17. （1分）某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”人赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是________ ．甲乙丙丁8998s211 1.2 1.318. （1分） (2018九上·大石桥期末) 正六边形的边长为1，则它的面积是________19. （1分） (2017八下·常州期末) 如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y= （x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣2，﹣2），则k=________．20. （1分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C 处，此时点C落在点D处，延长AD与BC的延长线相交于点E，则DE的长为________．21. （1分）(2017·连云港模拟) 如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan （α+β）________ tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）三、解答题 (共8题；共93分)22. （10分）如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图．（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接AD与BC相交于点E．23. （12分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝［］24. （10分）(2019·高台模拟) 如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径.25. （10分）某超市用5000元购进一批儿童玩具进行试销，很快销售一空．于是超市又调拨18000元资金购进该种儿童玩具，这次进货价比试销时每件多1元，购进的数量是试销时购进数量的3倍．（1）求试销时该种儿童玩具每件进货价是多少元？（2）超市将第二批儿童玩具按照试销时的标价出售90%后，余下的八折售完．试销和第二批儿童玩具两次销售中，超市总盈利不少于8520元，那么该种儿童玩具试销时每件标价至少为多少元？26. （15分） (2017八下·萧山期中) 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB= ，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ 的面积．27. （15分）(2011·金华) 某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．28. （11分） (2019九上·清江浦月考) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A 出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t=________时，PQ∥AB（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．能垂直，理由如下：延长QE交AC于点D，∵将△PQC翻折，得到△EPQ，∴△QCP≌△QEP，∴∠C=∠QEP=90°，若PE⊥AB，则QD∥AB，∴△CQD∽△CBA，∴ ，∴ ，∴QD=2.5t，∵QC=QE=2t∴DE=0.5t∵∠A=∠EDP，∠C=∠DEP=90°，∴△ABC∽△DPE，∴∴ ，解得：，综上可知：当t= 时，PE⊥AB29. （10分） (2017九下·富顺期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共11题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共8题；共93分)22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、。

2020年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合愿意，请将符合题章的选项序号，在答题卡的对应.位上按要求涂黑.每小题3分，共42分)1.实数|5|-，-3，0中，最小的数是（ ）A. |5|-B. -3C. 0D.【答案】B【解析】【分析】去掉A 、D 选项中的绝对值和根式符号，再将四个选项的实数进行对比，即可求出答案．【详解】解：A 选项：|-5|=5，D =2，∵-3＜0＜2＜5，∴-3＜0＜|-5|，其中的最小值为-3，故选：B ．【点睛】根据实数的大小比较法则，可得：负数＜0＜正数，两负数相比，绝对值大的反而小，两正数相比，绝对值大的大．2.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 （ ）A. 109910-⨯B. 109.910-⨯C. 99.910-⨯D. 89.910-⨯ 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为99.910-⨯．故答案为：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正八边形D. 圆及其一条弦【答案】C【解析】【分析】根据旋转的定义和各图形的性质找出各图形的旋转角，由此即可得．∠，是一个钝角【详解】如图1，等边三角形的旋转角为1如图2，平行四边形的旋转角为180︒，是一个平角如图3，正八边形的旋转角为2∠，是一个锐角如图4，圆及一条弦的旋转角为360︒由此可知，旋转角度最小的是正八边形故选：C．【点睛】本题考查了旋转的定义，正确找出各图的旋转角是解题关键．4.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成续时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选B.【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义5.下列计算正确的是（ ）A. a 2+a 3=a 5B. 3221-=C. （x 2）3=x 5D. m 5÷m 3=m 2 【答案】D【解析】 分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 详解：A 、a 2与a 3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、32-2=22，故此选项错误；C 、（x 2）3=x 6，故此选项错误；D 、m 5÷m 3=m 2，正确．故选D ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.不等式组20240x x +>⎧⎨-+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】 本题分别求解两个不等式解集，继而求其公共解集，最后在数轴上表示即可．【详解】∵2x +＞0，∴x ＞2-．∵240x -+≥，∴24x -≥-，∴2x ≤，故综上公共解集：2-＜2x ≤，在数轴上表示C 选项符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的求解以及解集在数轴上的表示方法，按照移项、合并同类项、变号等原则求解不等式，数轴标注时注意实心与空心的区别．7.如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC = 3，把Rt △ABC 沿直线BC 向右平移3个单位长度得到△A 'B 'C ' ，则四边形ABC 'A '的面积是 （ ）A. 15B. 18C. 20D. 22【答案】A【解析】【分析】 在直角三角形ACB 中，可用勾股定理求出BC 边的长度，四边形ABC’A’的面积为平行四边形ABB’A’和直角三角形A’C’B’面积之和，分别求出平行四边形ABB’A’和直角三角形A’C’B’的面积，即可得出答案．【详解】解：在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3， 由勾股定理可得：2222BC=AB AC =53=4--，∵Rt △A’C’B’是由Rt △ACB 平移得来，A’C’=AC=3，B’C’=BC=4， ∴A'C'B 11S =A'C'B'C'=34622⋅⋅⨯⨯=△， 又∵BB’=3，A’C’= 3，∴ABB'A'S BB'A 'C'339=⨯=⨯=四边形，∴A'C'B'ABC'A'ABB'A'S S S =96=15=++△四边形四边形，故选：A ．【点睛】本题主要考察了勾股定理、平移的概念、平行四边形与直角三角形面积的计算，解题的关键在于判断出所求面积为平行四边形与直角三角形的面积之和，且掌握平行四边形的面积为底⨯高．8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 是线段DE 上的一点连接AF ，BF ，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF 的长是 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】 根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可．【详解】解：∵∠AFB=90°，点D 是AB 的中点，∴DF= 12AB=4， ∵BC= 14，D 、E 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE=12BC=7， ∴EF=DE-DF=3，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键．9.估计(12323 （ ） A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小. 【详解】(13323=11332336，∵4<6<6.25，∵6<2.5，∴4<2+6<5，故选：A .【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.10.如图，ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，EF 是AC 的垂直平分线，交AD 于点O .若OA =3，则ABC 外接圆的面积为（ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 9π【答案】D【解析】【分析】 先根据等腰三角形的三线合一可得AD 是BC 的垂直平分线，从而可得点O 即为ABC 外接圆的圆心，再利用圆的面积公式即可得．【详解】AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线AD BC ∴⊥，且AD 是BC 边上的中线（等腰三角形的三线合一）AD ∴是BC 的垂直平分线EF 是AC 的垂直平分线∴点O 为ABC 外接圆的圆心，OA 为外接圆的半径3OA =ABC ∴外接圆的面积为29OA ππ=故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形外接圆，正确找出三角形外接圆的圆心是解题关键． 11.如图，A 经过平面直角坐标系的原点O ，交x 轴于点B (-4，0)，交y 轴于点C (0，3)，点D 为第二象限内圆上一点.则∠CDO 的正弦值是（ ）A. 35B.34-C. 34D.45【答案】A【解析】【分析】连接BC，且∠BOC=90°，用勾股定理求出BC的长度，∠CDO与∠OBC均为OC所对圆周角，所以sin∠CDO=sin∠OBC，即∠CDO的正弦值可求．【详解】解：如下图所示，连接BC，∵⊙A过原点O，且∠BOC=90°，OB=4，OC=3，∴根据勾股定理可得：2222BC=OB OC=43++，又∵同弧所对圆周角相等，∠CDO与∠OBC均为OC所对圆周角，∴∠CDO=∠OBC，故sin∠CDO=sin∠OBC=OC3=BC5，故选：A．【点睛】本题考察了勾股定理、同弧所对圆周角相等以及求角的正弦值，解题的关键在于找出∠CDO与∠OBC均为OC所对圆周角，求出∠OBC的正弦值即可得到答案．12.某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（）A. 2652cm πB. 260cm πC. 265cm πD. 2130cm π【答案】C【解析】【分析】首先根据三视图判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm ，底部圆的半径为5cm ，可用勾股定理求出圆锥母线的长度，且圆锥侧面积的计算公式为S =R l π⋅⋅圆锥侧，其中R 为圆锥底部圆的半径，l 为母线的长度，将其值代入公式，即可求出答案．【详解】解：由三视图可判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm ，底部圆的半径为5cm ，∴圆锥母线长为：22=512=13l +cm ，又∵S =R l π⋅⋅圆锥侧，将R=5cm ，=13l cm 代入，∴2S ==65()R l cm ππ⋅⋅圆锥侧，故选：C ．【点睛】本题考察了用三视图判断几何体形状、勾股定理、圆锥侧面积计算，解题的关键在于通过题目中已给出的三视图判断出几何体的形状．13.如图，点B 在反比例函数6y x =（0x >）的图象上，点C 在反比例函数2y x=-（0x >）的图象上，且//BC y 轴，AC BC ⊥，垂足为点C ，交y 轴于点A ，则ABC 的面积为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】作BD ⊥BC 交y 轴于D ，可证四边形ACBD 是矩形，根据反比例函数k 的几何意义求出矩形ACBD 的面积，进而由矩形的性质可求ABC 的面积．【详解】作BD ⊥BC 交y 轴于D ，∵//BC y 轴，AC BC ⊥，∴四边形ACBD 是矩形，∴S 矩形ACBD =6+2=8，∴ABC 的面积为4．故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数k y x =（k 为常数，k ≠0）图象上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k ，以点P 及点P 的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k ．也考查了矩形的性质． 14.如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA →AC 运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以相同速度沿折线AC →CD 运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ 的面积为y ，运动时间为x 秒，则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当P 、Q 分别在AB 、AC 上运动时，y=12AP×QH=12（2-t ）×tsin60°；当P 、Q 分别在AC 、DC 上运动时，同理可得：23(2)y t =-，即可求解． 【详解】解：（1）当P 、Q 分别在AB 、AC 上运动时，ABCD 是菱形，60B ∠=︒，则ABC ∆、ACD ∆为边长为2的等边三角形， 过点Q 作QH AB ⊥于点H ，21133(2)sin 6022y AP QH t t =⨯=-⨯︒=， 3A 、B 、D ； （2）当P 、Q 分别在AC 、DC 上运动时，同理可得：232)y t -， 符合条件的有B ；故选B ．【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于分情况讨论.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(请把箐案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分，共12分)15.一个n 边形的内角和是它外角和的4倍，则n =______． 【答案】10 【解析】 【分析】利用多边形的内角和公式与外角和公式，根据一个n 边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可． 【详解】多边形的外角和是360°，根据题意得：()180?23604n ︒-=︒⨯，解得：10n =． 故答案为：10．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的性质．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．16.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部C 的仰角是30°，测得底部B 的俯角是60° ，此时无人机与该建筑物的水平距离AD 是9米，那么该建筑物的高度BC 为__________米（结果保留根号）．【答案】123【解析】 【分析】由题意可得∠CAD=30°，∠BAD=60°，然后分别解Rt △ADC 和Rt △ADB ，求出CD 和BD 的长，进一步即可求得结果．【详解】解：由题意，得∠CAD=30°，∠BAD=60°，则在Rt △ADC 中，tan 9tan 3033CD AD CAD =⋅∠=⨯︒= 在Rt △ADB 中，tan 9tan 6093BD AD BAD =⋅∠=⨯︒= ∴3393123BC == 故答案为：123【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题关键．17.某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀 a 30%良好30 b合格9 15%不合格 3 5%合计60 60 100%如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为__________人．【答案】240【解析】【分析】根据表中的已知信息，分别补全a、b的值，并计算出样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为80%，故七年级全体学生体素质良好及以上的人数=总人数⨯80%．【详解】解：根据已知样本人数60人，可得成绩优秀的人数为60-30-9-3=18人，且良好人数对应的百分比应为b=30100%=50%60⨯，样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为30%+50%=80%，七年级共有300名学生，故其身体素质良好及以上的人数为30080%=240⨯(人)，故答案为：240．【点睛】本题主要考察了用样本的频数估计总体的频数，解题的关键在于根据已知条件补充完整频数分布表，根据样本中身体素质良好及以上的频数推测七年级全体学生身体素质良好及以上的频数．18.一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．【答案】201912【解析】 【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点1234,,,A A A A 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：点1A 表示的数为0112=点2A 表示的数为11111222OA == 点3A 表示的数为22111242OA ==点4A 表示的数为33111282OA ==归纳类推得：点n A 表示的数为112n -（n 为正整数） 则点2020A 表示的数为2020120191122-=故答案为：201912．【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点1234,,,A A A A 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题(在答题卡上解答，箐在本试卷上无效，解箸时妻写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题，满分96分) .19.先化简，再求值：221121m m m m m m---÷++，其中m 满足：210m m --=. 【答案】2m m+1，1． 【解析】 【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m 所满足的条件得出2m =m+1，将其代入化简后的公式，即可求得答案．【详解】解：原式为22m -1m-1m-m +2m+1m÷=2(m+1)(m-1)mm-(m+1)m-1⨯ =m m-m+1=2m m m -m+1m+1+ =2m m+1， 又∵m 满足2m -m-1=0，即2m =m+1，将2m 代入上式化简的结果，∴原式=2m m+1==1m+1m+1．【点睛】本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．20.小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.（1）请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图)；（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线，(不写作法，保留作图痕迹)【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析【解析】【分析】（1）顺着正方形蛋糕的对角线切出两刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份；（2）要将正方形蛋糕均分成四份，第一刀必须保证过蛋糕的中心，第二刀为第一刀的中垂线即可，保留尺规作图中垂线的痕迹．【详解】解：（1）如下图所示，顺着正方形蛋糕的对角线切出两刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份：（2）要将正方形蛋糕均分成四份，第一刀必须保证过蛋糕的中心，第二刀为第一刀的中垂线即可，如下图所示，设第一刀与蛋糕边线的交点为A、B，分别以A、B为圆心，任一半径（比AB的一半长即可），画圆弧，圆弧交点的连线即为第二刀：【点睛】本题主要考察了尺规作图—作中垂线，以线段端点为圆心，做两个半径相等的圆（半径大于线段长度的一半），圆弧交点的连线即为中垂线．21.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有-个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圜A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A 的概率为 ；（2） 丫丫和甲甲一起玩眺圈游戏: 丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A 为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由.【答案】（1）13；（2）公平，理由见详解 【解析】 【分析】（1）分别计算投掷点数为1、2、3、4时，丫丫跳跃后回到圈A 的次数，再按概率公式计算求解； （2）分别计算投掷点数为1、2、3、4时，丫丫和甲甲跳跃后回到圈A 的次数，再按概率公式计算求解； 【详解】解：（1）当投掷点为1时，丫丫跳跃后到圈B ；当投掷点为2时，丫丫跳跃后到圈C ；当投掷点为3时，丫丫跳跃后到圈A ；当投掷点为4时，丫丫跳跃后到圈B ； 如图，，共3种等可能的结果，丫丫跳跃后到圈A 只有一次，13P ∴=丫丫故答案为：13． （2）由（1）知丫丫随机投掷一次骰子，跳跃后回到圈A 的概率为13； 甲甲随机投掷两次骰子，如图共有等可能的情况有9种，其中甲甲跳跃后到圈A共3次，∴P甲甲=31 93 =P=P∴甲甲丫丫∴这个游戏公平．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意根据题意画树状图，然后利用概率=所求情况数与总情况数之比求解是关键．22.甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?【答案】（1）甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；（2）至少安排乙队施工32天．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据甲工程队修500米公路需要的天数=乙工程队修500米公路需要的天数－5即可列出分式方程，解方程并检验后即得答案；（2）设安排乙队施工y天，根据甲工程队施工费用+乙工程队施工费用≤40万元即可列出不等式，解不等式即可求出y的范围，进而可得结果．【详解】解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据题意，得5005005 2x x=-，解得：x=50，经检验：x=50是所列方程的根，2x=100．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．（2）设安排乙队施工y天，根据题意，得3600501.20.540100yy-⨯+≤，解得：32y≥，所以y最小为32．答：至少安排乙队施工32天．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等和不等关系是解题的关键．23.如图，AB是O的直径，AC是O的一条弦，点P是O上一点，且P A=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D.（1）求证:PD是O的切线；（2）若tan∠P AC=23，AC = 12.求直径AB的长.【答案】（1）证明过程见解析；（2）AB=13，过程见解析【解析】【分析】（1）连接OP，因为PD//AC，两直线平行内错角相等，且PA=PC，可得∠DPA =∠PAC=∠PCA=∠PBA，又因为直径所对圆周角为直角，故∠APO+∠OPB=90°，其中∠OPB=∠OBP，即可证得∠DPO=90°，即PD 为⊙O的切线；（2）作PE⊥AC，在等腰PAC中，三线合一，PE既为高线，也为AC边的中垂线，已知tan∠PAC=23，AC=12，用勾股定理可得AP的长度，且∠PAC=∠PBA，故PB的长度也可算得，再用勾股定理即可求得AB的长度．【详解】解：（1）如图所示，连接OP，∵PD//AC，∴∠DPA =∠PAC（两直线平行，内错角相等），又∵PA=PC，故PAC为等腰三角形，∠PAC=∠PCA，∠PAC是PC所对圆周角，∠PCA是PA所对圆周角，∴PC=PA，且∠PBA是PA所对圆周角，故∠PAC=∠PCA=∠PBA，∵AB是⊙O的直径，直径所对圆周角为直角，∴∠APB=90°，故∠APO+∠OPB=90°，又∵OP=OB，故OPB为等腰三角形，∠OPB=∠OBP，∴∠APO+∠DPA=90°，即∠DPO=90°，∴PD为⊙O的切线；（2）如下图所示，作PE⊥AC，∵PA=PC，故PAC为等腰三角形，等腰三角形三线合一，PE既为高线，也为AC边的中垂线，已知AC=12，∴AE=6，且tan∠PAC=23=PEAE，故PE=4，由勾股定理可得：2222AP=AE PE=64=213++由（1）已证得∠PAC=∠PCA=∠PBA，故tan∠PBA=23，∴PA2=PB3，故BP=313由勾股定理可得：．【点睛】本题考查了等边对等角、等腰三角形三线合一、平行线间的性质、同弧所对圆周角相等、勾股定理，解题的关键在于应用等边对等角及平行线性质，证得图形中的相等角，利用角的代换来做题．24.阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x，y，z构成“和谐三数组”.材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为1x，2x，则有12bx xa+=-，12cx xa⋅=．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若1x，2x是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，3x是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数4yx=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．【答案】（1）65，2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m=﹣4或﹣2或2．【解析】【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出1211+x x，然后再求出31x，只要满足1211+x x=31x即可；（3）先求出三点的纵坐标y1，y2，y3，然后由“和谐三数组”可得y1，y2，y3之间的关系，进而可得关于m 的方程，解方程即得结果．【详解】解：（1）∵115236+=，∴65，2，3是“和谐三数组”；故答案为：65，2，3（答案不唯一）；（2）证明：∵1x，2x是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，∴12bx xa+=-，12cx xa⋅=，∴12121211bx x b a c x x x x ca -++===-⋅， ∵3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解， ∴3c x b=-，∴31b x c =-， ∴1211+x x =31x ， ∴x 1 ，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）∵A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x =的图象上， ∴14y m =，241y m =+，343y m =+， ∵三点的纵坐标y 1，y 2，y 3恰好构成“和谐三数组”， ∴123111y y y =+或213111y y y =+或312111y y y =+， 即13444m m m ++=+或13444m m m ++=+或31444m m m ++=+， 解得：m =﹣4或﹣2或2．【点睛】本题是新定义试题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系、反比例函数图象上点的坐标特征和对新知“和谐三数组”的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与反比例函数的图象与性质是解题的关键．25.如图，巳知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A (1 ，0) ，B (4，0)两点，与y 轴交于点C ，直线122y x =-+经过B ，C 两点. （1）直接写出二次函数的解析式 ；（2）平移直线BC ，当直线BC 与抛物线有唯一公共点Q 时，求此时点Q 的坐标；（3）过（2）中的点Q 作QE // y 轴，交x 轴于点E .若点M 是抛物线上一个动点，点N 是x 轴上一个动点.是否存在以E ，M ，N 三点为顶点的直角三角形(其中M 为直角顶点)与△BOC 相似?如果存在，请直接写出满足条件的点M 的个数和其中一个符合条件的点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）抛物线解析式为215222y x x =-+，（2）点Q （2，-1），（3）存在，满足条件的点M 有8个，M （33，13【解析】【分析】 （1）求出点C 坐标，将A 、B 、C 坐标代入抛物线，即可求解．（2）设出直线BC 平移后的函数，令直线与抛物线函数相等，Δ等于零，求出Q 坐标即可．（3）利用△OBC ∽△EMN ，得到两种情况∠MEN=∠OCB ，∠MEN=∠OBC ；利用tan tan 2MEN OCB ，1tan tan 2MEN OBC ，得到M 的横坐标的方程，解方程即可． 【详解】（1）由题意知：直线122y x =-+经过B ，C 两点 ∴将x=0代入直线，解得y=2∴C （0，2） 由题意知：A (1 ，0) ，B (4，0)，C （0，2）代入抛物线，可得016402a b c a b c c解得12a = ，52b =- ，2c = ∴抛物线解析式215222y x x =-+． （2）由题意知：设直线BC 平移后的函数为122yx m ∵直线BC 平移后与抛物线有唯一公共点Q ，∴215122222x x x m化简得21202x x m 21444()02b ac m 即2m =-∴直线BC 平移后的函数为12y x =- 令21512222x x x 解得2x =，1y =-∴点Q （2，-1）．（3）如图所示，过点M 作MP ⊥EN ，设M 点坐标为（m ，n ）．由题意知：△OBC ∽△EMN分两种情况讨论：第一种，∠MEN=∠OCB在Rt △OBC 中，∵OC=2，OB=4∴4tan 22OCB∴tan tan 2MEN OCB又∵点Q （2，-1），QE ⊥AB∴点E （2，0）∴tan 22n MPMEN EP m代入抛物线可得21522422m m m化简1(1)(4)242m m m如图所示，有4个交点第二种，∠MEN=∠OBC在△RtOBC 中，∵OC=2，OB=4 ∴21tan 42OBC ∴1tan tan 2MEN OBC又∵点Q （2，-1），QE ⊥AB∴点E （2，0） ∴1tan 22n MPMEN EPm 代入抛物线可得2542m m m 化简(1)(4)2m m m 如图所示，有4个交点综上所述，有8个交点．由上述可知M 只要满足下列任意一个函数即可； (1)(4)2m m m 1(1)(4)242m m m ∴令(1)(4)2m m m （m>4），解得33=+m ，33=-m （舍）．∴M （33+，13+）．【点睛】本题主要考查了一次函数平移与二次函数的综合问题，以及一次函数平移与二次函数的交点问题，正确掌握一次函数平移与二次函数的综合问题，以及一次函数平移与二次函数的交点问题的解法是解题的关键．26.如图，矩形ABCD 中，点P 为对角线AC 所在直线上的一个动点，连接 PD ，过点P 作PE ⊥PD ，交直线AB 于点E ，过点P 作MN ⊥AB ，交直线CD 于点M ，交直线AB 于点N .43AB =AD =4.（1）如图1，①当点P 在线段AC 上时，∠PDM 和∠EPN 的数关系为:∠PDM ___ ∠EPN ；②DP PE的值是 ； （2）如图2，当点P 在CA 延长线上时，（1）中的结论②是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由； （3）如图3，以线段PD ，PE 为邻边作矩形PEFD .设PM 的长为x ，矩形PEFD 的面积为y .请直接写出y 与x 之间的函数关系式及y 的最小值.【答案】（1）①=3（2）成立，证明见解析；（3）243(3)433y x =-+3【解析】【分析】 （1）①根据PE ⊥PD ， MN ⊥AB 得到∠DPE=90°，∠PMD=∠PNE=90°，即可得到∠PDM=∠EPN ；②根据CD=3AB =AD =4，∠ADC=90°，得到∠ACD=30°，设MP=x ，则NP=4-x ，得到33x ，DM=43334-x ），证明△PDM ∽△EPN ，得到答案；（2）设NP=a ，则MP=4+a ，证明△PDM ∽△EPN ，即可得到结论成立；（3）利用勾股定理求出22222234(4)()81633PE PN EN x x x x =+=-+=-+，再根据矩形的面积公式计算得到函数关系式.【详解】（1）①∵PE ⊥PD ，∴∠DPE=90°，∴∠DPM+∠EPN=90°，∵MN ⊥AB ，∴∠PMD=∠PNE=90°，∴∠PDM+∠DPM=90°，∴∠PDM=∠EPN ；故答案为：=；②∵CD=AB =AD =4，∠ADC=90°，∴tan ∠ACD=AD CD ==∴∠ACD=30°，设MP=x ，则NP=4-x ，∴，DM=4-x ），∵∠PDM=∠EPN ，∠PMD=∠PNE=90°，∴△PDM ∽△EPN ，∴DP PE =)4DM x PN x-=-（2）成立，设NP=a ，则MP=4+a ，∵∠ACD=30°，∴（4+a ），∴a ，由（1）同理得∠PDM=∠EPN ，∠PMD=∠PNE=90°，∴△PDM ∽△EPN ，∴DP PE =MD NP a== （3）∵PM=x ，∴PN=4-x ，x ，∴2222224(4))8163PE PN EN x x x =+=-+=-+，∴PE =PD =∴矩形PEFD 面积为y=224(816)3)33PE PD x x x ⋅=-+=-+>0，∵3∴当x=3时，y有最小值为【点睛】此题考查矩形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定及性质，勾股定理，利用面积公式得到函数关系式及最小值，解答此题中运用类比思想.。