2019-2020最新高一数学下学期第三次月考试题文(含解析)

2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题(含解析) (I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集,集合，集合，则下列结论中成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则：，，，.本题选择D选项.2. 由首项，公差确定的等差数列，当时，序号n等于 ( )A. 99B. 100C. 96D. 101【答案】B【解析】试题分析：由通项公式可知考点：等差数列通项公式3. 已知等比数列{a n}中，a2+a5=18，a3•a4=32，若a n=128，则n=（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】A【解析】分析：利用等比数列的性质，，以及，联立求出与的值，求得公比，再由通项公式得到通项，即可得出结论.详解：数列为等比数列，，又，，或，公比或，则或，或，，故选A.点睛：本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.4. 函数的最小值为A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据二倍角的余弦公式变形化简解析式，设，由得，代入原函数利用配方法化简，由二次函数，余弦函数和复合函数的单调性，得出的最小值.详解：由题意得，，设，由得，代入原函数得，则时，有最小值，所以函数有最小值，故选D.点睛：求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值 .5. 已知，则不等式，，中不成立的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】取，则，但是此时，取，则，但是此时，即题中所给的三个不等式均错误.本题选择D选项.6. 在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是（）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的个数不确定【答案】C【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断.详解：在中，，由正弦定理，得，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7. 若函数是偶函数，是奇函数，则的值是A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】对于偶函数有=，所以，解得；对于定义域为的奇函数，，解得，所以.故本题正确答案为A.8. 设变量满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：画出可行域，设,变形为，由图可知，当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值，进而可得结果.详解：画出变量满足表示的可行域，由可得，设,变形为，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，所以的最大值为，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9. 正数满足等式，则的最小值为（）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】试题分析：因为，且，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以正确答案为A.考点：基本不等式.10. 公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题 文一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知函数)2sin()(ππ+=x x f ，则下列命题正确的是（ ）A ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数B ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数C ．)(x f 是周期为1的奇函数D ．)(x f 是周期为2的偶函数2．若a ＝(2cos α，1)，b ＝(sin α，1)，且a ∥b ，则tan α等于( )A ．－2B ．－12 C ．2 D ． 123．化简cos 15°cos 45°－sin 165°sin 45°的值为( )A ．－32 B ．32C ．－12D ．124．在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b . 若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( )A ．23b ＋13cB ．53c －23bC ．23b －13cD ．13b ＋23c5．在等差数列{}n a 中，已知3,173==a a , 则数列{}n a 的前9项之和等于（ ）A ．9B ．18C ．36D ．526．若函数sin()y A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)在一个周期内的图象如图所示，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点， 且ON OM ⊥（O 为坐标原点），则=A （ ）A ．6πB ．712π C ．76π D ．73π 7．三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）A ．24B ．23C ．14D ．348．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A ．192 里B ．96 里C ．48 里D ．24 里9.若tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝( )A ．165B ．－165C ．85D ．－8510．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫+11n n a a 的前100项和为（ ）A ．100101B ．99101C ．99100D ．10110011．设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为( )A ．(0，2)B ．(2，2)C ．(2，3)D ．(1，3)12．数列{}n a 是等差数列，若981a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 等于（ ）A ．17B ．16C ．15D ．14二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置）13．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n－1，则数列{a n }的通项公式=n a ___________．14．如图，测量河对岸的旗杆高AB 时，选与旗杆底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD ＝75°，∠BDC ＝60°，CD ＝a ，并 在点C 测得旗杆顶A 的仰角为60°，则旗杆高AB 为___________． 15．如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC , 其中OA 与OB的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°, 且|OA |＝|OB |＝1， |OC | ＝32，若OC ＝λOA +μOB （λ，μ∈R ）, 则λ+μ的值为___________．16．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=, 当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =. 则=++++)2018(3)2()1(f f f f ）（___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知向量,a b 满足：||2a =，||4b =，2)(=-⋅a b a .(Ⅰ)求向量a 与b 的夹角；（Ⅱ）求||b a t -的最小值及取得最小值时t 的取值.18.（本小题满分12分）已知2()2cos 23sin cos f x x x x a =++（a 为常数）.(Ⅰ)求()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)若()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-66ππ，上的最大值与最小值之和为3，求a 的值．19．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为c b a ,,.已知(sin ,sin cos ),m C B A = (,2)n b c =,且n m ⊥. （Ⅰ）求角A 大小.（Ⅱ）若23,2,a c == 求ABC ∆的面积S 的大小．20．（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5－3b 2＝7. (Ⅰ)求{a n }和{b n }的通项公式；(Ⅱ)设c n ＝a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和.21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD的交点，PA ⊥平面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． (Ⅰ)证明：直线MN ∥平面PCD ；(Ⅱ)若点Q 为PC 中点，∠BAD =120°，PA =3，AB =1，求三棱锥A ﹣QCD 的体积．22．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322a a a +++…12n n a -+8n =对任意的∈n N *都成立，数列1{}n n b b +-是等差数列． (Ⅰ)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；(Ⅱ)问是否存在k ∈N *，使得(0,1)k k b a -∈？请说明理由． 1．D 解析：，x x f πcos )(= ，∴)(x f 是最小正周期为2的偶函数． 2．C 解析：∵a ∥b ，∴2cos α＝sin α，∴tan α＝2.3．D 解析：cos 15°cos 45°－sin 165°sin 45°＝cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°＝cos(15°＋45°)＝cos 60°＝12．4．A 解析：如图所示，可知AD →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝c ＋23(b －c )＝23b ＋13c .5．B . 解析：47391=+=+a a a a , 1829)(919=⨯+=∴a a S .6．B 解析：由图知),,12(A OM π=),,127(A ON -=π⋅OM ,0144722=-=A ON π,127π=A 7. D 解析：22222a b ac b a c =∴==,, ，∴由余弦定理得432224222=⨯-+=a a a a a B cos . 8．B 解析：设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ＝12，依题意有387211)211(61=--a ，解得a 1＝192，则a 2＝192×12＝96，即第二天走了96 里，故选B ．9. A 解析：sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan α＋1tan α－1＋1tan 2α＋1＝165. 10. A 解析：由25515⨯+=)(a a S 得255151⨯+=)(a 11=⇒a ，11515=--=a a d ，于是n a n =,则11111+-=+n n a a n n ，故}{11+n n a a 的前100项和为：1011001011100131212111=-++-+-)()()( . 11．C 解析：由a sin A ＝b sin B ＝b sin 2A ，则b ＝2cos A ．π2<A ＋B ＝3A <π，从而π6<A <π3，又2A <π2，所以A <π4，所以有π6<A <π4，22<cos A <32，所以2<b < 3.12．C 解析：∵数列{}n a 的前n 项和有最大值，∴数列{}n a 为递减数列，又981a a <-，8900a a ><∴，且890a a +<，又115116158168915()16()1508()022a a a a S a S a a ++==>==+<，，故当15n =时，n S 取得最小正值，故选C ．13．答案：12-=n n a 解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n －1)－(2n －1－1)＝2n －2n －1＝2n －1. 故12-=n n a14．答案：322a 解析：在△BCD 中，由正弦定理得a sin 45°＝BC sin 60°⇒BC ＝62a . 在直角三角形ABC 中，AB ＝BC tan 60°＝62a ×3＝322a .15．答案：6; 解析：过C 作OA 与OC 的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形， 由90=∠BOC °，30=∠AOC °，OC =32得平行四边形的边长为2和4，=+μλ2+4=6. 16．答案：339解析：由)()6(x f x f =+，可知函数的周期为6，所以1)3()3(-==-f f ，0)4()2(==-f f ，1)5()1(-==-f f ，0)6()0(==f f ，1)1(=f ，2)2(=f ，所以在一个周期内有1010121)6()2()1(=+-+-+=+++f f f ， 所以33933361336)2()1()2018()2()1(=+=⨯++=+++f f f f f .17．解析: (Ⅰ) 设向量a 与b 的夹角为θ，∵2)(2=-⋅=-⋅a b a a b a ，∴4=⋅b a ，… 2分 所以22||||cos ==b a b a θ，∵[0,]θπ∈，∴4πθ=；…………… 5分 (Ⅱ) 8)2(21682||2||||22222+-=+-=+⋅-=-t t t b b a t a t b a t …………… 8分当2=t 时，||b a t -取得最小值22…………… 10分 18．解：(Ⅰ) 1)62(sin 212sin 32cos )(+++=+++=a x a x x x f π……………3分由226222πππππ+≤+≤-k x k ，得63ππππ+≤≤-k x k ，∴()f x 的单调递增区间是[].)(63Z k k k ∈+-，，ππππ …………………… 6分(Ⅱ) [,]2[,]66662x x πππππ∈-⇒+∈-⇒()[,3]f x a a ∈+，……………… 10分则max min ()()33f x f x a a +=++=， ∴0a =. ……………………12分19．解：(Ⅰ) ∵n m ⊥，∴0)2,()cos sin ,(sin =⋅c b A B C , ∴sin 2sin cos 0.b C c B A += (2)分由正弦定理得2cos 0.bc cb A += ∵0,0,b c ≠≠∴12cos 0.A +=∴1cos .2A =- ………………4分∵0,A π<<∴2.3A π=………………6分 (Ⅱ) ABC ∆中，∵2222cos ,a c b cb A =+-∴201244cos120b b =+-．∴2280.b b +-=………………8分∴4b =-（舍）或2b =，面积 1sin 3.2ABC S bc A ∆== ………………12分20．解: (Ⅰ) 设数列{a n }的公比为q ，数列{b n }的公差为d ，由题意q ＞0.由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧2q 2－3d ＝2，q 4－3d ＝10，消去d ，整理得q 4－2q 2－8＝0，…………… 3分又因为q ＞0，解得q ＝2，所以d ＝2. 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *；数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －1，n ∈N *.……………6分 (Ⅱ) 由(1)有c n ＝(2n －1)·2n －1，设{c n }的前n 项和为S n ，则S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －3)×2n －2＋(2n －1)×2n －1，2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n，上述两式相减，得－S n ＝1＋22＋23＋ (2)－(2n －1)×2n＝2n ＋1－3－(2n －1)×2n ＝－(2n －3)×2n－3，所以，S n ＝(2n －3)·2n＋3，n ∈N *.……………12分 21．解：(Ⅰ) 取PD 中点R ，连结MR ，CR ，∵M 是PA 的中点，R 是PD 的中点，∴MR =21AD ，MR ∥AD ， ∵四边形ABCD 是菱形，N 为BC 的中点，∴NC =AD 21，NC ∥AD ．∴NC ∥MR ，NC =MR ，∴四边形MNCR 为平行四边形， ∴MN ∥CR ，又CR ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ， ∴MN ∥平面PCD ．……………6分(Ⅱ) ∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°，∴AC =AD =CD =1，∴43=ACD S ∆．∵Q 是PC 的中点，∴Q 到平面ABCD 的距离h =21PA =23． ∴.812131=⨯⨯==--PA S V V ACD ACD Q QCD A ∆……………12分 22．解：(Ⅰ) 已知212322a a a +++…12n n a -+8n =(n ∈N *) ①2n ≥时，212322a a a +++…2128(1)n n a n --+=-(n ∈N *) ②①-②得，128n n a -=，求得42n n a -=，在①中令1n =，可得得41182a -==， 所以42n n a -=(n ∈N *)．……………………………………4分由题意18b =，24b =，32b =，所以214b b -=-，322b b -=-， ∴数列}{1n n b b -+的公差为2)4(2=---, ∴1n nb b +-=2)1(4⨯-+-n 26n =-，121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-)82()2()4(8-++-+-+=n2714n n =-+(n ∈N *)．……………………………………8分(Ⅱ) k k b a -=2714k k -+-42k-，当4k ≥时，277()()24f k k =-+-42k-单调递增， 且(4)1f =，所以4k ≥时，2()714f k k k =-+-421k-≥，又(1)(2)(3)0f f f ===，所以，不存在k ∈N *，使得(0,1)k k b a -∈．……………………………………12分。

教学资料参考范本【2019-2020】高一数学下学期第三次月考试题文（含解析）撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一、单选题（每小题5分，共60分）1.1.下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】对于可以通过举出反例否定，利用不等式的基本性质证明证确.【详解】，取，满足，但是，故不正确；，，但是，故不正确；，，可得，故不正确；，必有，正确，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．2.2.已知向量，，若∥，则锐角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两个向量平行，交叉相乘的差为零，易得到一个三角方程，根据为锐角，即可得结果.【详解】因为向量，，又为锐角，，故选C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3.3.直线的斜率和在轴上的截距分别是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将直线化为为斜截式，从而可得结果.【详解】直线化为为斜截式可得，直线的斜率及在轴上的截距分别为，故选A.【点睛】本题主要考查直线方程一般式化为斜截式，斜率与截距的定义，属于简单题. 在解题过程中需要用“点斜式”、“斜截式”设直线方程时，一定不要忘记讨论直线斜率不存在的情况，这是解析几何解题过程中容易出错的地方.4.4.已知等比数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由得.故选 C.考点：等比数列的性质.5.5.若直线经过点和，且与直线垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，知，直线的斜率，所以，所以，故选B.6.6.若，则的最小值为（）A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】【分析】：先解,由均值不等式求解的最小值。