电磁场与电磁波理论基础第七章作业题解答

第七章电磁感应变化电磁场思考题7-1感应电动势与感应电流哪一个更能反映电磁感应现象的本质？答：感应电动势。

7-2 直流电流表中线圈的框架是闭合的铝框架，为什么？灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就发生偏转。

切断电流后线圈在回复原来位置前总要来回摆动好多次。

这时如果用导线把线圈的两个接头短路，则摆动会马上停止。

这是什么缘故?答：用导线把线圈的两个接头短路，线圈中产生感应电流，因此线圈在磁场中受到一力偶矩的作用，阻碍线圈运动，使线圈很快停下来。

7-3让一块磁铁在一根很长的铅直铜管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。

答：当磁铁在金属管中时，金属管内感应感生电流，由楞次定律可知，感生电流的方向，总是使它所激发的磁场去阻止引起感应电流的原磁通量的变化，即：阻碍磁铁相对金属管的运动。

磁铁在金属管内除重力外，受到向上的磁力，向下的加速度减小，速度增大，相应磁力增大。

当磁力等于重力时，磁铁作匀速向下运动，达到动态平衡。

7-4用金属丝绕制的标准电阻是无自感的，怎样绕制才能达到自感系数为零的目的？答：如果回路周围不存在铁磁质，自感L的数值将与电流无关，仅由回路的几何性质、匝数以及周围磁介质的磁导率所决定。

把一条金属丝接成双线绕制，就能得到自感系数为零的线圈。

做纯电阻用的电阻器都是这样绕制的。

7-5 举例说明磁能是贮藏在磁场中的。

7-6如果电路中通有强电流，当你突然拉开闸刀断电时，就会有火花跳过闸刀。

试解释这一现象。

答：当突然拉开通有强电流电路中的刀闸而断电时，电路中电流迅速减小，电流的变化率很大，因而在电路中会产生很大的自感电动势。

此电动势可以把刀闸两端间的空气击穿，因而在刀闸处会有大的火花跳过。

7-7 变化的电场所产生的磁场，是否一定随时间而变化？变化的磁场所产生的电场，是否也一定随时间而变化？7-8 试比较传导电流与位移电流。

答：位移电流具有磁效应-与传导电流相同。

两者不同之处：产生机理不同，传导电流是电荷定向运动形成的，位移电流是变化的电场产生的；存在条件不同，传导电流需要导体，位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中；位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。

《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。

解 E m 为常矢量。

在直角坐标中cos cos cos n x y z x y z x y zαβγ=++=++e e e e r e e e故(cos cos cos )()cos cos cos n x y z x y z x y z x y z αβγαβγ⋅=++⋅++=++e r e e e e e e则j()[(cos cos cos )]22222[(cos cos cos )]2e ()()n r t j x y z t m m x x y y z zj x y z t m e j e j βωβαβγωβαβγωββ⋅-++-++-==∇=∇+∇+∇==e E E E E e E e E e E E E而22j[(cos cos cos )]222{e }x y z t m t t βαβγωω++-∂∂==-∂∂E E E故222222()(0j j t μεβμεωμεω∂∇-=+=+=∂EE E E E E 可见，已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程2220t με∂∇-=∂EE故E 表示沿e n 方向传播的平面波。

7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。

解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为12()j z x x y y E jE e β-=+=+E e e E E式中取121[()()]21[()()]2j zx x y y x y j zx x y y x y E E j E E e E E j E E e ββ--=+++=---E e e E e e显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。

习题:1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。

当该导线以速度24x y m v e e s=+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时，求感应电动势.解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。

有 ()in v B dl ε=⨯⋅⎰ 根据已知条件,得2233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==⨯=+⨯+- 210854(1236)x y z e x e x e x =-++- x dl e dx = 故感应电动势为0.520[10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-⋅=-⎰2。

长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。

当其在恒定磁场0z B e B =中以角速度ω旋转时,求导体棒中的感应电动势。

解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即 ()in v b dl ε=⨯⋅⎰根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ= r dl e dr = 故感应电动势为200001()()2llLin z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=⨯⋅=⨯⋅==⎰⎰⎰3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。

解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E 和磁感应强度B 的关系，将,,H B D E J E μεσ===代入即可，注意在非均匀媒质中,,μεσ是空间坐标的函数.考察麦克斯韦第一方程，有 11()BH B B μμμ∇⨯=∇⨯=∇⨯+∇⨯211B B μμμ=-∇⨯+∇⨯D E J J t tε∂∂=+=+∂∂ 所以E BB J t μμμεμ∂∇⨯∇⨯=++∂ 而 ()D E E E εεερ∇⋅=∇⋅=⋅∇+∇⋅=，于是,微分形式的麦克斯韦方程用E 和B 表示为E BB J t μμμεμ∂∇⨯∇⨯=++∂ B E t∂∇⨯=-∂ 0B ∇⋅= E E εερ∇⋅+∇⋅= 对于无耗媒质，0σ=,因此有0J =。

第七章 平面电磁波的反射和透射 习题解答7-1．空气中的平面电磁波电场幅值为10V/m ，垂直入射到εr =25的无耗非磁性介质的表面，试确定：（1）反射系数和透射系数；（2）在空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和透射波的平均功率流密度。

解 （1）由于空气和无耗非磁性介质的磁导率为所以，空气和无耗非磁性介质中的波阻抗分别为由此得到垂直入射情况下，两理想介质分界面的反射系数和透射系数为（2）驻波比定义为由此得到空气中的驻波比为（3）假定电场矢量沿x e 方向，入射波沿+Z 方向传播，则可写出垂直入射情况下，入射波、反射波和透射波的电场和磁场复振幅矢量表达式为根据平均功率流密度的定义式有而数值代入得到7-4．一均匀平面电磁波沿+Z 方向传播，其电场强度矢量为（1）应用麦克斯韦方程求相伴的磁场H ；（2）若在传播方向上z =0处放置一无限大的理想导体板，求z ＜0区域中的合成波的电场E 1和磁场H 1；（3）求理想导体板表面的电流密度。

解 （1）根据给定的电场强度矢量的表达式，有由此可写出电场强度矢量的复振幅表达式为由复数形式的麦克斯韦方程得到则有（2）如果在z =0处放置一无限大平面导体板，可看成是理想介质与理想导体分界面的垂直入射，有 001r i E r E ==-，000t i E t E == 根据入射波电场矢量和磁场矢量的复振幅表达式，可写出反射波电场矢量和磁场矢量的复振幅表达式为把代入，得到入射介质一方（z <0）的合成波电场和磁场的复振幅为合成波的电场E 1和磁场H 1的瞬时表达式为（3）根据边界条件由于理想导体板中的磁场为零，有7-7．一圆极化平面电磁波的电场为平面电磁波沿+X 方向从空气垂直入射到εr =4、μr =1的理想介质表面上。

求：（1）反射波和透射波的电场；（2）它们分别属于什么极化？解 （1）两种介质均为无耗理想介质，其参数如下：垂直入射情况下的反射系数和透射系数为即反射波沿-X 方向，由此可写出反射波的电场为 透射波沿+X 方向，则透射波的电场为（2）由题知，入射波为圆极化平面电磁波，其电场的瞬时表达式为分量形式为电场矢量与Y 方向的夹角为由此可见，圆极化波为左旋圆极化波。

第7章习题解答【7.1】 解：设第一个分子的球心位置为原点，即0d （d 为分子直径）处 依题意任意时刻都要满足%5)10()0(0≤-E d d E E （1）其中E 是空间变化的电场，其形式为)exp(0ikx E -=E ，ck ω=，则（1）式变为%5)210exp(1≤--cfdi π （2） 可以求出 15151019.11056.1215⨯≈⨯≤f 所以频率上限的数量级为1510【7.2】解p V k ω=p pg p g p kdV dV d V V V dk dk V d ωωω===+ 1pg pp V V V d ωω=-22()1p i o rcc V n n ωωαω==-+0i n → p V c ∴= g p V V c ==即 2g p V V c ⋅=【7.3】解（1）波数681221501022310k f πππ===⨯⨯⨯⨯=⨯（rad/m ） 相速81.510p v ===⨯ （m/s ）波长 21kπλ==（m ）波阻抗60ηπ==（Ω） （2）均匀平面波的平均坡印廷矢量26z m S 0.26510z e e -==⨯平均 （W/m 2）得 31010m E -=⨯（V/m ）当t = 0，z = 0时33sin 10100.8668.66103m E E π--⎛⎫==⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭（V/m ）(3) t = 0.1s μ后210sin 23E ft kz ππ-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭267310sin 21501011028.66103z πππ---⎛⎫=⨯⨯⨯⨯-+=⨯ ⎪⎝⎭得 1sin 3028.66103z πππ-⎛⎫+-=⨯ ⎪⎝⎭15z =（m ）【7.4】 解：电磁波的频率为8820310********v f λ-⨯===⨯⨯（Hz ） 在无损耗媒质中的波长为 12810vfλ-==⨯ （m ） 故波速为12888102510210v f λ-==⨯⨯⨯=⨯=（m/s ）而无损耗媒质的本征阻抗为505000.1E H η==== （Ω） 联解以下两式：8210=⨯500= 得 1.99, 1.13r r με==【7.5】 解： 803100.2c f fλ⨯===故 883101510()0.2f Hz ⨯==⨯ 而 0.09vfλ== 故 880.090.091510 1.3510(/)v f m s =⨯=⨯⨯=⨯ 又v ===故 2882(/)(310/1.3510) 4.94r c v ε==⨯⨯=【7.6】 解：由题意知 7610ωπ=⨯0.8k π==106016E Hηππ====联解6100.8ππ⨯= 和60π= 得 8,2r r εμ==【7.7】 解：因4101σωε=<<，为低损耗媒质。

《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。

解 E m 为常矢量。

在直角坐标中故 则 而 故可见，已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。

试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。

：解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为式中取显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。

在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/my z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度(,)z t H 。

解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90︒-。

与之相伴的磁场为 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。

当t=0和z=0时，若H 的取向为y -e，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。

解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 '则磁场和电场分别为一个在空气中沿ye +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为（1）求β和在3ms t =时，z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。

解（1）781π10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==⨯==⨯在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求 若取n =0，解得y =。

考虑到波长260mπλβ==，故因此，t =3ms 时，H z =0的位置为（2）电场的瞬时表示式为在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。

当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。

设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。

第7章 导行电磁波前面我们讨论了电磁波在无界空间的传播以及电磁波对平面分界面的反射与透射现象。

在这一章中我们将讨论电磁波在有界空间的传播，即导波系统中的电磁波。

所谓导波系统是指引导电磁波沿一定方向传播的装置，被引导的电磁波称为导行波。

常见的导波系统有规则金属波导（如矩形波导、圆波导）、传输线（如平行双线、同轴线）和表面波波导（如微带线），图7.0.1给出了一些常见的导波系统。

导波系统中电磁波的传输问题属于电磁场边值问题，即在给定边界条件下解电磁波动方程，这时我们可以得到导波系统中的电磁场分布和电磁波的传播特性。

在这一章中，将用该方法讨论矩形波导、圆波导和同轴线中的电磁波传播问题以及谐振腔中的场分布及相关参数。

然而，当边界比较复杂时，用这种方法得到解析解就很困难，这时如果是双导体（或多导体）导波系统且传播的电磁波频率不太高，就可以引入分布参数，用“电路”中的电压和电流等效前面波导中的电场和磁场，这种方法称为“等效传输线”法。

这一章我们还将用该方法讨论平行双线和同轴线中波的传播特性。

7.1导行电磁波概论任意截面的均匀导波系统如图7.1.1所示。

为讨论简单又不失一般性，可作如下假设： （1）波导的横截面沿z 方向是均匀的，即导波内的电场和磁场分布只与坐标x ,y 有关，与坐标z 无关。

（2）构成波导壁的导体是理想导体，即σ=∞。

（3）波导内填充的媒质为理想介质，即0σ=，且各向同性。

（4）所讨论的区域内没有源分布，即0ρ=0=J 。

a 矩形波导b 圆柱形波导c 同轴线传输线d 双线传输线e 微带线图7.0.1 常见的几种导波系统（5）波导内的电磁场是时谐场，角频率为ω。

设波导中电磁波沿+z 方向传播，对于角频率为ω的时谐场，由假设条件（1）和（2）可将其电磁场量表示为()()()(),,,,,,,z z x y z x y e x y z x y e γγ--==E E H H (7.1.1)式中γ称为传播常数，表征导波系统中电磁场的传播特性。

20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：第七章参考答案7.4解：在距基本振子20XXXX0km 处的最大辐射方向上电场强度为1mV ，即 001.0=max E 由教材P20XXXX6公式（7-3-7）得辐射功率为 W 91000sin 24020322==⎰⎰∑ϕθθπππd d E r P max 7.5解：电基本振子的方向函数为 θϕθsin ),(=F当电场强度减少到最大值的2/1时，接收电台的位置偏离正南方向的()455.0arcsin ±=±=θ7.7解：（1）由教材P20XXXX6公式（7-3-4）得 21034.160-∑⨯==rDP E max V/m（2）216060r P D r DP ∑∑'=解得12='D7.9解：半波振子可以看成是由一系列电基本振子沿z 轴排列（如图7.9）组成的，则在z 处的电基本振子的辐射场为：dz z I e r j dE r jk )(sin 60'-'=θλπθ天线的辐射场即为上式的积分⎰-''=hh r jk dz r e z I j E )(sin 60θλπθ现在，就上式作一些近似处理。

因而在yoz 面由于辐射场为远区，即h r >>，内作下列近似：θθcos )cos 2(2122z r rz z r r -≈-+='同时令r r '≈11，则天线的辐射电场为 图题7.9⎰---=h h kz krm z kze re I E d cos sin 60jcos j j θθθλπ ()⎰-=h krm z kz kz re I 0j d cos cos cos sin 260j θθλπ()θθθθsin cos sin cos cos )cos cos(sin 60jj kh kh kh kh er I kr m -=- πθϕ120E H =（1）将4λ=h 代入上式得半波振子天线的辐射电场、磁场分别θθπθsin 2cos cos 60⎪⎭⎫ ⎝⎛=-jkrm e rI jEθθπππθϕsin 2cos cos 2120⎪⎭⎫ ⎝⎛==-jkrm e rIj E H半波振子的归一化方向函数θθπθsin 2cos cos )(⎪⎭⎫ ⎝⎛=F（2）坡印廷矢量为θθππ2222sin 2cos cos 1521⎪⎭⎫⎝⎛=⨯=r I m ra H E S *显然，其坡印廷矢量为沿半径r 方向传播的纯实数。

习 题3.1 已知电流密度矢量22221022 A/m x y z J y ze x ye x ze =-+试求：(1)穿过面积3x =，23y ≤≤，3.8 5.2z ≤≤， 沿x e方向的总电流。

(2)在上述面积中心处电流密度的大小。

(3)在上述面积上电流密度x 方向的分量x J的平均值。

解：(1)因为x dS dydze = ，则22(102x y J dS y ze x ye =- 222)10z x x ze dydze y zdydz += ，则所求总电流为 题图3.13 5.23222223.82105(5.2 3.8)399(A)z SI J dS y dy zdz y dy ===-=⎰⎰⎰⎰(2)容易得到该面积中心点的坐标为：3x =， 2.5y =， 4.5z =，代入J的表达式后可得到该点的电流密度矢量为2281.254581(A/m )x y z J e e e =-+其大小为2296.121A/m )J =（。

(3)x J 的平均值x J 为2399285(A/m )1 1.4x x I J S ===⨯ 由于J 的分布是非均匀的，所以穿过该面积沿x 方向的电流密度平均值和面积的中心点处电流密度大小不相等。

3.2 流过细导线的电流I 沿z 轴向下流到中心在0z =与z 轴垂直的导体薄片上。

求薄片上的电流密度矢量s J，并求在平面的60 扇形区域内的电流。

题图3.23解：由前面的分析可知，0z =时，电流密度矢量为2s rIJ e rπ= 那么，在60 扇形区域内的电流为60026s I I I J dl d rφπ===⎰⎰需要注意的是，这里的电流密度只存在于导体薄层上，为面电流密度s J A/m ，因此在求电流的时候，用的是公式s I J dl =⎰，而不是I JdS =⎰，但两者本质是相同的。

3.3 有一非均匀导电媒质板,厚度为d ,其两侧面为良导体电极,下板表面与坐标0z =重合,介质的电阻率为1211R R R R z dρρρρσ-==+，介电常数为0ε，而其中有0z J e J =的均匀电流。

第七章 时变电磁场重点和难点通过位移电流的引入，导出全电流定律，说明时变电场可以产生时变磁场。

详细讲解麦克斯韦方程的积分形式和微分形式，说明时变电磁场是有旋有散的，时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直，以及麦克斯韦对于人类文明和进步的伟大贡献。

讲解时变电磁场的边界条件时，应与静态场进行比较，尤其要介绍理想导电体的边界条件。

讲解位函数时，应强调罗伦兹条件的重要性。

详细讲解位函数解的物理意义，强调没有滞后效应就不可能有辐射。

指出位函数的积分解仅适用于均匀线性各向同性的媒质。

能量密度容易理解，着重讲解能流密度矢量。

时变电磁场的惟一性定理证明可以略去，但是其物理意义及其重要性必须介绍。

讲解正弦电磁场的复矢量表示方法时，应强调仅适用于频率相同的场量之间的运算。

此外，还应指出该教材使用的时间因子是e j ω t ，而不是e -i ωt 。

对于复能流密度矢量，应着重介绍其实部和虚部的物理意义，以及电场和磁场之间的相位差对于复能流密度矢量的影响。

重要公式位移电流密度：td ∂∂=DJ 全电流连续性原理：0d )( =⋅+⎰SS J J d 0)(=+⋅∇d J J全电流定律：S DJ l H d )(d ⋅∂∂+=⋅⎰⎰SlttD J H ∂∂+=⨯∇ 麦克斯韦方程：积分形式：S DJ l H d )(d ⋅∂∂+=⋅⎰⎰SltS Bl E d d ⋅∂∂-=⋅⎰⎰S l t0d =⋅⎰SS B q S=⋅⎰ d S D微分形式： t ∂∂+=⨯∇D J H t∂∂-=⨯∇B E 0=⋅∇B ρ=⋅∇D电荷守恒原理：V tSV d d ⎰⎰∂∂-=⋅ρS J t∂∂-=⋅∇ρJ 媒质特性方程： E D ε=H B μ=J E J '+= σ一般边界条件：1，0)(12=-⨯E E e n ，式中n e 为由媒质①指向媒质②的边界法向单位矢量。

对于各向同性的线性媒质，221 1εεttD D =2，0)(12=-⋅B B e n 。

第7章 导行电磁波主要问题： 1）机械抄袭标准答案，似乎越来越缺乏耐心，我相信部分同学连题目是什么都没看！ 2）7-1，7-2完全是套用书本P271页，7.20与7.21公式。

无任何难点，利用这两道题让大家明白传输线特性阻抗和什么有关。

3）7-3，7.4完全套用公式；()000001;;1L L L L in L L L Z Z Z jZ tan dS Z d Z Z Z Z jZ tan dββ+Γ-+Γ===+-Γ+ 这三个公式要求熟记。

5）7-6,7-7很多同学不会，这里我详细给出了求解过程；6）求第一个电压波节点或波腹点还有很多同学做错，需要细心点，一定牢记，电压波节点反射系数为负实数，波腹点反射系数为正实数。

好好理解下。

7）7-13题目很多同学不会是因为没有看懂，还有就是概念不清晰。

1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。

解：空气同轴线的特性阻抗00.7560ln60ln =65.9170.25b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线:00.75=41.404ln345.487 0.25b Z a ===Ω80.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝2.25）作电介质，忽略损耗⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少？⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少？ 解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则0110 ln , ln1 300 ln3.75, 25.5D L C D d dDZ dDD mm dμπεππ=====∴== ⑵ 同轴线，令a 为内导体半径，b 为外导体内半径，则0112 ln , 2lnb L C b a aμπεπ==01 ln 752 ln1.875, 3.91bZ abb mm aπ===∴==3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求：终端反射系数L Γ驻波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。

《电磁场与电磁波》习题解答第七章正弦电磁波7.1求证在无界理想介质内沿任意方向飾(勺为单位矢量)传播的平面波可写成E = E m eiSz")o解E”为常矢量。

在直角坐标中e n = e x cos a + e y cos p + e: cos 丫r = e x x+e v y^e:zej r = (e x cos a + e x cos/3 + e: cos /)・(g、x+e y y + e: z) =xcos a +ycos 0 + z cos yE = E= E£丿［0©8”十二《«”-初］V2E = e V2E + eV2E v + eN2E.=E〃Q0)2R〔0(・gW0+g”5】=(j 0)2 E护卩p2°—j［0(AC8d十〉8“+二CO”)-期］! _ _力2£亍一乔/；，&E、r / _ rV2E 一应—={jpyE + psarE = (joJ“e)2E + peorE = 0 可见，已知的匕一匕满足波动方程歹学=0dr故E表示沿勺方向传播的平面波。

7.2试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。

解表征沿+Z方向传播的椭圆极化波的电场可表示为E = (e x E x+e y jE y)e~Jfiz =E^E2式中取E产扣M +耳)+ e J© + &)]宀2E2-^[e x(E x-E y)-e y j(E x-E y)]e-^显然，Ei和E2分别表示沿+z方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。

7.3在自由空间中，已知电场氐小讣皿曲-血冋!!！，试求磁场强度O解以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式E(Z,f)=乞10’ cos(曲一0z-彳)V/m这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为一90°。

与之相伴的磁场为] 1 / n H(z.t) = —e.xEQ) = 一e. xe 103cos cot-/3z- — 〃o 、 仏、• I2103 = -e v ------- c osT20龙1 A/—A« ill7.4均匀平面波的磁场强度H 的振幅为衍 ,以相位常数30iad/m 在空气中沿一© 方向传播。