组合变形 习题及答案

材料力学组合变形习题L1AL101ADB （3）偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案：（A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ；（C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1BL102ADB （3）三种受压杆件如图。

设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案：（A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ；（C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1BL103ADD （1）在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案：（A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1AL104ADC （2）一空心立柱，横截面外边界为正方形， 内边界为等边三角形（二图形形心重 合）。

当立柱受沿图示ａ－ａ线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：（A ）斜弯曲与中心压缩组合； （B ）平面弯曲与中心压缩组合；（C ）斜弯曲； （D ）平面弯曲。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（B ）1BL105ADC （2）铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四种答案：（A ）①点； （B ）②点； （C ）③点； （D ）④点。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（D ）1BL106ADC （2）图示矩形截面拉杆中间开一深度为ｈ／２的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处的最大应力的增大倍数有四种答案：（A ）２倍； （B ）４倍； （C ）８倍； （D ）１６倍。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1BL107ADB （3）三种受压杆件如图，设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，它们之间的关系有四种答案：（A ）max1σ＜max 2σ＜max3σ； （B ）max1σ＜max 2σ＝max3σ；（C ）max1σ＜max3σ＜max 2σ； （D ）max1σ＝max3σ＜max 2σ。

组合变形基 本 概 念 题一、选择题1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。

A ．e = dB ．e ＞dC ．e 越小，d 越大D ．e 越大，d 越小2.三种受压杆件如图所示，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用1max σ、2max σ、3max σ表示，则（ ）。

A ．1max σ=2max σ=3max σB ．1max σ＞2max σ=3max σC ．2max σ＞1max σ=3max σD ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。

A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点题3图 题4图4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。

A ．①点B ．②点C ．⑧点D ．④点5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。

则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。

A ．1﹕2B ．2﹕5C ．4﹕7D ．5﹕26. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。

A ．轴向压缩和平面弯曲组合B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合D ．轴向压缩和斜弯曲组合-41-题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。

A ．平面弯曲B ．扭转和斜弯曲C ．斜弯曲D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案，正确的是( )。

A ．截面形心B ．竖边中点A 点C ．横边中点B 点D ．横截面的角点D 点题8图 题9图9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。

组合变形一、判断题1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。

( )2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。

( )3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。

( )4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。

( )图 15. 上图中，梁的最大拉应力发生在B点。

( )6. 图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。

( )图 27.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。

( )8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3（C）所示。

( )图 39. 矩形截面的截面核心形状是矩形。

( )10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。

( )11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。

( )12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。

（）二、选择题1.截面核心的形状与（）有关。

A、外力的大小B、构件的受力情况C、构件的截面形状D、截面的形心2.圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是（）图 4A、斜弯曲B、纯弯曲C、弯扭组合D、平面弯曲三、计算题1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。

图 52.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm,宽b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[σ]=80Mpa,试校核梁的强度。

3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为，试校核挡土墙的强度。

图 6 图 74.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm,杆的直径d=70mm,许用应力[σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F之值。

第8章组合变形及连接部分的计算（答案）8.1梁的截⾯为2100100mm ?的正⽅形，若kN P30=。

试作轴⼒解：求得约束反⼒24Ax F KN =,9Ay F KN =，9B F KN =为压弯组合变形，弯矩图、轴⼒图如右图所⽰可知危险截⾯为C 截⾯最⼤拉应⼒maxmax 67.5ZM MPa W σ== 最⼤压应⼒max max69.9N Z M FMPa W Aσ=+=8.2若轴向受压正⽅形截⾯短柱的中间开⼀切槽，其⾯积为原来⾯积的⼀半，问最⼤压应⼒增⼤⼏倍？解：如图，挖槽后为压弯组合变形挖槽前最⼤压应⼒挖槽后最⼤压应⼒22222286/)2/(4/2/a P a a Pa a P W M A N c =+=+=σ8//82212==a P a P c c σσ211a P A N c ==σ8.3外悬式起重机，由矩形梁AB （2=bh尺⼨。

解：吊车位于梁中部的时候最危险，受⼒如图解得BC F P =,2Ax F P =，2Ay P F =梁为压弯组合变形，危险截⾯为梁中N F =压)，4PL M =(上压下拉)[]max4NZ F PL W A σσ=+≤,代⼊()226Z b b W =，A bh =，由2h b = 解得125b mm =， 250h mm =8.4图⽰为⼀⽪带轮轴（1T 、2T 与3T 相互垂直）。

已知1T 和2T 均为kN 5.1，1、2轮的直径均为mm 300，3轮的直径为mm 450，轴的直径为mm 60。

若M P a 80][=σ，试按第三强度理论校核该轴。

解：由已知条件解得32T KN = 内⼒图如右：最⼤弯矩所在截⾯可能为：1C M KN m ==?1.2D M KN m =?故危险截⾯为D 截⾯32T KN =由第三强度理论[]360r MPa σσ==故安全38.5铁道路标圆信号板装在外径mm D 60=的空⼼圆柱上，若信号板上所受的最⼤风载2/2m kN p =，MPa 60][=σ，试按第三强度理论选择空⼼柱的厚度。

8-2 人字架及承受的荷载如图所示。

试求m-m 截面上的最大正应力和A 点的正应力。

m解：（1）外力分析，判变形。

由对称性可知，A 、C 两处的约束反力为P/2 ，主动力、约束反力均在在纵向对称面内，简支折将发生压弯组合变形。

引起弯曲的分力沿y 轴，中性轴z 过形心与对称轴y 轴垂直。

截面关于y 轴对称，形心及惯性矩1122123122328444A A 20010050200100(100100)125A +A 200100+200100200100200100(12550)12100200100200(300125100)123.0810 3.0810C z zzy y y I I I -+⨯⨯+⨯⨯+===⨯⨯⨯=+=+⨯⨯-⨯++⨯⨯--=⨯=⨯mmmm m(2)内力分析，判危险面：沿距B 端300毫米的m-m 横截面将人字架切开，取由左边部分为研究对象，受力如图所示。

梁上各横截面上轴力为常数：,m-m 250(1.80.3sin )(1.80.3202.5(k 22250cos =100(k )22y N P M P F ϕϕ=⨯-=⨯-=⋅=⨯=N m)N(3)应力分析，判危险点，如右所示图①m-m 截面上边缘既有比下边缘较大的弯曲压应力，还有轴力应力的压应力，故该面上边缘是出现最大压应力。

m mmax33410010202.510(0.30.125)(Pa) 2.5115.06MPa 117.56MPa 2(0.20.1) 3.0810N zF M y A I σ---=+⋅-⨯⨯=-⨯-=--=-⨯⨯⨯上② A 点是压缩区的点，故m m33410010202.510(0.30.1250.1)(Pa) 2.549.31MPa 51.83MPa 2(0.20.1) 3.0810N a a zF M y A I σ--=+⋅-⨯⨯=-⨯--=--=-⨯⨯⨯注意：最大拉应力出现在下边缘m mmax33410010202.5100.125(Pa) 2.582.18MPa 79.68MPa2(0.20.1) 3.0810N zF M y A I σ---=+⋅-⨯⨯=+⨯=-+=⨯⨯⨯下8-3 图示起重机的最大起吊重量为W=35kN ，横梁AC 由两根NO.18槽钢组成。

建筑⼒学—组合变形及答案讲解第六章直梁弯曲弯曲变形是杆件⽐较常见的基本变形形式。

通常把以发⽣弯曲变形为主的杆件称为梁。

本章主要讨论直梁的平⾯弯曲问题，内容包括：弯曲概念和静定梁的⼒学简图；弯曲内⼒及内⼒图；弯曲应⼒和强度计算；弯曲变形和刚度计算。

其中，梁的内⼒分析和画弯矩图是本章的重点。

第⼀节平⾯弯曲的概念和⼒学简图⼀、弯曲概念和受⼒特点当杆件受到垂直于杆轴的外⼒作⽤或在纵向平⾯内受到⼒偶作⽤(图6-1)时，杆轴由直线弯成曲线，这种在外⼒作⽤下其轴线变成了⼀条曲线。

这种形式的变形称为弯曲变形。

⼯程上通常把以弯曲变形为主的杆件称为梁。

图 6-1 弯曲变形是⼯程中最常见的⼀种基本变形。

例如房屋建筑中的楼⾯梁和阳台挑梁，受到楼⾯荷载和梁⾃重的作⽤，将发⽣弯曲变形，如图6-2所⽰。

⼀些杆件在荷载作⽤下不仅发⽣弯曲变形，还发⽣扭转等变形，当讨论其弯曲变形时，仍然把这些杆件看做梁。

图6-2⼯程实际中常见到的直梁，其横截⾯⼤多有⼀根纵向对称轴，如图6-3所⽰。

梁的⽆数个横截⾯的纵向对称轴构成了梁的纵向对称平⾯，如图6-4所⽰。

图 6-3 图6-4若梁上的所有外⼒（包括⼒偶）作⽤在梁的纵向对称平⾯内，梁的轴线将在其纵向对称平⾯内弯成⼀条平⾯曲线，梁的这种弯曲称为平⾯弯曲，它是最常见、最基本的弯曲变形。

本章主要讨论直梁的平⾯弯曲变形。

从以上⼯程实例中可以得出，直梁平⾯弯曲的受⼒与变形特点是：外⼒作⽤于梁的纵向对称平⾯内，梁的轴线在此纵向对称⾯内弯成⼀条平⾯曲线。

⼆、梁的受⼒简图为了便于分析和计算直梁平⾯弯曲时的强度和刚度，需建⽴梁的⼒学简图。

梁的⼒学简图（⼒学模型）包括梁的简化、荷载的简化和⽀座的简化。

1、梁的简化由前述平⾯弯曲的概念可知，载荷作⽤在梁的纵向对称平⾯内，梁的轴线弯成⼀条平⾯曲线。

因此，⽆论梁的外形尺⼨如何复杂，⽤梁的轴线来代替梁可以使问题得到简化。

例如，图6-1a和图6-2a所⽰的⽕车轮轴和桥式起重机⼤梁，可分别⽤梁的轴线AB代替梁进⾏简化（图6-1b和图6-2b）。

10-3 试求图示[16a 简支梁由于自重作用所产生的最大正应力及同一截面上AB 两点的正应力。

q解：(1)查表可矩[16a 的理论重量为17.24kg/m ，故该梁重均布载荷的集度为172.4N/m 。

截面关于z 轴对称，而不关于y 轴称，查表可得：364640108cm 10810,73.3cm 0.73310m ,63mm =0.063m , 1.8cm =0.018mz y W I b z --==⨯==⨯==⑴外力分析：cos 172.4cos 20162.003/sin 172.4sin 2058.964/y z q q N m q q N mϕϕ======⑵内力分析：跨中为危险面。

32,max 32,max 11162.003 4.2357.217881158.964 4.2130.01688z y y z M q l N mM q l N m==⨯⨯=⋅==⨯⨯=⋅⑶应力分析：A 、B 点应力分析如图所示。

A 点具有最大正应力。

,max,max max 66,max,max max 066357.217130.016(0.0630.018)11.29MPa 108100.73310357.217130.0160.018 6.50MPa108100.73310y z A A z y y z B zyM M z W I M M z W I σσσσ---+--==--⋅=--⨯-=-⨯⨯==++⋅=+⨯=⨯⨯max 11.29MPa A σσ==-10-4 试求图示简支梁的最大正应力，及跨中的总挠度。

已知弹性模量100Pa E G =。

解：(1) 外力分析：由于集中力在横截面内与轴线垂直，故梁将发生斜弯曲。

cos 10cos159.66kN sin 10sin15 2.59kNy z P P P P ϕϕ======⑵内力分析：集中力作用在跨中，故跨中横截面为危险面。

,max ,max119.6637.245kN m 44112.593 1.943kN m 44z y y z M P l M P l ==⨯⨯=⋅==⨯⨯=⋅⑶应力分析：跨中横截面D 2、D 1点分别具有最大的拉压应力，应力分析如图所示。

第九章组合变形部分填空题01. ( 5 ) 偏心压缩实际不就是 ________________ 和 _____________ 的组合变形问题02. ( 5 ) 铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四中种答案：(A )①点；(B)②点；(C )③点；(D ) ④点。

正确答案是 __________________ ■03.(5)图示矩形截面拉杆中间开一深度为 h/2的缺口，与不开口的拉杆相比，开中处的最大应力的增大倍数有四种答案：正确答案是 ___________________ 。

04.三种受压杆件如图，设杆1、2、和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用二max1、二max2和匚max3表示,它们之间的关系有四种答案：(A )匚 maxi v ；「max2 v ；「max3 ；(B )匚 max1< 匚 max2 =匚 max3 ；(C ) maxi v max3 v max2 ；( D )"■ maxi =max 3 v max2 ；正确答案是 __________________ 。

(A) 2 倍； (B)4 倍； (C)8 倍； (D) 16 倍；05. 一空间折杆受力如图所示，则 AB 杆的变形有四种答案：(A)偏心拉伸；(B )纵横弯曲；(C )弯扭组合；(D )拉弯扭组合；正确答案是 ____________________06.图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案:(A) 截面形心；(B )竖边中点A 点；(C )横边中点B 点；(D )横截面的角点D 点;正确答案是_____________________07.折杆危险截面上危险点的应力状态，现有四种答案：正确答案是_____________________08用第三强度理论校核图示杆的强度时，有四种答案：2 2 1/2(A)P/A [(M /W z ) 4(T/W t )] 十]；(B)P/A M /她 T/W t 订刁；(C)[(P/A M /W z)2 (T/W t )2]1/2汀刁；() () ()(D) [(P/A M /W z)24(T/W t)2]1/2十]；正确答案是____________________09.按第三强度理论计算等截面直杆弯扭组合变形的强度问题时，应采用的强度公式有四种答案：(A) F =［(M2 T2)1/2/W t 汗打；(B) 63 二［(M 2 0.75T2) /W t 乞［匚］；2 2 1/2(C) f 珂(M 4 ) /W t 叮刁；£)巧3 =［(M2 +3T2) /W t 兰闪］；正确答案是____________________10.悬臂梁AB，A端固定，B端自由，在B端作用横向集中力P，横截面形状和P力作用线如图所示请回答将产生什么变形(a ) ____________________________ ; ( b ) ____________________________(c ) _____________________________ ; ( d ) ____________________________11.结构如图2 3 折杆AB与直杆BC的横截面面积为A二420cm ，W y二W z二420cm ，［二］=100MPa。