第八章组合变形练习题

组合变形基 本 概 念 题一、选择题1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。

A ．e = dB ．e ＞dC ．e 越小，d 越大D ．e 越大，d 越小2.三种受压杆件如图所示，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用1max σ、2max σ、3max σ表示，则（ ）。

A ．1max σ=2max σ=3max σB ．1max σ＞2max σ=3max σC ．2max σ＞1max σ=3max σD ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。

A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点题3图 题4图4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。

A ．①点B ．②点C ．⑧点D ．④点5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。

则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。

A ．1﹕2B ．2﹕5C ．4﹕7D ．5﹕26. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。

A ．轴向压缩和平面弯曲组合B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合D ．轴向压缩和斜弯曲组合-41-题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。

A ．平面弯曲B ．扭转和斜弯曲C ．斜弯曲D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案，正确的是( )。

A ．截面形心B ．竖边中点A 点C ．横边中点B 点D ．横截面的角点D 点题8图 题9图9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。

组合变形基 本 概 念 题一、选择题1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。

A ．e = dB ．e ＞dC ．e 越小，d 越大D ．e 越大，d 越小2.三种受压杆件如图所示，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用1max σ、2max σ、3max σ表示，则（ ）。

A ．1max σ=2max σ=3max σB ．1max σ＞2max σ=3max σC ．2max σ＞1max σ=3max σD ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。

A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点题3图 题4图4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。

A ．①点B ．②点C ．⑧点D ．④点5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。

则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。

A ．1﹕2B ．2﹕5C ．4﹕7D ．5﹕26. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。

A ．轴向压缩和平面弯曲组合B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合D ．轴向压缩和斜弯曲组合-41-题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。

A ．平面弯曲B ．扭转和斜弯曲C ．斜弯曲D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案，正确的是( )。

A ．截面形心B ．竖边中点A 点C ．横边中点B 点D ．横截面的角点D 点题8图 题9图9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。

强度条件（简单应力状态）——
max
对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。
max
N A
M zmax Wz
M ymax Wy
x
对于无棱角的截面如何进行强度计算——
1、确定中性轴的位置；
y
F z
M z F ey M y F ez
ez F ey z
y
zk yk z
y
x
1、荷载的分解
F
Fy F cos
Fz F sin
z
2、任意横截面任意点的“σ”
x
F
y
（1）内力： M z (x) Fy x F cos x
M y (x) Fz x F sin x
（2）应力：
Mz k
M z yk Iz
My k
M y zk Iy
（应力的 “＋”、“－” 由变形判断）
F
1， 首先将斜弯曲分解
为两个平面弯曲的叠加 Fy F cos
z
L2
L2
Fz F sin
z
2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩
y
Mz
Fy L 4
M
y
Fz L 4
3， 计算最大正应力并校核强度
max
My Wy
Mz Wz
217.8MPa
查表： Wy 692.2cm3
4， 讨论 0
y
Wz 70.758cm3
的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 ___＝__ d4。
（填“＞”、“＜”或“＝”）
因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，
r3 1 3 2 4 2
r4

填空题01 ( 5 )偏心压缩实际不就就是 _______________ 与 ____________ 得组合变形问题。

02、( 5 )铸铁构件受力如图所示，其危险点得位置有四中种答案：(A ) ①点；(B)②点；(C ) ③点；(D ) ④点。

正确答案就是 ___________________03、(5)图示矩形截面拉杆中间开一深度为 h/2得缺口，与不开口得拉杆相比，开中处得最大应力得增大倍数有四种答05、 一空间折杆受力如图所示，则AB 杆得变形有四种答案组合变形部分(A)2倍； (B) 4 倍；(C)8 倍； 叫正确答案就是04.三种受压杆件如图，设杆1、2、与杆3中得最大压应力答案：(绝对值)分别用、与表示，它们之间得关系有四种 (A)v<; ( B ) <=；(C ) <<；正确答案就是PPf1丿1 -J(D) 16 倍;(A) 偏心拉伸；(B )纵横弯曲；(C )弯扭组合;(D )拉弯扭组合；正确答案就是_____________________06、图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面得危险点位置有四种答案：(A) 截面形心；(B )竖边中点A点；(C )横边中点B点；(D )横截面得角点D点；正确答案就是_____________________07.折杆危险截面上危险点得应力状态，现有四种答案：正确答案就是_____________________() () ()08用第三强度理论校核图示杆得强度时，有四种答案：(A) ；(B) ；(C) ；(D) ；正确答案就是_____________________09.按第三强度理论计算等截面直杆弯扭组合变形得强度问题时，应采用得强度公式有四种答案(A) ；(B) ；(C) ;(D) ； 正确答案就是 ___________10. 悬臂梁AB,A 端固定,B 端自由，在B 端作用横向集中力，横截面形状与力作用线如图所示。

x A 解：
①外力分析：
150 P1
B 200
C 100 D y z P2z
Mx A
弯 扭 组 合 变 形
Mx C 100 D
P2y
x
150
B 200
y
p.6
例
题
例
题
例8-4 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度 理论校核此杆的强度。 80º P2 z
x
YC 9.1kN , YD 2.1kN
T(kNm)
1.5
1.5kNm B
D x
x
p.4
A
C
例
题
例
题
例8-3 钢制圆轴上装有胶带轮A和B，二轮的直径都是D=1 m，重量是P=5 kN，A轮上胶带的张 力是水平方向，B轮上胶带的张力是垂直方向，大小如图示；圆轴的许用应力[σ]=80MPa；试按 第三强度理论求轴所需的直径。 5kN B A C D (3)求可能危险截面C和B上的合成弯矩： 2kN 5kN 2kN 2 2 2 2
P1
②内力分析：危险面内力为：
x A 150 B 200 C 100 D y
MZ
M max 71.3Nm M n 120Nm
③应力分析：
My (Nm)
Mz (Nm) Mn (Nm)
Mn
（Nm）
(N m)
71.25
X
x x
2 2 M max M n * 3 W
My (Nm)
40
X
120
Mmax 71.3
求传动轴的外力偶矩及传动力
p.9
例
题
例
题

8-2 人字架及承受的荷载如图所示。

试求m-m 截面上的最大正应力和A 点的正应力。

m解：（1）外力分析，判变形。

由对称性可知，A 、C 两处的约束反力为P/2 ，主动力、约束反力均在在纵向对称面内，简支折将发生压弯组合变形。

引起弯曲的分力沿y 轴，中性轴z 过形心与对称轴y 轴垂直。

截面关于y 轴对称，形心及惯性矩1122123122328444A A 20010050200100(100100)125A +A 200100+200100200100200100(12550)12100200100200(300125100)123.0810 3.0810C z zzy y y I I I -+⨯⨯+⨯⨯+===⨯⨯⨯=+=+⨯⨯-⨯++⨯⨯--=⨯=⨯mmmm m(2)内力分析，判危险面：沿距B 端300毫米的m-m 横截面将人字架切开，取由左边部分为研究对象，受力如图所示。

梁上各横截面上轴力为常数：,m-m 250(1.80.3sin )(1.80.3202.5(k 22250cos =100(k )22y N P M P F ϕϕ=⨯-=⨯-=⋅=⨯=N m)N(3)应力分析，判危险点，如右所示图①m-m 截面上边缘既有比下边缘较大的弯曲压应力，还有轴力应力的压应力，故该面上边缘是出现最大压应力。

m mmax33410010202.510(0.30.125)(Pa) 2.5115.06MPa 117.56MPa 2(0.20.1) 3.0810N zF M y A I σ---=+⋅-⨯⨯=-⨯-=--=-⨯⨯⨯上② A 点是压缩区的点，故m m33410010202.510(0.30.1250.1)(Pa) 2.549.31MPa 51.83MPa 2(0.20.1) 3.0810N a a zF M y A I σ--=+⋅-⨯⨯=-⨯--=--=-⨯⨯⨯注意：最大拉应力出现在下边缘m mmax33410010202.5100.125(Pa) 2.582.18MPa 79.68MPa2(0.20.1) 3.0810N zF M y A I σ---=+⋅-⨯⨯=+⨯=-+=⨯⨯⨯下8-3 图示起重机的最大起吊重量为W=35kN ，横梁AC 由两根NO.18槽钢组成。

L1AL101ADB 〔3〕偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，那么外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案：〔A 〕 ｅ＝ｄ； 〔B 〕 ｅ＞ｄ；〔C 〕 ｅ越小，ｄ越大； 〔D 〕 ｅ越大，ｄ越小。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案〔C 〕1BL102ADB 〔3〕三种受压杆件如图。

设杆１、杆２和杆３中的最大压应力〔绝对值〕分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有以下四种答案：〔A 〕max1σ＝max 2σ＝max3σ； 〔B 〕max1σ＞max 2σ＝max3σ；〔C 〕max 2σ＞max1σ＝max3σ； 〔D 〕max 2σ＜max1σ＝max3σ。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案〔C 〕1BL103ADD 〔1〕在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案：〔A 〕Ａ点； 〔B 〕Ｂ点； 〔C 〕Ｃ点； 〔D 〕Ｄ点。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案〔C 〕1AL104ADC 〔2〕一空心立柱，横截面外边界为正方形， 边界为等边三角形〔二图形形心重 合〕。

当立柱受沿图示ａ－ａ线的压力时，此立柱变形形态有四种答案： 〔A 〕斜弯曲与中心压缩组合； 〔B 〕平面弯曲与中心压缩组合；〔C 〕斜弯曲； 〔D 〕平面弯曲。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案〔B 〕1BL105ADC 〔2〕铸铁构件受力如下图，其危险点的位置有四种答案：〔A 〕①点； 〔B 〕②点； 〔C 〕③点； 〔D 〕④点。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案〔D 〕1BL106ADC 〔2〕图示矩形截面拉杆中间开一深度为ｈ／２的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处 的最大应力的增大倍数有四种答案：〔A 〕２倍； 〔B 〕４倍； 〔C 〕８倍； 〔D 〕１６倍。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案〔C 〕1BL107ADB 〔3〕三种受压杆件如图，设杆１、杆２和杆３中的最大压应力〔绝对值〕分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，它们之间的关系有四种答案：〔A 〕max1σ＜max 2σ＜max3σ； 〔B 〕max1σ＜max 2σ＝max3σ；〔C 〕max1σ＜max3σ＜max 2σ； 〔D 〕max1σ＝max3σ＜max 2σ。

组合变形练习题一、选择1、应用叠加原理的前提条件是：。

A：线弹性构件； B：小变形杆件；C：线弹性、小变形杆件； D：线弹性、小变形、直杆；2、平板上边切h/5，在下边对应切去h/5，平板的强度。

A：降低一半； B：降低不到一半； C：不变； D：提高了；3、AB杆的A处靠在光滑的墙上，B端铰支，在自重作用下发生变形， AB杆发生变形。

A：平面弯曲 B：斜弯；C：拉弯组合； D：压弯组合；4、简支梁受力如图：梁上。

A：AC段发生弯曲变形、CB段发生拉弯组合变形B：AC段发生压弯组合变形、CB段发生弯曲变形C：两段只发生弯曲变形D：AC段发生压弯组合、CB段发生拉弯组合变形5、图示中铸铁制成的压力机立柱的截面中，最合理的是。

6、矩形截面悬臂梁受力如图，P2作用在梁的中间截面处，悬臂梁根部截面上的最大应力为：。

A:σmax=(M y2+M z2)1/2/W B：σmax=M y/W y+M Z/W Z C：σmax=P1/A+P2/A D：σmax=P1/W y+P2/W z7、塑性材料制成的圆截面杆件上承受轴向拉力、弯矩和扭矩的联合作用，其强度条件是。

A：σr3=N/A+M/W≤|σ| B:σr3=N/A+(M2+T2)1/2/W≤|σ|C:σr3=[(N/A+M/W)2+(T/W)2]1/2≤|σ| D:σr3=[(N/A)2+(M/W)2+(T/W)2]1/2≤|σ|8、方形截面等直杆，抗弯模量为W，承受弯矩M，扭矩T，A点处正应力为σ，剪应力为τ，材料为普通碳钢，其强度条件为：。

A：σ≤|σ|，τ≤|τ| ； B: (M2+T2)1/2/W≤|σ| ；C：(M2+0.75T2)1/2/W≤|σ|； D：(σ2+4τ2)1/2≤|σ| ；9、圆轴受力如图。

该轴的变形为：A：AC段发生扭转变形，CB段发生弯曲变形B：AC段发生扭转变形，CB段发生弯扭组合变形C：AC段发生弯扭组合变形，CB段发生弯曲变形D：AC、CB均发生弯扭组合变形二、填空1、图示结构中，ｍ－ｍ面发生变形。

r1 r6 (40 mm)2 (40 mm)2 56.6 mm 0.0566 m
19
例题 8-10
r2 r5 (0)2 (60 mm)2 60 mm 0.06 m r3 r4 (40 mm)2 (80 mm)2 89.4 mm 0.0894 m
第 8 章 组合变形及连接部分的计算
§8-6 铆钉连接的计算
1
铆钉连接主要有三种方式： 1.搭接（图a），铆钉受单剪； 2.单盖板对接（图b），铆钉受单剪； 3.双盖板对接（图c），铆钉受双剪。
2
铆钉组承受横向荷载
实际铆钉组中位于 两端的铆钉所传递的力 要比中间的铆钉所传递 的力大。
为了简化计算,假设: (1) 如果作用于连接上的力其作用线通过铆钉组 中所有铆钉横截面的形心，而且各铆钉的材料和直径 均相同，则认为每个铆钉传递相等的力。 (2) 不考虑弯曲的影响。 铆钉连接与螺栓连接的计算方法相同。
(2) 其大小与该连线的长度成正比（将连接板视为刚 体），即 '' '' r1 '' '' r2 '' '' rn F1 Fi , F2 Fi ,, Fn Fi ri ri ri
14
于是由静力关系可导得：
M e Fi''ri F1''r1 F2''r2 Fi''ri Fn''rn
12
II. 作用于连接上的力其作用线不通过铆钉组形心 对于受偏心荷载F的铆钉连接（或螺栓连接） （图a），亦即作用于连接上的力其作用线不通过铆 钉组的形心O时，可如图b所示，简化为通过形心O 的力和力偶矩Me=F· e。

根据工字形截面的特点,可知,截面的最大弯曲正应力为
σ max
8-2、受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为α=30o， 如图所示。己知该梁材料的弹性模量 E=10GPa；梁的尺寸为 l=4m，h=160mm；b=120mm；许用应力 [σ]=l20MPa;许可挠度[w]=l/1150。试校核梁的强度和刚度。
max My = F2 l = 1.0 × 0.8 = 0.8 ( kN .m )
14 号工字钢的抗弯截面模量分别为
Wz = 102cm3 ;
Wy = 16.1cm3
max 3 × 103 0.8 ×103 M zmax M y = + = + = 79.1× 106 ( Pa ) −6 −6 102 × 10 16.1×10 Wz Wy
8-10、受拉构件形状如图，己知截面尺寸为 40mm×5mm，承受轴向拉力 F=l2kN。现拉杆开有切口，如不 计应力集中影响，当材料的[σ]=100MPa 时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变 化图。
38MPa
100 MPa A-A 截面应力分布图
解、由于切口的存在，在切口截面载荷为偏心力，切口截面上的轴力和弯矩分别为
3 3 2⎤ ⎡1 ⎤ ⎡1 I zC = ⎢ ( 4a )( 2a ) + ( 4a )( 2a ) a 2 ⎥ + ⎢ a ( 4a ) + ( 4a )( a )( 2a ) ⎥ = 32a 4 ⎣12 ⎦ ⎣12 ⎦ 1 1 3 I yC = ( 2a )( 4a ) + ( 4a ) a 3 = 11a 4 12 12
2
, FN = qx x = qx sin α

P
答案：
D

3.图示压杆两端为圆柱形铰链约束，当它在垂直面（x y面）内 失稳，两端可视为铰支；在水平面（x z面）内失稳，可视为固 定，则对矩形截面最佳的尺寸设计b / h为_____。 （A）1/2 （B）1.0 （C）1/0.7
y
答案： A
（D）2.0
y
z
b l
h
P
B P
z
A
x
4.结构受力如图所示，材料为A3钢，其许可载荷 P 从大到小 的排序为_____。 (A)（a）>（b）>（c）>（d） (C)（d）>（c）>（b）>（a）
50MPa。试校核轴的强度。
P1 P2
y
P 1y

P 1z
P2 y
D1 1
P2 z
d
2
D2
A
C
D
B
x
z
a
解：1）轴的受力分析：将啮合力分解为切向力与径向力， 并齿轮中心（轴线上）平移。考虑轴承约束力后得轴的受 力图如图（b）所示。有 mx F 0得 N 10 mC mD 9550 9550 361N m n 265 由扭转力偶计算相应切向力，径向力（啮合点1在C轮y方向 直径上，点2在D轮z方向直径上）
答案： l / d P 25.5
3.提高压杆的稳定性（或提高临界应力）应考虑降低该 杆的______，具体考虑因素为：1）______；2）______； 3）_____。
柔度， 1 ）减少约束自由度
答案：
2）缩短杆长， 3）增加截面惯性距
二、选择题
1.上端自由、下端固定的压杆，横截面为图示等边钢，失稳 时截面会绕轴_____弯曲。 （A）z或y轴 （）zC 或yC 轴

组
③
②
合 (2) 中性轴的截距（m） ay 0.4,az 0
800
变
形 作 业
y
iy2 ay
0.18,3z
0
确定点1
同理求出点2,3,4
题
当中性轴绕棱角点旋转时，外力作用点移动轨迹为直线。
故点1和2间亦为直线。
第
8 章 组 合 变 形 作 业 题
第
8 章 组 合 变 形 作 业 题
8-20 解: (1) 剪切强度计算
Fs
Fs
Fs
3F/4
Fs
F
1F
(3) 板拉伸强度计算
上板轴力图
F/4
（+）
2 孔 F 面 A N 4 ( b 3 F 2 d d ) 4 ( 8 1 0 3 2 8 0 2 1 0 3 1 2 ) 0 1 0 6 0 1.7 6 M 6 [P ] a
故接头符合强度条件
8-27 解: (1) 由剪切强度条件
b
F
F
F A ss b F l 255 01 10 30 0 3l[]1160
a
l
l
第 得: l0.2m (2) 由挤压强度条件
8 章 组
b s F A b bs s a F ba 5 2 0 1 5 1 30 0 3 0[b]s 1 0 160
合
变
得: a0.02m
形
作
业 故取
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[l]0.2m ,[a]0.0m 2
w m a[x w ] 1% 0 0 2 .0 6 2 1% 0 0 3 % 故强度和刚度均满足要求
[w ]
2
8-5 解: (1) m-m截面上内力

10-3 试求图示[16a 简支梁由于自重作用所产生的最大正应力及同一截面上AB 两点的正应力。

q解：(1)查表可矩[16a 的理论重量为17.24kg/m ，故该梁重均布载荷的集度为172.4N/m 。

截面关于z 轴对称，而不关于y 轴称，查表可得：364640108cm 10810,73.3cm 0.73310m ,63mm =0.063m , 1.8cm =0.018mz y W I b z --==⨯==⨯==⑴外力分析：cos 172.4cos 20162.003/sin 172.4sin 2058.964/y z q q N m q q N mϕϕ======⑵内力分析：跨中为危险面。

32,max 32,max 11162.003 4.2357.217881158.964 4.2130.01688z y y z M q l N mM q l N m==⨯⨯=⋅==⨯⨯=⋅⑶应力分析：A 、B 点应力分析如图所示。

A 点具有最大正应力。

,max,max max 66,max,max max 066357.217130.016(0.0630.018)11.29MPa 108100.73310357.217130.0160.018 6.50MPa108100.73310y z A A z y y z B zyM M z W I M M z W I σσσσ---+--==--⋅=--⨯-=-⨯⨯==++⋅=+⨯=⨯⨯max 11.29MPa A σσ==-10-4 试求图示简支梁的最大正应力，及跨中的总挠度。

已知弹性模量100Pa E G =。

解：(1) 外力分析：由于集中力在横截面内与轴线垂直，故梁将发生斜弯曲。

cos 10cos159.66kN sin 10sin15 2.59kNy z P P P P ϕϕ======⑵内力分析：集中力作用在跨中，故跨中横截面为危险面。

,max ,max119.6637.245kN m 44112.593 1.943kN m 44z y y z M P l M P l ==⨯⨯=⋅==⨯⨯=⋅⑶应力分析：跨中横截面D 2、D 1点分别具有最大的拉压应力，应力分析如图所示。

工程力学组合变形习题引言在工程力学中，组合变形是指由于受到多种力的作用，导致物体的形状和尺寸发生变化的现象。

组合变形是一种重要的力学现象，它在工程设计和分析中具有广泛的应用。

本文将介绍一些工程力学中常见的组合变形习题，并通过使用Markdown文本格式进行解答。

习题一一块钢板的初始长度为L0，厚度为L0，宽度为L0。

当向该钢板施加拉力L，使其同时拉伸和压缩时，钢板的最终长度L，厚度L和宽度L如何变化？解答：根据弹性原理，钢板的变形量与施加在它上面的力成正比。

设长度、厚度和宽度的变形比例分别为$\\epsilon_L$、$\\epsilon_t$和$\\epsilon_w$。

则钢板的最终长度、厚度和宽度为： $L = L_0(1 +\\epsilon_L)$ $t = t_0(1 + \\epsilon_t)$ $w = w_0(1 +\\epsilon_w)$施加拉力L对应的变形量为： $\\epsilon_L =\\frac{F}{AE}$，其中L为钢板的横截面积，L为钢的弹性模量。

同时，根据材料的体积不变原则，可得到如下关系：L0L0L0=LL0L综上所述，可以得到钢板的最终长度变化关系： $L = L_0(1 + \\frac{F}{AE})$钢板的最终厚度变化关系： $t = t_0(1 - \\frac{F}{AE})$钢板的最终宽度变化关系： $w = w_0(1 - \\frac{F}{AE})$习题二一根悬臂梁的初始长度为L0，弯曲刚度为L。

当在悬臂梁上施加一个集中力L时，悬臂梁的最大挠度L如何计算？解答：根据悬臂梁的弯曲理论，悬臂梁的挠度与施加在它上面的力成正比。

设最大挠度为L。

则悬臂梁的最大挠度与施加力的关系为：$δ =\\frac{F\\times L_0^3}{3Ek}$，其中L为悬臂梁的材料弹性模量。

习题三一根弹性绳的初始长度为L0，弹性系数为L。

当对该绳施加一个拉力L时，绳的最大伸长量L如何计算？解答：根据弹性绳的特性，绳的伸长量与施加在它上面的力成正比。

人教版二年级数学上册第八单元
第2课时《简单的组合问题》课后练习题（附答案）1.填空题。

（1）小明有两件不同颜色的上衣，3条不同颜色的裤子，他有( )种穿法。

（2）用2、3、4可以组成( )个没有重复数字的两位数。

（3）每两个同学通一次电话，3个同学一共通了( )次电话。

（4）如图所示的四瓶饮料中，选出两瓶装入箱子，有( )种不同的选法。

葡萄汁苹果汁柠檬汁橙子汁
2.8、9、2、6这四个数字能组成多少个不同的两位数？请你按照从大到小的顺序排一排。

3.解答题。

（1）亮亮去文具店买文具，他想买下面3种文具中的两种，他可以怎样买？（用“√”表示）
（2）从小明家到车站有三种出行方式，由车站到奶奶家有两种出行方式。

（如下图）。

从小明家经过车站到奶奶家一共有多少种不同的出行方式？
参考答案
1.（1）6 （2）6 （3）3 （4）6
2.12个
从大到小的顺序为98＞96＞92＞89＞86＞82＞69＞68＞62＞29＞28＞26.
3.（1）
（2）3×2＝6（种）
答：一共有6种不同的出行方式。

习 题[8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。

已知m l 8.0=，kN F 5.21=，kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。

解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：yz yyz z W l F W lF lF W M W M 211max 2++⋅=+=σ式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3102cm W z =，31.16cm W y =。

故MPa Pa mm N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.236363363max=⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=--σ [8-2] 矩形截面木檩条的跨度m l 4=，荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木，弯曲许用正应力MPa 12][=σ，GPa E 9=，许可挠度200/][l w =。

试校核檩条的强度和刚度。

图习题⋅-28解：（1）受力分析)/(431.13426cos 6.1cos '0m kN q q y ===α )/(716.03426sin 6.1sin '0m kN q q z ===α(2)内力分析)(432.14716.0818122max ,m kN l q M z y ⋅=⨯⨯===)(864.24432.1818122max ,m kN l q M y z ⋅=⨯⨯===（3）应力分析最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点，最大压应力出现在左下角点。

zz yy W M W M max ,max ,max +=+σ式中，32232266*********mm hb W y ≈⨯== 32246933361601106mm bh W z ≈⨯== MPa mm mm N mm mm N 54.1046933310864.232266710432.13636max=⋅⨯+⋅⨯=+σ（4）强度分析因为MPa 54.10max =+σ，MPa 12][=σ，即][m a x σσ<+，所以杉木的强度足够。

组合变形一、判断题1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。

( )2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。

( )3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面。

( )4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。

( )图 15.上图中，梁的最大拉应力发生在B点。

( )6.图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。

( )7.拉(压)与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。

( )8.工字形截面梁在图3 所示荷载作用下，截面m--m 上的正应力如图3(C)所示。

( )9.矩形截面的截面核心形状是矩形。

( )10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。

( )11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。

( )12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。

( )二、选择题1.截面核心的形状与（）有关。

A、外力的大小 B 、构件的受力情况C、构件的截面形状D、截面的形心2.圆截面梁受力如图 4 所示，此梁发生弯曲是（）A、斜弯曲B、纯弯曲C、弯扭组合D、平面弯曲三、计算题1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁的最大拉应力，并在图中指明它的位置。

图 52.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm宽, b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[ σ]=80Mpa,试校核梁的强度。

3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为，试校核挡土墙的强度。

4.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm杆, 的直径d=70mm许, 用应力[ σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F 之值。