概率统计练习题2答案

B）14．设随机变量X 的分布律为，F (x )是X 的分布函数，则F (1)=______．正确答案：（2分） 2/315．设随机变量X 的概率密度为f (x )=2010,x x ≤≤⎧⎨⎩，，其他，则12P X ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭=______．正确答案：（2分）3/416．已知随机变量X ~N (4,9)，P {X >c }=P {X ≤c }，则常数c =______． 正确答案：（2分） 417．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则常数a =______． 正确答案：（2分） 0.218．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0,l)，Y ～N （-1，1），记Z =X -Y ，则Z ~______． 正确答案：（2分） N(1，2)19．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E (X 2)=______． 正确答案：（2分） 620．设X ,Y 为随机变量，且E (X )=E (Y )=1，D (X )=D (Y )=5，ρXY =0.8，则E (XY )=______． 正确答案：（2分） 521．设随机变量X 服从区间［-1，3］上的均匀分布，随机变量Y =0111X X <⎧⎨≥⎩，，，，则E (Y )=______． 正确答案：（2分） 1/222．设随机变量X ~B (100,0.2)，()x Φ为标准正态分布函数，()2.5Φ=0.9938，应用中心极限定理，可得P {20≤x ≤30）≈______． 正确答案：（2分） 0.493823．设总体X ～N (0,l)，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，则统计量22221234x x x x +++~______．正确答案：（2分）x2(4)24．设总体X~N(μ，1)，μ未知，x1，x2，…，x n为来自该总体的样本，x为样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间是______．正确答案：（2分）]1,1[22nuxnuxaa+-25．某假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本值(x1，x2，…，x n)落入W的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为______．正确答案：（2分）0.1三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为26,01,01,()0,x y x yf x⎧≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩ 其他.求：(1)(X，Y)关于X的边缘概率密度f X(x)；(2)P{X>Y}．正确答案：27．设总体X的概率密度为1,0,()0,0,xe xf xxθθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩其中未知参数θ>0，x1，x2，…，x n是来自该总体的样本，求θ的极大似然估计．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）正确答案：28．有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球，从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球．(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)已知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率．正确答案：29．设随机变量X~N(0,l)，记Y=2X．求：(1)P{X<-1>；(2)P{|X|<1}；(3)Y的概率密度．(附：Φ(1)=0.8413)正确答案：五、应用题（10分）30．某产品的次品率为0.l，检验员每天抽检10次，每次随机取3件产品进行检验，且不存在误检现象，设产品是否为次品相互独立，若在一次检验中检出次品多于1件，则调整设备，以X表示一天调整设备的次数，求E(X)．正确答案：。

第二章练习题（答案）一、单项选择题1．已知连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=ππx x b kx x x F ,10,0,0)( 则常数k 和b 分别为 （ A ）（A ）0,1==b k π （B ）π1,0b k = （C ）0,21==b k π （D ）π21,0==b k ． 2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数 （ A ）A. f （x ）={xa e −x 22a,x ≥01, x <0(a ＞0); B. f （x ）={12cosx, 0< x <π0, 其他C. f （x ）={cosx, −π2< x <π20, 其他D. f （x ）={sinx, −π2< x <π20, 其他3.若函数()f x 是某随机变量X 的概率密度函数，则一定成立的是 （ C ） A. ()f x 的定义域是[0,1] B. ()f x 的值域为[0,1] C. ()f x 非负 D. ()f x 在(,)-∞+∞内连续4. 设)1,1(~N X ，密度函数为)(x f ，则有（ C ） A.{}{}00>=≤X P X P B. )()(x f x f -= C. {}{}11>=≤X P X P D. )(1)(x F x F --=5. 设随机变量()16,~μN X ，()25,~μN Y ，记()41-<=μX P p ，()52+>=μY P p ，则正确的是 （ A ）.（A ）对任意μ，均有21p p = （B ）对任意μ，均有21p p < （C ）对任意μ，均有21p p > （D ）只对μ的个别值有21p p = 6. 设随机变量2~(10,)X N ，则随着的增加{10}P X （ C ）A.递增B.递减C.不变D.不能确定7.设F 1(x )与F 2(x )分别为随机变量X 1、X 2的分布函数,为使F (x )=aF 1(x )-bF 2(x )是某一随机变量的分布函数,在下列给定的多组数值中应取 ( A )A . a =53, b =52-; B . a =32, b =32;C . 21-=a ， 23=b ; D . 21=a , 23-=b .8.设X 1与X 2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f 1(x )和f 2(x )，分布函数分别为F 1(x )和F 2(x )，则 ( D ) (A) f 1(x )+f 2(x ) 必为某个随机变量的概率密度； （B ）f 1(x )•f 2(x ) 必为某个随机变量的概率密度； （C ）F 1(x )+F 2(x ) 必为某个随机变量的分布函数； (D) F 1(x ) •F 2(x ) 必为某个随机变量的分布函数。

概率与数理统计试题（满分100分）一、 填空题（每空5分，共6空，30分） （1） 随机变量X 和Y 相互独立，且)5.0,1(~),5.0,1(~b Y b X ，则随机变量),max(Y X Z =的分布律为 。

答案: 75.0}1{,25.0}0{====Z P Z P（2） 已知随机变量),(Y X 具有概率密度=),(y x f ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+其它,040,40),sin(ππy x y x c 则=c ，Y 的边缘密度函数=)(y f Y 。

答案：12+, )4cos()(cos 12(π+-+x x ；（3） 设321,,X X X 相互独立，且)1,3(~)3,1(~),2,0(~321N X N X N X ，则=≤-+≤}6320{321X X X P 。

答案：3413.05.08413.05.0)1(=-=-Φ （4） 一名射手射击，各次射击是相互独立，正中目标的概率为 p ，射击直至击中目标两次为止。

设以 X 表示首次击中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行的射击次数，那么 X （X=m ）和 Y(Y=n) 的联合分布律是 。

答案：Y =n 代表第n 次射击时二度击中目标，且在第1次、第2次，…，第n –1次射击中恰有一次击中目标。

不管X,Y 是多少，（X, Y ）的概率都是22-n q p ,其中q=1-p ， m=1,2,…,n-1，n = 2,3,… 。

（5） 设风速V 在（0，a ）上服从均匀分布，即具有概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<<=，其它，0a v 0 1)(a v f设飞机机翼受到的正压力W 是V 的函数：2kV W =（V 是风速，k>0 是常数）。

那么，W 的数学期望为E （W ）= 。

答案： E （W ）=222311)(ka dv a kv dv v f kv ⎰⎰∞∞-∞∞-== 二、 计算题（共5题，合计46分）1. (8分)以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品合格率为98％，机器发生某种故障时，合格率为55％。

一.填空题（共10分）已知P(A)=12，P BA c h=34，P(B) =58，则P( A ∣B ) =______ 。

设随机变量X 服从参数为 λ 的泊松分布，且已知P{ X= 7 } =P{ X= 9 }，则 λ =___________。

3、样本(,,,)X X X n 12 来自总体2~(, )X N μσ，则22(1)~n n S σ- ______________；()~n X S μ- ____________。

其中X 为样本均值，S n X X n i n 22111=--=∑()。

4、设X X X n 12,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，记1nn i ii Y a X ==∑，若n Y 为μ的无偏估计，则12,,...n a a a 满足的等式为 。

5、设总体~(1,)X B p ，其中未知参数01<<p , X X X n 12,, 是X 的 样本，则p的矩估计为________，样本的似然函数为_________。

(f x p p p x x(;)()=-1 为 X的 概 率 密 度 函 数 ) 二、选择题（共10分）6、4, 1, 0.6XY DX DY ρ===，则(32)D X Y -=( )。

( A ) 40 ( B ) 34 ( C ) 25.6( D ) 17.67、样本(,,,)X X X n 12 来自总体X ，已知X 服从参数λ=1的指数分布，则Max X X X n {,,,}12 的分布函数为( )。

( A )F z z e z z()=<-≥R S T - 0010 ( B ) F z z e z z n()()=<-≥R S T - 0010 ( C ) F z z e z z ()=<≥R S T - 000 ( D )0 0()n 0nzz F Z e z -<⎧=⎨≥⎩ 8、随机变量~(1,1)X N ，记X 的概率密度为f(x)，分布函数为F( x )，则有( )。

第二章习题与答案同学们根据自己作答的实际情况，并结合总正误率和单个题目正误统计以及答案解析来总结和分析习题！！！标红表示正确答案标蓝表示解析1、为掌握商品销售情况，对占该地区商品销售额60%的10家大型商场进行调查，这种调查方式属于( )。

A普查B抽样调查【解析：抽取一部分单位进行调查；习惯上将概率抽样（根据随机原则来抽取样本）称为抽样调查】C重点调查【解析：在调查对象中选择一部分重点单位进行调查的一种非全面调查】D统计报表2、人口普查规定标准时间是为了（）。

A确定调查对象和调查单位B避免资料的重复和遗漏。

C使不同时间的资料具有可比性D便于登记资料【解析：规定时间只是为了统计该时间段内的人口数据，没有不同时间数据对比的需要】3、对一批灯泡的使用寿命进行调查，应该采用( )。

A普查 B重点调查 C典型调查D抽样调查4、分布数列反映( )。

A总体单位标志值在各组的分布状况B总体单位在各组的分布状况【解析：课本30页1.分布数列的概念一段最后一句】C总体单位标志值的差异情况D总体单位的差异情况5、与直方图比较，茎叶图( )。

A没有保留原始数据的信息B保留了原始数据的信息【解析：直方图展示了总体数据的主要分布特征，但它掩盖了各组内数据的具体差异。

为了弥补这一局限，对于未分组的原始数据则可以用茎叶图来观察其分布。

课本P38】C更适合描述分类数据D不能很好反映数据的分布特征6、在累计次数分布中，某组的向上累计次数表明( )。

A大于该组上限的次数是多少B大于该组下限的次数是多少C小于该组上限的次数是多少【解析：向上累计是由变量值小的组向变量值大的组累计各组的次数或频率，各组的累计次数表明小于该组上限的次数或百分数共有多少。

课本P33】D小于该组下限的次数是多少7、对某连续变量编制组距数列，第一组上限为500，第二组组中值是750，则第一组组中值为 ( )。

A. 200B. 250C. 500D. 300【解析：组中值=下限+组距/2=上限+组距/2】8、下列图形中最适合描述一组定量数据分布的是( )。

一、 选择题，根据题目要求，在题下选项中选出一个正确答案（本题共32分，每小题各4分）1.已知离散型随机变量X 的分布函数为0,10.3,13()0.5,341,4x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩ ,则{1|3}P X X >≠=（ ）。

A.57 ; B.58； C.78； D.710 。

2.设321,,X X X 为来自总体X 的一个简单样本, 总体均值EX μ=，总体方差2DX σ=，下列几个总体均值μ的无偏估计量中，方差最小的是 。

A.123131ˆ5102X X X θ=++；B. 123111ˆ326X X X θ=++； C.123111ˆ333X X X θ=++； D. 123131ˆ3412X X X θ=+- 。

3.设随机变量),(~2σμN X , 则=-||μX E 。

A. 0 ； B μ. ； C. σ ； D.σπ22。

4.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ 未知；12,,,n x x x 为来自总体X 的样本，给定01α<<， 下列表述中正确的结论是 。

A ．1122{((1P x tn x t n ααμα----≤≤+-=-；B.1122{((1P x tn x t n ααμα---≤≤+=-；C.22{((P x tn x t n ααμα--≤≤+-=；D. 1122{1P x z x z ααμα---≤≤+=-。

5. 设随机变量),(Y X 的分布函数为(,)F x y ，对任意实数z ，则有{max{,}}P X Y z >= 。

A.1(,)F z z - ；B. {}{}P X z P Y z >+>；C. (,)F z z ；D. {,}P Xz Y z >>。

6. 设随机变量Y X ,的二阶矩22,EX EY 存在，下列不等式中正确的结论是 。

A. 122|()|()E X EX >； B.111222222(||)()()E X Y EX EY +≥+；C.|(,)|Cov X Y ≥112222|()|()()E XY EX EY ≤⋅。

习 题 二1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.解 设i A =‘任取一件是i 等品’ 1,2,3i =， 所求概率为13133()(|)()P A A P A A P A =，因为 312A A A =+ 所以 312()()()0.60.30.9P A P A P A =+=+= 131()()0.6P A A P A == 故1362(|)93P A A ==. 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.解 设A =‘所取两件中有一件是不合格品’i B =‘所取两件中恰有i 件不合格’ 1, 2.i = 则12A B B =+11246412221010()()()C C C P A P B P B C C =+=+， 所求概率为2242112464()1(|)()5P B C P B A P A C C C ===+. 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率.解 设A =‘发现是同一颜色’，B =‘全是白色’，C =‘全是黑色’，则 A B C =+， 所求概率为336113333611511/()()2(|)()()//3C C P AC P C P C A P A P B C C C C C ====++ 4．从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率.解 设A =‘至少有3张黑桃’，i B =‘5张中恰有i 张黑桃’，3,4,5i =，则345A B B B =++， 所求概率为555345()()(|)()()P AB P B P B A P A P B B B ==++51332415133********1686C C C C C C ==++.5．设()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===求()P A B 与()P B A -. 解 ()()()() 1.1()(|) 1.10P A B P A P B P A B P A P B A =+-=-=-= ()()()0.60.40.2P B A P B P AB -=-=-=.6．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。