七年级数学整式的除法1

北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》说课稿1一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》是学生在学习了有理数的混合运算、整式的乘法等知识的基础上，进一步学习整式的除法运算。

这一节内容主要介绍整式除法的基本概念、运算方法和步骤，对于学生来说，是整式运算的一个新的知识点，也是后续学习更复杂代数式运算的基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，如代数式的知识，有理数的混合运算等。

但是，整式的除法运算对于他们来说是一个新的概念，需要通过实例来理解和掌握。

同时，学生在学习过程中，可能对整式除法的运算步骤和规则有一定的困惑，需要教师进行详细的讲解和指导。

三. 说教学目标1.理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的运算方法和步骤。

2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念，整式除法的运算方法和步骤。

2.教学难点：整式除法的运算步骤和规则的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过实例来引导学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。

2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形的展示，使学生更直观地理解整式除法的运算过程。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入整式除法的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：讲解整式除法的基本概念，通过示例来引导学生理解和掌握整式除法的运算方法。

3.课堂练习：让学生通过练习，巩固所学的知识，并及时给予反馈和指导。

4.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调整式除法的运算步骤和规则。

5.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固和应用所学的知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出整式除法的运算步骤和规则。

可以设计如下板书：1.确定除数和商的最高次项2.进行除法运算3.合并同类项八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。

课题：整式的除法教学目标：1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．掌握多项式除以单项式的运算法则，体会数学在生活中的广泛应用；3．经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.教学重、难点：重点：多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用．难点：探索多项式除以单项式的运算法则的过程．教法及学法指导：在教学过程中,注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中、在掌握知识同时、发展智力、受到教育.课前准备：制作课件教学过程：一、情境引入，复习回顾活动内容1：（多媒体出示图片）同学们，我这儿有一道题，看看你能不能利用现有的知识解决呢？X大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a2+2a,宽为2a，聪明的你能帮X大爷求出田地的长吗？处理方式：学生看图读题后回答并说明理由：长方形的面积=长×宽，从而得出已知面积和宽，则田地的长=(6a2+2a)÷（2a）.教师板书：(6a2+2a)÷（2a）然后教师手指算式追问：这是何种类型的运算？我们以前学过吗？学生通过观察、思考，容易得出“多项式除以单项式”，教师顺势板书课题：（板书：整式的除法---多项式除以单项式）【设计意图】从学生熟悉的生活情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，不仅使学生快速的进入学习状态，同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活，使学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．活动内容2：多项式如何除以单项式是我们这节课要探索的内容，在探究它之前，让我们先来解决下面的问题.计算下列题目.(1)x 11÷x 6= ； (2) 12a 3b 2÷（3ab 2）= ；处理方式：让学生独立思考，教师巡视，帮助鼓励困难学生完成任务.学生完成后，找学生口头回答，（1）x 5(2) 4a 2 c ;并采取追问方式，学生口答理由，教师根据学生的回答利用多媒体出示理由依据.（1）x 11÷x6 =x11-6(同底数幂相除，底数不变，指数相减.) =x 5(2) 12a 3b 2c ÷（3ab 2）=(12÷3)( a 3÷a)(b 2÷ b 2)c (单项式除法法则)=4a 2 c【设计意图】：同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算，为学习新知识打基础.二、探究新知，合作交流活动内容：多项式除以单项式的法则的探究问题1：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.(1)(ad +bd )÷d=(2)(a 2b +3ab )÷a=(3)(xy 3-2xy )÷（xy ）=处理方式：让学生自己先试着做一做，教师巡视，寻找正确的答案准备展示交流.对于第（1）题学生容易得出结果.教师及时追问：“你是如何得到的？”:即由（a +b ）·d = ad +bd 得到(ad +bd )÷d= a +b ; 方法 2. 类比有理数的除法法则进行计算: （ad +bd ）÷d =(ad +bd ) ·d1=a +b.然后学生根据第（1）题的经验容易解决第（2）(3)题： 方法1. (2) ∵ （ab +3b ）·a =a 2b +3ab ∴ (a 2b +3ab )÷a =ab +3b ; (3) ∵ （y 2-2）·xy =xy 3-2xy ∴ (xy 3-2xy )÷（xy ）=y 2-2方法 2.(2)(a 2b +3ab )÷a =(a 2b +3ab )a1=ab +3b ; (3)(xy 3-2xy ) ÷（xy ）=(xy 3-2xy ) ·xy1=y 2-2.学生回答时教师只把最后结果及时板书在黑板上.【设计意图】通过从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验，要充分发散学生的思维，敢于质疑，培养良好的学习习惯.问题2：观察等式：（1）(ad +bd )÷d= a +b（2）(a 2b +3ab )÷a =ab +3b（3）(xy 3-2xy )÷（xy ）=y 2-2你发现了什么？处理方式：1.学生观察思考并举手回答. 学生间互相补充能够解决.如果有困难，教师可适当点拨：被除式中的每一项与商中的每一项有什么对应关系？学生再观察思考，就得出规律.学生回答时，教师注意学生语言表达的规X 性.2.教师总结并出示多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.然后追问“用字母如何表示这个法则”学生思考回答并互相补充得出：(a +b+c )÷m = a ÷m + b ÷m + c ÷m【设计意图】通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力. 发展学生的逻辑推理能力.三、典例分析，应用新知活动内容1：运用多项式除以单项式法则解决问题（例题分析）例2：计算：(1)(6ab +8b )÷2b (2)(27a 3-15a 2+6a )÷3a(3)(9x 2y -6xy 2)÷（3xy ）(4)(3x 2y-xy 2+21xy )÷(-21xy ) 处理方式：先给学生1分钟时间观察思考，要求学生说出解决的方法及依据，师生先合作完成第（1）题：学生口述，教师板书，并及时强调过程的规X 性，其余3题学生在练习本上独立完成，然后共同评价.最后教师追问:“ 结合本例题，你认为在计算时，把多项式除以单项式转化成哪个已学知识点？”学生通过观察计算过程，互相补充，共同解决教师的追问.学生回答时，教师及时利用多媒体出示：2.教师总结强调：（多媒体出示）在计算中为保证计算的正确性应该注意：（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查. 下附答案解：（1）(6ab +8b )÷(2b )=（6ab ）÷(2b )+ (8b )÷(2b ) =3a +4(2)(27a 3-15a 2+6a )÷(3a )=(27a 3)÷(3a )+(-15a 2)÷(3a )+(6a )÷(3a )=9a 2-5a +2(3)(9x 2y -6xy 2)÷（3xy ）=(9x 2y )÷（3xy ）-(6xy 2)÷（3xy ）=3x -2y(4)(3x 2y-xy 2+21xy )÷(-21xy ) =(3x 2y)÷(-21xy )-(xy 2)÷(-21xy )+(21xy )÷(-21xy )= -6x +2y -1 巩固训练：大家法则掌握的很好，我希望我们小组内的每一个成员都能做的更好，现在我们有几道小题检验大家的掌握情况，我希望大家能独立完成：1．想一想，下列计算正确吗？(1)（3x 2y -6xy ）÷(-6xyx ( )(2)(5a 3b -10a 2b 2-15ab 3) ÷(-5ab )=a 2+2ab +3b 2 ( )(3)(2x 2y -4xy 2+6y 3) ÷( -21y )= -x 2+2xy -3y 2 ( ) 2. 计算（课本31页随堂练习）(1)（3xy +y ）÷y (2)(ma +mb +mc ) ÷m(3)(6c 2d -c 3d 3) ÷(-2c 2d ) (4)(4x 2y +3xy 2) ÷(7xy )处理方式：学生独立思考，再开展小组交流，在练习本上计算,第1题由学生口答，并能说出题目错误的原因，其中常见的错误教师应在点评中给学生指出，避免以后出现类似的错误. 如易错点：1．(1)中丢项，被除式有二项，商式只有一项，丢了最后一项1；正确答案为：x +1；因此，计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除而言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项．1．(2)中是符号上错误，两数相除的符号是“同号得正，异号得负”，商式第一项的符号为“-” 正确答案为：-a 2+2ab +3b 2；1．(3)中是系数上的错误，当除数是分数时，除以一个数等于乘以这个数的倒数，因此，正确答案为： -4x 2+8xy -12y 2第2题由做的好的小组找4名学生演板，其他学生在练习本上完成．做完后小组之间开展互评，正误怎样？教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助投影仪展示学生出现的问题进行矫正．第1题教师和学生共同矫正，第2题找同学纠正，并板演正确过程．对于第3、4题教师请男女两个同学比赛进行演板，师给与评价.解：(1)（3xy +y ）÷y = 3xy ÷y + y ÷y =3x +1(2)(ma +mb +mc ) ÷m = ma ÷m +mb ÷m +mc ÷m = a +b +c(3)(6c 2d -c 3d 3)÷(-2c 2d ) = 6c 2d ÷(-2c 2d ) -c 3d 3÷(-2c 2d ) = -3+21cd 2 (4)(4x 2y +3xy 2) ÷(7xy ) = 4x 2y ÷(7xy )+3xy 2÷(7xy ) =74x +73y 【设计意图】：(1)通过学习例2和巩固训练第2题，主要巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力，进一步熟悉法则.(2)通过做巩固训练第1题判断并能说出题目错误的原因，让学生知道易错点，避免以后出现类似的错误， 强化本节课的重点，突破难点．四﹒学以致用，巩固提高活动内容：多项式除以单项式的法则的应用师：大家刚才的表现很好，我们刚才计算是很基础的，现在我们再看上课前那道题目，你会了吗？看哪个小组完成的最快、正确.1. X 大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a 2+2a ,宽为2a ，聪明的你能帮X 大爷求出田地的长吗？处理方式：小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程，并说出理由.解： (6a 2+2a )÷(2a)=6a 2÷(2a)+2a ÷(2a)=3a+1所以长方形的长为（3a+1）.巩固训练：1.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为t 1；第二阶段的平均速度为21v ，所用时间为t 2.下山时，小明的平均速度保持为4 v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？处理方式：学生读题，此题是行程问题，速度路程时间 ，根据公式，上山路程=下山路程= vt 1+21v t 2，然后求下山的时间=（vt 1+21v t 2）÷(4v )= vt 1 ÷( 4v )+ 21v t 2÷( 4v )=41t 1+81t 2= 8212t t +，最后由小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程. 【设计意图】：通过完成两题，进一步巩固落实多项式除以单项式运算法则，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.同时，情景问题的处理，一方面解决学生上课初始的疑问，另一方面，利用多项式除以单项式解决生活中的应用问题，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.五﹒回顾反思，提炼升华这节课我们都学习了哪些内容?学生畅谈自己的收获！多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.2.多项式除以单项式的运算思路是什么?先将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；然后又转化为同底数幂相除.3.计算时需注意：（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查.【设计意图】：师生交流、归纳小结的目的是让学生表述自己的收获，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，明确学习的方向.六﹒达标检测，反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题．（同时多媒体出示）A 组：1、填空:(1) (35a 3+28a 2+7a )÷(7a )= ；(2) 若kab a +23除以a 等于b a 43+，则k =.2、选择：〔(a 2)4+a 3a -(ab )2〕÷a = （ ) A .a 9+a 5-a 3b 2B .a 7+a 3-ab 2C .a 9+a 4-a 2b 2D .a 9+a 2-a 2b 23、计算:(1)(3x 3y -18x 2y 2+x 2y )÷(-6x 2y )； (2)〔(xy +2)(xy -2)-2x 2y 2+4〕÷(xy ). B 组：1.已知一个三角形的面积是（4a 3b -6a 2b 2+12ab 3）,一边长为4ab ,求该边上的高.处理方式：在练习本上自主完成，教师认真巡查.对于必做题学生完成后教师出示答案，学生互换批改，指导学生校对，并统计学生答题情况，学生根据答案进行纠错．附答案：A 组：1.（1）5a 2+4a +1 （2）4 2.B B 组：1.2a 2-3ab+6b 2 【设计意图】：要求学生在5分钟内完成，规定时间和内容，可以了解学生对本节课所学习内容的掌握情况，及时发现个别学生存在的不足，以便督促学生及时纠正错误，端正学习态度，提高数学公式的应用能力.促进对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.七﹒布置作业，巩固提高A 组：课本31页 习题4知识技能1和本节助学内容.B 组：（选做题）已知一个多项式除以-2a ，小雪误当成了乘法计算，结果得到4a 3-12a 2，则正确的结果应该是多少？【设计意图】：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力和利用数学知识解决问题的能力.结束语：数学与我们的生活有着密切的联系，希望同学们能留心身边的数学问题，做生活的有心人.这节课上，很多同学都展示了自己在数学方面的才华，我相信，明日的陈景润、华罗庚就会在我们班诞生，同学们努力吧！八﹒板书设计()()xy y x --+-2613211:3。

《整式除法1》说课稿永康中学吴平我的说课内容是北师大版七年级数学下册第一章第7节整式除法部分的内容，下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思等几个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

一、说教材1、教材的地位与作用整式的除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式，是在学生学习了整式的加减、同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节。

不论是在知识的衔接上，还是在学习方法与能力的迁移上，本节课的教学都起重要的奠基作用。

2、教学目标【知识目标】①理解和掌握单项式的除法法则；②会运用法则正确、熟练地进行整式除法的运算；【能力目标】①经历探索整式除法运算法则的过程，增强学生的学习体验；②通过法则的总结，培养和发展学生有条理的思考及表达能力；【情感目标】①激发学生的求知欲，培养学生积极思考的学习习惯；②关注学生的学习体验和认知程度，让学生感知并享受自己的成功，增强学习兴趣和自信心。

3、教学重、难点①重点：单项式的除法法则。

②难点：单项式的除法法则的熟练运用。

（在计算过程中，既要对系数进行计算，又要对相同字母进行指数计算，同时对只在一个单项式中出现的幂加以注意。

这对于刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现计算错误或漏算等照看不全的情况。

）二、说教法设计数学教学是数学活动的教学，是师生交流、互动、共同发展的过程。

学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。

本节课的教学，我选择师生互动式的教学方式，从学生的学习经验和已有的知识背景、思维方式出发，向他们提供充实的数学活动，通过自主探索、观察类比、合作交流、总结概括等教学活动，使学生获得深刻的体验和经验，深化学生的认知程度，真正理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，逐步提高熟练程度，夯实基础知识，提高运算能力。

针对本节课的内容特点和初一学生的思维特征，本节课的总体教法设计思路为：1、注重引导，激发思维，加深体验；2、师生共同概括总结，形成认知；3、加强针对性练习，巩固和强化认知；三、说教学设计：本节课设计了八个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业.1、复习回顾同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系.2、情境引入本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习.从中也使学生进一步体会，数学来源于生活并作用于生活.3、探究新知通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.4、对比学习：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架。

1.9 整式的除法
教学目标：
一、知识与技能：
１、历经探索整式的过程，掌握简单的整式除法运算。

２、理解并掌握整式除法的运算法则。

二、过程与方法
发展学生观察、归纳、猜测、验证的能力。

三、情感与态度
运算法则可由分数“约分”类比可得到。

也可这样进行：∵（－２）（＋３）＝（－６），∴（－６）÷（＋３）＝－２，∵x2(x3y)=x5y, ∴x5y÷x2=x3y。

除法运算仅是一个
载体，通过对它的掌握，培养学生解决问题的能力，从而也体现“数学是人人都可以学会的”，“数学好玩”，培养学生学习数学的兴趣。

重点与难点：
重点：
理解并正确应用整式除法运算法则。

难点：
正确并熟练地应用法则。

课前准备：
投影仪、幻灯片
教学设计：。

1.3 整式的除法◆赛点归纳整式的除法包括单项式除以单项式，多项式除以单项式，多项式除以多项式．多项式恒等定理：（1）多项式f（x）=g（x），•需且只需这两个多项式的同类项的系数相等；（2）若f（x）=g（x），则对于任意一个值a，都有f（a）=g（a）．余数定理：多项式f（x）除以x－a所得的余数等于f（a）．特别地，当f（x）•能被x－a整除时，有f（a）=0．◆解题指导例1设a、b为整数，观察下列命题：①若3a+5b为偶数，则7a－9b也为偶数；②若a2+b2能被3整除，则a和b也能被3整除；③若a+b是质数，则a－b不是质数；④若a3－b3是4的倍数，则a－b也是4的倍数．其中正确的命题有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个以上【思路探究】对于①看7a－9b与3a+5b的和或差是不是偶数．对于②根据整数n的平方数的特征去判断．对于③、④若不能直接推导是否成立，也可举出反例证明不成立．例2 若2x3－kx2+3被2x+1除后余2，则k的值为（）．A．k=5 B．k=－5 C．k=3 D．k=－3【思路探究】要求k的值，须找到关于k的方程．由2x3－kx2+3被2x+1除后余2，可知2x3－kx2+1能被2x+1整除，由此就可得关于k的一次方程．例3计算：（3x6－2x5－5x4+7x3－19x2+12x）÷（x4－2x2+x－5）．【思路探究】被除式是一个6次六项式，除式是一个4次四项式，直接计算比较复杂，应列竖式计算．例4若多项式x4－x3+ax2+bx+c能被（x－1）3整除，求a、b、c的值．【思路探究】由条件知x4－x3+ax2+bx+c能被x3－3x2+3x－1整除，列竖式可知x4－x3+ax2+bx+c的商式和余式．根据一个多项式被另一个多项式整除，余式恒为零可求a、•b、c的值．【拓展题】设x1，x2，…，x7都是整数，并且x1+4x2+9x3+16x4+25x5+36x6+49x7=1，①4x1+9x2+16x3+25x4+35x5+49x6+64x7=12，②9x1+16x2+25x3+36x4+49x5+64x6+81x7=123，③求16x1+25x2+36x3+49x4+64x5+81x6+100x7的值．◆探索研讨整式除法的综合运用大多与多项式除以多项式相关．多项式除法运算实际上是它们的系数运算．在进行多项式乘除法恒等变形时，它们对应项系数是相等的，由此列方程可求解待定系数．请结合本节的例题，总结自己的发现．◆能力训练1．下列四个数中，对于任一个正整数k，哪个数一定不是完全平方数（）．A．16k B．16k+8 C．4k+1 D．32k+42．要使3x3+mx2+nx+42能被x2－5x+6整除，则m、n应取的值是（）．A．m=8，n=17 B．m=－8，n=17C．m=8，n=－17 D．m=－8，n=－173．（2001，武汉市竞赛）如果x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b=（）．A．7 B．8 C．15 D．214．对任意有理数x，若x3+ax2+bx+c都能被x2－bx+x整除，则a－b+c的值是（）．A．1 B．0 C．－1 D．－25．满足方程x3+6x2+5x=27y3+9y2+9y+1的正整数对（x，y）有（）．A．0对B．1对C．3对D．无穷多对6．（2003，四川省竞赛）若（3x+1）4=ax4+bx3+cx2+dx+e，则a－b+c－d+e=________．7．（2004，北京市竞赛）用正整数a去除63，91，129所得的3个余数的和是25，则a 的值为________．8．已知多项式3x3+ax2+bx+1能被x2+1整除，且商式是3x+1，那么（－a）b的值是_____．9．若多项式x4+mx3+nx－16含有因式（x－1）和（x－2），则mn=________．10．多项式x135+x125－x115+x5+1除以多项式x3－x所得的余式是_______．11．计算：（1）（6x5－7x4y+x3y2+20x2y3－22xy4+8y5）÷（2x2－3xy+y2）；（2）（41m－m3+15m4－70－m2）÷（3m2－2m+7）．12．已知a、b、c为有理数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x－4整除．（1）求4a+c的值；（2）求2a－2b－c的值；（3）若a、b、c为整数，且c≥a>1，试确定a、b、c的大小．13．（2000，“五羊杯”，初二）已知x6+4x5+2x4－6x3－3x2+2x+1=[f（x）] 2，其中f（x）是x的多项式，求这个多项式．14．已知一个矩形的长、宽分别为正整数a、b，其面积的数值等于它的周长数值的2倍，求a+b的值．15．（2004，北京市竞赛）能将任意8个连续的正整数分为两组，使得每组4•个数的平方和相等吗？如果能，请给出一种分组法，并加以验证；如果不能，请说明理由．答案:解题指导例1 C [提示：命题①成立．因为（7a－9b）－（3a+5b）=2（2a－7b）是偶数；命题②也成立．因为整数n的平方被3除余数只能为0或1，3整除a2+b2，表明a2、b2被3除的余数都是0，所以a和b都能被3整除；命题③不成立．如5+2=7和5－2=3都是质数；命题④也不成立．例如a=2，b=0．]例2 C [提示：∵2x3－kx2+3被2x+1除后余2，∴2x3－kx2+1能被2x+1整除．令2x+1=0，得x=－12．代入2x3－kx2+1=0，得2×（－12）3－k（－12）2+1=0，即－14－14k+1=0，解得k=3．]例3（3x6－2x5－5x4+7x3－19x2+12x）÷（x4－2x2+x－5）=3x2－2x+1……x+5．例4 x4－x3+ax2+bx+c=（x3－3x2+3x－1）（x+2）+（a+3）x2+（b－5）x+（c+2）．由余式恒等于0，得a+3=0，b－5=0，c+2=0．∴a=－3，b=5，c=－2．【拓展题】设四个连续自然数的平方为：n2、（n+1）2、（n+2）2、（n+3）2，则（n+3）2=a（n+2）2+b（n+1）2+cn2．整理得n2+6n+9=（a+b+c）n2+（4a+2b）n+4a+b．∴a+b+c=1，4a+2b=6，4a+b=9．解得a=3，b=－3，c=1，∴16x1+25x2+36x3+49x4+64x5+81x6+100x7=③×3－②×3+①=123×3－12×3+1=334．能力训练1．B [提示：16k+8=8（2k+1）．因2k+1是奇数，8•乘以一个奇数一定不是完全平方数．] 2．D [提示：∵3x3+mx2+nx+42=（x2－5x+6）（3x+7）+（m+8）x2+（n+17）x．∴80,8,170,17.m mn n+==-⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得．]3．D [提示：∵（x+1）（x+2）=x2+3x+2，∴x3+ax2+bx+8=（x2+3x+2）（x+4）+（a－7）x2+（b－14）x．∴70,7,140,14.a ab b-==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩∴a+b=21．]4．A [提示：∵x3+ax2+bx+c=（x2－bx+c）（x+1）+（a+b－1）x2+（2b－c）x，∴10,(1)20.(2)a bb c+-=⎧⎨-=⎩（1）－（2），得a－b+c=1．]5．A [提示：原方程可变形为x（x+1）（x+5）=3（9y3+3y2+3y）+1．①如果有正整数x、y使①成立，那么由于x，x+1，x+5=（x+2）+3这3个数除以3所得余数互不相同，所以其中必有一个被3整除，即①的左边被3整除，而①的右边不被3整除，这就产生矛盾．所以原方程没有正整数解．]6．16 [提示：令x=－1，得a－b+c－d+e=16．]7．43 [提示：由题意，有63=a×k1+r1，91=a×k2+r2，129=a×k3+r3．（0≤r1、r2、r3<a）相加得63+91+129=a（k1+k2+k3）+（r1+r2+r3）=a（k1+k2+k3）+25．故258被a整除．由于258=2×3×43，a大于余数，且3个余数的得25，所以a>8．•又a不超过63、91、129中的最小者63，故258的因数中符合要求的只有a=43．]8．－1 [提示：∵（x2+1）（3x+1）=3x3+x2+3x+1，∴3x3+ax2+bx+1=3x3+x2+3x+1．∴a=1，b=3，即（－a）b=（－1）3=－1．]9．－100 [提示：∵（x－1）（x－2）=x2－3x+2，x4+mx3+nx－16=（x2－3x+2）[x2+（m+3）x－8]+（3m+15）x2+（n－2m－30）x，∴3150,5,2300,20.m mn m n+==-⎧⎧⎨⎨--==⎩⎩解得∴mn=－100．]10．2x+1 [提示：设x135+x125－x115+x5+1=（x3－x）f（x）+ax2+bx+c，其中f（x）为商式．取x=0，得c=1；取x=1，得a+b+c=3．取x=－1，得a－b+c=－1．解得a=0，b=2，c=1．故所求余式为2x+1．]11．（1）商式为3x3+x2y+12xy2+34133,44y余式为xy4－94y5．（2）商式为5m2+3m－10，余式为0．12．（1）∵（x－1）（x+4）=x2+3x－4，令x－1=0，得x=1；令x+4=0，得x=－4．当x=1时，得1+a+b+c=0；①当x=－4时，得－64+16a－4b+c=0．②②－①，得15a－5b=65，即3a－b=13．③①+③，得4a+c=12．（2）③－①，得2a－2b－c=14．（3）∵c≥a>1，4a+c=12，a、b、c为整数，∴a≥2，c≥2，则a=2，c=4，又a+b+c=－1，∴b=－7．13．设f（x）=±（x3+Ax2+Bx+1）或±（x3+Ax2+Bx－1）．先设f（x）=x3+Ax2+Bx+1，则[f（x）] 2=x6+2Ax5+（A2+2B）x4+（2AB+2）x3+（2A+B2）x2+2Bx+1，故2A=4，A2+2B=2，2AB+2=－6，2A+B2=－3，2B=2，无解．再设f（x）=x3+Ax2+Bx－1，则[f（x）] 2=x6+2Ax5+（A2+2B）x4+（2AB－2）x3+（B2－2A）x2－2Bx+1，故2A=4，A2+2B=2，2AB－2=－6，B2－2A=－3，－2B=2．解得A=2，B=－1．故所求的多项式为±（x3+2x2－x－1）．14．由题意得ab=2（2a+2b）．∴ab－4a=4b，∴a=416444bb b=+--．∵a、b均为正整数，且a>b．∴（b－4）一定是16的正约数．当（b－4）分别取1、2、4、8、16时，代入上式，得b－4=1时，b=5，a=20；b－4=2时，b=6，a=12；b－4=4时，b=8，a=8（舍去）；b－4=8时，b=12，a=6（舍去）；b－4=16时，b=20，a=5（舍去）．∴只有a=20，b=5或a=12，b=6符合题意，把a+b=25或18．15．能设任意8个连续的正整数为a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7．将其分为如下两组：{a+1，a+2，a+4，a+7}，{a，a+3，a+5，a+6}即满足要求．验证如下：先将任意8个连续的正整数按如下分为等和的两组，满足a+（a+1）+（a+6）+（a+7）=（a+2）+（a+3）+（a+4）+（a+5）则[（a）+（a+1）]·[（a+6）+（a+7）]·1=[（a+2）+（a+3）]·1+[（a+4）+（a+5）]·1 即[（a）+（a+1）][（a+1）－（a）]+[（a+6）+（a+7）][（a+7）－（a+6）]=[（a+2）+（a+3）][（a+3）－（a+2）]+[（a+4）+（a+5）]·[（a+5）－（a+4）]．故（a+1）2－a2+（a+7）2－（a+6）2=（a+3）2－（a+2）2+（a+5）2－（a+4）2．也就是（a+1）2+（a+2）2+（a+4）2+（a+7）2=a2+（a+3）2+（a+5）2+（a+6）2．于是，分任意8个连续的正整数为如下两组：{a+1，a+2，a+4，a+7}，{a，a+3，a+5，a+6}．则满足（a+1）2+（a+2）2+（a+4）2+（a+7）2=a2+（a+3）2+（a+5）2+（a+6）2．。

整式的除法整式的除法是每年中考的必考内容，整式的除法主要包括单项式除以单项式、多项式除以单项式，本文就其常见题型归纳如下，供同学们学习时参考。

一、单项式除以单项式运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例1 计算：35)()(x y y x -÷-分析 对于本题我们可以将底数多项式看作整体，先将底数调整为相同的，进行同底数幂的除法（同底数幂的除法可看作单项式相除中最简单的形式），并将结果化到最后.解：35)()(x y y x -÷-35)()(x y x y -÷--=2)(x y --=)2(22x xy y +--=222x xy y -+-=评注 在计算幂的乘除法中，遇到底数不相同时，可先转化成同底数幂然后进行计算.例2 计算：)41()52(243ab c b a -÷- 分析 单项式除以单项式将系数、同底数的幂分别结合成一组相除，单独在被除式中出现的字母作为商的一个因式.c b a 2413)41(52:--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-=原式解 .5822c b a = 评注 单项式除以单项式，解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外还要特别注意系数的符号。

二、多项式除以单项式运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式中的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例3 计算： 236274319132）（）（ab b a b a -÷-。

分析 这是多项式除以单项式的运算，在运算中要把多项式除以单项式“转化”为单项式除以单项式，再根据单项式除以单项式的法则进行计算.解：原式。

）（1691919132919132262626274626274-=÷-÷=÷-=b a b a b a b a b a b a b a b a 评注 在进行多项式除以单项式的计算时不要漏项，所得结果的项数应与被除式中的项数相同，另外要明确除式与被除式中各项的符号，相除时要带着符号进行。

本节课学习的内容包括三部分：同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式．掌握同底数幂的除法和单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，重点能够进行准确地计算，理解与整式乘法的逆运算关系．难点是结合之前所学过的加减法与乘法，可以灵活地进行混合运算．1、 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减．m n m na a a -÷=（m 、n 是正整数，且m n >，0a ≠）注：底数a 可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式． 2、任何不等于零的数的零次幂都等于1 01a =(0)a ≠3、同底数数幂的乘除运算顺序先算积的乘方、幂的乘方、再算同底数幂的乘除；在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．整式除法内容分析知识结构模块一：同底数幂的除法知识精讲2 / 14【例1】若()011x -=，则（）． A ．1x =B ．1x ≠C ．1x >D ．1x <【例2】计算：（1）82______a a ÷=；（2）7522______33⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()126______ab ab ÷=．【例3】计算()8pm n a a a ⋅÷的结果是（）． A ．8mnp a - B ．()8m n p a ++C ．8mp np a +-D ．8mn p a +-【例4】计算：（1）()()62_____y y -÷-=； （2）()()151233_____-÷-=；（3）7511______55⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）()()222______nn a a --÷-=．【例5】计算：（1）()()()1894_____a a a -÷-÷-=； （2）()()322______x x x -⋅-÷-=； （3）()()4352______aa -÷-=；（4）()()()()333223452______aa a a ⎡⎤÷÷⋅=⎢⎥⎣⎦． 【例6】计算：（1）()()63_______a b b a -÷-=： （2）()()73222________a ab b a b -+÷-=；（3）()()()()222______mmmx y x y x y x y +÷+⋅+÷=+．【例7】计算：（1）1232525125÷⨯；（2）()()()3222793-⨯-÷-．【例8】（1）已知3a x =，5b x =，则32_____a b x -=；（2）36m =，92n =，则2413______m n -+=．例题解析【例9】已知2552m m ⨯=⨯，求m 的值．【例10】若()021x -无意义，求代数式()2015241x -的值．【例11】已知35m =，45381m n -=，求201620151n n ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的值．【例12】如果整数x y z 、、满足151627168910xy z⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求2x y z y +-的值．【例13】已知()231x x +-=，求整数x ．4 / 141、单项式除以单项式法则两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 2、单项式除以单项式的步骤（1）把系数相除，所得的结果作为商的因式；（2）把同底数的幂分别相除，所得的结果作为商的一个因式； （3）只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式． 3、单项式混合运算法则通常情况下，应先乘方，在乘除，最后做加减运算，如有括号，先算括号内的运算．【例14】32m n x y x y x ÷=，则（）． A ．6m =，1n = B ．5m =，1n = C ．5m =，0n =D ．6m =，0n =【例15】计算：（1）2312111_______a bc abc ÷=； （2）2264_______16m n mn ÷=；（3）()()2334252________a b a b -÷-=；（4）()()83610 1.510________⨯÷-⨯=（用科学记数法表示）； （5）若()22324262n x y mx y x y ÷=-，则____m =，____n =．模块二：单项式除以单项式知识精讲例题解析【例16】计算：（1）232()()xy x y -÷-；（2）()2886511863a b a b ab ⎛⎫÷-⋅ ⎪⎝⎭；（3）()()2223423xy x y x y -⋅÷-；（4）()453428(2)7()(2)x y x y x y x y ⎡⎤+-÷-+-⎣⎦．【例17】若()22113210234a b c ⎛⎫++-++= ⎪⎝⎭，求()3222423944ac a c c b ⎛⎫⎛⎫-÷⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【例18】先化简，再求值：()()()()()()34222222x y x y x x y y x x x xy -÷-⋅---++-， 其中1x =-，2y =-．【例19】有一道题“先化简，再求值：()221(1)x x x ⎡⎤+--÷⎣⎦，其中2007x =．”小强做题时把“2007x =”抄成了“2070x =”，但计算结果也是正确的，请解释这是怎么回事？6 / 14【例20】已知()()()()23232213232m m n n n x y x y x y y x y -÷=÷，求m n +的值．【例21】化简：()()()23222111mmma a a a a a -+⋅--÷--（m 是正整数）．1、 多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加，用式子表示就是：()am bm c n am n bm n c n ++÷=÷+÷+÷． 2、注意事项（1）多项式除以单项式的结果仍是多项式，项数与原多项式相同．（2）商的次数不高于多项式的次数，商的次数=多项式的次数-单项式的次数． （3）被除式=商式⨯除式+余式．【例22】如果()224343a b ab M a b -÷=-+，那么单项式M 等于（）．A ．abB ．ab -C ．aD ．b -模块三：多项式除以单项式知识精讲例题解析【例23】计算：（1）()32325___________x x x x -+÷=；（2）()()433222236946_________a b a b a b a b -+÷-=． 【例24】计算：（1）()213124*********__________m m m m m m m m a b a b a b a b +++++++-+÷=；（2）若()()23425425533m n m a b a b a b -++-÷=-，则______m n ÷=．【例25】若20a b -=，则代数式()()2222()4a b a b b a b b ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值为__________．【例26】下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的原因，已知光 在空气中传播的速度约为83.010/m s ⨯，它是声音在空气中传播速度的58.8210⨯倍，则声音在空气中的传播速度是___________．（用科学记数法表示，保留两位小数）【例27】已知除式2()31g x x x =-+，商式2()31Q x x x =++，余式()24R x x =-，求被除 式()f x ．【例28】计算：（1）()623523360.90.645x y x y x y xy ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭；（2）()()22(4)2x y y y x x ⎡⎤+-+÷-⎣⎦；（3）()()21123201482n n n n n n a b a b a b a b --+--+÷-；8 / 14（4）247263211393a b a b ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）()()4322213756423x x x x x x x ⎛⎫-+÷---÷ ⎪⎝⎭；（6）()24225225(4)(2)()2a a a a a ⎡⎤-+-÷-÷-⎣⎦．【例29】设梯形的面积为223525m n mn -，高线长为5mn ，下底长为4m ，求上底长（m n >）．【例30】化简求值：()()32232322()4a x a x a x ax ⎡⎤⎡⎤---÷-⎣⎦⎢⎥⎣⎦，其中12a =，4x =-．【例31】阅读下列材料： ()()2326x x x x +-=+-，()()2623x x x x ∴+-÷-=+．这说明26x x +-能被()2x -整除，同时也说明多项式26x x +-有一个因式()2x -； 另外，当2x =时，多项式26x x +-的值为零． 回答下列问题：（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式()2x -、多项式能被()2x -整除，这之间存在着一种什么样的联系？（2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母x 的多项式M ，当x k =时，M 的值为0，那么M 与代数式()x k -之间有何种关系？ （3）应用：利用上面的结果求解：已知()2x -能被214x kx +-，求k 的值．【习题1】（1）()2323_______a a -÷=；（2）()21113________3n n n a a a ++-⎛⎫+÷-= ⎪⎝⎭；【习题2】若()233222412124xy m x y x y x y ⋅=-+，则多项式_____________m =． 【习题3】已知被除式是3232x x +-，商式是x ，余式是2-，则除式是__________． 【习题4】若()()23252mnx y x y x y ÷=，则_____m =，_____n =．【习题5】计算：()5______m n a a -÷=．随堂检测10 / 14【习题6】若42x y -=，则33162_______x y ÷=． 【习题7】计算： （1）()()632ab ab ab ÷⋅；（2）()()()5221n n n x x x x -+-⋅-÷⋅；（3）()23532513463a x ax a x a x ⎛⎫÷⋅-÷ ⎪⎝⎭；（4）()()242322321363x yx y x y ⎛⎫÷--- ⎪⎝⎭．【习题8】计算： （1）2265423222433x y xy y y ⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()644114214244a a a a a ⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）222121212121211111263224n n n n n n n n x y x y x y x y xy +++---⎛⎫⎛⎫⋅-++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【习题9】已知23m =，48n =，求：3232m n -+的值．【习题10】先化简，再求值：()22231342ab ab b ÷÷，其中1a =-，2b =．【习题11】将一多项式()()221734x x ax bx c ⎡⎤-+-++⎣⎦，除以()56x +后，得商式为()21x +， 余式为0，求_______a b c --=．【习题12】若2243()6153f x x x m x x =--+-能被1x +整除，求m 的值．【习题13】观察下列各式：()()()()()()232432*********xx x xx x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++（1）写出()()11n x x -÷-的结果是______________________；（2）利用上题得到的规律，试计算：2122++++322．12 / 14【作业1】若()011a -=，下列结论正确的是（ ）．A ．0a ≠B ．1a ≠C ．1a ≠-D ．1a ≠±【作业2】计算()263x x x ⎡⎤÷÷-⎣⎦的结果是__________． 【作业3】若n 为正整数，且23n a =，则()()224327n n a a ÷的值为__________． 【作业4】计算：（1）1152793n n n +-⨯÷； （2）()201272201313112525⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭．【作业5】计算：（1）222(4)8x y y ÷； （2）2322393m n m n n m a b c a b ---÷；（3） 8293(2)[(2)](2)(2)a a a a -÷--÷-；（4）()()32121866x x x x -+÷-；（5）()()()2325253232(34)3a a a a a a ⎡⎤-÷-+-÷-⎢⎥⎣⎦；课后作业（6）()()()()()223221232x x y x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤+++--+÷-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦．【作业6】利用因式分解进行除法运算：（1）()()26273____________x x x --÷+=；（2）()()()2226969____________x x x x +-÷++=．【作业7】若()322m n m n x x x -÷÷与32x 是同类项，且513m n +=，求225m n -的值．【作业8】先化简，再求值：2473826331114293a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中12a =，4b =-．【作业9】已知()211x x +-=，求整数x 的解．【作业10】已知四个三项式：24xy-，3xy．请你用加、减、乘、除四种2x y，2-，322x y运算中的一种或几种，使它们的结果为2x，请写出你的算式．14/ 14。

北师大版七年级下册数学说课稿：1.7.1《整式的除法》一. 教材分析《整式的除法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容。

本节课主要介绍了整式除法的基本概念和运算方法。

通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。

在教材中，整式除法被安排在代数运算的章节中，与整式的加减乘法相互联系。

在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减法和乘法运算，这为学习整式除法提供了基础。

整式除法不仅是代数运算的重要组成部分，也是后续学习更复杂代数运算的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的加减法和乘法运算有一定的了解。

然而，学生在学习整式除法时可能会面临一些困难。

首先，整式除法与整式加减乘法的运算规则有所不同，学生需要理解和适应新的运算规则。

其次，整式除法涉及到了除数和商的运算，学生需要理解除数和商之间的关系。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，并给予学生足够的练习机会。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作和探究活动，学生能够培养运算能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养坚持不懈的学习精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。

2.教学难点：学生能够理解除数和商之间的关系，并能够正确进行整式除法的运算。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法和小组合作法进行教学。

首先，我会通过提问的方式引导学生思考整式除法的意义和运算规则。

然后，我会学生进行小组合作和探究活动，让学生通过讨论和实践来解决问题。

此外，我还会利用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，来进行教学展示和解释。

整式的除法（第1课时）——同底数幂的除法一、教学目标1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算.2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.二、教学重点和难点1.重点：同底数幂的除法运算.2.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知·1.填空：(1)同底数幂相乘，不变，相加，即a m·a n= ；(2)幂的乘方，不变，相乘，即(a m)n= ；(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即(ab)n= .2.直接写出结果：(1)-b·b2= (2)a·a3·a5=(3)(x4)2= (4)(y2)3·y=(5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2=3.填空：(1)a5· =a7； (2)m3· =m8；(3) ·x8=x12； (4) ·(-6)3=(-6)5.（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法.师：大家应该还记得，在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法（板书课题：15.3.1同底数幂的除法）.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：107÷105，并指准）107与105是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么？（板书：=，板书后稍停）师：这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考？（板书：105·102=，并指准）105·102等于什么？生：（齐答）107.（师板书：107）师：（指准式子）105·102=107，说明107÷105等于什么？生：（齐答）102.（师板书：102）师：下面我们再来看一个例子.师：（板书：a9÷a3，并指准）同底数幂a9与a3相除又等于什么？（板书：=，板书后稍停）师：因为a3·a6=a9（边讲边板书：a3·a6=a9），所以a9÷a3等于什么？生：（齐答）a6.（师板书：a6）师：（指准式子）从这两个例子，你发现同底数幂相除有什么规律？（稍停）生：……（多让几名同学说，特别是要让差生说）师：从这两个例子，我们发现这样一个规律，（指准a9÷a3=a6）同底数幂相除，底数不变，指数相减.（师出示下面的结论）同底数幂相除，底数不变，指数相减.师：（指板书）这个结论就是同底数幂除法的法则，大家把法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：a m÷a n=）利用法则，a m÷a n等于什么？生：a m-n.（师板书：a m-n）师：（指公式）这样我们就得到公式a m÷a n=a m-n，在这个公式中，要求m，n都是正整数，a≠0（板书：（m，n都是正整数，a≠0））.师：（指准公式）在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，问题是，为什么要求a≠0？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准公式）如果a=0，那么a n=0，这样除数为0没有意义，所以要求a ≠0.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：(1)x8÷x2； (2)a4÷a； (3)(ab)5÷(ab)2.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第160页所示）（四）试探练习，回授调节4.直接写出结果：(1)x7÷x5= (2)107÷104=(3)x3÷x= (4)y5÷y4=(5)y n+2÷y2= (6)m8÷m8=5.计算：(1)(-a)10÷(-a)7=(2)(xy)5÷(xy)3=(3)(-2y)3÷(-2y)=(4)(x2)4÷(x3)2=6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)a4÷a3=a7；（）(2)x4·x2=x6；（）(3)x6÷x2=x3；（）(4)64÷64=6；（）(5)a3÷a=a3；（）(6)(-c)4÷(-c)2=-c2. （）（五）尝试指导，讲授新课师：在本节课的最后，我们还要介绍关于0次方的一个结论.师：（板书：23=）23等于什么？生：8.（师板书：8）师：（板书：22=）22等于什么？生：4.（师板书：4）师：（板书：21=）21等于什么？生：2.（师板书：2）师：（板书：20=）20等于什么？生：……（让生七嘴八舌议论）师：20等于什么呢？（板书：23÷23）根据同底数幂除法的法则，23÷23=20（边讲边板书：20）.师：（指准23÷23）而23÷23是两个相同的数相除，所以又等于1，所以20=1（板书：1）.师：同样道理，（板书：30=）大家想一想30等于什么？（让生思考一会儿）师：33÷33=30（边讲边板书：33÷33=30），而33÷33又等于1，所以30=1（板书：1）.师：（指准式子）20=1，30=1，（板书：a0=）那a0等于什么？生：等于1.（师板书：1）师：（指准a0=1）a0=1，这里的a不能为0（板书：a≠0）.师：（指a0=1）从这个式子我们可以得出一个结论，什么结论？（师出示下面的板书）任何不等于0的数的0次方等于1.师：大家把这个结论读两遍.（生读）（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了同底数幂的除法，（指准板书）同底数幂相除，底数不变，指数相减.用这个法则，我们还可以得到一个结论，什么结论？任何不等于0的数的0次方都等于1.（作业：习题1）四、板书设计7.5整式的除法（第2课时）一、教学目标1.经历单项式除以单项式法则的形成过程，会进行单项式除以单项式的运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：单项式除以单项式.2.难点：先进行乘方运算，再进行除法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知·1.直接写出结果：(1)a5÷a2= (2)109÷103=(3)x3÷x= (4)y3÷y2=(5)m4÷m4= (6)(b4)2÷(b2)3=(7)(-xy)3÷(-xy)= (8)(ab2)4÷(ab2)2=2.填空：单项式与单项式相乘，系数，相同字母，剩下的照抄.3.直接写出结果：(1)(4×105)·(5×104)= (2)(-2a2b3)·(-3a)=(3)(2xy2)·(13xy)= (4)(25x2y)·(-58xyz)=4.填空：(1)2ab· =6a2b3；(2) ·4x2y=-8x2y3z.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了整式除法的准备知识——同底数幂的除法，这节课我们要学习整式的除法（板书课题：7.5整式的除法）.师：我们知道，整式的乘法分单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，类似的，整式的除法也可以分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.本节课我们先学习单项式除以单项式（板书：（单项式除以单项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：12a3b2x3÷3ab2，并指准）这是一个单项式，这也是一个单项式，这两个单项式相除，怎么除呢？我们可以从单项式乘以单项式的角度来思考问题.师：（板书：3ab2· =12a3b2x3,并指准）3ab2乘以什么会等于12a3b2x3呢？（让生思考一会儿）生：4a2x3.（师板书：4a2x3）师：（指3ab2·4a2x3=12a3b2x3）从这个式子我们可以得出（指准12a3b2x3÷3ab2）12a3b2x3÷3ab2等于什么？生：4a2x3.（师板书：4a2x3）师：（指准3ab2·4a2x3=12a3b2x3）这是单项式乘以单项式，它是怎么乘的呢？系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.师：（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）这是单项式除以单项式，它又是怎么除的呢？生：……（多让几位同学回答）师：（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）系数12除以3等于4，相同字母a3除以a 等于a2，相同字母b2除以b2等于1，剩下的x3照抄.从这例子可以看出，单项式除以单项式的法则与单项式乘以单项式的法则是类似的.（师出示下面的板书）单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.师：大家把这个法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：(1)28x4y2÷7x3y； (2)-5a5b3c÷15a4b3.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第161页所示，(2)题与课本上的例题略有不同）（四）试探练习，回授调节5.计算：(1) 10ab3÷(-5ab) (2) -8a2b3÷6ab2= == =(3) -21x2y4÷(-3x2y3) (4) (6×108)÷(3×105)= == =(5) 6x2y4÷3x2y3 (6) –a2bc÷13 ac= == =6.计算：(1) (-2xy2)3÷4x2y5 (2) (3ab3c)2÷(-ab2)2= == == =7.填空：已知1米＝109纳米，某种病毒直径为100纳米，个这种病毒能排成1米长.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，单项式除以单项式的法则是什么？生：（齐答）单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.（作业：习题.）四、板书设计7.5整式的除法（第3课时）一、教学目标1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：多项式除以单项式.2.难点：多项式除以单项式法则的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知·1.直接写出结果：(1)8m2n2÷2m2n= (2)10a4b3c2÷(-5a3b)=(3)-a4b2÷3a2b= (4)(-2x2y)2÷(4xy2)=2.填空：多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的积相加.3.填空：(1) (3x2-2x+1)·3x= + += ；(2) (23x2y-6x)·(12xy2)= += .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式（板书课题：15.3.2整式的除法（多项式除以单项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：(am+bm+cm)÷m，并指准）这是多项式，这是单项式，这个多项式除以单项式怎么除呢？大家自己先试着做一做.（生尝试，师巡视）师：你是怎么除的？生：……（多让几位同学说）师：我们知道，多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加.同样，（指准(am+bm+cm)÷m）多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加（板书：=am÷m+bm÷m+cm÷m）师：（指准式子）这样我们就把多项式除以单项式转化成了单项式除以单项式，结果是什么？生：a+b+c.（师板书：=a+b+c）师：通过做这道题目，我们就得到了多项式除以单项式的法则.（师出示下面的板书）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.师：大家把这个法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例1）例1 计算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y).师：（板书：解：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a，并指准）这是多项式除以单项式，这个多项式有哪几项？生：……师：（指准式子）多项式12a3-6a2+3a有三项，一项是12a3，一项是-6a2，一项是3a.师：（指准式子）这个多项式除以这个单项式，怎么除？（稍停）利用法则，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（边讲边板书：=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a）.师：（指式子）大家看一看，是不是这样的？（稍停）师：（指12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a）这个式子等于什么？生：4a2-2a+1.（生答师板书：=4a2-2a+1）师：（指准式子）从这个例题，我们可以看到，多项式除以单项式有两步，第一步是利用法则把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；第二步是计算单项式除以单项式，得到结果.师：（指准式子）在这两步中，第一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把这两步合成一步，怎么合成一步？让我们来看第(2)小题.师：（板书：(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)，并指准）这个多项式除以这个单项式，怎么除呢？（板书：=）21x4y3除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于-3x2y （边讲边板书：-3x2y）；-35x3y2除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于5xy（边讲边板书：+5xy）；7x2y2除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于-y（边讲边板书：-y）.师：（指-3x2y2+5xy-y）这样我们就把两步合成了一步，直接得到了这个结果.（四）试探练习，回授调节4.填空：(1) (6a3+4a)÷2a= += ；(2) (12x3-8x2+16x)÷(-4x)= + += .5.直接写出结果：(1)(6xy+5x)÷x=(2)(15x2y-10xy2)÷5xy=(3)(8a2-4ab)÷(-4a)=(4)(25x3+15x2-20x)÷(-5x)=（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 计算［(x+y)2-y(2x+y)-8x］÷2x.（师边讲解边板演，解题格式如课本第163页所示）（六）试探练习，回授调节6.计算：［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y====（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了整式除法的另一种——多项式除以单项式，多项式除以单项式怎么除？生：（齐答）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.师：到这里，我们学完了整式的乘除，从下节课开始，我们要学习一个新的内容，什么新内容？因式分解.什么是因式分解？希望大家在课外先预习一下.（作业：习题3.）四、板书设计。

初中数学《整式的除法》教案 整式的除法〔1〕教学目标①经历探索整式除法运算法那么的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力．②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．教学重点与难点重点：整式除法的运算法那么及其运用．难点：整式除法的运算法那么的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法那么．教学准备卡片及多媒体课件．教学设计情境引入教科书第161页问题：木星的质量约为1.901024吨，地球的质量约为5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?重点研究算式(1.901024)(5.981021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程．探究新知(1)计算(1.901024)(5.981021)，说说你计算的根据是什么?(2)你能利用(1)中的方法计算以下各式吗?8a32a； 6x3y3xy； 12a3b2x33ab2．(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法那么吗?注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．单项式的除法法那么的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的．归纳法那么单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式．注：通过总结法那么，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯．应用新知例2 计算：(1)28x4y27x3y；(2)-5a5b3c15a4B、首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号．对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。

北师大版七下数学《1.7整式的除法（1）》说课稿一. 教材分析北师大版七下数学《1.7整式的除法（1）》这一节的主要内容是介绍整式除法的基本概念和除法法则。

整式除法是初中数学中的一项重要内容，也是学习高中数学的基础。

通过这一节的学习，学生可以掌握整式除法的基本运算方法，为后续学习更复杂的数学知识打下基础。

在本节课中，学生将学习如何将一个整式除以另一个整式。

具体内容包括：整式除法的定义、除法法则、除法运算的步骤等。

教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握整式除法的运算规则和方法。

二. 学情分析在七年级下学期的学生中，大部分学生已经掌握了整式的基本概念和运算方法，如加减乘除等。

他们对数学知识有一定的理解能力和学习能力。

然而，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习题来理解和掌握。

在学生的学习过程中，可能存在以下问题：1.对整式除法的概念理解不清晰，容易与乘法混淆。

2.缺乏整式除法的实际操作经验，不熟悉除法运算的步骤和方法。

3.对于复杂的整式除法题目，缺乏解题思路和策略。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算规则和方法，能够独立进行简单的整式除法运算。

2.过程与方法目标：通过具体的例子和练习题，学生能够培养整式除法的实际操作能力，提高解题思路和策略。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，培养对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和除法法则，整式除法的运算步骤和方法。

2.教学难点：整式除法的实际操作，特别是对于复杂题目的解题思路和策略。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、案例教学法和练习法相结合的教学方法。

1.讲授法：通过讲解整式除法的概念和除法法则，引导学生理解和掌握整式除法的基本知识。

2.案例教学法：通过具体的例子和练习题，让学生参与课堂活动，培养学生的实际操作能力和解题思路。

初一数学整式的加减乘除整式是初中数学中的一个重要概念，它是由数字和字母的乘积及其相加减所组成的代数表达式。

在初一阶段，学生初步接触整式的加减乘除运算，掌握这些运算规则对于进一步学习代数和方程式解题至关重要。

本文将系统地介绍初一数学整式的加减乘除运算规则，帮助初一学生更好地理解和掌握相关知识。

一、整式的加法运算整式的加法运算有两个基本的规则：1. 同类项相加。

同类项是指具有相同字母或者字母幂相同的项。

例如：2x和5x就是同类项，因为它们都是字母为x的一次幂；3x^2和4x^2也是同类项，因为它们都是字母为x的二次幂。

2. 常数项相加。

常数项是指没有字母的项。

例如：3和7就是常数项。

例如，我们有两个整式：3x^2 + 2x + 5和2x^2 + 4x + 6。

将它们相加时，我们可以按照同类项相加的原则，首先将同类项相加，然后将常数项相加。

计算过程如下：(3x^2 + 2x + 5) + (2x^2 + 4x + 6) = 3x^2 + 2x^2 + 2x + 4x + 5 + 6= 5x^2 + 6x + 11因此，两个整式相加后的结果是5x^2 + 6x + 11。

二、整式的减法运算整式的减法运算也有两个基本的规则：1. 减去一个整式，相当于加上这个整式的相反数。

相反数指的是正负相反的数。

例如，-3和3就是互为相反数。

2. 差的规则。

在减法中，可以将减数加上负号，并把减法转化为加法运算，然后按照加法的规则进行计算。

例如，我们有两个整式：4x^2 + 5x + 2和2x^2 + 3x + 1。

将第二个整式减去第一个整式时，我们可以按照差的规则，先求出第二个整式的相反数，再将它与第一个整式相加。

计算过程如下：(4x^2 + 5x + 2) - (2x^2 + 3x + 1) = (4x^2 + 5x + 2) + (-(2x^2 + 3x + 1)) = 4x^2 + 5x + 2 - 2x^2 - 3x - 1= 4x^2 - 2x^2 + 5x - 3x + 2 - 1= 2x^2 + 2x + 1因此，两个整式相减后的结果是2x^2 + 2x + 1。