下载文档原格式
波长、频率和波速1．波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
通常用λ表示。
(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2．周期和频率(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)。
(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。
(3)关系：周期T 和频率f 互为倒数，即f ＝1T。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。
(×)2．波速表示介质中质点振动的快慢。
(×)3．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长。
(×)[释疑难·对点练]波长的确定(1)根据定义确定：①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。
(2)根据波的图象确定：①在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；②在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长； ③在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。
[试身手]1．关于波长，下列说法正确的是( )A ．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B ．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C ．在波形图上速度总是相同的两质点间的距离等于一个波长D ．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：选A 机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A 正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故B 错误；速度总是相同的两质点之间距离是波长λ的整数倍，所以C 错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D 错误。
1．波速定义机械波在介质中传播的速度。
03波长、频率和波速题型1ꢀ波长、频率与波速的关系1．[上海市金山中学2018高二下期中]如图所示的一列绳波，当手振动的频率增加时，它的传播速度及其波长(ꢀꢀ)AA．速度不变，波长减小B．速度不变，波长增大C．速度减小，波长变大D．速度增大，波长不变解析绳波一直在绳中传播，介质不变，传播速度保持不变．当手振动的频率增加时，根据波速公式v＝λf分析得知，波长减小，故A正确．2．[河南辉县一中2018高二下月考]关于波速公式v＝λf，下列说法正确的是(ꢀBꢀ)A．v是质点在振动方向的速度B．对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率f不变C．一列机械波通过不同介质时，波长λ和频率f都会发生变化D．波长2 m的声音的传播速度比波长1 m的声音的传播速度大一倍解析波速公式v＝λf中的v是波在介质中的传播速度，与质点的振动速度不同，故A项错误；对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率f不变，故B项正确；一列机械波通过不同介质时，频率f不变，波长λ会发生变化，故C项错误；不同波长的声音在同一介质中传播时速度相同，故D项错误．3．[河北石家庄二中2019高二下月考](多选)下列关于波长的叙述正确的是(ꢀꢀ)BCDA．一个周期内，介质中的质点通过的路程B．一个周期内，沿波的传播方向上振动在介质中传播的距离等于一个波长C．在波的传播方向上，两个相邻的振动状态总是相同的质点间的距离等于波长D．纵波中，两个密部(或疏部)间的距离一定为波长的正整数倍解析在一个周期内介质的质点通过的路程等于四倍的振幅，与波长无关，故A错误；波传播一个周期，介质中质点完成一次全振动，振动在介质中传播的距离恰好等于一个波长，故B正确；波长等于在波的传播方向上任意两个相邻的振动状态完全相同的两质点间距，C正确；横波的波长是相邻两个波峰(或波谷)间的距离，纵波的波长是相邻的两个密部中央(或疏部中央)间的距离，两个振动情况始终完全相同的不相邻质点，之间的距离是波长的正整数倍，D正确．4．[北京市西城区2019高三下统测](多选)如图是某绳波形成过程的示意图．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端，各质点间距离均为l.当t＝时，质点9刚要开始运动．下列说法正确的是(ꢀꢀ)BDA．t＝时，质点9开始向下运动B．t＝时，质点5开始向上运动C．该波的波长为8l，波速为D．每个质点的振动频率均相同解析由题图可知，质点1为波源，波向右传播，t＝时，质点9开始向上振动，故A错误；当t＝时，质点5刚好在平衡位置且开始向上振动，故B正确；机械波的波长λ＝16l，波速v＝，故C错误；波源开始振动后，介质中的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于质点的振动频率，故D正确．题型2ꢀ波的多解问题5．[北京市丰台区2019高三二模](多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播．某时刻波上质点P正通过平衡位置，经过一段时间，波向前传播了距离d，P点恰好到达波谷，则该横波的波长为(ꢀADꢀ)解析6．[河南新郑二中2019高二下月考]如图所示，一列简谐波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t后Q质点第一次运动到波谷，则用v和L表示t的可能值是(ꢀꢀ)DA．1个B．2个C．3个D．4个解析(a)(b)(c)(d)易错点ꢀ波的传播具有多解性，必须考虑全面7．一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0和t＝0.05 s时，其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，12求：(1)这列波可能具有的波速；(2)当波速为280 m/s时，判断波的传播方向；以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从图中平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少．(结果保留两位有效数字)（1）见解析(40＋160n)m/s(n＝0，1，2，…)．或(120＋160n)m/s(n＝0，1，2，…)．（2）t≈2.1×10－2s.易错点ꢀ波的传播具有多解性，必须考虑全面解析。
人教版 选修3-4 高二（下 ）第十二章 3. 波长、频率和波速 课后作业一、多选题1. 介质中有一列简谐机械波传播, 波源振动周期为T，振幅为A，波速为v，对于其中某个振动质点( )A．它的振动速度等于波的传播速度B．它的振动振幅一定为AC．它在一个周期内走过的路程等于一个波长D．它的振动频率等于波源的振动频率E．若这一点P与波源距离s=vT,则质点P的位移与波源的相同2. 如图所示为一列简谐横波的波动图象。
已知波速且沿轴正方向传播，从图中可知（）A ．各质点振幅为，波长为，周期为B ．在处质点的位移为零，速度方向沿轴正方向C ．在处质点的位移为零，速度最大D ．在处质点的位移为，振动周期为A ．周期为Δt ，波长为8L ．B ．周期为Δt ，波长为8L ．C ．周期为Δt ，波速为D ．周期为Δt ，波速为4. 一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝0和t ＝0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T >0.20 s ．下列说法正确的是________．A ．波速为0.40 m/sB ．波长为0.08 mC ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.70 s 时位于波谷D ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.12 s 时位于波谷E ．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s ，则它在该介质中的波长为0.32 m5. 一振动周期为、振幅为，位于点的波源从平衡位置沿轴正向开始做简谐振动。
该波源产生的一列简谐横波沿轴正向传播，波速为，传播过程中无能量损失。
一段时间后，该振动传播至某质点，关于质点振动的说法正确的是（ ）A ．振幅一定为B ．周期一定为C ．速度的最大值一定为D ．开始振动的方向沿轴向上或向下取决于它离波源的距离E ．若质点与波源的距离，则质点的位移与波源的相同F ．质点在一个周期内走过的路程等于一个波长6.某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为．下列说法正确的是（ ）1，质点1开始向下运动，经过时间Δt 第一次出现如图（b ）所示的波形．则该波的( )在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L ，如图(a)所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点3.二、单选题三、解答题A ．水面波是一种机械波B ．该水面波的频率为C ．该水面波的波长为D ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移7. 同一波源分别在甲、乙两种不同介质中产生的甲、乙两列波,它们的频率分别为f 1、f 2,波速分别为v 1、v 2,波长分别为λ1、λ2,在下列关系式中正确的是( )A ．B ．C ．D ．8. 平静湖面传播着一列水面波（横波），在波的传播方向上有相距3m 的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波A ．频率是30HzB ．波长是3mC ．波速是1m/sD ．周期是0.1s9. 一列简谐横波正在沿轴的正方向传播，波速为，时刻的波形如图甲所示．图甲（）求横波中质点振动的周期．（）在图丙中画出平衡位置为处质点的振动图象（从时刻开始计时，在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）．（）在图乙中画出时刻的波形图（至少画出一个波长）．图乙图丙。
物理人教版选修3-4教材梳理第十二章3.波长、频率和波速含解析疱丁巧解牛知识·巧学一、波长λ定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点之间的距离，叫做波长.要注意“相邻”“振动相位总是相同”这些关键词，如图12-3-1中，ah、hm、cj、gl、bi间距离都是一个波长，但am间不是一个波长，因它们不“相邻”；bd 间也不是一个波长，因它们的振动相位并不“总是相同”.图12-3-1联想发散还有一种定义方法是：在波的传播方向上，两个相邻的、在振动过程中相对平衡位臵的位移总是相等的质点之间的距离叫波长.深化升华相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻相等，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个（或整数个）波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同.对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于波长.对纵波，相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于波长.波长反映了波在空间的周期性.二、频率f与周期T波的频率就是波源振动的频率.波源做一次全振动，在介质中正好形成一个完整的波形，所以波的频率反映了每秒内形成完整波的个数.波的频率仅由波源决定，与介质无关，波传播时，介质中各质点的振动频率等于波源的频率.波的周期就是波源做一次全振动所用的时间.联想发散介质中各质点的振动频率等于波源的频率，是因为介质中的各质点都做受迫振动.三、波速v波速是振动形式在介质中传播的速度.深化升华 (1)波速由介质性质决定，与波的频率、质点的振幅无关.(2)分清波速和质点的振动速度：波速是振动形式匀速传播出去的速度，始终沿着波的传播方向.在同一介质中波速大小保持不变.质点振动速度是质点在平衡位臵附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变.四、波长、频率和波速之间的关系1.由波的形成过程可知，在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f （或周期T ）和波速v 三者的关系为：v=T λ，根据T=f1，则有v=λf 2.波长λ、波速v 、频率f 的决定因素波的传播速度v=λf 或v=Tλ，其中v 、λ、f （T ）三个量相互关联，从公式上看，似乎任意一个改变都会影响其他两个量，不少初学者易产生这样的认识，其实不然，那么它们都是由谁决定的呢？（1）周期和频率，只取决于波源，而与v 、λ无直接关系.（2）速度v 决定于介质的物理性质，它与T 、λ无直接关系.只要介质不变，v 就不变，而不决定于T 、λ，反之，如果介质变，v 也一定变.（3）波长λ则决定于v 和T ，只要v 、T 其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，而保持v=λf 的关系.误区警示尽管波速与频率或周期可以由公式v=λf 或v=λ/T 进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能认为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别决定于介质与波源.典题·热题知识点一波长、频率和波速例1下列对波速的理解正确的是( )A.波速表示振动在介质中传播的快慢B.波速表示介质质点振动的快慢C.波速表示介质质点迁移的快慢D.波速跟波源振动的快慢无关解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A 、D 两项正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B 、C 两项错误.答案：AD例2图12-3-2所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是( )图12-3-2A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B.质点B、F在振动过程中位移总是相等C.质点D、H的平衡位臵间的距离是一个波长D.质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位臵间的距离是一个波长解析：从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位臵之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位臵之间的距离不是一个波长（应为两个波长），D项错误.答案：BC误区警示在理解波长的概念时，要注意切不可把“在波动中，振动相位总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”.知识点二波长、频率和波速关系及其应用例3如图12-3-3所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f.均静止在各自平衡位臵，一列横波以1 m/s 的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位臵向上运动，t=1 s时，质点a第一次。
波长、频率和波速知识集结知识元波长、频率和波速关系的应用知识讲解波长、频率和波速的关系1．波长、频率和波速（1）波长．两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用λ表示．（2）频率．由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用f表示．（3）波速．波速是指波在介质中传播的速度．注意：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化．2．波长、频率和波速之间的关系在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f （或周期T）和波速v三者的关系为：v=．根据T=，则有v=λf。
3．波长λ、波速v、频率f的决定因素（1）周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系．（2）速度v取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系．只要介质不变，v就不变，而不取决于T、λ；反之如果介质变，v也一定变．（3）波长λ则取决于v和T。
只要T、v其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，从而保持v=或v=λf的关系．总之，尽管波速与频率或周期可以由公式v=或v=λf进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决于介质与波源．例题精讲波长、频率和波速关系的应用例1.'一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.1s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10m/s，求：（i）这列波的周期；（ii）从t=0时刻开始质点a经0.2s通过的路程；（iii）x=2m处的质点的位移表达式。
