第6章传热机理与热流速率方程

热力学中的热传导和热传导方程热传导是热力学中一种重要的能量传输方式，它是指热量从高温区域传递到低温区域的过程。

热传导存在于各种物质中，可以通过热传导方程来描述。

本文将介绍热传导的基本原理以及热传导方程的推导和应用。

一、热传导的基本原理热传导是由于物质内部的温度不均匀引起的热量传输。

在一个封闭系统中，热量会从高温区域自发地传递到低温区域，直到系统达到热平衡。

这是因为高温区域的分子具有更高的热运动能量，碰撞更频繁，从而将能量传递给低温区域的分子，实现热传导。

热传导的速率取决于物质的导热性能以及温度梯度。

导热性能反映了物质传热能力的大小，不同物质具有不同的导热性能。

温度梯度则是指单位长度内温度的变化，温度梯度越大，热传导速率越快。

二、热传导方程的推导热传导方程是描述热传导过程的基本方程，可以得到如下形式：∇·(k∇T) = ρCp∂T/∂t其中，k为物质的热导率，T为温度，ρ为密度，Cp为比热容，∂T/∂t为温度变化率。

该方程可以通过对热量守恒定律和能量守恒定律的应用进行推导。

首先，由热量守恒定律可得到以下方程：∇·q = -∂u/∂t其中，q为单位时间内通过单位面积传递的热流密度，u为单位体积内的内能。

其次，根据能量守恒定律，可得到以下方程：∂u/∂t = ρCp∂T/∂t将上述两个方程结合，可以得到热传导方程。

三、热传导方程的应用热传导方程在工程学中具有广泛的应用。

例如，在材料科学中，研究材料的导热性能对于设计高效的散热器和保温材料至关重要。

通过热传导方程，可以计算材料内部温度分布并优化材料的导热特性。

此外，在热力学系统的建模和仿真过程中，热传导方程也扮演着重要的角色。

通过数值解热传导方程，可以预测系统中的温度变化和热量分布，从而对系统进行优化设计。

热传导方程的应用不仅局限于材料科学和工程学领域，在其他领域如地球科学、天文学等也有重要的应用。

研究地球内部的地热传导过程，可以对地壳运动和地震等现象进行解释和预测。

热流量方程
热流量方程描述了热能在物体或系统中传递的速率。

它可以用于描述导热过程中的能量传递。

热流量方程通常基于热传导定律，其中考虑了温度梯度和导热性能。

热流量方程可以表示为：
Q = -kA * ΔT / d
其中：
• Q 是热流量（单位为热功率，如瓦特或卡路里/秒）；
• k 是热导率（单位为热导率，如瓦特/米·开尔文或卡路里/秒·厘米·开尔文）；
• A 是热传递的横截面积（单位为平方米）；
•ΔT 是温度差（单位为开尔文或摄氏度）；
• d 是热传递的距离（单位为米）。

热流量方程表明，热流量与温度差成正比，与热导率成反比，与热传递的横截面积和距离有关。

较大的温度差、较高的热导率、较大的热传递横截面积和较小的热传递距离将导致更大的热流量。

需要注意的是，上述方程是一个简化的表达式，适用于一维导热过程。

在更复杂的情况下，例如多维传热或考虑辐射传热等，可能需要使用更为复杂的方程和模型来描述热流量。

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热传导和传热方程热传导是指物体内部或不同物体之间热能的传递过程。

在研究热传导过程中，我们通常会使用传热方程来描述热传导的行为和规律。

本文将探讨热传导的基本原理，以及传热方程的应用和推导。

一、热传导的基本原理热传导是一种通过分子间碰撞而传递热能的方式。

当物体的温度不均匀分布时，高温区域的分子会具有较高的动能，它们与周围分子发生碰撞，将热能传递给周围的低温区域，从而实现热量的传导。

这种通过分子碰撞传递热能的方式称为热传导。

热传导的速率与物体的温度梯度有关。

温度梯度越大，热传导的速率就越快。

热传导的速率还与物体的导热性质有关，导热性能越好，热传导的速率越快。

二、传热方程的基本形式传热方程是描述热传导过程的数学表达式，它可以用来计算热传导的速率和温度分布。

传热方程的基本形式如下：q = -kA(dT/dx)在这个方程中，q表示单位时间内的热量传递速率，k表示物体的导热系数，A表示传热截面的面积，dT/dx表示温度梯度。

根据传热方程，我们可以计算出热量传递的速率。

当温度梯度增大时，热量传递速率也会增大。

物体的导热系数越大，热量传递速率越大。

三、传热方程的应用传热方程在工程和科学研究中有着广泛的应用。

通过传热方程，我们可以计算热传导过程中的温度分布和热量传递速率，从而帮助我们设计和改进热传导设备和系统。

以散热器为例，散热器通过增大传热截面的面积和优化导热材料的选择，可以提高热量的传递速率，从而更有效地散热。

传热方程可以帮助我们计算散热器所需的散热面积和导热材料的选择。

传热方程还可以应用于热工学和热力学等领域的研究。

通过传热方程，我们可以分析和预测不同材料的导热性能，评估热传导过程中的能量损失，并优化热传导系统的设计。

四、传热方程的推导传热方程的推导是基于热传导的基本原理和数学方法进行的。

推导的具体过程根据实际情况和所研究的问题而略有不同。

下面以一维热传导问题为例，简要介绍传热方程的推导过程。

假设热传导过程发生在一维材料中，材料的长度为L。

传热速率q的方程表达式热传导传热速率方程式Q=KA\Delta t_m=\frac{\Deltat_m}{\frac1{KA}}=\frac{推动力}{热阻}\\ Q：传热速率，W \\ K：总传热系数，W/(m^2\cdot K)\\ A：传热面积，即垂直于热流方向的截面积，m^2\\ \Delta t：两流体的平均温度差，^{\circ}C \\傅里叶定律Q=-\lambda A\frac{dt}{dx}\\ \lambda：热导率或导热系数，W/m\cdot K\\ \frac{dt}{dx}：沿x方向的温度梯度，K/m \\•x方向为热流方向，即温度降低的方向，故\frac{dt}{dx}为负值•因传热速率Q为正值，故式中加上符号热导率\lambda=-\frac{Q}{A\frac{dt}{dx}} \\热导率：数值上等于温度梯度为1^{\circ}C/m,单位时间通过单位传热面积的热量平壁的稳态热传导单层平壁的稳态热传导Q=\frac{\lambda}{b}A(t_1-t_2) =\frac{t_1-t_2}{\frac{b}{\lambda A}} =\frac{\Delta t}{R}=\frac{传热推动力}{热阻}\\ \Delta t:传热推动力\\R=\frac{b}{\lambda A}:热阻 \\热流密度q=\frac{Q}{A}=\frac{\lambda}{b}(t_1-t_2)\\ q：单位面积的传热速率，称为热流密度，W/m^2\\ b:壁厚，m \\多层平壁的稳态热传导Q=\frac{\Delta t}{\frac{b_1}{\lambda_1A}+\frac{b_2}{\lambda_2 A}+\frac{b_3}{\lambda_3 A}}=\frac{\Delta t}{\sum_{i=1}^mR_i}=\frac{总推动力}{总热阻} \\•多层平壁稳态热传导的总推动力等于各层推动力之和,总热阻等于各层热阻之和•并且,因各层的传热速率相等,所以各层的传热推动力与其热阻之比值都相等,也等于总推动力与总热阻之比值•在多层平壁中,热阻大的壁层,其温度差也大圆筒壁的稳态热传导单层圆筒壁的稳态热传导Q=2\pi l\lambda\frac{t_1-t_2}{\ln{\frac{r_2}{r_1}}}=\frac{\Delta t}{R} \\单层平壁类似形式计算式Q=\frac{\lambda}{b}A_m(t_1-t_2)=\frac{t_1-t_2}{\frac{b}{\lambda A_m}}\\ A_m=\frac{A_2-A_1}{\ln\frac{A_2}{A_1}}：对数平均面积 \\A_m的计算近似计算：if\quad A_2/A_1<2,A_m=\frac{A_2+A_1}{2}\\ 或使用对数平均半径r_m=\frac{r_2-r_1}{\ln\frac{r_2}{r_1}}计算A_m=2\pi r_m l\\ 对数平均半径的近似计算：if\quad r_2/r_1<2,r_m=\frac{r_1+r_2}{2} \\热流密度q_l=\frac{Q}{l}=2\pi \lambda\frac{t_1-t_2}{\ln{\frac{r_2}{r_1}}} \\多层圆筒壁的稳态热传导Q=2\pi l\frac{t_1-t_4}{\frac{b_1}{\lambda_1A_{m1}}+\frac{b_2}{\lambda_2A_{m2}}+\frac{b_3}{\lambda_3 A_{m3}}}(三层) \\对流传热对流传热速率方程Q=\alpha A \Delta t=\Delta t/(\frac{1}{\alpha A})\\ \Delta t=\frac{Q}{\alpha A}\\ Q：对流传热速率，W\\ A：传热面积，m^2\\ \Delta t：对流传热温度差，^{\circ}C\\ \alpha：对流传热系数/膜系数，W/(m^2\cdot K)或W/(m^2\cdot ^{\circ}C) \\影响对流传热系数的因素•流体的物理性质•流体对流起因•流体流动状态•流体的相态变化•传热面的形状对流传热的特征数关系式特征数的名称、符号及意义特征数关系式Nu=KRe^aPr^bGr^c \\流体无相变时对流传热系数的经验关系式(管内)•圆形直管==强制湍流==时的对流传热系数\alpha=0.023\frac{\lambda}{d}Re^{0.8}Pr^{n}\\n=\begin{cases} 0.4，流体被加热\\ 0.3，流体被冷却\end{cases} \\ 应用范围：o Re>10^4o$0.7o管长与管径之比l/d\ge 60o流体黏度\mu<2mPa\cdot s•圆形直管内==过渡区==时的对流传热系数\alpha=0.023\frac{\lambda}{d}Re^{0.8}Pr^{n}f\\f=1-\frac{6\times 10^5}{Re^{1.8}}：校正系数 \\ 应用范围：$2300•圆形直管内强制层流时的对流传热系数\alpha=1.86\frac{\lambda}{d}(RePr\frac{d}{l})^{\f rac13}(\frac{\mu}{\mu_w})^{0.14} \\ 应用范围：o Re<2300o RePr\frac{d}{l}>10o Ge<2.5\times 10^4特征尺寸：管内径定性温度：除\mu_w取壁温外，均取流体进、出口温度的算术平均值当Gr>2.5\times 10^4时，需乘以校正系数 f=0.8(1+0.015Gr^{1/3}) \\•在非圆形管内强制对流传热系数特征尺寸改为当量直径d_ed_e=4\times \frac{流体流动截面积}{润湿周边} \\流体有相变时的对流传热•冷凝方式：==膜状冷凝==和==滴状冷凝== 仅介绍饱和蒸汽膜状冷凝时对流传热系数的计算方法•流体在水平管外膜状冷凝时的对流传热系数\alpha=0.725(\frac{\rho^2g\lambda^3r}{n^{2/3}\mu d_0 \Delta t})^{1/4}\\ r：比汽化热，取饱和温度t_s 下的数值，J/kg\\ \rho：冷凝液的密度，kg/m^3\\\lambda：冷凝液的热导率，W/(m\cdot K)\\ \mu：冷凝液的黏度，Pa\cdot s\\ \Delta t：饱和温度t_s与壁面温度t_w之差,\Delta t=t_s-t_w\\ n：水平管束在垂直列上的管子数 \\ 定性温度：取膜温t=\frac{t_s+t_w}{2} 特征尺寸：管外径d_0两流体间传热过程的计算热量衡算•若保温良好，无热损失时，单位时间内热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量，即热量衡算式为Q=q_{m1}(H_1-H_2)=q_{m2}(h_1-h_2)\\ Q：热负荷，W\\ q_{m1}、q_{m2}：热、冷流体的质量流量，kg/s\\H_1、H_2：热流体进、出口的比焓，J/kg\\ h_1、h_2：冷流体进、出口的比焓，J/kg \\•若换热器内两流体均无相变化，且流体的比热容c_p可视为Q=q_{m1}c_{p1}(T_1-T_2)=q_{m2}c_{p2}(t_1-t_2)\\c_{p1}、c_{p2}：冷、热流体的平均定压比热容，J/(kg\cdot ^{\circ}C)\\ T_1、T_2：热流体的进、出口温度，^{\circ}C\\ t_1、t_2：冷流体的进、出口温度，^{\circ}C \\•若换热器中一侧有相变 Q=q_{m1}r=q_{m2}c_{p2}(t_2-t_1)\\ r：饱和蒸汽的比汽化热，J/kg \\•若冷凝液出口温度T_2低于饱和温度T_sQ=q_{m1}[r+c_{p1}(T_s-T_2)]=q_{m2}c_{p2}(t_2-t_1) \\变温传热平均温度差\Delta t_m=\frac{\Delta t_1-\Deltat_2}{\ln{\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}}}\\if~~~\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}<2,\Deltat_m=\frac{\Delta t_1+\Delta t_2}{2} \\传热面积A=\frac{Q}{K\Delta t_m} \\总传热系数平壁与薄壁管的总传热系数计算\frac{1}{K}=\frac{1}{\alpha_1}+R_{d1}+\frac{b}{\lam bda}+R_{d2}+\frac{1}{\alpha_2} \\当传热壁热阻很小可忽略，且流体清洁，污垢热阻也可忽略时\frac{1}{K}=\frac{1}{\alpha_1}+\frac{1}{\alpha_2}\\ K=\frac{\alpha_1\alpha_2}{\alpha_1+\alpha_2} \\由此式可知，K必趋近且小于\alpha_1与\alpha_2中较小的值热辐射热辐射的基本概念•凡是热力学温度在零度以上的物体,由于物体内部原子复杂的激烈运动能以电磁波的形式对外发射热辐射线,并向周围空间作直线传播。

传热速率方程传热速率方程是描述热量传递速率的数学表达式。

它可以用来计算热量从一个物体向另一个物体传递的速率，以及热量在物体内部的传递速率。

了解传热速率方程对于工程设计、材料科学和能源开发等领域都非常重要。

一、传热基础知识1. 热量传递方式热量可以通过三种方式进行传递：导热、对流和辐射。

导热是指通过物质内部分子间的碰撞进行的能量转移；对流是指通过流体（气体或液体）中分子的运动进行的能量转移；辐射是指通过电磁波进行的能量转移。

2. 热力学第一定律根据热力学第一定律，能量守恒，即能量不会被创造或毁灭，只能从一种形式转换为另一种形式。

因此，在任何系统中，所有输入和输出的能量必须相等。

3. 热力学第二定律根据热力学第二定律，自然界中所有过程都会趋向于增加系统内部混乱度（即增加系统内部的熵）。

因此，在任何热传递过程中，热量总是会从高温区域流向低温区域，以增加系统内部的混乱度。

二、传热速率方程1. 热传递方程热传递方程是描述热量从一个物体向另一个物体传递的速率的数学表达式。

它可以用来计算热量在不同介质之间的传递速率。

通常情况下，热传递方程可以写成以下形式：Q = U × A × ΔT其中，Q表示热量传递速率（单位为W或J/s）；U表示传热系数（单位为W/(m²·K)）；A表示接触面积（单位为m²）；ΔT表示温度差异（单位为K或℃）。

2. 导热方程导热方程是描述物质内部导热过程的数学表达式。

它可以用来计算物质内部不同位置之间的温度分布和导热速率。

通常情况下，导热方程可以写成以下形式：q = -k × ∇T其中，q表示单位时间内通过单位面积的能量转移（即导热速率，单位为W/m²）；k表示导热系数（单位为W/(m·K)）；T表示温度（单位为K或℃）；∇表示温度梯度（即温度变化率，单位为K/m）。

3. 对流方程对流方程是描述流体中热量传递过程的数学表达式。

传热基本方程及传热计算第三节传热基本方程及传热计算从传热基本方程m t kA Q ?= （４－１１）或传热热阻传热推动力==kA t Q m 1 （４－１１ａ）可知，要强化传热过程主要应着眼于增加推动力和减少热阻，也就是设法增大m t ?或者增大传热面积Ａ和传热系数Ｋ。

在生产上，无论是选用或设计一个新的换热器还是对已有的换热器进行查定，都是建立在上述基本方程的基础上的，传热计算则主要解决基本方程中的m t K A Q ?,,,及有关量的计算。

传热基本方程是传热章中最主要的方程式。

一、传热速率Ｑ的计算冷、热流体进行热交换时，当热损失忽略，则根据能量守恒原理，热流体放出热量h Q ，必等于冷流体所吸收的热量c Q ，即c n Q Q =，称之热量衡算式。

1． 1．无相变化时热负荷的计算（1）（1）比热法()()1221t t c m T T c m Q pc c ph h -=-= （4-12）式中 Q ——热负荷或传热速率，J.s -1或W ； c h m m ,——热、冷流体的质量流量，kg.s -1；phpc c c ,——冷、热流体的定压比热，取进出口流体温度的算术平均值下的比热，k Ｊ.（kg.k ）-1；21,T T ——热流体进、出口温度，Ｋ（°C ）； 21,t t －冷流体的进出口温度，Ｋ（°C ）。

（２）热焓法)(21I I m Q -= （４－１３）式中 1I ——物料始态的焓，k Ｊ.kg -1； 2I ——物料终态的焓，k Ｊ.kg -1。

２．有相变化时热负荷计算Gr Q = （４－１４）式中 G ——发生相变化流体的质量流量，kg.s -1； r ——液体汽化（或蒸汽冷凝）潜热，k Ｊ.kg -1。

注意：在热负荷计算时，必须分清有相变化还是无相变化，然后根据不同算式进行计算。

对蒸汽的冷凝、冷却过程的热负荷，要予以分别计算而后相加。

当要考虑热损失时，则有：损Q Q Q c h +=通常在保温良好的换热器中可取h Q Q ）（损%5~2=三、平均温度差m t ?的计算在间壁式换热器中，m t ?的计算可分为以下几种类型：１．１．两侧均为恒温下的传热两侧流体分别为蒸汽冷凝和液体沸腾时，温度不变，则：m t ?＝Ｔ－t ＝常数２．２．一侧恒温一侧变温下的传热可推得计算式为：()()21212121ln ln t t t t t T t T t T t T t m -?=-----=（４－１５）式中m t ?为进出口处传热温度差的对数平均值，温差大的一端为1t ?，温差小的一端为2t ?，从而使上式中分子分母均为正值。

第六章热量传热微分方程一、单相对流传热的一般数学模型对流传热是一种与流体运动及流体内部导热规律均有关的一种传热现象。

所以，对此过程的描述，需要同时采用描述流体流动和传热两方面的基本方程，即传热微分方程、导热微分方程、运动微分方程、连续性方程以及相应的单值条件。

下面分别介绍。

1.传热微分方程当流体流过固体壁面时，总存在一层很薄的流体粘附在表面上，这层流体总是处于静止状态(u=0),则热量只能依靠导热在该表而层传递。

因此，在此流体层任一微元面积dA的传热量dq,可以根据付立叶定律计算：d q = -lrf— dA—— (1)和So紧结固体壁面处(11=0)的流体层屮温度梯度,kf——流体的导热系数。

另外，根据对流传热基木方程，壁面与流体之间的传热量dg乂可写为:dq = h[t s -t f^dA = hAtdA (2)式中：M = t s-t f——固体壁面与流体间的温差。

h——对流传热系数。

由⑴,(2)两式相等得：(3)h亠並丽n=0此式即为传热微分方程。

欲求出对流传热膜系数h,则应先得出在该流体中的温度分布。

其温度分布可由导热微分方程描述。

2.导热微分方程：流体内导热微分方程在前面已有推导，在无内热源时为:上式常称为能量方程。

对于稳态的温度场，里=0。

oO因此式包括有未知量代，仏，冬，因此，欲求解上式，必须知道流体内的速度分布，这就需求解流体的运动微分方程。

3•运动微分方程：粘性流体的运动微分方程，即是奈斯方程:上述三个方程中有4个未知量：u x ,u y ,u :及P,所以述应引入一个方程，才能求解。

该方程就是连续性方程。

4.连续性方程：一般流体的连续性方程在前而已经导出，即:讪 | °（刊J |。

（刊J | 讥以J 二°— （6）dxdydz对于不可压缩性流体lp =常数），稳态流动（叟=0 ）时，有:30通过对上述四种方程求解，便可得出对流传热系数h 的一般解。

再加上单值 条件，便可求得具体问题的解。