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传热过程的计算

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传热过程计算

传热过程计算
Si、So、Sm----- 分别为内表面面积、外表面面积 和平均面积； Ki、Ko、Km---- 分别为基于内表面积、外表面积 和平均面积的总传热系数；
7
二.总传热系数
T 冷 流 体
T Tw dQ1 i dSi (T Tw ) 1 i dSi
Q dQ2 dSm (Tw t w ) Tw t w b b dSm
15
4.4.3 总传热速率方程和平均温度差法 一.总传热速率方程
m1，t1
dQ KdS(T t )
Q
m2，T1 dS t2
T2
dQ Ktm dS
0 0
S
——总传热速率方程 传热计算的出发点和核心：
Q KStm
K—— 平均总传热系数 tm—— 平均温度差
Q KStm W1c p1 (T1 T2 ) W2c p 2 (t2 t1 )
①总传热系数Ko；
②管外对流传热系数αo增加一倍，总传热系 数有何变化？ ③管内对流传热系数αi增加一倍，总传热系 数有何变化？
13
①总传热系数Ko 解：
1 1 Ko 1 16 0.0015 16 1 1 do b do 1 40 14.5 90 i d i d m o 100013 1 80.8W/ m 2 C 0.00123 0.00004 0.01111
Tw 热 体
tw
对流
导热
t w－t dQ3 o dSo (t w－t ) t 1 o dSo 对流
对于稳定传热
dQ dQ1 dQ2 dQ3
T Tw Tw t w tw t T t dQ 1 b 1 1 b 1 8 i dSi dSm o dSo i dSi dSm o dSo

传热过程的计算

传热过程的计算

[
]
Q = KA∆tm = qm1c p1 (T1 −T2 ) = G2c p2 (t2 − t1 )
3.4.2 平均温度差的计算
一、恒温差传热
∆t m = T − t
二、变温差传热 分单侧变温和双侧变温， 与流体流向有关。 分单侧变温和双侧变温，∆tm还与流体流向有关。
逆流
并流
错流
折流
1. 逆、并流时的∆tm 并流时的∆
（1） α1不变 α2提高到 4W/(m2·K) ） 不变, 提高到10 （2） α2不变 α1提高到 ） 不变, 提高到80W/(m2·K) （3） α2不变 α1提高到 ） 不变, 提高到500W/(m2·K) 计算上面各种情况下的K值 计算上面各种情况下的 值？ 强化传热——应提高α小一侧流体的α 应提高 强化传热
Q = qm 1 r + cp1 (Ts − T2 ) = qm 2 cp2 (t 2 − t1 )
• 热负荷 由生产任务决定，对设备换热能力的要求 热负荷—由生产任务决定 由生产任务决定， • 传热速率 设备在一定操作条件下的换热能力 传热速率—设备在一定操作条件下的换热能力 传热过程计算的基础式： 传热过程计算的基础式：
3.4.4 壁温的计算
定态传热
Q = KA∆t m T − TW TW − t W t W − t = = = 1 b 1 α 1 A1 λ Am α 2 A2
t W = TW
bQ − λ Am
TW
Q =T − α 1 A1
tW
Q =t+ α 2 A2
（1）一般情况下 λ大，(b/λAm）小,可认为 tW≈TW ）一般情况下, 可认为
K (T − t )dA = −qm 1c p1dT = −qm 2 c p 2dt

传热过程的计算

传热过程的计算

1 总传热速率方程如图所示，以冷热两流体通过圆管的间壁进行换热为例，热流体走管内，温度为T，冷流体走管外温度为t，管壁两侧温度分别为T W和t w，壁厚为,b,其热导率为λ，内外两侧流体与固体壁面间的表面传热系数分别为αi和α0。

根据牛顿冷却定律及傅立叶定律分别列出对流传热及导热的速率方程：对于管内侧：对于管壁导热:对于管外侧:即故有令（4.6.1）则(4.1.1)该式称为总传热速率方程。

A为传热面积，可以是内外或平均面积，K与A是相对应的。

2 热流量衡算热流量衡算式反映两流体在换热过程中温度变化的相互关系，在换热器保温良好，无热损失的情况下，对于稳态传热过程，其热流量衡算关系为：（热流体放出的热流量）=（冷流体吸收的热流量）在进行热衡算时，对有、无相变化的传热过程其表达式又有所区别。

（1）无相变化传热过程式中Q----冷流体吸收或热流体放出的热流量，W；m h,m c-----热、冷流体的质量流量，kg/s；C ph,C pc------热、冷流体的比定压热容，kJ/(kg·K)；T1,t1 ------热、冷流体的进口温度，K；T2,t2------热、冷流体的出口温度，K。

（2）有相变化传热过程两物流在换热过程中，其中一侧物流发生相变化，如蒸汽冷凝或液体沸腾，其热流量衡算式为：一侧有相变化两侧物流均发生相变化，如一侧冷凝另一侧沸腾的传热过程式中r,r1,r2--------物流相变热，J/kg；D,D1,D2--------相变物流量，kg/s。

对于过冷或过热物流发生相变时的热流量衡算，则应按以上方法分段进行加和计算。

3 传热系数和传热面积（1）传热系数K和传热面积A的计算传热系数K是表示换热设备性能的极为重要的参数，是进行传热计算的依据。

K的大小取决于流体的物性、传热过程的操作条件及换热器的类型等，K值通常可以由实验测定，或取生产实际的经验数据，也可以通过分析计算求得。

传热系数K可利用式（4.6.1）进行计算。

2.2 传热过程计算

2.2 传热过程计算

Δt
m
Δt 2 Δt ln Δt 2
1
Δt 1
第二节 传热过程计算
二、平均温度差 错流和折流
tm tm'
f (P, R)
R T1 T2 t2 t1
P t2 t1 T1 t1
பைடு நூலகம்
第二节 传热过程计算
三、传热计算的题型
(qmcp)hT
KS tm Q
(qmcp)ct qmhrh
1. 设计型
对于平壁或薄壁： 1 1 b 1 K αi λ αo
第二节 传热过程计算
一、总传热速率 Q KSt
对于平壁或薄壁： 1 1 b 1 K αi λ αo
二、平均温度差
Q KStm
tm： 平均温度差
第二节 传热过程计算
二、平均温度差 流体的流向
逆流
并流
错流
折流
第二节 传热过程计算
二、平均温度差 逆流和并流
Ｑ１＝Ｑ２＝Ｑ３ ＝．．． 一、传导传热
Q λ dt S dn 热通量（密度） 温度梯度 （Ｗ／ｍ２） （Ｋ／ｍ） 例：求平面壁定态热传导速率的表达式
Q λ t1 t2S
b
第一节 传热基本规律
二、对流传热 膜模型 湍流核心处温度一致 层流膜内符合热传导规律
牛顿冷却定律
S
Q t
,
t
Q St
第二节 传热过程计算
第二节 传热过程计算
第二节 传热过程计算
一、总传热速率 1b 1
R总 , T T t α iSi λ S m α oSo
Q t
Sot
R总 So bS o 1
α iSi λ Sm α o
令： 1 So bS o 1 K α iSi λ S m α o

传热过程的计算

传热过程的计算

必须着力减少控制步骤的热阻，才更易以达到强化传热的目的。 。
实际计算换热管热流量，可依据管壁内表面积或外表面积写出两个方程 内表面： 外表面： Ql=KlA1 (T-t) Q2=K2A2 (T-t) (6-116)
式中，K1、K2分别为以内、外表面积为基准的传热系数，明显两者是不相等的。 但有 K1A1=K2A2 如圆管的内、外直径分别用d1、d2表示，结合式子： K 可导出： K 1
即
Q KAt m
称为传热过程基本方程式
式中
t m
T t 1 T t 2 T t 1 ln T t 2
称为对数平均温差或对数平均推动力。
对数平均推动力
对数平均推动力恒小于算术平均推动力，特别是当换热器两端推动力相差悬 殊时，对数平均值要比算术平均值小得多。 当换热器一端两流体温差接近于零时，对数平均推动力将急剧减小。 对数平均推动力这一特性，对换热器的操作有着深刻的影响。 例如，当换热器两端温差有一个为零时，对数平均温差必为零。 这意味着传递相应的热流量，需要无限大的传热面。 但是，当两端温差相差不大时，如0.5<(T-t)1/(T-t)2<2时，对数平均推动 力可用算术平均推动力代替。
qm1CP1dT=q1dA1=dQ （热流体在微元体内放出的热量） 同样，对冷流体作类似假定，并以微元体内环隙空 间为控制体作热量衡算，可得到 qm2CP2dt=q2dA2=dQ （冷流体在微元体内吸收的热量）
2、传热速率方程式 热流密度q是反映具体传热过程速率 大小的特征量。从理论上讲，根据前面 导热或对流给热规律，热流密度q已可以 计算。但是，这种做法必须引入壁面温 度；而在实际计算时，壁温往往是未知 的。为实用方便，希望能够避开壁温， 直接根据冷、热流体的温度进行传热速 率的计算。 如图所示的套管换热器中，热量序 贯地由热流体传给管壁内侧、再由管壁 内侧传至外侧，最后由管壁外侧传给冷 流体（参见 P201 图 6-35 ）。在定态条 件下，并忽略管壁内外表面积的差异， 则各环节的热流量相等，即

传热过程和换热器热计算基础

传热过程和换热器热计算基础
tf1－tf2 tf1－tf2 q= = 1 δ 1 Rt = + ∑ + k h1 i =1 λi h2
(m2·℃) / W
多层平壁的传热：
q=
n δi 1 1 +∑ + h1 i =1 λi h2
tf1－ tf2
二、圆筒壁的传热 每米长圆筒壁的总传热热阻热阻：
只有管道外径 d 2 超过某一值后包上热绝缘层才能 起到减少单位管长热损失的作用，把此直径称为临界 热绝缘直径，用 d c 表示。
d c 可由求 q1 对热绝缘层外径的一阶导数并令之 等于零而得到，即 d = 2λins c h2 （ d 2 > d c 加绝热层才能减少热损）
式中： 2 ——管道热绝缘层外表面对环境的表面传 h 热系数[W/(m2·K)]； λins ——保温材料的导热系数[W/(m·K)]。
' 肋面平均温度 t w2 (< tw2 )
肋片实际散热量：
h A (t
2
2
'
w2
− tf2
)
2
肋处于肋基温度下的理想散热量： h 肋片效率：
A2 (t w 2 − tf2 )
t w 2 − tf2 实际散热量 h2 A2 t w 2 − tf2 = = η= 理想散热量 h2 A2 (t w 2 − tf2 ) t w 2 − tf2
Φ = Ah2 (t w2 − tf2 )
λ Φ = A (t w1 − t W2 ) δ
Φ tf1 − t W1 = Ah Φ t w1 − t W2 = Aλ / δ Φ t w2 − t f2 = Ah2
传热方程：
A(t f1 − t f2 ) Φ= = KA ∆ t 1 / h1 + λ / δ + 1 / h2

传热过程的计算

第五节 传热过程的计算化工生产中广泛采用间壁换热方法进行热量的传递。

间壁换热过程由固体壁的导热和壁两侧流体的对流传热组合而成，导热和对流传热的规律前面已讨论过，本节在此基础上进一步讨论传热的计算问题。

化工原理中所涉及的传热过程计算主要有两类：一类是设计计算，即根据生产要求的热负荷，确定换热器的传热面积；另一类是校核计算，即计算给定换热器的传热量、流体的流量或温度等。

两者都是以换热器的热量衡算和传热速率方程为计算基础。

4-5-1 热量衡算流体在间壁两侧进行稳定传热时，在不考虑热损失的情况下，单位时间热流体放出的热量应等于冷流体吸收的热量，即：Q=Q c =Q h （4-59） 式中 Q ——换热器的热负荷，即单位时间热流体向冷流体传递的热量，W ； Q h ——单位时间热流体放出热量，W ； Q c ——单位时间冷流体吸收热量，W 。

若换热器间壁两侧流体无相变化，且流体的比热容不随温度而变或可取平均温度下的比热容时，式（4-59）可表示为()()1221t t c W T T c W Q pc c ph h -=-= （4-60） 式中 c p ——流体的平均比热容，kJ/（kg ·℃）； t ——冷流体的温度，℃； T ——热流体的温度，℃； W ——流体的质量流量，kg/h 。

若换热器中的热流体有相变化，例如饱和蒸气冷凝，则()12t t c W r W Q pc c h -== （4-61） 式中 W h ——饱和蒸气（即热流体）的冷凝速率，kg/h ； r ——饱和蒸气的冷凝潜热，kJ/kg 。

式（4-61）的应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器。

若冷凝液的温度低于饱和温度时，则式（4-61）变为()[]()122t t c W T T c r W Q pc c s ph h -=-+= （4-62） 式中 c ph ——冷凝液的比热容，kJ/（kg ·℃）； T s ——冷凝液的饱和温度，℃。

传热过程的计算

第四节 传热过程计算化工原理中所涉及的传热过程计算主要有两类：一类是设计计算，即根据生产要求的热负荷，确定换热器的传热面积；另一类是校核计算，即计算给定换热器的传热量、流体的流量或温度等。

两者都是以换热器的热量衡算和传热速率方程为计算的基础。

应用前述的热传导速率方程和对流传热速率方程时，需要知道壁面的温度。

而实际上壁温常常是未知的，为了避开壁温，故引出间壁两侧流体间的总传热速率方程。

4—4—1 能量衡算对间壁式换热器做能量衡算，以小时为基准，因系统中无外功加入，且一般位能和动能项均可忽略，故实质上为焓衡算。

假设换热器绝热良好，热损失可以忽略时，则在单位时间内换热器中热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量，即 ， .、)()(1221c c c h h h H H W H H W Q -=-= (4—30)式中 Q —换热器的热负荷，kj/h 或W ；W －流体的质量流量，kg ／h ；H －单位质量流体的焓，kJ ／kg 。

下标c 、h 分别表示冷流体和热流体，下标1和2表示换热器的进口和出口。

式4-30即为换热器的热量衡算式，它是传热计算的基本方程式，通常可由该式计算换热器的传热量(又称热负荷)。

.若换热器中两流体无相变化，且流体的比热容不随温度而变或可取平均温度下的比热容时，式4-30可表示为Q )()(1221t t c W T T c W pc c ph h -=-= （4-31）式中 c p －流体的平均比热容，kJ ／(kg ·℃)；t —冷流体的温度，℃；T －热流体的温度，℃。

若换热器中的热流体有相变化，例如饱和蒸气冷凝时，式4-30可表示为Q )(12t t c W r W pc c h -== (4-32)式中 W h —饱和蒸气(即热流体)的冷凝速率，k 2／h ；r —饱和蒸气的冷凝潜热，kJ ／kg 。

式4-32的应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器。

若冷凝液的温度低于饱和温度时，则式4-32变为Q )()]([1221t t c W T T c r W pc c ph h -=-+= （4-33）式中 C ph －冷凝液的比热容，kJ ／(kg ·℃)；T s —冷凝液的饱和温度，℃。

传热学第十章传热过程和换热器计算


例题 2
某逆流套管式换热器，刚投入工作时的运行参数为：
t1 360C,t1 300C,t2 30C,t2 200C 已知 qm1cp1=2500 W/K, k = 800 W/(m2.K)。运行一年后发现， 在 qm1cp1，qm2cp2，及入口温度不变的情况下，由于积垢使 得冷流体只能加热到162℃. 确定此情况的
(d)由式 kAtm 求出换热量 ;
(e)比较 与 ，如果相差较大，再重新假设流体出口温度， 重复上述计算，直到满意为止。
10.5 传热的强化与削弱（自学）
传热工程技术是根据现代工业生产和科学实践的需要而发展 起来的科学与工程技术，其主要任务是按照工业生产和科学 实践的要求来控制和优化热量传递过程。
和换热量 。
计算步骤：
(a) 先假设一个流体的出口温度，热平 衡方程式求出换热量 和 另一个流体的 出口温度；
kAtm
qm1cp1 t1 t1
qm2cp2 t2 t2
(b) 根据流体的进、出口4个温度求平均温差 tm ；
(c) 计算换热面两侧的表面传热系数 h1, h，2 进而求得总传热系数k；
tm (tm )ctf
教程中图10-23~10-26分别给出了管壳式换热器和交叉流式 换热器的 。
值取决于无量纲参数 P和 R： P tc tc , th tc
R th th tc tc
式中：下标h、c分别表示两种流体，上角标 ` 表示进口，`` 表示出口，图表中均以P为横坐标，R为参量。
1. 通过平壁的传热
K
1
1
1
h1 h2
KAt
说明： (1) h1和h2的计算；（2）如果计及辐射，换热系 数应该采用等效换热系数(总表面传热系数)

《化工原理》传热计算

若不计热损失，则：热流体的放热量 = 冷流体的吸热量
Q = W1·Cp1·（T1－T2 ）= W2·Cp2·（t2－ t1） + W2 ·r
若热损失为Q损，则：
Q = W1·Cp1·（T1－T2 ）= W2·Cp2·（t2－ t1） + W2 ·r +Q损
（4）冷热流体均有相变
热流体的放热量 = W1 ·Cp1·（T1－T2 ）+ W1R 冷流体的吸热量 = W2 ·Cp2 ·（t2 － t1） + W2 ·r
1 1 1
K
i
o
设 1 10;2 1000 则
K 1
1
10
1 1 1 1
1 2 10 1000
现提高 α2 10000
则
K
1 11
1 2
1
1
1
10 10000
10
若提高 α1 100
K
1
1
1
1
1
1
100
则
1 2 100 1000
若 i o 则 K o
管壁外侧对流传热控制
四、平均温度差的计算
1、恒温差传热
壁面两侧进行热交换的冷热流体，其温度不 随时间及位置而变化。
2、变温差传热
采用对数平均值计算平均温度差（传热平均推 动力）。
(1) 并流
冷热流体流动方向相同。
tm并
t1 t2 ln t1
T1
t1 T2 t2
ln T1 t1
t2
T2 t2
(2) 逆流
Q热
T
TW 1
α1 S1
Q壁
TW
b
tw
λ Sm
Q冷
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1 总传热速率方程如图所示，以冷热两流体通过圆管的间壁进行换热为例，热流体走管内，温度为T，冷流体走管外温度为t，管壁两侧温度分别为T W和t w，壁厚为,b,其热导率为λ，内外两侧流体与固体壁面间的表面传热系数分别为αi和α0。

根据牛顿冷却定律及傅立叶定律分别列出对流传热及导热的速率方程：对于管内侧：对于管壁导热:对于管外侧:即故有令（4.6.1）则(4.1.1)该式称为总传热速率方程。

A为传热面积，可以是内外或平均面积，K与A是相对应的。

2 热流量衡算热流量衡算式反映两流体在换热过程中温度变化的相互关系，在换热器保温良好，无热损失的情况下，对于稳态传热过程，其热流量衡算关系为：（热流体放出的热流量）=（冷流体吸收的热流量）在进行热衡算时，对有、无相变化的传热过程其表达式又有所区别。

（1）无相变化传热过程式中Q----冷流体吸收或热流体放出的热流量，W；m h,m c-----热、冷流体的质量流量，kg/s；C ph,C pc------热、冷流体的比定压热容，kJ/(kg·K)；T1,t1 ------热、冷流体的进口温度，K；T2,t2------热、冷流体的出口温度，K。

（2）有相变化传热过程两物流在换热过程中，其中一侧物流发生相变化，如蒸汽冷凝或液体沸腾，其热流量衡算式为：一侧有相变化两侧物流均发生相变化，如一侧冷凝另一侧沸腾的传热过程式中r,r1,r2--------物流相变热，J/kg；D,D1,D2--------相变物流量，kg/s。

对于过冷或过热物流发生相变时的热流量衡算，则应按以上方法分段进行加和计算。

3 传热系数和传热面积（1）传热系数K和传热面积A的计算传热系数K是表示换热设备性能的极为重要的参数，是进行传热计算的依据。

K的大小取决于流体的物性、传热过程的操作条件及换热器的类型等，K值通常可以由实验测定，或取生产实际的经验数据，也可以通过分析计算求得。

传热系数K可利用式（4.6.1）进行计算。

但传热系数K应和所选的传热面积A相对应，假设和传热面积A i、A m和A0相对应的传热系数K分别为K i、K m和K0，则其相互关系为：在工程上，一般以圆管外表面积A0为基准计算总传热系数K0，除加以说明外，常将A0、K0分别以A、K表示，即：（4.6.2）该式又可以改写为：式中：d i,d0,d m------圆管的内径、外径、管壁的平均直径。

（2）污垢热阻换热器的传热表面在经过一段时间运行后，壁面往往积一层污垢，对传热形成附加的热阻，称为污垢热阻，这层污垢热阻在计算传热系数K时一般不容忽视。

由于污垢层的厚度及其热导率不易估计，通常根据经验确定污垢热阻。

若管壁内、外侧表面上的污垢热阻分别用R di和R d0表示，根据串联热阻叠加原则，式（4.6.2）变为：污垢热阻往往对换热器的操作有很大影响，需要采取措施防止或减少污垢的积累或定期清洗。

污垢热阻的大致范围在进行换热器的传热计算时，常需先估计传热系数K。

列管换热器中K值大致范围列管式换热器中K值大致范围热流体冷流体传热系数K/(W·m²·K-1)水轻油重油气体水蒸汽冷凝水蒸汽冷凝低沸点烃类蒸汽冷凝高沸点烃类蒸汽冷凝水蒸汽冷凝水蒸汽冷凝水蒸汽冷凝水水水水水气体水水水沸腾轻油沸腾重油沸腾850～1700340～91060～28017～2801420～425030～300455～114060～1702000～4250455～1020140～425（3）壁温的计算在计算自然对流、强制对流、冷凝和沸腾表面传热系数以及在选用换热器类型和管材时都需要知道壁温，由以下各式得：或壁温接近表面传热系数大的一侧流体温度。

例题4 平均温度差由于换热器中沿程流体的温度、物性是变化的，故式（4.1.1）中的传热温差（T-t）和传热系数K一般也就会变动，在工程计算中通常用平均传热温差代替，于是得到总的传热速率方程的表达式：Q=KAΔt m间壁两侧流体平均温度差的计算方法与换热器中两流体的相互流动方向有关，而两流体的温度变化情况，可分为恒温传热和变温传热。

（1）恒温传热时的平均温度差换热器的间壁两侧流体均有相变化时，例如在蒸发器中，间壁的一侧，液体保持在恒定的沸腾温度t 下蒸发，间壁的另一侧，加热用的饱和蒸气在一定的冷凝温度T下进行冷凝，属恒温传热，此时传热温度差（T-t）不变，即：Δt m=T-t（2）变温传热时的平均温度差变温传热时，两流体相互流动的方向不同，则对温度差的影响不同，分述如下。

◎逆流和并流时的平均温度差在换热器中，冷、热两流体平行而同向流动，称为并流；两者平行而反向的流动，称为逆流。

平均温度差的推导过程经推导得：为对数平均温差：逆流：并流：对于同样的进出口条件，逆并，并可以节省加热剂或冷却剂的用量，工业上一般采用逆流。

对于一侧有变化，另一侧恒温，逆并。

.4 平均温度差(续)◎错流和折流时的平均温度差在大多数的列管换热器中，两流体并非简单的逆流或并流，因为传热的好坏，除考虑温度差的大小外，还要考虑到影响传热系数的多种因素以及换热器的结构是否紧凑合理等。

所以实际上两流体的流向，是比较复杂的多程流动，或是相互垂直的交叉流动。

图中，(a)图两流体的流向互相垂直，称为错流，(b)图一流体只沿一个方向流动，而另一流体反复折流，称为简单折流。

若两股流体均作折流，或既有折流又有错流，则称为复杂折流。

对于错流和折流时的平均温度差，可采用安德伍德(Underwood)和鲍曼(Bowman)提出的图算法。

该法是先按纯逆流计算对数平均温度差△t m'，然后再根据实际流动情况乘以校正系数ε△t，即：m'对数平均温度差的校正值动画校正系数ε△t与冷热两流体的温度变化有关，是R和P两参数的函数，即=热流体温降/冷流体温升=冷流体温升/流体最初温差校正系数ε△t可根据R和P两参数从相应的图中查得。

对数平均温差校正系数ε△t的查图对数平均温度差的校正系数值温差校正系数ε△t恒小于1,这是由于在列管换热器内增设了折流挡板及采用多管程，使得换热的冷、热流体在换热器内呈折流或错流，导致实际平均传热温差恒低于纯逆流时的平均传热温差。

当ε△t值小于0.8时，则传热效率低，经济上不合理，操作不稳定。

原因: 换热器内出现温度交叉或温度逼近现象。

避免措施: 采用多个换热器串联或采用多壳程结构,换热器个数或所需的壳程数,可用图解法确定。

5 传热效率和传热单元数法在传热计算中，传热速率方程和热流量衡算式将换热器和换热物流的各参数关联起来。

当已知工艺物流的流量、进、出温度时，可根据前面介绍的方法，计算平均传热温差△t m及热流量Q,从而求得所需的传热面积A，此类问题即前面提及的设计型计算问题。

然而，当给定两物流的流量、进口温度以及传热面积、传热系数K时，却难以采取解析方法直接确定两流体的出口温度。

往往需采用试差方法求解。

此类问题即前面所提及的操作型计算问题。

对此，若采用1955年由凯斯和伦敦导出的传热效率及传热单元数法，则能避免试差而方便地求得其解。

（1）传热效率假设冷、热两流体在一传热面为无穷大的间壁换热器内进行逆流换热，其结果必然会有一端达到平衡，或是热流体出口温度降到冷流体的入口温度；或是冷流体的出口温度升到热流体的入口温度，如图中(b)及(c)所示。

然而究竟哪一侧流体能获得最大的温度变化（T1-t1），这将取决于两流体热容量流率(mC p)的相对大小。

由热流量衡算式得：可见，只有热容量流率相对小的流体才有可能获得较大的温度变化，将该流体的热容量流率以(mC p)min 表示，而相对大的热容量流率表示为(mC p)max。

(b)冷流体C pc m c相对小的理论极限情况(c)热流体C pc m c相对小的理论极限情况将换热器实际热流量Q与其无限大传热面积时的最大可能传热量Qmax之比，称为换热器的传热效率ε。

◇ 逆流当较小时当较小时◇ 并流其温度变化最大的依然是热容量流率较小的流体，最大可能的传热温差仍为T1-t1。

故具有相同的传热效率定义式。

5 传热效率和传热单元数法(续)（2）传热单元数在换热器中，取微元传热面积，由热流量衡算和传热速率方程可得：◇对于热流体：为传热单元数取、为常数，则有◇ 对于冷流体：◎多个换热器串联◎传热单元数物理意义：全部温差变化相当于多少平均，NTU数值上表示单位传热推动力引起的温度变化；表明了换热器传热能力的强弱。

（3）传热效率与传热单元数的关系换热器中传热效率与传热单元数的关系可根据热流量衡算及传热速率方程导出。

推导过程热容量流率比整理不同流型，不同结构，则关系不同。

的具体关系图4.6.10 单程逆流换热器中ε与NTU和R间关系图4.6.11 单程并流换热器中ε与NTU和R间关系图4.6.10 折流换热器中ε与NTU和R间关系◎在传热单元数相同时，逆流时换热器的传热效率总是大于并流时。

（4）应用已知R和NTU，可求得，进而求和，可避免试差计算。

例题传热单元数NTU，热容量流率R与传热效率之间的关系动画11。