常熟理工学院-高数b(下)期末复习题

高等数学B(下)期末复习题

一、选择题

1．平面3510x z -+= ( )

（A ）平行于zox 平面 （B ）平行于y 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）垂直于x 轴

2.向量}6,3,2{-=a ，则与a

同向的单位向量为（ ） （A ） }6,3,2{- （B ）}6,3,2{71--

（C ） }6,3,2{71-± （D ） }6,3,2{7

1

- 3、当k =（ ）时，向量}{k ,1- , 1=a

与向量 }{ 2 ,4 , 2=b 垂直。

（A ）-1 （B ）1 （C ） 2 （D ）-2

4、设a ，b

均为非零向量，且满足b a b a +=-，则必有( ).

(A) 0

=+b a (B) 0

=-b a (C) 0

=?b a (D) 0

=?b a 5、平面032=+y z 是( ).

(A) 与x 轴平行但无公共点的平面 (B) 与yOz 平面平行的平面 (C) 通过x 轴的平面 (D) 与x 轴垂直的平面 6、直线

4

2

z 31y 21x -=+=-与平面x-2y+z=5的位置关系是( ). (A) 垂直 (B) 平行 (C) 直线在平面上 (D) 斜交

7、空间坐标系中三点的坐标为)1,1,2(),0,1,2(),0,0,0(B A O ，则向量AB 与的夹角为( ).

(A)

2π (B) 3π (C) 66arccos (D) 6

6arccos -π 8、直线

2

2112z

y x =-+=-与平面2342=+-z y x 的位置关系是( ). (A) 平行 (B) 重合 (C) 垂直 (D) 斜交 9、在空间直角坐标系中点)2,3,1(--关于原点的对称点是( ).

(A) )2,3,1(- (B) )2,3,1( (C) )2,3,1(-- (D) )2,3,1(-

10、点M(4,-3,5)到Oy 轴的距离d=( ).

11、设向量(1,1,0),(1,0,1)a b ==

，则a 在b 上的投影为（ ）

(A) (B)

2

(C) 12 (D) 2

12、与向量}{1 , -1, 0a =

与向量 }{1 , 0, -2 b = 同时垂直的单位向量是( )

（A ）}{

1, 2, 2 （B ）221,

, 333?????? （C ） }{2, 2, 1 （D ）122, , 333?????

? 13、yoz 平面内的直线14=+z y 绕y 轴旋转一周所得的曲面方程为（ ）.

(A) )(16)1(222z x y +=- (B) 116)(222=++z x y (C) 1)(4=++z x y (D) 11622=+z y

12、平面Ax By Cz D +++=0过x 轴，则（ ） (A) A D ==0

(B) B C =≠00, (C) B C ≠=00, (D) B C ==0

15、设向量)6,3,2(-=→

a ,则与→

a 平行的单位向量是( ) :

(A) )6,3,2(- (B) )6,3,2(71-- (C) )6,3,2(7

1

-± (D) )6,3,2(71-

16.设向量}6,3,2{-=a

，则与a 反向且平行的单位向量为（ ）

（A ） }6,3,2{- （B ） }6,3,2{71-- （C ） }6,3,2{71-± （D ） }6,3,2{7

1

-

17. 设空间直线 2

10z

y x == ，则该直线过原点，且（ ）

(A) 与X 轴垂直 (B) 垂直于Y 轴，但不平行X 轴 (C) 与X 轴平行 (D) 垂直于Z 轴，但不平行X 轴 18. 在空间直角坐标系中，点(1,3,1)--关于x 轴的对称点坐标是（ ）

(A) （1，3，1） (B) （-1，-3，-1） (C) （-1，-3，1） (D) （-1，3，1）

19. 平面3510x z -+= ( ) .

（A ）平行于zox 平面 （B ）平行于y 轴 （C ）垂直于y 轴

（D ）垂直于x 轴

20. 函数)1ln(4arcsin 2

222-++?

??

? ??+=y x y x z 的定义域是（ ）. （A ） 22{(,)|14}x y x y ≤+≤ （B ） 22{(,)|14}x y x y <+≤ （C ） 22{(,)|14}x y x y ≤+< （D ） 22{(,)|14}x y x y <+<

21. 设)cos(2y x z =，则

=??y

z

（ ）. （A ） )sin(2y x - （B ）)sin(22y x x - （C ） )sin(2y x （D ） )sin(22y x x

22. 若=--=+)2 , 1( , ) , (22f y x x

y

y x f 则 （ ）。

A. 31

B. 3

1

- C. 3 D. 3-

23．若0),(00=y x f x ，0),(00=y x f y 。则),(y x f 在),(00y x 处有（ ） (A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微 (C) 可微但不一定连续 (D) 不一定可微也不一定连续 24. 设)32ln(),(x

y

x y x f +

= ，则=')0,1(y f （ ） (A) 32 (B) 2

3

(C) 1 (D) 0

25.设22),(y x y x xy f +=-，则 =+),('),('y x f y x f y x ( )

（A ）y 22+ （B ） y 22- （C ） y x 22+ （D ） y x 22- 26、设)ln(),(22y x x y x f --=,其中0>>y x ,则=-+),(y x y x f （ ）.

(A) )ln(2y x - (B) )ln(y x - (C) )ln (ln 2

1

y x - (D) )ln(2y x -

27、设,xy

e z =则=???y

x z

2( ).

(A) )1(xy e xy + (B) )1(y e xy + (C) )1(x e xy + (D) xy e xy

28、设函数),(y x f z =在点),(00y x 处可微，且0000(,)0, (,)0x y f x y f x y ''==，0000(,)0, (,)0xx yy f x y f x y ''''>>，

则函数),(y x f 在),(00y x 处（ ）.

(A) 必有极值，可能是极大，也可能是极小 (B) 可能有极值，也可能无极值 (C) 必有极大值 (D) 必有极小值

29、设132),(23-+-+=y x xy y x y x f , 则=)2,3('x f ( )

(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 55 30

、0x y →→=（ ）.

(A) 0 (B) 1 (C)

2

1

(D) 不存在、 31.设132),(23-+-+=y x xy y x y x f , 则=)2,3('x f ( )

(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 55

32、以下命题正确的是（ ）

（A ）若(,)f x y 可偏导，则(,)f x y 全微分一定存在； （B ）若(,)f x y 可二阶偏导，则(,)(,)xy yx f x y f x y =； （C ）若(,)f x y 可偏导，则(,)f x y 一定连续； （D ）若(,)f x y 可微；则(,)f x y 可偏导.

33、设函数z f x y =(,)具有二阶连续偏导数，在点P x y 000(,)处，有00()0,()0,x y f P f P == 00()()0,xx yy f P

f P == 00()()2xy yx f P f P ==，则( ) .

(A)点P 0是函数z 的极大值点 (B)点P 0是函数z 的极小值点 (C)点P 0非函数z 的极值点 (D)条件不够，无法判定

34、设u y x =arctan ，则2

2x

u ??= ( ) . (A)

4222

xy

x y ()

+ (B)

-+4222

xy

x y ()

(C)

2222xy

x y ()+ (D) 2

22)

(2y x xy +- 35、函数f x y xy x y x y x y (,)(,)(,)(,)(,)

=+≠=?

??

?

?22

00000在点(0,0)处 ( ).

(A) 偏导数存在但不可微 (B) 可微

(C) 连续但偏导数不存在

(D) 不连续

36、设x y ln

z =，则

=??x z

（ ）. (A) x 1 (B)2x y (C) 2x

1- (D) x 1-

37、对于函数242(,) , ||||0x y

f x y x y x y =+≠+ , 极限 00

lim (,)x y f x y →→= ( ) . (A)等于0 (B)不存在 (C)等于

12 (D)存在且不等于0或1

2

38、设f x y x e y

x

(,)=，则f x x '

(,)1= ( ) .

(A) 0 (B) e (C) e x ()+1 (D) 1+ex

39、函数f x y xy x y x y x y (,)=++≠+=???

?

?22

2222000

( ).

(A) 处处连续

(B) 处处有极限，但不连续

(C) 仅在（0,0）点连续

(D) 除（0,0）点外处处连续

40、设22

(,)x

f x y xy x y

=+

+，则'(0,1)x f =（ ） (A) 2 (B) 2- (C)

12 (D) 12

- 41、极限1

1lim

2

2

2

20

++-+→→y x y x y x ＝（ ）

（A ） -2 （B ） 2 （C ） 0 （D ） 不存在

42、设2

(,)cos()z f x y x y ==，则''

(1,)2

xx f

π

=（ ） （A ）

2

π （B ）2π

- （C ）π （D ）π-

3.二重极限422

0lim y x xy y x +→→的值（ ）

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2

1

（D ） 不存在 43. 若),(),(y x f y x f -=，且

1),(lim )

1,1(),(=→y x f y x ，则=-→),(lim )

1,1(),(y x f y x （ ）

（A ） 1 （B ） -1 （C ）0 （D ） 不能确定

44. 设二元函数cos x

z e y =，则2z

x y

?=??（ ）

（A ）sin x e y （B ）sin x x e e y + （C ）cos x e y - （D ）sin x

e y -

4．二次积分?

?

-1

1 0

),(x

dy y x f dx ＝（ ）

（A ）?

?1

1

),(dx y x f dy （B ）??

-1

1 0 ),(x

dx y x f dy （C ）

?

?-x

dx y x f dy 1 0

1

),( （D ）??

-1

1 0

),(y

dx y x f dy

45. 设}4|),{(2

2

≤+=y x y x D ，则二重积分

??=+D

dxdy y x

)(22

（ ）

(A)π2 (B) π4 (C)π6 (D) π8 46、变换积分顺序后，

=?

?

1

1

x

),(dy y x f dx

（A ）?

?1

y

),(dx y x f dy （B ）??1

1

),(dx y x f dy

（C ）

?

?

1

2

),(y dx y x f dy （D ）?

?x

dx y x f dy 0

1

),(

47、设D 是矩形域 4π

0≤

≤x ，11≤≤-y ，则D

xcos(2xy)dxdy ??的值为( ). (A) 0 (B) -

12 (C) 41 (D) 2

1 48、设),(y x f 在0,1:2

2≥≤+y y x D 连续，则

=??D

d y x f σ),(( ).

(A)

?

?π

θθθ2 0

1

)sin ,cos (rdr r r f d (B)??

1

x -1 0

2

),(dy y x f dx

(C)

?

?π

θθθ 0

1 0

)sin ,cos (rdr r r f d (D)??----

1

1 x 1 1 2

2

),(x dy y x f dx

49、在极坐标系下，二次积分 1

2 0

2

d d π

πθρρ-=??

( ).

(A)

4π (B) 2

π

(C)0 (D) π 50．设D 是由1|y |,1||≤≤x 围成的平面区域，则二重积分=??D

xd σ（ ）

(A) 1 (B) 2

(C)

π

(D) 0

5、.若区域D 为{}1，1|),(≤≤y x y x ,则2D

dxdy ??＝（ ）

。 (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

51、设D 由0,==y x y 及122=+y x 所围 ,则=??D

d σ( ).

(A) π (B)

2π (C) 4π (D) 8

π

52. 设积分区域D 是圆环4122≤+≤y x ,则二重积分=+??D

dxdy y x 22（ ）. （A ）?

?πθ2 0

4 1

2dr r d （B ）??πθ2 0 4 1 rdr d （C ）?

?π

θ2 0

2 1

2dr r d （D ）??πθ2 0 2

1

rdr d

53.若区域D 为122≤+y x ，则二重积分??D

dxdy y x f ),(化为累次积分为（ ）

（A ） ??

----1

1 1 1 2

2

),(x x dy y x f dx （B ） ??

--1

1

12 0

2

),(x dy y x f dx

（C ）

?

?

---1

1 1 2

2

),(x x dy y x f dx （D ）

?

?

----1

1

1 1 2

2

),(x x dx y x f dy

54. 二次积分??

=1 0

),(y

y

dx y x f dy （ ）

（A ）??

1 0

2

),(x

x dy y x f dx （B ） ??

1

2

),(x x

dy y x f dx

（C ）?

?y

y

dy y x f dx 1 0

),( （D ）??

1 0

2

),(y

y dy y x f dx

55、设D 由x y y x ===,1,0围成,则??=D

dxdy y x f ),(( )

(A) ??10

10

),(dx y x f dy (B) ??10

),(x

dy y x f dx

(C)??10

1),(y

dx y x f dy (D) ??10

),(y

dx y x f dy

56、下列级数中收敛的是( )

(A)∑+∞

=1325n n n

(B) ∑-∞=1121n n (C)∑+∞=121n n n (D))11(12

∑+∞=n n

57.当1||

=+-0

13)1(n n n x 的和函数为（ ）。

A.

31x x + B. 31x x - C. 31x x +- D. 3

1x x

--

58. 下列幂级数中收敛区间为[]1,1-的是( ).

(A)n n x n ∑∞

=121 (B) n n x n ∑∞=11 (C) n

n n x n ∑∞=-1

)1( (D) ∑∞

=1n n x

59、 若无穷级数 1

1

1a n n

∞

+=∑

收敛，则常数a 的所有可能取值为（ ）。

(A) 0≤a (B) 0>a (C) 1≤a (D) 1>a 60、下列级数中发散的是 ( )

A. 1

(1)

n

n ∞

=-∑

n ∞= C.1(1)n

n ∞=-∑ D.1

1(1)n n n ∞

=+∑

61. 若级数

∑∞

=1n n

u

及

∑∞

=1

n n

v

都发散，则下列正确的是 ( ).

（A ）

∑∞

=+1

)(n n n

v u

发散 （B ） ∑∞=1

n n n v u 必发散 （C ） ∑∞=+1

|)||(|n n n v u 发散 （D ） ∑∞

=+1

2

2)(n n n v u 必发散

62、下列级数中收敛的是( ).

(A) 11n n ∞=∑ (B) ∑∞=+1

32

5n n

n

(C) 2

15

2

n n n ∞

=∑ (D)

)11001(21

n n +∑∞

= 63、下列级数中条件收敛的是( ).

(A) ()

∑∞

=-1

1

1n n

n (B) ()111cos n

n n ∞

=-∑ (C) ()∑∞=-1

21

1n n n (D) ()∑∞

=+-111n n n n

64、若级数

∑∞

=1

n n

a

绝对收敛，则下列正确的是( ).

(A)

∑∞

=-+110

)10(n n a 收敛 (B)

∑∞

=-1)1(n n n

a 条件收敛 (C) ∑∞

=+1

)1

(n n n a 发散 (D)

∑

∞

=1

||n n a 收敛

65、下列幂级数中收敛区间为[]1,1-的是( ).

(A)n n x n ∑∞

=121 (B) n n x n ∑∞=11 (C) n

n n x n ∑∞=-1

)1( (D) ∑∞

=1n n x

66、下列级数中仅有( )是发散的。

(A) 3251

∑∞

=+n n

n (B) 1213∑∞=-n n n (C)∑∞=+121n n n (D)∑∞

=-11)(n n n 67. 下列级数中收敛的是( ).

(A) ∑∞

=+1121n n (B) ∑

∞

=+1

325n n n

(C) ∑∞

=+12

12n n

n

(D) )1100

1(2

1n n +∑∞

=

68.下列级数中仅有（ ）是收敛的

（A ）

∑

∞

=+1

21

1

n n （B ）∑∞

=11sin n n （C ）∑∞

=+0)2ln(1

n n （D ）∑∞=++12)1(1n n n n 69、在微分方程48161'''()x y y y x e -+=-中用待定系数法可设其特解*

y =（ ） (A)4()x

ax b e + (B) 4()x

x ax b e + (C) 2

4()x

x ax b e + (D) 2

4()x

ax bx c e ++ 70、设二阶常系数齐次线性微分方程的通解为x

e

c c y -+=21，则对应的微分方程为( )

（A ）0y y '''+= （B ）0y y ''+= （C ）0y y '''-= （D ）0y y ''-= 71、下面各方程是二阶线性微分方程的是（ ）

(A) 2cos yy xy x '''+= (B) xy

y e y y x '''-+=

(C) 2ln 1x y y x y '''+

+= (D) ()0y y x y y '''+++= 72、在微分方程4816(1)x y y y x e '''-+=-中，用待定系数法求特解时，其特解的形式可设为（ ） (A) 4()x Ax B e + (B) 4()x x Ax B e + (C) 24()x x Ax B e + (D) 24()x Ax Bx C e ++

73、函数x C y sin -=（C 为任意常数）是微分方程x dx

y

d sin 2

2=的（ ） (A)通解 (B)特解 (C)不是解 (D)既不是通解也不是特解

74、已知x y e -=为20y ay y ''''+-=的一个解，则a =( ) （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）2

75、下列方程是二阶常系数线性微分方程的为（ ）

A.20y y x '+-=

B.1y y ''?=

C.2()sin 0y y x ''+-=

D.2340y y y x '''+--=

76、微分方程02=+'+''y y y 的通解为（ ）

（A ）x e c c -+21 （B ）)(21x c c e x +- （C ）x x e c e c -+21 （D ）x e c -1 77、下列方程中，哪个不是二阶微分方程( )。

(A) 022

=+'-'x y y y x (B)02

=+'-''y y x y x (C) 01

2

2=++Q C dt dQ R dt

Q d L (D)03=+''y y 78、下列微分方程中，（ ）是线性微分方程。

（A ）.''+'+=y x y x y 202ln （B ）''-=y x xy y 2e （C ）'''+=y y x x x e sin ln （D ）'-''=y y xy x cos

79、微分方程'+

=y y

x

0满足y ()21=的特解是（ ）． （A ）y x

=42 （B ）y x =2 （C ）y x =-e 2

（D ）y x =log 2

80.设,26+=''x y 则通解=y ( ).

（A ）C x x ++232 （B ） 1232++x x （C ） C x x ++23 （D ） 2123C x C x x +++ 81. 微分方程 2sin y x ''=的通解=y （ ）

（A ）12122sin x C x C -++ （B ） 12124x C x C -++sin （C ） 1214sin x C x C -++ （D ）121

4sin x C x C ++

二、填空题

1．设}4,2,1{},1,0,2{==b a

，则cos(,)a b = 。

2.若向量b 与向量k j i a

22+-=平行且满足18-=?k b ,则b = 。

3．球面2

2

2

426110x y z x y z ++-++-=的球心为 ，半径为 。 4、点M （1，2，1）到平面：02543=++-z y x 的距离为 .

5、设向量b a

,的模分别是2,2

2==

b a ，则22()()a b a b ++?=

. 6、通过点)3,1,4(-且平行于直线

5

1

23-==-z y x 的直线方程为_______ _____. 7、曲线 ??

???==-01

422

z x y 绕x 轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为 .

8、设有点)3,4,0(),1,1,1(),1,3,2(--C B A ，则=? .

9、直线

2

2112z

y x =-+=-与平面2342=+-z y x 的位置关系是 . 10．设{1,1,2},{1,2,1}a b =-=-

，则向量a 在向量b 上的投影为 .

11.过空间两点()3,1,2-和()0,3,5的直线方程为 .

12、已知112,(2,0,1)a b =-= （，，） ，则a b ?= .

13、点P (,,)121-到平面0832=-+-z y x 的距离为 .

14、设11021{,,},{,,},a k b a =-=- ⊥b

，则常数k = .

15、设平面x-y+2z-6=0和2x+y+z-5=0的夹角θ，则cos θ= ．

16、设},4,2,1{},1,0,2{==b a θ为a 与b

的夹角，则cos θ= .

17、过点)3,1,2(-且垂直于直线

1

1

211-+==-z y x 的平面方程为 . 18.空间上的点（1，2，-3）关于原点的对称点为 .

19.已知3=a

，26=b ，72=?b a ，则=?b a .

20.直线

1

1

39412-=-=-z y x 与平面0253=--+z y x 的交点为 ； 21. 在空间直角坐标系中，点（1，-2，3）关于原点对称的点的坐标是为

22. 设向量}6,3,2{-=a

, 025{,,}b =- , 则数量积a b ? = .

23、已知向量 {}{}2,3,2b , 0,1,3-=-=→→a , 则模→

→?b a = .

24、若函数f x y x xy y ax by (,)=+++++22

236在点(,)11-处取得极值，则常数a =______，b =_______. 25、设z xy =arctan()，而y e x

=，则

d d z

x

= . 26. 极限=+-→→2

21

01lim

y x xy

y x .

27. 设21

x z y

-=，而2sin ,x t y t ==，则全导数=dt dz . 28.设x y xy u +=，则???2u

x y

= .

29.设 y x z sin )(ln =， 则

=??y

z

. 30.设()x z f y y =+，且()f u 可导，则z

y

?=? .

31、函数y x z -=的定义域为 . 32、设三元函数2

2y x z

u +=

,则全微分=du .

33、极限=-+→→1

13lim

,0xy xy y x _____________________.

34、若函数632),(22+++++=by ax y xy x y x f 在点(1,-1)处取得极值,则常数________=a ,_________=b .

35．设ln y

z x =，则

z

x

?=? . 36、设2

2

y

x y z +=

，那么

??z y

(!,)

2=????????????.

37、设(,)f x y 又连续偏导数，2(,)x u f e y =，则du = . 38、设函数(,)(1)arcsin

x

f x y x y y

=+- , 则 (,1)x f x '=???????? ???? . 39、函数11sin sin 0(,)10

x y xy y x

f x y xy ?+≠?

=??=?

, 则极限lim (,)x y f x y →→0

= . 40、二重极限lim()

x y y

y x

x xe →→++01

21= ???????.

41、设f x y (,)有连续偏导数，u f e e x y =(,)，则d u = . 42、设函数11(,)f xy x y =，则

f f x y

??+??= . 43、设z xy =arctan()，则=dz . 44、设函数 22

(,)y f x y x y x

+=-, 则 (,)f x y =????????????. 45、z y xy x =++232()，则=dz . 46

．设设z =dz = 。

47．设(,)z f x y =在驻点00(,)x y 具有二阶偏导数，00(,)xx A f x y =，00(,)xy B f x y =，00(,)yy C f x y =，若00(,)x y 是(,)f x y 极小值点，则,,A B C 应满足的条件为 。 48. 变换积分顺序后，=?

?

1

1

x

),(dy y x f dx .

49

、将二次积分

10

1(,)x

dx f x y dy -?

化为极坐标形式的二次积分为 .

50、设D 为11)-(x 2

2

≤+y ，则dxdy y x f D

?? ),( 化成极坐标系下的二次积分为 .

51、交换二次积分?

?=1

2),(x

x

dy y x f dx .

52、变换

?

?

---1

1 1 2

2

) ,( x x dy y x f dx 的积分次序后 .

53、设D ：x 2

+y 2

≤2x ,则=??D

ydxdy =

.

54、改变积分

??

-2

1

22

),(x x

dy y x f dx 的积分次序为 .

55、设D 由1

y x =

，,2y x x ==围成，则(1)D

x dxdy -=?? . 56、交换积分次序??2 1 2 ),(y dx y x f dy =设)1(20 ,10:x y x D -≤≤≤≤, 则=??--dxdy y

x D

)21(__________________.

57、交换积分次序??2 1

2

),(y

dx y x f dy = .

58.设D ：,122≤+y x 则??=D

xdxdy .

59、设D 是由直线1,2,===y x y x y 所围,则=??D

d σ .

60.设D 为矩形 11 , 10≤≤-≤≤y x ，=??dxdy D

3 则二重积分 .

61. 设积分区域x y x D ≤+22:，则2D

d σ=?? .

62.交换??

1

x -1 x -1- 2

2

),(dy y x f dx 的积分次序后为 .

63. 级数n n 15

()6

∞

=∑是收敛的，其和为 .

64. 幂级数n n n x n

)1( 511

-∑

∞

=的收敛区间为 .

65、级数∑

∞

=>+1)0(11

n n

a a

在a 满足条件 时一定收敛. 66、幂级数12n n

n x n ∞

=∑的收敛半径为 .

67、幂级数∑

∞

=++12

)1(1n n

x n

n 的收敛区间是 . 68、幂级数n

x n

n n ∑-∞

=-1

1

)

1(的收敛区间为_________________________. 69．幂级数1n

n x n ∞

=∑的和函数=)(x S .

70、幂级数 12!

n n

n x n ∞

=∑的和函数是 .

71、如果幂级数

()

n

n n x a 10

-∑∞

=的收敛半径是1，则级数在开区间 内一定收敛.

72、幂级数

∑∞

=023

n n

n

x n 的收敛半径为 . 73、设级数

1

1

n n a ∞

=∑收敛，则常数a 满足条件 . 74、级数

n n n n

x n

∑∞

=-1

2)

1(的收敛区间为 （不考虑区间的端点）.

75．02!

n n

n x n ∞

=∑的和函数为 。

76．级数

∑∞

=+1)

1(1

n n n 是收敛的，其和为 。 77、微分方程2

2

y x y '=的通解为 .

78．一阶线性微分方程20y xy '-=满足(1)2y =特解为 。 79、微分方程2x

y y e '-=的通解为 . 80． 三阶微分方程2'''cos x y e

x =-的通解为 。

81、通解为212x x y c e c e --=+的二阶常系数线性齐次方程为 . 82、方程2211y y x -='-的通解为________________.

83、微分方程20y y '-=的满足条件(1)2y =的特解为 . 84、微分方程20y y '''-=的通解为 .

85、微分方程22y x x ''=+的通解为 . 86、微分方程04=+''y 的通解为 .

87、设二阶常系数齐次线性微分方程的通解为x e c c y -+=21，则对应的微分方程为 . 三、解答下列各题

1．设{1,1,2},{1,2,1}a b =-=-

，求向量a 在向量b 上的投影以及向量b 在向量a 上的投影. 2.已知A （1，1，1），B （2，2，1），C （2，1，2），求与AB →

，AC →

同时垂直的单位向量.

3、试写出直线?

??=-+-=+++022301z y x z y x 的点向式方程和参数方程.

4. 求过P 0129(,,)-与平面:3250x y z π+--=垂直的直线方程，并求出直线与平面的交点.

5. 求过点)1,2,1(-且与直线1

1122-=-=-+z

y x L ：

垂直相交的直线方程. 6、求过点)4,0,1(-M ，与直线??

?=+++=-+0

4220

2z y x z y x L ：平行的直线方程.

7、求过点)2,0,1(0-M 且与平面0643=+-+z y x 平行，又与直线1

4213:

z

y x L =+=-垂直的直线方程. 8、求过点)1,2,1(-且同时平行于两平面012:1=--+z y x π与012:2=+-+z y x π的直线方程.

9、设平面经过原点及点（6，-3，2），且与 平面824=+-z y x 垂直，求此平面方程。

10、求平行于x 轴，且过点)2,1,3(-M 及)0,1,0(N 的平面方程.

11．求过点)0,1,1(-且通过直线

1

1

z 32y 21x -=+=-的平面方程. 12、设平面π过点121(,,)M -且通过y 轴全轴，试求该平面方程. 13.求过点)4,2,0(且与平面12=+z x 平行的平面方程.

14. 已知平面通过点)2,7,4(),1,3,8(21P P -且垂直于平面021753=+-+z y x ，求这个平面的方程.

15、设有两点)1,2,7(--A 和)10,4,3(B ，若平面过点B 且垂直于直线AB ，求平面方程及点A 到平面的距离. 16、设()f x 为连续函数，且满足21

()()x

f t dt xf x x =+?

， 求()f x .

17、求函数极限lim

sin()x y x y x y

xy →→-+0

23

2

11

.

18

、求极限0x

x y →→.

19、设z xy =arctan()，而y e x

=，求

x

z d d 20. 设22ln arctan

y x x

y

z +-= ，求dz 。 21、已知 2

2

(,)()z x y x y y y x =++，且 (,1)z x x =，求

,z z x y

????

22、设20x y z ++-=，求

z x ??及z y

??. 23．设 y

x z sin )

(ln =， 求全微分dz 。

24、设2

2

ln y x z -=,求y

x z

x z ?????222,.

24、求由方程1=++zx yz xy 所确定的函数),(y x z 的偏导数y x z

???2.

26、设x

y

z ln =,求y

x z ???2.

27、设v e z u cos =,其中,,x y v xy u =

=求y

z x z ????,. 28. 设方程 xyz z y x 232=-+ 确定),(y x f z =，求

y

z

x z ???? , . 29．设3

2

()z f x y =-，其中f 具有二阶导数，求y

x z

x z ?????222,

30.设)ln ln(y x z +=，求y x z

???2.

31、设ln (2)x

z x y =+，求2z

x y

???

32. 设y xe u y x u f z ==),,,(，其中f 具有连续的偏导数，求y

z x z ????,. 33.设),(y x z z =由方程z e xyz =决定，求全微分dz .

34、设(,)(1)f x y xy x =+- 求(1,2),(1,2)x y f f '' 35. 讨论函数z x y x y x y =-+++-332223484的极值。 36. 求函数27933+-+=xy y x z 的极值.

37、求函数z x y xy x =-

+-+3

2

32

363在闭域D x y :,0202≤≤≤≤上的最小值和最大值. 38、求2y sin x

I dy dx x

πππ-π=??. 39、求dxdy xe D

xy ??,其中D 为矩形：11,30≤≤-≤≤y x

40. 求使值的 1222a dxdy y x a D

=--?? ，其中D ：222a y x ≤+（0>a ）。

41、计算二重积分??D

xydxdy ，其中D 为2,0,=+==

y x y x y 所围平面区域.

42、求二重积分

σd x y x D

)(2

2-+??，其中D 是由直线y ＝2,y=x 及y=2x 所围成的闭区域. 43、求

??D

dxdy x x

sin ，D 由y x x y 2,2==与2=x 围成的第一象限中的区域. 44. 设闭区域D 是以点)1,0(),0,1(),0,0(B A O 为顶点的三角形区域，求二重积分ydxdy x D

??2

45.求σ??D

d x y

arctg D 为由x x y 12与-=轴围成的区域.

46、求??

D

dxdy x

x

sin ,其中D 由2,x y x y ==所围 47、求??D dxdy x

y

2)(,其中D 由2,1,===x x y x y 所围.

48、求??-D

x dxdy e 2

,其中D 由0,==y x y 及1=x 所围.

49. 计算二重积分

??

D

yd σ，D 是由x y x 22

2=+和x y =围成的面积小的那部分区域. 50

、利用极坐标计算二次积分

2

2

dx -?

.

51. 求曲面222y x z +=及2226y x z --=所围立体体积.

52. 利用二重积分求由平面12=++z y x 和三个坐标面围成的体积.

53、设有圆形薄片222:a y x D ≤+,其面密度为)

(22

),(y x

e y x

f +-=求薄片的质量.

54、求幂级数∑∞

=+-0

32)1(n n

n

n x 的收敛区间（要讨论端点情况）。 55、求幂级数∑

∞

=++12

)1(1n n

x n

n 的收敛区间（要讨论端点情况）。 56．讨论数项级数

∑∞

=+111

n n

a

（0>a ）的敛散性. 57、判别级数

n 1

11(

+) 23

n n ∞

=∑的敛散性，若收敛，求和,若不收敛说明理由. 58、判别级数

∑∞

=13

sin

2n n

n π

的敛散性.

59

、判别级数

1

n ∞

=∑的敛散性.

60

、判别级数

n ∞

=的敛散性. 61.判别级数

∑∞

=++1

)2(1

n n n n 的敛散性. 61.判别级数n

n n

n 1576

∞

=-∑的敛散性. 62、判别级数

1

1

(1)!

(1)n

n n n n ∞

+=+-∑是绝对敛还是条件收敛. 63、将x x f ln )(=展开成)1(-x 幂级数，并写出收敛区间.

64．将x

x f 211

)(+=

展开成关于1-x 的幂级数。 65、将函数6

1

)(2-+=x x x f 展开成 x 的幂级数，并求出收敛区间.

66. 求微分方程222x

y y y e '''-+=的通解. 67、 求微分方程'-+=-y e

e x y

x 0通解.

68、求微分方程x

y

x x y -='sin 的通解. 69、求微分方程211

y y x x

'+

=的通解. 70、求微分方程y y tan x sin 2x '+=的通解. 71、求微分方程sin x y ycos x e -'+=的通解. 72、求微分方程x y 6y 9y (x 1)e -'''-+=+的通解 73、求微分方程1|,1

1

1==+-

'=x y x y x y x 的通解 74、求微分方程x y y y =+-5'4''的通解.

75、求微分方程22()0x xy y y '-+=的通解. 76、求微分方程1y y xy ''-=+的通解.

77．求微分方程0)1()1(=+--dx y dy x 的通解.

78、求微分方程01

=++

'x e y x

y 满足初始条件0)1(=y 的特解. 79、求微分方程''+=y y e x 的通解. 80、求微分方程为323x y y y xe -'''++=的通解

81、求微分方程25

)1(1

2+=+-'x x y

y 的通解.

82、求微分方程1332+=-'-''x y y y 的通解. 83.求微分方程

sin cos x dy

y x e dx

-+= 的通解. 84. 求微分方程y y y x y '+='-'222满足初始条件1|0==x y 的特解. 85. 求微分方程x e y dx

dy

-=+的通解. 四．综合题

1. 证明：直线53250

:43770210x y z L x y z x y z π-+-=?++-=?---=?

在平面： 上.

2、求点P (,,)121-到直线x y x y z +=-+=???25

234的距离.

3、证明极限2

22

)0,0(),(lim y x x y x +→不存在。

4．设有三个正数z y x ,,，它们的和为12，当它们取何值时，函数z y x w 2

3

=达到最大？

5、在xoy 平面上求一点，使得它到x=0，y=0和x+2y-16＝0三直线的距离平方之和为最小。

6．在椭球面122

22=++z y x 上求到平面62=-+z y x 的距离最近的点和最近的距离，最远的点和最远的距离.

7、已知三角形一条边长为a ，其对角为α，利用拉格朗日乘数法求其它两条边的长，使三角形的面积为最大. 8、将正数30表示成3个正数z y x 、、之和，试求z y x 、、各等于多少时，函数2

2

2

32u z y x ++=达到最小. 9、设有一根长为l 的铁丝，将其分成两段，分别构成圆形和正方形，设圆形的面积为1S ，正方形的面积为2S ，证明：

当12S S +最小时，

124

S S π=. 10、求函数27933+-+=xy y x z 的极值.

11、设,ln arctan 2

2y x x y z ++=求y

x z x z ?????2,.

12. 设),(2222x y y x f z --=，f 具有连续偏导数，证明： 0=??+??y

z

x x z y

。 13

、设z =, 证明: 1

2

z z x

y x y ??+=?? 14、设函数),(y x z z =由方程) , (x z y y z x F ++

=0 确定，且F 具有连续的偏导数，证明： xy z y

z y x z x -=??+??。 15．求

??

++D

d y x σ)1ln(2

2，其中D 是圆周422=+y x 及坐标轴所围及成的在第二象限内的闭区域。 16、设)(x f 在[]a ,0上连续，积分区域{}

a x a y x y x D ≤≤≤≤=0,),(，试证明：

2

d )(21d d )()(??? ??=???

a D

x x f y x y f x f .

17

、利用极坐标计算二次积分

2

2-?

18、计算二重积分 ??++--D dxdy y

x y x 2

22211，其中D 为闭区域12

2≤+y x . 19、计算二重积分

D

??

，其中D 为圆周221x y +=及坐标轴所围成第一象限内的闭区域. 20、求??D

d x y

σarctan ，D 为由21x y -=与x 轴围成的区域。

21、利用极坐标计算二重积分

??

++D

d y x σ)1ln(2

2，其中D 是由圆周122=+y x 及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.

22、求由曲面222y x z +=及2226y x z --=所围成的立体的体积. 23.求由曲面224z x y =--与xoy 平面围成的立体的体积。

24. 求幂级数∑∞

=?-0

32)1(n n

n

n n x 的收敛区间及和函数。 25、用部分和数列证明

11

(1)

n n n ∞

=+∑是收敛的，并求出级数的和. 26、证明：

1

1(1)(2)n n n ∞

==++∑. 27．处展开成泰勒级数在将141

)(=--=

x x

x x f . 28、将函数)23ln()(x x f +=展开为1-x 的幂级数.

29、将函数2

31

)(2++=

x x x f 展开成x 的幂级数

30、将函数6

1

)(2-+=x x x f 展开成 x 的幂级数，并求出收敛区间.

31、试将22()x f x x e =展开为x 的幂级数.

32.试把2

)1(1

)(x x f +=

展开成x 的幂级数。

33、判别级数∑∞

=1

3

sin

2n n

n π

的敛散性（必须给出解题过程）。

34．设∑∞

=1

2n n

a 收敛，试证明：∑

∞

=1n n

n

a 绝对收敛. 35．求初值解问题???==-+=0|0

'1

x x y e y xy

36、用微分方程中的方法求满足方程?+=x x

t t y e y 0

d )(的函数()y y x =。 37.求微分方程1)1( , 1

1

==+-

'y x y x y x 的特解. 38．求下列微分方程的特解：''''

4130,0,3x x y y y y y ==-+===.

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π． 3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)

???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3．计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题（共35分 每题7分） 1．设v ue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ． 解：)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定，求y z x z ????,． 解：令xyz e z y x F z -=),,(， (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??， xy e xz F F y z z z y -=-=??． (7分) 3．计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段． 解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林 公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4．设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，

22常熟理工学院学生违纪处分办法

常熟理工学院学生违纪处分办法 常理工学〔2017〕27号 第一条为规范学校学生管理行为，维护学校正常的教育教学秩序和生活秩序，保障学生合法权益，促进学生全面发展，加强校风校纪建设，根据《中华人民共和国教育法》、《中华人民共和国高等教育法》、《普通高等学校学生管理规定》和江苏省教育厅有关文件的精神，结合我校实际，特制定本办法。 第二条本办法适用于有正式学籍的全日制在校学生。 第三条学生在校期间应当遵守宪法、法律、法规，遵守学校章程和规章制度，遵守学生行为准则和公民道德规范。对有违法、违纪行为的学生，学校应当给予批评教育或者纪律处分。 第四条学校给予学生纪律处分，应当与学生违法、违纪行为的性质和过错的严重程度相适应；应当做到证据充分、依据明确、定性准确、程序正当、处分恰当；应该坚持教育与惩戒相结合的原则。 第五条对有违反法律法规、高等学校学生管理规定以及学校纪律行为的学生，学校视其情节轻重，给予通报批评和纪律处分。纪律处分分下列五种：1.警告；2.严重警告；3.记过；4.留校察看； 5.开除学籍。 第六条记过及以下处分以6个月为期限，留校察看处分以12个月为期限，处分期限从处分决定书生效之日算起。对受处分的学生，相关二级学院要定期进行考察，及时教育帮助。在处分期对所犯错误有深刻认识并有进步表现者，可按期解除处分；在处分期有 - 121 -

立功表现的，受处分的学生可提出书面申请，经学校批准可提前解除处分；在处分期经教育不改再犯错误者，可加重处分，直至开除学籍。解除处分后，学生获得表彰、奖励及其他权益，不再受原处分的影响。 第七条屡次违反学校规定受到纪律处分，经教育不改的，可给予开除学籍处分。 第八条学生有扰乱校园秩序或社会秩序的下列行为之一者，视情节轻重，给予严重警告以上处分，直至开除学籍。 1. 违反宪法，反对四项基本原则、破坏安定团结、扰乱社会秩序的，给予开除学籍处分。 2. 触犯国家法律，构成刑事犯罪的，给予开除学籍处分。 3. 违反高等学校学生管理规定和学校规定，严重影响学校教育教学秩序、生活秩序以及公共场所管理秩序的，给予开除学籍处分。 4. 违反《中华人民共和国游行示威法》和其他有关法律、法规，组织、参加未经批准的集会、游行、示威；书写、张贴大小字报，展示、悬挂、张贴、散发非法或失实的宣传品，制造或传播谣言，混淆视听，煽动闹事。 5. 成立、加入非法组织、团体，从事非法活动，参与非法传销，出版非法刊物。 6. 参与邪教组织或传播邪教，在校内从事封建迷信活动，进行宗教活动。 第九条违反法律、法规，受到治安管理处罚者，给予以下处分： 1. 受到治安管理处罚，情节严重，性质恶劣的，给予开除学籍处分。 2. 受到公安机关行政拘留处罚者，给予留校察看以上处分。 3. 受到公安机关治安罚款或治安警告处罚者，给予严重警告以上处分。 - 122 -

大一下学期高等数学考试题

大一下学期高等数学考试 题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） . C． D. 4、二次积分交换次序后为（） . . 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在 处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值

C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。

四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则 当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则

高等数学[下册]期末考试试题和答案解析

高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ．

2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值． （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 四、（本题满分10分） 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数．

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

常熟理工学院学生违纪处分条例

常熟理工学院学生违纪处分条例（试行） 常理工[2005]33号 第一条为维护学院正常的教学、工作和生活秩序，促进学生全面发展，规范学院管理行为，加强校风校纪建设，根据教育部《普通高等学校学生管理规定》和江苏省教育厅有关文件的精神，结合我院实际，特制定本条例。 第二条学生在校期间应当遵守宪法、法律、法规，遵守学院管理制度，遵守学生行为准则和公民道德规范；对有违法、违规、违纪行为的学生，学院应当给予批评教育或者纪律处分。 第三条学院给予学生的纪律处分，应当与学生违法、违规、违纪行为的性质和过错的严重程度相适应；应当做到程序正当、证据充足、依据明确、定性准确、处分恰当；应该本着惩前毖后，治病救人，重在教育，重在挽救，具体分析，慎重处理的原则。 第四条对犯有错误的学生，学校视其情节轻重，给予通报批评和纪律处分。纪律处分分下列五种：1、警告；2、严重警告；3、记过；4、留校察看；5、开除学籍。 第五条留校察看以一年为期限。对受留校察看处分的学生，院系要定期进行考察，及时教育帮助。在察看期有立功表现的，经批准可提前解除察看；在察看期对所犯错误有深刻认识并有进步表现者，可按期解除察看；在察看期经教育不改或再犯错误者，开除学籍。 第六条学生有扰乱校园秩序或社会秩序的下列行为之一者，视情节轻重，给予严重警告以上处分。 1、违反《中华人民共和国游行示威法》和其他有关法规，组织、参加未经批准的集会、游行、示威；书写、张贴大小字报，投递、散发传单，制造谣言，混淆视听，煽动闹事；扰乱校园教学和生活秩序或社会秩序，影响、破坏安定团结。 2、成立、加入非法组织、团体，从事非法活动，参与非法传销，出版非法刊物。 3、在校内传播邪教，搞封建迷信，进行宗教活动。 4、严重违反学生社团管理的有关规定，并造成危害后果。情节严重，已触犯《中华人民共和国刑法》者，移送司法机关，依法追究刑事责任。 第七条违反治安管理规定，受到处罚者，给予严重警告以上处分，直至开除学籍。 1、受到公安机关以裁决书执行的治安罚款或治安警告处罚者，给予严重警告以上处分。 2、受到行政拘留处罚者，给予记过以上处分。 3、送劳动教养或被判处管制、拘役者，给予开除学籍处分。 第八条学生违反考试纪律，视情节轻重，给予记过以上处分，直至开除学籍。详见《学生

高等数学下册期末考试题及答案

高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++?? ∑ ds y x )12 2（ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??2 201 3 cos sin π π ???θdr r d d ；（B ）???20 1 2 sin π π??θdr r d d ；

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案） 适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为 分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12） 因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

《常熟理工学院学生违反考试纪律的处分规定(试行)》

常理工教…2012?42号 关于印发《常熟理工学院 学生违反考试纪律的处分规定（试行）》的通知 各学院、部门： 《常熟理工学院学生违反考试纪律的处分规定（试行）》已经审议通过，现予印发，请遵照执行。 常熟理工学院 2012年9月2日 主题词：学生处分规定通知 常熟理工学院教务处2012年9月2日印发

常熟理工学院 学生违反考试纪律的处分规定 （试行） 第一条为规范对考试违规行为的认定与处理，维护考试的公平、公正，保障学生的合法权益，根据《中华人民共和国高等教育法》、《普通高等学校学生管理规定》、《国家教育考试违规处理办法》等法规规定及《常熟理工学院学生学籍管理办法》等文件精神，特制定本规定。 第二条具有我校全日制学籍的学生，参加学校组织的各种考试、水平测试、学科竞赛等，有违反考试纪律行为的，适用本规定。 第三条对违反考试纪律的学生，学校依据本规定视情节轻重给予纪律处分。纪律处分可分为四种：严重警告、记过、留校察看、开除学籍。 第四条考生有下列行为之一，为考试违纪： 1．不听从监考人员安排，不按指定位置就座，经监考人员劝阻无效的； 2．未按要求将书包、书籍、笔记等交到指定地点并不听劝告的； 3．考试开始信号发出前答题的或者考试结束信号发出后继续答题的；

4．干扰考场秩序，影响考试正常进行的； 5．在考试过程中旁窥、交头接耳、互打暗号或者手势的； 6．未经监考人员同意互借文具的； 7．开卷考试时，擅自借用他人书籍、笔记、资料和计算器等物品的； 8．携带通讯工具或其他有记忆存储功能的电子设备进入考场，在考前未主动上交，在考试过程中被发现的； 9．为违纪或作弊行为掩盖事实的； 10．他人拿取自己的试卷、答卷（含答题卡、答题纸等，下同）、草稿纸等未加拒绝也未报告的； 11．未经监考人员同意在考试过程中擅自离开考场的； 12．违反考试要求擅自将试卷、答卷、草稿纸等带出考场的； 13. 用规定以外的笔或者纸答题，或者在试卷规定以外的地方书写姓名、考号或者以其他方式在答卷上标记信息的； 14. 其它违反考试纪律但尚未构成作弊行为的。 第五条考生违反第四条1-3项内容的，给予严重警告处分；违反第四条4-14项内容的，给予记过处分。 第六条考生有下列行为之一，为考试作弊： 1．携带与考试内容相关的文字材料或电子设备的； 2．在课桌、墙面或身体上、衣服上、文具上等处写有与考试内容有关资料的； 3．抄袭或者协助他人抄袭的；

高等数学(下)期末复习题(附答案)

《高等数学（二）》期末复习题 一、选择题 1、若向量b 与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=?b a ，则=b （ ） （A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--， （C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--. 2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ?+-=?=? 代表的图形为 ( ) （A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设22 ()D I x y dxdy =+?? ，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ ） (A) 2240 a d a rdr a π θπ=? ? (B) 2240 2a d a adr a π θπ=? ? (C) 2230 02 3 a d r dr a π θπ=? ? (D) 2240 01 2 a d r rdr a π θπ=? ? 4、 设的弧段为：2 3 0,1≤ ≤=y x L ，则=? L ds 6 （ ） （A ）9 (B) 6 （C ）3 (D) 2 3 5、级数 ∑∞ =-1 1 ) 1(n n n 的敛散性为 （ ） （A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 0),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（ ） （A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分??-1 010 d ),(d x y y x f x 等于 ( ) （A ）??-1010 d ),(d x x y x f y (B) ??-1010d ),(d y x y x f y (C) ? ?-x x y x f y 10 1 0d ),(d (D) ?? 1 010 d ),(d x y x f y 8、方程2 2 2z x y =+表示的二次曲面是 ( ) （A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ） 椭球面

高数下期末复习题(解答题)

1.求曲面6322 2 2 =++z y x 在点 ()1,1,1P 处的切平面方程和法线方程. 2.设z=z(x,y)由方程y z z x ln =所确 定，求y z x z ????, 3.设 g ,f y x g )xy (f z 其中 ??? ? ??++=为可微函数，求 y x z ????z ， 4. 设),(v u f 具有二阶连续偏导数，且满足 2222 1f f u v ??+=??，又 )](2 1,[),(2 2y x xy f y x g -=,求.22 22y g x g ??+?? 5.将正数a 分成三个正数之和，使它们的乘积为最大. 6.设长方体内接于半径为R 的半球,问长

方体各边为多少时,其体积为最大. 7.求椭球面 142222=++z y x 与平面07=-++z y x 之间的最短距离. 8.设),(y x z z =是由0),(=++nz y mz x F 确定的函数，其中F 是可微函数,m 、n 是常数,求y z n x z m ??+?? 9.计算二重积分?? +D dxdy y x 22 ， 其中 D 是由圆周 y y x 22 2 =+所围成的闭区域. 10.设函数)(t f 在),0[+∞上连续，且满足方程，dxdy y x f e t f t y x t )2 1()(2 222 422 4?? ≤+++ =π求)(t f . 11.求三重积分??? Ω zdxdydz ，其中Ω为 球面42 22 =++z y x 与抛物面 z y x 32 2 =+所围成的闭区域

12.求由曲面2 2 5y x z --=与 物面z y x 42 2 =+所围成的立体 体积。 13.计算 ?-+++-=L dy x y dx y x I )635()42(，其中L 为三顶点分别为(0, 0)、(3, 0)和 （3， 2）的三角形正向边界. 14.计算? L xds ,其中曲线L 为直线y=x 及 抛物线2 x y =所围成的区域的边界 15.计算曲线积分 ?-+++- L dy x y dx y x )635()42(其中L 为从点(0,0)到点(3,2)再到点(4,0)的折线段. 16.问当 a 取何值时,曲线积分 ? --+-) 2,1() 0,1(2232dy )y x 2xy (a dx )y xy 6(与路径无 关,并计算此曲线积分的值. 17.设函数)(x f 在),(∞+∞-内具有一阶连续

常熟理工学院文件

常熟理工学院文件 常理工科〔2017〕8号 关于公布常熟理工学院中文重要期刊目录 （人文社科类）的通知 各二级学院，各部门： 为促进我校科研事业发展，引导和提升人文社科研究水平，学校特制订中文重要期刊目录（人文社科类）（后简称《目录》）。《目录》经广泛征求意见，充分讨论、修改，校学术委员会审议，校长办公会议研究同意，现予以公布。 附件：常熟理工学院中文重要期刊目录（人文社科类） 常熟理工学院 2017年10月31日

附件： 常熟理工学院中文重要期刊目录（人文社科类） 顶级期刊（1种）： 中国社会科学 一类期刊（95种）： 1.SSCI、A&HCI 来源期刊，以及在全国哲学社会科学规划办公室主办的《成果要报》和教育部主办的《教育部简报（高校智库专刊）》上刊登的论文或研究报告视同一类期刊（权威）论文。 2.被《新华文摘》《中国社会科学文摘》全文转载的理论性文章视同一类期刊（权威）论文；咨询报告得到国家领导人的肯定性批示或被国家有关部门采纳进入国家决策视同一类期刊论文。 3.专家认定的其他重要期刊（由学校科技产业处（社会科学处）组织认定）。

二类期刊（220种）： 1.《人大复印报刊资料》和《高等学校文科学术文摘》全文转载的理论性文章，《新华文摘》转载的论点摘要，视同二类期刊发表论文。 2.在《人民日报》、《光明日报》、《中国社会科学报》（2000字以上）以及在江苏省哲学社会科学规划办公室主办的《宣传工作动态〃社科基金成果专刊》上发表的学术论文或研究报告，视同二类期刊发表论文。 3.咨询报告得到省部级单位主要领导人肯定性批示或被省部级单位采纳视同二类期刊论文。

高等数学下册期末考试试题附标准答案75561

高等数学(下册)期末考试试题 考试日期：2012年 院（系）别 班级 学号姓名 成绩 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?=-4． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=??-(1/y2)． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 2 (x-1)+4(y-2)+z-4=0． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于，在x π=处收敛于． 5、设L 为连接(1,0) 与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=?√2． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 故所求的体积为V dv Ω =???22 2620 20 2(63)6d d dz d πρρθρπρρπ-==-=?? (7) 3、判定级数 1 1 (1) ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????．

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考 试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e

常熟理工学院本科毕业论文撰写规范(论文格式要求)

常熟理工学院本科毕业设计（论文）撰写规范 （试行） 为了加强学生创新能力和工程实践能力的培养，提高本科生毕业设计（论文）的质量，使学生论文撰写更加规范化，特制订本规范。 一、毕业设计（论文）资料的组成、填写与装订 （一）毕业设计（论文）资料的组成 1. 毕业设计（论文）任务书； 2. 毕业设计（论文）选题审批表； 3. 毕业设计（论文）开题报告或调研报告，有关毕业设计（论文）课题的文献综述等； 4.毕业论文或毕业设计说明书（包括：封面、中英文摘要、目录、正文、参考文献、附录(可选)、致谢(可选)等）； 5.毕业设计（论文）答辩纪录表； 6.毕业设计（论文）成绩评定表； 7.外文资料原文复印件及翻译译文； 8. 毕业设计（论文）中期进展情况检查表； 9.工程图纸、程序及软盘等（工程设计、软件开发类课题）。 （二）毕业设计（论文）资料的填写 毕业设计（论文）统一使用学校印制的毕业设计（论文）资料袋和封面。毕业设计（论文）资料按要求认真填写，字体要工整，版面要整洁，手写一律用黑或兰黑墨水。 （三）毕业设计（论文）资料的装订 毕业设计（论文）或毕业设计说明书按统一顺序装订：封面、中外文摘要、目录、正文、参考文献、附录、致谢，装订成册后与任务书、选题审批表、开题报告或调研报告，文献综述、成绩评定表、答辩记录表、中期进展情况检查表、外文资料原文复印件及翻译译文、工程图纸、程序及软盘等一起放入填写好的资料袋内上交系。 二、毕业设计（论文）撰写的内容与要求 一份完整的毕业设计（论文）应由以下部分组成： 1.封面： 由学校统一印制，内容按要求填写。 2.题目 题目应该用简短、明确的文字写成，通过标题把毕业设计（论文）的内容、专业特点概括出来。题目字数要适当，一般不宜超过20个字。如果有些细节必须放进标题，为避免冗长，可以设副标题，把细节放在副标题里。 3.摘要(中文在前，英文在后，格式样式见附件1、2）

高等数学下期末考试题

《高等数学一（下）》期末考试模拟试题 一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。 1．函数()3x f x =的一个原函数是 13ln 3 x （ ） A ．正确 B ．不正确 2．定积分 1 1 430 d d x x x x >? ? （ ） A ．正确 B ．不正确 3．（ ）是2 sin x x 的一个原函数 （ ） A ．2 2cos x - B ． 2 2cos x C ．2 1cos 2 x - D ． 21 cos 2 x 4．设函数0 ()sin ,x f x tdt = ? 则()f x '= ( ) A ．sin x B ． sin x - C ．cos x D ． cos x - 5．微分方程x y e '=的通解是（ ） （ ） A ．x y Ce -= B ． x y e C -=+ C ．x y Ce = D ． x y e C =+ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。 1． 21 9dx x =+? ．

2. ()cos ,f x dx x C =-+?,则()f x '= ． 3. 定积分 20 cos d 1sin x x x π =+? ． 4．微分方程440y y y '''-+=的通解为 . 三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 1．求不定积分 cos 2cos sin x dx x x -?. 2．求不定积分 ? . 3．已知()f x 的一个原函数是2 x e -,求()xf x dx '?. 4．求定积分 4 x ? . 5．求定积分 1 x xe dx ? 四、（8分）求椭圆22 221x y a b +=绕x 轴旋转构成的旋转体的体积. 五、（8分）求方程2 2 (1)(1)0x y dx y x dy +-+=的通解. 六、（8分）求方程22 sin y y x x x '-=的通解.

大学高数期末考试题及答案

第一学期高等数学期末考试试卷答案 一．计算题（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分）， 1．求极限()x x x x x 30 sin 2cos 1lim -+→． 解： ()30303012cos 1lim 12cos 12lim sin 2cos 1lim x x x x x x x x x x x x x x -??? ??+=????????-??? ??+=-+→→→ 20302cos 1ln 0 3 2cos 1ln 0 2cos 1ln lim 2cos 1ln lim 2 cos 1ln 1lim 1 lim x x x x x x x e x e x x x x x x x x +=+?+-=-=→→?? ? ??+→?? ? ??+→ ()4 1 2cos 1sin lim 0-=+-=→x x x x ． 2．设0→x 时，()x f 与2 2 x 是等价无穷小， ()?3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，求常数k 与A ． 解： 由于当0→x 时， ()? 3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，所以()1lim 3 =?→k x x Ax dt t f ．而 ()() () 1013 2 3201 3232 3 230132 3 00061lim 6lim 3122lim 31lim lim 3 -→--→-→-→→=?=??????? ? ? ???=??=?k x k x k x k x k x x Akx Akx x x Akx x x x x f Akx x x f Ax dt t f 所以，161lim 10=-→k x Akx ．因此，6 1 ,1==A k ． 3．如果不定积分 ()() ?++++dx x x b ax x 2 2 211中不含有对数函数，求常数a 与b 应满足的条件． 解：

15常熟理工学院全日制本科生学业预警管理实施办法

常熟理工学院全日制本科生 学业预警管理实施办法 常理工教〔2018〕46号 第一条为进一步加强我校学风建设，充分发挥学校和家庭协同育人的功能，强化对全日制本科生学习过程跟踪管理和指导，及时发现和解决学生在学习进程中出现的问题，促进学生顺利完成学业，根据《普通高等学校学生管理规定》(教育部令第41号)、《常熟理工学院学生学籍管理办法》等文件精神，特制定本试行办法。 第二条学业预警是依据专业人才培养方案的要求，每学期对学生的学习情况进行统计，对学生的学业问题进行警示，告知学生本人及家长可能产生的不良后果，有针对性地制订相应的补救和防范措施，帮助学生完成学业的一种危机干预制度。学业预警不属于纪律处分。 第三条本办法适用于常熟理工学院的普通全日制本科学生。 第四条学业预警分为四级，预警程度由低到高依次为：蓝色预警、黄色预警、橙色预警、红色预警，分别表示：警报、较重警报、严重警报、特别严重警报。 蓝色预警：已修读的课程累计不及格课程门数为1门； 黄色预警：已修读的课程累计不及格课程门数大于或等于2门，且未达到5门； 橙色预警：已修读的课程累计不及格课程门数大于或等于5门， - 93 -

且未达到8门；或累计不及格课程学分大于或等于15学分，且未达到24学分； 红色预警：已修读的课程累计不及格课程门数大于或等于8门，或累计不及格课程学分大于或等于24学分。 第五条学业预警工作以学期为单位进行开展，由各学院根据学生学业情况，按照学业预警工作程序开展相关预警工作。 第六条学业预警工作程序 （一）确定学业预警学生名单 每学期开学4周内，各学院根据教务处提供的课程成绩不及格学生名单，组织对学生学业情况进行审核，依据第三条内容确定各级学业预警学生名单。 （二）通知学生警示谈话 学生班主任或辅导员对被预警学生进行警示谈话和思想交流，了解掌握学生学习的问题及其原因，帮助学生制定合理的学习计划，同时留存好有关谈话记录。 （三）通知家长 学院向所有获得学业预警的学生家长邮寄警示材料或电话联系，保留联系记录。对橙色预警、红色预警的学生，邀请家长来校面谈并签字。 第七条建立预警帮扶管理档案，学院对每个被预警学生填写《常熟理工学院学生学业警示记录表》，制订具体的帮扶措施，督促其提高学习质量。 第八条被预警学生要充分意识到学业预警的严重性，切实改善自己的学业状况。 第九条各学院要成立学生学业预警管理工作小组，负责学院学生学业预警管理工作。要按照“人员安排到位、信息通知到位、 - 94 -

重积分_期末复习题_高等数学(下册)_(上海电机学院)

第九章 重积分 一、选择题 1.I=222222(),:1x y z dv x y z Ω ++Ω++=???球面部， 则I= [ C ] A. ???Ω Ω=dv 的体积 B.??? 1 42020sin dr r d d θ?θππ C. ??? 104020sin dr r d d ??θππ D. ???1 4020sin dr r d d θ?θππ 2. Ω是x=0, y=0, z=0, x+2y+z=1所围闭区域， 则???Ω =xdxdydz [ B ] A. ???---y x x dz x dy dx 21021010 B. ? ??---y x x dz x dy dx 210 21010 C. ???-1 21021 0dz x dx dy y D. ???---y x y dz x dx dy 21021010 3. 设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =所围闭区域，1D 是D 位于第一象限的部分，则[B ] （A ）()()1 cos d d 2d d D D xy x xy x y xy x y +=???? （B ）()()()1 cos d d 2cos d d D D xy x xy x y x xy x y +=???? （C ）()()1 cos d d 2(cos())d d D D xy x xy x y xy x xy x y +=+???? （D ）()()cos d d 0D xy x xy x y +=?? 4. Ω:12 22≤++z y x ， 则??? Ω =++++++dxdydz z y x z y x z 1 )1ln(2 2 2 222 [ C ] A. 1 B. π C. 0 D. 3 4π 5．222{(,),0}D x y x y a y =+≤≥，其中0a >，则D xy d σ=?? D A.220 sin cos a d r dr π θθθ?? B. 300 sin cos a d r dr πθθθ?? C. 3 (sin cos )a d r dr πθθθ-?? D. 3200 sin cos a d r dr π θθθ??-30 2 sin cos a d r dr ππθθθ??

(完整word版)大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求