湖北省武穴中学2014届高三年级第一次模拟数学(理)试题

湖北省武穴中学2013—2014学年度下学期二调考试高三年级数学试卷（文）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知R 是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x=<==，则=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0C.∅ D ．[]2,12. 在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．给定命题p ：函数ln[(1)(1)]y x x =-+为偶函数；命题q ：函数11x x e y e -=+为偶函数，下列说法正确的是( ) A ．是假命题B ．是假命题C ．是真命题D ．是真命题4．等差数列中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则该数列前13项的和是( )A ．13B ．26C ．52D ．1565．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )A ．y ＝x ＋1的图像上B ．y ＝2x 的图像上C ．y ＝2x的图像上 D ．y ＝2x -1的图像上6．把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C-ABD ，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为( ) A ．32B ． 1 2C ．1D ．227．已知等边ABF ∆的顶点F 是抛物线21:2C y px =的焦点，顶点B 在抛物线的准线l 上且AB ⊥l ,则点A 的位置（ ）A. 在1C 开口内B. 在1C 上C. 在1C 开口外D. 与p 值有关8.若函数x x f y cos )(+=在]43,4[ππ-上单调递减，则)(x f 可以是( )A ．1B ．x cosC ．x sin -D ．x sin 9. 已知||2||0a b =≠，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则向量,a b 的夹角范围是（ ） A ．[0,)6πB ．(,]6ππC ．(,]3ππD ．2(,)33ππ10.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为( )B.D.311．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9正视图俯视图12. 已知函数则方程f(x)＝ax 恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

武穴中学2014届高三上学期12月月考数学文试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．集合A={x }2221≤≤∈x Z ，B=},cos {A x x y y ∈=，则B A =( )A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}2．已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3. 函数2()2ln f x x x bx a =+-+ (0,)b a R >∈在点(),()b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A.21 4.若抛物线22(0)y px p =>上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（ ）A.24y x = B.236y x = C.24y x =或236y x = D.28y x =或232y x = 5. 已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a nn n n ,211, 则数列{}n a b 的前10项的和为 （ ）A ．)14(349- B.)14(3410-． C ．)14(319- D ．)14(3110-6．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是（ ）7.已知函数f (x )＝|x |＋1x，则函数y ＝f (x )的大致图像为 ( )8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A.3160B. 160C. 23264+D.2888+ 9.函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的部分图像如图，其中)0,(),2,(),0,(πP n N m M ,且0<mnA. )4,0(πB. )32,4(ππ C ．)43,2(ππ D ． ),32(ππ10．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) A ．(]1,8 B ．41,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．45(,)33D ．(]2,311．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线22212:20,:210:240l x y a l x y a x y x -+=-++=++-=和圆相切，则a 的取值范围是（ ）A ．73a a ><-或B ．a a ><C ．-3≤a≤a ≤7 D ．a ≥7或a ≤—312．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

2014年湖北省黄冈市武穴中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若，则A∪B为（）A．B．C．D．2．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．33．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tan a6的值为（）A．B．C．D．5．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数6．（5分）如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设，，，则（x，y）为（）A．（）B．（，）C．（）D．（，）7．（5分）已知函数f（x）＝，则使函数g（x）＝f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是（）A．[0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞）D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）8．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣＝1与椭圆C2的公共焦点，点A 是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3 10．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2C．D．311．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若P A，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f′（x）＜，则不等式f（lg2x）＜+的解集为（）A．（0，）B．（0，）∪（10．+∞）C．（，10）D．（10，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若α为锐角，且cos（α+）＝，则sin（2α+）＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，向量＝（y﹣2x，m），＝（1，﹣1），且∥，则m的最小值为．15．（5分）若直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得的弦长为4，则+的最小值是．16．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，且满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）＝0．则x2014＝．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知a，b，c是△ABC三边长且a2+b2﹣c2＝ab，△ABC的面积．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求a，b的值．18．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项为a1＝2，且4a1是2a2，a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n＝a n log2a n，S n＝b1+b2+…+b n，求S n．19．（12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD．（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF（3）求几何体ABCDEF的体积．20．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e ＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣e x（a＞0）．（1）若，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2014年湖北省黄冈市武穴中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若，则A∪B为（）A．B．C．D．【解答】解：由得，，，∴A＝{1，}，B＝{﹣1，}，∴A∪B＝{1，﹣1，}故选：D．2．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵＝（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故选：D．3．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，∴若α∥β可得l⊥β，∴“l⊥m若l⊥m，则l不一定垂直β，∴α与β不一定平行；∴α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tan a6的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴，故选：B．5．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数【解答】解：∵f（x）＝cos2x+cos x，f（﹣x）＝cos（﹣2x）+cos（﹣x）＝cos2x+cos x＝f（x），∴f（x）＝cos2x+cos x是偶函数；又f（x）＝cos2x+cos x＝2cos2x+cos x﹣1＝2﹣，当cos x＝1时，f（x）取得最大值2；当cos x＝﹣时，f（x）取得最小值﹣；故选：D．6．（5分）如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设，，，则（x，y）为（）A．（）B．（，）C．（）D．（，）【解答】解：∵△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，∴F是△ABC的中线CD、BE的交点，可得F为△ABC的重心，延长AF交BC于G，则AG为BC边上的中线，可得＝，∵，∴＝•＝．∵，，，∴x＝y＝，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）＝，则使函数g（x）＝f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是（）A．[0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞）D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）【解答】解：函数g（x）＝f（x）+x﹣m的零点就是方程f（x）+x＝m的根，作出h（x）＝f（x）+x＝的图象，观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0时，或m＞1时有交点，即函数g（x）＝f（x）+x﹣m有零点．故选：D．8．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣＝1与椭圆C2的公共焦点，点A 是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，|F1F2|＝|F1A|＝4，∵|F1A|﹣|F2A|＝2，∴|F2A|＝2，∴|F1A|+|F2A|＝6，∵|F1F2|＝4，∴C2的离心率是＝．故选：B．9．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V＝×3×4×5﹣××3×4×5＝20（cm3）．故选：B．10．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2C．D．3【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x＝﹣1的距离d2＝a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6＝0的距离d1＝则d1+d2＝a2+1＝当a＝时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选：B．11．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若P A，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，P A，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以P A，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，∵圆O的半径为，∴正方体的边长为2，即P A＝PB＝PC＝2球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V＝S△ABC ×h＝S△P AB×PC＝××2×2×2＝△ABC为边长为2的正三角形，S＝×（2）2＝△ABC∴h＝＝＝∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为﹣＝故选：A．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f′（x）＜，则不等式f（lg2x）＜+的解集为（）A．（0，）B．（0，）∪（10．+∞）C．（，10）D．（10，+∞）【解答】解：令lg2x＝t，（t＞0），则不等式即为不等式，令，所以F（t）＝f（t）﹣在（0，+∞）内单调递减，又，所以的解集为（1，+∞），由，所以不等式的解集为．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若α为锐角，且cos（α+）＝，则sin（2α+）＝．【解答】解：∵0＜α＜，∴＜α+＜，∵cos（α+）＝，∴sin（α+）＝＝，则sin（2α+）＝2sin（α+）cos（α+）＝．故答案为：14．（5分）设x，y满足约束条件，向量＝（y﹣2x，m），＝（1，﹣1），且∥，则m的最小值为﹣6．【解答】解：由向量，且，得m＝2x﹣y，根据约束条件画出可行域，设m＝2x﹣y，将m最小值转化为y轴上的截距，当直线m＝2x﹣y经过点A（1，8）时，m最小，最小值是：2×1﹣8＝﹣6．故答案为：﹣6．15．（5分）若直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得的弦长为4，则+的最小值是4．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0 即（x+1）2+（y﹣2）2＝4，圆心为（﹣1，2），半径为2，设圆心到直线2ax﹣by+2＝0的距离等于d，则由弦长公式得2＝4，d＝0，即直线2ax﹣by+2＝0经过圆心，∴﹣2a﹣2b+2＝0，a+b＝1，则+＝+＝2++≥2+2＝4，当且仅当a＝b时等号成立，故式子的最小值为4，故答案为4．16．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，且满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）＝0．则x2014＝4009．【解答】解：设x8＝a，则x9＝a+2，x10＝a+4，x11＝a+6，∴f（a）+f（a+2）+f（a+4）+f（a+6）＝0，且f（a）＜f（a+2）＜f（a+4）＜f（a+6），∴f（a）＜0且f（a+6）＞0．∵奇函数关于原点的对称性可知，f（a）+f（a+6）＝0，f（a+2）+f（a+4）＝0．∴f（a+3）＝0＝f（0），即a+3＝0．∴x8＝﹣3．设数列{x n}通项x n＝x1+2（n﹣1）．∴x8＝x1+14＝﹣3．∴x1＝﹣17．∴通项x n＝2n﹣19．∴x2014＝2×2014﹣19＝4009．故答案为：4009．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知a，b，c是△ABC三边长且a2+b2﹣c2＝ab，△ABC的面积．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2+b2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝，∵0°＜C＜180°，∴C＝60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积S＝，∴＝10，∴ab＝40①，∵c2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝49，∴a+b＝13②，由①②，解得a＝8，b＝5或a＝5，b＝8．18．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项为a1＝2，且4a1是2a2，a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n＝a n log2a n，S n＝b1+b2+…+b n，求S n．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}为等比数列，a1＝2，∴a2＝a1q＝2q，a3＝a1q2＝2q2∵4a1是2a2，a3，的等差中项，∴8a1＝2a2+a3，即，16＝2或＝4q+2q2解得，q＝2或q＝﹣4∵数列{a n}各项均为正数，∴q＝﹣4舍去，∴q＝2，∴列{a n}的通项公式a n＝2n（Ⅱ）把a n＝2n代入b n＝a n log2a n，得，b n＝2n log22n＝n2n，∴S n＝1×2+2×22+3×23+…+n2n①2S n＝1×22+2×23+3×24+…+n2n+1②①﹣②，得﹣S n＝2+22+23+…+2n﹣n2n+1＝﹣n2n+1＝2n+1﹣2﹣n2n+1∴S n＝﹣2n+1+2+n2n+1＝（n﹣1）2n+1+219．（12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD．（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF（3）求几何体ABCDEF的体积．【解答】（1）证明：记AC与BD的交点为O，则DO＝BO＝BD，连接EO，∵EF∥BD且EF＝BD，∴EF∥BO且EF＝BO，则四边形EFBO是平行四边形，∴BF∥EO，又∵EO⊂面ACE，BF⊄面ACE，∴BF∥平面ACE；（2）证明：∵ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，又ED∩BD＝D，∴AC⊥平面BDEF，又AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面BDEF；（3）解：∵ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD，又∵EF∥BD且EF＝BD，∴BDEF是直角梯形，又∵ABCD是边长为2的正方形，，∴，由（1）知AC⊥平面BDEF，∴几何体的体积．20．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e ＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）椭圆C：经过点P（1，），可得①由离心率e＝得＝，即a＝2c，则b2＝3c2②，代入①解得c＝1，a＝2，b ＝故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝，④在方程③中，令x＝4得，M的坐标为（4，3k），从而，，＝k﹣注意到A，F，B共线，则有k＝k AF＝k BF，即有＝＝k所以k1+k2＝+＝+﹣（+）＝2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2＝2k﹣×＝2k﹣1又k3＝k﹣，所以k1+k2＝2k3故存在常数λ＝2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x＝4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3＝，联立，得A（，），则直线P A的斜率k1＝，直线PB的斜率为k2＝所以k1+k2＝+＝2×＝2k3，故存在常数λ＝2符合题意21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣e x（a＞0）．（1）若，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．【解答】解：（1）当时，，，故函数f（x）在，即（2）令g（a）＝x﹣f（x）＝﹣ax+x+e x，只需证明g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立，一方面，g（1）＝﹣x+x+e x＝e x＞0①另一方面，g（1+e）＝﹣x（1+e）+x+e x＝e x﹣ex，设h（x）＝e x﹣ex，则h′（x）＝e x﹣e，当x＜1时，h′（x）＜0；当x＞1时，h′（x）＞0．∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减；在（1，+∞）单调递增．∴h（x）≥h（1）＝e﹣e•1＝0，即g（1+e）≥0②由①②知，g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立故当1≤a≤e+1时，f（x）≤x．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．【解答】证明：（Ⅰ）连接OD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD∵∠BAC的平分线是AD∴∠OAD＝∠DAC∴∠DAC＝∠ODA，可得OD∥AE…（3分）又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线．…（5分）（Ⅱ）连接BC、DB，过D作DH⊥AB于H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，Rt△ABC中，∵OD∥AE，∴∠DOH＝∠CAB，∴．∵Rt△HOD中，，∴，设OD＝5x，则AB＝10x，OH＝3x，∴Rt△HOD中，DH＝＝4x，AH＝AO+OH＝8x，Rt△HAD中，AD2＝AH2+DH2＝80x2…（8分）∵∠BAD＝∠DAE，∠AED＝∠ADB＝90°∴△ADE∽△ADB，可得，∴AD2＝AE•AB＝AE•10x，而AD2＝80x2∴AE＝8x又∵OD∥AE，∴△AEF∽△ODF，可得…（10分）选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x ﹣1）2+y2＝1．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入化简得：ρ＝2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|＝＝2．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【解答】解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a＝2，m＝3．（2）当a＝2时，函数f（x）＝|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．第21页（共21页）。

武穴中学高三年级9月份月考数 学 试 题（理科）命题人：程善祥 审题人：严少林 一、选择题（5分×10＝50分）1．集合2{|20}A x x x a =-+>，1A ∉，则实数a 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．[0,)+∞C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞2．命题:p x R ∃∈，使2210x +<，则p ⌝为A ．x R ∃∈，使2210x +≥B ．x R ∀∈，都有2210x +<C ．x R ∀∈，都有2210x +≥D ．x R ∀∈，都有2210x +>3．若()12g x x =-，221[()](0)x f g x x x -=≠，则1()2f = A ．1B ．3C ．15D ．304．集合1{|28}2x A x R =∈<<，{|11}B x R x m =∈-<<+，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是 A ．2m >B ．2m ≥C ．22m -<<D ．2m ≤5．函数ln ||y x x =的图像大致是6．设1cos()34πα+=，则cos(2)3πα-=A ．78-B ．78C ．78±D ．1516-7．()y f x =是定义在R 上的函数，(1)1()1f f x '=>，，则()f x x >的解集是A ．(,1)-∞B ．(1,0)(0,1)- C ．(1,)+∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞8．函数(2)2()log 2x a f x x -=+-有零点，则a 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．[2,)+∞C ．[4,)+∞D ．[8,)+∞9．定义域为R 的函数()(,0]f x -∞在上单调减，且()f x 满足(3)(3)f x f x -=-，若实数a 满足122(log )(log )2(1)a af f f +≤，则a 的取值范围是A ．1[,2]2B ．1(0,]2C ．1[,2)2D ．(0,2]10．函数()()y f x x R =∈满足(1)(1)f x f x -=+，且[1,1]x ∈-时，()||f x x =，函数sin (0)()1(0)x x g x x xπ>⎧⎪=⎨-<⎪⎩　 ，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,5]-上的零点个数为 A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题（5×5＝25分）11．函数32()23125[0,3]f x x x x =--+在上的最大值与最小值的和是。