人教版初中数学模拟试题(共8套)(含答案)

20232024学年全国初二下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）下列选项中，不是同类二次根式的是（）A. √2 和√3B. √18 和√8C. √27 和√3D. √50 和√22. （2分）若a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为（）A. 16B. 18C. 20D. 223. （2分）下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √14. （2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=3/xD. y=3x5. （2分）在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点是（）A. (a,b)B. (a,b)C. (a,b)D. (b,a)6. （2分）下列各式中，是分式方程的是（）A. 3x+5=7B. 2/x=3C. x²4=0D. 1/x+1/y=17. （2分）已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数据都加上10后，方差是（）A. 9B. 10C. 11D. 19二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）平行线的性质是同位角相等。

（）9. （1分）一元二次方程的解一定是实数。

（）10. （1分）两个无理数相加一定是无理数。

（）11. （1分）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（）12. （1分）函数y=kx（k≠0）的图象是一条过原点的直线。

（）13. （1分）若a>b，则a²>b²。

（）14. （1分）中位数的定义是：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数。

（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （2分）若|a|=3，则a=______。

16. （3分）在三角形ABC中，若a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB=______。

17. （3分）函数y=2x1的图象是一条直线，其斜率为______，y轴截距为______。

七年级数学试卷模拟题人教版一、选择题（每题3分，共30分）1. -2的相反数是（）A. 2B. -2C. 公式D. -公式解析：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数。

所以 -2的相反数是2，答案为A。

2. 下列式子中，是单项式的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：单项式是只有一个项的整式，即由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

A选项公式是多项式；C选项公式是分式；D选项公式是多项式。

而公式是单项式，答案为B。

3. 计算公式的结果是（）A. -2B. 2C. 8D. -8解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

公式，所以公式，答案为B。

4. 化简公式的结果是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：合并同类项，公式，公式，所以结果为公式，答案为A。

5. 方程公式的解是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：首先将方程公式移项，得到公式，即公式，然后两边同时除以2，解得公式，答案为C。

6. 一个角的度数是公式，则它的余角的度数是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：如果两个角的和为公式，那么这两个角互为余角。

所以公式，答案为A。

7. 若公式是关于公式的方程公式的解，则公式的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1解析：把公式代入方程公式，得到公式，移项可得公式，即公式，解得公式，答案为A。

8. 如图，直线公式、公式相交于点公式，公式，则公式的度数是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：对顶角相等，公式与公式是对顶角，所以公式，答案为B。

9. 把方程公式变形为用公式表示公式的形式，正确的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：首先对原方程公式进行变形，公式，两边同时乘以公式得到公式，答案为B。

10. 下列说法正确的是（）A. 近似数公式与公式的精确度一样B. 近似数公式与公式的意义完全一样C. 公式精确到十位D. 公式万精确到百分位解析：A选项，近似数公式精确到百分位，公式精确到十分位，精确度不同；B选项，近似数公式表示的是精确到百位的数，与公式的意义不同；C选项，公式，5后面的0在十位上，所以精确到十位，正确；D选项，公式万公式，精确到百位。

2024年最新人教版初一数学(上册)模拟考卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知a > b，则下列不等式成立的是（）A. a b > 0B. a + b < 0C. a b < 0D. a + b > 03. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. √3C. √5D. √94. 下列运算中，先进行乘除后进行加减的是（）A. (a + b) × cB. a + b × cC. a ÷ b + cD. a +b ÷ c5. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D.菱形二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 0是最小的自然数。

（）3. 两个负数相乘，积为正数。

（）4. 任何数乘以1都等于它本身。

（）5. 一条直线上任意两点之间的距离都是相等的。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 3x 5 = 7，求解x的值是______。

2. 若a = 3，b = 2，则a + b的值是______。

3. 2的平方根是______。

4. 若一个正方形的边长为a，则它的面积是______。

5. 下列数中，最小的数是______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。

2. 请简述平行线的性质。

3. 请简述一元一次方程的解法。

4. 请简述三角形内角和定理。

5. 请简述负整数指数幂的定义。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，小红有5个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 一个长方形的长是a，宽是b，求它的面积。

3. 一个数加上它的2倍，结果是15，求这个数。

4. 一个数的平方减去它的2倍，结果是8，求这个数。

5. 若a = 3，b = 2，求a b的值。

2024年最新人教版七年级数学(上册)模拟试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的数学定义？（）A. 两个数的和等于它们的差B. 两个数的积等于它们的商C. 两个数的商等于它们的和D. 两个数的差等于它们的积2. 在下列四个选项中，哪个是正确的数学公式？（）A. a² + b² = c²B. a² b² = c²C. a² + c² = b²D. a² c² = b²3. 下列哪个选项是正确的数学定理？（）A. 平行四边形的对角线相等B. 平行四边形的对边相等C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对边互相垂直4. 下列哪个选项是正确的数学概念？（）A. 正数B. 负数C. 零D. 所有实数二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的平方根是它自己的数是______。

2. 一个数的立方根是它自己的数是______。

3. 一个数的倒数是它自己的数是______。

4. 一个数的相反数是它自己的数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）1. 解答：求出下列方程的解。

x² 5x + 6 = 02. 解答：求出下列不等式的解集。

2x 3 < 73. 解答：求出下列方程组的解。

2x + 3y = 83x 2y = 5四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：两个角的和等于它们的补角的和。

2. 证明：两个直角三角形的斜边相等，则它们是全等的。

五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用：小明从家出发，向东走了10米，然后向北走了5米，又向西走了3米。

问小明现在距离家有多远？2. 应用：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。

求这个长方形的面积和周长。

六、附加题（每题10分，共20分）1. 附加：求出下列方程的解。

x³ 6x² + 11x 6 = 02. 附加：求出下列不等式的解集。

2024年最新人教版初二数学(下册)模拟试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最大的数是（）A. 2^3B. 3^2C. (3^2)^2D. 2^(3^2)2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 梯形C. 正三角形D. 菱形3. 已知x²=25，那么x的值为（）A. 5B. 5C. ±5D. 5或54. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=|x|5. 若a²+b²=25，则下列选项中正确的是（）A. a+b=5B. ab=0C. ab=5D. a²+b²=625二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）2. 平方根和立方根都只有一个解。

（）3. 任何数都有倒数。

（）4. 两个奇数相加的结果是偶数。

（）5. 任何数乘以1都等于它本身。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 3的平方根是______。

2. 若a=3，b=3，则a+b=______。

3. 5的立方是______。

4. 若x²=9，则x的值为______。

5. 任何数乘以0都等于______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。

2. 请简述偶函数的定义。

3. 请简述一元二次方程的解法。

4. 请简述平行四边形的性质。

5. 请简述菱形的性质。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 已知a=2，b=3，求a²+b²的值。

2. 已知x²6x+9=0，求x的值。

3. 计算下列表达式的值：3²+4²。

4. 已知一个正方形的边长为a，求该正方形的面积。

5. 计算下列表达式的值：√(64)+√(49)。

六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 已知a²+b²=25，求a和b的值。

2024年最新人教版初二数学(下册)模拟考卷及答案(各版本)一、选择题：每题1分，共5分1. 下列数中，既是有理数也是无理数的是( )A. 0B. 3/2C. √2D. 52. 已知函数f(x)=x²3x+2，那么f(1)= ( )A. 0B. 2C. 3D. 23. 在三角形ABC中，AB=AC，那么角B等于角C的( )A. 1/2B. 1C. 2D. 无法确定4. 下列哪个数是最大的( )A. √3B. √2C. √5D. √45. 已知函数f(x)=2x+3，那么f(2)= ( )A. 1B. 1C. 2D. 2二、判断题：每题1分，共5分1. 0是整数，也是有理数。

( )2. 任何一个正整数都能被表示为两个质数的和。

( )3. 两条平行线的斜率相等。

( )4. 任何两个奇数之和都是偶数。

( )5. √3是整数。

( )三、填空题：每题1分，共5分1. 2³=_______2. 已知函数f(x)=3x2，那么f(2)=_______3. 在三角形ABC中，AB=AC，那么角B等于_______4. 1/2的倒数是_______5. 2的平方根是_______四、简答题：每题2分，共10分1. 请简述有理数的定义。

2. 请简述平行线的性质。

3. 请简述一次函数的性质。

4. 请简述勾股定理。

5. 请简述概率的定义。

五、应用题：每题2分，共10分1. 已知函数f(x)=x²2x+1，求f(3)的值。

2. 在三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，求三角形ABC的面积。

3. 一个袋子里有3个红球，2个绿球，求摸出一个红球的概率。

4. 解方程：2x+3=7。

5. 已知函数f(x)=2x+1，求f(3)的值。

六、分析题：每题5分，共10分1. 已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的最小值。

2. 在三角形ABC中，AB=AC，BC=6，求三角形ABC的面积。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 一个等边三角形的周长是15厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 15√3B. 7.5√3C. 10√3D. 5√33. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2.3C. √9D. √164. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √16C. 5D. √35. 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 16πB. 8πC. 4πD. 2π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 0是最小的自然数。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 任何数除以1都等于它本身。

（）5. 两个负数相乘的结果是正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。

2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，这个三角形的面积是______平方厘米。

3. 下列各数中，最大的整数是______。

4. 3的立方是______。

5. 一个圆的直径是10厘米，它的周长是______厘米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数和无理数的区别。

2. 请解释等边三角形和等腰三角形的区别。

3. 请解释整数的定义。

4. 请解释无理数的定义。

5. 请解释圆的面积公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

2. 一个正方形的边长是8厘米，求这个正方形的面积。

3. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，求这个圆锥的体积。

4. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米，求这个圆柱的体积。

5. 一个球的半径是5厘米，求这个球的体积。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一个正方形的面积和边长之间的关系。

2. 请分析一个圆柱的体积和底面半径、高之间的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个等边三角形。

初中毕业升学考试模拟检测数学试题一．选择题（共10小题）1．计算：﹣5+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．3．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A．1月至2月B．3月至4月C．4月至5月D．5月至6月4．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75 80 85 90评委人数 2 3 4 1 则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm26．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2 7．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k 的最大整数为（）A．3 B．2 C．1 D．09．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．610．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A．5 B．2C．2D．+1 二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2+6m+9＝．12．为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是种电子表．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE 与△DEF的面积比为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．19．图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△PAB，使△PAB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△PAB，使tan∠APB＝．20．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．22．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550 600 650 680 700y（斤）450 400 350 320 300 （1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P 为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：﹣5+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．【解答】解：﹣5+2＝﹣（5﹣2）＝﹣3．故选：A． 2．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．3．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A．1月至2月B．3月至4月C．4月至5月D．5月至6月【分析】根据折线统计图解答即可得．【解答】解：由折线统计图知，相邻两个月用水量变化最大的是4月至5月，达到9吨，故选：C．4．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75 80 85 90评委人数 2 3 4 1则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：（75×2+80×3+85×4+90×1）÷10＝82（分）．故选：B．5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm2【分析】根据扇形的面积公式S扇形＝，代入计算即可得出答案．【解答】解：S扇形＝（m2），故选：B．6．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y2＜y3＜y1．故选：A．7．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x，故选：C．8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k 的最大整数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k 的最大整数解即可．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝6k，则x+y＝2k，∵x+y＜4，∴2k＜4，解得：k＜2，则满足条件的k的最大整数为1，故选：C．9．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】观察图象可知；CD＝4，AD＝BC＝8，设BC边上的高为h，由题意：BC•h＝24，由此即可解决问题；【解答】解：观察图象可知；CD＝4，AD＝BC＝8，设BC边上的高为h，由题意：BC•h＝24，∴8h＝24，∴h＝3，故选：B．10．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A．5 B．2C．2D．+1【分析】连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如图，AD＝4，先利用折叠和圆周角定理得到＝＝，再利用弧、弦、圆心角的关系得到AC＝CD＝DE，则AF＝DF＝2，然后利用勾股定理计算出CF，接着再计算出CD即可．【解答】解：连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如图，AD＝4，∵⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，∴、和为等圆中的弧，∵它们所对的圆周角为∠ABC，∴＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴AF＝DF＝2，在Rt△OCF中，CF＝＝4，在Rt△CDF中，CD＝＝2，∴DE＝2．故选：B．二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2+6m+9＝（m+3）2．【分析】直接运用完全平方公式进行分解．【解答】解：m2+6m+9＝（m+3）2．12．为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是乙种电子表．【分析】根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：∵甲的方差是8.8，乙的方差是4.8，且4.8＜8.8，∴这两种电子表走时稳定的是乙；故答案为：乙．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．14．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为5x+2（30﹣x）≤100．【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．故答案为5x+2（30﹣x）≤100．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝12．【分析】设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6，再由勾股定理可得出OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝12，此题得解．【解答】解：设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝6，即a2﹣b2＝6，∴OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝12．故答案为：12．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE 与△DEF的面积比为5：12．【分析】如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH，由BF＝3AF及△BDF与△FEA的面积比为3：2，可求得EH和DG的数量关系，设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a，先证明△DFG∽△FEH，用x和a表示出FH，再根据BF＝3AF，列出方程，用含a的式子表示出x，然后用含a的式子表示出相关线段，进而表示出△CDE与△DEF的面积，两者相比即可得解．【解答】解：如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH∵BF＝3AF，△BDF与△FEA的面积比为3：2，∴＝∴EH＝2DG∠C＝90°，BC＝2AC∴tan∠B＝∴BG＝2DG设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a ∴AE＝＝a∵∠DFE＝90°，∴∠DFG+∠EFH＝90°又∵∠FEH+∠EFH＝90°∴∠DFG＝∠FEH又∵∠FGD＝∠EHF＝90°∴△DFG∽△FEH∴＝∴＝∴FH＝∵BF＝3AF∴2a+x＝3（a+）整理得：x2﹣ax﹣6a2＝0解得：x＝3a或x＝﹣2a（舍）∴FH＝，BA＝4AF＝4（a+）＝∵∠C＝90°，BC＝2AC∴AC：BC：AB＝1：2：∴AC＝＝，BC＝2AC＝由勾股定理得：DF＝＝＝a，EF＝＝＝∴S△DEF＝EF•DF＝×a×＝CE＝AC﹣AE＝，CD＝CB﹣BD＝﹣＝∴S△CDE＝××＝∴S△CDE：S△DEF＝：＝5：12故答案为：5：12．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1；（2）a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）＝3a﹣a2+a2﹣1＝3a﹣1．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．【分析】（1）根据正方形的性质得出∠ADE＝∠CDE，AD＝CD，根据全等三角形的判定推出△ADE≌△CDE即可；（2）根据正方形的性质得出AD＝DC，∠ADC＝90°，AD∥BC，求出∠F＝∠DAG ＝30°，解直角三角形求出AD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠CDE，AD＝CD，在△ADE和△CDE中∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，∵∠F＝30°，∴∠DAG＝30°，∵DG＝2，∴AG＝2DG＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝2，∴DC＝AD＝2，∴CG＝CD﹣DG＝2﹣2．19．图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△PAB，使△PAB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△PAB，使tan∠APB＝．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）△PAB如图所示；（2）△PAB如图所示；20．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有20人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和踢毽子的人数，即可求出喜欢跳绳的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比＝×100%＝10%．由条形图可知：喜欢A类项目的人数有2人，所以被调查的学生共有2÷10%＝20（人），故答案为：20．（2）喜欢C项目的人数＝20﹣（2+8+4）＝6（人），因此在条形图中补画高度为6的长方条，如图所示．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝21．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．【分析】（1）先根据圆的性质得：∠CBD＝∠ABD，由平行线的性质得：∠ABD＝∠CDB，根据直径和等式的性质得：，由一组对边平行且相等可得四边形ABCD是平行四边形，由AB＝BC可得结论；（2）先设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，根据∠ABC+∠BAD＝180°，列方程得：4x+2x+（180﹣3x）＝180，求出x的值，接着求所对的圆心角和半径的长，根据弧长公式可得结论．【解答】（1）证明：∵，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝（180﹣3x）°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝2x，∴∠ABC＝4x，∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴4x+2x+（180﹣3x）＝180，x＝20°，∴∠AOF＝3x＝60°，∠AOE＝80°，∴∠COF＝80°×2﹣60°＝100°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴OF＝AF＝3，∴的长＝＝．22．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550 600 650 680 700y（斤）450 400 350 320 300 （1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；（3）求出w＝40000时x的值，利用二次函数的性质可得．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+1000；（2）w＝（x﹣500）（﹣x+1000）＝﹣x2+600x﹣500000，＝﹣（x﹣750）2+62500，∵x﹣500≤500×40%，即x≤700，∴当x＝700时，w取得最大值，最大值为60000，即最大利润为60000元．（3）当w＝40000时，﹣（x﹣750）2+62500＝40000，解得：x＝900或x＝600，∵a＝﹣1，∴600≤x≤900．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．【分析】（1）由抛物线的交点式可直接得到抛物线的解析式，从而可求得b、c的值，然后利用配方法可求得顶点M的坐标；（2）先求得点E和点F的坐标，从而可得到EF＝OA，然后依据平行四边形的判定定理进行证明即可；（3）设抛物线向左平移m个单位时，则M′（﹣m，），E′（﹣m，），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（﹣m，﹣），当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值，然后再依据E′M″的图象为正比例函数图形列出关于m的比例式，从而可求得m的值，然后可求得OE′的解析式．【解答】解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x﹣5），即y＝﹣x2+7x﹣10，∴b＝7，c＝﹣10，∵y＝﹣x2+7x﹣10＝﹣（x﹣）2+，∴顶点M的坐标为（，）；（2）证明：当y＝时，﹣（x﹣）2+＝，解得x1＝，x2＝，则E（，），F（，），∵EF＝﹣＝2，而OA＝2，∴EF＝OA，∵EF∥OA，∴四边形OAFE是平行四边形；（3）设抛物线向左平移m个单位时，OE′+OM′有最小值，则M′（﹣m，），E′（﹣m，），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（﹣m，﹣）．由轴对称的性质可知：OM′＝OM″，则OE′+OM′＝OE′+OM″．∴当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值．∴＝，解得：m＝．∴k＝＝﹣．∴OE′的解析式为y＝﹣x．24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P 为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是＜x＜7．【分析】解：（1）如图，在Rt△BCD中，BC＝4，∠ABC＝45°计算AD、CD 即可求解；（2）①⊙O与射线CA相切包括P在AB两侧两种情况，当P在AB左侧时，如图，sin∠ACD＝＝，而CD＝x+2r＝4，可求x，同理当P在AB右侧时可解；②设圆的半径为r，四边形DEPF为矩形，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB右侧时，如图设：PD＝x﹣4＝a，利用三角形APD的面积：ED＝、DF＝，利用ED2＝DF2可以求解，同理当当P在AB左侧的情况；（3）如图，PA′2＝（）2+（﹣x）2＝x2﹣11x+，PC2＝32+16﹣（8+4）x+x2，即可求解．【解答】解：（1）如上图，在Rt△BCD中，BC＝4，∠ABC＝45°，则：CD＝4，BD＝4，∴AD＝AB﹣BD＝3，sin∠ACD＝＝；（2）①⊙O与射线CA相切，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB左侧时，如下图，圆的半径为r，圆与AC相切于点H，则在Rt△CHO中，OC＝x+r，OH＝r，sin∠ACD＝，sin∠ACD＝＝，而CD＝x+2r＝4，解得：x＝1，同理当P在AB右侧时，求得x＝4+6＝10，所有满足条件时x的值为x＝1或x＝10；②设圆的半径为r，四边形DEPF为矩形，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB右侧时，原图的简图如下图，设∠ABP＝∠DPE＝α，设：PD＝x﹣4＝a，在Rt△ADP中，利用三角形APD的面积＝ED•AP＝AP•PD，解得：ED＝，同理可得：DF＝，PF2＝a2﹣DF2，四边形DEPF为矩形，∴ED2＝DF2，解得：a＝2，x＝4+2，则sinα＝，cosα＝，S四边形DEPF＝DP•sinα•cosα＝，同理当当P在AB左侧时，此时PD＝4﹣x＝a，经计算a＝2，x＝4﹣2，S四边形DEPF＝DP•sinα•cosα＝，答：当x＝4±2时，四边形DEPF为矩形，矩形DEPF的面积为；（3）如下图，连接PA′、PC′，在△PDA′中，AD′＝3，PD＝4﹣x，∠PDA＝150°，利用勾股定理得：PA′2＝（）2+（﹣x）2＝x2﹣11x+，当r2＝PA′2时，解得：x＝7，同理可得：PC2＝32+16﹣（8+4）x+x2，当r2＝PC′2时，解得：x＝，∴x的取值范围为：＜x＜7．中考数学一诊试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 《习近平总书记系列重要讲话读本》中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、(3分) 下列计算正确的是（）A.a4+a4=a8B.a5•a4=a20C.a4÷a=a3D.（-a3）2=a53、(3分) 中国高速路里程已突破13万公里，居世界第一位，将13万用科学记数法表示为（）A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×1044、(3分) 把方程x-4x=4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（）A.点M，点N之间B.点N，点O之间C.点O，点P之间D.点P，点Q之间5、(3分) 如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体6、(3分) 某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A.85和85B.85.5和85C.85和82.5D.85.5和807、(3分) 已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y3＞y1＞y28、(3分) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作得AE，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.109、(3分) 三角形的外心是指什么线的交点？（）A.三边中线B.三内角的平分线C.三边高线D.三边垂直平分线10、(3分) 如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（）A.2.1mB.2.2mC.2.3mD.2.25m二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）)−3=______．11、(4分) 计算：(1212、(4分) 如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为______．13、(4分) 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D的值为______．14、(4分) 如果关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为______．15、(4分) 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为______．16、(4分) 设α、β是方程x2-x-2018=0的两根，则α3+2019β-2018的值为______．x−a与双17、(4分) 从-2，-1，0，1，2这5个数中随机抽取一个数记为a，则使直线y=14有1个交点的概率为______．曲线y=3a+2x18、(4分) 在△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则12BD+AD的最小值是______．19、(4分) 对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=-x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，-1）和点B（-1，1），则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 74 分）20、(12分) （1）计算：3tan30°-√12−√2cos45∘+(π−2019)0（2）化简：m 2+2m+1m2+2m ÷(1−1m+2)21、(6分) 解不等式组：{3x+4≥2x①x+25−x−34≥1①22、(8分) 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23、(8分) 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“优”、“教”、“郫”、“都”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“优”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“优教”或“郫都”的概率．在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，24、(10分) 如图，直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2xm），B（2，1）．（1）直接写出不等式y2＞y1的解集；（2）求直线AB的解析式；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．25、(8分) 某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？26、(10分) 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC=DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．27、(12分) 如图，抛物线y=-x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求证：CEAE =23；（3）若点C、点A到y轴的距离相等，且s△CDE=1.6时，求抛物线和直线BE的解析式．四、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）28、(10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EF=√10，求AF长．2019年四川省成都市郫都区中考数学一诊试卷答案【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【第 2 题】【答案】C【解析】解：（A）a4+a4=2a4，故A错误；（B）a5•a4=a9，故B错误；（C）a4÷a=a3，故B正确；（D）（-a3）2=a6，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【第 3 题】【答案】C【解析】解：将13万用科学记数法表示为：1.3×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 4 题】【答案】A【解析】，解：解方程x-4x=4得到：x=-43∵-2＜-4＜-1，3∴该点在图中的位置是点M与点N之间，故选：A．通过解一元一次方程求得x=-4，将其在数轴上找出来即可．3考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．【第 5 题】【答案】B【解析】解：圆柱体的主视图和左视图均为矩形，俯视图是圆，故选：B．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．【答案】A【解析】解：把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．本题考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【第 7 题】【答案】A【解析】解：∵直线y=-x+b，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．。

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 1.13-的相反数是( ) A. 13 B. 13- C. 3 D. -32.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.结果为a 2的式子是( )A. a 6÷a 3B. a 4·a －2C. (a －1)2D. a 4－a 2 4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角 5.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元;下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( ) A. x ＜y B. x ＞y C. x≤y D. x≥y6.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】A. B. C. D.7.函数13xyx+=-中自变量x取值范围是()A. x≥B. x≠3C. x≥且x≠3D. 1x<-8.样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是( )A. 8B. 5C. 22D. 39.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2 cm，则⊙O的半径为()A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm10.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断：①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．正确．．的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 111.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP 绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A 2 B. 3 C. 5 D. 612.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc ＜0，②a ＋b ＋c ＝2，③a ＞12④0＜b ＜1中正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题13.股市有风险，投资须谨慎．截止今年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为 ．14.因式分解：34a a -=_______________________．15.如图，∠AOB ＝45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S 10＝_____．16.如图，已知双曲线(0)k y x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点，交BC 于点，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．三、解答题17.计算：1011()(3)2cos 45221π---+-+- 18.解方程：11322x x x-=---． 19.我校数学社团成员想利用所学知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN 的长)．直线MN 垂直于地面，垂足为点P ，在地面A 处测得点M 的仰角为60°，点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为30°，AB ＝5米．且A 、B 、P 三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．(结果保留根号)20.当前，”精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要”建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已”建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．(1)求七年级已”建档立卡”贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．21.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 直径，AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ． ⑴求证：AE 是⊙O 的切线;⑵若AE ＝4cm ，CD ＝6cm ，求AD 的长．A B C三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要22.我市某镇组织20辆汽车装运完,,装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：脐橙品种 A B C每辆汽车运载量(吨) 6 5 4每吨脐橙获利(百元) 12 16 10(1)设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案?(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案?请求出最大利润的值23.如图，矩形ABCD中，AD＝3厘米，AB＝a厘米(a>3)．动点M，N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C 运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)若a＝4厘米，t＝1秒，则PM＝______厘米;(2)若a＝5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比;(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围;24.如图，抛物线L1：y＝－x2－2x＋3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．(1)求抛物线L2对应的函数表达式;(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A，B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上?请说明理由．答案与解析一、选择题1.13-的相反数是()A. 13B.13- C. 3 D. -3【答案】A 【解析】试题分析：根据相反数的意义知：13-的相反数是13.故选A．【考点】相反数.2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项正确;B、是轴对称图形，故本选项错误;C、是轴对称图形，故本选项错误;D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查轴对称的定义,牢记定义是解题关键.3.结果为a2的式子是()A. a6÷a3B. a4·a－2C. (a－1)2D. a4－a2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方公式，即可求得答案．【详解】解：A. a 6÷a 3=633a a -=，错误; B. a 4·a -2= a 4-2=2a ，正确;C. (a -1)2=2a -，错误;D ．a 4－a 2≠a 2，错误．故选B ．【点睛】本题考查整式的乘法，涉及的知识点有同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元;下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( ) A. x ＜yB. x ＞yC. x≤yD. x≥y【答案】B【解析】 【详解】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是302050x y +， 以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱 则302050x y +＞2x y + 解之得，x ＞y ．所以赔钱的原因是x ＞y ．故选B ．6.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】A. B. C. D.【答案】C【解析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度． 故选C ．7.函数1x y +=x 的取值范围是( ) A. x ≥B. x ≠3C. x ≥且x ≠3D. 1x <-【答案】C【解析】【详解】解：根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式：10{30x x +≥-≠， 解得：x ≥且x ≠3．故选C ．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围．8.样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是( )A. 8B. 5C. 22D. 3【答案】A【解析】【分析】本题可先求出a 的值，再代入方差的公式即可．【详解】∵3、6、a 、4、2的平均数是5，∴a=10， ∴方差22222211[35651054525]40855S =-+-+-+-+-=⨯=（）（）（）（）（）． 故选A ． 【点睛】本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数;②计算偏差，即每个数据与平均数的差;③计算偏差的平方和;④偏差的平方和除以数据个数． 9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠C ＝30°，AB ＝2 cm ，则⊙O 的半径为( )A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm【答案】D【解析】【分析】 连接OA 、OB ，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知△OAB 是等边三角形，即可求得⊙O 的半径OA=OB=AB=2．【详解】解：如图：连接OA 、OB ，则OA 、OB 即为半径，∵∠C＝30°，∴∠AOB=60°，又∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，且AB＝2 cm，∴OA=OB= AB=2 cm．故选D．【点睛】本题考查圆周角与三角形的综合运用，熟练掌握圆周角定理，作出辅助线是解题的关键．10.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断：①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．正确．．的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出四边形AEDF是平行四边形，故①正确;当∠BAC＝90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确;如果AD平分∠BAC，通过等量代换可得∠EAD=∠EDA，可得平行四边形AEDF的一组邻边相等，即可得到四边形AEDF是菱形，故③正确;由AD⊥BC且AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，故④正确;进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA∴四边形AEDF是平行四边形，①正确;若∠BAC＝90°∴平行四边形AEDF为矩形，②正确;若AD平分∠BAC∴∠EDA=∠FAD又DE∥CA，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE．∴平行四边形AEDF为菱形，③正确;若AD⊥BC，AB＝AC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，④正确;故选A．【点睛】本题考查四边形与三角形结合的相关知识，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理是解答本题的关键．11.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP 绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO△COD,进而可以证明AP=CO，即可解题．【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中A CAPO CODOD OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APO △COD (AAS )，即AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为6．【点睛】本题是全等三角形与旋转的综合题型，理解题意，找出全等的三角形，再通过代换求得答案是解题的关键．12.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc ＜0，②a ＋b ＋c ＝2，③a ＞12④0＜b ＜1中正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】 根据抛物线的开口方向可以判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴以及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而得到结论． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a 0>当x=0时，可得c 0<，∵对称轴x=- 02b a<，∴a 、0b b >同号，即，∴abc ＜0，故①正确;当x=1时，即a++c=2故②正确;当x=-1时，a-+c 0<，又a++c=2，∴a+c=2-，将上式代入a-+c 0<，即2-2b 0<，∴b 1>．故④错误;∵对称轴x=- 12b a >-， 解得 2b < a ， 因为b 1>， ∴a 12>， 故③正确．故选B ．【点睛】本题是二次函数图像的综合题型，掌握二次函数的定义，对称轴等相关知识是解题的关键，是中考的必考点．二、填空题13.股市有风险，投资须谨慎．截止今年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示 ．【答案】9.5×710【解析】【分析】实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n 的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为比整数位数少1的数，而且a×10n (1≤|a|＜10，n 为整数)中n 的值是易错点．【详解】解：根据题意95 000 000=9.5×107． 故答案为：9.5×107． 【点睛】本题考查科学计数法，在a×10n 中，a 的整数部分只能取一位整数，且n 的数值比原数的位数少1，95 000 000的数位是8，则n 的值为7．14.因式分解：34a a -=_______________________．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.15.如图，∠AOB ＝45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S 10＝_____．【答案】76【解析】【分析】仔细观察可发现规律：第n 个黑色梯形的上底＝1+(n ﹣1)×4，下底＝1+(n ﹣1)×4+2，然后按此公式求得上下底，再利用面积公式计算面积就行了．【详解】解法①：从图中可以看出，第一个黑色梯形的上底为1，下底为3，第2个黑色梯形的上底为5＝1+4，下底为7＝1+4+2，第3个黑色梯形的上底为9＝1+2×4，下底为11＝1+2×4+2，则第n 个黑色梯形的上底＝1+(n ﹣1)×4，下底＝1+(n ﹣1)×4+2， ∴第10个黑色梯形的上底＝1+(10﹣1)×4＝37，下底＝1+(10﹣1)×4+2＝39， ∴第10个黑色梯形面积S 10＝12×(37+39)×2＝76． 解法②根据图可知：S 1＝4，S 2＝12，S 3＝20，以此类推得Sn ＝8n ﹣4，S 10＝8×10﹣4＝76．【点睛】本题是找规律题，找到第n 个黑色梯形的上底＝1+(n ﹣1)×4，下底＝1+(n ﹣1)×4+2是解题的关键．16.如图，已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 的中点，交BC 于点，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．【答案】2【解析】【分析】如果设F (x ，y )，表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为2，列出方程，从而求出k 的值． 【详解】解：∵双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 中点 设F (x ，y )，E (a ，b )，那么B (x ，2y )，∵点E 在反比例函数解析式上，∴S △COE =12ab=12k ， ∵点F 在反比例函数解析式上， ∴S △AOF =12xy=12k ，即xy=k ∵S 四边形OEBF =S 矩形ABCO -S △COE -S △AOF ，且S 四边形OEBF =2，∴2xy-12k-12xy=2， ∴2k-12k-12k=2， ∴k=2．故答案为：2．【点睛】本题的难点是根据点F 的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．三、解答题17.计算：101()(3)2cos 45221π--+-+-【答案】-2.【解析】【分析】原式利负指数幂法则，零指数幂，特殊角的三角函数，分母有理化，进行计算即可解答【详解】原式=2(21)12--+++=-2. 【点睛】此题考查了零指数幂，负整数指数幂，三角函数，解题关键在于掌握运算法则18.解方程：11322x x x-=---． 【答案】无解 【解析】【详解】解：方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----．解这个方程，得2x =．检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解．解分式方程步骤：去分母转化成一元一次方程即可，但需要特别注意，需要检验方程的根是否是原方程的增根19.我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN 的长)．直线MN 垂直于地面，垂足为点P ，在地面A 处测得点M 的仰角为60°，点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为30°，AB ＝5米．且A 、B 、P 三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．(结果保留根号)535-米 【解析】【分析】设AP=NP=x ，在Rt △APM 中可以求出3，在Rt △BPM 中，∠MBP=30°，求得x ，利用MN ＝MP －NP 即可求得答案．【详解】解：∵在Rt △APN 中，∠NAP ＝45°，∴PA ＝PN ，在Rt△APM中，tan∠MAP＝MP AP，设PA＝PN＝x，∵∠MAP＝60°，∴MP＝AP·tan∠MAP＝3x，在Rt△BPM中，tan∠MBP＝MP BP，∵∠MBP＝30°，AB＝5，∴33=3x5x+，∴x＝52，∴MN＝MP－NP＝3x－x＝5352-．答：广告牌的宽MN的长为5352-米．【点睛】本题考查解直角三角形在实际问题中的应用，将实际问题抽象为数学问题，选用适当的锐角三角函数解直角三角形是解题的关键，属于中考的必考点．20.当前，”精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要”建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已”建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．(1)求七年级已”建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)15人;(2)补图见解析 (3)1 2 .【解析】【分析】(1)根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数;(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数;(3)根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:(1)七年级已”建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人;(2)A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3(人)补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°;(3)画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．⑴求证：AE是⊙O的切线;⑵若AE＝4cm，CD＝6cm，求AD的长．【答案】(1)证明见解析;(2)AD＝25.【解析】【分析】(1)根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD，进而得出∠OAD=∠EDA，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线;(2)过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=4cm，根据垂径定理得出DF=12CD=3cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径，得出ED，根据勾股定理即可求得AD．【详解】(1)证明：连结OA．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA．∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．(2)过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm． EF=OA，又∵OF⊥CD，∴DF=12CD=3cm．在Rt△ODF中，22OF DF=5cm，即⊙O的半径为5cm，∴EF=OA=5cm，∴ED=EF-DF=5-3=2cm，在Rt△AED中，【点睛】此题考查等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理和作辅助线是解题的关键．A B C三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要22.我市某镇组织20辆汽车装运完,,装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：(1)设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案?(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案?请求出最大利润的值【答案】(1)y=20-2x;(2)详见解析;(3)当装运A种脐橙4车、B种脐橙12车、C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．【解析】【分析】(1)等量关系为：车辆数之和=20;(2)关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4;(3)总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．【详解】解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y)，则有：6x+5y+4(20-x-y)=100整理得：y=-2x+20(1≤x≤9且为整数);(2)由(1)知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，-2x+20，x．由题意得42204 xx⎧⎨-+⎩解得：4≤x≤8因x为整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车;方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车;(3)设利润为W(百元)则：W=6x×12+5(-2x+20)×16+4x×10=-48x+1600∵k=-48＜0∴W的值随x的增大而减小．要使利润W最大，则x=4，故选方案一W最大=-48×4+1600=1408(百元)=14.08(万元)答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．【点睛】解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．23.如图，矩形ABCD中，AD＝3厘米，AB＝a厘米(a>3)．动点M，N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C 运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)若a＝4厘米，t＝1秒，则PM＝______厘米;(2)若a＝5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比;(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围;【答案】(1)34;(2)2∶3;(3)3<a≤6．【解析】【分析】(1)由题意可知，t ＝1秒时，BN=BM=1，又因为PM ⊥BC ，所以△ANB ∽△APM ，根据相似三角形的性质，即可求得PM ;(2)根据题意，当△PNB ∽△PAD 时，对应边之比等于高之比，即NB BM AD AM=，进而可以求出时间t 以及相似比;(3)设BN=t ，则0t 3≤≤，则BM=t ，再用t 表示出PM ，就可以用t 表示出两个梯形的面积，求出t 的值，进而求出a 的取值范围．【详解】解：(1)当t ＝1时，MB ＝1，NB ＝1，AM ＝4－1＝3，∵PM ∥BN ，∴△ANB ∽△APM ， ∴PM AM NB AB=， ∴PM ＝34． (2)作出△PNB 和△PAD ，则BM 和AM 分别是它们的高，若△PNB ∽△PAD ，则NB BM AD AM =， 即35t t t=-，解得t=2， 即t ＝2时，使得△PNB ∽△PAD ，∴相似比为2∶3．(3)∵PM ⊥AB ，CB ⊥AB ，∠AMP ＝∠ABC ，△AMP ∽△ABN ， ∴PM AM NB AB =，即PM a t t a-=， ∴()PM t a t a -＝，∴()QP 3t a t a -＝－，当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等时，即()()()()()332222t a t t a t a t t t a QP AD DQ MP BN BM a ⎛⎫-⎛⎫-+- ⎪-+ ⎪++⎝⎭⎝⎭===， 化简得t ＝66a a +， ∵t3， ∴636a a≤+，则a6， ∴3a6．【点睛】本题是矩形中动点与相似三角形的的综合问题，难度一般，根据所求正确的找出相似三角形，再利用对应边成比例是解题的关键，是中考的重要考点．24.如图，抛物线L1：y＝－x2－2x＋3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．(1)求抛物线L2对应的函数表达式;(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A，B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上?请说明理由．【答案】(1)y＝－x2＋2x＋3;(2)存在，N(2，3)，N′(－2，3);(3)点Q不在抛物线L2上．【解析】【分析】(1)由于是平移，所以抛物线的开口方向和开口大小不变，先求出L1与x轴的交点，再求出L2与x轴的交点，即可求出抛物线L2的解析式;(2)因为是平移，根据平移的性质，连接各组对应点的线段平行且相等，故存在符合条件的点N,即可求得N 点坐标;(3)先设出L1上的点(x1，y1)，进而求得关于原点的对称点(-x1，-y1)，再将(-x1，-y1)代入函数L2的解析式，成立则在图像上，不成立则不在图像上．【详解】解：(1)令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，∴x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0) ，∵抛物线L1向右平移2个单位得抛物线L2，∴C(－1，0)，D(3，0)，a＝－1，∴抛物线L 2为y ＝－(x ＋1)(x －3) ．即y ＝－x 2＋2x ＋3．(2)存在;令x ＝0，得y ＝3，∴M(0，3),∵抛物线L 2是L 1向右平移2个单位得到的，∴点N(2，3)在L 2上，且MN ＝2，MN ∥AC ，又∵AC ＝2，∴MN ＝AC ，∴四边形ACNM 为平行四边形．同理，L 1上的点N′(－2，3)满足N′M ∥AC ，N′M ＝AC ，∴四边形ACMN′是平行四边形．∴N(2，3)或N′(－2，3)即所求．(3)设P(x 1，y 1)是L 1上任意一点(y 1≠0)，则点P 关于原点的对称点Q(－x 1，－y 1)，且211123y x x =--+，将点Q 的横坐标代入L 2，得：2111123Q y x x y y =--+=≠-∴点Q 不在抛物线L 2上．【点睛】本题目是二次函数的综合题型，涉及的知识点有平移、平行四边形的判定、对称等相关知识，是中考的常考点，同学们需要熟练掌握解题技巧方能快速解题．。

2024年最新人教版初一数学(下册)模拟试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列哪个数是素数？A. 0B. 1C. 4D. 73. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形4. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √9C. √16D. π5. 下列哪个图形是圆？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆形二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。

（）2. 任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积。

（）3. 两个负数相乘的结果是正数。

（）4. 任何一个正数都有两个平方根。

（）5. 任何一个正数都有两个立方根。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 3的绝对值是______。

2. 3的平方是______。

3. 2的立方是______。

4. 5的平方根是______。

5. 27的立方根是______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。

2. 请简述无理数的定义。

3. 请简述平行四边形的性质。

4. 请简述矩形的性质。

5. 请简述圆的性质。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a) 3 + 7b) 5 9c) 4 × (3)d) 6 ÷ 32. 解下列方程：a) 2x + 3 = 9b) 5 x = 2c) 3(x 2) = 6d) x/4 + 2 = 53. 计算下列各式的值：a) √36b) √49c) √64d) √814. 解下列方程：a) x² = 16b) x² = 25c) x² = 49d) x² = 815. 计算下列各式的值：a) ³√27b) ³√64c) ³√125d) ³√216六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 有一块长方形的菜地，长为10米，宽为8米，请计算菜地的面积。