广东省东莞市中考数学预测试题(二)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分2023年4广东省东莞市8校联考中考第二次模拟考试九年级数学月）1.6的倒数是()A ．16-B ．0.6-C ．16D ．62.中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为()A ．5410⨯B ．6410⨯C ．44010⨯D ．60.410⨯3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(）A ．B ．C ．D ．4.下列运算正确的是()A ．0(3)1π-=B ．1tan 302︒=C．2=±D ．236a a a⋅=5.在3317，π，2023这五个数中，无理数的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．56.已知方程2310x x -+=的两个根分别为1x 、2x ，则2121x x x x ⋅-+的值为()A ．7B ．5C ．3D ．27.使x 的取值范围在数轴上表示为()A ．B．C ．D．8.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？()A ．7B ．8C ．9D ．109.如图，ABC ∆的中线BE 、CF 交于点O ，连接EF ，则OFFC的值为()A ．12B ．13C ．23D ．1410.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线l 与出射光线m 平行，且入射角等于出射角，若入射光线l 与镜面AB 的夹角∠1=40°10'，则∠6的度数为（）A ．100°40'B ．99°80'C ．99°40'D ．99°20'（第9题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：24a b b -=．12.关于x 的一元二次方程230x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是．13.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)-，点B 在y 轴正半轴上，以点B 为圆心，BA 长为半径作弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为．14.如图所示，矩形纸片ABCD 中，6AD cm =，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为cm.15.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算122=224=328=⋯133=239=3327=⋯新运算2log 21=2log 42=2log 83=⋯3log 31=3log 92=3log 273=⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①2log 164=，②5log 255=，③21log 12=-．其中正确的是.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.先化简，再求值：2421(1326x x x x +++÷--，其中1x =-．17.如图，ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）尺规作图：作边BC 的垂直平分线，与边BC ，AB 分别交于点D 和点E ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，若点E 是边AB 的中点，AC BE =，求证：ACE ∆是等边三角形．（第13题）（第14题）18.为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B （陶艺社团）、C （数独社团）、D （硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C 课程．为了解选择C 课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）80~90分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是分，众数是分；（2）根据题中信息，估算七年级学生选择C 课程的学生成绩在70~90分的人数是人；（3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C ．他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A 或课程B 的概率．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图，已知平行四边形OABC 中，点O 为坐标原点，点(3,0)A ，(1,2)C ，函数(0)ky k x=≠的图象经过点C ．（1）求k 的值及直线OB 的函数解析式：（2）求四边形OABC 的周长．20.李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a 千米每千米行驶费用：409a⨯元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a 千米每千米行驶费用：____元（1）用含a 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用比燃油车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）21.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连接OE ．过点C 作//CF BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF ．求证：（1）ODE FCE ∆≅∆；（2）四边形OCFD 是矩形．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.如图CD 是O 直径，A 是O 上异于C ，D 的一点，点B 是DC 延长线上一点，连AB 、AC 、AD ，且BAC ADB ∠=∠．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）若2BC OC =，求tan ADB ∠的值；（3）在（2）的条件下，作CAD ∠的平分线AP 交O 于P ，交CD 于E ，连PC 、PD ，若AB =，求AE AP ⋅的值．23.如图，抛物线23(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴上找一点D ，使ACD ∆的周长最小，求点D 的坐标；（3）点P 是抛物线对称轴上的一点，点M 是对称轴右侧抛物线上的一点，当PMB ∆是以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M 的坐标．2023.广东省东莞市8校联考中考第二次模拟考试参考答案4一、选择题1-10题C A C A AD B D B C二、填空题11.(2)(2)b a a +-12.94m >13.(2,0)14.415.①③三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.解：原式2342(3)3(1)x x x x -+-=⋅-+………………………………2分212(3)3(1)x x x x +-=⋅-+………………………………4分21x =+，………………………………6分当1x =-时，原式==．……………………8分17.（1）解：如图所示，直线DE 即为所求；………………………………4分（2）证明：90C ∠=︒ ，点E 是边AB 的中点，12AE BE CE AB ∴===，………………………………6分AC BE = ，AC AE CE ∴==，………………………………7分ACE ∴∆是等边三角形．………………………………8分18.解：（1）84，84………………………………2分（2）64………………………………4分（3）列树状图如下：………………………………6分∴一共有9种等可能的结果数，其中他俩同时选到课程A 或课程B 的有2种，………7分∴P（他俩同时选到课程A 或课程B ）=29. (8)分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.解：（1）依题意有：点(1,2)C 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，2k xy ∴==，………………………………2分(3,0)A 3CB OA ∴==，又//CB x 轴，(4,2)B ∴，………………………………3分设直线OB 的函数表达式为y ax =，24a ∴=，12a ∴=，………………………………4分∴直线OB 的函数表达式为12y x =；………………………………5分（2）作CD OA ⊥于点D ，…………………………6分(1,2)C ，OC ∴，…………………………7分在平行四边形OABC 中，3CB OA ==，AB OC ==，…………………………8分∴四边形OABC 的周长为：336+=+分即四边形OABC 的周长为6+．20.解：（1）36a；…………………………2分（2）① 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，∴409360.54a a⨯-=，…………………………3分解得600a =，…………………………4分经检验，600a =是原分式方程的解，且符合题意；…………………………5分∴4090.6600⨯=，360.06600=，…………………………6分答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②设每年行驶里程为x km ，…………………………7分由题意得：0.648000.067500x x +>+，…………………………8分解得：5000x >，答：当每年行驶里程超过5000km时，买新能源车的年费用更低．……………………9分21.证明：（1）//CF BD，ODE FCE∴∠=∠，…………………………1分E是CD中点，CE DE∴=，…………………………2分在ODE∆和FCE∆中，ODE FCEDE CEDEO CEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩………………3分()ODE FCE ASA∴∆≅∆；…………………………4分（2）ODE FCE∆≅∆，OD FC∴=，…………………………5分//CF BD，∴四边形OCFD是平行四边形，…………………………6分四边形ABCD是菱形，AC BD∴⊥，…………………………7分90COD∴∠=︒，…………………………8分∴四边形OCFD是矩形．…………………………9分五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.(1)证明：连接OA，CD是O 的直径，90CAD∴∠=︒，…………………………1分90OAC OAD∴∠+∠=︒，又OA OD=，OAD ODA∴∠=∠，…………………………2分又BAC ADB∠=∠，90BAC OAC∴∠+∠=︒，即90BAO∠=︒，AB OA∴⊥，…………………………3分又OA为半径，∴直线AB是O的切线；…………………………4分（2）解：BAC ADB∠=∠，B B∠=∠，BCA BAD∴∆∆∽，…………………………5分∴AC BCAD AB=，…………………………6分设半径OC OA r==，2BC OC = ，2BC r ∴=，3OB r =，在Rt BAO ∆中，AB =，…………………………7分在Rt CAD ∆中，tan2AC BCADC AD BA ∠====；…………………………8分（3）解：在（2）的条件下，AB ==，r ∴=…………………………9分CD ∴=在Rt CAD ∆中，22AC AD =，222AC AD CD +=，解得2AC =，AD =…………………………10分AP 平分CAD ∠，CAP EAD ∴∠=∠，又APC ADE ∠=∠ ，CAP EAD ∴∆∆∽，…………………………11分∴AC APAE AD=，2AE AP AC AD ∴⋅=⋅=⨯=．…………………………12分23.解：（1）将点(1,0)A -，点(3,0)B 代入23y ax bx =++，∴?309330a b a b +=⎧⎨++=⎩，…………………………2分解得12a b =-⎧⎨=⎩，…………………………3分223y x x ∴=-++；…………………………4分（2）连接CB 交对称轴于点D ，2223(1)4y x x x =-++=--+ ，∴抛物线的对称轴为直线1x =，…………………………5分A 、B 关于对称轴1x =对称，AD BD∴=AC AD CD AC CD BD AC BC∴++=+++，当C、B、D三点共线时，ACD∆的周长最小，…………………………6分(0,3)C，(3,0)B，设直线BC的解析式为y kx b=+，∴330bk b=⎧⎨+=⎩，…………………………7分解得13kb=-⎧⎨=⎩，3y x∴=-+，…………………………8分(1,2)D∴；…………………………9分（3）M点的坐标为(2,3)或(1，2)-或(1+，2)．…………………………12分。

广东省东莞市粤华校2024届中考押题数学预测卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．1216B．172C．136D．1122．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c3．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A．BA CABD CE=B．EA DAEC DB=C．ED EABC AC=D．EA ACAD AB=6．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（）A．3 B．﹣3 C．9 D．187．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒8．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A．30 B．27 C．14 D．329．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．22C．2 D．210．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺11．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F，S△AEF=3，则S△FCD 为（）A．6 B．9 C．12 D．2712．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.14．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．15．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．16．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．17．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．18．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．20．（6分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE∽△FPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．21．（6分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数kyx的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．22．（8分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）23．（8分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品. C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统计图中.(1)B班参赛作品有多少件？(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率. 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．25．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．26．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）27．（12分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【题目详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共666⨯⨯=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为1 36,故选C.【题目点拨】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.2、A【解题分析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、D【解题分析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【题目详解】解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，AB22AE BE=5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D．【题目点拨】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．4、C【解题分析】试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故选C．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．5、C【解题分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】A. 当BA CABD CE=时，能判断ED BC‖；B. 当EA DAEC DB=时，能判断ED BC‖；C. 当ED EABC AC=时，不能判断ED BC‖；D. 当EA ACAD AB=时，EA ADAC AB=，能判断ED BC‖.故选：C.【题目点拨】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.6、A【解题分析】原式=−3+6=3，故选A7、B【解题分析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．8、A【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴22 BEF BEFCDF AEDS SBE BES CD S AE∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴44925 BEF BEFCDF AEDS SS S∆∆∆∆==，，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.9、A【解题分析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到，，再利用AC⊥x轴得到C，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【题目详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴，∴，∵AC⊥x轴，∴C），把C，）代入y=kx得×2=4，故选A．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键.10、B【解题分析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【题目详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴ 1.5150.5x ， 解得x=45（尺），故选B ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．11、D【解题分析】先根据AE ：EB=1：2得出AE ：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF ∽△CDF ，由相似三角形的性质即可得出结论.【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AE ：EB=1：2，∴AE ：CD=1：3，∵AB ∥CD ，∴∠EAF=∠DCF ，∵∠DFC=∠AFE ，∴△AEF ∽△CDF ，∵S △AEF =3， ∴AEF FCD S S ＝3FCD S ＝(13)2，解得S△FCD=1．故选D.【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.12、C【解题分析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、4或1【解题分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【题目详解】①如图：因为AC==2，点A是斜边EF的中点，所以EF=2AC=4，②如图：因为BD==5，点D是斜边EF的中点，所以EF=2BD=1，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4或1，故答案是：4或1．【题目点拨】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．14、30°【解题分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【题目详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.15、(1)十位和个位，44×46=2024；(2) 10a（a+1）+b（1﹣b）【解题分析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案．详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：44×46=2024，（2）（1a+b）（1a+1﹣b）=10a（a+1）+b（1﹣b）．点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．16、y=﹣1x+1．【解题分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【题目详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．17、1（a+1）1（a﹣1）1．【解题分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1【题目点拨】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．18、1【解题分析】根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE，因为S△BIC=1，∠BIC=90°，可求得，BC=1，在求得点G到EFsin45°，根据平行四边形的面积即可求解.【题目详解】由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE．又∵S△BIC=1，∠BIC=90°，∴12BI•IC=1，∴，∴BC=22BI IC+=1，∵EF=BC=1，FG=EH=BI=2，∴点G到EF的距离为：222⨯，∴平行四边形EFGH的面积=EF•2 22⨯=12×22=1．故答案为1【题目点拨】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）不可能；（2）1 6 .【解题分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【题目详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126=．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．20、(1)△CPD．理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PE•PF．理由参见解析.【解题分析】（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【题目详解】解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA（两组角相等则两三角形相似）．（3）猜想：PC2=PE•PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴AP PEFP PA即PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．【题目点拨】本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强．21、（1）k=10，b=3；（2）15 2.【解题分析】试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=kx，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3，∴OB=3 ∴S=12×3×5=7.5考点：一次函数与反比例函数的综合问题.22、详见解析【解题分析】利用尺规过D作DE⊥AC，，交AC于E，即可使得△ABC∽△CDE．【题目详解】解：过D作DE⊥AC，如图所示，△CDE即为所求：【题目点拨】本题主要考查了尺规作图，相似三角形的判定，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法．23、（1）25件；（2）见解析；（3）B班的获奖率高；（4）.【解题分析】试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A 班的获奖率为：×100%=40%，B 班的获奖率为：×100%=44%，C 班的获奖率为：=50%；D 班的获奖率为：×100%=40%， 故C 班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A 、B 两班的概率为：=． 考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．24、（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：210+，32-210-，32-） 【解题分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y =0可求得点B 的坐标；（2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD =EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【题目详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得：b =﹣2，c =﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y =kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k =1，∴直线AC 的解析式为y =x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y =﹣x ﹣1．∵将y =﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC =90°时．设AP 2的解析式为y =﹣x +b ．∵将x =1，y =0代入得：﹣1+b =0，解得b =1，∴直线AP 2的解析式为y =﹣x +1．∵将y =﹣x +1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD =EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短． 由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC =OA =1，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF =12OC =32， ∴点P 的纵坐标是32-， ∴23232x x --=-，解得：x =2102±， ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，32-）或（2102-，32-）． 25、（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．【解题分析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元； （2）①y=（20-x ）（100+10x ）=-10（x 2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x 1=2，x 2=8，∴每件商品应降价2或8元；②观察图像可得26、（1）2（2）O'（9233；（3）P'（27563）. 【解题分析】 （1）先求出AB ．利用旋转判断出△ABB '是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH，OH，即可得出结论；（3）先确定出直线O'C的解析式，进而确定出点P的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴BB'=2AB=52；（2）如图2，过点O'作O'H⊥x轴于H，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=12AO'=32，OH=3AH=332，∴OH=OA+AH=92，∴O'（93322，）；（3）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP．如图3，作A关于y轴的对称点C，连接O'C交y轴于P，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此时，O'P+AP的值最小．∵点C与点A关于y轴对称，∴C（﹣3，0）．∵O'（93322，），∴直线O'C的解析式为y=35x+335，令x=0，∴y=335，∴P（0，335），∴O'P'=OP=335，作P'D⊥O'H于D．∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=12O'P'=3310，P'D=3O'D=910，∴DH=O'H﹣O'D=635，O'H+P'D=275，∴P'（276355，）．【题目点拨】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．27、（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，2）或（0，3﹣2）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．【解题分析】（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②BP=BC ；③PB=PC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标；（3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB=12×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【题目详解】解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ，103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B （3，0），∴，点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB 时，，∴或OP=PC ﹣﹣3∴P 1（0，），P 2（0，3﹣）；②当PB=PC 时，OP=OB=3，∴P 3（0，-3）；③当BP=BC 时，∵OC=OB=3∴此时P 与O 重合，∴P 4（0，0）；综上所述，点P 的坐标为：（0，）或（0，3﹣）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=12×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．。

广东省初中学业水平考试第二次模拟测试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. ﹣3的相反数是（ ） A. 13− B. 13 C. 3− D. 3【答案】D【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上，根据左视图的作法求解即可．【详解】解：这个几何体的左视图有2行，第一行有1个正方形，第二行有2个正方形，第1列有2个正方形，第2列有1个正方形故选：A ．3. 在平面直角坐标系中，点()5,2P −−关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A. ()5,2−B. ()2,5−C. ()2,5−D. ()5,2−【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【详解】解：点()5,2P −−关于y 轴对称的点的坐标是()5,2−，故选：D ．4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n =6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 5. 已知点P （m-2，2m-1）在第二象限，且m 为整数，则m 的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内的点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式组可求出m 的取值范围，根据m 为整数即可确定m 的值．【详解】∵点P （m-2，2m-1）在第二象限，∴20210m m −< −> ， 解得：122m <<， ∵m 为整数，∴m=1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6. 如图，ABC 是等腰直角三角形，a b ∥．若1125∠=°，则2∠的度数是（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，平行线的性质，先证明12ABC ∠=∠+∠，从而可得答案．【详解】解：∵a b ∥，∴12ABC ∠=∠+∠，∵1125∠=°，90ABC ∠=°， ∴2135ABC ∠=∠−∠=°，故选B7. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10869878，，，，，，，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 方差是8 【答案】D【解析】【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义求解判断即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为67888910，，，，，，，处在最中间的数是8，∴这组数据的中位数为8，故B 不符合题意；∵这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据众数为8，故A 不符合题意； 这组数据的平均数为1086987887++++++=，故C 不符合题意； 这组数据的方差为 ()()()()()2222268788889810810877−+−+×−+−+−=≠，故D 符合题意； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，熟知平均数，众数，中位数，方差的定义是解的题的关键．8. 已知x=1是关于x 的方程(1-k)x 2+k 2x-1=0的根,则常数k 的值为 ( )A. 0B. 1C. 0或1D. 0或-1 【答案】C【解析】【详解】解：当k =1时，方程（1﹣k ）x 2+k 2x ﹣1=0为一元一次方程，解为x =1；k ≠1时，方程（1﹣k ）x 2+k 2x ﹣1=0为一元二次方程，把x =1代入方程（1﹣k ）x 2+k 2x ﹣1=0可得：1﹣k +k 2﹣1=0，即﹣k +k 2=0，可得k （k ﹣1）=0，即k =0或1（舍去）；故选C ．点睛：该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1﹣k 可为0，同时此题也考查了因式分解．9. 如图，已知矩形ABCD 的边AB =，3BC =，E 为边CD 上一点．将BCE 沿BE 所在的直线翻折，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM BE ⊥，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN 的长为（ ）A. 3B.C. －1D. 【答案】D【解析】 【分析】连接AC ，FC ，由折叠的性质得出CF BE ⊥，由勾股定理求出AC ，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【详解】解：如图所示连接AC ，FC ．由翻折的性质可知，BE 垂直平分线段CF ，CF BE ∴⊥，又FM BE ⊥ ，F ∴，M ，C 共线，FM MC ∴=，四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=°，AC ∴，N 是AF 的中点，M 是CF 的中点，MN ∴是ACF △的中位线，12MN AC ∴==．故选：D ．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．10. 如图1，在Rt ABC △中，点D 为AC 的中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B ，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为（ ）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、勾股定理，当0x =时，点P 在点D 处，此时3y PC PA ===，则6AC =，当3x =+时，PC AB ⊥，求出AP =，由勾股定理得出4CP =，求出tan =A tan BC AC A =⋅计算即可得解． 【详解】解：当0x =时，点P 点D 处，此时3y PC PA ===，则6AC =，当3x =+时，PC AB ⊥，在，则33AP x AD =−=+−=，4CP ∴===，tan CP A AP ∴=，tan 6BC AC A ∴=⋅， 故选：C ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 国家统计局公布了2023年的人口数据：2023年末全国人口140967万人，比上年末减少208万人，其中208万用科学记数法表示为______．【答案】62.0810×【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：∵208万2080000=，∴208万用科学记数法表示为62.0810×．故答案为：62.0810×．12. 因式分解：2312x −=________________． 【答案】()()322x x +−【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式()234x =− ()()322x x =+−．故答案为：()()322x x +−．13. 如图，将ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是______． 【答案】12##05 【解析】 【分析】根据题意，作BD AC ⊥于点D ，可以求得BD 、AD 的长，从而可以求出tan A 的值．【详解】作BD ⊥AC 于点D ，如图所示：2BC =，AC ，点A 到BC 的距离为3，AB =322AC BD BC ××∴=232×=，.BD ∴，AD ∴=1tan =2BD A AD ∴==， 故答案是：12．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．14. 如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，∠A ＝60°，弧BD 是以点A 为圆心，AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为______【答案】2【解析】【分析】连接BD ，判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°=S △ABD ，计算即可得解． 【详解】解：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∵∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD=60°，又∵菱形的对边AD ∥BC ，∴∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CBD=120°-60°=60°，∴S 阴影=S 扇形BDC -（S 扇形ABD -S △ABD )， ∵AB=CD ，∠CBD=∠A=60°，∴S 扇形BDC =S 扇形ABD ，∴S 阴影=S △ABD 142×cm 2．故答案为2．【点睛】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．15. 如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，AB ＝5，AC ＝4，D 是 BC上的一个动点，连接AD ．过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，则BE 的最小值是_____．2−【解析】【分析】取AC 的中点O ′，连接,,BO BC EO ′′，先利用圆周角定理判断出点E 在以AC 为直径的一段弧上运动，从而可得2O E O C ′′==，再利用圆周角定理、勾股定理可得O B ′=，然后根据两点之间线段最短即可求得最小值．【详解】解：如图，取AC 的中点O ′，连接,,BO BC EO ′′，则122O C AC ′==，CE AD ⊥ ，90AEC ∴∠=°，∴在点D 移动的过程中，点E 在以AC 为直径的一段弧上运动，即O ′ 上运动， 2O E O C ′′∴==，AB 是直径，90ACB ∴∠=°，在Rt ABC 中，4,5AC AB ==，3BC ∴=，在Rt BCO ′ 中，O B ′==，由两点之间线段最短可知，当点,,O E B ′共线时，O E BE ′+取得最小值，最小值为O B ′=，所以BE 的最小值为2O B O E ′′−=，2−．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，正确判断出点E 的运动轨迹是解题关键．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）16. 2013)4sin 302−° −+−【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和特殊的三角函数值计算即可. 【详解】解：原式121442=−+−×=3． 17. 如图，在Rt ABC 中，90B ∠=°，AD 为BAC ∠的平分线．（1）尺规作图：过点D 作AC 的垂线DE ，交AC 于点E ．(不写作法，保留作图痕迹)（2）若30C ∠=°，3AB =，则 ACD 的面积是 ．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查了作垂线，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；（1）根据题意，过点D ，作AC 的垂线DE ，交AC 于点E ；（2）根据题意得出60BAC ∠=°，根据AD 为BAC ∠的平分线，得出30BAD ∠=°，进而勾股定理求得BD ，即可得出DC ，根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】解：如图所示，DE 即为所求；【小问2详解】解：∵在Rt ABC 中，90B ∠=°，30C ∠=°，∴60BAC ∠=°，12AB AC =，则BC ==∵AD 为BAC ∠的平分线， ∴30BAD ∠=°， ∴12BD AD =，∴D B A =，∵3AB =，∴BD =，∴CD BC BD =−==，∴ ACD 的面积是11322CD AB ××=×=． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）18. 先化简，再求值：2226911x x x x x ⎛⎫-+ ⎪-÷ ⎪--⎝⎭，其中x =3+．【答案】3xx −，1+【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：2226911x x x x x ⎛⎫-+ ⎪-÷ ⎪--⎝⎭=212(1)1(3)x x x x x −−−⋅−−=23(1)1(3)x x x x x −−⋅−− =3xx −，当x =3时，原式1．19. 的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形．（1）大正方形的边长是______cm ．（2）丽丽同学想用这块大正方形纸片裁剪出一块面积为212cm 且长和宽之比为3:2的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由．【答案】（1）4 （2）不能裁出，理由见解析 【解析】【分析】（1）已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长； （2）先设长方形纸片的长为()3x cm ，宽为：()2x cm ，根据面积公式列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长进行比较即可判断． 【小问1详解】解：两个正方形的面积之和为：()22216cm ×=，∴拼成的大正方形的面积为：()216cm ，∴大正方形的边长为：4cm ， 故答案为：4； 【小问2详解】解：设长方形纸片的长为()3x cm ，宽为：()2x cm ，∴3212x x ⋅=，解得x =，∴34x =>，∴不能使裁下的长方形纸片的长宽之比为：3:2，且面积为()212cm．【点睛】本题考查算术平方根的实际应用，能根据题意列出算式是解题的关键．20. 为了解中考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是人；（2）图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4名同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．【答案】（1）25 （2）43.2°，条形图见解析（3）12【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图圆心角，画条形统计图．（1）用B等级的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数分别减去A、B、C等级的人数得到D等级人数，然后用360°乘以D等级所占的百分比得D 等所在的扇形的圆心角的度数，再补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的两人刚好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：抽取B等成绩的人数为10人，所占比例为40%，∴本次抽样测试学生人数是10=2540%（人），故答案为：25；【小问2详解】D等级的人数为2541083−−−=（人），所以D等所在的扇形的圆心角的度数336043.2 25×°=°，的条形图如下图：【小问3详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6， 所以选中的两人刚好是一男一女的概率为61=122． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等． （1（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱．【答案】（1）足球的单价是50元，篮球的单价是75元 （2）本次购买最少花费4500元 【解析】【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先设足球的单价是x 元，则篮球的单价是()25x +元，根据题意列式25037525x x =+，进行作答即可．（2）先列不等式得出60m ≤，再设总费用w ，依题意得出()507580w m m =+−，结合一刹那函数的性质进行作答． 【小问1详解】解：设足球的单价是x 元，则篮球的单价是()25x +元， 根据题意得：25037525x x =+， 解得：50x =，经检验50x =是所列方程的解，且符合题意， ∴25502575x +=+=（元）． 答：足球的单价是50元，篮球的单价是75元； 【小问2详解】设购买足球m 个，则购买篮球()80m −个， 根据题意得：()380m m ≤−， 解得：60m ≤，设学校购买足球和篮球的总费用为w 元，则()507580w m m =+−， 即256000w m =−+， ∵250−<，∴w 随m 的增大而减小，∴当60m =时，w 取得最小值，为4500元 ∴本次购买最少花费4500元．22. 独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现．北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在ABC 中，AB BC =，以ABC 的边AB 为直径作O ，交AC 于点P ，且PD BC ⊥，垂足为点D ．（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若1tan ,22C BD ==，求O 的半径． 【答案】（1）见详解 （2）5 【解析】【分析】（1）连接OP ，由等腰三角形的性质可得OP BC ∥，继而可证明PD 是O 的切线；（2）连接PB ，可证C BPD ∠=∠，则由1tan tan 2BPD C ∠==可求PD ，再运用勾股定理求得BP =，最后由BDP BPC △∽△即可求解． 【小问1详解】 证明：连接OP ，∵AB BC =， ∴A C ∠=∠， ∵OA OP =， ∴OPA A ∠=∠， ∴OPA C ∠=∠， ∴OP BC ∥ ∴PDC OPD ∠=∠， 又∵PD BC ⊥， ∴90PDC ∠=°， ∴90OPD ∠=°， 即PD OP ⊥， ∴PD 是O 的切线； 【小问2详解】 解：连接PB ，如图，∵AB 为直径， ∴90APB ∠=°，∴90C PBC ∠+∠=°， 又∵90BPD PBC ∠+∠=°， ∴C BPD ∠=∠， 在Rt PBD △中， ∵21tan tan 2BD BPD C PD PD ∠====， ∴4PD =，∴BP∵,BDP BPC DBP PBC ∠=∠∠=∠， ∴BDP BPC △∽△， ∴BP BD BC BP=，=解得：10BC =， ∴10BA BC ==， ∴O 的半径为5．【点睛】本题考查了圆的切线的判定，等腰三角形性质，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性23. 如图，ABO 中，()0,4A ，()3,0B −，AB 绕点B 顺时针旋转与BC 重合，点C 在x 轴上，连接AC ，若反比例函数my x=与直线AC 仅有一个公共点E（1）求直线AC 和反比例函数my x=的解析式； （2）把ACB △沿直线AC 翻折到ACD ，AD 与反比例函数交于点F ，求FCD 的面积．【答案】（1）直线AC 解析式为24y x =−+，反比例函数解析式为2y x=（2）9 【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出5AB =，进而利用旋转的性质得到5BC AB ==，则()20C ，，再利用待定系数法求出直线AC 的解析式，联立直线AC 的解析式和反比例函数解析式得到的一元二次方程只有一个实数根，据此求解即可；（2）先由折叠的性质证明四边形ABCD 是菱形，得到AD BC ∥，求出142F，，得到92DF =，则11949222FCD S DF OA =⋅=××=△． 【小问1详解】解：∵()0,4A ，()3,0B −， ∴43OA OB ==，，∴5AB ，由旋转的性质可得5BC AB ==， 又∵点C 在x 轴上， ∴2OC =，∴()20C ，， 设直线AC 解析式为y kx b =+， ∴204k b b +== ，∴24k b =− =， ∴直线AC 解析式24y x =−+， 联立24y x my x =−+=得24m x x =−+，即2240x x m −+=， ∵反比例函数my x=与直线AC 仅有一个公共点E ， ∴方程2240x x m −+=只有一个实数根，为∴()2480m ∆=−−=，∴2m =，∴反比例函数解析式为2y x=； 【小问2详解】解：由折叠的性质可得AB AD CB CD ==，， 又∵5BC AB ==，∴5AB AD CB CD ====， ∴四边形ABCD 是菱形， ∴AD BC ∥， 在2y x =中，当4y =时，12x =， ∴142F，， ∴92DF AD AF =−=， ∴11949222FCD S DF OA =⋅=××=△．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，菱形的性质与判定，折叠的性质，旋转的性质，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 在边长为1的正方形ABCD 中，点E 为线段BC 上一动点，连接AE ．（1）如图①，过点B 作BF AE ⊥于点G ，交直线CD 于点F ．以点F 为直角顶点在正方形ABCD 的外部作等腰Rt CFH △，连接AH EH ，．求证：AEH △是等腰直角三角形； （2）如图②，在（1）的条件下，记AH EH 、分别交CD 于点P Q 、，连接PE ． ①试探究PE BE DP 、、之间的数量关系；②设BE m =，PQE 中边PE 上的高为h ，请用含m 的代数式表示h ．并求h 的最大值．【答案】（1）见解析 （2）①PE BE PD =+；②21124h m =−−+，h 最大值为14 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质得出AE BF BE CF ==，，进而利用平行四边形的判定和性质解答即可；（2）①将ADP △绕点A 顺时针旋转90°得到ABT ，则C B T ，，共线，利用全等三角形的性质证明PE ET =，即可得出结论；②利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴90AB BC ABE BCF ===°，∠∠， ∵BF AE ⊥， ∴90AGB ∠=°，∴90BAE ABG ∠+∠=°， ∵90ABG CBF ∠+∠=°， ∴BAE CBF ∠=∠， ∴()ASA ABE BCF ≌， ∴AE BF BE CF ==，， ∵CF FH =， ∴BE FH =， ∵BC FH ∥，∴四边形BEHF 为平行四边形，∴BF EH =，∴AE EH =，∴BF EH BF AE ⊥∥，，∴AE EH ⊥，∴90AEH ∠=°，∴AEH △是等腰直角三角形；【小问2详解】解：①结论：PE BE PD =+．理由：如图②中，将ADP △绕点A 顺时针旋转90°得到ABT ，则C B T ，，共线．图②∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD ∠=°，∵EAH 是等腰直角三角形，∴45EAH ∠=°，∴45EAT BAT BAE DAP BAE ∠=∠+∠=∠+∠=°，∴EAT EAP ∠=∠，∵AE AE AT AP ==，，∴()SAS EAT EAP ≌，∴PE ET =，∵ET BT BE PD BE =+=+，∴PE BE PD =+．②∵EAT EAP ≌，∴AET AEP ∠=∠，∵90AEH ∠=°，∴9090AET CEQAEP PEQ ∠+∠=°∠+∠=°，， ∴CEQ PEQ ∠=∠， ∴点Q 到PE 的距离的长CQ h =，∵90AEB BAE ∠+∠=°，∴BAE CEQ ∠=∠， ∴BAE CEQ ∽，AB BE EC CQ ∴=， 11m m h∴=−， ∴221124h m m m =−+=−−+∵10−<， ∴12m =时，h 的值最大，最大值为14． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题．25. 已知抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A −和点(0,3)C −，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第四象限内抛物线上的点，连接CP AP AC 、、，如图1，若ACP △的面积为1，求P 点坐标；（3）设点M 为抛物线上的一点，若2MAB ACO ∠=∠时，求M 点坐标．【答案】（1）2=23y x x −−（2）4(1)P −，（3）M 的坐标为939,416 −或1557,416 【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）过点P 作PQ y ∥轴交直线AC 于点Q ，先求出2PQ =，再求出直线AC 的解析式，设点223P m m m −−（,），则点33Q m m −−（，），求得22PQ m m =+=，进而求解； （3）取点(1,0)D ，连接CD ，在CD 上取一点E ，使得AE AD =，连接AE ，并延长交抛物线于点M ，求出直线CD 的解析式为33y x =−，设(,33)E n n −，由AE 的长可求出36(,)55E −，设直线AE 的解析式为12y k x b =+，求出直线AE 的解析式，联立2334423y x y x x =−− =−− ，解方程组可得出答案．【小问1详解】将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式得，103b c c −+= =−， 解得23b c =− =− ， 故抛物线的表达式为2=23y x x −−；【小问2详解】如图所示，过点P 作PQ y ∥轴交直线AC 于点Q ，112ACP S PQ OA ∴=⋅⋅= ， 又∵1OA =，∴2PQ =，设直线AC 为y kx b =+， 03k b b −+= =− ，解得33k c =− =− ， ∴33y x =−−， 设点223P m m m −−（,），则点33Q m m −−（，）， ∴22PQ m m =+=，解得1m =或2m =−（舍去）， ∴14P −（，）； 【小问3详解】如图，取点(1,0)D ，连接CD ，在CD 上取一点E ，使得AE AD =，连接AE ，并延长交抛物线于点M ，(1,0)A − ，点D 关于y 轴对称，AC DC ∴=，ACO DCO ∠=∠， 2ACD ACO MAB ∴∠=∠=∠，CAD CDA ∠=∠，AE AD = ，ADE AED CAD CDA ∴∠=∠=∠=∠，CAD AED ∴∆∆∽，2EAD ACD ACO ∴∠=∠=∠，设直线CD 的解析式为1y kx b =+，∴1103k b b += =− ，∴133k b = =− ，∴直线CD 的解析式为33y x =−，设(,33)E n n −，2222(1)(33)2AE n n ∴=++−=， 解得35n =或1n =（舍去），36(,)55E ∴−，设直线AE 的解析式为12y k x b =+， ∴121203655k b k b −+=+=− ， ∴123434k b =− =− ，∴直线AE 的解析式为3344y x =−−， 联立2334423y x y x x=−− =−− ，得2590 44x x−−=，解得94x=或=1x−（舍去），M∴点的坐标为9(4，39)16−，由对称性可知F点的坐标为3(5，6)5时，直线AF与抛物线的另一个交点也满足题意，同理可求出此时M点的坐标为15(4，57)16，综上所述，点M的坐标为9(4，39)16−或15(4，57)16．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2024年广东省中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．12--的倒数的相反数是（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-2．如图所示，这是我国四所著名大学的校微图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3x 的值可以是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．下列计算正确的是（ ） A ．325a a a +=B ．22a a a -=C ．()236a a -=D ．3332a a a ÷=5．为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程中随机选择一门学习．小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ） A ．116B ．14C ．13D ．126．已知点()1,A a -，()1,B b ，()2,C c 在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<7．如图，正方形网格中，点A ，O ，B ，E 均在格点上，O e 过点A ，E 且与AB 交于点C ，点D 是O e 上一点，则tan CDE ∠=（ ）A B C ．12D ．28．乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800km ，乘坐高铁列车比普通快车能提前8h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为km /h x ，根据题意所列出的方程为（ ） A ．2800280028x x ⨯=+ B ．2800228008x x ⨯=+ C ．2800280082x x-= D ．2800280082x x-= 9．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT α∠=，则河宽PT 的长度是（ ）A ．sin m αB ．cos m αC ．tan m αD ．tan mα10．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在AB 上，且14AD AB =，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，连结OD 、OM 、DM ．若ODM △的面积为3，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，总重量400000多千克，总高度近60米．400000用科学记数法表示为．12．因式分解25105a a -+-=．13．若关于x 的方程2690kx x --=有实数根，则k 的取值范围是．14．如图，在ABC V 中，40B ∠=，点D 是AB 的垂直平分线与BC 的交点，将ABD V 沿着AD 翻折得到AED V ，则CDE ∠=．15．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，AE 交CD 于点H ，且DH EH =，则AH 的长为．16．如图1，点P 从ABC V 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，线段AP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC V 的面积为 ．三、解答题17．解不等式组：()2340113x x x ⎧+-≥⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的所有整数解．18．如图，CD 是平行四边形 CEDF 的对角线，点 A 、点 B 是直线 CD 上的两点，且满足 AC BD =，求证： A B ∠=∠．19．先化简，再求值：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷⎪--++⎝⎭，其中()1012| 3.1412x π-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭．20．学校把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳动积分(积分用x 表示)进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.请根据图表信息，解答下列问题：(1)统计表中m =，A 等级对应扇形的圆心角的度数为；(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生3000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；(3)A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A 等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.21．如图，小岛A ，B ，C 在同一条南北方向的直线上．一艘轮船位于灯塔M 的正西方向，距离灯塔M 30海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔M 的西北方向上的B 处，轮船沿北偏东30︒方向航行到达小岛D ，这时测得灯塔M 位于D 的南偏东 14︒方向上，C 在D 处的正西方向．(1)求小岛A ，B 之间的距离AB 的长；(2)设小岛C ，D 之间的距离CD 为h （单位：海里）； ①用含有h 的式子表示线段AC 的长（结果保留根号）；②求小岛C ，D 之间的距离．（sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈1.73，结果精确到0.1） 22．设函数11k y x=，函数22y k x b =+（1k ，2k ，b 是常数，120k k ≠）． (1)若函数1y 和函数2y 的图象交于点()1,A m ，点()3,1B ． ①求函数1y ，2y 的表达式；②在第一象限内，当12y y <时，直接写出x 的取值范围．(2)将点A 、点B 同时向下移动m 单位，向左移动n 个单位，得到的对应点分别是A '、B '，若A '、B '都在函数1y 的图象上，求m n 、的值． 23．（1）探究规律：已知：如图，点P 为平行四边形ABCD 内一点，PAB V 、 PCD △ 的面积分别记为 1S 、2S ，平行四边形ABCD 的面积记为S ，试探究12S S +与S 之间的关系．（2）解决问题：如图矩形ABCD 中，4AB =，7BC =，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且3AE CG ==，2AH CF ==．点P 为矩形内一点，四边形AEPH 、四边形 CGPF 的面积分别记为1S 、2S ，求12S S +．24．如图，O e 是ABC V 的外接圆，点O 在BC 边上，BAC ∠的平分线交O e 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．(1)求证：PD 是O e 的切线； (2)求证：ABD DCP △∽△；(3)当12AB =，16AC =时，求CD 和DP 的长．25．如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于0()1,A -，B 两点，与y 轴交于点C (0,3)-．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是抛物线上位于第四象限内一动点，PD BC⊥于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，点E是抛物线的顶点，点M是线段BE上的动点（点M不与B重合），过点M作MN xV为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不⊥轴于N，是否存在点M，使C M N存在，请说明理由．。

中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB ⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0，∴（kx+b）（mx+n）＜0，∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1•y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1；（2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528600＝5.286×105，故答案为：5.286×10510．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．12．【分析】根据根判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4•1•9＝0，解得k＝±6．故答案为±6．13．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，∴圆锥的侧面积＝•10π•2＝10π（cm2）．故答案为：10π．14．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．16．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．17．【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为7，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y＝，依据点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，即可得到mn的值．【解答】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，2018÷6＝336…2，由抛物线y＝﹣x2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，∴点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，由抛物线解析式可得AO＝2，即点C的纵坐标为2，∴C（6，2），∴k＝2×6＝12，∴双曲线解析式为y＝，2025﹣2018＝7，故点Q与点P的水平距离为7，∵点P'、Q“之间的水平距离＝（2+7）﹣（2+6）＝1，∴点Q“的横坐标＝2+1＝3，∴在y＝中，令x＝3，则y＝4，∴点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，∴mn＝6×4＝24，故答案为：24．18．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ＝4，【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝8，C为的中点，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝4，∴△ACQ中，AQ＝4，∴BQ＝＝4，∵BD≥BQ﹣DQ，∴BD的最小值为4﹣4．故答案为：4﹣4．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1．（2）原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a20．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：1+m＝x﹣2，解得：x＝m+3，由分式方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠2，解得：m＞﹣3且m≠﹣1．22．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2可得答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2，所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为；（2）∵在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2，∴到第n个路口都没有遇到红灯的概率为（）n，故答案为：（）n．23．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD＝CH+HD＝CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝6tan30°＝6×＝2（米），∵DH＝1.5，∴CD＝2 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝（4+）（米），答：拉线CE的长约为（4+）米．24．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．25．【分析】（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n 格的“特征多项式”；（2）①利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；②利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）由表格中数据可得：第4格的“特征多项式”为：16x+25y，第n格的“特征多项式”为：n2x+（n+1）2y（n为正整数）；故答案为：16x+25y，n2x+（n+1）2y（n为正整数）；（2）①由题意可得：，解得：答：x的值为﹣6，y的值为2．②设W＝n2x+（n+1）2y当x＝﹣6，y＝2时：W＝﹣6n2+2（n+1）2＝，此函数开口向下，对称轴为，∴当时，W随n的增大而减小，又∵n为正整数∴当n＝1时，W有最大值，W最大＝﹣4×（1﹣）2+3＝2，即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2．26．【分析】（1）首先连接OD，由BE＝EC，CO＝OA，得出OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得△COE≌△DOE，即可得∠ODE＝∠OCE＝90°，则可证得ED 为⊙O的切线；（2）只要证明OE∥AB，推出，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）证明：连接OD，∵E为BC的中点，AC为直径，∴BE＝EC，CO＝OA，∴OE∥AB，∴∠COE＝∠CAD，∠EOD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠COE＝∠DOE，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠ODE＝∠OCE＝90°，∴ED⊥OD，∴ED是圆O的切线；（2）连接CD；由题意EC、ED是⊙O的切线，∴EC＝ED，∵OC＝OD，∴OE⊥CD，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴CD⊥AB，∴OE∥AB，∴，在Rt△ECO中，EO＝＝5，∵∠EOC＝∠CAD，∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝，∴AD＝，设OG＝x，则有，∴x＝，∴OG＝．27．【分析】（1）求出E、F两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．只要证明四边形AOMK 是正方形，证明AE+OA＝2AH即可解决问题；（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．构建一次函数利用方程组求出交点P 坐标，分三种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）∵OE＝OA＝8，α＝45°，∴E（﹣4，4），F（0，8），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则有，解得∴直线EF的解析式为y＝x+8．（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．在Rt△AEO中，tan∠AOE＝＝，OA＝8，∴AE＝4，∵四边形EOGF是正方形，∴∠EMO＝90°，∵∠EAO＝∠EMO＝90°，∴E、A、O、M四点共圆，∴∠EAM＝∠EOM＝45°，∴∠MAK＝∠MAH＝45°，∵MK⊥AE，MH⊥OA，∴MK＝MH，四边形KAOM是正方形，∵EM＝OM，∴△MKE≌△MHO，∴EK＝OH，∴AK+AH＝2AH＝AE+EK+OA﹣OH＝12，∴AH＝6，∴AM＝AH＝6．（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．∵A（﹣8，0），E（﹣a，a），∴直线AP的解析式为y＝x+，直线FG的解析式为y＝﹣x+2a，由，解得，∴P（，）．①当PO＝OE时，∴PO2＝2OE2，则有：+＝4a2，解得a＝4或﹣4（舍弃）或0（舍弃），此时P（0，8）．②当PO＝PE时，则有：+＝2[（+a）2+（﹣a）2]，解得：a＝4或12，此时P（0，8）或（﹣24，48），③当PE＝EO时，[（+a）2+（﹣a）2]＝4a2，解得a＝8或0（舍弃），∴P（﹣8，24）综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，8），（﹣8，24），（﹣24，48）．28．【分析】（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a＝3，故此可求得a的值，然后令y＝0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO＝60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO＝30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD＝1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD ＝P A、AD＝DP、AP＝DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y＝kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．【解答】解：（1）∵C（0，3）．∴﹣9a＝3，解得：a＝﹣．令y＝0得：ax2﹣2 ax﹣9a＝0，∵a≠0，∴x2﹣2 x﹣9＝0，解得：x＝﹣或x＝3．∴点A的坐标为（﹣，0），B（3，0）．∴抛物线的对称轴为x＝．（2）∵OA＝，OC＝3，∴tan∠CAO＝，∴∠CAO＝60°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO＝30°．∴DO＝AO＝1．∴点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2＝4，AP2＝12+a2，DP2＝3+（a﹣1）2．当AD＝P A时，4＝12+a2，方程无解．当AD＝DP时，4＝3+（a﹣1）2，解得a＝0或a＝2（舍去），∴点P的坐标为（，0）．当AP＝DP时，12+a2＝3+（a﹣1）2，解得a＝﹣4．∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P的坐标为（，0）或（，﹣4）．（3）设直线AC的解析式为y＝mx+3，将点A的坐标代入得：﹣m+3＝0，解得：m ＝，∴直线AC的解析式为y＝x+3．设直线MN的解析式为y＝kx+1．把y＝0代入y＝kx+1得：kx+1＝0，解得：x＝﹣，∴点N的坐标为（﹣，0）．∴AN＝﹣+＝．将y＝x+3与y＝kx+1联立解得：x＝．∴点M的横坐标为．过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG＝+．∵∠MAG＝60°，∠AGM＝90°，∴AM＝2AG＝+2＝．∴+＝+＝+＝＝＝．中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB ⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0，∴（kx+b）（mx+n）＜0，∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1•y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1；（2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528600＝5.286×105，故答案为：5.286×10510．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．12．【分析】根据根判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4•1•9＝0，解得k＝±6．故答案为±6．13．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，∴圆锥的侧面积＝•10π•2＝10π（cm2）．故答案为：10π．14．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．。

2020年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷（二）（满分：120分 时间：90分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数是无理数的是（ ） A. 13 B. 2 C. 0 D. 92.据国家统计局消息，2017年我国国内生产总值827122亿元，比上年增长6.9%．将数据827122用科学记数法表示为A. 58.27122B. 60.82712210⨯C. 138.2712210⨯D. 58.2712210⨯ 3.若A ∠与B 互为余角，则A B ∠+∠=（ ）°A. 60B. 90C. 120D. 1804.下列各组数值是二元一次方程2x ﹣y ＝4的解的是（ ）A. 32x y =⎧⎨=⎩B. 11x y =⎧⎨=-⎩C. 04x y =⎧⎨=⎩D. 0.53x y =⎧⎨=⎩ 5.为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A. 7000名学生是总体B. 每个学生是个体C. 500名学生是所抽取的一个样本D. 样本容量为5006.在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.7.若点(),4P a 在第二象限，则a 的值可以是（ ）A. 2-B. 0C. 1D. 28.下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 235325a a a +=C. 222()a b a b -=-D. 32a a a ÷= 9.如图，PA 、PB 切O 于点A 、B ，10PA =，CD 切O 于点E ，交PA 、PB 于C 、D 两点，则PCD的周长是（ ）A. 10B. 18C. 20D. 22 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且1AE BF ==，CE ，DF 相交于点O ，下列结论：①90DOC ∠=︒；②OC OE =；③4tan OCD 3∠=；④COD ∆的面积等于四边形BEOF 的面积，其中正确的有（ ）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式:269x x -+=_______________12.函数42y x =-的定义域是_______．13.不等式组1-x-302x-163x⎧⎪⎨⎪⎩＞＜的解集是____________.14.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝38°，则∠2＝________°．15.如图，AB 是O 的直径，13AB =，5AC =，则tan ADC ∠=_______．16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是以C 为直角顶点的直角三角形，且AC=BC ，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（0，4），则点C 的坐标为_____．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：011|32|3tan 3022018-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18.先化简： 21()(1)11x x x x -÷++-，然后在-1、0、1、2四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 19.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题/分，共21分）20.如图，在ABC ∆中，已知40A ∠=︒，60B ∠=︒（1）尺规作图：作边AC 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的作图条件下，连接CD ，求证：CD 平分ACB ∠．21.如图，在等边ABC ∆中，6AB =，点P 是AB 边上的任意一点（点P 不与点A ，点B 重合），过点P 作PD AB ⊥，交直线BC 于点D ，作PE AC ⊥，垂足为点E ．（1）求APE ∠度数；（2）连接DE ，当PDE ∆为等边三角形时，求BP 的长．22.课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间()t h ．根据t 的长短分为A ，B ，C ，D 四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查的样本容量为_______；（2）求表格中的a 的值，并在图中补全条形统计图（如图）；（3）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生的课外阅读时间不少于1h ？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.已知：如图，第一象限内的点A ，B 在反比例函数的图象上，点C 在y 轴上，BC ∥x 轴，点A 的坐标为（2，4），且tan ∠ACB=32 求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C 的坐标；（3）∠ABC 的余弦值．24.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，DE AD ⊥交AB 于E ，ADE ∆的外接圆O 与边AC 相交于点F ，过F 作AB 的垂线交AD 于P ，交AB 于M ，交O 于G ，连接GE ．（1）求证：BC 是O 的切线； （2）若4tan 3G ∠=，4BE =，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求AP 的长．25.如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有90COD ABO ∠=∠=︒，45OCD ∠=︒， 60AOB ∠=︒，且8AO CD ==．现将Rt AOB ∆绕点O 逆时针旋转，旋转角为β()0180β︒≤≤︒．在旋转过程中，直线CD 分别与直线AB ，OA 交于点F ，G ．（1）当旋转角45β∠=︒时，求点B 的坐标；（2）在旋转过程中，当60BOD ∠=︒时，求直线AB 的解析式；（3）在旋转过程中，AFG ∆能否为等腰是三角形？若能，请求出所有满足条件的β值；若不能，请说明理由．2019－2020学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷一、选择题1.﹣8的相反数是（ ） A. 18 B. ﹣8 C. 8 D. ﹣18【答案】C2.温州市区某天的最高气温是10℃，最低气温是零下2℃，则该地这一天的温差是（ ）A. -12℃B. 12℃C. 8℃D. -8℃【答案】B3.据了解，受到台风“海马”的影响，某地农作物受损面积约达35800亩，将数35800用科学记数法可表示为（ ）A. 0.358×105 B. 3.58×104 C. 35.8×103 D. 358×102 【答案】B4. 下列计算正确的是（ ）A. 224x x x +=B. 2352x x x +=C. 3x ﹣2x=1D. 2222x y x y x y -=- 【答案】D5.单项式﹣x 3y 2的系数与次数分别为（ ）A. ﹣1，5B. ﹣1，6C. 0，5D. 1，5 【答案】A6.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：猪、牛、羊、马、鸡、狗，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（ ）A. 羊B. 马C. 鸡D. 狗 【答案】D7.如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A. 85°B. 105°C. 125°D. 160°【答案】C 8.根据等式的性质，下列变形正确的是( )A. 如果 23x =，那么23x a a =B. 如果x y =，那么55x y -=-C. 如果162x =，那么3x = D. 如果x y =，那么22x y -=- 【答案】D9.已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A. a•b ＞0B. a+b ＜0C. |a|＜|b|D. a ﹣b ＞0 【答案】D 10.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( )A.()31003x x +-=100 B. 10033x x -+=100 C. ()31001003x x --= D. 10031003x x --= 【答案】B二、填空题（每小题4分，共28分）11.112-的相反数是_____，1.5的倒数是_____．【答案】 (1). 112 (2). 23 12.用一副三角板可以作出的角有_____（至少写出4个）．【答案】15°、75°、105°、120°、135°、150°（写出其中任意4个即可）．13.在数轴上与表示﹣4的数相距4个单位长度的点对应的数是_____．【答案】﹣8或0．14.如果4x 2m +2y n ﹣1与﹣3x 3m +1y 3n ﹣5是同类项，则m ﹣n 的值为_____．【答案】-1．15.已知线段7AB cm =，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC =________cm ．【答案】10或416.已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx ﹣2＝0的解，则m 的值为_____．【答案】117.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．【答案】3n+2三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.计算：（﹣1）2018÷2×（﹣12）3×16﹣|﹣2| 【答案】-319.先化简，再求值：已知6x 2﹣3（2x 2﹣4y ）+2（x 2﹣y ），其中x ＝﹣1，y ＝12． 【答案】2x 2+10y ；720.解方程：5717324x x ++-= 【答案】x ＝53. 四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21.检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A 地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）＋8，﹣9，＋4，﹣7，﹣2，﹣10，＋11，﹣3，＋7，﹣5；（1）收工时，检修工在A 地的哪边？距A 地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A 地出发到收工时，共耗油多少升？详解】解：（1）（＋8）＋（﹣9）＋（＋4）＋（﹣7）＋（﹣2）＋（﹣10）＋（＋11）＋（﹣3）＋（＋7）＋（﹣5）＝8﹣9＋4﹣7﹣2﹣10＋11﹣3＋7﹣5＝8＋4＋11＋7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），答：收工时，检修工在A 地的西边，距A 地6千米；（2）|＋8|＋|﹣9|＋|＋4|＋|﹣7|＋|﹣2|＋|﹣10|＋|＋11|＋|﹣3|＋|＋7|＋|﹣5|＝8＋9＋4＋7＋2＋10＋11＋3＋7＋5＝66（千米）66×0.3＝19.8（升）答：从A 地出发到收工时，共耗油19.8升．22.如图所示，池塘边有块长为20m ，宽为10m 的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm 的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x 的式子表示：（1）菜地的长a= m ，菜地的宽b= m ；菜地的周长C= m ；（2）求当x=1m 时，菜地的周长C ．试题解析：（1）∵其余三面留出宽都是x 米的小路,∴由图可以看出： 菜地的长a=（20﹣2x ）m ，菜地的宽b=（10﹣x ）m ，∴菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x ）=（60﹣6x ）m ，故答案为（20﹣2x ），（10﹣x ），（60﹣6x ）；（2）当x=1时，菜地的周长C=60﹣6×1=54（m ）． 23.“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表： 型号 进价（元/只）售价（元/只） A 型 1012 B 型15 23（1）该店用1300元可以购进A ，B 两种型号的文具各多少只？（2）若把（1）中所购进A ，B 两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．【详解】解：（1）设可以购进A 种型号的文具x 只，则可以购进B 种型号的文具()100x -只；根据题意得：()10151001300x x +-=，解得40x =，∴10060x -=．答：该店用1300元可以购进A 种型号的文具40只，B 种型号的文具60只；（2）()()121040231560560-⨯+-⨯=（元），∵5601300100%43.08%40%÷⨯≈>，∴把（1）中所购进A ，B 两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线DE 上，CF 平分∠BCD ．（1）在图1中，若∠BCE ＝40°，∠ACF ＝ ；（2）在图1中，若∠BCE ＝α，∠ACF ＝ （用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC 绕顶点C 旋转至图2的位置，若∠BCE ＝150°，试求∠ACF 与∠ACE 的度数．【详解】解：（1）如图1，∵∠ACB ＝90°，∠BCE ＝40°，∴∠ACD ＝180°-90°-40°＝50°，∠BCD ＝180°-40°＝140°，又CF 平分∠BCD ，∴∠DCF ＝∠BCF ＝12∠BCD ＝70°， ∴∠ACF ＝∠DCF -∠ACD ＝70°-50°＝20°；故答案为：20°；（2）如图1，∵∠ACB ＝90°，∠BCE ＝α°，∴∠ACD ＝180°-90°-α°＝90°-α，∠BCD ＝180°-α，又CF 平分∠BCD ，∴∠DCF＝∠BCF＝12∠BCD＝90°-12α，∴∠ACF＝90°-12α﹣90°＋α＝12α；故答案为：12α；（3）∠ACF＝12∠BCE．理由如下：如图2，∵点C在DE上，∴∠BCD＝180°-∠BCE＝180°-150°＝30°．∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝12∠BCD＝12×30°＝15°．∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB-∠BCF＝90°-15°＝75°．∴∠ACE＝360°-∠ACB﹣∠BCE＝360°-90°-150°＝120°．25.已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？（1）∵|a+2|+（b﹣5）2=0，∴a+2=0，b﹣5=0，解得：a=﹣2，b=5，则AB=|a﹣b|=|﹣2﹣5|=7；（2）若点P在A、B之间时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣5|=5﹣x，∴PA+PB=x+2+5﹣x=7＜10，∴点P在A、B之间不合题意，则不存在x的值使PA+PB=10；（3）若点P在AB的延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，PB=|x﹣5|=x﹣5，由PA+PB=10，得到x+2+x﹣5=10，解得：x=6.5；若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=﹣2﹣x，PB=|x﹣5|=5﹣x，由PA+PB=10，得到﹣2﹣x+5﹣x=10，解得：x=﹣3.5，综上，存在使PA+PB=10的x值，分别为6.5或﹣3.5．点睛：本题考查了非负数的性质和数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义，其实数轴上两点间的距离公式本质上是绝对值的意义的延伸，解此题的关键是理解数轴上的两点间的距离公式，运用数形结合列方程求解和判断.。

2023-2024学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选：本大题共10小题，每题3分，共30分。

1.下列运算正确的是（）A.a+a=2a2B.a2·a3=a6C.a3÷a=3D.（-a）3=-a32.为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的l元提高到元．其中用科学记数法表示为（）A.0.2×107B.2×107C.2×106D.20×1053.如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是A.10B.9C.8D.74.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=50°，则∠BCF等于（）A.100°B.80°C.70°D.50°6.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A.1，2，3B.1，1C.1，1，D.1，27.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是68.已知反比例函数y=2k x的图象如图所示，则一元二次方程x 2-（2k-1）x+k 2-1=0根的情况是（）A.没有实根B.有两个没有等实根C.有两个相等实根D.无法确定9.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺．如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2，2），它是抛物线y=ax 2（a≠0）上的一个点，那么下面哪个棋子也在该抛物线上（）A.帥B.卒C.炮D.仕10.如图，点A 在半径为3的⊙O为⊙O 上一点，当∠OPA 取值时，PA 的长等于（）A.32B.C.32D.二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分.11.分解因式：34x x -=______．12.有意义，则x 的取值范围是_________．13.如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为___米．14.已知a 是关于x 的方程x 2﹣4＝0的解，代数式（a+1）2+a（a﹣1）﹣a 的值_____．15.如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC 的长为__．16.定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．如以正方形ABCD 的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个没有同的向量：AB 、BA 、AC 、CA 、AD 、DA 、BD 、DB （由于AB 和DC是相等向量，因此只算一个）．如图作两个相邻的正方形．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出没有同向量的个数记为f（2），则f（2）的值为__________．三、解答题：本大题共13小题，共72分.17.（π+4）0|18.解没有等式组：2(21)4,132x x xx --≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩．19.如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ，已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF （1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．20.（1）已知二次函数y=x 2-2x-3，请你化成y=（x-h）2+k 的形式为____________，并在直角坐标系中画出y=x 2-2x-3的图象；（2）如果A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）是（1）中图象上的两点，且x 1<x 2<1，请直接写出y 1、y 2的大小关系为___________；（3）利用（1）中的图象表示出方程x 2-2x-1=0的根来，要求保留画图痕迹，说明解题思路即可，没有用计算结果．21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点．直线y=-x+b 点A（2，1），AB⊥x 轴于B，连结AO．（1）求b 的值；（2）M 是直线y=-x+b 上异于A 的动点，且在象限内．过M 作x 轴的垂线，垂足为N．若△MON 的面积与△AOB 的面积相等，求点M 的坐标．22.列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我没有晓得，但从我的生活去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色没有少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米／小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的，他设计了另一种，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数．24.阅读下列材料：根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7％时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15-64岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人．以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．2011-2014年全国人口年龄分布图2011-2014年全国人口年龄分布表2011年2012年2013年2014年0-14岁人口占总人口的百分比16.4％16.5％16.4％16.5％15-64岁人口占总人口的百分比74.5％74.1％73.9％73.5％65岁及以上人口占总人口的百分比m9.4％9.7％10.0％*以上图表中数据均为年末的数据．根据以上材料解答下列问题：（1）2011年末，我国总人口约为_______亿，全国人口年龄分布表中m的值为_______；（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人．假设0-14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5％，15-64岁的人口一直稳定在10亿，那么2027年末我国0-14岁人口约为_______亿，“老年人口抚养比”约为_______；（到1％）（3）2016年1月1日起我国开始施行“全面二孩”政策，一对夫妻可生育两个孩子．在未．．来．10．．年内．．，假设出生率显著提高，这_______（填“会”或“没有会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．25.有这样一个问题：探究函数y=262xx--的图象与性质．小慧根据学习函数的，对函数y=262xx--的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y=262xx--的自变量x的取值范围是__________；（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=________；x…-3-201 1.5 2.5m467…y… 2.4 2.5346-201 1.5 1.6…（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）函数的图象，写出该函数的两条性质：①_____________________________________________；②_____________________________________________．26.在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB 上．（1）如图1，若C、D恰好是边AO、OB的中点，则此时矩形CDEF的面积为_________；（2）如图2，若CODO=43，求矩形CDEF面积的值．27.已知：抛物线y=x2+bx+c点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．28.如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，ta=2．（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结2AF；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P没有与点E重合）时，作EF⊥DP 于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论为____________．29.定义：如图l所示，给定线段MN及其垂直平分线上一点P．若以点P为圆心，PM为半径的优弧（或半圆弧）MN上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点，则称点P为线段MN的“三足点”，特别的，若这样的等边三角形只存在一个，则称点P为线段MN的“强三足点”．问题：如图2所示，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为30），点B在射线y=3 3x（x≥0）上．（1）在点33，1）3OA的“三足点”的是__________.（2）若象限内存在一点Q既是线段OA的“三足点”，又是线段OB的“强三足点”，求点B的坐标．（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AB为半径作圆，假设该圆与x轴交点中右侧一个为H，圆上一动点K从H出发，绕A顺时针旋转180°后停止，设点K出发后转过的角度为α（0°<α≤180°），若线段OB与AK没有存在公共“三足点”，请直接写出α的取值范围是_______________．2023-2024学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选：本大题共10小题，每题3分，共30分。

2023年广东省东莞重点中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 4的算术平方根是( )A. ±2B. 2C. 4D. −22. 甲型流感病毒的直径是0.00000008m，将0.00000008用科学记数法表示是( )A. 0.8×10−8B. 0.8×10−7C. 8×10−8D. 8×10−73. 下列立体图形中，左视图是圆的为( )A. B. C. D.4. 下列运算中，正确的是( )A. a2⋅a5=a10B. (a−b)2=a2−b2C. (−3a3)2=6a6D. −3a2b+2a2b=−a2b5. 方程x2−8x+15=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( )A. (x−6)2=1B. (x−4)2=1C. (x−4)2=31D. (x−4)2=−76.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )A. 45°B. 65°C. 75°D. 85°7.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若AB=6，AC=3，则∠ADC的度数是( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°8. 在平面直角坐标系中，点P(a−2,2)在第二象限，则a的取值范围是( )A. a<2B. a≤2C. a<0D. a>29.如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=2，则DE的长为( )A. 6B. 22C. 32D. 4210.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：−S△A O C=4①点O与O′的距离为4；②∠AOB=150°；③S△A B C3+6．其中正确的结论是( )A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 分解因式：3x2−12y2=______．12. 分式方程的解是______．13.如图：是某几何体的平面展开图，则图中小圆的半径为______ ．14.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为______ 米(结果保留根号)．15.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，点A ，C 的坐标分别为(2,a )，(2b ,b )，且对角线AC 所在的直线经过原点O ，则正方形ABCD 为面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分。

绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前2．回答第Ⅰ卷时2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动干净后3．回答第Ⅱ卷时4．考试结束后一10小题3分30分的.1.下列实数中()A.πB.3C.-3D.02.中国信息通信研究院测算2020-2025年5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为()A.10.6×104B.1.06×1013C.10.6×1013D.1.06×1083.如图是我国几家银行的标志()A. B.C. D.4.如图c与直线a、b都相交．若a∥b,∠1=35°，∠2=()A.145°B.65°C.55°D.35°5.下列计算正确的是()A.-3ab22=6a2b4 B.-6a3b÷3ab=-2a2bC.a 2 3--a 3 2=0D.(a +1)2=a 2+16.不等式组x -1<0x +3≥2x 的解集是()A.无解B.x <1C.x ≥3D.1<x ≤37.若关于x 的方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.k >-1且k ≠0B.k >-1C.k <-1D.k <1且k ≠08.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.14B.13C.12D.349.如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OCA 的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，A -3,0 ，C 0,4 ，抛物线y =ax 2-8ax +c 经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则a 的值为()A.25B.12C.34D.23二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：x 2-x =．12.已知点A (-2，b )与点B (a ，3)关于原点对称，则a -b =．13.设5-7的整数部分为a ，小数部分为b ，则32a +7b =．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马两．15.如图，已知△ABC在边长为1的小正方形的格点上，△ABC的外接圆的一部分和△ABC的边AB、BC组成的两个弓形(阴影部分)的面积和为．16.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=42，则△CEF的面积是．三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.17.(1)计算：16+|2-2|+3-64-2(1+2)0．(2)已知y与x-1成正比例，当x=-1时，y=4，当x=-8时，求y的函数值．18.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E．若DE的长为36m，求A、B两地的距离．19.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．20.已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sin B=45．求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．四、解答题(二)：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD=8．(1)实践与操作：作对角线BD的垂直平分线EF，与AB、CD分别交于点E、F(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，连结BF，若∠BDC=30°，求△BFC的周长．22.为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩(单位：分)，收集数据如下：锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．整理数据：分数人数小区60708090100锦绣城02a21万和城122141龙泽湾12322分析数据：平均数中位数众数锦绣城828080万和城82b90龙泽湾8280c根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c的值；(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？23.如图，一次函数y=kx+2k≠0的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A2,n，与y轴交于点B，与x轴交于点C-4,0．(1)求k与m的值；(2)P a,0为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(3)请直接写出不等式kx+2>mx的解集．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24.如图，ABCD是正方形，BC是⊙O的直径，点E是⊙O上的一动点(点E不与点B，C重合)，连接DE，BE，CE．(1)若∠EBC=60°，求∠ECB的度数；(2)若DE为⊙O的切线，连接DO，DO交CE于点F，求证：DF=CE；(3)若AB=2，过点A作DE的垂线交射线CE于点M，求AM的最小值．25.综合运用：在平面直角坐标系中，点C的坐标为5,0，以OC长构建菱形OABC，cos∠BOC=45，点D是射线OB上的动点，连接AD，CD．(1)如图1，当CD⊥OC时，求线段BD的长度；(2)如图2，将点A绕着点D顺时针旋转90°，得到对应点A ，连接DA ，并延长DA 交BC边于点E，若点E 恰好为BC的中点，求BD的长度；(3)将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角α，∠α=∠OCB，点A落在点A 处，射线DA 交x轴正半轴于点F，若△ODF是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标．绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2023年广东省东莞市初中学业水平考试数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．5-的绝对值是（ ）A ．15B ．5C ．5-D ．15-2．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，55A ∠=︒，点D 在斜边AB 上，如果把ABC V 绕点B 逆时针旋转后与EBD △重合，那么旋转角等于（ ）A ．35︒B ．55︒C ．80︒D ．90︒3．下列计算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．2(2)(2)4a a a +-=- C ．2242(3)6a b a b -=D ．222()a b a b -=-4．某企业销售部第二季度的业绩考核得分为80分，第二季度比第一季度的业绩考核得分提高了20%．设该企业第一季度的业绩考核得分为x 分．依题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．20%80x = B ．()120%80x -= C ．()120%80x +=D ．()80120%x ⨯+=5．若多边形的每个外角都为40︒，则该多边形是（ ） A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形6．在一次数学能力选拔比赛中，有17位同学参加了“17进8”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解17位参赛同学成绩的（ ） A ．中位数B ．平均数C ．加权平均数D ．众数7．直角三角形的两条直角边长分别为3和5，则这个直角三角形的斜边长为（ ）A ．4BCD 48．如图，在O e 中，直径AB CD ⊥，25CAB ∠=︒，则ODC ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．40︒C ．50︒D ．65︒9．若2m n +=，则代数式2n m nm m m ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-10．如图，已知抛物线22(0)y ax bx a =+->的对称轴是直线=1x -，直线l x ∥轴，且交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y ，其中12x x <．下列结论错误的是（ ）A ．28b a >-B ．若实数1m ≠-，则2a b am bm -<+C ．当2y >-时，120x x ⋅<D ．320a ->二、填空题11．计算：101(2022)2π-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_______________．12．如果把一枚质地均匀的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是偶数的概率是______________．13．如图，DE 为ABC V 的中位线，且BF 平分ABC ∠交DE 于点F ．若6AB =，10BC =，则EF =_____________．14．若31a +的算术平方根是5，则a 的算术平方根是_____________． 15．如图，点D 是等边ABC V 内部一动点，6AB =，连接,,AD BD CD ，若AB D BCD ∠=∠，则AD 的长度最小值是_______________．三、解答题16．先化简，再求值：221133x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中3x =． 17．如图，在ABC V 中，点E ，F 在BC 上，且BE CF =．点D 为平面内一点，且满足AC BD ∥，AE DF ∥．求证：EAC FDB V V ≌．18．如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在99⨯个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．(1)如图1，小南先踩中一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A ）．接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B ，A 与B 外围区域记为C ）．二人约定：在C 区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明．(2)如图2，在D ，E ，F 三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷）．则选择D ，E ，F 三个区域踩到雷的概率分别是______．19．A 、B 两地相距4千米，甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发骑自行车到A 地，两人同时出发，30分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲剩余路程为乙剩余路程的3倍． (1)求甲、乙每小时各行多少千米？ (2)在他们出发后多长时间两人相距1千米？ 20．如图，反比例函数()110,0k y k x x=≠>与直线()220y k x b k =+≠交于点(1,2)A 和点B ，且OA AB ⊥．(1)求反比例函数和一次函数解析式． (2)求OAB V的面积． 21．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，以AD 为直径作O e ，分别与AC ，AB 交于点E ，F ，过点E 作EM BC ⊥于点M ．(1)求证：EM 是O e 的切线． (2)若5AD =，3tan 4C =，求BF 的长． 22．如图（1），在矩形ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，30CAB ∠=︒，F 为直线AC 上一动点，以BF 为边，在它的左侧作等边BEF △．(1)当点F 与点O 重合时，判断四边形BCFE 的形状，并说明理由． (2)如图（2），在点F 运动的过程中，求证：AE BE =．(3)若BC =时，当AE BE ⊥时，求AF 的长度．23．如图（1），点A 在二次函数2(0)y ax a =>对称轴右侧图象上，连接OA ，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为点B ，过点B 作BC OA ∥，交x 轴于点C ，交抛物线于点D ．(1)①若点A 的坐标为(1,1)，则BDBC=______________． ②对于任意点A ，①的结论还成立吗？请说明理由．(2)如图（2），将该抛物线向左平移1个单位，再向下平移k 个单位，此时抛物线与x 轴的交点为E ，F （点E 在点F 左侧），与y 轴的交点为(0,3)G -，且当43x -<<-时0y >，当01x <<时0y <．①抛物线的解析式为________________．（直接写结论）②连接,EG GF ，点P 为线段EG 上一点，过点P 作PQ GF ⊥，垂足为点Q ，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点N ，设w PN PQ =+，求w 的最大值．。

2023年广东省东莞市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．1C．D．22．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣6B．1.64×10﹣5C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5 3．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a5 5．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3B．y＝﹣（x﹣1）2+3C．y＝﹣（x+1）2﹣3D．y＝﹣（x+1）2+37．（3分）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°8．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3 9．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（）A．AC＝4B．C．D．∠ABC＝90°二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）点A（2，﹣3）关于y轴的对称点是．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，∠B′CB的度数是°．15．（4分）若方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m2﹣m+5＝．16．（4分）双曲线y1＝、y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝3，则k的值为．17．（4分）如图，将等边△ABC的三条边向外延长一倍，得到第一个新的△A1B1C1．第二次将等边△A1B1C1的三边向外延长一倍，得到第二个新的△A2B2C2，依此规律继续延长下去，若△ABC的面积S0＝1，则第2023个新的三角形的面积S2023为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．19．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．20．（6分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，（1）请用直尺与圆规作图，作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点D．（不写作法，但要保留作图痕迹）（2）若∠B＝15°，若AC＝，则BD＝．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是元；（2）补全条形统计图；（3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？22．（8分）如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长线于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．（1）求证：AC∥OD；（2）如果DE⊥BC，求的长度．23．（8分）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点G，GF⊥AE交BC于点F．（1）求证：AG＝FG．（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的长．（3）如图2，连接AF，EF，若AF＝AE，则＝．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N 为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2023年广东省东莞市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B．1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题．【解答】解：A．根据幂的乘方，得（a2）3＝a6，故A符合题意．B．根据同底数幂的乘法，得a2•a3＝a5，故B不符合题意．C．根据积的乘方，得（2a）3＝8a3，故C不符合题意．D．根据同底数幂的除法，得a10÷a2＝a8，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方是解决本题的关键．5．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5．故选：A．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．6．【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y＝﹣x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向下平移3个单位后，顶点坐标为（﹣1，﹣3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣3），∴平移后抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣3．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式．7．【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8．【分析】根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到x的取值范围．【解答】解：由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．【分析】首先根据圆周角定理的推论可知，∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．【解答】解：如图，连接AC、BC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，∴根据圆周角定理的推论知，∠ADC＝∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sin∠ABC＝＝，∴sin∠ADC＝．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理的推论，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，解答本题的关键是利用圆周角定理的推论把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值，本题是一道比较不错的习题．10．【分析】分析当P点在A处，当点P到达AC边高（BH）的位置时，点P到达C处时，对应2个图中的位置关系去求解．【解答】解：如图3，当P点在A处时，即当AP＝0时，AB＝2，当点P到达AC边高（BH）的位置时，AH＝1，此时BP最小，BH＝＝＝，当AP＝4时，点P对应图2末端x＝4时，即AC＝4，故A正确；HC＝AC﹣AH＝4﹣1＝3，则BC＝＝＝2，故答案B正确；∵22+＝42，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，故答案D正确；tan∠BAP＝＝＝，故答案C不正确，故选C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，找到动点在两个图上的对应位置关系是解题关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．【解答】解：∵代数式有意义，∴x+1≥0，解得：x≥﹣1．故x的取值范围是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握被开方数的符号是解题关键．12．【分析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【解答】解：∵所求点与点A（2，﹣3）关于y轴对称，∴所求点的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣3，∴点A（2，﹣3）关于y轴的对称点是（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．【点评】考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．13．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：，由不等式①，得x≤3，由不等式②，得x＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3，故答案为：﹣2＜x≤3．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．14．【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝40°＝∠B′CB．【解答】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，∵A'B'⊥AC，∴∠A'+∠ACA'＝90°，∴∠ACA'＝40°，∴∠BCB'＝40°．故答案为：40．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．15．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x＝m代入x2﹣x﹣1＝0，得m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴代数式m2﹣m+5＝1+5＝6．故答案是：6．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．16．【分析】根据S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB，列出方程，求出k的值．﹣S△AOC＝S△AOB，【解答】解：由题意得：S△BOC，解得，k＝10，故答案为：10．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．根据面积关系得出方程是解决问题的关键．17．【分析】如图，连接CB1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△B1B1C1的面积即可；根据等底等高的三角形的面积相等得到△ABC向外扩展了一次得到的△A1B1C1的面积＝7，△ABC向外扩展了二次得到的△A2B2C2的面积＝72，…，找出规律即可．【解答】解：如图，连接CB1，∵AB＝BB1，＝S△CBB1＝1，∴S△ABC＝2，∴S△BB1C1＝2，S△AB1A1＝2，用同样的方法得到，S△CA1C1∴S1＝6+1＝7；∴△ABC向外扩展了一次得到的△A1B1C1的面积为6+1＝7；∴△ABC向外扩展了二次得到的△A2B2C2，可以看作是△A1B1C1向外扩展了一次得到，∴△A2B2C2的面积为＝7△A1B1C1的面积；∴△ABC向外扩展了二次得到的△A2B2C2的面积＝72，…，同理：△ABC向外扩展了n次得到的△A n B n∁n的面积为S n＝7n，∴第2023个新的三角形的面积S2023为72023，故答案为：72023．【点评】本题考查规律型：图形变化类，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1＝1﹣2×+﹣1+3＝1﹣+﹣1+3＝3．【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．19．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．20．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线MN交AB于点E，交BC于点D，直线MN即为所求．（2）证明DB＝DA，推出∠ADC＝30°，可得AD＝2AC，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求．（2）连接AD．∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝30°，∵∠C＝90°，AC＝，∴BD＝AD＝2AC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．【分析】（1）由捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为35%，即可求得这次被调查的学生数；用360度乘以捐款金额为100元所占的百分比，即可求得B所占扇形的圆心角；根据中位数的求法可求得捐款金额的中位数；（2）首先求得捐款金额为20元对应人数、捐款金额为200元对应人数，即可补全统计（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为35%，∴这次被调查的学生共有：21÷35%＝60（人）；捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：；捐款金额的中位数是第30、31两个数，即50元；故答案为：60，108，50；（2）捐款金额为20元对应人数为：60×20%＝12（人）捐款金额为200元对应人数为：60﹣3﹣12﹣21﹣18＝6（人）；补全条形统计图如图．（3）解：画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．也考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用．22．【分析】（1）由OC＝OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD＝∠ODC，即可证得AC∥（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC 是等边三角形，则可得：∠AOC＝60°，继而求得的长度．【解答】（1）证明：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵CD平分∠ACO，∴∠OCD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠ODC，∴AC∥OD；…（2分）（2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC，∵DE⊥BC，∴OC∥DE，…（3分）∵AC∥OD，∴四边形ADOC是平行四边形，∵OC＝OD，∴平行四边形ADOC是菱形，…（4分）∴OC＝AC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，…（6分）∴长度＝＝2π．…（8分）【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．【分析】（1）设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要（x+20）元，根据用400元购买测温枪的数量是用160元购买洗手液的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该学校购买m个测温枪，则购买（2m+8）瓶洗手液，根据总价＝单价×数量结合总价不超过670元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要（x+20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝25．答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元．（2）设该学校购买m个测温枪，则购买（2m+8）瓶洗手液，依题意，得：25m+5（2m+8﹣m）≤670，解得：m≤21．答：该学校最多可购买21个测温枪．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．【分析】（1）由“SAS”可证△ABG≌△CBG，可得AG＝CG，∠BAG＝∠BCG，由四边形内角和定理可证∠BCG＝∠GFC，可得GC＝GF＝AG；（2）过点G作GH⊥BC于H，利用勾股定理可求GH的长，即可求解；（3）在AB上截取BF＝BN，连接NF，由“HL”可证Rt△ABF≌Rt△ADE，可得∠BAF ＝∠DAE＝22.5°，BF＝DE，可得FC＝BF，即可求解．【解答】（1）证明：连接GC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，又∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∠BAG＝∠BCG，∵∠ABC+∠BAG+∠AGF+∠BFG＝360°，且∠ABC＝∠AGF＝90°，∴∠BAG+∠BFG＝180°，∴∠BCG+∠BFG＝180°，∵∠BFG+∠GFC＝180°，∴∠BCG＝∠GFC，∴GC＝GF，∴AG＝FG；（2）解：如图2，过点G作GH⊥BC于H，∵AB＝10，BF＝4，∴AF2＝AB2+BF2＝AG2+GF2，∴GF2＝58，∵∠DBC＝45°，GH⊥BC，∴BH＝GH，BG＝GH，∵GF2＝GH2+FH2，∴58＝GH2+（GH﹣4）2，∴GH＝7，（负值舍去），∴BG＝7；（3）解：如图3，在AB上截取BF＝BN，连接NF，∵AG＝GF，AG⊥GF，∴∠EAF＝45°，∵AE＝AF，AB＝AD，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴∠BAF＝∠DAE＝22.5°，BF＝DE，∴CF＝CE，∵BF＝BN，∠ABC＝90°，∴NF＝BF，∠BNF＝∠BFN＝45°，∴∠BAF＝∠AFN＝22.5°，∴AN＝NF＝BF，∵AB＝BC，∴BN+AN＝BF+FC，∴FC＝BF，∴．故答案为：．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．25．【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）先求出直线AC的解析式，由于BD∥AC，那么直线BD的斜率与直线AC的相同，可据此求出直线BD的解析式，联立抛物线的解析式即可求出D点的坐标；由图知四边形ACBD的面积是△ABC和△ABD的面积和，由此可求得其面积；（3）易知OA＝OB＝OC＝1，那么△ACB是等腰直角三角形，由于AC∥BD，则∠CBD ＝90°；根据B、C的坐标可求出BC、BD的长，进而可求出它们的比例关系；若以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似，那么两个直角三角形的对应直角边应该成立，可据此求出△AMN两条直角边的比例关系，连接抛物线的解析式即可求出M点的坐标．【解答】解：（1）依题意，得：，解得；∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+1；（2）易知A（﹣1，0），C（0，1），则直线AC的解析式为：y＝x+1；由于AC∥BD，可设直线BD的解析式为y＝x+h，则有：1+h＝0，h＝﹣1；∴直线BD的解析式为y＝x﹣1；联立抛物线的解析式得：，解得，；∴D（﹣2，﹣3）；＝S△ABC+S△ABD＝×2×1+×2×3＝4；∴S四边形ACBD（3）∵OA＝OB＝OC＝1，∴△ABC是等腰Rt△；∵AC∥BD，∴∠CBD＝90°；易求得BC＝，BD＝3；∴BC：BD＝1：3；由于∠CBD＝∠MNA＝90°，若以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似，则有：△MNA∽△CBD或△MNA∽△DBC，得：＝或＝3；即MN＝AN或MN＝3AN；设M点的坐标为（x，﹣x2+1），①当x＞1时，AN＝x﹣（﹣1）＝x+1，MN＝x2﹣1；∴x2﹣1＝（x+1）或x2﹣1＝3（x+1）解得x＝，x＝﹣1（舍去）或x＝4，x＝﹣1（舍去）；∴M点的坐标为：M（，﹣）或（4，﹣15）；②当x＜﹣1时，AN＝﹣1﹣x，MN＝x2﹣1；∴x2﹣1＝（﹣x﹣1）或x2﹣1＝3（﹣x﹣1）解得x＝，x＝﹣1（两个都不合题意，舍去）或x＝﹣2，x＝﹣1（舍去）；∴M（﹣2，﹣3）；故存在符合条件的M点，且坐标为：M（，﹣）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法以及相似三角形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想。

广东省东莞市重点学校2024年中考数学全真模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ） A ．在⊙O 内 B ．在⊙O 上 C ．在⊙O 外 D ．不能确定2．如果将直线l 1：y ＝2x ﹣2平移后得到直线l 2：y ＝2x ，那么下列平移过程正确的是（ ） A ．将l 1向左平移2个单位 B ．将l 1向右平移2个单位 C ．将l 1向上平移2个单位D ．将l 1向下平移2个单位3．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗4．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--5．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下： 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确．．．的是（ ） A ．这组样本数据的平均数超过130 B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好6．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（ ） A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×1067．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．8．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A ．4565710⨯B ．656.5710⨯C ．75.65710⨯D ．85.65710⨯9．下列各式正确的是( ) A ．0.360.6±=± B ．93=± C ．33(3)3-=D ．2(2)2-=-10．13的负倒数是（ ） A ．13 B ．-13C ．3D ．﹣311．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为（ ）A ．7B ．72C ．82D ．912．计算（2017﹣π）0﹣（﹣13）﹣1+3tan30°的结果是（ ） A ．5B ．﹣2C ．2D ．﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 半径为 1cm ，∠ACB=30°，则AB 的长是________．14．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB ＝8，∠CBA ＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列结论：①CE ＝CF ；②线段EF 的最小值为23；③当AD ＝2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在BC 上，则AD ＝25；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是163．其中正确结论的序号是 ．15．反比例函数ky x=的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ． 16．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （-1，2），与x 轴的一个交点A 在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2-4ac ＜1；②当x ＞-1时y 随x 增大而减小；③a+b+c ＜1；④若方程ax 2+bx+c-m=1没有实数根，则m ＞2； ⑤3a+c ＜1．其中，正确结论的序号是________________．17．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．18．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk=<的图象经过点C ，则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=a （x+3）（x ﹣1）（a≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，经过点A 的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一个交点为D ．（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD 上的一点（不含端点），连接BE ．一动点Q 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位的速度运动到点E ，再沿线段ED 以每秒个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？20．（6分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中x=2+1．21．（6分）x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？ 22．（8分）如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD 是O的切线；若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.23．（8分）如图，已知A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC=BC ，AC=12OB ．求证：AB 是⊙O 的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．24．（10分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a ＝2n +1，b ＝2n 2+2n ，c ＝2n 2+2n +1(n 为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a ＝12(m 2﹣n 2)，b ＝mn ，c ＝12(m 2+n 2)(m 、n 为正整数，m ＞n 时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n ＝5，求该直角三角形另两边的长．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值；（3）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．26．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．27．（12分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

2024年广东省中考预测数学试题（二）一、单选题1．下列各数中最大的负数是（ ）A ．13-B ．12-C ．5-D ．3-2．如图，在下面的四个图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中正确的是（ ）A ．235236a a a ⨯=B ．632a a a ÷=C ．22a b ab +=D ．()32626a a -=- 4．在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩（单位：分）分别是：6、10、9、8、7、9，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是8C ．平均数是8D ．方差是7 5．已知点A (a ，2)与点B (3，b )关于x 轴对称，则a +2b ＝（ ）A ．-4B ．-1C ．-2D ．46．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km 的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为km /h x ，根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．1011033x x +=B ．1010133x x =+C ．1010203x x +=D ．1010203x x =+ 7．如图，在已知的ABC V 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，大于12BC 为半径画弧，两弧相交于两点M 、N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ；若C D A C =，52A ∠=︒，则A C B ∠的度数为（ ）A ．90︒B ．95︒C ．102︒D ．108︒8．关于x 一元二次方程220230x x m -+=有一个根是1x =，则另一个根是（ ） A ．2022x = B ．2022x =- C ．2023x = D ．2023x =-9．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =ABC V 绕点C 逆时针旋转60︒，得到MNC V ，则点A 所经过的路径长为（ ）A ．1π3B ．2π3 C ．4π3 D 10．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段,,AB CE DE 分别为前叉、下管和立管（点C 在AB 上），EF 为后下叉．已知,AB DE AD EF ∥∥，67,137BCE CEF ∠=︒∠=︒，则ADE ∠的度数为（ ）A ． 43︒B ． 53︒C ． 67︒D ． 70︒二、填空题11．分解因式：24a ab -=．12．一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回．若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有个．13．如图，ABC V 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cos B 的值为．14．如图，直线AB 交双曲线k y x=于A B ，两点，交x 轴于点C ，且3A B B C =，连接OA ．若152OAC S =△，则k 的值为．15．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 中点，F 为CD 上一点，且25CF CD =，过点B 作∥BE DC 交AF 的延长线于点E ，BC 交EF 于点G ，则BG GC的值为 ．三、解答题16．（12（2）化简：22221111a a a a +⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭． 17．如图，在ABC V 中，8AB =，6AC =，10BC =．(1)尺规作图，作CD 平分ACB ∠交AB 于点(D 不写作法，保留作图痕迹)；(2)若点E 是CD 的中点，AE AD 的长． 18．某学校教学楼（甲楼）的顶部E 和大门A 之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A 距甲楼的距离AB 是40m ，在A 处测得甲楼顶部E 处的仰角是37︒．(1)求甲楼的高度及彩旗的长度；(2)若小颖在甲楼楼底C 处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G 处的仰角为60︒，爬到甲楼楼顶F 处测得乙楼楼顶G 处的仰角为30︒，求乙楼的高度DG ．（s i n 370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）19．如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，作ABC V 的外接圆O e 交CD 于点E ，连接BE ，交AC 于点F ，10AB AC ==．(1)若AD BC ∥，求证：AD 是O e 的切线；(2)若12BC =，求O e 的半径；(3)若6CE =，E 为»AC 的中点，则BE 的长为______．20．为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A 篮球，B足球，C乒乓球，D踢建子，E健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题．(1)本次抽取调查的学生共有______人；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为______°；(4)八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战．利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率．21．2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？22．某小组准备合作制作出一个水流装置．下面是制作装置的活动过程：示意图请根据活动过程完成任务一和任务二．23．如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB、BC上，DF CE⊥于点O，点G，H分别在边AD、BC上，GH CE⊥．(1)问题解决：①写出DF与CE的数量关系：；②GHCE的值为；(2)类比探究，如图②，在矩形ABCD中，ABkBC=（k为常数），将矩形ABCD沿GH折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，得到四边形EFGH 交AD 于点P ，连接CE 交GH 于点O ．试探究GH 与CE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用，如图③，四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，6AB BC ==，4AD CD ==，BF CE ⊥，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，求CE BF的值．。

2020年广东省东莞市初中毕业生学业考试数学预测试题（二）一、单选题(★) 1. 下列实数是无理数的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 据国家统计局消息，年我国国内生产总值为亿元，比上年增长．将数据用科学记数法表示为A．B．C．D．(★) 3. 若与互为余角，则（）°A．B．C．D．(★) 4. 下列各组数值是二元一次方程2 x﹣ y＝4的解的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 为了了解某区九年级名学生的体重情况，从中抽查了名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．名学生是总体B．每个学生是个体C．名学生是所抽取的一个样本D．样本容量为(★) 6. 在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．(★) 7. 若点在第二象限，则的值可以是（）A．B．C．D．(★) 8. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★) 9. 如图，、切于点、，，切于点，交、于、两点，则的周长是（）A．10B．18C．20D．22(★★) 10. 如图，已知正方形的边长为，点，分别在边，上，且，，相交于点，下列结论：① ；② ；③；④ 的面积等于四边形的面积，其中正确的有（）A．个B．个C．个D．个二、填空题(★) 11. 分解因式: _______________(★) 12. 函数的定义域是_______．(★★) 13. 不等式组的解集是 ____________ .(★★) 14. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝38°，则∠2＝________ °．(★) 15. 如图，是的直径，，，则_______．(★) 16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为_____．三、解答题(★) 17. 计算：(★★) 18. 先化简：，然后在-1、0、1、2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．(★★) 19. 一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？(★★) 20. 如图，在中，已知，（1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的作图条件下，连接，求证：平分．(★★) 21. 如图，在等边中，，点是边上的任意一点（点不与点，点重合），过点作，交直线于点，作，垂足为点．（1）求的度数；（2）连接，当为等边三角形时，求的长．(★★) 22. 课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了名学生，统计他们平均每天课外阅读时间．根据的长短分为，，，四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查的样本容量为_______；（2）求表格中的的值，并在图中补全条形统计图（如图）；（3）该校现有名学生，请你估计该校共有多少名学生的课外阅读时间不少于？(★★) 23. 已知：如图，第一象限内的点 A， B在反比例函数的图象上，点 C在 y轴上，BC∥ x轴，点 A的坐标为（2，4），且tan∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点 C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．(★★) 24. 如图，在中，，是角平分线，交于，的外接圆与边相交于点，过作的垂线交于，交于，交于，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径；（3）在（2）的条件下，求的长．(★★★★) 25. 如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有，，，且．现将绕点逆时针旋转，旋转角为．在旋转过程中，直线分别与直线，交于点，．（1）当旋转角时，求点的坐标；（2）在旋转过程中，当时，求直线的解析式；（3）在旋转过程中，能否为等腰是三角形？若能，请求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由．。

2024年广东省东莞市中考数学猜题试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数，，2，－3中，为负整数的是（ ）A ．B ．C ．2D ．－32．（3分）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录．数据10909用科学记数法可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（ ）ABCD4．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．经过红绿灯路口，遇到绿灯B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．班里的两名同学，他们的生日是同一天D ．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球5．（3分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为2：3，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．156．（3分）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值67．（3分）如图，正方形内接于，点在上，则的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．（3分）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为（）12-12-50.1090910⨯41.090910⨯310.90910⨯2109.0910⨯2=2=-2=±2=±O A B A 'B '6AB =A B ''22(4)6y x =-+ABCD O e P »AB BPC ∠x 240x x m -+=m 2m >2m <4m >4m <ABC △45B ∠=︒60C ∠=︒AD BC ⊥D BD =E F AB BC EFABC ．1D10．（3分）已知关于的分式方程无解，且一次函数的图象不经过第二象限，则符合条件的所有的和为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3中的取值范围是______．11．且12．（3分）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．12．13．（3分）若扇形的圆心角为150°，半径为4，则该扇形的面积为______．13．解：由题意得，，，故可得扇形的面积，14．（3分）方程组的解是______．15．（3分）如图，在中，，，，，则______．16．（3分）如图，在矩形中，，分别是边，上的动点，是线段的中点，，，，为垂足，连接．若，，，则的最小值是______．x 23(3)(6)36mx x x x x +=----1322y m x m ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭m 92725232x 2x ≥5x ≠38-20π3150n =︒4r =22π150π420π3603603n r S ︒⨯⨯===︒︒2224x y x y -=⎧⎨+=⎩ABC △90ACB ∠=︒60B ∠=︒CD AB ⊥6AB =AD =ABCD E F AB AD P EF PG BC ⊥PH CD ⊥G H GH 8AB =6AD =6EF =GH三、解答题（一）（17题5分，18题5分，19题6分，20题8分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：，从0，1，2，3，4中选取适合的值代入求值．19．（6分）如图，在中，，．（1）根据要求用尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，只保留作图痕迹．）（2）在（1）的条件下，，求的面积．20．（8分）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有______人；（2）扇形统计图中，______，等级对应的圆心角为______度；（3）小永是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率．四、解答题（二）（21题8分，22题8分，23题8分）21．（8分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进、两种羽毛球拍进行销售，已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵20元，用2800元购进种球拍的数量与用2000元购进种球拍的数量相同．（1）求、两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售种羽毛球拍每副可获利润25元，种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？120241(1)(3.14π)2cos302-⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭221244422x x x x x x x x -+-⎛⎫-÷⎪-+--⎝⎭x Rt ABC △90C ∠=︒6AB =CAB ∠BC D 1CD =ADB △A B C D m =C A A A B A B A B A B A B22．（8分）如图，在中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，，时，求的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于点，两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）点是反比例函数右支下方轴上的动点，且为等腰三角形，求出所有满足条件的点．五、解答题（三）（24题12分，25题12分）24．（12分）如图．内接于，为直径，，延长至点使，作平分交于点，交于点．连接，．（1）求证：为的切线；（2）求证：；（3）若，求的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交于点，连接，，．的面积记为，的面积记为，当时，求的值；ABCD W E F BD E F 90AEB CFD ∠=∠=︒AECF 5AB =3tan 4ABE ∠=CBE EAF ∠=∠BD 1(10)y k x b k =+≠()220k y k x=≠(2,4)A (4,)B m -P x ABP △P ABC △O e AB 60BAC ∠=︒BA P AP AC =CD ACB ∠AB E O e D PC BD PC O e BD =PC =AE 212y x bx c =-++x (2,0)A -(4,0)B y C BC P P l x ⊥(,0)M m BC N CM PB PC PCB △1S BCM △2S 12S S =m（3）在（2）的条件下，点在抛物线上，直线与直线交于点，当与相似时，请直接写出点的坐标．参考答案一、单选题（每小题3分，共30分）1．解：选：D ．2．解：．故选：B ．3．解：选：A ．4．解：选：D ．5．解：图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为2：3，，，，故选：B ．6．解：二次函数，，该函数图象开口向上，有最小值，当取得最小值6，故选：D ．7．解：连接、，如图，正方形内接于，所对的圆心角为90°，，．故选：B ．8．解：根据题意得，解得．故选：D ．9．解：，，，，，，，，，分别为，的中点，．故选：C ．10．解：分式方程两边同时乘以，得，解得，方程无解，或或，或或，一次函数的图象不Q MQ BC H HMN △BCM △Q 410909 1.090910=⨯ O 23AB A B∴=''6AB =9AB ∴'= 22(4)6y x =-+20a =>∴4x=OB OC ABCD O e »BC∴90BOC ∴∠=︒1452BPC BOC ∴∠=∠=︒2(4)40m ∆=-->4m <AD BC ⊥ 90ADB ADC ∴∠=∠=︒45B ∠=︒ BD =AD BD ∴==60C ∠=︒ 1tan 60AD DC ∴===︒22AC DC ∴==E F AB BC 112EF AC ∴==(3)(6)x x --2(6)3(3)mx x x +-=-(1)3m x -= 1m ∴=3x =6x =1m ∴=2m =32m =1322y m x m ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭经过第二象限，，，，或，满足条件的的和是，故选：C ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．且12．13．14．解：，①+②得：，解得：，将代入①得，解得：，则方程组的解为．15．解：，，，，，，，，16．7解：连接、、，如图所示：四边形是矩形，，，，是线段的中点，，，，，四边形是矩形，，当、、三点共线时，最小，的最小值是7，故答案为：7．三、解答题（一）（17题5分，18题5分，19题6分，20题8分）17．解：原式．18．解：原式可知，可取1或3，当时，原式，当时，原式，综上，当时，原式，当时，原式．102m ∴->302m -≤1322m ∴<≤1m ∴=32m =∴m 522x ≥5x ≠38-20π320x y =⎧⎨=⎩2224x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯510x =2x =2x =222y -=0y =20x y =⎧⎨=⎩9290ACB ∠=︒ 60B ∠=︒30A ACB B ∴∠=∠-∠=︒116322BC AB ∴==⨯=CD AB ⊥ 90BDC ∴∠=︒30BCD DCB B ∴∠=∠-∠=︒1322BD BC ∴==39622AD AB BD ∴=-=-=AC AP CP ABCD 6BC AD ∴==90BAD B C ∠=∠=∠=︒10AC ∴===P EF 132AP EF ∴==PG BC ⊥ PH CD ⊥90PGC PHC ∴∠=∠=︒∴PGCH GH CP ∴=A P C CP 1037AC AP =-=-=GH ∴112221122=+++-=+++-6=22222122(2)(2)242(2)(2)4(2)(2)4(2)4x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤-+--+----=-⋅=-⋅=⋅⎢⎥⎢⎥--------⎣⎦⎣⎦1(2)x x -=-0,2,4x ≠x ∴1x =1=3x =13=-1x =1=3x =13=-19．解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，过作于，平分，，，，又，的面积．20．解：（1）参加知识竞赛的学生共有：（人）；故答案为：40；（2），即；等级对应的圆心角为：；故答案为：10，144；（3）小永用表示，其他3名同学分别用、、表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中小永被选中参加区知识竞赛的有6种，则小永被选中参加区知识竞赛的概率是．四、解答题（二）（21题8分，22题8分，23题8分）21．解：（1）设种羽毛球拍每副的进价为元，则种羽毛球拍每副的进价为元根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，（元），答：种羽毛球拍每副的进价为70元，种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进种羽毛球拍副，总利润为元，根据题意，得，解得，且为正整数，，，随着的增大而增大，当时，取得最大值，最大利润为（元），此时购进种羽毛球拍45副，种羽毛球拍（副），答：购进种羽毛球拍45副，种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．22．（1）证明：，，，，四边形是平行四边形，，AD D DE AB ⊥E AD BAC ∠DE AB ⊥DC AC ⊥1DE CD ∴==6AB = ADB ∴△1161322AB DE =⨯=⨯⨯=1230%40÷=4%100%10%40m =⨯=10m =C 360(120%10%30%)144︒⨯---=︒A B C D 61122=A x B (20)x -2800200020x x =-70x =70x =702050-=A B A m w 7050(100)5900m m +-≤45m ≤m 2520(100)52000w m m m =+-=+50> w ∴m 45m =w 54520002225⨯+=A B 1004555-=A B 90AEB CFD ∠=∠=︒ AE BD ∴⊥CF BD ⊥AE CF ∴∥ ABCD ,,AB CD AB CD ABE CDF ∴=∴∠=∠∥在和中，，，四边形是平行四边形；（2）解：在中，，设，则，由勾股定理得：，解得：或（舍去），，，由（1）得：四边形是平行四边形，，，，，，，，设，则，，解得：或，（舍去），即，由（1）得：，，．23．解：（1）将，代入，，，将代入，则，，将，代入，，解得：，．（2）点是反比例函数右支下方轴上的动点，设，，，，，，，为等腰三角形，①当时，，解得：（舍去）或，，②当时，，解得：（舍去）或，，解得：（舍去）．综上所述，或．五、解答题（三）（24题12分，25题12分）24．解：（1）连接，，且，．ABE △CDF △AEB CFD ABE CDFAB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABE CDF ∴△≌△AE CF ∴=∴AECF Rt ABE △3tan 4AEABE BE∠==3AE a =4BE a =222(3)(4)5a a +=1a =1a =-3AE ∴=4BE =AECF EAF ECF ∴∠=∠3CF AE ==CBE EAF ∠=∠ ECF CBE ∴∠=∠tan tan CBE ECF ∴∠=∠CF EFBF CF∴=2CF EFBF ∴=⨯EF x =4BF x =+23(4)x x ∴=+2x =-2x =-2EF =-ABE CDF △≌△4BE DF ∴==4246BD BE EF DF ∴=++=+=(2,4)A ()220k y k x =≠2248k ∴=⨯=8y x ∴=(4,)B m -8y x=824m ==--(4,2)B ∴--(2,4)A (4,2)B --()110y k x b k =+≠114224k b k b=+⎧∴⎨-=-+⎩112k b ==⎧⎨⎩2y x ∴=+ P x (,0)P p 0p >(2,4)A (4,2)B --222(2)4PA p ∴=-+222(4)2PB p =++222(24)(42)72AB =+++=ABP △AB AP =22(2)472p -+=2p =-2p =2,0)P ∴BP BA =22(4)272p ++=4p =--4p =-4,0)P ∴0p =2,0)P +4,0)P -OC 60BAC ∠=︒ OA OC =60OCA OAC ∴∠=∠=︒，且，．．为切线；（2）连接．平分，且，，．在中，，，又，，为等边三角形，，，．（3），，，又在中，，，，．．25．解：（1）把，代入得：解得抛物线的解析式为．（2）在中，令得，，由可得直线解析式为，直线轴，，AP AC = 60P PCA BAC ∠+∠=∠=︒30P PCA ∴∠=∠=︒90PCO PCA ACO ∴∠=∠+∠=︒PC ∴AD CD ACB ∠90ACB ∠=︒45ACD BCD ∴∠=∠=︒AD BD ∴= Rt ADB △222AD BD AB +=AD BD AB ∴==OA OC = 60CAO ∠=︒ACO ∴△AC CO AO ∴==12PA AC AO AB ∴===BD ∴=75PCE PCA ACD ∠=∠+∠=︒ 30P ∠=︒75PEC ∴∠=︒PC PE ∴==Rt PCO △2OP OA PA OC =+=222PO PC CO =+6CO ∴=12PO =12OE OP PE ∴=-=-6(126AE OA OE OC OE ∴=-=-=--=-(2,0)A -(4,0)B 212y x bx c =-++220840b c b c --+=⎧⎨-++=⎩14b c =⎧⎨=⎩∴2142y x x =-++2142y x x =-++0x =4y =(0,4)C ∴(4,0),(0,4)B C BC 4y x =-+ l x ⊥(,0)M m，，，，，，，．，，解得或（与重合，舍去），的值为2；（3），，，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，与相似，且，在的右侧，且或，设，由（2）知，，，，，，，，当时，如图；解得或（此时在左侧，舍去），，21,42P m mm ⎛⎫∴-++ ⎪⎝⎭(,4)N m m -+22114(4)222PN m m m m m ∴=-++--+=-+221111244222B C S PN x x m m m m ⎛⎫∴=⋅-=⨯-+⨯=-+ ⎪⎝⎭(4,0)B (0,4)C (,0)M m 211(4)48222C S BM y m m ∴=⋅=⨯-⨯=-12S S = 2482m m m ∴-+=-2m =4m =P B m ∴(4,0)B (0,4)C OB OC ∴=BOC ∴△45CBO ∴∠=︒BMN ∴△45BNM MBN ∴∠=∠=︒HMN △BCM △45MNH CBM ∠=∠=︒H ∴MN NH MN BC BM =NH MNBH BC=(,4)H t t -+(2,0)M (2,2)N (4,0)B (4,0)C BC ∴=2BM =2MN =2NH ==NH MNBC BH=226t =2t =-H MN (6,2)H ∴-由，得直线解析式为，解得的坐标为或；当时，如图：（舍去）或．，由，得直线解析式为，解得或，的坐标为或；综上所述，的坐标为或或或(2,0)M (6,2)H -MH 112y x =-+2112142y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩Q∴NH MN BM BC=32t =52t =53,22H ⎛⎫∴⎪⎝⎭(2,0)M 53,22H ⎛⎫ ⎪⎝⎭MH 36yx =-236142y x y x x =-⎧⎪⎨=++⎪⎩212x y ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩212x y ⎧=--⎪⎨=--⎪⎩Q ∴(212-+-+(212----Q (212-+-+(2-12---。