苏科版八年级数学下册 11.1 反比例函数 强化提优试卷

苏教版八年级数学下册 第11章11.1反比例函数提优练习1、(2019春・太仓期中)在下列函数中表示y 关于x 的反比例函数的是（ ）A. y ＝x 2B. y ＝2x ＋1C. y ＝2xD. y ＝2x² 2、(2018春・南京玄武区期末)下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）A.长40米的绳子减去x 米，还剩y 米B.买单价3元的笔记本x 本，花了y 元C.正方形的面积为S ，边长为aD.菱形的面积为20，对角线的长分别为x ，y3、(广州中考题)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度千米/时与时间t 小时的函数关系是（ ）A.v ＝320tB. v ＝320t C.v ＝20t D. v ＝20t 4、(1)函数y ＝2019x 中，自变量x 的取值范围是 ； (2)若函数y ＝m （m ＋1）x是反比例函数，则m 必须满足 。

5、(2019春・靖江期中)已知y ＝2x m －1是y 关于x 的反比例函数，则m ＝ 。

6、(2018·级化模拟)如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，它的面积为10时，则y 与x 的函数关系式为 。

7、已知反比例函数y ＝﹣32x (1)写出这个函数的比例系数;(2)当x ＝﹣10时，求函数y 的值（3）当y ＝6时，求自变量x 的值。

8、下列那些图中的y 与x 构成反比例函数关系？请指出。

9、(2018秋・雅安期末)若函数y ＝(2m －1)x m ²－2是反比例函数，则m 的值是（ ）A.﹣1或1B.小于的任意实数C.﹣1D.110、若a与c成正比例，a与b的倒数成反比例，那么b是c的（）A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数D.随c的增大而增大的函数11、(1)把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm²)与高h(cm)之间的函数关系式为；(2)若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为20，则y与x的函数关系式是12、已知一个长方体的体积是100m³，它的长是y m，宽是5 m，高为x m，试写出x，y之间的函数关系式，并注明x的取值范围。

八下第十一章《反比例函数》尖子生提优训练（1）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.已知反比例函数y=−6，下列结论中不正确的是()xA. 图象必经过点(−3,2)B. 图象位于第二、四象限C. 若x<−2，则y<3D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小(x>0)与△AOB2.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y=kx的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于()A. 2B. 3C. 4D. 6(x<0)，如图，将该条曲线绕原点O顺时针旋转45°得3.已知反比例函数C1：y=−5x到曲线C2，点N是C2上的一点，点M在直线y=−x上，若MN=ON，则△MON的面积为()A. 5B. 2√5C. 4D. 3√3(k>0,x< 4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=kx0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD//x轴．若菱形ABCD的面积为45，则2 k的值为()A. 54B. 154C. 4D. 55.如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y=3x(x>0)上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会()A. 逐渐减小B. 不变C. 逐渐增大D. 先减小后增大6.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−kx(k≠0)的图象大致是（）7.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y)，我们把点P′(1x ,1y)称为点P的“倒影点”，直线y=−x+1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在y=kx的图象上．若AB=2√2，则k的值为()A. 43B. −43C. 23D. −23二、填空题8.如图，点A、点B分别在反比例函数y=5x 和y=8x的图象上，且AB//x轴，则△OAB的面积等于．(k<0)的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P.点B在直9.如图，A为反比例函数y=kx线AP上，且PB=3PA，过点B作直线BC//y轴，交反比例函数的图象于点C，若△PAC 的面积为4，则k的值为______．10.如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例的图象经过顶点B，则k的值为__________．函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂11.如图，点A、B在反比例函数y=kx线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若B为AC中点，且MN=NC，△AOC的面积为12，则k的值为．12.如图，四边形ABCD是矩形，C在x轴上，A(−1,0)，B(0,2)，函的图象经过点D，则k的值为．数y=kx13.如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=k(x>0)的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=x1，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同2时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______．(x>14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k=______．15.如图，A、B是反比例函数y=k图像上关于原点O对x称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D(0,−1.5)，若△ABC的面积为7，则点B的坐标为______．(x>0)的图象上，过点B分16.如图，点B在反比例函数y=2x别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C0和A，点C0的坐标为(1,0)，取x轴上一点C1(3,0)，过点C1作x轴的垂线交反比2例函数图象于点B1，过点B1作线段B1A1⊥BC0交于点A1，得到矩形A1B1C1C0，依,0)…，按此规律作矩形，则矩形A n B n C n C n−1(n为正整次在x轴上取点C2(2,0)C3(52数)的面积为________．三、解答题(k≠0)的图像交于点A(3,3)，将直线OA沿y 17.如图，直线OA与反比例函数y=kx(k≠0)的图像交于点B(6,m)，与y轴交于点轴向下平移，与反比例函数y=kxC．(1)求直线BC的解析式；(2)求△ABC的面积．(x>0) 18.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx 的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．19.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为(x<0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，点B，反比例函数y=kxOB=8，AD=6．(1)求反比例函数y=k的解析式．x(2)求经过C，D两点的一次函数解析式．20.楚雄市环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示．其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2= 21.如图所示，直线y1=14k(x>0)的图象交于点C，且AB=BC．x(1)求点C的坐标和反比例函数y2的解析式；(2)点P在x轴上，反比例函数y2图象上存在点M，使得四边形BPCM为平行四边形，求□BPCM的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，点(x>0)过点C，过点A作AD//y轴交双曲线于A(6,5)，B(2,8)，反比例函数y=kx点D．(1)求反比例函数y=k的解析式；x(2)动点P在y轴正半轴运动，当线段PD与线段PC的差最大时，求P点的坐标；(3)将Rt△ABC沿直线CO方向平移，使点C移动到点O，求线段AB扫过的面积．23.如图1，已知点A(−1,0)，点B(0,−2)，AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双经过C、D两点且D(a,4)、C(2,b)．曲线y=kx(1)求a、b、k的值；(2)如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=kx 的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；(3)如图3，点P在双曲线y=k上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四x边形为平行四边形，请直接写出满足要求的所有点Q的坐标．答案和解析1.D解：A、图象必经过点(−3,2)，故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x<−2，则y<3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；2.C解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC=CA，∴OE：OB=1：2；设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，∵△ACD的面积为3，∴△OCD的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，|k|=2，∴12∵k>0，∴k=4，3.A解：如图，将C2及直线y=−x以及△MON绕点O逆时针旋转45∘，则得到双曲线C2与双曲线C1重合，直线l与x轴重合，OM与x轴重合，点M、N的对应点分别是M′、N′∴S△MON=S△M'ON'由反比例函数比例系数k的性质，S△MON=54.D解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F，由已知，A、B横坐标分别为1，4，∴BE=3，∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，∴S菱形ABCD =4×12AE·BE=452，∴AE=154，设点B的坐标为(4,y)，则A点坐标为(1,y+154)，∵点A、B同在y=kx kx图象上，∴4y=1·(y+154)，∴y=54，∴B点坐标为(4,54)，∴k=5，5.A解：设△AOB边OB上的高为h，则S△AOB=12×OB⋅ℎ，∵OB大小不变，h随点A的横坐标的增大而减小，∴S△AOB逐渐减小．6.D解：A.对于y=kx+1经过第一、三象限，则k>0，−k<0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B.一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C.对于y=kx+1经过第二、四象限，则k<0，−k>0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D.对于y=kx+1经过第二、四象限，则k<0，−k>0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．7.B解：(方法一)设点A(a,−a+1)，B(b,−b+1)(a<b)，则A′(1a ,11−a)，B′(1b,11−b)，∵AB=√(b−a)2+[(−b+1)−(−a+1)]2=√2(b−a)2=√2(b−a)=2√2，∴b−a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=kx的图象上，∴{b=a+2k=1a(1−a)=1b(1−b)，解得：k=−43．8.32解：延长BA交y轴于点C．S△OAC=12×5=52，S△OCB=12×8=4，则S△OAB=S△OCB−S△OAC=4−52=32．9.−6或−12解：当B点在P点右侧，如图，设A(t,kt)，∵PB=3PA，∴B(−3t,kt)，∵BC//y轴，∴C(−3t,−k3t)，∵△PAC的面积为4，∴12×(−t)×(kt+k3t)=4，解得k=−6；当B点在P点左侧，设A(t,kt)，∵PB=3PA，∴B(3t,kt)，∵BC//y轴，∴C(3t,k3t)，∵△PAC的面积为4，∴12×(−t)×(kt−k3t)=4，解得k=−12；综上所述，k的值为−6或−12．10.3解：设BE=a，OE=ℎ，则BC=2a，∵菱形ABCD的面积为6，∴BC×OE=2a×ℎ=6，1 2|k|=S△ABE=BE×OE=12a×ℎ=1.5，∴k=3．11.8解：设OM=a，∵点A在反比例函数y=kx，∴AM=ka，∵OM=MN=NC，∴OC=3a，∴S△AOC=12⋅OC⋅AM=12×3a×ka=32k=12，解得k=8．12.−6解：过D作DE⊥AC于E点，∴△OAB≌△ECD，∴AB=CD，OA=CE，DE=OB，∵A(−1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∴EC=1，DE=2，AB=√OA2+OB2=√5，∵由射影定理得AB2=AO×AC，∴AC=5，∴OE=5−1−1=3，∴D(3,−2)，∵函数y=kx的图象经过点D，∴k=−2×3=−6，13.y=4x解：连接AC，交y轴于D，∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，∵OB=4，tan∠BOC=12．∴OD=2，CD=1，∴A(−1,2)，B(0,4)，C(1,2)；设菱形平移后B的坐标是(x,4)，C的坐标是(1+x,2)，∵B、C落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2(1+x)，解得x=1，即菱形平移后B的坐标是(1,4)，代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=4x．14.3解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=32，∴k=3；15.(73,3)解：设B的坐标是(m,n)，则A的坐标是(−m,−n)，∵S△OBC=12OC⋅BC=12mn，S△AOC=12OC⋅|−n|=12mn，S△AOD=12OD⋅|−m|=34m，S△DOC=12OD⋅OC=34m，∴S△AOC=S△AOD+S△DOC=34m+34m=32m，∴12mn=32m，∴n=3，∵△ABC的面积为7，∴S△OBC+S△AOC=12mn+12mn=7，∴m=73，∴B点坐标为(73,3)，16.2n+2解：矩形ABC0O的面积为2，∵C1(32,0)，∴B1点的坐标为(32,43 )，∴A1的坐标为(1,43)，∴矩形A1B1C1C0的面积为2−1×43=23；∵C2(2,0)，∴B2点的坐标为(2,1)，∴A2的坐标为(32,1)，∴矩形A2B2C2C1的面积为2−1×32=12=24；∵C3(52,0)，∴B3点的坐标为(52,45 )，∴A3的坐标为(2,45)，∴矩形A3B3C3C2的面积为2−2×45=25，…，∴矩形A n B n C n C n−1的面积为2n+2．17.解：(1)∵反比例函数y=k经过(3,3)，x∴k=9，∴y=9，x∵B(6,m)在反比例函数上，∴m=3，2∴B(6,3)，2设OA的解析式为y=k1x，3=3k1，解得：k1=1，∴直线OA的解析式为y=x，设BC解析式为y=x+b，∵BC经过B点，∴b=−9，2∴y=x−9．2(2)∵OA//BC，∴S△ABC=S△BOC，∵S△BOC=27，2∴S△ABC=27．218.解：(1)∵反比例函数y=k的图象经过点A，A点的坐标为(4,2)，x∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y =8x ；(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，由题意可知，CN =2AM =4，ON =2OM =8，∴点C 的坐标为C(8,4)，设OB =x ，则BC =x ，BN =8−x ，在Rt △CNB 中，x 2−(8−x)2=42，解得：x =5，∴点B 的坐标为B(5,0)，设直线BC 的函数表达式为y =ax +b ，直线BC 过点B(5,0)，C(8,4)， ∴{5a +b =08a +4b =4， 解得：{a =43b =−203， ∴直线BC 的解析式为y =43x −203， 根据题意得方程组{y =43x −203y =8x ，解此方程组得{x =−1y =−8或{x =6y =43∵点F 在第一象限，∴点F 的坐标为F(6,43).19.解：(1)设点D 的坐标为(−8,m)(m >0)，则点A 的坐标为(−8,6+m)， ∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为(−4,3+m2).∵点C 、点D 均在反比例函数y =k x 的函数图象上，∴{k =−8m k =−4×(3+m 2)，解得：{k =−16m =2． ∴反比例函数的解析式为y =−16x ．(2)∵m =2，∴点C 的坐标为(−4,4)，点D 的坐标为(−8,2).设经过点C 、D 的一次函数的解析式为y =ax +b ，则有{4=−4a +b 2=−8a +b ，解得：{a =12b =6. ∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为y =12x +6．20.解：(1)分情况讨论：①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y =kx +b ；把A(0,10)，B(3,4)代入得{0+b =103k +b =4， 解得：k =−2，b =10，∴y =−2x +10；②当x >3时，设y =m x ，把(3,4)代入得：m =3×4=12，∴y =12x ；综上所述：当0≤x ≤3时，y =−2x +10；当x >3时，y =12x ； (2)能；理由如下：令y =12x =1，则x =12<15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ．21.解：(1)∵直线y 1=14x +1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴A(−4,0)，B(0,1)过C 作CD ⊥x 轴于D ，∵AB =BC ，∴D(4,0)，C(4,2)，∵点C(4,2)反比例函数y 2=k(x >0)的图象上，∴k =8，∴反比例函数y 2的解析式y 2=8x ；(2)连结MP 与BC 交于G ，∵四边形BPCM 为平行四边形，∴G 为BC 、MP 的中点，由BG =CG ，则G(2,32)，设M(m,8m )，P(n,0)， 由MG =PG ， ∴{m+n 2=28m 2=32 ∴8m =3，m =83，n =43，即P(43,0)，S △APC =12AP ·CD =12×163×2=163，S △BPC = S △APC −S △APB = 83，∴□BPCM 的面积=2 S △BPC =163．22. 解：(1)设C(x,y).由于AC//x 轴，BC//y 轴，A(6,5)，B(2,8) 得x =2，y =5即 C(2.5)，将C 点代入y =k x 得 k =10，则反比例函数为 y =10x (x >0)．(2)当P 、C 、D 三点共线时，线段PC 与线段PD 的差最大． 设 D(6,a)代入y =10x 得a =53所以D(6,53)， 设直线CD 为y =kx +b ，P(0,c)，将C(2,5)，D(6,53)代入入得{2k +b =56k +b =53, 解得：{k =−56b =203, ∴y =−56x +203将P(0,c)代入得c=203即P(0,203).(3)如图所示：由题意可得点C移到点O；点B移到点B1(0,3)；点A移到点A1(4,0)∴四边形B B1OC，四边形A A1OC与四边形B B1A1A都是平行四边形，在五边形B B1OA1A中有即线段AB扫过的面积为26．23.解：(1)如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，∵点E为AD的中点，∴AE=DE．又∵DP⊥y轴，∠AOE=90°，∴∠DPE=∠AEO．∵在△PDE与△OAE中，{∠DPE=∠AOEAE=DE∠PED=∠OEA,∴△PDE≌△OAE(AAS)，∴PD=OA，∵A(−1,0)，∴PD=1，即a=1∴D(1,4)．∵点D在反比例函数图象上，∴k=xy=1×4=4.∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为(2,b)=2，∴b=42∴a=1，k=4，b=2；(2)能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=4图象上．或点C、Dx关于原点中心对称的点在图象上；(3)Q1(0,6)，Q2(0,−6)，Q3(0,2)．。

第十一章《反比例函数》综合提优测试卷(时间:90 分钟 满分:100 分)一、选择题(每题 2 分，共 20 分)1. 反比例函数： y = 21m x-- ( m 为常数)的图像在()。

A. 第一、三象限B.第二、四象限C. 第一、二象限D.第三、四象限2. 某物质的密度 ρ (kg/m 3)关于其体积V ( m 3)的函数图像如图所示，那么 ρ 与V 之间的函数表达式是()。

A. ρ =12V B. ρ = 2V C. ρ = 6VD. V ρ = 3 3. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数 y = 2x 的图像与反比例函数 y =42kx-的图像没有交点，则实数 k 的取值范围在数轴上可表示为( )。

4. 己知反比例函数 y =1x，下列结论中不正确的是( )。

A.图像经过点 (-1, -1)B.图像在第一、三象限C.当 x > 1 时， 0 < y < 1D.当 x < 0 时， y 随着 x 的增大而增大5. 反比例函数 y = kx的图像如图所示，M 是该函数图像上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足为N ，如果 S △MON = 2 ，那么 k 的值为( )。

A. 2B. -2C. 4D. -46. 已知反比例函数7y x =图像上三个点的坐标分别是 A (-2, y 1) 、 B (-1, y 2) 、 C (2, y 3) ，能正确反映 y 1 、 y 2 、 y 3 的大小关系的是( )。

A. y 1 > y 2 > y 3B. y 1 > y 3 > y 2C. y 2 > y 1 > y 3D. y 2 > y 3 > y 17. 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm 2 的矩形学具进行展示，设矩 形的宽为 x cm ，长为 y cm ，那么这些同学所制作的矩形长 y (cm)与宽 x (cm)之间的函数 关系的图像大致是( )。

第十一章《反比例函数》拓展提优卷1.已知点123(1,),(2,),(3,)A y B y C y -都在反比例函数2y x=-的图像上，则()A.123y y y <<B.132y y y >>C.123y y y >> D.231y y y >>2.如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若//,AB CD ABD ∆与ACD ∆的面积分别为20和30，若双曲线ky x=恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为()A.3B.－3C.－6D.63.如图，过点(4,5)A 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线6y x =-+于,B C 两点，若函数(0)ky x x=>的图像与ABC ∆的边有公共点，则k 的取值范围是()A.520k ≤≤B.820k ≤≤C.58k ≤≤D.920k ≤≤4.如图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x=的图像相交于,A B 两点，其横坐标分别为2和6,则不等式21k k x b x<-的解集是.5.如图，(,)(1)A a b a >(1,4)B 是反比例函数(0)ky x x =>图像上两点，过,A B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为,,,,,C D E F AE BD 交于点G .则四边形ACDG 的面积随着a的增大而.(填“减小”“不变”或“增大”)6.如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，顶点D 恰好落在双曲线ky x=上.若将正方形沿x 轴向左平移b 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则b 的值为.7.如图，反比例函数1k y x =的图像与一次函数214y x =的图像交于点,A B ,点B 的横坐标是4，点(1,)P m 在反比例函数1ky x=的图像上.(1)求反比例函数的表达式;(2)观察图像回答:当x 为何值时，12y y >；(3)求PAB ∆的面积.8.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y (mg/L)与时间x (天)的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么?9.如图，一次函数4y x =+的图像与反比例函数y x=(k 为常数，且0k ≠)的图像交于(1,),(,1)A a B b -两点.(1)求反比例函数的表达式;(2)在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标;(3)在(2)的条件下求PAB ∆的面积.【强化闯关】高颇考点1反比例函数的图像与性质1.已知点(1,),(2,)A m B n 在反比例函数2y x=-的图像上，则m 与n 的大小关系为.2.一次函数y ax b =+与反比例函数a by x-=，其中0,,ab a b <为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是()3.已知ABC ∆的三个顶点为(1,1),(1,3),(3,3)A B C -----，将ABC ∆向右平移(0)m m >个单位长度后，ABC ∆某边的中点恰好落在反比例函数3y x=的图像上，则m 的值为.4.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x =上的图像于点3,2B AB =.(1)求反比例函数的表达式;(2)若1122(,),(,)P x y Q x y 是该反比例函数图像上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点,P Q 各位于哪个象限，并简要说明理由.高频考点2反比例函数表达式的确定5.已知111222(,),(,)P x y P x y 是同一个反比例函数图像上的两点，若212x x =+，且211112y y =+，则这个反比例函数的表达式为.6.如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(－4,0)，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)ky k x=≠的图像过点C ，则该反比例函数的表达式为()A.3y x=B.4y x=C.5y x=D.6y x=高频考点3反比例函数的比例系数k 的几何意义7.如图，,A B 两点在反比例函数1k y x =的图像上，,C D 两点在反比例函数2ky x=的图像上，AC y ⊥轴于点,E BD y ⊥轴于点,2,1,3F AC BD EF ===，则12k k -的值是()A.6B.4C.3D.28.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x =>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边,AB BC 分别相交于,M N 两点，OMN ∆的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是()A.62 B.10C.226D.29高频考点4反比例函数与其他知识的综合9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠与(0)my m x=≠的图像相交于点(2,3),(6,1)A B --，则不等式mkx b +>的解集为()A.6x <-B.60x -<<或2x >C.2x >D.6x <-或02x <<10.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上.函数2y x =的图像与CB 交于点D ，函数(ky k x=为常数，0k ≠)的图像经过点D ，与AB 交于点E ，与函数2y x =的图像在第三象服内交于点F ，连接,AF EF .(1)求函数ky =的表达式，并直接写出,E F 两点的坐标;(2)求AEF ∆的面积.高频考点5反比例函数与一次函数的综合11.如图，已知点A 是一次函数1(0)2y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线,l B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数(0)ky x =>的图像过点,B C ，若OAB ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是.12.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数(0)ky x x=>的图像交于点(,2),(2,)A m B n .过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使1OD OC =，且ACD ∆的面积是6，连接BC .(1)求,,m k n 的值;(2)求ABC ∆的面积.参考答案1.B2.D3.A4.02x <<或6x >5.增大6.27.(1)反比例函数的表达式：14y x=;(2)当4x <-或04x <<时，12y y >；(3)PAB ∆的面积为15.8.(1)函数表达式：y =210(03)12(3)x x x x-+≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内达标.9.(1)反比例函数的表达式：3y x=-;(2)5(,0)2-;(3)PAB ∆的面积为32.过中考5年真题强化闯关1.m n <2.C3.0.5或44.(1)反比例函数的表达式：3y x=-;(2),P Q 各位于第二，第四象限.5.4y x=6.A7.D8.C9.B10.(1)函数k y x =的表达式:2y x=，(2,1),(1,2)E F --;(2)AEF ∆的面积为32.11.312.(1)4,8,4m k n ===;(2)ABC ∆的面积为4.。

苏科版八年级数学下册《第11章反比例函数》章末强化提优检测知识点扫描考点一。

反比例函数的定义一般地，函数y＝kx或y＝kx－1(k是常数，k≠0)叫做______________1．反比例函数y＝kx中的kx是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.考点二反比例函数的图象和性质1．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是_________因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴________2．反比例函数的图象和性质反比例函数y＝kx(k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响．(1)k＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而________(或y随x的减小而增大)．(2)k＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在_________象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)．考点三。

反比例函数解析式的求法由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．考点四。

反比例函数图象中比例系数的几何意义反比例函数y＝kx(k≠0)中k的几何意义：双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积S＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|；∵y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S△OPA＝S△AOB＝12|xy|＝12|k|.考点五。

苏科版2024-2025学年度数学八年级下册第11章反比例函数章节提优训练一、单选题1．对于函数y=，下列说法错误的是（ ）.−5xA ．它的图象分布在二、四象限B ．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小2．反比例函数的图象经过点P （3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（ ）y =kxA ．B ．C ．D ．y =12xy =−12xy =3xy =4x3．若点在同一个反比例函数的图象上，则的值为（ ）M(−3,a),N(4,−6)a A ．8B ．-8C ．7D ．54．如果a 和b +3成反比例，且当b =3时，a =1，那么当b =0时，a 的值是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．35．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，A (−4,y 1)B (−2,y 2)C (3,y 3)y =kx (k >0)y 1y 2的大小关系为（ ）y 3A ．B ．C ．D ．y 3<y 2<y 1y 1<y 2<y 3y 3<y 1<y 2y 2<y 1<y 36．在温度不变时，某气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，函数图象P (kPa )V (m 3)如图所示，当气球内的气压大于时，气球将会涨破，要想气球不破，气球内气体的120kPa 体积应满足的条件是（ ）A ．不小于B ．小于C ．不小于D ．小于54m354m345m345m37．如图所示，是反比例函数图象上的两点，过向坐标轴引垂线，垂足分别A 、B y =kxA 、B 为，若四边形的面积为，则四边形的面积为（ ）C 、D 、E 、F OCAD 8OEBFA ．B ．C ．D ．4812168．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是y =kxy =kx +k (k ≠0)（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为kx 5，BE=3DE ，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．3D ．55215410．如图，线段是两个端点在图象上的一条动线段，且，若的AB y =2x (x >0)AB =1A 、B 横坐标分别为，则的值是( )a 、b [1−(b−a )2](a 2b 2+4)A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若反比例函数的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式．12．若点和点都在反比例函数的图象上，则k 的值为 A(2,m +1)B(3,m−1)y =kx (k ≠0)．13．在平面直角坐标系中，将点(2，4)向左平移3个单位后落在某一反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为．14．如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与x 轴、y 轴交于B 、A 两点，y =−43x +4点P 是线段AB 上一点，连接OP ，且，若双曲线y =过点P ，则k = S △POB =3S △POA kx ．15．如图，已知点A 在反比例函数y ＝（x ＜0）上，B ，C两点在x 轴上，△ABC 是以ACkx 为底边的等腰直角三角形，过点B 作BD ⊥AC 交y 轴于点E ，交AC 于点D ，若△BCE 的面积为3，则k 的值为 ．16．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数A y =2x (x >0)AB //x 的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为y =−3x B AB ABCD C D x S ▱ABCD ．17．如图，点A 、B 在反比例函数的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别是y =kxM 、N ，射线AB 交x 轴于点C ，若，四边形AMNB 的面积是3，则k 的值OM =MN =NC 为．18．如图，直线y ＝kx +b 分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，与反比例函数y ＝的图象交mx 于A （1，3）、B （3，1）两点，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，连结EF ．给出以下结论：①m ＝3，k ＝﹣1，b ＝4；②EF ∥AB ；③五边形AEOFB 的面积＝6；④四边形DEFB 与四边形AEFC 的周长相等．所有正确的结论有．（填正确的序号）三、解答题19．已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点．y 1=k 1x y 2=k 2x +b A (2,4)B (m,−5)(1)求这两个函数的表达式；(2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x 的y 1>y 2取值范围．20．如图，中，，边在轴上，反比例函数的图象经过△AOB ∠ABO =90°OB x y =kx (x >0)斜边的中点，与相交于点．OA M AB N,S △AOB =12(1)设点的坐标为，求反比例函数的解析式；M (m,n )(2)若，求直线的解析式．AN =92MN 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．y =kx +b y =mxA (1,6)B (6,n )(1)求出反比例函数和一次函数解析式；(2)请结合图象直接写出不等式的解集是__________．kx +b <mx22．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标（4，2），过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别于AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比函数的解析式，并通过计算判kx 断点N 是否在该函数的图象上．23．新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min ；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min ．(1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？(2)小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y （单位：min/ml ）与时间x （单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y 与x 成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y 与x 成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/ml 时，并且不低于23min/ml ，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的xOy y =kx +3−2k y =mx图象相交于，B 两点，与y 轴正半轴，x 轴分别相交于C ，D 两点．A(2，a)(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)求证：；AC =BD (3)若点P 是位于点C 上方的y 轴上的动点，过P ，A 两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E ，连接．当，且的面积为18时，求点E 的坐标．PB ，BE AD =2BD △PBE 25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点y =kx +b y =mx ，，为轴正半轴上一点，连接，，的面积为6．A (−1,3)B (−3,a )P x PA PB △ABP(1)求的值及一次函数的表达式；m (2)求点的坐标；P (3)若为反比例函数图像上的一点，为轴上一点，是否存在点，，使以，，，E F x E F E F P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．B E参考答案1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．D 11．y =−1x12．1213．y =−4x14．9415．-616．517．−418．①②④19．(1)反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为y 1=8xy 2=52x−1(2) 或x <−850＜x ＜220．(1)y =6x(2)y =−34x +9221．(1)，y =6xy =−x +7(2)或x >60<x <122．（1），M （2，2）；（2），在．y =−12x +3y =4x23．(1)生产1支单针疫苗需要3min ；生产1支双针疫苗需要5min ；(2)小明应在打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第13天到第27天内．24．(1)，反比例函数解析式为(2)略(3)A(2,3)y =6xE (4，32)25．(1)，一次函数的表达式为m =−3y =x +4(2)P (2,0)(3)(3,−1)。

八下数学《反比例函数》能力提优训练 知识点:1.反比例函数的定义:形如y = （k 为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数；2.会根据题意求反比例函数.1.下列函数是反比例函数的是 _________ （填序号）. 2534(1);(2);(3);(4)10;(5);(6).215y v y ab y y x t x x x-=-===-==-π 2.下列函数是反比例函数的是 _________ （填序号）.()()()61101(1)6;(2);(3);(4)125;(5);(6).32y x x x y y a x y y xb --===-+-===-π3.下列函数是反比例函数的是 _________ （填序号）. ()()()11231(1)3;(2)2;(3);(4)();(5);(6).32k m y x x x y y m y a x x x b ---+==-====-为常数4.下列各题中能构成反比例函数关系的是 _________ （填序号）.（1）路程一定时，速度与时间；（2）矩形的面积一定时，它的长与宽；（3）长方体的体积一定时，长方体的高与底面积；（4）圆锥的体积一定时，圆锥的底面圆半径与圆锥的高；（5）矩形的周长一定时，它的长与宽.5.下列各题中能构成反比例函数关系的是 _________ （填序号）.（1）正三角形的面积与边长的平方；（2）小美同学对地面的压强与她和地面的接触面积；（3）小强同学的身高与体重；（4）在某一电路中，保持电压V （伏特）不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）；（5）被除数一定时，除数（非零）和商.6.下列说法正确的是 _________ （填序号）.（1）如果y 是x 的反比例函数，则x 也是y 的反比例函数；（2）如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，则y 是x 的反比例函数；（3）如果y 是z 的反比例函数，z 是的反比例函数，且x ≠0，则y 是x 的反比例函数；（4）如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的一次函数，则y 是x 的反比例函数；（5）若y 与成反比例，x 与 －成反比例，则y 与z 成反比例. 7.在函数325y x x =+ 中，x 的取值范围是 _________ .8.已知函数322k y x+=是反比例函数，则常数k 的取值范围是 _________ . 9.若()2362n y m x -=+是反比例函数，则m 的值是 _________ ，n 的值是 _________ .10.当a = _________ 时，函数()32a y a x -=+是反比例函数；当a = _________ 时，函数()12a y a x --=- 是反比例函数.11.当a = _________ 时，函数()2311a a y a x -+=-是反比例函数；当a = _________ 时，函数()221a a y a a x +-=-是反比例函数.12.当a = _________ 时，函数551a y x -+= 是反比例函数.13.若y 与x 成反比例，且当25x =-时，y = 5，则y 与x 的关系式是 _________ .14.若y 与27x -成反比例，且当x = 2时，36y =，则y 与x 的关系式是 _________ .15.若y 与24x -成反比例，且当5x = 时，y = 10，则y 与x 的关系式是 _________ .16.若9y -与3x + 2成反比例，且当x =－ 2时，y = 7，则y 与x 的关系式是 _________ .17.已知122y y y =-，其中1y 与x 成反比例，2y 与x 成正比例.当x = 1时，y = 1；当x =－ 2时，y = 4.求y 与x 的函数关系式.18.已知123y y y =+，其中11y -与x + 2成反比例，2y 与x 成正比例.当x =－ 1时，y = 2；当x = 1时，y = 8.求y 与x 的函数关系式.19.如图，在长方形ABCD 中，AB = 3，BC = 4，点E ，F 分别在边AD ，CD 上（点E ，F 不与端点重合），△BEF 的面积为5，设AE = x ，CF = y.求y 与x 的函数关系式.20.如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC = 22，D ，E 是斜边AC 上的动点，且满足∠DAE = 45°.设4,4BD x CE y =-=-，求y 关于x 的函数关系式.。

第11章 反比例函数（1）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）一、选择题1、下列函数：①2y x =-，②3x y =，③1y x -=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的个数有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、在反比例函数3my x-=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A ．3m >-B ．3m <-C ．3m >D ．3m <3、如图，函数y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）的图象将第一象限分成了A ，B ，C 三个部分．下列各点中，在B 部分的是（ ）A ．（1，1）B ．（3，4）C ．（3，1）D ．（4，2）4、反比例函数y xky =与y ＝﹣kx +1（k ≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ） A ．B ． C ．D ．5、若（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）三点均在反比例函数xm y 12+=的图象上，则下列结论中正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 16、随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x ≥8时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（ ）A ．x ＜32B ．x ≤32C ．x ＞32D ．x ≥327、如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数(0)ky x x=<图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若ABC ∆的面积为1，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1-D ．2-8、在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A （1，0），D （0，2），点B 在第一象限，BD ∥x 轴，若函数)0,0(>>=x k xky 的图象经过矩形ABCD 的对角线的交点，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．109、如图，两个反比例函数y=x 4和y=x2在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法计算10、如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3二、填空题11、已知函数y ＝（m +1）22-m x是反比例函数，则m 的值为 ．12、反比例函数y ＝18x的比例系数为_____． 13、已知反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是_____． 14、已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x=的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___．15、已知反比例函数12y x =-，当43y ≤，且0y ≠时，自变量x 的取值范围为_____________．16、如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝2，直角顶点C 在直线y ＝﹣x 上，且点C 的横坐标为﹣3，边BC ，AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y=xk与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为 ．17、已知A 、B 两点分别在反比例函数2332m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭和3223m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为____． 18、如图，是反比例函数y=x k 1和y=xk2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2﹣k 1的值为 ．19、如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.20、如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B (203-，5)，D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____．三、解答题21、已知y 与x ﹣1成反比例，且当x ＝4时，y ＝1． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．22、如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y=xm的图象交于点A （1，4）、B （4，n ）． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式kx +b ≤xm的解集； （3）若点P 为x 轴上一点，△ABP 的面积为6，求点P 的坐标．23、如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y 1=kx+b 的图像和反比例函数2ky x=的图像的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）求直线与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积; （3）当x 取何值时，y 1=y 2；当x 取何值时，y 1>y 2.24、如图，周长为20的菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标是（6，0）． （1）求点C 的坐标； （2）若反比例函数xk y 3+=的图象经过点C ，求k 的值．25、菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 落在y 轴正半轴上，点A 、D 落在第一象限内，且D 点坐标为（4，3）． （1）如图1，若反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A ，求k 的值；（2）菱形ABCD 向右平移t 个单位得到菱形A 1B 1C 1D 1，如图2．①请直接写出点B 1、D 1的坐标（用含t 的代数式表示）：B 1 、D 1 ；②是否存在反比例函数y ＝（x ＞0），使得点B 1、D 1同时落在y ＝（x ＞0）的图象上？若存在，求n 的值；若不存在，请说明理由．26、某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C ︒，待加热到100C ︒，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温(C)y ︒与通电时间x （分)的关系如下图所示，回答下列问题： （1）当0≤x ≤8时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求出图中a 的值；（3）某天早上7:20，李优老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8:00上课前能喝到不超过40C ︒的温开水，问：他应在什么时间段内接水？第11章 反比例函数（1）（解析）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）一、选择题1、下列函数：①2y x =-，②3x y =，③1y x -=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【分析】根据题意写出函数表达式再判断它们的关系则可． 【答案】解：①y ＝x ﹣2，y 是x 的一次函数，故错误； ②y ＝，y 是x 的正比例函数，故错误； ③y ＝x ﹣1，y 是x 的反比例函数，故正确；④y ＝，y 是x +2的反比例函数，故错误．综上所述，正确的结论只有1个． 故选：B ．2、在反比例函数3my x-=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) B ．3m >- B ．3m <- C ．3m > D ．3m <【分析】根据反比例函数的性质可得3﹣m ＞0，再解不等式即可． 【答案】解：∵反比例函数y ＝的图象在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，∴3﹣m ＞0， 解得，m ＜3． 故选：D ．3、如图，函数y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）的图象将第一象限分成了A ，B ，C 三个部分．下列各点中，在B 部分的是（ ）A ．（1，1）B ．（3，4）C ．（3，1）D ．（4，2）【分析】分别将x ＝1、x ＝3、x ＝4代入两个反比例函数的解析式求得y 的值，即可确定在B 部分的点． 【答案】解：把x ＝1代入y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）中，得：y ＝2和y ＝6，把x ＝3代入y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）中，得：y ＝和y ＝2，把x ＝4代入y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）中，得：y ＝和y ＝，∴点（3，1）在B 部分， 故选：C ．4、反比例函数y xky与y ＝﹣kx +1（k ≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ） A ．B ． C ．D ．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、由反比例函数的图象可知，k ＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y 轴的正半轴，﹣k ＞0，即k ＜0，故本选项错误；B 、由反比例函数的图象可知，k ＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y 轴的正半轴，﹣k ＜0，即k ＞0，故本选项正确；C 、由反比例函数的图象可知，k ＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y 轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D 、由反比例函数的图象可知，k ＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y 轴的正半轴，﹣k ＜0，即k ＞0，故本选项错误． 故选：B ．5、若（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）三点均在反比例函数xm y 12+=的图象上，则下列结论中正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 1【分析】先判断出反比例函数xm y 12+=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【答案】解：∵m 2+1＞0，∴反比例函数xm y 12+=的图象在一、三象限，∵点（﹣1，y 1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第三象限，y 1＜0；∵（2，y 2），（3，y 3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第一象限y 2＞0，y 3＞0， ∵在第一象限内y 随x 的增大而减小， ∴y 2＞y 3＞0，∴y 2＞y 3＞y 1． 故选：D ．6、随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x ≥8时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（ ）A ．x ＜32B ．x ≤32C ．x ＞32D ．x ≥32【分析】利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y ＝20时，求出x 的最值，进而求出x 的取值范围．【答案】解：设反比例函数的解析式为：y ＝（x ≥8），则将（8，80），代入得：y ＝，故当车速度为20千米/时，则20＝，解得：x ＝32，故高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是：x ≤32． 故选：B ．7、如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数(0)ky x x=<图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若ABC ∆的面积为1，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D【分析】根据已知条件得到三角形ABO 的面积=12AB•OB ，由于三角形ABC 的面积=12AB•OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．【解析】解：连接AO ∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥CO ，∴S △AOB =12AB•OB=12k ， ∵S △ABC =12AB•OB=1，∵S △AOB = S △ABC ∴112k =∴|k|=2，∵k ＜0，∴k=-2，故选：D ．8、在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A （1，0），D （0，2），点B 在第一象限，BD ∥x 轴，若函数)0,0(>>=x k xk y 的图象经过矩形ABCD 的对角线的交点，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．10【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，2）．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB ＝90°．根据线段中点坐标公式得出E （21x ，2）．由勾股定理得出求出x ，得到E 点坐标，代入y=xk ，利用待定系数法求出k ． 【答案】解：∵BD ∥x 轴，D （0，2），∴B 、D 两点纵坐标相同，都为2，∴可设B （x ，2），∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，∠DAB ＝90°．∴E （21x ，2）， ∵∠DAB ＝90°，∴AD 2+AB 2＝BD 2， ∵A （1，0），D （0，2），B （x ，2），∴12+22+（x ﹣1）2+22＝x 2，解得x ＝5，∴E （25，2）．∵反比例函数)0,0(>>=x k xk y 的图象经过点E ， ∴k =⨯252＝5， 故选：B ． 9、如图，两个反比例函数y=x 4和y=x2在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法计算【分析】根据反比例函数y=x k （k ≠0）系数k 的几何意义得到S △POA =⨯214＝2，S △BOA =⨯212＝1，然后利用S △POB ＝S △POA ﹣S △BOA 进行计算即可．【答案】解：∵P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，∴S △POA =⨯214＝2，S △BOA =⨯212＝1， ∴S △POB ＝2﹣1＝1．故选：A ．10、如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3【答案】D 【解析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标， 根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ， 则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）．∵点B 在反比例函数6y x=的第一象限图象上， ∴（a +b ）×（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=6． ∴S △OAC ﹣S △BAD =12a 2﹣12b 2=12（a 2﹣b 2）=12×6=3． 故选D ．二、填空题 11、已知函数y ＝（m +1）22-m x 是反比例函数，则m 的值为 ．【分析】根据反比例函数的定义知m 2﹣2＝﹣1，且m +1≠0，据此可以求得m 的值．【答案】解：∵y ＝（m +1）22-m x是反比例函数，∴m 2﹣2＝﹣1，且m +1≠0，∴m ＝±1，且m ≠﹣1，∴m ＝1；故答案是：1．12、反比例函数y ＝18x的比例系数为_____． 【答案】18【分析】将函数解析式变形为y ＝18x，依据反比例函数定义即可得出答案．【详解】解：∵y ＝18x ﹣18x，∴反比例函数y ＝18x 的比例系数是18，故答案为：18．13、已知反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是_____． 【答案】2k >. 分析：根据“反比例函数k y x=的图象所处象限与k 的关系”进行解答即可. 【解析】∵反比例函数2k y x-=的图象在第一、三象限内， ∴20k ->，解得：2k >.故答案为2k >.14、已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x=的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___． 【答案】-9．【分析】根据反比例函数上点的特征得到1y 、2y 分别与1x 、2x 的关系，再把它们相乘，最后把12=4x x -代入即可． 【详解】将点A 和B 代入反比例函数得：116y x =，226y x =， 所以12121266363694y y x x x x ====--．故答案为-915、已知反比例函数12y x =-，当43y ≤，且0y ≠时，自变量x 的取值范围为_____________． 【答案】x ＜-9或x ＞0 【分析】求出y =43时x 的值，再根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：在12y x =-中，-12＜0，∴反比例函数经过第二、四象限， 令1243x -=，得：x =-9，当x ＞0时，y ＜0＜43，当x ＜0时，若43y ≤，则x ＜-9， ∴x 的取值范围是：x ＜-9或x ＞0，故答案为：x ＜-9或x ＞0．16、如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝2，直角顶点C 在直线y ＝﹣x 上，且点C 的横坐标为﹣3，边BC ，AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y=xk 与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为 ．【分析】由题意C （﹣3，3），A （﹣3，1），B （﹣1，3），直线OC 与AB 的交点坐标为E （﹣2，2），反比例函数图象经过A 或B 时，k ＝﹣3，反比例函数图象经过点E 时，k ＝﹣4，观察图象即可解决问题．【答案】解：由题意C （﹣3，3），A （﹣3，1），B （﹣1，3），直线OC 与AB 的交点坐标为E （﹣2，2），反比例函数图象经过A 或B 时，k ＝﹣3，反比例函数图象经过点E 时，k ＝﹣4，观察图象可知，双曲线y=x k 与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k的取值范围为﹣4＜k ≤﹣3． 故答案为﹣4＜k ≤﹣3．17、已知A 、B 两点分别在反比例函数2332m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭和3223m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为____．【答案】1【分析】根据题意，设出点A 和点B 的坐标，再根据点A 与点B 关于y 轴对称，即可求得m 的值．【详解】解：设点A 的坐标（a ，23m a -），点B 的坐标为（b ，32m b-）， ∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴2332a b m m ab =-⎧⎪--⎨=⎪⎩ ，解得，m=1，故答案为：1．18、如图，是反比例函数y=x k 1和y=xk 2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2﹣k 1的值为 ．【分析】设A （a ，b ），B （c ，d ），代入双曲线得到k 1＝ab ，k 2＝cd ，根据三角形的面积公式求出cd ﹣ab ＝4，即可得出答案．【答案】解：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入得：k 1＝ab ，k 2＝cd ，∵S △AOB ＝2，∴21cd-21ab ＝2，∴cd ﹣ab ＝4，∴k 2﹣k 1＝4，故答案为：4．19、如图，点A为函数y＝9 x (x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC 的面积为______.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB 与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OA=，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==，∴13OBOA=，∴23ABOA=，∴23ABCAOCSS=，∴2963ABCS⨯==，故答案为6.20、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B(203-，5)，D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____．【详解】解：过E 点作EF ⊥OC 于F由条件可知：OE=OA=5，EF OF =tan ∠BOC=BC OC =5203=34 所以EF=3，OF=4，则E 点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y= k x，则有k=-4×3=-12 ∴反比例函数的解析式是y=12x -三、解答题 21、已知y 与x ﹣1成反比例，且当x ＝4时，y ＝1． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．【分析】（1）根据题意可以设出函数关系式，把x 和y 的对应值代入函数解析式，通过方程即可求得k 的值；（2）然后把x ＝﹣2代入所求得的函数解析式，得到相应的y 的值即可判断．【答案】解：（1）设y =1-x k ， 把x ＝4，y ＝1代入y =1-x k 得141-=k ，解得k ＝3，∴y 与x 的函数关系式13-=x y ； （2）把 x ＝﹣2代入13-=x y 得，y ＝﹣1， ∴点（﹣2，﹣1）在该函数的图象上．22、如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y=x m 的图象交于点A （1，4）、B （4，n ）． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式kx +b ≤xm 的解集； （3）若点P 为x 轴上一点，△ABP 的面积为6，求点P 的坐标．【分析】（1）将点A （1，4）代入y=xm 可得m 的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B 坐标，再由A 、B 两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式kx +b ≤xm 的解集即可； （3）利用面积的和差关系可求解．【答案】解：（1）把A （1，4）代入y=xm ，得：m ＝4， ∴反比例函数的解析式为y=x4； 把B （4，n ）代入y=x4，得：n ＝1，∴B （4，1），把A （1，4）、（4，1）代入y ＝kx +b ，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x +5；（2）根据图象得：当0＜x ≤1或x ≥4时，kx +b ≤x m ； ∴不等式kx +b ≤xm 的解集为0＜x ≤1或x ≥4； （3）如图，设直线AB 与x 轴交于点C ，∵直线AB 与x 轴交于点C ，∴点C 坐标为（5，0），∵△ABP 的面积为6，∴21×PC ×4-21PC ×1＝6, ∴PC ＝4， ∴点P 的坐标为（1，0）或（9，0）．23、如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y 1=kx+b 的图像和反比例函数2k y x=的图像的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）求直线与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积; （3）当x 取何值时，y 1=y 2；当x 取何值时，y 1>y 2.【答案】（1）y 2=8x-，y 1=-x-2；（2）6；（3）x=-4或x=2；x ＜-4或0＜x ＜2 【分析】（1）根据题意，点A 、B 在一次函数及反比例函数图象上，则点A 、B 的坐标均符合两个解析式，将点B 、A 分别代入反比例函数求k 、n 的值，再将点A 、B 分别代入一次函数解析式中即可解题； （2）令直线10y =，解得直线与x 轴的交点坐标C ，根据AOB ACO BCO S S S =+及三角形面积公式解题即可；（3）观察图象，图象的公共点即为解析式的公共解，两个交点将图象分成四个区域，找到12y y >的区域，写出其x 的取值范围即可．【解析】（1）(2-4)B ，在反比例函数2k y x =的图象上，2(4)8k ∴=⨯-=-28y x∴=- (4)A -，n 在28y x∴=-上，2n ∴=(42)A ∴-，1y kx b ∴=+经过点A 、B 4224k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩解得：12k b =-⎧⎨=-⎩12y x ∴=-- （2）直线与x 轴的交点：02y x =∴=-，， 即()20C -，2OC ∴= 112422622AOB ACO BCO S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯= （3）由图象知，(42)A -，，(2-4)B ，是一次函数12y x =--的图像和反比例函数28y x=-的图像的两个交点124x y y ∴=-=，，或122x y y ==，；当图象在点A 的左侧，或图象在点B 的左侧且在y 轴的右侧时，12y y >4x ∴<-，或02x <<时，12y y >．24、如图，周长为20的菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标是（6，0）．（1）求点C 的坐标；（2）若反比例函数x k y 3+=的图象经过点C ，求k 的值．【分析】（1）利用菱形的性质得出H 点坐标，再利用勾股定理得出C 点坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案．【答案】解：（1）连接AC 交OB 于H ，∵四边形OABC 为菱形，∴OB 垂直平分AC ，∵B 的坐标是（6，0），∴H （3，0），∵菱形OABC 的周长为20，∴OC ＝5，∴HC ＝＝＝4，∴点C 的坐标为：（3，﹣4）；（2）∵反比例函数的图象经过点C ，∴﹣4＝，解得：k ＝﹣15．25、菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 落在y 轴正半轴上，点A 、D 落在第一象限内，且D 点坐标为（4，3）．（1）如图1，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，求k的值；（2）菱形ABCD向右平移t个单位得到菱形A1B1C1D1，如图2．①请直接写出点B1、D1的坐标（用含t的代数式表示）：B1、D1；②是否存在反比例函数y＝（x＞0），使得点B1、D1同时落在y＝（x＞0）的图象上？若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图，作DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（4，3），∴FO＝4，DF＝3，∴DO＝5，∴AD＝5．∴A点坐标为（4，8），∴xy＝4×8＝32，∴k＝32；（2）①平移后B1、D1的坐标分别为：（t，5），（t+4，3），故答案为：（t，5），（t+4，3）；②存在，理由如下：∵点B1、D1同时落在（x＞0）的图象上B1（t，5），D1（t+4，3），∴5t＝n，3（t+4）＝n，解得：t＝6，n＝30所以，存在，此时n ＝30．26、某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C ︒，待加热到100C ︒，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温(C)y ︒与通电时间x （分)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）当0≤x ≤8时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求出图中a 的值；（3）某天早上7:20，李优老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8:00上课前能喝到不超过40C ︒的温开水，问：他应在什么时间段内接水？【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得y 与x 的关系式；（2）将y ＝20代入y ＝，即可得到a 的值；（3）要想喝到不超过40℃的开水，7：30加20分钟即可接水，一直到8：10；【答案】解：（1）当0≤x ≤8时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），将（0，20），（8，100）代入y ＝kx +b ，得：，解得：，∴当0≤x ≤8时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x +20；（2）当8≤x ≤a 时，设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝（k 2≠0），将（8，100）代入y ＝，得：100＝解得：k2＝800，∴当8≤x≤a时，y与x之间的函数关系式为：y＝；将（a，20）代入y＝，得：a＝40；（3）依题意，得：≤40，解得：x≥20．∵x≤40，∴20≤x≤40．∴他应在7：40～8：00时间段内接水．。

新课标苏科版八年级下学期期末复习——反比例函数题型一：反比例函数的图像与性质例1．（1）在函数22k y x--=（k 为常数）的图象上有三个点(﹣2，1y )，(﹣1，2y )，(12，3y )，函数值1y ，2y ，3y 的大小为 ．（2）若A(m ﹣1，1y )，B(m ＋1，2y )在反比例函数21m y x+=的图象上，且1y ＜2y ，则m 的范围是A ．m ＜﹣1B ．m ＞1C ．﹣1＜m ＜1D ．m ＜﹣1或m ＞1 （3）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4．动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是A B C D 题型二：反比例函数“k ”的几何意义例2．如图，一次函数y ＝﹣x ＋5的图象与反比例函数ky x=(k ≠0)在第一象限内的图象交于A(1，n )和B(4，m )两点． （1）求反比例函数的表达式；（2）在第一象限内，当一次函数y ＝﹣x ＋5的值大于反比例函数ky x=(k ≠0)的值时，写出自变量x 的取值范围； （3）求△AOB 面积．例3．（1）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC 的顶点A 在y 轴上，顶点B 、C 在函数ky x=(x ＞0)的图象上，底边AB ∥x 轴．若AC AO ＝2，则k 的值为A ．6B ．C ．D ．12（2）如图，A 、C 两点在反比例函数1k y x =的图象上，B 、D 两点在反比例函数2k y x =的图象上，AB ⊥x 轴于点E ，CD ⊥x 轴于点F ，AB ＝3，CD ＝2，EF ＝52，则1k ﹣2k 的值为 ．（1） （2） 题型三：反比例函数图象上点的坐标的特征例4．（1）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标为(32-，0)，顶点D 在双曲线ky x=(x ＞0)上，AD 交y 轴于点E(0，2)，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的3倍，则k 的值为A ．4B ．6C ．7D ．8（2）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的边AD 经过O 点，A 、C 、D 三点都在反比例函数ky x=的图象上，B 点在x 轴的负半轴上，延长CD 交x 轴于点E ，连接CO ．若S 平行四边形ABCD ＝6，则k 的值为 ．（1） （2）题型四：反比例函数综合例5．（1）如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为(10，8)，E是BC 边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数kyx=的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为A．154B．2 C．158D．32（2）如图，反比例函数kyx=(x＞0)的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点E，F，且AE＝BE，若△OEF的面积为94，则k的值为．（1）（2）例6．如图所示，直线111 4y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数2kyx= (x＞0)的图象交于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标和反比例函数2y的解析式；（2）点P在x轴上，反比例函数2y图象上存在点M，使得四边形BPCM为平行四边形，求▱BPCM的面积．例7．如图，直线2y x =与双曲线8y x=交于点A 、E ，直线AB 交双曲线于另一点B(2m ，m )，连接EB 并延长交x 轴于点F ． （1）m ＝ ；（2）求直线AB 的解析式； （3）求△EOF 的面积；（4）若点P 为坐标平面内一点，且以A ，B ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标．例8．如图，平面直角坐标系中，一次函数y x b =-+的图象与反比例函数4y x=-在第二象限内的图象相交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴的负半轴交于点C ． （1）求∠BCO 的度数；（2）若y 轴上一点M 的纵坐标是4，且AM ＝BM ，求点A 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P 在y 轴上，点Q 是平面直角坐标系中的一点，当以点A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q 的坐标．例9．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E(3，4)．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线12y x b=-+过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．例10．如图，在同一平面直角坐标系中，将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后，与反比例函数8yx=的图象分别交于第一、二象限的点B、D，已知点A(﹣m，0)和C(m，0)．（1）不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是．（2）当点B为(p，时，四边形ABCD是矩形，试求p，α和m的值；（3）对（2）中的m ABCD为矩形？若能请求出D 点坐标，若不能请说明理由．针对练习：1．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线ky x=（k ≠0）上，则k 的值为A ．﹣4B ．﹣2C ．-D ．-2．如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直线y x =上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线k y x=(k ≠0)与△ABC 有交点，则k 的取值范围是A ．1＜k ＜2B ．1≤k ≤3C ．1≤k ≤4D ．1≤k ＜4 3．如图，已知点A 是一次函数23y x =（x ≥0）图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象过点B 、C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是 ．第1题 第2题 第3题 4．设函数2y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(a ，b )，则11a b-的值为 ． 5．如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝A 4A 5，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数4y x=(x ≠0)的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形 OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为 ．第5题6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数k y x =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为(2，32)，设AB 所在直线解析式为y ax b =+（a ≠0）．（1）求k 的值，并根据图象直接写出不等式ax b +＞kx的解集； （2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位．①当菱形的顶点B 落在反比例函数的图象上时，求m 的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围．7．如图，直线1y k x =（x ≥0）与双曲线2k y x=（x ＞0）相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ． （1）求k 1与k 2的值；（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积．8．如图所示，矩形ABCO的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(8，n)在边AB上，反比例函数kyx=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且OA＝2AB．（1）AB的长是；（2）求反比例函数的表达式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO绕点O旋转，BC边交x轴于点D，反比例函数kyx=(k＞0，x＞0)经过点A和点B．（1）如图①，连接AD，若OA＝OD＝5，且△OAD的面积为10，求反比例函数的解析式；（2）如图②，连接OB，当∠AOD＝60°时，点D恰好是BC的中点，并且△OBD的面积为，求OA的长；（3）在（2）的条件下，点M是直线AB上的一个动点，若△OAM是等腰直角三角形，则点M的坐标为．10．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A(﹣2，0)，B(0，1)、C(m，n)．（1）求C点坐标．（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得P、G、M、C′四个点构成的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．11．如图，函数1y xk=与kyx=图象的交于点A，B．若点A的坐标为(﹣k，﹣1)．（1）点B的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N，求证PM＝PN；②当P的坐标为(1，k)(k≠1)时，连结PO延长交kyx=于C，求证四边形PACB为矩形．12．如图1，已知直线2y x =分别与双曲线8y x =，ky x=交于第一象限内P ，Q 两点，且OQ ＝PQ ．（1）则P 点坐标是 ；k ＝ ． （2）如图2，若点A 是双曲线8y x=在第一象限图象上的动点，AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，分别交双曲线ky x=于点B ，C ；①连接BC ，请你探索在点A 运动过程中，△ABC 的面积是否变化，若不变，请求出△ABC 的面积；若改变，请说明理由；②若点D 是直线2y x =上的一点，请你进一步探索在点A 运动过程中，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A 的坐标；若不能，请说明理由．。

反比例函数综合提优题一、选择题：1、如图， P 1、P2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形 O A P O A P O A P 332211,,∆∆∆，设它们的面积分别是321,,S S S ，则（ ）A ． 321S S S <<B ． 312S S S <<C ． 231S S S <<D ． 321S S S ==2、反比例函数xk y =与正比例函数x y 2=图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（ ）3、 函数 y=x+m yy 与）（0≠=m xm y 在同一坐标系内的图象可以是（ ）4、下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ）① 31-=xy ②. x y 63-= ③ x y 2-= ④()03≠=m m my 是常数， A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③5、下列函数关系中是反比例函数的是（ ）A.等边三角形面积S 与边长a 的关系B.直角三角形两锐角A 与B 的关系C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系6、下列函数中，图象经过点（1，-1） 的反比例函数解析式是（ ）A ． x y 1=B ． x y 1-=C ． x y 2=D ．xy 2-= 7、对于反比例函数x y 2=，下列说法正确的是（ ） A ．点（-2，1）在它的图像上 B ．它的图像经过原点C ．它的图像在第一、三象限D ．当x>0时，y 随x 的增大而增大8、 已知反比例函数xk y =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。

A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、无法确定9、下列是反比例函数的是（ ）A ． x y 5-=B ． xy 51-= C.2)7(-=x y D ．24x y = 10、一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．一次函数关系D ．不能确定11、购买x 斤水果需24元，购买一斤水果的单价y 与x 的关系式是（ ）A ．)0(24>=x x yB ．()为自然数x xy 24=C ．()为整数x x y 24=D ．()为正整数x xy 24= 12、反比例函数xy 2-= 的图象位于（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限13、如果反比例函数xk y =的图象经过点（-3，4），那么k 的值是（ ） A ．-12 B ．12 C ． 34-D ． 43- 14、对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（-2，-1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x>0时，y 随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 随x 的增大而减小15、如图，反比例函数xk y =与直线x y 2=相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ）15题 17题A ． x y 2=B ． x y 21=C ．x y 2-=D ． xy 21-= 16、已知点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(3，y 3)都在反比例函数x y 4=的图像上，则（ ） A.y 1<y 2<y 3 B. y 3<y 2<y 1 C.y 3<y 1<y 2 D.y 2<y 1<y 317、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线()03>=x xy 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB ∆的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 18、如图所示，反比例函数y 1与正比例函数y 2的图象的一个交点坐标是A(2,1),若y 2 >y 1>0则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）19、在下图中，反比例函数()012>+=x xk y 的图象大致是（ ）20、若点（3,4）是反比例函数xm m y 122-+=图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ） A.（2，6） B.（2，-6） C.（4，-3） D.（3，-4）21、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ）21题 22题A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω22、如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于（ ）。