高考数学(文)高分计划一轮狂刷练：第2章函数、导数及其应用2-7aWord版含解析

第七讲对数与对数函数A组基础巩固一、选择题1．计算：（lg 错误!－lg 25)÷100－错误!＝（D)A．1B．错误!C．－10 D．－20［解析]原式＝(lg 2－2－lg 52)×100错误!＝lg（错误!）×10＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20。

故选D。

2．设0<a〈1,则(B）A．log2a>log错误!错误!B．log错误!错误!〉log错误!aC．log2a〈log错误!a D．log2错误!<log错误!a［解析]∵0〈a<1，∴0〈a2〈a<错误!〈1，∴在A中,log2a＝log错误!错误!，故A错误；在B中，log错误!错误!>log错误!a,故B正确；在C中,log2a〉log错误!a，故C错误;在D中，log2错误!〉log错误!a，故D错误．3．函数y＝错误!的定义域是（C)A．(－∞，2）B．（2，＋∞）C．(2,3)∪（3，＋∞) D．(2，4）∪(4，＋∞）[解析］因为{x－2〉0，，log2(x－2)≠0，所以x〉2且x≠3。

4．（2021·河南郑州模拟）函数y＝3＋log a（2x＋3)的图象必经过定点的坐标为（A)A．（－1,3）B．(－1，4）C．（0，3) D．（2，2)［解析］因为当x＝－1时,y＝3＋0＝3，所以该函数的图象必经过定点（－1，3），故选A.5．函数f（x）＝log错误!（x2－4）的单调递增区间为(D）A．(0，＋∞)B．(－∞,0)C．（2，＋∞）D．（－∞，－2)［解析]函数y＝f（x）的定义域为（－∞,－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f（x)是由y＝log错误!t与t＝g(x）＝x2－4复合而成,又y＝log错误!t在（0，＋∞)上单调递减，g（x)在（－∞，－2）上单调递减,所以函数y＝f(x）在(－∞，－2）上单调递增．选D.6．（2020·长沙期末)已知函数f(x）＝错误!且关于x的方程f（x）－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围为（A）A．（0,1］B．（0,1）C．［0，1］D．（0，＋∞)[解析]作出函数y＝f(x）的图象（如图），欲使y＝f(x）和直线y＝a有两个交点，则0〈a≤1.7．(2021·山东烟台模拟）已知log a错误!<1（a〉0且a≠1），则实数a的取值范围可以是（D）A。

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课时分层训练（十）函数的图象A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．为了得到函数y＝2x－2的图象,可以把函数y＝2x的图象上所有的点( ) A．向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动2个单位长度D．向左平行移动1个单位长度B ［因为y＝2x－2＝2(x－1），所以只需将函数y＝2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度，即可得到y＝2(x－1）＝2x－2的图象,故B正确．］2．小明骑车上学，开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）【导学号：31222056】A B C DC [出发时距学校最远，先排除A，中途堵塞停留，距离没变，再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.]3．（2016·广西桂林高考一调）函数y＝(x3－x)2｜x｜的图象大致是( ）A B C DB ［由于函数y＝（x3－x）2｜x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0＜x＜1时，y ＜0;当x>1时,y〉0,故选B。

］4．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是（)A．(0，＋∞）B．（－∞，1）C．(1，＋∞)D．(0，1]D [作出函数y＝f(x）与y＝k的图象，如图所示：由图可知k∈（0，1]，故选D.]5．（2017·洛阳模拟）若f（x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞）时,f(x）＝x－1，则f（x －1）〈0的解集是（)A．（－1，0) B．（－∞，0）∪（1，2）C．（1，2) D．(0，2)D [由错误!得0≤x<1.由f（x)为偶函数．结合图象（略）知f（x）〈0的解集为－1〈x 〈1。

[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．(2018·福州模拟)在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则y 关于x 的函数关系与下列函数最接近的(其中a ，b 为待定系数)是( )A ．y ＝a ＋bxB ．y ＝a ＋b xC ．y ＝ax 2＋bD ．y ＝a ＋b x 答案 B解析 由x ＝0时，y ＝1，排除D ；由f (－1.0)≠f (1.0)，排除C ；由函数值增长速度不同，排除A.故选B.2．(2017·云南联考)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系可用图象表示的是( )答案 A解析 由于开始的三年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项A ；后三年产量保持不变，总产量直线上升．故选A.3．某杂志每本原定价2元，可发行5万本，若每本提价0.20元，则发行量减少4000本，为使销售总收入不低于9万元，需要确定杂志的最高定价是( )A ．2.4元B ．3元C ．2.8元D ．3.2元答案 B解析 设每本定价x 元(x ≥2)，销售总收入是y 元，则y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5×104－x －20.2×4×103·x ＝104·x (9－2x )≥9×104. ∴2x 2－9x ＋9≤0⇒32≤x ≤3.故选B. 4．(2017·南昌期末)某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处答案 A解析 设仓库与车站距离为x ，土地费用为y 1，运输费用为y 2，于是y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，∴⎩⎨⎧ 2＝k 110，8＝10k 2，解得k 1＝20，k 2＝45.设总费用为y ，则y ＝20x ＋4x 5≥220x ·4x5＝8. 当且仅当20x ＝4x 5，即x ＝5时取等号．故选A.5．(2015·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油答案 D解析 对于A 选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h 时的燃油效率大于5 km/L ，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以A 错误；对于B 选项，由图可知甲车消耗汽油最少；对于C 选项，甲车以80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为10 km/L ，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8 L 汽油，所以C 错误；对于D 选项，当最高限速为80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D 正确．故选D.6．(2017·北京朝阳测试)将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y ＝a e n t ．假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m 分钟甲桶中的水只有a 8，则m 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10答案 D解析 根据题意知12＝e 5n ，令18a ＝a e n t ，即18＝e n t ，因为12＝e 5n ，故18＝e 15n ，比较知t ＝15，m ＝15－5＝10.故选D.7．(2016·天津模拟)国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p %，超过280万元的部分按(p ＋2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p ＋0.25)%，则该公司的年收入是( )A ．560万元B ．420万元C ．350万元D ．320万元答案 D解析 设该公司的年收入为x 万元，纳税额为y 万元，则由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ×p %，x ≤280，280×p %＋(x －280)×(p ＋2)%，x >280， 依题有280×p %＋(x －280)×(p ＋2)%x＝(p ＋0.25)%，解得x ＝320.故选D.8．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是( )A ．投资3天以内(含3天)，采用方案一B ．投资4天，不采用方案三C ．投资6天，采用方案一D ．投资12天，采用方案二答案 D解析 由图可知，投资3天以内(含3天)，方案一的回报最高，A 正确；投资4天，方案一的回报约为40×4＝160(元)，方案二的回报约为10＋20＋30＋40＝100(元)，都高于方案三的回报，B 正确；投资6天，方案一的回报约为40×6＝240(元)，方案二的回报约为10＋20＋30＋40＋50＋60＝210(元)，都高于方案三的回报，C 正确；投资12天，明显方案三的回报最高，所以此时采用方案三，D 错误．故选D.9．(2017·福建质检)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( )A ．8B ．9C ．10D ．11答案 C解析 设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n (n ∈N *)个“半衰期”后的含量为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，由⎝ ⎛⎭⎪⎫12n <11000得n ≥10.所以，若探测不到碳14含量，则至少经过了10个“半衰期”．故选C.10．(2017·北京朝阳区模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为( )A ．3000元B ．3300元C ．3500元D ．4000元答案 B解析 由题意，设利润为y 元，租金定为3000＋50x 元(0≤x ≤70，x ∈N )．则y ＝(3000＋50x )(70－x )－100(70－x )＝(2900＋50x )·(70－x )＝50(58＋x )(70－x )≤50⎝ ⎛⎭⎪⎫58＋x ＋70－x 22， 当且仅当58＋x ＝70－x ，即x ＝6时，等号成立，故每月租金定为3000＋300＝3300(元)时，公司获得最大利润．故选B.二、填空题11．(2017·金版创新)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R ＝a A (a 为常数)，广告效应为D ＝a A －A .那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________．(用常数a 表示)答案 14a 2解析 令t ＝A (t ≥0)，则A ＝t 2，∴D ＝at －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12a 2＋14a 2. ∴当t ＝12a ，即A ＝14a 2时，D 取得最大值．12．一个容器装有细沙a cm 3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为y ＝a e －bt (cm 3)，若经过8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一．答案 16解析 当t ＝0时，y ＝a ；当t ＝8时，y ＝a e －8b ＝12a ，∴e －8b ＝12，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y ＝a e －bt＝18a .e －bt＝18＝(e －8b )3＝e －24b ，则t ＝24，所以再经过16 min.13．(2014·北京高考改编)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，右图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________．答案 3.75分钟解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 9a ＋3b ＋c ＝0.7，16a ＋4b ＋c ＝0.8，25a ＋5b ＋c ＝0.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－0.2，b ＝1.5，c ＝－2， ∴p ＝－0.2t 2＋1.5t －2＝－15⎝ ⎛⎭⎪⎫t －1542＋1316， ∴当t ＝154＝3.75时p 最大，即最佳加工时间为3.75分钟．14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －a (a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为________；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．答案 (1)y ＝⎩⎨⎧ 10t ，0≤t ≤0.1，⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －0.1，t >0.1 (2)0.6解析 (1)设y ＝kt ，由图象知y ＝kt 过点(0.1,1)，则1＝k ×0.1，k ＝10，∴y ＝10t (0≤t ≤0.1)．由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －a 过点(0.1,1)，得1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1160.1－a ，解得a ＝0.1，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －0.1(t >0.1)．(2)由⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －0.1≤0.25＝14，得t ≥0.6. 故至少需经过0.6小时学生才能回到教室．三、解答题15．(2017·济宁期末)已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量增加收益．据估算，若今年的实际销售单价为x 元/件(1≤x ≤2)，则新增的年销量P ＝4(2－x )2(万件)．(1)写出今年商户甲的收益f (x )(单位：万元)与x 的函数关系式；(2)商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？请说明理由．解 (1)由题意可得：f (x )＝[1＋4(2－x )2](x －1)，1≤x ≤2.(2)甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，可得收益为1万元．f ′(x )＝8(x －2)(x －1)＋1＋4(2－x )2＝12x 2－40x ＋33＝(2x －3)(6x －11)，可得当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32时，函数f (x )单调递增； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，116时，函数f (x )单调递减； 当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤116，2时，函数f (x )单调递增． ∴x ＝32时，函数f (x )取得极大值，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝1； 又f (2)＝1.∴当x ＝32或x ＝2时，函数f (x )取得最大值1(万元)．因此商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，不能获得比往年更大的收益．16．(2017·北京模拟)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x 之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f (x )＝a 1x 2－4x ＋6，g (x )＝a 2·3x ＋b 2(a 1，a 2，b 2∈R )．(1)求函数f (x )与g (x )的解析式；(2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；(3)在同一直角坐标系下画出函数f (x )与g (x )的草图，并根据草图比较今年1～10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况．解 (1)依题意：由f (1)＝6，解得a 1＝4，所以f (x )＝4x 2－4x ＋6.由⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)＝6，g (2)＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧3a 2＋b 2＝6，9a 2＋b 2＝8， 解得a 2＝13，b 2＝5，所以g (x )＝13×3x ＋5＝3x －1＋5.(2)由(1)知甲厂在今年5月份的利润为f (5)＝86万元，乙厂在今年5月份的利润为g (5)＝86万元，故有f (5)＝g (5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．(3)作函数图象如下：从图中可以看出今年1～10月份甲、乙两个工厂的利润： 当x ＝1或x ＝5时，有f (x )＝g (x )；当x ＝2,3,4时，有f (x )>g (x )；当x ＝6,7,8,9,10时，有f (x )<g (x )．。

[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．为了得到函数y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象,可以把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度答案 D解析 y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1,故它的图象是把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象向右平移1个单位长度得到的．故选D.2．(2017·山西太原二模)函数f (x )＝ln |x －1||1－x |的图象大致为( )答案 D解析 函数f (x )＝ln |x －1||1－x |的定义域为(－∞,1)∪(1,＋∞),且图象关于x ＝1对称,排除B,C ；取特殊值,当x ＝12时,f (x )＝2ln 12<0.故选D.3．函数f (x )＝ln (x 2＋1)的图象大致是( )答案 A解析 依题意,得f (－x )＝ln (x 2＋1)＝f (x ),所以函数f (x )为偶函数,即函数f (x )的图象关于y 轴对称,故排除C ；因为函数f (x )过定点(0,0),排除B,D.故选A.4．(2017·乐山模拟)函数f (x )＝Asin (ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示,则f (π)＝( )A ．4B ．2 3C ．2 D. 3 答案 A解析 由函数的图象可得A ＝2,根据半个周期T 2＝12·2πω＝5π12＋π12,解得ω＝2.由图象可得当x ＝－π12时,函数无意义,即函数的分母等于零,即sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＋φ＝0. 再由|φ|<π2,可得φ＝π6, 故函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6,∴f (π)＝4.故选A.5．(2017·北京模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 12x ，x >0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根,则实数k 的取值范围是( )A ．(0,＋∞)B ．(－∞,1)C ．(1,＋∞)D ．(0,1]答案D解析 作出函数y ＝f (x )与 y ＝k 的图象,如图所示： 由图可知k ∈(0,1]．故选D.6．(2018·山东日照一模)现有四个函数①y ＝x sin x ,②y ＝x cos x ,③y ＝x |cos x |,④y ＝x ·2x 的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①答案 A解析 ①y ＝x sin x 在定义域上是偶函数,其图象关于y 轴对称；②y ＝x cos x 在定义域上是奇函数,其图象关于原点对称；③y ＝x |cos x |在定义域上是奇函数,其图象关于原点对称,且当x >0时,其函数值y ≥0；④y ＝x ·2x 在定义域上为非奇非偶函数,且当x >0时,其函数值y >0,且当x <0时,其函数值y <0.故选A.7．(2015·浙江高考)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )答案 D解析 解法一：(性质＋特值排除法)该函数的定义域为[－π,0)∪(0,π],显然定义域关于原点对称．函数y ＝x －1x 是奇函数,y ＝cos x 为偶函数,所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x 为奇函数,所以排除A,B ；取x ＝π,则f (π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π－1πcosπ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫π－1π<0,故排除C.故选D.解法二：(特值排除法)f (π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π－1πcosπ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫π－1π<0,故可排除A 、C ；而f (－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－π－1－π·cos(－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π－1π>0,故排除B.故选D. 8．(2017·达州期末)已知函数f (x )＝x cos x ,f ′(x )是f (x )的导数,同一坐标系中,f (x )和f ′(x )的大致图象是( )答案 C解析 由f (x )＝x cos x ,得 f ′(x )＝cos x －x sin x ,当x ＝0时,f (0)＝0,f ′(0)＝1,排除B,D ；当f ′(x )>0时,f (x )是增函数,曲线是上升的,f ′(x )<0时,f (x )是减函数,曲线是下降的,判断出C 是正确的,排除A.故选C.9．(2018·郑州模拟)函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8答案 D解析 图象法求解．在同一坐标系中,分别作出函数y ＝11－x 与y＝2sinπx (－2≤x ≤4)的图象,y ＝－1x －1的对称中心是(1,0),也是y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的中心,当－2≤x ≤4它们的图象在x ＝1的左侧有4个交点,则x ＝1右侧必有4个交点．不妨把它们的横坐标由小到大设为x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7,x 8,则x 1＋x 8＝x 2＋x 7＝x 3＋x 6＝x 4＋x 5＝2.故选D.10．(2017·杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点P ,Q 满足条件：①P ,Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ,Q 关于原点对称,则称(P ,Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ,Q )与(Q ,P )看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx －1，x >0，－ln (－x )，x <0有两个“伙伴点组”,则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞,0)B ．(0,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(0,＋∞)答案 B解析 依题意,“伙伴点组”的点满足：都在y ＝f (x )的图象上,且关于坐标原点对称．可作出函数y ＝－ln (－x )(x <0)关于原点对称的函数y ＝ln x (x >0)的图象,使它与直线y ＝kx －1(x >0)的交点个数为2即可．当直线y ＝kx －1与y ＝ln x 的图象相切时,设切点为(m ,ln m ), 又y ＝ln x 的导数为y ′＝1x ,则km －1＝ln m ,k ＝1m ,解得m ＝1,k ＝1,可得函数y ＝ln x (x >0)的图象过(0,－1)点的切线的斜率为1,结合图象可知k ∈(0,1)时两函数图象有两个交点．故选B.二、填空题11．(2018·咸阳模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．答案 5解析 由2f 2(x )－3f (x )＋1＝0得f (x )＝12或f (x )＝1作出函数y ＝f (x )的图象．由图象知y ＝12与y ＝f (x )的图象有2个交点,y ＝1与y ＝f (x )的图象有3个交点．因此函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点有5个． 12．设函数f (x ),g (x )的定义域分别为F ,G ,且FG .若对任意的x∈F ,都有g (x )＝f (x ),则称g (x )为f (x )在G 上的一个“延拓函数”．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x(x ≤0),若g (x )为f (x )在R 上的一个延拓函数,且g (x )是偶函数,则函数g (x )的解析式为________．答案 g (x )＝2|x |解析 画出函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x (x ≤0)的图象关于y 轴对称的这部分图象,即可得到偶函数g (x )的图象,由图可知：函数g (x )的解析式为g (x )＝2|x |.13．(2018·南昌大联考)已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数,当x ∈[0,3)时,f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－2x ＋12.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析 先画出y ＝x 2－2x ＋12在区间[0,3)上的图象,再将x 轴下方的图象对称到x 轴上方,利用周期为3,将图象平移至区间[－3,4]内,即得f (x )在区间[－3,4]上的图象如图所示,其中f (－3)＝f (0)＝f (3)＝0.5,f (－2)＝f (1)＝f (4)＝0.5.函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)等价于y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有10个不同的交点,由图象可得a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.14．(2017·湖北百所重点学校联考)设函数f(x)对任意实数x满足f(x)＝－f(x＋1),且当0≤x≤1时,f(x)＝x(1－x),若关于x的方程f(x)＝kx 有3个不同的实数根,则k的取值范围是________．答案(5－26,1)∪{－3＋22}解析因f(x)＝－f(x＋1),故f(x＋2)＝f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数,画出函数y＝f(x),x∈[0,1]的图象,再借助函数满足的条件f(x)＝－f(x＋1)及周期性,画出函数y＝f(x)的图象如图,易知仅当直线y ＝kx位于l1与l2之间(不包括l1,l2)或与l3重合时满足题意,对y＝x(1－x)求导得y′＝1－2x,y′|x＝0＝1,∴l2的斜率为1.以下求l3的斜率：当1≤x≤2时,易得f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)[1－(x－1)]＝x2－3x＋2,令x2－3x＋2－kx＝0,得x2－(3＋k)x＋2＝0,令Δ＝(3＋k)2－8＝0,解得k＝－3±22,由此易知l3的斜率为－3＋2 2.同理,由2≤x≤3时,f(x)＝－x2＋5x－6,可得l1的斜率为5－2 6.综上,5－26<k<1或k＝－3＋22,故应填(5－26,1)∪{－3＋22}．三、解答题15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈(2，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象； (2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值．解 (1)函数f (x )的图象如图所示．(2)由图象可知,函数f (x )的单调递增区间为[－1,0],[2,5]． (3)由图象知当x ＝2时,f (x )min ＝f (2)＝－1, 当x ＝0时,f (x )max ＝f (0)＝3. 16．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间,并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．2019版高考数学（文）2019版高考数学（文）解 (1)当x 2－4x ＋3≥0时,x ≤1或x ≥3,∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1<x <3， ∴f (x )的图象如图所示．(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞,1],(2,3),(1,2],[3,＋∞),其中(－∞,1],(2,3)是减区间；(1,2],[3,＋∞)是增区间．(3)由f (x )的图象知,当0<m <1时,f (x )＝m 有四个不相等的实根,所以M ＝{m |0<m <1}．。