除数是一位数的笔算除法》的算理和算法教学
本文主要针对官渡区六甲小学教研活动中执教李老师的一堂三年级下《除数是一位数的笔算除法》课程进行分析。
课中李老师引导学生回忆口算除法和表内除法竖式的笔算，为学习新课做了铺垫。
讲授新课环节李老师一改以往的教学方式，基于学生是“数学学习的主人”这一教学理念，从学生的认知发展水平和已有知识经验，组织探究笔算方法的活动。
一个好的老师不一定是教出的学生各个考高分，但一定是教出的学生学习的兴趣、积极性高。
1算理和算法的含义
何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。
如《除数是一位数的笔算除法》这节课中，李老师紧扣教学目标，根据学生提出的问题，列出式子：42?？。
学生已有一定的口算基础，领着学生一起回忆口算的过程，42是由4个十，2个一组成，4个十除以2就是2个十，2个一除以2得到1个一，2个十和1 个一合并是21，这即是算理。
算法是计算的方法。
42?？的竖式计算就是这节课所要学习的算法。
如
2算理与算法的关系
被除数的十位上的4表示4个十，4个十除以2商2个十，
要在商的十位上写2。
个位上还有2，2除以2得1，要在商的个位
（跟被除数的个位对齐。
）上写1，这是学生在感悟算理的过程。
当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：笔算除法的计算顺序和口算一样，要从被除数的高位除起，42?？中除数2去乘2个十，积是4个十，表示从被除数中已经分掉的数，写在42 十位的下面。
4 减4 得0，表示十位上的数已分完了，个位上还有2，要带下来继续除。
2除以2得1，用除数2去乘1，积是2，表示从被除数中又分掉的数，写在落下来的被除数的个位上的2 的下面。
2 减2 得0，在余数的位置上写0，表示个位上的数也分完了，过程结束，这是学生总结算法的过程。
从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法; 算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度; 算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。
3如何实现算理和算法的统一怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以李老师执教的人教版数学三年级下册除数是一位数的笔算除法这节课为例。
3.1引导研究，理解算理
学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算，所以计算教学必须从算理
开始。
李老师在教授笔算除法前，依据学生对两位数除以一位数的口算的算理有了一定的熟悉的情况，出示42?？式子，引导学生回忆口算的过程和道理。
突出算理的理解过程常用的方法可以通过已有数学事实、直观，即让学生利用已有数学知识、经验，借助直观，在操作和观察的过程中感知，获得表象，进而“内化”为头脑中的算理。
为了加深学生对这节课算理的清晰认识，李老师运用多媒体展示42 根小棒平均分成两份的演示过程，并且一边写除法的竖式计算过程，将形象的事物抽象化。
3.2应用算理，进行创造算理是计算的思维本质，如果都这样思考着算理进行计算，不但思维强度太大，而且计算的速度很慢。
为了提高计算的速度，使计算更方便、快捷，就必须寻找到计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。
笔算除法和口算除法过程基本相同，学生在清楚了口算除法和已有初步学会表内除法竖式笔算的基础。
李老师大胆的放手让学生尝试着去写两位数除以一位数的竖式计算。
四人小组讨论，并请四位同学在黑板上列式。
从四位同学的板书来看，只有生1 对笔算除法的竖式计算完全正确，其他三位同学从算理到算法的掌握还不够，他们代表了班上其他大部分同学，他们也存在着对列竖式计算除法的困惑。
3.3观察比较，归纳方法
同学们带着自己的困惑，听课的积极性也（下转第99 页）（上接第91 页）更高。
李老师用多媒体出示4 捆小棒和2 个小棒，把它们平均分成两份。
再在一边展示除法竖式计算的过程，由实物直观到
抽象的数学符号，学生更清晰的从明算理到明算法。
由于笔算除法与笔算加、减、乘法的书写格式完全不同，而且有一定的难度。
例“ 42?？”是被除数各位上的数都能被整除的，李老师侧重于让学生了解除法笔算顺序和商的书写位置。
通过示范，总结出两位数除以一位数的笔算除法的方法。
3.4及时练习，巩固内化
通过上面的计算法则的探讨，学生虽然初步理解了两位数除以一位数的竖式计算，但是此时学生对算法的掌握还处于尚浅的状态，学生是否真正掌握了算法还要经过实际计算才能得到检验和巩固，此时及时组织学生进行相应的练习是很有必要的，只有在练习中才能内化算法，达到熟练的程度。
所以在初步理解了算法后，李老师及时组织学生计算如
“63?？”“ 26?？”“ 88?？”的练习加以巩固和强化，以形成技能技巧。
李老师给的题量适度，并且在计算过程中还注重了训练学生用数学语言有条理地表达思维过程，用说计算过程的方法，加强了学生对算理、算法的理解，培养了学生思维的条理性和逻辑性。
4小结《数学课程标准》：注重学生对基础知识、基本技能的理解
和掌握。
学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。
在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序
和步骤的道理。
李老师的这节计算课的教学正符合课标所要求的，是以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机，学生不但理解了算理，而且创造出了简便的计算方法，并发现计算的规律，归纳出计算的法则，可以实现算理与算法的统一，提高学生的计算技能。
