如何处理运算教学中算理与算法的关系

计算教学如何帮助学生理解算理（一篇）计算教学如何帮助学生理解算理 1一、上好新授课，加强计算教学，引导学生主动探索，透彻理解算理掌握法则，是提高计算能力的基础。

计算法则是计算方法的程序化和规则化。

如果不懂算理，光靠机械训练，无法适应千变万化的具体情况，更谈不上灵活运用。

要提高学生的计算能力，除了使他们能准确理解和掌握算理计算法则，并能够灵活运用法则外，还要使他们具有扎实的基本功。

同时还应注意训练他们具有一定的记忆力。

而这些要求都要靠日常教学来实现。

因此在小学数学教学中就要加强教学上好新授课，处理好算理与算法之间的联系。

1、利用教具演示和学生动手操作，帮助学生理解算理。

数学中的一些概念，如整数、小数、分数、百分数的认识，运算定律和性质，及和、差、积、商的变化规律，都是运算法则的依据。

但是这些都是抽象的数学知识，而小学生的思维是以具体形象思维为主的。

这样抽象的数学知识与小学生的思维之间有一定的距离。

所以对算理的剖析就要根据小学生的认识特点，通过教师的“架桥”，寓抽象的知识于具体形象之中，把学生的认识逐步引导到抽象的彼岸，从而概括出计算法则。

在教学中，教师要尽可能的选择与教学内容相关的感性材料，选择直观的教学手段，为学生动手操作创造条件，为进一步进行思维加工奠定基础。

直观演示和动手操作学具，是帮助学生感知和理解抽象的数学知识的重要手段。

要想发展学生的思维，就必须多组织学生动手操作，让学生在操作中理解算理。

2、运用迁移规律，加强计算教学，使学生在学习过程中，掌握算理和法则。

认知心理学理论认为：一切新的有意义的学习，都是在原有学习基础上产生的，不受学习者原有认知水平影响的.学习是不存在的，也就是说，对新知识的理解是建立在和原有的有关知识发生联系的基础上产生的。

而所谓迁移，简单的说就是学生学到的知识与技能对新知识产生的影响。

这种影响有积极的有消极的。

积极的影响就是正迁移，反之，就是负迁移。

小学数学教学的根本目的，不仅是让学生能理解知识，掌握技能，更重要的是培养学生的迁移能力。

小学数学计算教学中算理算法的教学策略研究算理算法是学生在学习数学过程中应把握的基本专业技能和素质，小学数学教学不但要记牢规律性，还要锻炼学生的计算能力，使学生在学习的过程中真正实现对数学知识的理解。

小学生的典型特点是自身控制能力差，所以小学数学老师应该丰富课堂教学，在研究活动中提高学生的研究能力，应用图形语言与实际生活的联络，真真正正重视算理算法教学。

一、小学数学算理算法教学的重要性计算理论是算理算法的基本原理，就是指计算过程中的思维方式。

在小学数学中，正确引导学生把握为何使用这种优化算法比简单记忆要关键得多，因此应提升学生对数学理论的了解。

小学数学理论知识随教学进展难度增加，各阶段展现方式略微不同。

在小学数学教材文字中，数学理论知识的表现形式具备相当的一致性，一般来说，低学段主要使用图片来帮助学生了解计算理论知识，中年级主要使用公式信息来表述计算理论知识，高学段主要使用直线图来记忆计算理论知识［1］。

学习算理算法的目的是让学生把握数学标准的计算过程和意义，能够单独处理算理算法有关问题，以此逐渐提高学习兴趣。

算理算法教学离不了生活指导，老师可以运用教材内容中的实例，让学生分析实际问题的处理方案，回应计算理论，提高学生的计算能力，让学生在探索和计算过程中形成探索观念。

数学教学并不枯燥乏味，老师在教算理算法知识时，应激励学生动手操作，扩展学生的想象力，实现公式计算与图形的变换，通过数学学习，学生能提升基础能力，主动革除计算中不必要的流程，提高对问题的掌握和解决能力。

数学教学要为学生创造一些实践机会，正确引导学生用数学的眼光分析和观察周边的事情，提高学生的研究兴趣。

二、影响小学生算理算法能力的因素俗话说“勤能补拙”，只有把握了基础知识，才可以熟练掌握迅速计算的方法。

在小学数学中，学生只有紧紧把握定义、计算理论、自然规律性等基本知识，才可以恰当灵便地选用和产生计算专业技能［2］。

（一）感知较抽象、不准确因为年纪小，小学生对算理算法的认知通常是抽象的、模糊的，他们只能关注到一些表面问题，而计算问题本身并不能吸引学生的专注力，它的表达形式简单，更容易造成学生的认知不精确。

加减法的意义和各部分间的关系教学设计3篇加减法的意义和各部分间的关系教学设计1一、教学目标（一）知识与技能通过整理和复习，帮助学生巩固对分数的意义、基本性质以及分数加减法的认识理解，提高学生对这些知识的掌握水平，增强知识的运用能力。

（二）过程与方法结合整理和复习，回顾学习过程和方法，体会将知识条理化的作用，逐步养成整理和反思的习惯。

（三）情感态度和价值观培养学生良好的学**惯，增强学习数学的兴趣和信心。

二、教学重难点教学重点：分数的基本性质。

教学难点：分数的意义，分数的加减法运算的算理、算法。

三、教学准备多**课件。

四、教学过程（一）知识整理，整体回顾1、知识梳理。

教师：关于分数，本学期我们学习了哪些知识？你能说一说、写一写吗？（1）学生在自己的本子上写一写，组内交流。

（2）学生汇报，老师补充并同时在黑板上整理，形成下图。

【设计意图】总复习是对一个学期所学知识的全面整理和巩固，帮助学生梳理知识，形成完整、系统的知识网络。

这样既有利于学生更好地理解和掌握已学的知识内容，也有利于培养学生良好的复习整理习惯。

2、概念回顾。

（1）复习分数的意义。

教师：分数的意义是什么？学生：一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示，表示其中一份的数叫分数单位。

教师：单位“1”与分数单位有什么不同？请举例说明。

学生：把一块月饼平均分给5个同学，每位同学分到这块月饼的。

这块月饼就是单位“1”，就是分数单位。

教师：分数与除法有什么关系？（2）复习真分数和假分数。

教师：什么是真分数和假分数？学生1：分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

学生2：真分数小于1，假分数大于或等于1。

学生3：假分数可以转化为整数或带分数。

（3）复习分数的基本性质。

教师：什么是分数的基本性质？它与什么相似？学生：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

加减混合运算教学反思加减混合运算教学反思11、理解算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖于成立的数学原理。

计算是一项技能，需要一定的时间训练才能形成。

要在直观算理与抽象算法之间架设桥梁，让学生充分体验由直观算理向抽象算法过渡和演变的过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。

为了更好地凸显计算教学的特点，尽量让学生经历“解读情境、提出问题、列出算式、尝试计算、会算法、明算理、总结计算方法、巩固算法的计算练习、提升算法的应用练习”的过程。

采取先尝试计算，再讨论算理，最后总结算法的`教学策略。

2、这节课的教学重点是掌握小数的加减混合运算的运算顺序，问题出示以后，引导孩子自己去发现，在探究之后，学生自己得出了结论：小数加减混合运算的运算顺序和以前学过的整数加减混合运算顺序是一样的。

让孩子自己去发现，去总结，而教师一直处于引导、合作的地位，不仅提高了孩子的观察能力，也体现了《新课标》中所倡导的教师的主导性。

加减混合运算教学反思2 《小数加减混合运算》是在学生理解了小数的意义，小数进（退）位加减法后的一个提高。

这节课的重点是让学生经历小数连加和加减混合计算方法的过程，体会整数加减法的运算定律同样适用于小数的加减法，并能选择灵活的方法解决小数混合计算的问题，体验算法的多样化。

以前学生就已经接触了整数四则混合运算了，现在再学习小数的加减混合运算相对来说是比较简单。

因此在教学本节知识时，我先以复习整数混合运算为铺垫，让学生在复习中奠定基础，同时也无形之中降低了新知的难度。

再以书上图片资源创设情景，让学生在具体的情境中学习新知，体验数学来源于生活，又运用于生活的特性，从而激发起学生学习数学的积极性，让自己试着算一算，然后选择不同算法的算式，让他们说说理由及算理，让学生亲身体验算法的`多样化。

从中享受参与学习的快乐，品尝成功后的满足和喜悦，促进了学生个性的张扬和潜能的发挥。

算理与算法，孰重孰轻？张丹:以数的运算为例谈整体把握小学数学课程我国数学课程一直将数的运算作为小学数学的主要内容，重视培养学生的运算能力，并且取得了很多优秀的成绩和宝贵的经验。

但长期以来，一些人对运算能力的理解并不全面，将其仅仅等同于运算技能（即算得又对又快），并且由于考试等原因对运算难度和速度的要求越来越高。

在信息技术如此发达的今天，是否还需要学生计算那样难的题目，并且算得那样快？当然，基本的运算技能是必需的，但“基本”的标准是什么？学生是否应将精力放在其他有价值的内容上？还有哪些有价值的内容？实际上，数的运算和运用运算解决问题是具有天然联系的，因此《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）将其整合在一起。

于是，数的运算就包括如下几条主线：第一，数的运算的意义及四则运算之间的关系；第二，获得运算的结果（包括估算、精确计算）；第三，运算律及运算性质；第四，运用运算解决实际问题。

限于文章篇幅，本文将集中阐述“获得运算的结果”中有关精确计算的内容。

进一步，我和我的团队认为，精确计算的学习又可以细分为四条线索：第一，计算方法的探索及算理的理解；第二，计算法则的形成与内化；第三，计算法则的熟练；第四，使用计算器进行计算。

本文将集中于前三条线索。

一、计算方法的探索及算理的理解曾经有一些教师有这样的想法，对于计算教学，只要让学生把法则背诵下来，反复练习就可以达到又对又快，似乎没有必要花时间去讨论这些法则背后的道理（即算理）。

那么，算理是否重要？什么是算理？学生想法中所呈现的算理又是什么呢？我们在教材和教学中如何帮助学生理解算理呢？1.重视算理的教学。

这里首先需要明确的是算理、法则的内涵以及二者的关系。

算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的；运算法则是四则运算的基本程序和方法。

运算是基于法则进行的，而法则又要满足一定的道理。

所以，算理为法则提供了理论依据，法则又使算理可操作化。

计算题教学中的算理和算法计算题教学中的算理和算法在小学数学教学过程中，很多教师受传统教学思想和教学方法的影响，只注重计算题的计算方法与计算结果，而忽视了计算题教学的算理，致使学生陷入知其然而不知其所以然的困境。

因此，探究算理与算法两者之间的关系，处理好二者之间的平衡对于小学数学计算题教学的重要性不言而喻。

一、小学数学计算题教学中算理与算法之间的关系处理1、算理与算法彼此相辅相成、密不可分。

算法是简化数学计算思维过程，依据公式化的解题步骤，提高学生计算的速度和准确率。

算理是计算过程所依据的公式和思维方式，指导学生如何思考。

简单来说，算理为算法指明了思维的方向，算法是算理正确的具体体现。

因此，教师在教学中，既要详细地向学生讲明计算题的算法，更要让学生理解计算题的正确思维过程，从而帮助学生养成良好的思维模式和计算习惯，促进学生数学综合能力的提升。

2、因材施教，平衡二者之间的关系。

算理与算法在数学教学中的地位同等重要，教师既可以在学生掌握正确算法的基础上，引导学生总结和掌握相应的算理，也可以在指导学生在掌握正确的算理之后，再进行具体的算法练习。

这不但取决于教师教学的内容和学生实际的数学水平，而且还需要教师具有良好的教学方法和正确的教学观念，平衡好二者之间的关系，使得不同的教学方法和教学模式殊途同归，最终促进学生计算能力和思维能力的提高。

二、算理和算法融合教学的具体策略1、立足于基本知识和方法，促进算理和算法的相互迁移。

教师在教学中，要引导学生利用已经掌握的知识和方法，完成算法和算理的相互迁移。

以苏教版小学数学五年级上册中“小数加法和减法”的教学内容为例，教师可以通过情景图中小明、小丽和小芳到超市买文具，钢笔的单价8元，笔记本的单价3.4元，讲义夹的单价4.75元，彩笔的单价2.65元。

小明买一个讲义夹，小丽买1本笔记本，求①小明和小丽一共用多少元？②小明比小丽多用多少元？引导学生掌握算法和算理之间的相互迁移。

如何处理运算教学中算理与算法的关系《课标》明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。

”因此，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生掌握计算方法，理清并训练掌握计算法则、运算性质、运算定律以及计算公式的推导方法，培养学生的简便意识。

对于计算教学的研究还要正确处理好算法与算理的关系。

掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。

在计算教学中，算理探究与算法掌握具有同等重要的地位。

但在新课程实施过程中，由于部分教师对算法多样化教学理念的片面认识，出现了一味追求多种算法，而忽视算理探究的新问题，值得我们反思。

因此，在计算教学时，首先必须让学生明确怎样算，也就是是要加强法则及算理的理解，并在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然”。

下面，我就粗谈一下如何在运算教学中处理好算理与算法的关系。

一、精心设计，正确处理算法与算理的关系1、算理应是学生在自主探索中建构在计算碰到新问题时总有相当多的学生会应用已有的经验想办法解决问题，教师应为学生提供探索的空间，交流的平台，在交流中明白一个个算理，从而发展学生的思考能力，不但能提升认识，还能为新知的学习打下基础，缩短教学的时间。

2、展现多种算理时要找到突破点。

叶澜教授说过，没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了发展。

为此，在交流多种想法时，教师要善于抓住恰当的一种切入口，大部分学生容易理解的进行突破。

这样效率就提高了。

例如：教学十几减9时，学生出现了好多种算法，如果要一一解释每个学生的算理确实要花好长时间，而且其他学生还会有一种云里雾里的感觉，结果什么都不清楚，因为每种计算都会有一般的算法，为后续学习打基础的。

这时教师只有选择其中最容易理解的破十法和想加算减这两种方法讲解，让学生理解算理。

这样既能让所有学生都能理解又提高了教学效率。

3、注重算理与算法的沟通。

如何处理运算教学中的算法和算理的关系
今天，我听了《小学数学与代数1》专题讲座两个话题：第二个话题——如何处理运算教学中的算法和算理的关系；第三个话题——如何落实新课标对估算的要求。

处理运算教学中的算法和算理的关系的主要方法有：
一、借助直观模型，处理运算教学中算法和算理的关系。

二、借助学生已有的认真基础和生活经验，处理运算教学中算法和算理的关系。

对“数的运算”教学建议——
1、处理好算理直观与算法抽象的关系；
2、处理好算法多样化和算法优化的关系；
3、处理好技能训练和与思维训练的关系;
4、注重计算和日常生活以及解决问题的联系。

如何落实新课标对估算的要求呢，具体表现为——
1、把握估算教学的内容和要求:
（1）为什么教
（2）教什么：估算方法（凑整的方法、取一个中间数、用特殊的数据特点进行估算、寻找区间、大小协调、先估后调、利用成分口诀凑数等），教策估算策略（3）怎么教？
专家建议——
1、整体把握估算教学，把估算意识的培养作为重要的教学目标；
2、选好题目，提出好问题，让学生体会估算的意义和价值；
3、鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让学生合理估算；
4、做好对估算的有效评价：
（1）对估算意识的评价；
（2）对估算策略的评价。

如何帮助学生理解常见的量——
1、依托现实生活情境，帮助学生理解常见的量；
2、依托现实活动情境，帮助学生理解常见的量；
有关“常见的量”的教学建议——
1.争取家长的配合与支持，提前为学生学习常见的量积累生活的经验；
2、运用多种教学策略，将常见的量与现实生活有机结合。

教海寻理教育实践2021-02·湖北教育数学运算能力是学生需要掌握的基本能力，如何提高学生的运算能力呢？笔者以北师大版三年级上册《蚂蚁做操》所解决的两、三位数乘一位数（不进位）的计算为例，谈谈如何以教学内容为载体，以探究算理、算法为抓手，促进学生正确、合理、灵活地进行运算，提高运算能力。

一、数形结合，感知算理与算法哲学家康德认为，无论一种知识以什么方式以及通过什么手段与对象发生关系，它与对象直接发生关系所凭借的以及用一切思维当作手段所追求的，就是直观。

直观教学在小学数学运算能力培养中具有重要作用。

师：如下图，蚂蚁排着整齐的队形正在做操，你能从图中发现哪些数学信息？生1：每行有12只蚂蚁，有4行。

师：你还想从中知道些什么呢？生2：我想知道一共有多少只蚂蚁。

师：请在草稿本上列出算式，并想一想为什么这样列。

生3：我列的算式是12×4，应该理解为4个12或12个4。

师：你准备怎样计算？能想到哪些方法？计算以全开放的状态开展，学生先后采用了口算法、列表法、圈实物图法、画点子图法。

当学生说：“我用的是点子图”，笔者立刻追问：“你打算将点子怎样排列？为什么这样排列？”学生打算每行12个，排成4行，因为这样排列，和蚂蚁做操的队形一样。

紧接着，笔者话锋一转：“大家就利用点子图来圈一圈吧，看看你又能想到哪些不同方法呢？”在反馈环节中，学生先后用到了拆数法中的“破十法”，每行12个拆为10和2［如图（1）］；平均分法，即每行12个平均分成2份或者每列2个平均分成2份［如图（2）、图（3）］。

（1）（2）（3）笔者通过三个层级的数形结合，使学生从中感知算理与算法。

第一层级：实物图直观模型呈现。

学生通过直观图构建“12×4”的乘法算式模型，计算时，学生借助圈实物图的方式来进行。

第二层级：将实物图抽象为点子图直观模型。

当学生分享到点子图时，一个即时追问，只为给学生留白，使学生主动从生活实物图中抽象出数学图形，此刻，笔者不是把点子图呈现在学生眼前，而是继续追问“你打算将点子怎样排列？为什么这样排列？”这样做不仅为学生搭建了思考与想象的平台，而且使学生合理抽象出《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确进行运算的能力。

“数形结合”厘请计算背后的道理——刘万元老师“分数乘分数”教学片段与赏析小学数学教育2014.1-2特别报道TE BIE BAO DAO黄伟红（浙江省舟山市南海实验学校）在全国第十一届深化小学数学教学改革观摩交流会上，山东省刘万元老师执教了一节“分数乘分数”，采用的是青岛版六年级上册第6～7页的内容，他通过让学生“尝试特殊算式——得出画图方法——质疑特殊算式——引起方法需求——验证方法通用——归纳计算方法”这一系列的教学活动，让学生在经历、探究、感受、领悟、创造等活动中，主动、积极、有效地参与教学活动，学生思维的深刻性得到进一步培养，一节枯燥的计算课被他上“活”了，完全颠覆了教师们心目中计算课枯燥的想法，其中的“数形结合”被演绎得完美无瑕。

片断一：创设情境，引出课题课件出示：王芳是班里的手工编织能手，每小时能织围巾米。

你能提出什么问题？生1：王芳3小时能编织多少米？生2：王芳半小时能编织多少米？师：怎样列式？板书：×3=（米）×=师：王芳小时又能织布多少米？板书：×=师：这3个算式都用乘法，下面两个算式与第一个算式比有什么区别？生：第一个算式是分数乘整数，下面两个算式都是分数乘分数。

师：今天我们一起来学习分数乘分数。

（板书课题）【赏析】通过创设学生熟悉的编织能手编织围巾的情境，培养学生自主提出问题、解决问题的能力，并通过第一个算式和后两个算式的比较，很快把学生有效地引入到分数乘分数的学习中来，情境创设简约、有效。

片断二：通过画图，初理算理师：×这样一个新的分数问题怎么研究呢？如果用这样的一个长方形表示“1”，那么怎么画图呢？请大家在练习纸中试一试。

反馈：生1：生2：师：你们在画图的时候先分了什么？生：先把单位“1”平均分成5 份，取其中的1份。

师：接着又怎么分的？分完后又取了几份？生：接着再把这一份平均分成2份，取其中的1份。

师：比一比，哪一幅图更能体现先分再取、再分再取呢？课件演示：师：的是多少？生：。