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北航数学分析考研真题1. 章节一：简介北航（北京航空航天大学）数学分析考研真题是考研数学中重要的一部分。
通过对真题的分析和学习，考生可以更好地了解考试内容和要求，提高备考效果。
本文将对北航数学分析考研真题进行解析和讨论，以帮助考生有针对性地进行备考。
2. 章节二：题型及分析北航数学分析考研真题主要包括选择题、填空题和计算题。
选择题是考察考生对数学概念和理论的理解，要求准确把握概念，并能运用相关理论进行解答。
填空题则着重考察考生的运算和推理能力，要求灵活运用数学知识，进行简洁准确的计算和推导。
计算题则注重考察考生的计算和解题能力，要求熟练运用相关计算方法，正确解答问题。
3. 章节三：题目示例及解析以下是一道北航数学分析考研真题的示例，以便考生更好地理解题目类型和解题思路。
示例题目：已知函数f(x)可导，且f(2)=1，f'(2)=3，求$\lim\limits_{x\to2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}$。
解析：首先，根据已知条件可得到f(x)在x=2处的函数值和导数值。
根据导数的定义，我们可以将要求的极限化简为$\lim\limits_{x\to 2}f'(x)$。
由于f(x)可导，那么f(x)在x=2处必然连续，因此可以通过函数连续性的性质得到$\lim\limits_{x\to 2}f(x)=f(2)=1$。
所以最终要求的极限等于f(x)在x=2处的导数值，即极限为3。
通过以上解析可以看出，北航数学分析考研真题注重考察考生对基本概念和理论的掌握，以及运算和推理能力的应用。
考生在备考过程中，需要注重对知识点的理解和灵活运用，通过大量的练习和实践来巩固和提高解题能力。
4. 章节四：备考建议为了更好地备考北航数学分析考研真题，考生可以采取以下几点建议：4.1 深入理解概念和理论：对于每个知识点，要从概念入手，深入理解其含义和应用场景。
掌握基本定义和推导过程，能够准确运用相关理论进行解答。
北航数值分析全部三次大作业第一次大作业是关于解线性方程组的数值方法。
我们被要求实现各种常用的线性方程组求解算法，例如高斯消元法、LU分解法和迭代法等。
我首先学习了这些算法的原理和实现方法，并借助Python编程语言编写了这些算法的代码。
在实验中，我们使用了不同规模和条件的线性方程组进行测试，并比较了不同算法的性能和精度。
通过这个作业，我深入了解了线性方程组求解的原理和方法，提高了我的编程和数值计算能力。
第二次大作业是关于数值积分的方法。
数值积分是数值分析中的重要内容，它可以用于计算曲线的长度、函数的面积以及求解微分方程等问题。
在这个作业中，我们需要实现不同的数值积分算法，例如矩形法、梯形法和辛普森法等。
我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。
在实验中，我们计算了不同函数的积分值，并对比了不同算法的精度和效率。
通过这个作业，我深入了解了数值积分的原理和方法，提高了我的编程和数学建模能力。
第三次大作业是关于常微分方程的数值解法。
常微分方程是数值分析中的核心内容之一，它可以用于描述众多物理、化学和生物现象。
在这个作业中，我们需要实现不同的常微分方程求解算法，例如欧拉法、龙格-库塔法和Adams法等。
我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。
在实验中，我们解决了一些具体的常微分方程问题，并比较了不同算法的精度和效率。
通过这个作业，我深入了解了常微分方程的原理和方法，提高了我的编程和问题求解能力。
总的来说，北航数值分析课程的三次大作业非常有挑战性，但也非常有意义。
通过这些作业，我在数值计算和编程方面得到了很大的提升，也更加深入地了解了数值分析的理论和方法。
虽然这些作业需要大量的时间和精力，但我相信这些努力将会对我未来的学习和工作产生积极的影响。
计算机学院计算机科学与技术（0812）博士研究生培养方案一、适用学科计算机科学与技术（0812）二、培养目标1．坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品行端正，诚实守信，身心健康，具有良好的科研道德和敬业精神。
2．在计算机科学与技术方面具有坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，全面了解学科发展动向；具有独立从事科学研究的能力；具有良好的综合素质；能够独立地、创造性地从事科学研究工作，或具有主持较大型科研、技术开发项目，或解决经济、社会发展问题的能力；至少能熟练运用一门外国语撰写科技论文和进行国际学术交流。
3．在科学或专门技术上做出创造性的成果。
三、培养方向按计算机科学与技术一级学科统一招生，按计算机系统结构、计算机软件与理论、计算机应用技术、计算机网络与信息安全等培养博士研究生。
学科培养方向包括：1.计算机系统结构：具体研究方向包括高性能计算机体系结构、嵌入式与容错计算技术、网络体系结构、分布式计算机系统、计算机存储技术、并行计算技术、分布式计算技术、新概念计算技术等；2.计算机软件与理论：具体研究方向计算复杂性理论、计算系统建模理论、算法理论、智能计算理论、程序的形式化理论与编程模型、程序变换方法与技术、新型程序设计方法、可计算性理论、海量信息的理论与方法、软件中间件技术等；3.计算机应用技术：具体研究方向数据库应用技术、多媒体技术、数字图像及音视频处理、虚拟现实技术与系统、计算机视觉、模式识别、计算机仿真技术、嵌入式系统应用、物联网应用、云计算应用、服务计算、社会计算、大规模计算机应用工程化等；4.计算机网络与信息安全：具体研究方向计算机网络理论、网络传输技术、网络管理技术、网络计算技术、计算机网络应用技术、计算机安全技术、软件安全技术、网络安全技术、信息对抗技术、内容安全技术、行为安全技术、信息隐藏与检测以及可信计算技术等。
四、培养模式及学习年限本学科博士研究生主要按一级学科培养，鼓励开展国际联合培养，实行导师或联合导师负责制，负责制订研究生个人培养计划、指导科学研究和学位论文。
数值分析—计算实习作业三学院：17系专业：精密仪器及机械姓名：张大军学号：DY1417114一、程序设计方案程序设计方案流程图如图1所示。
（注：由本人独立完成，并且有几处算法很巧妙，但同时也有许多不足，可以优化和模块化，由于时间原因只实现了调试通过）图1.程序设计方案流程图二、程序源代码#include <iostream.h>#include <iomanip.h>#include <math.h>#include<stdio.h>#include <conio.h>#define M 10000#define N 4#define E 1.0e-12int zuixiaci;static double c[9][9];static double bijin[8][5];int main(){double X[N]={0,0,0,1};double T[11][21],U[11][21],xianshi[11][21];double diertX[N];double F[N];double f[N][N];double Max1=0,Max2=0;int k,i,j,t,tt=0,yao=0;void qiuF(double * X,double *F,int i,int j);void qiuF2(double *X,double *F,int i,int j);void qiuf(double * X,double (*f)[N]);void qiudiertX(double (*a)[N],double*b,double*X); double gouzaohs(double t,double u); void solve_C(double (*U)[21]); void pp(double (*U)[21],int k);for(i=0;i<11;i++)for(j=0;j<21;j++){for(k=0;k<M;k++){qiuF(X,F,i,j);qiuf(X,f);qiudiertX(f,F,diertX);for(t=0;t<N;t++){X[t]=X[t]+diertX[t];}Max1=0,Max2=0;for(t=0;t<N;t++){if(Max1<fabs(X[t]))Max1=fabs(X[t]);if(Max2<fabs(diertX[t]))Max2=fabs(diertX[t]);}if((Max2/Max1)<=E){k=M;yao=1;T[i][j]=X[0];U[i][j]=X[1];xianshi[i][j]=gouzaohs(X[0],X[1]);cout<<setiosflags(ios::scientific)<<setprecision(12);cout<<setprecision(2)<<"("<<setw(5)<<0.08*i<<","<<setw(5)<< (0.5+0.05*j)<<",";cout<<setprecision(12)<<setw(21)<<xianshi[i][j]<<") ";if(tt==3){tt=0;cout<<'\n';cout<<'\n';}else{tt++;}}}if(yao==0)cout<<"迭代不成功"<<endl; yao=0;}cout<<endl;solve_C(xianshi);pp(xianshi,zuixiaci);tt=0;for(i=1;i<9;i++)for(j=1;j<6;j++){for(k=0;k<M;k++){qiuF2(X,F,i,j);qiuf(X,f);qiudiertX(f,F,diertX);for(t=0;t<N;t++){X[t]=X[t]+diertX[t];}Max1=0,Max2=0;for(t=0;t<N;t++){if(Max1<fabs(X[t]))Max1=fabs(X[t]);if(Max2<fabs(diertX[t]))Max2=fabs(diertX[t]);}if((Max2/Max1)<=E){k=M;yao=1;xianshi[i-1][j-1]=gouzaohs(X[0],X[1]);cout<<setiosflags(ios::scientific)<<setprecision(12);cout<<setprecision(2)<<"("<<setw(5)<<0.1*i<<","<<setw(5)<<( 0.5+0.2*j)<<",";cout<<setprecision(12)<<setw(21)<<xianshi[i-1][j-1]<<","<<set w(21)<<bijin[i-1][j-1]<<") ";if(tt==2){tt=0;cout<<'\n';}else{tt++;}}}if(yao==0)cout<<"迭代不成功"<<endl;yao=0;}cout<<endl;return 1;}void qiuF(double *X,double *F,int i,int j){F[0]=-(0.5*cos(X[0])+X[1]+X[2]+X[3]-0.08*i-2.67);F[1]=-(X[0]+0.5*sin(X[1])+X[2]+X[3]-(0.5+0.05*j)-1.07);F[2]=-(0.5*X[0]+X[1]+cos(X[2])+X[3]-0.08*i-3.74);F[3]=-(X[0]+0.5*X[1]+X[2]+sin(X[3])-(0.5+0.05*j)-0.79); }void qiuF2(double *X,double *F,int i,int j){F[0]=-(0.5*cos(X[0])+X[1]+X[2]+X[3]-0.1*i-2.67);F[1]=-(X[0]+0.5*sin(X[1])+X[2]+X[3]-(0.5+0.2*j)-1.07);F[2]=-(0.5*X[0]+X[1]+cos(X[2])+X[3]-0.1*i-3.74);F[3]=-(X[0]+0.5*X[1]+X[2]+sin(X[3])-(0.5+0.2*j)-0.79); }void qiuf(double *X,double (*f)[N]){f[0][0]=-0.5*sin(X[0]);f[0][1]=1;f[0][2]=1;f[0][3]=1;f[1][0]=1;f[1][1]=0.5*cos(X[1]);f[1][2]=1;f[1][3]=1;f[2][0]=0.5;f[2][1]=1;f[2][2]=-sin(X[2]);f[2][3]=1;f[3][0]=1;f[3][1]=0.5;f[3][2]=1;f[3][3]=cos(X[3]);}//求解关于变化X的线性方程组void qiudiertX(double (*a)[N],double*b,double*X) {double H[N][N]={0},l[N]={0};double B;double sum;int i,j,m,k,z;for(k=0;k<N-1;k++){for(j=k;j<N;j++){l[j]=a[k][j];}z=k;for(m=k;m<N;m++){if(fabs(a[z][k])<fabs(a[m][k]))z=m;}for(j=k;j<N;j++){a[k][j]=a[z][j];a[z][j]=l[j];}B=b[k];b[k]=b[z];b[z]=B;for(i=k+1;i<N;i++){H[i][k]=a[i][k]/a[k][k];for(j=k+1;j<N;j++)a[i][j]=a[i][j]-H[i][k]*a[k][j];b[i]=b[i]-H[i][k]*b[k];}}if(a[N-1][N-1]==0){cout<<"算法失效，停止计算"<<endl; }else{X[N-1]=b[N-1]/a[N-1][N-1];for(k=N-2;k>=0;k--){sum=0;for(j=k+1;j<N;j++){sum=sum+a[k][j]*X[j];}X[k]=(b[k]-sum)/a[k][k];}}}//作二元差值，使用分片二次代数插值double gouzaohs(double t,double u){double T[6]={0,0.2,0.4,0.6,0.8,1},U[6]={0,0.4,0.8,1.2,1.6,2};double Z[6][6]={-0.5,-0.34,0.14,0.94,2.06,3.5,-0.42,-0.5,-0.26,0.3,1.18,2.38,-0.18,-0.5,-0.5,-0.18,0.46,1.42,0.22,-0.34,-0.58,-0.5,-0.1,0.62,0.78,-0.02,-0.5,-0.66,-0.5,-0.02,1.5,0.46,-0.26,-0.66,-0.74,-0.5};double g=0,sum=0,sum1=1,sum2=1;int i=0,j=0,k=0,r=0,kk=0,rr=0;for(i=1;(i<6)&&(T[i]-0.1<t);i++){}for(j=1;(j<6)&&(U[j]-0.2<u);j++){}if(i==1)i=2;if(i==6)i=5;if(j==1)j=2;if(j==6)j=5;sum=0;for(k=i-2;k<i+1;k++)for(r=j-2;r<j+1;r++){sum1=1;sum2=1;for(kk=i-2;kk<i+1;kk++){if(k!=kk){sum1=sum1*(t-T[kk])/(T[k]-T[kk]);}}for(rr=j-2;rr<j+1;rr++){if(r!=rr){sum2=sum2*(u-U[rr])/(U[r]-U[rr]);}}sum=sum+sum1*sum2*Z[k][r];}g=sum;return g;}//求r*s阶矩阵A与s*t阶矩阵B的乘积矩阵Cvoid Multi(double *a, double *b, double *c, int la, int lb, int lc, int r, int s, int t){int i, j, k;for (i=0; i<r; i++)for (j=0; j<t; j++){*(c+i*lc+j)=0;for (k=0; k<s; k++)*(c+i*lc+j)+=*(a+i*la+k)*(*(b+k*lb+j));}}//求n阶方阵A的逆矩阵Bdouble Inverse(double *a, double *b, int la, int lb, int n){int i, j, k;double temp;for(i=0; i<n; i++)for(j=0; j<n; j++)if (i==j)*(b+i*lb+j)=1;else*(b+i*lb+j)=0;for (k=0; k<n; k++){j=k;for (i=k+1; i<n; i++)if (fabs(*(a+i*la+k))>fabs(*(a+j*la+k))) j=i;if (j!=k)for (i=0; i<n; i++){temp=*(a+j*la+i);*(a+j*la+i)=*(a+k*la+i);*(a+k*la+i)=temp;temp=*(b+j*lb+i);*(b+j*lb+i)=*(b+k*lb+i);*(b+k*lb+i)=temp;}if (*(a+k*la+k)==0)return 0;if ((temp=*(a+k*la+k))!=1)for (i=0; i<n; i++){*(a+k*la+i)/=temp;*(b+k*lb+i)/=temp;}for (i=0; i<n; i++)if ((*(a+i*la+k)!=0) && (i!=k)){temp=*(a+i*la+k);for (j=0; j<n; j++){*(a+i*la+j)-=temp*(*(a+k*la+j));*(b+i*lb+j)-=temp*(*(b+k*lb+j));}}}return 0;}void solve_C(double (*U)[21]){int i,j,r,s,k;double t1[21][21], t2[21][21], t3[21][21],d[9][9],e[9][9];double B[11][9], B_T[9][11], G[21][9], G_T[9][21],P[11][21];double temp, FangCha;for(i=0;i<9;i++){for(j=0;j<11;j++){B[j][i]=pow(0.08*j,i);B_T[i][j]=pow(0.08*j,i);}for(j=0;j<21;j++){G[j][i]=pow(0.5+0.05*j,i);G_T[i][j]=pow(0.5+0.05*j,i);}}for (k=0; k<9; k++){FangCha=0;Multi(B_T[0], B[0], t1[0], 11, 9, 21, k+1, 11, k+1);Inverse(t1[0], c[0], 21, 9, k+1);Multi(e[0], c[0], d[0], 9, 9, 9, k+1, k+1, k+1);Multi(c[0], B_T[0], t1[0], 9, 11, 21, k+1, k+1, 11);Multi(t1[0], U[0], t2[0], 21, 21, 21, k+1, 11, 21);Multi(G_T[0], G[0], t1[0], 21, 9, 21, k+1, 21, k+1);Inverse(t1[0], c[0], 21, 9, k+1);Multi(G[0], c[0], t3[0], 9, 9, 21, 21, k+1, k+1);Multi(t2[0], t3[0], c[0], 21, 21, 9, k+1, 21, k+1);for(i=0;i<11;i++)for(j=0;j<21;j++){temp=0;for(r=0;r<k+1;r++)for(s=0;s<k+1;s++)temp+=c[r][s]*B[i][r]*G[j][s];P[i][j]=temp;FangCha+=(U[i][j]-temp)*(U[i][j]-temp);}cout<<"k="<<setw(5)<<k<<";"<<setw(5)<<"Sigma="<<FangCha<<" ;\n"<<'\n';if(FangCha<=1.0e-7){zuixiaci=k;cout<<"达到精度要求时: k="<<setw(5)<<k<<";"<<setw(5)<<"Sigma="<<FangCha<<";\n";cout<<" 系数c(r,s)如下：\n";for(i=0;i<k+1;i++){for(j=0;j<k+1;j++){cout<<"C("<<i<<","<<j<<")="<<setw(21)<<c[i][j]<<"; ";}cout<<endl<<'\n';}cout<<endl;return;}}cout<<"经过8次拟合没有达到所需精度；"<<endl;//最高可拟合10次return;}void pp(double (*U)[21],int k){int i,j,r,s;double B[8][9],G[5][9],temp;for(i=0;i<k+1;i++){for(j=0;j<8;j++){B[j][i]=pow(0.1*(j+1),i);}for(j=0;j<5;j++){G[j][i]=pow(0.5+0.2*(j+1),i);}}for(i=0;i<8;i++)for(j=0;j<5;j++){temp=0;for(r=0;r<k+1;r++)for(s=0;s<k+1;s++)temp+=c[r][s]*B[i][r]*G[j][s];bijin[i][j]=temp;}}三、程序运行结果显示程序运行结果显示如图2。
用分支定界算法求以下问题：某公司于乙城市的销售点急需一批成品，该公司成品生产基地在甲城市。
甲城市与乙城市之间共有n 座城市，互相以公路连通。
甲城市、乙城市以及其它各城市之间的公路连通情况及每段公路的长度由矩阵M1 给出。
每段公路均由地方政府收取不同额度的养路费等费用，具体数额由矩阵M2 给出。
请给出在需付养路费总额不超过1500 的情况下，该公司货车运送其产品从甲城市到乙城市的最短运送路线。
具体数据参见文件：m1.txt: 各城市之间的公路连通情况及每段公路的长度矩阵(有向图); 甲城市为城市Num.1，乙城市为城市Num.50。
m2.txt: 每段公路收取的费用矩阵（非对称）。
思想：利用Floyd算法的基本方法求解。
程序实现流程说明：1.将m1.txt和m2.txt的数据读入两个50×50的数组。
2.用Floyd算法求出所有点对之间的最短路径长度和最小费用。
3.建立一个堆栈，初始化该堆栈。
4.取出栈顶的结点，检查它的相邻的所有结点，确定下一个当前最优路径上的结点，被扩展的结点依次加入堆栈中。
在检查的过程中，如果发现超出最短路径长度或者最小费用，则进行”剪枝”，然后回溯。
5.找到一个解后，保存改解，然后重复步骤4。
6.重复步骤4、5，直到堆栈为空，当前保存的解即为最优解。
时间复杂度分析：Floyd算法的时间复杂度为3O N，N为所有城市的个数。
()该算法的时间复杂度等于DFS的时间复杂度，即O(N+E)。
其中，E为所有城市构成的有向连通图的边的总数。
但是因为采用了剪枝，会使实际运行情况的比较次数远小于E。
求解结果：算法所得结果:甲乙之间最短路线长度是:464最短路线收取的费用是:1448最短路径是:1 3 8 11 15 21 23 26 32 37 39 45 47 50C源代码（注意把m1.txt与m2.txt放到与源代码相同的目录下，下面代码可直接复制运行）：#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<time.h>#include<string.h>#define N 50#define MAX 52void input(int a[N][N],int b[N][N]);void Floyd(int d[N][N]);void fenzhi(int m1[N][N],int m2[N][N],int mindist[N][N],int mincost[N][N]);int visited[N],bestPath[N];void main(){clock_t start,finish;double duration;int i,j,mindist[N][N],mincost[N][N],m1[N][N],m2[N][N]; /* m1[N][N]和m2[N][N]分别代表题目所给的距离矩阵和代价矩阵*/// int visited[N],bestPath[N];FILE *fp,*fw;// system("cls");time_t ttime;time(&ttime);printf("%s",ctime(&ttime));start=clock();for(i=0;i<N;i++){visited[i]=0;bestPath[i]=0;}fp=fopen("m1.txt","r"); /* 把文件中的距离矩阵m1读入数组mindist[N][N] */if(fp==NULL){printf("can not open file\n");return;}for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<N;j++)fscanf(fp,"%d",&mindist[i][j]);fclose(fp); /* 距离矩阵m1读入完毕*/fp=fopen("m2.txt","r"); /* 把文件中的代价矩阵m2读入数组mincost[N][N] */if(fp==NULL){printf("can not open file\n");return;}for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<N;j++)fscanf(fp,"%d",&mincost[i][j]);fclose(fp); /* 代价矩阵m2读入完毕*/input(m1,mindist); /* mindist[N][N]赋值给m1[N][N]，m1[N][N]代表题目中的距离矩阵*/input(m2,mincost); /* mincost[N][N]赋值给m2[N][N]，m2[N][N]代表题目中的代价矩阵*/for(i=0;i<N;i++) /* 把矩阵mindist[i][i]和mincost[i][i]的对角元素分别初始化，表明城市到自身不连通，代价为0 */{mindist[i][i]=9999;mincost[i][i]=0;}Floyd(mindist); /* 用弗洛伊德算法求任意两城市之间的最短距离，结果存储在数组mindist[N][N]中*//*fw=fopen("1.txt","w");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)fprintf(fw,"%4d ",mindist[i][j]);fprintf(fw,"\n");}fclose(fw);// getchar();//*/Floyd(mincost); /* 用弗洛伊德算法求任意两城市之间的最小代价，结果存储在数组mincost[N][N]中*//*fw=fopen("2.txt","w");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)fprintf(fw,"%4d ",mincost[i][j]);fprintf(fw,"\n");}fclose(fw);// getchar();//*/fenzhi(m1,m2,mindist,mincost); /* 调用分支定界的实现函数，寻找出所有的可行路径并依次输出*/finish=clock();duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;printf( "%f seconds\n", duration );//*/}void Floyd(int d[N][N]) /* 弗洛伊德算法的实现函数*/{int v,w,u,i;for(u=0;u<N;u++){for(v=0;v<N;v++){for(w=0;w<N;w++)if(d[v][u]+d[u][w]<d[v][w]){//printf("v,w,u,d[v][u],d[u][w],d[v][w] %d %d %d %d %d %d",v+1,w+1,u+1,d[v][u],d[u][w],d[v][ w]);getchar();d[v][w]=d[v][u]+d[u][w];}}}}void input(int a[N][N],int b[N][N]) /* 把矩阵b赋值给矩阵a */{int i,j;for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<N;j++)a[i][j]=b[i][j];}void fenzhi(int m1[N][N],int m2[N][N],int mindist[N][N],int mincost[N][N]){int stack[MAX],depth=0,next,i,j; /* 定义栈，depth表示栈顶指针；next指向每次遍历时当前所处城市的上一个已经遍历的城市*/int bestLength,shortestDist,minimumCost,distBound=9999,costBound=9999;int cur,currentDist=0,currentCost=0; /* cur指向当前所处城市，currentDist和currentCost分别表示从甲城市到当前所处城市的最短距离和最小代价，currentDist和currentCost初值为0表示从甲城市出发开始深度优先搜索*/stack[depth]=0; /* 对栈进行初始化*/stack[depth+1]=0;visited[0]=1; /* visited[0]=1用来标识从甲城市开始出发进行遍历，甲城市已被访问*/while(depth>=0) /* 表示遍历开始和结束条件，开始时从甲城市出发，栈空，depth=0；结束时遍历完毕，所有节点均被出栈，故栈也为空，depth=0 *//* 整个while（）循环体用来实现从当前的城市中寻找一个邻近的城市*/{cur=stack[depth]; /* 取栈顶节点赋值给cur，表示当前访问到第cur号城市*/ next=stack[depth+1]; /* next指向当前所处城市的上一个已经遍历的城市*/for(i=next+1;i<N;i++) /* 试探当前所处城市的每一个相邻城市*/{if((currentCost+mincost[cur][N-1]>costBound)||(currentDist+mindist[cur][N-1]>=distBound)){ /* 所试探的城市满足剪枝条件，进行剪枝*///printf("here1 %d %d %d %d %d %d %d\n",cur,currentCost,mincost[cur][49],costBound,curre ntDist,mindist[cur][49],distBound); getchar();//printf("%d %d %d %d %d %d",cur,i,m1[cur][i],currentCost,mincost[cur][49],costBound); getchar();continue;}if(m1[cur][i]==9999) continue; /* 所试探的城市不连通*/if(visited[i]==1) continue; /* 所试探的城市已被访问*/if(i<N) break; /* 所试探的城市满足访问条件，找到新的可行城市，终止for循环*/ }if(i==N) /* 判断for循环是否是由于搜索完所有城市而终止的，如果是（i==N），进行回溯*/{// printf("here");getchar();depth--;currentDist-=m1[stack[depth]][stack[depth+1]];currentCost-=m2[stack[depth]][stack[depth+1]];visited[stack[depth+1]]=0;}else /* i!=N,表示for循环的终止是由于寻找到了当前城市的一个可行的邻近城市*/{//printf("%d %d %d %d %d %d\n",cur,i,m1[stack[depth]][i],m2[stack[depth]][i],currentCost,curre ntDist);//getchar();currentDist+=m1[stack[depth]][i]; /* 把从当前所处城市到所找到的可行城市的距离加入currentDist */currentCost+=m2[stack[depth]][i]; /* 把从当前所处城市到所找到的可行城市的代价加入currentCost */depth++; /* 所找到的可行城市进栈*/stack[depth]=i; /* 更新栈顶指针，指向所找到的可行城市*/stack[depth+1]=0;visited[i]=1; /* 修改所找到的城市的访问标志*/if(i==N-1) /* i==N-1表示访问到了乙城市，完成了所有城市的一次搜索，找到一条通路*/{// printf("here\n");for(j=0;j<=depth;j++) /* 保存当前找到的通路所经过的所有节点*/ bestPath[j]=stack[j];bestLength=depth; /* 保存当前找到的通路所经过的所有节点的节点数*/shortestDist=currentDist; /* 保存当前找到的通路的距离之和*/minimumCost=currentCost; /* 保存当前找到的通路的代价之和*///costBound=currentCost;distBound=currentDist; /* 更新剪枝的路径边界，如果以后所找到的通路路径之和大于目前通路的路径之和，就剪枝*/if(minimumCost>1500) continue; /* 如果当前找到的通路的代价之和大于1500，则放弃这条通路*/printf("最短路径:%3d,路径代价:%3d,所经历的节点数目:%3d,所经历的节点如下:\n",shortestDist,minimumCost,bestLength+1); /* 输出找到的通路的结果*/bestPath[bestLength]=49;for(i=0;i<=bestLength;i++) /* 输出所找到的通路所经过的具体的节点*/ printf("%3d ",bestPath[i]+1);(完整word版)北航研究生算法设计与分析Assignment_2 printf("\n");depth--; /* 连续弹出栈顶的两个值，进行回溯，开始寻找新的可行的通路*/currentDist-=m1[stack[depth]][stack[depth+1]];currentCost-=m2[stack[depth]][stack[depth+1]];visited[stack[depth+1]]=0;depth--;currentDist-=m1[stack[depth]][stack[depth+1]];currentCost-=m2[stack[depth]][stack[depth+1]];visited[stack[depth+1]]=0;// getchar();}}}}。
一、已知下列递推式：C(n) = 1 若n =1= 2C （n/2） + n – 1 若n ≥ 2请由定理1 导出C(n)的非递归表达式并指出其渐进复杂性。
定理1：设a,c 为非负整数，b,d,x 为非负常数，并对于某个非负整数k, 令n=c k , 则以下递推式f(n) =d 若 n=1=af(n/c)+bn x 若 n>=2的解是f(n)= bn x log c n + dn x 若 a=c x f(n)= x x xa x xn c a bc n c a bc d c ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+log若 a ≠c x解：令F(n) = C(n) – 1则 F(n) = 0 n=1F(n) = 2C(n/2) + n – 2 n>=2= 2[F(n/2) + 1] + n – 2= 2F(n/2) + n利用定理1，其中：d=0,a=2,c=2,b=1,x=1,并且a=c x所以 F(n) = nlog 2n所以 C(n) = F(n) + 1 = nlog 2n + 1C(n)的渐进复杂性是O(nlog 2n)二、由于Prim 算法和Kruskal 算法设计思路的不同，导致了其对不同问题实例的效率对比关系的不同。
请简要论述：1、如何将两种算法集成，以适应问题的不同实例输入；2、你如何评价这一集成的意义？答：1、Prim 算法基于顶点进行搜索，所以适合顶点少边多的情况。
Kruskal 从边集合中进行搜索，所以适合边少的情况。
根据输入的图中的顶点和边的情况，边少的选用kruskal 算法，顶点少的选用prim 算法2、没有一个算法是万能的，没有一个算法是对所有情况都适合的。
这一集成体现了针对具体问题选用最适合的方法，即具体问题具体分析的哲学思想。
三、分析以下生成排列算法的正确性和时间效率：HeapPermute (n )//实现生成排列的Heap 算法//输入：一个正正整数n和一个全局数组A[1..n]//输出：A中元素的全排列if n = 1write Aelsefor i ←1 to n doHeapPermute(n-1)if n is oddswap A[1]and A[n]else swap A[i]and A[n]解：n=1时，输出a1n=2时，输出a1a2，a2a1n=3时，(1)第一次循环i=1时，HeapPermute(2)将a1a2做完全排列输出，记为[a1a2]a3，并将A变为a2a1a3，并交换1,3位，得a3a1a2(2)第二次循环i=2时，HeapPermute(2)输出[a3a1]a2，并将A变为a1a3a2，交换1,3位，得a2a3a1(3)第三次循环i=3时，HeapPermute(2)输出[a2a3]a1，并将A变为a3a2a1，交换1,3位，得a1a2a3，即全部输出完毕后数组A回到初始顺序。
北航研究生数值分析作业第二题北航研究生数值分析作业第二题：一、算法设计方案1.按照题目给出的矩阵定义对矩阵A赋初值：对应的函数为a_init()；2.对矩阵A进行householder变换，使其拟上三角化：对应的函数为householder()；3.输出拟上三角化后的A：对应的函数为aout(int)；4.对拟上三角化后的矩阵A使用带双步位移的QR分解法逐次迭代（最大迭代次数L=500），逐个求出其特征值，对应的函数为eigen_a()；中间包含两个子程序：calc_mk()和qr_analyze()，分别用来计算矩阵M k和对M k进行QR 分解并得到A k+1;5.输出QR分解过程完毕后的A及求得的特征向量：对应的函数为aout()和eigenvalout()；6.对于在第三步中求得的每个实特征值，使用带原点平移的反幂法求出其对应的特征向量，对应的函数为eigenvec()；其中包含一个解方程(A-μI)=y k-1的程序段。
这部分也用迭代完成，仍然将最大迭代次数L设置为500；7.输出矩阵A的特征向量，结束计算：对应的函数为eigenvecout()。
算法编译环境：vlsual c++6.0二、源程序如下：#include#include#define N 10 //矩阵阶数；#define EPSL 1.0e-12 //迭代的精度水平；#define L 500 //迭代最大次数；#define OUTPUTMODE 1 //输出格式：0--输出至屏幕，1--输出至文件double a[N][N], a2[N][N], eigen[N][N]; //声明矩阵A；double sa_re[N] = {0}, sa_im[N] = {0}; //声明矩阵的特征值数组；double u_init[N] = {2,1,2,1,2,1,2,1,2,1}; //定义反幂法中使用的初始向量u；//主程序开始；int main(){FILE *p;void a_init();void householder();void equal_zero(double matrix[N][N], int);void eigenvec();int eigen_a();void aout(int);void eigenvalout(int);void eigenvecout(int);if(OUTPUTMODE){p = fopen("Result.txt", "w+");fprintf(p, "计算结果：\n");fclose(p);}a_init(); //对矩阵A进行初始化；householder(); //对矩阵A进行拟上三角化；equal_zero(a, N); //对矩阵A的元素进行归零处理，消除误差；aout(OUTPUTMODE); //输出A；if(eigen_a()) printf("迭代超过最大次数，特征值求解结果可能不正确。
北航3系课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解并掌握本章节的基础理论知识，如航空航天基本概念、飞行原理等；2. 学生能够了解我国航空航天事业的发展历程，掌握关键历史事件和科技成果；3. 学生能够掌握航空航天领域的相关学科知识，如物理学、数学、工程学等。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识分析和解决实际问题，如飞行器设计、飞行器控制等；2. 学生能够通过小组合作、实验操作等形式，培养实践操作能力和团队协作能力；3. 学生能够运用信息技术手段，收集、整理和展示航空航天相关资料。
情感态度价值观目标：1. 学生能够培养对航空航天事业的热爱和自豪感，增强国家意识；2. 学生能够树立科学精神，勇于探索未知，培养创新意识；3. 学生能够养成积极向上的学习态度，自觉遵循学术道德，尊重他人成果。
课程性质：本课程为航空航天科普课程，旨在通过系统的教学活动，使学生掌握航空航天领域的基础知识和实践技能。
学生特点：北航3系学生具备一定的物理、数学基础，对航空航天领域有较高的兴趣和热情。
教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论联系实际，采用多元化的教学手段，提高学生的参与度和兴趣。
同时，关注学生的情感态度价值观培养，使其在学习过程中形成正确的价值观和学术道德观。
通过分解课程目标为具体学习成果，为教学设计和评估提供明确依据。
二、教学内容1. 航空航天基本概念：介绍航空航天定义、分类及其应用，使学生了解航空航天领域的基本知识。
教材章节：第一章 航空航天概述2. 飞行原理：讲解飞行器飞行的基本原理，如升力、推力、阻力等，使学生掌握飞行器飞行的基本规律。
教材章节：第二章 飞行器飞行原理3. 航空航天发展历程：介绍我国航空航天事业的发展历程，关键历史事件和科技成果，培养学生的国家意识和自豪感。
教材章节：第三章 航空航天发展历程4. 航空航天学科知识：讲解航空航天领域涉及的物理、数学、工程学等学科知识，为学生深入探索航空航天领域奠定基础。
一、请安排投资计划，使总的利润最大。
写出你所设的状态变量、决策变量、状态转移方程与递推关系式，和手工求解的详细步 骤及结果。
解：设k 表示前k 个项目；状态变量为k x ，表示能投资到前k 个项目中的金额为k x ；决策变量为}0|{ , k k k k k k x u u D D u ≤≤=∈，表示将k u 的金额投入到第k 个项目中；状态转移方程为k k k u x x +=+1，表示能投资到前k+1个项目的金额等于能投资到前k 个项目的金额，加上投资到第k+1个项目的金额；指标函数为)(P k k x ，表示将k x 投入到前k 个项目中所能获得的最大利润；设)(A k k x 为向第k 个项目投资k x 金额所能获得的利润。
则递推关系式为：⎪⎩⎪⎨⎧+-====-∈)}(A )({P max )(P 00 , 0)(P 1k k k k k D u kk k k k u u x x x k x k k 或① 当k=0或0=k x 时，总利润一定为0③ 当k=2时，8万元只投资第一、第二个项目，有若将0万投资第一个项目，8万投资第二个项目，利润为0+75=75若将1万投资第一个项目，7万投资第二个项目，利润为5+74=79 若将2万投资第一个项目，6万投资第二个项目，利润为15+73=88 若将3万投资第一个项目，5万投资第二个项目，利润为40+70=110 若将4万投资第一个项目，4万投资第二个项目，利润为80+60=140 若将5万投资第一个项目，3万投资第二个项目，利润为90+40=130 若将6万投资第一个项目，2万投资第二个项目，利润为95+15=110 若将7万投资第一个项目，1万投资第二个项目，利润为98+5=103 若将8万投资第一个项目，0万投资第二个项目，利润为100+0=100此时将4万元投资第一个项目，将剩余4万元投资第二个项目可获得最大利润140万元 同时计算出将2x 万元投资到前两个项目的获利情况如下表：④ 当k=3时，8万元同时投资第一、第二、第三个项目，有 若将0万投资前两个项目，8万投资第三个项目，利润为0+53=53若将1万投资前两个项目，7万投资第三个项目，利润为5+52=57若将2万投资前两个项目，6万投资第三个项目，利润为15+51=66若将3万投资前两个项目，5万投资第三个项目，利润为40+50=90若将4万投资前两个项目，4万投资第三个项目，利润为80+45=125若将5万投资前两个项目，3万投资第三个项目，利润为90+40=130若将6万投资前两个项目，2万投资第三个项目，利润为95+26=121若将7万投资前两个项目，1万投资第三个项目，利润为120+4=124若将8万投资前两个项目，0万投资第三个项目，利润为140+0=140此时将4万元投资第一个项目，将剩余4万元投资第二个项目，第三个项目投资0元，可获得最大利润140万元。
