湖北省孝感市安陆市、应城市、云梦县、孝昌县四县市2019年中考数学三模试卷(含解析)

2023年九年级3月联考数学试卷（满分：120分；考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.1～8题为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案标号.9～24题为非选择题，请用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交.一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.若收入5元记为，则支出4元记为（）A.1B.C.4D.2.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，则数16320000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列立体图形中，其俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿命6.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点；②作直线交于点；③以点为圆心，长为半径画弧于点，连接，.若，则的长为（）A.4B.2C.D.7.某校九年级1班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离是和，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（）A. B. C. D.8.张老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，.某天，他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校.设张老师离公园的距离为（单位：），所用时间为（单位：），则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是.（）A. B.C. D.二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9.分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______.10.如图所示，已知，正五边形的顶点，在射线上，顶点在射线上，则的度数为______.11.设，是方程的两个实数根，则的值为______.12.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5，从中随机连续抽取2张卡片，其编号都是偶数的概率是______.13.数学课上，老师将如图边长为2的正方形铁丝框变形成以为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是______.14.如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为______.（，，结果精确到）15.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点.将绕点顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点的坐标为______.16.如图，四边形是正方形，点为边上一动点，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点，，连接，.则下列结论：①，②；③；④当时，，其中正确结论的序号是______.三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17.（本题满分6分）计算：.18.（本题满分8分）我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题.19.（本题满分8分＝2分＋3分＋3分）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：（1）______，______；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合实践”活动4天及以上的人数.20.（本题满分9分＝3分＋3分＋3分）如图，一次函数与反比例函数（）的图像交于点，，轴于点，轴于点.（1）填空：______，______，______；（2）观察图像，直接写出在第二象限内，反比例函数的值大于一次函数的值时的取值范围；（3）点在线段上，连接，，若，求点的坐标.21.（本题满分9分＝4分＋5分）如图，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点，连接，.（1）求证：；（2）若，，求的半径.22.（本题满分10分分+4分+2分）某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售120天后，统计发现：在这120天内，该商品每天的销售价格（元/件）与时间（第天）之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量（件）与时间（第天）之间满足一次函数关系.（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）设销售该商品的日利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出在这120天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元？（3）在这120天内，日利润不低于4800元的共有多少天？请直接写出结果.23.（本题满分10分＝3分＋4分＋3分）如图1，在中，，点，分别为，的中点，连接.将绕点逆时针旋转（），连接并延长与直线交于点.（1）若，将绕点逆时针旋转至图2所示的位置，则线段与的数量关系是______；（2）若（），将绕点逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）若，，将旋转至时，请求出此时的长.24.（本题满分12分＝3分＋4分＋5分）如图1，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点.（1）求二次函数的解析式；（2）点为抛物线上一动点.①如图2，过点作轴的平行线与抛物线交于另一点，连接，.当时，求点的坐标；②如图3，若点在直线上方的抛物线上，连接与交于点，求的最大值.2023年九年级3月联考数学参考答案一、精心选一选题号12345678答案D B B C C B A D 二、细心填一填9.10.48° 11.12.13.4 14.15.16.①②③④三、专心解一解17.原式.18.设合伙人数为人，羊价为钱，依题意有：，解得，答：合伙人数为21人，羊价为150钱.19.（1）200，30；（2分）（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为（名），补全条形图如下：（3）.估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为1600名.20.（1）1，4，；（3分）（2）或；（3）点在线段上，设点的坐标为.，，解得，.点的坐标为.21.（1）如图，连接.是的切线，.点是的中点，，.，，.，.（2）如图，连接.，，四边形是平行四边形.又，四边形是菱形，.，是等边三角形，.，，.，，即的半径为2.22.（1）.注：写成下面两种形式也可：或.（2）当时，.当时，..注：的取值范围中没有注明为整数也不扣分.当时，，当时，.当时，，，.在这120天内第70天的日利润最大，最大日利润是6400元.（3）日利润不低于4800元的共有67天.23.（1）.（2）此时（1）的结论不成立，与的数量关系为.理由如下：点，分别为，的中点，，，，，，.，.（3），.在中，.由（2）知，，，，.又，四边形是矩形，.24.（1）的图像经过点，，，解得，.（2）①，点到直线的距离是点到直线距离的2倍.令，则，.，，直线的解析式为：.如图，过点作的平行线与轴交于点，设直线的解析式为：.轴，，.在直线上，，，直线的解析式为：.直线可看作是将直线向上平移2个单位得到，将直线向下平移4个单位得到直线：，则它与抛物线的交点就是满足条件的点.（将直线向上平移4个单位得到直线，它与抛物线没有交点）令，解得：，.当时，；当时，.点的坐标为或.②如图，过点作轴的平行线与交于点，设点，则点.轴，，，.的最大值为.。

湖北省孝感市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．方程2131x x +=-的解是（ ） A ．2-B ．1-C ．2D ．42．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )A ．3B ．2C ．3D ．3+23．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．9 D ．184．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a|＞|b|D ．b+c ＞05．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）A ．15πB ．24πC ．20πD ．10π7．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的8．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60o ∠=时，AC 等于（ ）A ．2B ．2C ．6D ．229．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1610．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ．则下列结论：①abc ＜0；②2404b aca->；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝c a -.其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ） A ．B ．C ．D ．12．下列命题中，真命题是（ ）A ．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B ．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C ．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D ．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知式子13xx -+有意义，则x 的取值范围是_____ 14．分解因式：a 3-12a 2+36a=______．15．抛物线y＝3x2﹣6x+a 与x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．16．如图，点,A B是反比例函数(0,0)ky k xx=>>图像上的两点（点A在点B左侧），过点A作AD x⊥轴于点D，交OB于点E，延长AB交x轴于点C，已知2125OABADCSS∆∆=，145OAES∆=，则k的值为__________．17．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．18．因式分解：x2y-4y3=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．20．（6分）计算：27÷3+8×2﹣1﹣（2015+1）0+2•sin60°．21．（6分）解不等式组11232x x--≤，并将它的解集在数轴上表示出来．22．（8分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.23．（8分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a 、b 、c （如图），求作线段x ，使::a b c x =他的作法如下：（1）以点O 为端点画射线OM ，ON ． （2）在OM 上依次截取OA a =，AB b =． （3）在ON 上截取OC c =．（4）联结AC ，过点B 作//BD AC ，交ON 于点D ． 所以：线段________就是所求的线段x ． ①试将结论补完整②这位同学作图的依据是________③如果4OA =，5AB =，AC π=u u u r u r ，试用向量πu r 表示向量DB uuu r ．24．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？25．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w 元．求w 与x 之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？26．（12分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．27．（12分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手次：；若参加聚会的人数为5，则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.【详解】解：2131xx+= -213(1)x x+=-2133x x+=-2313x x-=--4x-=-4x=经检验x=4是原方程的解故选：D【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要检验.2．C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB 为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．3．A【解析】原式=−3+6=3，故选A4．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键5．A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．6．B 【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（62）2=9π，圆锥的侧面积=12×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B ．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图． 7．C 【解析】 试题解析：23224x xx x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳． 故选C ． 8．B 【解析】 【分析】首先连接AC ，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，AB=1，B 60o ∠=，易得△ABC 是等边三角形，即可得到答案． 【详解】 连接AC ，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ， ∴AB=BC ， ∵B 60o ∠=，∴△ABC 是等边三角形， ∴AC=AB=1． 故选：B ．【点睛】本题考点：菱形的性质.9．C【解析】【分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【详解】解：列表得：A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD EDE AE BE CE DE EE∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为525=15，故选C．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．B【解析】试题分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．11．C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．考点：中心对称图形的概念．12．D【解析】【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r （R＞r）时两圆内含．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．14．a(a-6)2【解析】【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．15．3【解析】【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．【详解】∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴判别式Δ=36-12a=0，解得：a=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x 轴有一个交点；如果△＜0，与x 轴无交点.16．203 【解析】 【分析】 过点B 作BF ⊥OC于点F ，易证S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OAB =S 四边形DABF ，因为2125OAB ADCS S ∆∆=，所以2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=，又因为AD ∥BF ，所以S △BCF ∽S △ACD ，可得BF:AD=2：5，因为S △OAD =S △OBF ，所以12×OD×AD =12×OF×BF ，即BF:AD=2：5= OD ：OF ，易证：S △OED ∽S △OBF ，S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21，所以S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103, 即可得解：k=2 S △OBF =203. 【详解】解：过点B 作BF ⊥OC 于点F ，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S △OAD =S △OBF ，∴S △OAD - S △OED =S △OBF 一S △OED ，即S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OA B =S 四边形DABF ， ∵2125OAB ADC S S ∆∆=， ∴2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=， ∵AD ∥BF∴S △BCF ∽S △ACD ，又∵425BCF ADC S S ∆∆=， ∴BF:AD=2：5，∵S △OAD =S △OBF ，∴12×OD×AD =12×OF×BF∴BF:AD=2：5= OD ：OF易证：S △OED ∽S △OBF ，∴S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21∵S 四边形EDFB =145， ∴S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103, ∴k=2 S △OBF =203. 故答案为203. 【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理. 17．60°【解析】解：∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°18．y （x++2y ）（x-2y ）【解析】【分析】首先提公因式y ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+．故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12． 【解析】【分析】（1）由A 类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C 类的女生数、D 类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C 类女生：20×25%﹣2=3（名）；D 类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2，男A 1 男A 2 女A 男D男A 1男D 男A 2男D 女A 男D 女D 男A 1女D 男A 2女D 女A 女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：3162=． 20．3【解析】【分析】利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．【详解】解：原式273÷+8×12﹣1+2×32=3+4﹣33 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．x≤1，解集表示在数轴上见解析【解析】【分析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【详解】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，去括号，得：3x﹣2x+2≤3，移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，合并同类项，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．22．甲建筑物的高AB为（303－30）m，乙建筑物的高DC为303m【解析】【详解】如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵CDBC=tan∠DBC，∴3，∴乙建筑物的高度为3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD ﹣DF=（30）m ，∴甲建筑物的高度为（30）m ．23．①CD ；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③94DB π=-u u u r u r . 【解析】【分析】①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证OAC OBD ∆∆∽得OA AC OB BD =，即94BD AC =，从而知999DB CA AC 444π==-=-u u u r u u u r u u u r u r ． 【详解】①∵//BD AC ，∴OA ：AB=OC ：CD ，∵OA a =，AB b =，OC c =，::a b c x =，∴线段CD 就是所求的线段x ，故答案为：CD ②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③∵4OA =、5AB =，且//BD AC ，∴OAC OBD ∆∆∽， ∴OA AC OB BD =，即49AC BD=， ∴94BD AC =， ∴999444DB CA AC π==-=-u u u r u u r u u u r u r ． 【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算．24．（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x 2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【解析】【分析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x ）（100+10x ）=2160，即x 2﹣10x+16=0，解得：x 1=2，x 2=8，经检验：x 1=2，x 2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x ）（100+10x ）=﹣10x 2+100x+2000=﹣10（x ﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y 取得最大值为2250元．答：y=﹣10x 2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．25． (1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．26．（1）14；（2）34．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．27．探究：（1）3，1；（2）(1)2n n-；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.【解析】【分析】探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m 的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．【详解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．故答案为3；1．（2）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），∴每人需跟（n-1）人握手，∴握手总数为()12n n-．故答案为()12n n -．（3）依题意，得：()12n n -=28，整理，得：n 2-n-56=0，解得：n 1=8，n 2=-7（舍去）．答：参加聚会的人数为8人．拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为2，则由题意，得：()12m m -=2， 整理，得：m 2-m-60=0，解得m 1=12+，m 2=2（舍去）． ∵m 为正整数，∴没有符合题意的解，∴线段总数不可能为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n 的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．。

湖北省孝感市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3π C ．2π-12D ．122． sin60o 的值等于（ ） A ．12B ．22C ．32D ．13．下面运算结果为6a 的是( ) A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -4．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（ ）A ．2B ．5C ．25D ．55．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．356．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列计算正确的是（ ） A ．a 6÷a 2=a 3B ．（﹣2）﹣1=2C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 6D ．（π﹣3）0=18．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．计算327-的值为( ) A ．26-B ．-4C ．23-D ．-210．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570 D ．31x+1×10x ﹣1x 1=57012．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，把a ，﹣a ，a 2按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．﹣a ＜a ＜a 2B ．a ＜﹣a ＜a 2C ．﹣a ＜a 2＜aD ．a ＜a 2＜﹣a二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，F 为AB 上一点，AF ＝2，点E 从点A 出发，沿AC 方向以2cm/s 的速度匀速运动，同时点D 由点B 出发，沿BA 方向以lcm/s 的速度运动，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5），连D 交CF 于点G ．若CG ＝2FG ，则t 的值为_____．14．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为_____．15．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为1003米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）16．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．17．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.18．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N 两点之间的距离.20．（6分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小21．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．22．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．23．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F.（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 25．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x 1，y 1)(点B 在点A 的右侧)；②对称轴是x ＝3；③该函数有最小值是﹣1． (1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(1)将该函数图象x ＞x 1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x 轴的直线与图象“G”相交于点C(x 3，y 3)、D(x 4，y 4)、E(x 5，y 5)(x 3＜x 4＜x 5)，结合画出的函数图象求x 3+x 4+x 5的取值范围．26．（12分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82，85，83. 乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x =乙，2465s =乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.27．（12分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P 在小正方形的顶点上，在图1中作出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ． 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴2， ∴S 扇形ABD =(2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A. 【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 2．C 【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:sin 602=o 故选C. 3．B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断． 【详解】A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方． 4．C 【解析】 【分析】作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CD 于G ，连接OA ，根据相交弦定理求出EA ，根据题意求出CD ，根据垂径定理、勾股定理计算即可． 【详解】解：作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CD 于G ，连接OA ， 由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE ，即EA×1=3， 解得，AE=3， ∴AB=4， ∵OH ⊥AB ， ∴AH=HB=2， ∵AB=CD ，CE•ED =3， ∴CD=4， ∵OG ⊥CD ， ∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225AH OH+=，∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．5．A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）﹣﹣﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）﹣﹣﹣（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴63P 2010==两次红， 故选A. 6．B 【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、是轴对称图形，故此选项符合题意； C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选B ．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 7．D 【解析】解：A ．a 6÷a 2=a 4，故A 错误； B ．（﹣2）﹣1=﹣12，故B 错误； C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 5，故C 错； D ．（π﹣3）0=1，故D 正确． 故选D ． 8．B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 9．C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10．D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．11．A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.12．D【解析】【分析】根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故选D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，﹣a，a2的位置. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】 【分析】过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则1028DF t t ---＝＝，证明DFG HCG ∆∆∽，可求出CH ，再证明ADE CHE ∆∆∽，由比例线段可求出t 的值． 【详解】如下图，过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ， 则21028BD t AE t DF t t ---＝，＝，＝＝，∵DF ∥CH ， ∴DFG HCG ∆∆∽， ∴12DF FC HC GC ==， ∴2162CH DF t ＝＝-， 同理ADE CHE ∆∆∽，∴AD AECH CE =， ∴102162102t t t t-=--，解得t ＝1，t ＝253（舍去），故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键. 14．（1，﹣2）． 【解析】 【详解】若设M （x ，y ），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组： 3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y ， 解得：x=1，y=-2， 则M （1，-2）． 故答案为（1，-2）．15．100（3 【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得3，然后计算AD+BD 即可． 详解：如图，∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°， ∴∠A=60°，∠B=45°， 在Rt △ACD 中，∵tanA=CDAD， ∴AD=3tan 60=100， 在Rt △BCD 中，3， ∴3（3． 答：A 、B 两点间的距离为100（3 故答案为100（3．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形． 16．16【解析】试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可． 解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴两个骰子的点数相同的概率为：=．故答案为．考点：列表法与树状图法．17．－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.18．115°【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1.5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米. 【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则20．（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解析】【分析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：（1）如图①，连接OB．∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如图②，连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直径，∠ADB＝90·∵PD＝DB，∴PA＝AB．∵PA与⊙O相切于A点∴AB⊥PA，∴∠P＝∠ABP＝45°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．21．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BF ED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DF DF CF=，∴EG DF ED CF=，∴EG·CF=ED·DF.22．（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解析】【分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【详解】（1）∵点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，∴自变量为x ，因变量为y ． 故答案为x ，y ；（2）由图可得：当点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积为y=2． 故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP 为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8； 由图象得：DC=9﹣4=5，则S 梯形ABCD =12×BC×（DC+AB ）=12×4×（5+8）=1． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键． 23．详见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE ≌△CDF ，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF ． 【详解】证：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF. （其他证法也可）24．（1）见解析；（2）cot 5CDF ∠=. 【解析】 【分析】（1）矩形的性质得到AD BC AD BC ＝，∥，得到AD AE DAF AEB ∠∠＝，＝，根据AAS 定理证明ABE DFA V V ≌；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可. 【详解】解：（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形，AD BC AD BC ∴＝，∥， AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，在ABE △和DFA V 中，DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABE DFA ∴V V ≌， AF BE ∴＝；（2）ABE DFA QV V ≌，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，设CE k ＝， 21BE EC Q ：＝：， 2BE k ∴＝， 3AD AE k ∴＝＝，225AB AE BE k ∴=-=，9090ADF CDF ADF DAF ∠+∠︒∠+∠︒Q ＝，＝， CDF DAE ∴∠∠＝， CDF AEB ∴∠∠＝， 25cot cot 5BE CDF AEB AB k∴∠=∠===.【点睛】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键. 25．（1）y=12（x ﹣3）1﹣1；（1）11＜x 3+x 4+x 5＜2． 【解析】 【分析】（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；（1）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点．分类讨论：分别求得平行于x 轴的直线与图象“G”有1个交点、1个交点时x 3＋x 4＋x 5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x 3＋x 4＋x 5的取值范围． 【详解】（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣1） 设二次函数表达式为：y=a （x ﹣3）1﹣1． ∵该图象过A （1，0） ∴0=a （1﹣3）1﹣1，解得a=12． ∴表达式为y=12（x ﹣3）1﹣1 （1）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x 轴重合时，有1个交点，由二次函数的轴对称性可求x 3+x 4=6， ∴x 3+x 4+x 5＞11，当直线过y=12（x ﹣3）1﹣1的图象顶点时，有1个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣12（x ﹣3）1+1，∴令12（x ﹣3）1+1=﹣1时，解得2或x=3﹣2∴x 3+x 4+x 5＜2综上所述11＜x 3+x 4+x 5＜2 【点睛】考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用．26．（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得． 【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分， 故答案为：83分、81分； （2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s .∵x x =甲乙，22s s <甲乙， ∴推荐甲去参加比赛. 【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.27．（1）作图见解析；；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．考点：1轴对称；2勾股定理.。

2019届湖北孝感安陆市中考模拟数学试卷（5月份）【含答案及解析】姓名___________ 班级_______________ 分数 ___________ 题号-二二三总分得分、选择题1. 下面的数中，与-2的和为0的是（）A. 2 B . - 2 C . - D .——2 22. 下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5 B . a2?a3=a6C.（a2）3=a5 D . a5—a2=a3k+lf 04.把不等式组L T“的解集表示在数轴上'正确的是（）3.下列几何体中，主视图相同的是（）①②⑤A.①②B •①④C •①③D •②④* !■T •BCD, Z DCE=18°，贝V/等于（）6.A.C.用配方法解方程x2 - 2x - 5=0时，原方程应变形为（（x+1）2=6（x - 1）2=6(x+2) 2=9 (x- 2) 2=9某校8名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成A、B两组进行训练，身高（单位：cm）如表所示：7.8.队员1队员2队员 3 队员4 甲组176177175176 乙组178175177174td9•估计'介于（2A. 0.4与0.5之间C. 0.6与0.7之间0.5与0.6之间0.7与0.8之间10.如图，四边形ABCD内接于O O,E为BC延长线上一点，Z A=50。

，则Z 的度BS为54°C . 60°D . 130°11.如图，在平面直角坐标系中，△的边BOA在x轴的正半轴上，OA=AB边OB的中点C在双曲线y=—上，将△ OAB沿OB翻折后，点A的对应点A,正好落在双曲线y=—上, x x)、填空题13.谷歌人工智能AlphaGo 机器人与韩国棋手李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注， 人工智能完胜李世石，百度上搜索关键词“ AlphaGo”，显示的搜索结果约为 14100000条,将14100000用科学记数法表示应为14.如图，已知/ AOB=60°,点在 OA 上, OP=8 点 M N 在边 OB 上，PM=PN 若 MN=21AB15 已知口 ----------- = ----------------------15.已知「1 ;： 1 - : --:：16. 如图，正方形 ABCD 中, AB=4, E 是BC 的中点，点P 是对角线 AC 上一动点，则 PE+PB 的最小值为17. 若m1, m2…m016是从0, 1, 2这三个数中取值的一列数，若 m1+m2+ +m2016=1546A , B为常(m1- 1) 2+ (m2- 1) 2+…+ ( m2016- 1) 2=1510,则在m1, m2,…m2016中，取值为 2 的个数为.三、解答题18. 先化简，再求值：(x - 2) 2 -( 2x+1)( 2x+1) +4x (x+1)，其中.19. 已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点，直线DE// AB, 且点E到B, D 两点的距离相等.(1)用尺规作图作出点E;(不写作法，保留作图痕迹)20. 已知关于x的方程x2 -( k+1) x+—k2+1=0有两个实数根.斗(1)求k的取值范围；(2)若抛物线y=x2 -( k+1) x+—k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点O的距4离分别为OA OB且满足OA+O- 4OA?OB+5=0求k的值.21. 如图，小明在大楼45米高(即PH=45米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i (即tan Z ABC为1 ：,点P、H B、C、A在同一个平面上，点H、B C在同一条直线上，且PHL HC(1)山坡坡脚(即Z ABC的度数等于度；(2)求A B两点间的距离.(结果精确到1米，参考数据：厂〜1.732)H B C22•小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图)23. 月均用水量（单位：t）频数百分比2< x V 324% 3 < x v 41224% 4 < x v 5ab 5 < x v61020% 6< x v 7c12% 7< x v 836% 8< x v 924%td24. 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车•已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城•如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s (km)与运行时间t(h)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s (km)与运行时间t (h)的函数图象•请根据图中的信息，解答下列问题：(1)从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h (填”早”或”晚”)，点B的纵坐标600的实际意义是；(2)请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s (km)与时间t (h)的函数图象；(3)若普通快车的速度为100km/h,①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔.25. 如图，A是以BC为直径的OO上的一点，AD丄BC 点D,过点B作OO的切线，与CA的延长线相交于点E,点F是EB的中点，连结CF交AD于点G(1) 求证：AF是OO的切线；(2) 求证：AG=GD(3) 若FB=FG且OO的半径长为3运，求BD26. 如图，抛物线y=ax2+bx+c ( a工0 )与x轴、y轴分别交于点A (- 1, 0) , B (3, 0)、C (0, - 3)三点.(1)直接写出抛物线的解析式；(2)点D(2, m在第一象限的抛物线上，连接BC BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足/ PBC M DBC如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）如图2,在（2）的条件下，将△ BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为厶B' O C，在平移过程中，△ B' O C与厶BCD 重叠的面参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析：设这个数为I根据題竜可得方程寸（再解方程即可.设这个数为心由题意得；~ 2）G盂一2乜尸2第2题【答案】p【解析】翩加同歸臨轆勰瞬严根据幕的乘A.不罡同类项不能台并，故A错误：同底数犀的乘法底数不变指数相皿故B错误；S肆的乘方底数不变指数*拯」故C错误.D、同底数显的除法底数不变指数相减故D正确j第3题【答案】【解析】磁魏嘶严②此几何主视團相同的罡①③第4题【答案】E I【ft?析】试题井析：先求出不等式组的解集「再在数釉上表示出来即可.有①得；X>-1：有②得所以不等式组的解集为:-K^l,住数轴上表示為：——>T 0 1第5题【答案】E I【解析】试题分析：根据角平分线的走冥求出厶卩再扌鳩两宜线平行户内¥瞬相等可得'・P E平分Z BCD,Z KE=1S°,.'.Z BCD^Z PCE^XIS0=5e0,'.应"CD,二另CD=3&*第6题【答案】【解析】饗滿#W聲勰嚇阳壬號系数化试題分析11(3) %等丑为方程的两边同时加上一次页系数-2的一半的平方1,得厂头夙(1-1) M.A【解折】试題分析：根據平［潤的定义分别计算甲乙的平均数，然后♦躺方差的计算公式分别计算申乙的方差即可.第8题【答案】b【睥析】试题井析：先估直的范围，再进一步估草JEzl ,即可解答.\'2.2^4.84, Z3M5.2%2書X厉＜沖曲＜耳"碍所以冬仔.期反间・第9题【答案】【解析】连接加，OB, TZDOB与厶都对五,ZDOB〔大于平角的角）与4cn都对斎、.・-ZDOB=2ZA, ZDOE C大于平吊的角〉=2ZBCI), -.'ZDO&+ZDOB I大于平角的角)=300°、■\ZA+ZDCD=180?； WDCE+ZBCD^iaO^ ；/.ZDCE=ZA=50fl；F第12题【答案】【解析】 SSZV B*ZA0B ,雜課隔锻飜V E=2CF, AE=2AF,再根擔反比例函数系频k 的几何音义和三角刑面积公式即可得出0*丄仏■.'0A=A3? /.ZA0B=ZAB0,宙翻折的性质可知： W BO=ZABO f 屮 B=ABj 献 3=10,二厶‘ EO=ZAOB,四边形加”为黄形 M B“OA ・:点Qt 线段OB 的中点,” E 丄賦CF 丄蚌由，：*” E=2CF ； AE=2/LF ； 又尸・\0F^2OE^ .HE=E 片FA ： .：0片二（M.1 12 1•1 Z EW ‘ 1 啊C —亍 X 2 Z ・■\V=± i f :反比例函数在第一象限有團象| ,\k=4.第11题【答案】【解析】徹騙井恬：牛帯行一斥相我料仃筒.航后合异同举一旳粗7t 即可.连接AA',过点"作卍E 丄巔于点E,过点刘乍瞬结合翻折的特性1,41X10'【解析】舲0«式翩加宀确定n的值是易错点第13题【答案】【解析】过F作FC丄删」\'F]ff=PN^ 二功冊中点』即MC=NC=- 0=1.、^R-tAOPC中丿ZAOB=0O°, .'.ZOPC=30°；；.OC= - OP=4^ 则OJW=OC-1IC=4- 1=3；第14题【答案】【解析】整理得(A-B) n+-2A - 1=0,根据題意得「80 掘-1=0,解得A=B= - *所以人十B=l・■V第15题【答案】I解析】［点E与和关干M对称，「.DE的长即为PE+丹的最小值，'/ABM, E是BC的中鼠■\CE=2；在EtACDE中‘ DE=2 ^5 -第16题【答案】【解析】a- b+c -2016个』喑叽2育叽根据据题意列出方程组程4 2心1546试题分祈：解决此题可以先设殖日求解即可.邊暗吕个，话斤，箱■:个'故取倩沟2的个数为502个第17题【答案】□ -F c =1510■s.二-m宙题竟得4乜=1皿□ 一匸二1510"=990解得' 6=506 ,c = 520、、在RtACDE【解析】薈题礬忒辭曆驕方公式叹及单项式空项式的乘^去则计算，然后去括号合井同类项艮阿优过题轻析：JS式二（X2- 4JI+4D - （411-1）+ （衣舛43 =Jti+5?当沪时，原式二< Q ）^+5=7.第18题【答案】仃）答案见解析,（2）证明过程见解析【解析】irn解析:⑴、如图所示：点E即为所求；(2k T DE#怔'.\Z ABI>=Z BDE^又'/EB=£D, -'.Z E^Z EDD,/.Z ABD=Z EDD?即BD平分Z ABE .;黨的作法得出符合題意的图形」工M第19题【答案】擁磊融輔辔臨鵜可知△申据此进试题解析：⑴、：原方程有两个实数根；-\A= CW) 2-4 ( 7 ki+1)刊.*也十1-心-4R43解帚出〒⑵、设A.、B两点的坐标:0)、E(拓Q)贝妝―存是方程玮- (k+1) x+ — 0十XO的两根43 1—f二盂计工尸卜口>0，II-K^— k^+l^>Oj J.nXi, xz>Oj .\OA-+OB=| ii l + l i2|=xi+x^=k-i-l 」-110^*05=| xi | |x'i 5「.k+lN ( —g+1) - 5；.\k£- k+S^Op 二氐二一1，I JF2：第20题【答案】(ik m(r ,⑵、52^【解析】试II分析：⑴.角以及塡度业毎冥即可求購⑵、在直角厶間中，根据三角盼卩可求得F鬧长』然后三角嗽即可求解.试题解析：⑴、'/ t^nZAEC^l: 71 , .'^^0=30° :⑵、由題意得：ZPEH^O0；TZ A KWA、 .'.ZABP^O0, ^ZAPB=450 ,二AFAS为等腮直角三角形，在直角中，FB=30j?, 在直角△KBA中,AB=FB=30 Ji盃^2米.第22题【答案】第21题【答案】(1K 15. KSj 6;⑵、279;⑶、【解析】f ： 24-4^=50 （户）」贝腮壬工<治附调査的户数是：50X 12^=6〔户 是：50-2-12- 10-6-3-2^15 （户）』直，LI J U>|_| 中等用求 1, 2 总54丞率 WK 晋b 拥 即用 4%胃感 是、两，比烈果^(1沽可内1状團法表示岀所有可能试题輕折：（卩、 ）』IPc=& 期W⑴、lhj 甲、乙两城市之间的距离为闵o 千米，⑵、答案见解析3⑶、①、2h;②.1.2k【解析】试题解帕⑴、由图可知'普通焕车岌车时间I:滓一列动车组列车发车时间晚山 焦的纵坐标600的实际意宾罡：甲、乙两城市之间的距高为庁00千米1⑵、如圏所⑶、①设直线™(的解析式为：曲卜缶巧"/M (2, 0) , W(6 , 600)U T = 150解得；3=1501- 3001 丫直线BC 的解析式为；=-如0好曲亠 a ~ —3OU 二可得：15〔吐-M0D= - 1OCH+了〔心 解得:t=4 j 4 — 2=2.貓霸晟霜藹繙嚏熬盂敝调鹦普行媲黑翱来的相邻两第23题【答案】0)ISji£矚肿答-- 左 .I I亠 已且—一U 亠 AJ1-・-E= I-5 km⑴、证明过程见解析；⑵、证明过程见解析；⑶、2^2 【解析】AD/fBE,那么△ BFTco ADGC •又点 F 叠 E 的 . / 的结论，利用三角形的相似徃和勾癮理，可叹求I 试题解折；⑴、连结巧•••氏是O0的直径'•••NDACmO' • TF 是斜边DE 的中点' .\AF^FB=EF, :. ZFBA=ZFAB, 又\e OA=OB 、 :.ZABO=ZBAO •/BE 是的切线, /.ZEB0=90 ° T ZEBO=ZFBA+ZABO=ZFAB+ZBAO=ZrAO=90 ° .\AF®0 0 的切线；⑵、TBC 罡©0的直径，RE 是©0的切线〉・・・凹丄阮.又TAD 丄BC ，.\AD//BE,TF 是斜边班的中鬲 -，.BF=EF, ・：DG=AG;(3)、解：过点 F 作 EH 丄 AD 于点 H> TBILLAD, HLLAD 乙 /.FH// DC.宙(2)，知 ZFM 二 ZBAF, /.BF^AF ・隹已知，有BF^FG, .\AF=FG,即厶AFG 是爷腰三角形・•.•FHlAD,HGM门曲g 沁即而宁旳瓯何皿伽a,FH FG HG•••四边形B 嗨矩形，B 申旳曲易证△呜.•五言—，on F(3 HG i_ _即爭二兴 二穿=T • 丁①。