2020-2021学年湖北省孝感市云梦县八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）A．平行四边形B．梯形C．正方形D．直角三角形3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°5．（3分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝70°，△AB 'C '与△ABC 关于直线AD 对称，∠CAD ＝10°，连接BB '，则∠ABB '的度数是（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°7．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ）A ．20B ．22C ．23D ．248．（3分）下列条件中，能构成钝角△ABC 的是（ ）A ．∠A ＝∠B ＝∠CB ．∠A +∠C ＝∠B C ．∠B ＝∠C =14∠AD ．∠A =12∠B =13∠C 9．（3分）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是（ ）A ．（12）2019•75°B ．（12）2020•75°C ．（12）2021•75°D ．（12）2022•75°10．（3分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD ＝α，则∠BDC 度数为（ ）A．45°﹣αB．90°―α2C．90°﹣2αD．a2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b＝ ．12．（3分）一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正 边形．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 ．14．（3分）若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为 ．15．（3分）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC．其中正确的结论是 ．（填序号）16．（3分）如图，在△ABC中，AH是高，AE∥BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若S△ABC＝5S△ADE，BH＝1，则BC＝ ．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（8分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD．20．（8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接写出△ABC的面积为 ；（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 ；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC的高线AF；②在边BC上确定一点P，使得∠CAP＝45°．22．（10分）已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE，连接CD．（1）如图1，若∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，求证：AD＝DE；（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，求证：AD＝EF．23．（10分）已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；（2）如图2，在（1）的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG＝AE；（3）如图3，点K在线段BD上，∠BKC＝60°，点H为线段AD上，AH＝BC，AK，CH交于点I，BD ＝a，AK＝b，则IK＝ ．（用含a，b的式子表示）24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是 ．（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）A．平行四边形B．梯形C．正方形D．直角三角形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．故选：D．3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．5．（3分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作图可知，OA＝OC，AB＝CB，在△AOB和△COB中，OA=OCAB=CB，OB=OB∴△AOB≌△COB（SSS），∴∠BOA＝∠BOC，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（ ）A．45°B．40°C．35°D．30°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′=12（180°﹣100°）＝40°，故选：B．7．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ）A．20B．22C．23D．24【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．由于第三边的长为偶数，则a可以为4或6或8或10．∴这个三角形的最大周长为5+7+10＝22．故选：B．8．（3分）下列条件中，能构成钝角△ABC的是（ ）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠C＝∠BC．∠B＝∠C=14∠A D．∠A=12∠B=13∠C【解答】解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝∠B＝∠C＝60°，故△ABC是锐角三角形，那么A不符合题意．B．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，得2∠B＝180°，故∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，那么B不符合题意．C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C=14∠A，得∠A+14∠A+14∠A=180°，故∠A＝120°，此时△ABC是钝角三角形，那么C符合题意．D．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A=12∠B=13∠C，得∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，此时△ABC是直角三角形，那么D不符合题意．故选：C．9．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是（ ）A ．（12）2019•75°B ．（12）2020•75°C ．（12）2021•75°D ．（12）2022•75°【解答】解：∵∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝∠C ，30°+∠BA 1C +∠C ＝180°．∴2∠BA 1C ＝150°．∴∠BA 1C =12×150°＝75°．∵A 1A 2＝A 1D ，∴∠DA 2A 1＝∠A 1DA 2．∴∠BA 1C ＝∠DA 2A 1+∠A 2DA 1＝2∠DA 2A 1．∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×12×150°．同理可得：∠EA 3A 2=12∠DA 2A 1=12×12×12×150°．…以此类推，以A n 为顶点的内角度数是∠A n ＝（12）n ×150°＝（12）n ﹣1×75°．∴以A 2021为顶点的内角度数是（12）2020×75°．故选：B ．10．（3分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD ＝α，则∠BDC 度数为（ ）A．45°﹣αB．90°―α2C．90°﹣2αD．a2【解答】解：∵AB＝AC，∠ACD＝α，OC平分∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2α，∵∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠OBA＝∠OCB＝α，∴∠DOB＝∠OBC+∠OCB＝2α，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣4α，∴∠BOA＝90°﹣2α，∵AD⊥AO，∴∠DAB＝∠DOB＝2α，∴O、A、D、B四点共圆，∴∠BDC＝∠DOA＝90°﹣2α．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b＝　2　．【解答】解：由题意得，a＝4，b＝﹣2，则a+b＝4+（﹣2）＝2，故答案为：2．12．（3分）一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正　五　边形．【解答】解：180°﹣108°＝72°，360°÷72°＝5．故答案为：五．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是　22或26　．【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故答案为：22或26．14．（3分）若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为　22.5°或30°　．【解答】解：设这个“特异三角形”最小内角的度数为x，则另外两个内角分别是3x、90°或3x＝90°、90°﹣x．当“特异三角形”三个内角的度数分别为x、3x、90°，∴x+3x+90°＝180°．∴x＝22.5°．当“特异三角形”三个内家的度数分别为x、90°、90°﹣x．∴3x＝90°．∴x＝30°．∴90°﹣x＝60°．此时，三个内角的度数分别为30°、60°、90°．∴这个“特异三角形”最小内角度数为30°．综上：这个“特异三角形”最小内角度数为22.5°或30°．故答案为：22.5°或30°．15．（3分）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC．其中正确的结论是　②③④　．（填序号）【解答】解：∵OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OBA+∠OBC＝∠OCB+∠OAC＝∠OCA＝180°，∴∠OBA +∠OBC +∠OCA ＝90°，∴∠ABC +∠ACO ＝90°，故②正确；∵∠OBC ，∠OCB 的平分线相交于点I ，∴∠OBC ＝2∠IBC ，∠OCB ＝2∠ICB ，∴∠IBC ＝∠ICB ，∴BI ＝CI ，∴点I 在BC 的垂直平分线上，∵OB ＝OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上，∴OI ⊥BC ，故④正确；∵OI 是BC 的垂直平分线，且点O ，点I 不重合，∴OC ≠IC ，∴AO ≠IC ，故①错误；∵OB ＝OC ，OI 是BC 的垂直平分线，∴∠BOI ＝∠COI ，故③正确；故答案为②③④．16．（3分）如图，在△ABC 中，AH 是高，AE ∥BC ，AB ＝AE ，在AB 边上取点D ，连接DE ，DE ＝AC ，若S △ABC ＝5S △ADE ，BH ＝1，则BC ＝　52　．【解答】解：过点E 作EP ⊥BA ，交BA 的延长线于P ，∴∠P ＝∠AHB ＝90°，∵AE ∥BC ，∴∠EAP ＝∠CBA ，在△AEP和△BAH中，∠P=∠AHB∠PAE=∠BAE=AB，∴△AEP≌△BAH（AAS），∴PE＝AH，在Rt△DEP和Rt△CAH中，DE=ACPE=AH，∴Rt△DEP≌Rt△CAH（HL），∴CH＝DP，S△ACH＝S△APE，∵S△ABC＝S△ABH+S△AHC＝2S△ABH+S△ADE＝5S△ADE，∴S△ABH：S△ADE＝2：1，∴BH：AD＝2：1，∵BH＝1，∴AD=1 2，∴DP＝CH＝1+12=32，∴BC＝BH+CH＝1+32=52，故答案为：5 2．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（8分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∠B=∠DEFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．【解答】解：设∠A＝x．∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x；∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD+∠A＝2x；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x，∴∠DBC＝x；∵x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，AB＝2BC，∵CD⊥AB，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD，∴AB＝4BD，∵AB＝AD+BD，∴AD＝3BD．20．（8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD 交于点D ，连接CD ．求证：①AB ＝AD ；②CD 平分∠ACE ．【解答】证明：①∵AD ∥BE ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ；②∵AD ∥BE ，∴∠ADC ＝∠DCE ，由①知，AB ＝AD ，又∵AB ＝AC ，∴AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∴∠ACD ＝∠DCE ，∴CD 平分∠ACE ．21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A （﹣3，3），B （﹣4，﹣2），C （0，﹣1）．（1）直接写出△ABC 的面积为 192　；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称的△DEC （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），点E 的坐标为 （4，﹣2）　；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC 的高线AF ；②在边BC 上确定一点P ，使得∠CAP ＝45°．【解答】解：（1）S△ABC＝4×5―12×1×5―12×1×4―12×3×4=192，故答案为：19 2；（2）如图，△DEC即为所求，E（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）；（3）①如图，线段AF即为所求．②如图，点P即为所求．22．（10分）已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE，连接CD．（1）如图1，若∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，求证：AD＝DE；（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，求证：AD＝EF．【解答】证明：（1）∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∴∠ADE＝∠CED，∵∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，∴∠ADC＝∠EDC=12∠CED=12∠ADE，在△ADC和△EDC中，∠CAD=∠ED∠ADC=∠EDCCD=CD，∴△ADC≌△EDC（AAS），∴AD＝DE；（2）在EC上截取EG＝DF，连接DG，如图2所示：∵BD＝BE，∴BD+DF＝BE+EG，即BF＝BG，在△BDG和△BEF中，BD=BE∠B=∠BBG=BF，∴△BDG≌△BEF（SAS），∴DG＝EF，∠BGD＝∠BFE，∠BDG＝∠BEF，∴∠ADG＝∠CEF，∠CGD＝∠AFE，∵∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，∴∠ADC=12∠CEF=12∠ADG＝∠GDC，∠CAD＝∠CGD，在△ADC和△GDC中，∠CAD=∠CGD∠ADC=∠GDCCD=CD，∴△ADC≌△GDC（AAS），∴AD＝GD，∴AD＝EF．23．（10分）已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；（2）如图2，在（1）的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG＝AE；（3）如图3，点K在线段BD上，∠BKC＝60°，点H为线段AD上，AH＝BC，AK，CH交于点I，BD＝a，AK＝b，则IK＝　b―12a　．（用含a，b的式子表示）【解答】解：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△DCB中，AC=CD∠ACE=∠DCBCE=CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAE＝∠CDB，∴∠EAC+∠CBD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°，∴∠AGB＝180°﹣（∠EAC+∠ABG）＝180°﹣60°＝120°；（2）作∠GCF＝60°，交AE于F，∴∠ACF＝∠DCG，由（1）知∠CAE＝∠CDB，又∵AC＝CD，∴△ACF≌△DCG（ASA），∴DG＝AF，CF＝CG，∵∠FCG＝60°，∴△FCG是等边三角形，∴CG＝FG，∴AE＝AF+FG+GE＝DG+CG+GE；（3）如图，以BC为边作等边△BCE，连接AE，交BD于K'，由（1）（2）可知：∠AK'C＝∠BK'C＝60°，AE＝BD，∵∠BKC＝60°，∴点K、K'重合，∵∠DAC＝∠ECB＝60°，∴AD∥CE，∴∠DAI＝∠CEI，又∵AH＝CB，CB＝CE，∴AH＝CE，且∠AIE＝∠CIE，∴△AHI≌△ECI（AAS），∴AI＝IE=12AE=12a，∴IK＝AK﹣AI＝b―12 a，故答案为：b―12 a．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是　（1，4）　．（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．【解答】（1）解：过点C作CH⊥y轴于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠HBC，又∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴OA＝BH，BO＝HC，∵点A的坐标为（3，0），B的坐标为（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∴OH＝OB+BH＝3+1＝4，CH＝OB＝1，∴点C（1，4），故答案为：（1，4）；（2）证明：作CH⊥y轴于H，交OD的延长线于E，由（1）知△ABO≌△BCH，∴OA＝BH＝3，OB＝HC，设OB＝HC＝m，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠HOE，∵HE∥OA，∴∠E＝∠AOE，∴∠HOE＝∠E，∴HE＝OH，∵OB＝HC，∴CE＝BH＝OA，又∵∠CDE＝∠ADO，∴△EDC≌△ODA（AAS），∴AD＝CD；（3）解：设OB＝m，由（1）知C（m，m+3），∴点C在直线y＝x+3上运动，设直线y＝x+3交x、y轴于F、G点，则OF＝OG＝3，∴∠GFO＝∠FGO＝45°，作点O关于直线CF的对称点O'，则∠OFO'＝90°，O'F＝OF＝3，∴O'（﹣3，3），∴AC+OC值最小时，点O'、B、A共线，由O'（﹣3，3），A（3，0）知，直线AO'的函数解析式为y=―12x+32，直线AO'与CF的交点为C'（﹣1，2），∴点B（0，﹣1）．。

湖北省孝感市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·余杭期中) 在下列结论中，正确的是（）．A .B . 的算术平方根是C . 一定没有平方根D . 的平方根是2. （2分）下列各数中,无理数的个数是（）3.1415926,,, ,,,0.1818818881……(两个1之间依次多1个8)A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2017八下·曲阜期中) 下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）A . 1，1，B . 3，4，5C . 5，12，13D . ，，4. （2分） (2017八下·临沧期末) 一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＜3C . 0＜m＜3D . m＞05. （2分） (2016九上·上城期中) 连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A .B .C .D .6. （2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于x轴对称的对称点B的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，﹣3）C . （﹣2，3）D . （2，3）7. （2分）下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）A . y=xB . y=x+2C . y=-x+2D . y=x28. （2分） (2015八上·平罗期末) 一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜09. （2分）如图所示方格纸上一圆经过（2，6）、（﹣2，2）；（2，﹣2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （2，2）C . （2，1）D . （3，1）10. （2分）等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（）A . 2B . 3C .D .11. （2分）二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A . 第一，二，三象限B . 第一，二，四象限C . 第二，三，四象限D . 第一，三，四象限二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019九上·灌阳期中) 若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为________.14. （1分） (2019八上·绿园期末) 如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是________．15. （1分）观察下列数据：a2 ，，，，…，它们是按一定规律排列的，试用一个函数解析式表示此变化规律为________16. （2分）(2014·成都) 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是________．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=________．（用数值作答）三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）计算（﹣）×18. （5分）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根．19. （6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；②画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；（2）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是________．20. （10分） (2018九上·江海期末) 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，OP=1，求BC的长．21. （10分）(2017·顺义模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx（m≠0）与直线l2：y=ax+b（a≠0）相交于点A（1，2），直线l2与x轴交于点B（3，0）．（1）分别求直线l1和l2的表达式；（2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，写出n的取值范围．22. （14分）(2017·天津) 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.5________2________…乙复印店收费（元）0.6________ 2.4________…（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．23. （15分） (2018八上·下城期末) 已知一次函数，其中 .（1）若点在y1的图象上.求a的值:（2）当时.若函数有最大值2.求y1的函数表达式;（3）对于一次函数，其中，若对一切实数x，都成立，求a，m需满足的数量关系及 a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

八年级第一学期数学期中考试（二）一、单选题（本大题共6题，每题3分，共18分)1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣5x=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选A．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C abD44a+【答案】A【解析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.故答案选A3．实数24b b ac±-是方程的根（）A．20ax bx c++=B．20ax bx c-+= C．20ax bx c--=D．20ax bx c+-=【答案】B【解析】A方程20ax bx c++=的根为24b b acx-±-=，故A错误B 方程20ax bx c -+=的根为242b b ac x a ±-=，故B 正确C 方程20ax bx c --=的根为242b b ac x a +±=，故C 错误 D 方程20ax bx c +-=的根为24b b ac x +-±=，故D 错误 4．下列变形正确的是（ ）A ．(16)(25)1625--=-⨯-B ．111161642442=⨯=⨯=C ．2()a b +＝|a +b |D ．222524-＝25﹣24＝1 【答案】C【解析】A 、()()1625162516254520-⨯-=⨯=⨯=⨯=，故本选项不符合题意；B 、1656516==442，故本选项不符合题意； C 、2(a b)+=|a+b|，故本选项符合题意；D 、()()222524?2524252449-=+⨯-==7，故本选项不符合题意； 故选C ．5．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：：∵k 1＜0＜k 2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D ．6．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）．A ．a c =B ．a b =C ．a b =D ．a b c ==【答案】A【解析】 ∵一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根∴△=b 2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c ，代入b 2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a 2+2ac+c 2−4ac=a 2−2ac+c 2=(a−c)2=0，∴a=c故选：A二、填空题(本大题共12题，每题3分，共36分)73的有理化因式是____________+3【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子3 +3+38．化简201920202)2)⨯的结果为_________．【答案】2．【解析】201920202)2)⨯=20192)2)]2)⋅2019(34)2)=-⋅=2．故答案为：2．9．在实数范围内因式分解2243=x x +- _____________.【答案】2x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭ 【解析】2x 2+4x-3=0的解是x 1，x 2，所以可分解为2x 2+4x-3=2（）（）．即: 2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为: 2x x ⎛+⎝⎭⎝⎭. 10．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为______．【答案】6或12或10【解析】解：∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =，∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10． 当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．11．计算: =_________.2【解析】因为2<22==212．已知a ，b ，c 为三角形三边，则++．【答案】a b c ++【解析】由三角形的三边关系定理得：,,a b c a c b b c a +>+>+>0,0,0a b c b a c b c a ∴+->--<+->++a b c a c b b c a =+-++-++-a b c =++故答案为：a b c ++．13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____． 【答案】-2【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得22022m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2. 故答案为：-214．对于圆的周长公式c=2πr ，其中自变量是______，因变量是______．【答案】r c【解析】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式2πC r =，其中自变量是r ，因变量是C .故答案为,.r C15．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．【答案】14【解析】∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a =∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP∴=72k ∴14k =故答案为：14．16．若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)m m m ---的值为__．【答案】72【解析】由题意可知：△＝4m 2−2（1−4m ）＝4m 2＋8m−2＝0，∴m2＋2m＝12，∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−12＋4=72，故答案为7 2 .17．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线12yx=上，点B在直线3y x上，设点A的坐标为（a,b）,则a bb a+=________________．【答案】16【解析】试题解析：∵点A的坐标为（a，b），A、B两点关于y轴对称，∴B（-a，b），∵点A在双曲线y=-12x上，点B在直线y=x+3上，∴a b=-12，-a+3=b，即ab=-12，a+b=3，∴原式=2()2a b abab+-=16.18．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____．【答案】（10+x）（500﹣10x）＝8000【解析】设水果单价涨了x元，则每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000．故答案为：（10+x）（500﹣10x）=8000．三、解答题(本大题共7题，19-22每题5分，23-24每题8分，25题10分，共46分)．19．计算：（1181224÷3（2）（13（3）+（3）2．【答案】（1）2；（2）3．【解析】解：（1）原式＝＝﹣＝；（2）原式＝1﹣＝．20．解方程：（1）2230x x --=（2）23(1)24x -=（3）23250x x +-=【答案】（1）13x =,21x =-；（2）1211x x ==-，；（3）153x =-,21x = 【解析】解：（1）2230x x --=， (3)(1)0x x -+=，∴13x =,21x =-．（2）()23124x -=， 2(1)8x -=，1x -=±∴1211x x ==-，．（3）23250x x +-=，(35)(1)0x x +-=， ∴153x =-,21x =． 21．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【答案】(1) 2m <；(2) m 的值是1.【解析】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m 为非负整数，0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：112x =-，212x =+，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.22．如图，平面直角坐标系xOy 中，点(),1A a 在双曲线3y x=上，函数y kx b =+的图象经过点A ，与y 轴上交点()0,2B -．（1）求直线AB 的解析式；（2）设直线AB 交x 轴于点C ，求三角形OAC 的面积．【答案】（1）2y x =-；（2）1．【解析】（1）将(),1A a 代入3y x =得31a=，解得3a = ()3,1A ∴将()3,1A ，()0,2B -代入y kx b =+得312k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=-⎩故直线AB 的解析式为2y x =-；（2）如图，过点A 作AH OC ⊥由点A 的坐标得：1AH =对于2y x =-当0y =时，20x -=，解得2x =()2,0C ∴ 2OC ∴= 则1121122OAC S OC AH =⋅=⨯⨯=．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如243(13)+=+,然后小明以进行了以下探索： 设23(3)a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为整数），则有223323a b m n mn +=++,所以223a m n =+，2b mn =，这样小明找到了一种类似3a b +请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为整数时，若25(5)a b m n ++,则a=_____,b=_______; （2）请找一组正整数，填空：5（____+______）2； （3）若245(5)a m +=+，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．【答案】（1）225m n +，2mn ；（2）5（答案不唯一）；（3）9或21.【解析】解：（1）∵(255a m +=+ = 2m 5mn + 25n , ∴a=225m n +，b=2mn .（2）令m=2，n=1，则a=22+5×12=9，b=2×2×1=4，∴（）2；故答案为；（3）由题意，得22542a m nmn ⎧=+⎨=⎩∵42mn=，且m，n为正整数∴m=2，n=1或m=1，n=2∴222519a=+⨯=或2215221a=+⨯=.24．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．()1若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？【答案】（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【解析】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x2-20x+96=0，解得x1=8，x2=12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.25．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D．B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数kyx＝上,已知正方形OAPB的面积是9.(1)求k 的值和直线OP 的解析式;(2)求正方形ADFE 的边长(3)函数k y x ＝在第三象限的图像上是否存在一点Q ，使得△ABQ 的面积为10.5？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）9y x ＝；直线OP 的解析式为y=x ；（2）正方形ADFE 的边长为得3352-+；（3）不存在.【解析】分析： （1）利用正方形的性质得到P 点坐标为（3，3），再把P 点坐标代入k y x ＝即可得到k 的值；然后利用待定系数法求直线OP 的解析式；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，利用正方形的性质易表示F 点的坐标为（a+3，a ），然后把F （a+3，a ）代入9y x ＝，再解关于a 的一元二次方程即可得到正方形ADFE 的边长；（3）如图，连接QA ，QB ，QO ，AB ，设Q （x ，y ）(x ＜0），利用S △ABQ =S △AOQ + S △BOQ + S △ABO =10.5列出关于x 的方程求解即可.解：（1）∵正方形OAPB 的面积为9，∴PA=PB=3，∴P 点坐标为（3，3），把P （3，3）代入k y x ＝得，k=3×3=9， 即9y x＝；设直线OP 的解析式为y=k 1x ，把P （3，3）代入y=k 1x 得，k 1=1，∴直线OP 的解析式为y=x ；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，则F 点的坐标为（a+3，a ），把F（a+3，a）代入9yx＝得，a（a+3）=9，解得a1=3352-+，a2=3352--，∴正方形ADFE的边长为得335 -+；（3）∵P（3，3）且四边形AOBP是正方形，∴AO=BO=3，设Q（x，9x）（x＜0），连接QO，QB，QA，AB，如图所示，假定△ABQ的面积为10.5，则有，S△BOQ+S△AOQ+S△AOB=10.5即，11913||3||3310.5 222xx⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∵x＜0∴方程整理得，2490x x++=∵△=2244419200b ac-=-⨯⨯=-＜∴此方程无实数解，故函数9yx＝在第三象限的图像上不存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5。

云梦县2023—2024学年度上学期期中学情调研八年级数学温馨提示：1．答题前，考生务必将自已所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。

3．本练习满分120分，练习时间120分钟。

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．文明交通，平安回家．在下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．4．若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边表的边数为（）A．8B．7C．6D．55．在中作边上的高，下列画法正确的是（）A．B．C．D．6．如图，，，，则（）A．3B．3.5C．4D．57．如图，在中，平分，于点，交于点，若，，则的面积为（）A．B．C．D．8．如图，在中，，在上，将沿折叠，点落在边上的点处，若，则的度数为（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则的值为__________．10．已知三角形三边长均为整数，若其中两边长分别是3和5，则第三边的长可能为__________．（填一个你认为正确的结果）11．在中，，，则__________．12．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长4cm，则该等腰三角形的底边为__________cm．13．如图，在中，，，点，是中线上两点，，则图中阴影面积是__________．14．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接，交于点，连接，若，则的长度为__________．15．如图，，点为内一点，点、分别在、上，当周长最小时，的度数是__________．16．如图，在中，，．点、、分别为边、、上的点，且为等边三角形，若．则的值为__________．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．（8分）一个多边形的内角和比五边形的内角和多，并且这个多边形的各内角都相等．这个多边形的每个内角等于多少度？18．（8分）如图，，平分角，求证：是等腰三角形．19．（8分）如图，点，在的边上，，．求证．20．（8分）如图，平分，，，．求的度数．21．（8分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时（容器壁厚度均匀），小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，只需测得，，就可以知道圆形容器的壁厚了．（1）请你利用所学习的数学知识说明；（2）若，，求出圆形容器的壁厚．22．（10）如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点（即格点）上，它们的坐标分别为，，．运用所学的知识，利用无刻度直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）直接写出的面积为__________；（2）在图中作出关于轴对称的图形；（3）在图中作出的高线．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，且实数，满足，是第三象限的一点，连接，过点作于，延长至点，使，连接，，．（1）直接写出点和点的坐标：__________，__________；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若点的坐标为，求点的坐标．24．（12分）（1）问题呈现：如图①：在中，若，，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题常用倍长中线法：延长到点使，再连接，可证，从而把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是__________；（2）探究应用：如图②，在中，点是的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系并证明；（3）问题拓展：如图③，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的角平分线．试探究线段，，之间的数量关系，并加以证明．图①图②图③云梦县2023—2024学年度上学期期中学情调研八年级数学参考答案1-4：BCDA，5-8：CCBA9．3 10．5（答案不唯一）11．10 12．4 13．14．20 15．60° 16．17．解：设这个多边形的边数为，依题可知：3分解得，5分因为这个多边形的各内角都相等，所以这个多边形的每个内角大小为：8分18．证明：2分平分角4分是等腰三角形．8分19．证明：2分在和中：6分（ASA)．8分20．解：∵，，∴，2分∵平分，∴，4分∵是高，，∴，6分∴．8分21．解：（1）连接．在和中，，4分∴（SAS），∴；5分（2）∵，，∴圆形容器的壁厚为．8分22．解：（1）答案：12 3分（2）如图，关于轴对称的图形为6分（3）如图取格点，连接，根据网格特点可得，则，故，即为高线；10分23．解：（1），；2分（2）如图，设与轴交于点，，，又，在和中：∴（SAS）4分∴，即∴∴是等腰直角三角形．6分过点作轴于点，过点作轴于点；则由（2）可知：，在和中：∴（AAS）8分∴，点的坐标为，∴，；，∴点的坐标为．10分24．解：（1），3分延长至，使，连接，如图①所示，∵是边上的中线，∴，在和中，∵，∴（SAS），∴，在中，由三角形的三边关系得：，∴，即，∴（2）；5分证明：延长至点，使，连接、，如图②所示．同（1）得：（SAS），∴，6分∵，，∴，7分在中，由三角形的三边关系得：，∴；8分．9分如图③，延长，交于点，∵，∴，在和中，，，∴（AAS），∴，10分∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴．12分。

2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F 4．已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（）A．4cm B．7cm C．10 cm D．4cm或7cm 5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS6．用形状、大小完全相同的下列图形，不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．1110．如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF．以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF ⊥AC；②∠AHD+∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC＝FC+CE．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为．12．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n＝．13．如图是两个全等三角形，则∠1的大小是．14．已知△ABC的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝70°，E，F分别是边BC，CD上的动点，当△AEF的周长最小时，∠EAF＝°．16．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，以CB为边作一个等边△BCD，则DA的最大值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．18．在△ABC中，如果∠A＝2∠B＝3∠C，那么你能判断△ABC是什么三角形吗？19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，分别得到点A1、B1、C1．（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标；（2）若△ABC与△A2B2C2关于x轴对称，在平面直角坐标系中画出△A2B2C2；（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE ∥DF．21．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD ＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD，CE交于点P且∠PBC＝∠PCB ＝∠A．（1）探究∠AEP与∠ADP的数量关系，并证明之；（2）求证：BE＝CD．23．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在的BD延长线上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠ABE＝∠ACF；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，求证：AF+EF＝FB；（3）如图3，当∠ABC＝45°，且AE∥BC时，求证：BD＝2EF．24．如图，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上，（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值．2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．2．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．3．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．4．已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（）A．4cm B．7cm C．10 cm D．4cm或7cm【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答．解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是18﹣8＝10，此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；当4是底边时，腰长是（18﹣4）×＝7，4，7，7能够组成三角形．此时腰长是7．故选：B．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：A．6．用形状、大小完全相同的下列图形，不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形【分析】任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能组成镶嵌．同理四边形的内角和是360°，也能组成镶嵌．正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，其中180°，360°，120°能整除360°，所以不适用的是正五边形．解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．故选：C．7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．解：根据折叠以及∠1＝50°，得∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．故选：B．8．在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】先根据折叠的性质可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的长，然后求出△ADE 的周长＝AC+AE，即可得出答案．解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故选：C．9．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．解：1500÷180＝8，则正多边形的边数是8+1+2＝11．故选：D．10．如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF．以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF ⊥AC；②∠AHD+∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC＝FC+CE．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由等边三角形的性质可得BF⊥AC，可判断①，由等边三角形的性质可求∠A+∠FDH＝180°，由四边形内角和定理可得∠AHD+∠AFD＝180°，可判断②，由“SAS”可证△CFE≌△GFD，可得CE＝GD，∠FGD＝∠FCE＝120°，可判断③和④，即可求解．解：∵△ABC是等边三角形，点F是AC中点，∴BF⊥AC，故①正确，∵△ABC和△EFD是等边三角形，∴∠A＝∠EDF＝60°＝∠EFD，EF＝FD，∴∠FDH＝120°，∴∠A+∠FDH＝180°，∴∠AHD+∠AFD＝180°，故②正确；如图，连接FG，∵F、G分别为AC和BC的中点，∴CG＝AC＝CF＝BC，又∵∠FCG＝60°，∴△CFG是等边三角形，∴CF＝FG＝CG，∠FCG＝60°＝∠FGC，∴∠FGD＝120°，∵∠CFG＝∠EFD＝60°，∴∠CFE＝∠GFD，在△CFE和△GFD中，，∴△CFE≌△GFD（SAS），∴CE＝GD，∠FGD＝∠FCE＝120°，∴CD＝CG+GD＝CF+CE，∠BCE＝60°，故③④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．12．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n＝12．【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．解：设多边形有n条边，则n﹣3＝9，解得n＝12．故多边形的边数为12，即它是十二边形．故答案为：12．13．如图是两个全等三角形，则∠1的大小是88°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．解：在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，∴∠A＝180°﹣54°﹣38°＝88°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠A＝88°，故答案为：88°．14．已知△ABC的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为．【分析】过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB、OC，根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE ＝OD ＝OF ，再根据三角形的面积公式求出即可．解：如图，过O 作OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA 、OB 、OC ，∵O 是△ABC 内角平分线的交点，∴OE ＝OF ＝OD ，∵△ABC 的面积是20，∴S △AOB +S △BOC +S △AOC ＝20， ∴＝20，∴（AB +BC +AC ）×OD ＝40，∵△ABC 的周长为30，∴AB +BC +AC ＝30，∴OD ＝＝， 即O 到BC 的距离是， 故答案为：．15．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝70°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的动点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF ＝ 40 °．【分析】据要使△AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边转化到同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A ′，A ″，即可得出∠AA ′E +∠A ″＝∠HAA ′＝70°，进而得出∠EAF ＝110°﹣70°＝40°，即可得出答案．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝70°，∴∠DAB＝110°，∴∠HAA′＝70°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝70°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝70°，∴∠EAF＝110°﹣70°＝40°，故答案为40．16．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，以CB为边作一个等边△BCD，则DA的最大值是5．【分析】如图，在直线AC的上方作等边三角形△OAC，连接OD．只要证明△ACB≌△OCD，推出OD＝AB＝2，推出点D的运动轨迹是以O为圆心OD长为半径的圆，推出当D、O、A共线时，AD的值最大；从而求解．解：如图，在直线AC的上方作等边三角形△OAC，连接OD．∵△BCD，△AOC都是等边三角形，∴CA＝CO，CB＝CD，∠ACO＝∠BCD，∴∠ACB＝∠OCD，在△ACB和∠OCD中，，∴△ACB≌△OCD（SAS），∴OD＝AB＝2，∴点D的运动轨迹是以O为圆心OD长为半径的圆，∴当D、O、A共线时，DA的值最大，最大值为OA+OD＝3+2＝5．故答案为：5．三．解答题17．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．【解答】证明：在△ODC和△OBA中∴△ODC≌△OBA（SAS）；∴∠C＝∠A，∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．18．在△ABC中，如果∠A＝2∠B＝3∠C，那么你能判断△ABC是什么三角形吗？解：∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴设∠C＝α，∠B＝α，∠A＝3α，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴α+α+3α＝180°，∴α＝（）°，∴∠A＝（）°，∠B＝（）°，∠C＝（）°，∵∠A＞90°，∴△ABC是钝角三角形．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，分别得到点A1、B1、C1．（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；（2）若△ABC与△A2B2C2关于x轴对称，在平面直角坐标系中画出△A2B2C2；（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．解：（1）A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；故答案为：A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；（2）如图所示，（3）若∠CAP＝∠ACB＝90°，则点P的坐标为（﹣3，﹣2）或（﹣3，4），若∠ACP＝∠ACB＝90°，则点P的坐标为（﹣1，﹣2），综上所述，点P的坐标为（﹣3，﹣2）、（﹣3，4）、（﹣1，﹣2）．20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE ∥DF．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．21．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD ＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD．【解答】（1）解：在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°，∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10，∴BC＝10；（2）证明：过D作DF⊥BC于F在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°，∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°，在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°，∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝15°，∴∠ECD＝∠FCD，∴DF＝DE．∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，，∴Rt△DCE≌Rt△DCF（HL），∴CF＝CE＝5，∵BC＝10，∴BF＝BC﹣CF＝5，∴BF＝FC，∵DF⊥BC，∴BD＝CD．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD，CE交于点P且∠PBC＝∠PCB ＝∠A．（1）探究∠AEP与∠ADP的数量关系，并证明之；（2）求证：BE＝CD．解：（1）∠AEP+∠ADP＝180°，理由如下：△CPB中，∠EPB＝∠PBC+∠PCB，∵∠PBC＝∠PCB＝∠A，∴∠A＝∠BPE，∵∠ABD＝∠EBP，∴∠ADB＝∠BEP，∵∠BEP+∠AEP＝180°，∴∠ADP+∠AEP＝180°；（2）在PD上截取PF＝PE，连接CF，∵∠PCB＝∠PBC，∴PC＝PB，在△CFP和△BEP中，，∴△CFP≌△BEP（SAS），∴CF＝BE，∠CFP＝∠BEP，∵∠BEP＝∠ADB，∴∠ADP＝∠CFP，∴∠CDF＝∠CFD，∴CD＝CF，∴CD＝BE．23．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在的BD延长线上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠ABE＝∠ACF；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，求证：AF+EF＝FB；（3）如图3，当∠ABC＝45°，且AE∥BC时，求证：BD＝2EF．【解答】证明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF＝∠CAF，∵AB＝AC，AB＝AE，∴AE＝AC，在△ACF和△AEF中，，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠E＝∠ABE，∴∠ABE＝∠ACF；（2）如图2，在FB上截取BM＝CF，连接AM，∵△ACF≌△AEF，∴EF＝CF，∠E＝∠ACF＝∠ABM，在△ABM和△ACF中，，∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠CAF，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠MAF＝∠MAC+∠CAF＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∵AM＝AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF＝AM＝MF，∴AF+EF＝BM+MF＝FB；（3）如图3，延长BA、CF交于N，∵AE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABF＝∠CBF，∵∠ABC＝45°，∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠ACF＝∠ABF＝22.5°，∴∠BFC＝180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°＝90°，∴∠BFN＝∠BFC＝90°，在△BFN和△BFC中，，∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF＝FN，即CN＝2CF＝2EF，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC＝∠BAD＝90°，在△BAD和△CAN中，，∴△BAD≌△CAN（ASA），∴BD＝CN，∴BD＝2EF．24．如图，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上，（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P 顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值．解：（1）∵（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，2b﹣2＝0，∴a＝1，b＝1，∴A（1，0）、B（0，1），∴OA＝1，OB＝1，∴△AOB的面积＝×1×1＝；（2）如图2，证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，∵∠OAC＝∠OBF＝∠OBA＝45°，∠DBA＝90°，∴∠BDF＝180°，∵∠DOC＝45°，∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝45°，∴∠FOD＝∠BOF+∠BOD＝∠BOD+∠AOC＝45°，在△ODF与△ODC中，，∴△ODF≌△ODC（SAS），∴DC＝DF，DF＝BD+BF，故CD＝BD+AC；（3）解：BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF＝FD，∵∠BAO＝∠PDF＝45°，∴∠PAB＝∠PDE，∠PED＝135°，∴∠BPA+∠EPF＝90°，∠EPF+∠PED＝90°，∴∠BPA＝∠PED，在△PBA与△EPD中，，∴△PBA≌EPD（SAS），∴AP＝ED，∴FD+ED＝PF+AP，即：FE＝FA，∴∠FEA＝∠FAE＝45°，∴∠QAO＝∠EAF＝∠OQA＝45°，∴OA＝OQ＝1，∴BQ＝2．。

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面4个字中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列线段长，能构成三角形的是（ ）A. 3，4，8B. 7，8，15C. 5，12，13D. 6，6，133.下列图形具有稳定性的是（ ）A. 锐角三角形B. 正方形C. 五边形D. 六边形4.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5.下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A. 甲和乙B. 只有乙C. 甲和丙D. 乙和丙6.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=55°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB的度数是（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°7.等腰三角形的两边长分别为3、6，则该三角形的周长为（ ）A. 12或15B. 9C. 12D. 158.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD=3.4cm，DE=2.7cm，则BE的长是（ ）A. 0.7cmB. 1.4cmC. 1.7cmD. 2.7cm9.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点，∠CAD=30°，CD=6，则线段BH的长度为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 1610.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，EG⊥BC于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE=GE；②△AEF 为等腰三角形；③△DFG为等腰直角三角形；④AG=BF其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若点A与点B（4，3）关于x轴对称，则点A的坐标为______．12.如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=36°，则∠AOB=______．13.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为______．14.如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于O，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠AOB的度数是______．15.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______ 米．16.如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为____．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=64°，∠ACD=36°，∠ABE=20°．求∠BDC和∠EFC的度数．18.如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19.如图，利用关于坐标轴对称点的坐标的特点，分别画出△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并在图上标出对称点的坐标．20.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E．（1）若∠ABE=50°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为43cm，BC的长为11cm，求△BCE的周长21.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；②分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段BD与AB的大小关系是______（2）过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E，若AC=a，BC=b，求△ADE的面积．22.如图，△ABC关于y轴对称，点A的坐标为（-2，0），∠ACO=30°，点D的坐标为（5，0），连接CD，以CD为边，在CD上方作等边三角形CDE，连接BE（1）求∠EBD的度数；（2）求线段BE的长23.已知：点D到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，即DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，且DB=DC．（1）如图1，若点D在BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点D在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点D在△ABC外部，猜想：AB=AC还成立吗？如果成立，请画图，并加以证明；如果不成立，请画出反例示图，并证明．24.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上运动，∠EDB=∠ACB，BE⊥DE，DE与AB相交于点F（1）如图1，当点D运动到与线段BC的端点C重合时，从探究线段BE与线段DF 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，当点D在线段BC上运动时，探究线段BE与线段DF的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、7+8=15，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、12+5＞13，能构成三角形，故此选项符合题意；D、6+6＜13，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．3.【答案】A【解析】解：A、锐角三角形具有稳定性，故此选项正确；B、正方形不具有稳定性，故此选项错误；C、五边形不具有稳定性，故此选项错误；D、六边形不具有稳定性，故此选项错误；故选：A．根据三角形具有稳定性，可得答案．此题主要考查了三角形的性质，关键是掌握三角形具有稳定性．4.【答案】B【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．故这个多边形是六边形．故选：B．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】D【解析】解：根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．故选：D．利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：灵活应用全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6.【答案】B【解析】解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠ACB=55°-30°=25°．故选：B．因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，则∠ACB=∠CBD-∠ACB．本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．7.【答案】D【解析】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3=6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6=15．故选：D．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE=CD，CE=AD=3.4（cm），∵DE=2.7（cm），∴CD=CE-DE=AD-DE=3.4-2.7=0.7（cm），∴BE=CD=0.7（cm），故选：A．可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE=AD，结合条件可求得CD，则可求得BE．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA 、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）．9.【答案】C【解析】解：∵AD⊥BC，∠CAD=30°，CD=6，∴AC=2CD=12，∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴∠ABC=∠BAD=45°，∴AD=BD，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠DAC=90°，∠C+∠CBE=90°，∴∠DAC=∠CBE，且AD=BD，∠ADB=∠ADC=90°，∴△ADC≌△BDH（ASA）∴BH=AC=12，故选：C．由直角三角形的性质可得AC=2CD=12，由“ASA”可证△ADC≌△BDH，可得BH=AC=12．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，证明△ADC≌△BDH是本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵BF平分∠ABC，∠BAC=90°，EG⊥BC∴AE=EG，故①符合题意，∵AE=EG，BE=BE∴Rt△ABE≌Rt△GBE（HL）∴AB=BG，∠AEB=∠BEG，∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，∴∠AFE=∠BEG=∠AEF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，故②符合题意，∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AD=BD=CD，∠DAC=∠C=45°，∵AB=BG，AE=EG，∴BE是AG的垂直平分线，∴AF=FG，且AE=EG，EF=EF，∴△AEF≌△GEF（SSS）∴∠AFE=∠GFE=∠FEG=∠AEF，∴AE∥FG，∴∠DFG=∠DAC=45°，∠DGF=∠C=45°，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG，且∠ADC=90°，∴△DFG是等腰直角三角形，故③符合题意，∵BD=AD，∠ADB=∠ADG，DF=DG，∴△BDF≌△ADG（SAS）∴BF=AG，故④符合题意；故选：D．利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质以及角平分线的性质定理一一判断即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．11.【答案】（4，-3）【解析】解：∵点A与点B（4，3）关于x轴对称，∴点A的坐标为（4，-3）．故答案为：（4，-3）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12.【答案】72°【解析】解：如图，∵△ABC≌△DCB，∠DBC=36°，∴∠ACB=∠DBC=36°．∴∠AOB=∠ACB-∠DBC=36°+36°=72°．故答案是：72°．由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．13.【答案】3：2【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离，又∵AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为3：2．故答案为：3：2．本题需先利用角平分线的性质可知点D到AB、AC的距离相等，即两三角形的高相等，观察△ABD与△ACD，面积比即为已知AB、AC的比，答案可得．本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等．14.【答案】125°【解析】解：∵∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AE，BF是角平分线，∴∠OAF=∠BAC=25°，∠FBC=∠ABC=30°，∴∠OFC=∠FBC+∠FCB=30°+70°=100°，∴∠AOB=∠AFO+∠OAF=100°+25°=125°，故答案为125°．利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】90【解析】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．利用多边形的外角和即可解决问题．本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，多边形的外角和是360°．16.【答案】5【解析】解：∵正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5连接PB，则PD=PB，那么PD+PE=PB+PE，因此当P、B、E在一直线的时候，最小，也就是PD+PE=PB+PE=BE=AB=5此题考查轴对称，最短路线问题，可由两点之间线段最短再结合题意进行求解．熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．17.【答案】解：∵∠BDC是∠A和∠ACD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ACD=64°+36°=100°．又在△BDF中：∠BDF+∠DBF+∠DFB=180°，∴100°+20°+∠DFB=180°，∴∠DFB=60°，又∵∠EFC=∠DFB，∴∠EFC=60°【解析】利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【解析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19.【答案】解：如图所示，如图，△A′B′C′与△A″B″C″即为所求．【解析】依据轴对称的性质，分别作出三角形各顶点关于x、y轴的对称点，再顺次连接即可．此题主要考查了平面坐标系中点的对称性以及画三角形，作对称图形时关键是作出对应点．20.【答案】解：（1）∵DE垂直平分AB∴∠A=∠ABE=50°，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC=×（180°-50°）=65°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°；（2）∵△ABC的周长为43cm，BC=11cm∴AB=AC=16cm，又∵DE垂直平分AB∴EA=EB，∴△BCE的周长为：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=16+11=27cm．【解析】（1）由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，则可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；（2）求出AC和BC的值，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，求出△BCE的周长=AC+BC，代入求出即可．此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质，能求出AE=BE是解此题的关键，此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．21.【答案】BD=AB【解析】解：（1）BD=AB（见（2）中证明）．故答案为BD=AB．（2）在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=a，BC=b，∴∠ABC=60°，BA=2b，∴∠CBE=120°，由作图可知，BD是∠CBE的平分线∴∠CBD=∠EBD=∠CBE=60°，在△BAC和△BDC中，∴△BAC≌△BDC（ASA），∴CA=CD=a，BA=BD=2b∠BDC=∠A=30°，∵∠BCD=∠BED=90°，∠CBD=∠EBD，BD=BD，∴△DBE≌△DBC（AAS），∴DE=DC=a，BE=BC=b，∴S△ADE=•AE•DE=ab．（1）结论：BD=AB．利用全等三角形的性质即可证明．（2）求出AE．DE即可解决问题．本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵△ABC关于y轴对称，∠ACO=30°，∴CA=CB，∠ACB=2∠ACO=60°，AO=BO=2，∴△ABC是等边三角形，∴∠AC=BC=AB=4，又∵△CDE是等边三角形，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD=60°，∴∠EBD=180°-∠ABC-∠CBE=60°；（2）由（1）知，△ACD≌△BCE，∴BE=AD，又∵点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（5，0），∴AD=7∴BE=7【解析】（1）由轴对称的性质可得CA=CB，∠ACB=2∠ACO=60°，AO=BO=2，可得△ABC 是等边三角形，由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得∠CBE=∠CAD=60°，由平角性质可求解；（2）由全等三角形的性质可求BE=AD=7．本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．23.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴△DBE和△DCF是直角三角形在Rt△DBE和Rt△DCF中，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）证明：同理：Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠DBE=∠DCF，又∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBE+∠DBC=∠DCF+∠DCB，∴AB=AC．（3）解：若点D在△ABC外部，则AB=AC不一定成立．如图所示：连接AD，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，又∵AB＞AE，AF＞AC，∴AB＞AC．【解析】（1）先利用斜边直角边定理证明△DBE≌△DCF，根据全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再根据等角对等边的性质即可得到AB=AC；（2）证明Rt△DBE≌Rt△DCF，可得∠DBE=∠DCF，又DB=DC，可得∠DBC=∠DCB，则结论得证；（3）画出图形，连接AD，证明Rt△ADE≌Rt△ADF，可得AE=AF，可证得AB＞AC．则AB=AC不一定成立．此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图①，延长CA与BE交于点G，，∵∠EDB=∠ACB，∴∠EDG=∠BDG-∠BDE=∠ACB-∠ACB=∠ACB，∴∠BDE=∠EDG，即CE是∠BCG的平分线，又∵BE⊥DE，∴BE=EG=BG，∵∠BED=∠BAD=90°，∠BFE=∠CFA，∴∠EBF=∠ACF，在△ABG和△ACF中，∴△ABG≌△ACF（ASA），∴BG=CF=FD，又∵BE=BG，∴BE=FD．（2）结论仍然成立，理由如下：如图②，过点D作DG∥AC，与AB交于H，与BE的延长线交于G，，∵DG∥AC，∠BAC=90°，∴∠BDG=∠C，∠BHD=∠BHG=∠BAC=90°，又∵∠BDE=∠ACB，∴∠EDG=∠BDG-∠BDE=∠C-∠C=∠C，∴∠BDE=∠EDG，在△DEB和△DEG中，∴△DEB≌△DEG（ASA），∴BE=EG=BG，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=∠GDB，∴HB=HD，∵∠BED=∠BHD=90°，∠BFE=∠DFH，∴∠EBF=∠HDF，即∠HBG=∠HDF，在△BGH和△DFH中，∴△BGH≌△DFH（ASA），∴BG=FD，又∵BE=BG，∴BE=FD．【解析】（1）首先延长CA与BE交于点G，根据∠EDB=∠ACB，BE⊥DE，判断出BE=EG=BG；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ABG≌△ACF，即可判断出BG=CF=FD，再根据BE=BG，可得BE=FD，据此判断即可．（2）首先过点D作DG∥AC，与AB交于H，与BE的延长线交于G，根据DG∥AC，∠BAC=90°，判断出∠BDE=∠EDG；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△DEB≌△DEG，即可判断出BE=EG=BG；最后根据全等三角形的判定方法，判断出△BGH≌△DFH，即可判断出BG=FD，所以BE=FD，据此判断即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

2021-2022学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各组长度的线段能组成三角形的是( )A. 3，3，8B. 6，6，11C. 5，5，11D. 4，4，82.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.等腰三角形的底角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( )A. 50°B. 80°C. 100°D. 50°或80°5.如图，在△ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，若S△AEC=1，则S△ABC=( )A. 2B. 3C. 4D. 66.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为( )A. 1080°B. 900°C. 720°D. 540°7.如图，点F，B，E，C在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AC//DF，CE=FB，添加下列哪个条件后，仍不能判定出△ABC≌△DEF( )A. AB=DEB. AB//DEC. ∠A=∠DD. AC=DF8.如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为( )A. 3B. 5C. 4D. 不确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.点A(2,1)关于y轴的对称点坐标是______．10.三角形三条中线的交点叫做三角形的______．11.九边形中过其中一个顶点有______条对角线．12.等边三角形有______条对称轴．13.在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠A=60°，若AB=1，则AC=______．14.小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为______ ．15.如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为______cm．16.如图，△ABC的面积为30cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过2点C作CD⊥AP于点D，连接DB，则△DAB的面积是______cm2．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有2cm和3cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm2.下列图案设计是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是()A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形5.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=4cm，AD=5cm，那么BC的长是()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 无法确定6.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正()边形．A. 8B. 9C. 10D. 117.具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是()A. 有两个角对应相等的两个三角形B. 两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形C. 两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形D. 有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形8.如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，连接DE，若∠CDE=90°，则∠BCD的度数是()A. 110°B. 120°C. 130°D. 150°9.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC=180°，给出下列结论：①∠MAP=∠BCP；②PA=PC；③AB+BC=2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图在Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，若BD=3，CE=4，S△ADE=15，则△ABD与△AEC的面积之和为()A. 36B. 21C. 30D. 22二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=______度．12.一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为______cm．13.如图△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CB=6，I是三条角平分线的交点，ID⊥BC于D，则ID的长是______．14.如图，坐标系中四边形ABCO是正方形，D是边OC上一点，E是正方形边上一点．已知B(−3,3)，D(0,1)，当AD=CE时，点E坐标为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD交AB于M.若AE=4，CE=2，则CM的长度为______．16.如图，等边△ABC中，AB=2，高线AH=√3，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边△BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.已知a、b、c是△ABC的三边长．(1)若△ABC为等腰三角形，且周长为18，a=4，求b、c的值；(2)若b=2a−1，c=a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a取最大值时△ABC的三边长．18.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，判断AB与CD之间的关系并证明．19.△ABC中D、E是BC边上的两点，且BA=BD，CA=CE，连接AD、AE．(1)如图1，若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；α；(2)如图2，若∠BAC=α(0°<α<180°)，求证：∠DAE=90°−12(3)若∠DAE=45°，直接写出∠BAC=______．20.如图，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段ED和三角形ABC的顶点都在格点上．(1)直接写出S△ABC=______；(2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹；①请画出△ABC的中线AP和高BH；②在线段ED右侧找到点F，使得△ABC≌△EFD；③过点F在△EFD的内部画一条射线，交ED于G，使∠EFG=45°．21.如图，在四边形ABCD中，BC=DC，CE⊥AB于E，若∠B+∠ADC=180°.求证：AC平分∠BAD．22.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE，且AF=AE．(1)如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G，求证：△AGF≌△ECA；(2)如图2，连接BF交AC于D点，若E点为BC的中点，CD=1，求S△ADF．23.已知，D为等边△ABC的边BC上一点，点E在射线AD上，连接BE，CE．(1)如图1，点E在线段AD上，CE平分∠ACB，求证：AE=BE；(2)∠CED=60°；①如图2，点E在线段AD的延长线上，求∠BED的度数；②如图3，点E在线段AD上，AE=2CE，求∠BED的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，点A(−6,0)，点B在y轴正半轴上，AB=BC，∠CBA=90°．(1)如图1，当B(0,1)时，连接AC交y轴于点D，写出点D的坐标；(2)如图2，DB⊥y轴于B且BD=BO，连接CD交y轴于一点E，在B点运动的过程中，BE的长度是否会发生变化？若不变，求出BE的长度；若变化，请说明理由；(3)如图3，N在AC延长线上，过N(t,−6)作NQ⊥x轴于Q，探究线段BN、AQ、BO之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：设第三根小棒的长度为x cm，由题意得：3−2<x<3+2，解得：1<x<5，故选：D．根据三角形的三边关系可得3−2<第三根小棒的长度<3+2，再解不等式可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选C．平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．考查了平面镶嵌(密铺)，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△BAD，AD=5cm，∴BC=AD=5cm，故选B．根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6.【答案】C【解析】解：设正多边形是n边形，由题意得(n−2)×180°=144°n．解得n=10，故选：C．根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理，分别对选项一一判断，举出反例即可．【解答】解：A、有两个角对应相等的两个三角形不一定全等，可能相似，选项不符合题意；B、两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形，两边的夹角不一定相等，不一定全等，选项不符合题意；C、两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形一定全等，选项符合题意；D、不正确，举一反例说明，如图：在钝角△ABC与锐角△ABC1中，AB=AB，AC=AC1，AD⊥BC1，AD=AD．但△ABC与△ABC1显然是不全等的，选项不符合题意；故选：C．8.【答案】D【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE=60°，∠E=∠ACB，∴∠CAE+∠CDE=360°−(∠ACD+∠E)，∵∠BCD=360°−∠ACB−∠ACD=360°−(∠ACD+∠E)，∴∠BCD=∠CDE+∠CAE=60°+90°=150°，故选：D．根据旋转的性质和四边形的内角和定理以及周角的定义即可得到结论．本题考查了旋转的性质，四边形的内角和定理，周角的定义，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．过点P作PK⊥AB，垂足为点K.证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP=∠CBP，∴PK=PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，{BP=BPPK=PD,∴Rt△BPK≌Rt△BPD(HL)，∴BK=BD，∵∠APC+∠ABC=180°，且∠ABC+∠KPD=180°，∴∠KPD=∠APC，∴∠APK=∠CPD，又∵三角形内角和为180°，∴∠MAP=∠BCP，故①正确，在△PAK和△PCD中，{∠AKP=∠CDP PK=PD∠APK=∠CPD,∴△PAK≌△PCD(ASA)，∴AK=CD，PA=PC，故②正确，∴BK−AB=BC−BD，∴BD−AB=BC−BD，∴AB+BC=2BD，故③正确，∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，∴S△BPK=S△BPD，S△APK=S△PDC，∴S四边形ABCP =S四边形KBDP=2S△PBD.故④正确．故选A．10.【答案】B【解析】解：将△AEC顺时针方向旋转90°至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，根据旋转的性质可得△AEC≌△ABF，∴∠ABF=∠ACD=45°，∠BAF=∠CAE，AE=AF，∴∠FBE=45°+45°=90°，BF=CE，∴BD2+BF2=DF2，∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，∴∠BAD+∠BAF=45°，∴∠DAE=∠DAF，又∵AD=AD，∴△DAE≌△DAF(SAS)，∴DE=DF，∴BD2+BF2=DE2，∵BD=3，CE=4，∴DE=5，∴BC=BD+DE+CE=12，∵AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，∴AH=BH=CH=12BC=6，∴△ABD与△AEC的面积之和=12×BD×AH+12×CE×AH=12×(3+4)×6=21，故选：B．将△AEC顺时针方向旋转90°至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，得出∠ABF=∠ACD= 45°，∠BAF=∠CAE，AE=AF，由“SAS”可证△DAE≌△DAF，由全等三角形的判定与性质得出DE=DF，由勾股定理求出DE的长，根据三角形的面积可求出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．11.【答案】80【解析】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠C=2∠B，∴∠C=80°．根据三角形的内角和定理和已知条件求得．主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．12.【答案】12【解析】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；②腰长为2时，三边为5、2、2，∵2+2=4<5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．本题没有明确说明已知的边长哪一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：过I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，∵I是三条角平分线的交点，ID⊥BC，∴IE=ID=IF，设IE=ID=IF=R，∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，CB=6，∴△ABC的面积S=12×AC×BC=12×8×6=24，∴S△ACI+S△BCI+S△ABI=24，∴12×AC×IE+12×BC×ID+12×AB×IF=24，∴12×8×R+12×6×R+12×10×R=24，解得：R=2，即ID=2，故答案为：2．过I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，根据角平分线的性质得出ID=IE=IF，根据三角形的面积求出△ABC的面积，再根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出ID=IE=IF 是解此题的关键．14.【答案】(−3,2)或(−1,0)【解析】解：如图，符合条件的点有两个，当点E在边AB和边OA上时，设为点E′和点E″，∵B(−3,3)，D(0,1)，∴AB=OA=3，OD=1，∵四边形ABCO是正方形，∴AB=BC=OC=OA=3，∠B=∠AOD=90°，∵AD=CE′=CE″，在Rt△BCE′和Rt△OAD中，{CE′=ADBC=OA，∴Rt△BCE′≌Rt△OAD(HL)，∴BE′=OD=1，∴AE′=AB−BE′=2，∴E′(−3,2)；同理Rt△OCE′≌Rt△OAD(HL)，∴OE″=OD=1，∴E′(−1,0)．所以点E坐标为(−3,2)或(−1,0)．故答案为：(−3,2)或(−1,0)．根据题意画出图形分两种情况求出点E的坐标即可．本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．15.【答案】103【解析】解：如图，过点C作CT⊥AB于T，交AD于H，过点H作HM⊥AC于M，HN⊥CB 于N．∵CM⊥AD，∴∠AEC=90°，∴AC=BC=√AE2+CE2=√42+22=2√5，∵CD=BD，∴CD=BD=√5，∴DE=√CD2−CE2=√5−4=1，∴AD=5，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴AB=√2AC=2√10，∵CT⊥AB，∴AT=TB，∠ACT=∠BCT=45°，∴CT=12AB=√10，∵HM⊥CA，HN⊥CB，∴HM=HN，∵S△ACD=12⋅AC⋅CD=12⋅AC⋅HM+12⋅CD⋅HN，∴HM=HN=√5×√52√5+√5=2√53，∴CH=√2HM=2√103，∴HT=CT−CH=√10−2√103=√103，∵∠AME+∠TAH=90°，∠AME+∠TCM=90°，∴∠TAH=∠TCM，在△ATH和△CTM中，{∠TAH=∠TCMAT=CT∠ATH=∠CTM=90°，∴△ATH≌△CTM(ASA)，∴HT=TM=√103，∴CM =√CT 2+TM 2=√(√10)2+(√103)2=103，故答案为：103． 如图，过点C 作CT ⊥AB 于T ，交AD 于H ，过点H 作HM ⊥AC 于M ，HN ⊥CB 于N.解直角三角形求出AC ，CD ，AD ，利用面积法求出HM ，HN ，求出CH ，TH ，证明TM =TH ，利用勾股定理求出CM 即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用面积法求线段的长，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】√3【解析】解：如图，连接EC ．∵△ABC ，△BDE 都是等边三角形，∴BA =BC ，BD =BE ，∠ABC =∠DBE =60°，∴∠ABD =∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，{BA =BC ∠ABD =∠CBE BD =BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD =EC ，∵点D 从点A 运动到点H ，∴点E 的运动路径的长为AH =√3，故答案为：√3．由“SAS ”可得△ABD≌△CBE ，推出AD =EC ，可得结论．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)若a 是底边，则b =c ，则2b +4=18，解得：b =7，即b =c =7，若a 是腰，a =b ，则2×4+c =18，解得：c =10，而4+4<10，不能构成三角形，舍去，所以b =c =7．(2)根据三角形三边关系和题意得{c <a +b a +b +c ≤20， 即{a +5<2a −1+a a +a +5+2a −1≤20， 解得3<a ≤4．∴a 的最大值为4，此时b =2a −1=7，c =a +5=9．【解析】(1)由等腰三角形的周长为18，三角形的一边长a =4，分a 是底边与a 为腰去分析求解即可求得答案．(2)根据三边关系以及题意得到即{a +5<2a −1+a a +a +5+2a −1≤20，解不等式组得出a 的最大值，进而求得b 、c 即可．此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．18.【答案】解：AB =CD ，AB//CD ，理由如下：在△AOB 和△COD 中，{OA =OC ∠AOB =∠COD OB =OD，∴△AOB≌△COD(SAS )，∴AB =CD ，∠B =∠D ，∴AB//CD ．【解析】由“SAS ”可证△AOB≌△COD ，可得AB =CD ，∠B =∠D ，由平行线的判定可证AB//CD ．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．19.【答案】90°【解析】解：(1)如图1，∵BA=BD，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=180°−40°2=70°，∵CA=CE，∠C=60°，∴∠AEC=∠EAC=60°，∵∠AEC=∠B+∠BAE=60°，∴∠BAE=20°，∴∠DAE=∠BAD−∠DAE=70°−20°=50°；(2)如图2，∵BA=BD，CA=CE，∴∠BAD=∠BDA=180°−∠B2，∠AEC=∠EAC=180°−∠C2，∵∠BAD+∠CAE=∠BAC+∠DAE，∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°−12(∠B+∠C)−∠BAC=180°−12(180°−∠BAC)−∠BAC=90°−12∠BAC=90°−12α；(3)由(2)可知，∠DAE=90°−12∠BAC，∴∠BAC=180°−2∠DAE=180°−2×45°=90°．故答案为90°．(1)根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得即可；(2)根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可证得结论；(3)由(2)可知，∠DAE=90°−12∠BAC，把∠DAE=45°代入，即可求得∠BAC=90°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质三角形内角和定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．20.【答案】8【解析】解：(1)S△ABC=3×6−12×1×6−12×2×3−12×2×4=18−3−3−4=8．故答案为8．(2)①如图，线段AP，线段BH即为所求．②如图，△EFD即为所求．③如图，射线FG即为所求．(1)利用分割法求解即可．(2)①取格点R，连接CR，BR，连接AR交BC于点P，线段AP即为所求(四边形ABRC 是平行四边形).取格点T，连接BT交AC于点H，线段BH即为所求．②利用数形结合的思想，作出EF=AB，DF=BC即可．③取格点K，作射线FK交DE于点G即可(△KEF是等腰直角三角形)．本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】证明：如图，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠B=∠CDF，在△CBE和△CDF中，{∠B=∠CDF∠CEB=∠CFD=90°BC=CD，∴△CBE≌△CDF(AAS)，∴CF=CE，又∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴AC平分∠BAD．【解析】过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，由“AAS”可证△CBE≌△CDF，可得CF=CE，再由角平分线的判定定理可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．22.【答案】证明：(1)∵∠FAG+∠CAE=90°，∠FAG+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△AGF和△ECA中，{∠AGF=∠ECA ∠F=∠CAEAF=AE，∴△AGF≌△ECA(AAS)；(2)过F点作FG⊥AC交AC于G点，由(1)可知：△AGF≌△ECA，∴FG=AC=BC，AF=CE，在△FGD和△BCD中，{∠FDG=∠CDB∠FGD=∠C=90°FG=BC，∴△FGD≌△BCD(AAS)，∴DG=CD=1，∴CG=2，∵E点为BC的中点，∴CE=12BC，∴AG=12AC，∴AG=GC=2，∴AC=4=FG，AD=3，∴S△ADF=12×AD×FG=12×3×4=6．【解析】(1)由“AAS”可证△AGF≌△ECA；(2)过F点作FG⊥AC交AC于G点，根据(1)中结论可得FG=AC=BC，由“AAS”可证△FGD≌△BCD，由全等三角形的性质可得DG=CD=1，由中点的性质可求AD=3，FG=AC=4，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23.【答案】(1)证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴CB=CA，∵EC平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵CE=CE，∴△ACE≌△BCE(SAS)，∴AE=EB．(2)①解：如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠AEC=60°，∴∠ABD=∠DEC，∵∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△CDE，∴BDDE =ADDC，∴BDAD =DEDC，∵∠BDE=∠ADC，∴△BDE∽△ADC，∴∠BED=∠ACD=60°．②解：如图3中，延长CE交AB于K，在CK的延长线上取一点M，使得EM=EA，连接BM，在ME上截取MJ=，使得MJ=BM，连接BJ．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵EA=EM，∠AEM=∠CED=60°，∴△AEM是等边三角形，∴AM=AE，∠MAE=∠BAC，∴∠MAB=∠EAC，∴△MAB≌△EAC(SAS)，∴BM=EC，∠AMB=∠AEC=120°，∴∠BMA+∠MAD=180°，∴BM//AD，∵AE=2EC，EM=AE，∴EM=2BM，∵MJ=JE，∴BM=MJ，∴∠AME=∠BME=60°，∴△BMJ是等边三角形，∴BJ=JM=JE，∴∠MBE=90°，∵BM//AD，∴∠BED=∠MBE=90°．【解析】(1)证明△ACE≌△BCE(SAS)即可解决问题．(2)①证明△ADB∽△CDE，推出BDDE =ADDC，推出BDAD=DEDC，由∠BDE=∠ADC，推出△BDE∽△ADC即可解决问题．②如图3中，延长CE交AB于K，在CK的延长线上取一点M，使得EM=EA，连接BM，在ME上截取MJ=，使得MJ=BM，连接BJ.想办法证明∠MBE=90°，BM//AD即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)如图1中，过点C作CH⊥y轴于H．∵A(−6,0)，B(0,−1)，∴OA=6，OB=1，∵∠AOB=∠CHB=∠ABC=90°，∴∠CBH+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵BA=BC，∴△BHC≌△AOB(AAS)，∴CH=OB=1，BH=OA=6，∴OH=BH−OB=5，∴C(1,−5)．故答案为(1,−5)．(2)在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为3，理由：如图2，过C作CM⊥y轴于M．由(1)可知：△BCM≌△ABO，∴CM=BO，BM=OA=6．∵△BDO是等腰直角三角形，∴BO=BD，∠DBO=90°，∴CM=BD，∠DBE=∠CME=90°，在△DBE与△CME中，{∠DBE=∠CME ∠DEB=∠CEM BD=MC，∴△DBE≌△CME(AAS)，∴BE=EM，∴BE=12BM=12OA=3．(3)结论1：BN2=(OB+6)2+(AQ−6)2．理由：如图3中，过点B作BH⊥NQ交NQ的延长线于H．∵N(t,−6)，∴NQ=6，∵NQ⊥x轴，BH⊥NQ，∴∠H=∠OQH=∠BOQ=90°，∴四边形BOQH是矩形，∴QH=OB，BH=OQ，∵OA=6，∴BH=OQ=AQ−6，在Rt△BNH中，∵BN2=NH2+BH2，∴BN2=(OB+6)2+(AQ−6)2．或结论2：AQ=BN+BO．理由：如图3−1中，延长NQ交AB的延长线于M，过点N作NH⊥AM于H，交AQ于K．∵OA=NQ，∠AOB=∠NQK，∠OAB=∠KNQ，∴△AOB≌△NQK(ASA)，∴OB=KQ，AB=NK，∵∠ANK=∠NAB=45°，AN=NA，NK=AB，∴△ANK≌△NAB(SAS)，∴AK=BN，∴AQ=QK+AK=OB+BN．【解析】(1)如图1中，过点C作CH⊥y轴于H.证明△BHC≌△AOB(AAS)，可得结论．(2)在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为3，如图2，过C作CM⊥y轴于M.证明△DBE≌△CME(AAS)，推出BE=EM，即可解决问题．(3)结论1：BN2=(OB+6)2+(AQ−6)2.如图3中，过点B作BH⊥NQ交NQ的延长线于H.在Rt△NBH中，利用勾股定理解决问题即可．或结论2：AQ=BN+BO.如图3−1中，延长NQ交AB的延长线于M，过点N作NH⊥AM于H，交AQ于K.利用全等三角形的性质证明即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

湖北省孝感市云梦县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各组线段，能构成三角形的是()A. 1cm，3cm，5cmB. 2cm，4cm，6cmC. 4cm，4cm，1cmD. 8cm，8cm，20cm3.下列图形具有稳定性的是()A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 直角三角形4.下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是()A. 甲B. 乙C. 甲和乙都是D. 都不是6.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是()A. 120°B. 90°C. 100°D. 30°7.等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为()A. 3cmB. 8cmC. 3cm或8cmD. 以上答案均不对8.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是()A. ①②③B. ①③④C. ②③④D.①②③④9.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，BE=CD，AE=6，则CE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 以上都不是10.在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①△AET≌△CDE，②BC=AB+AE，③∠ADB=45°，④1BE=AT+TE，其中正确的有()2A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点A(a,−5)和(3,b)关于x轴对称，则a=______ ，b=______ ．12.如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=______．13.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是．15.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．16.如图，在正方形ABCD中，AB=8，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．18.如图，AF=DB，BC=EF，AC=ED，求证：CB//EF．19.如图：在平面直角坐标系中A(−1,5)、B(−1,0)、C(−4,3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1关于x轴的对称点A2、B2、C2坐标．(3)求出△ABC的面积．20.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；(2)若AE=6，△CBD的周长为20，求BC的长．21.如图，线段AB、CD相交于点E，连接AC、DB、CB，已知∠ACE=∠DBE，AC=CD，延长DB到F，连接CF，使得∠BCF=∠ACE．(1)求证：△ACB≌△DCF；∠BCF，过N作(2)在△BCF中，作CF边上的中线BM，延长BM到N，连接FN，使∠BNF=12 NG⊥BC，交BC的延长线于点G，若∠ABC=60°，求证：NG=NM．22.如图，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，作∠ACF=∠ECB，且FC=EC，连接AF．(1)求证：AF=BE；(2)若∠ECB=40°，求的度数．23.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(图1)(2)求∠FAE的度数；(图1)(3)如图2，延长CF到G点，使BF=GF，连接AG.求证：CD=CG；并猜想CD与2BF+DE的关系．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.D为BC边上任一点，连接AD，过D作DE⊥AD，且DE=AD.连接BE，探究BE与AB 的位置关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．解：A.1+3<5，故不能构成三角形，选项错误；B.2+4=6，故不能构成三角形，选项错误；C.4+1>4，故能构成三角形，选项正确；D.8+8<20，故不能组成三角形，选项错误．故选C.3.答案：D解析：解：直角三角形具有稳定性．故选：D．根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．4.答案：B解析：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解：设多边形的边数为n，根据题意得(n−2)⋅180°=360°，解得：n=4．所以这个多边形是四边形．故选B.5.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理逐个判断即可．解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合ASA定理，即图乙和△ABC全等．故选B．6.答案：C解析：本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质计算即可．解：∠A=∠ACD−∠B=120°−20°=100°，故选C．7.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(19−3)÷2=8(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是19−3×2=13(cm)，此时3+3<13，不能组成三角形，应舍去．故选B．8.答案：C解析：本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定；证明△HEA≌△BEC是解题的关键．解：∵CE⊥AB，∴∠AEH=∠CEB=90°，∵∠BAC=45°，∠AEH=90°，∴∠ACE=45°，∴AE=EC，故④△AEC是等腰直角三角形正确；在△HEA和△BEC中，∴△HEA≌△BEC，∴AH=BC，故②正确；∵AE=EC，EH=EB，∴EC=CH+EH=CH+EB=AE，即BE+CH=AE，故③正确；∵EH=EB，∠CEB=90°，∴△BEH是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°，又∵∠ABC>∠EBH，∴∠ABC≠45°，故①不正确．故选C．9.答案：B解析：此题考查三角形全等，根据全等三角形对应边相等和在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半求解．解：因为AB⊥BC，DC⊥BC所以因为∠BAE=∠DEC=60°，BE=CD所以ΔABE≌ΔECD，所以DE=AE=6DE=3所以CE=12故选B．解析：解：如图，∵BE是∠ABC的平分线，∴AE≠EC，∴△AET不可能与△CDE全等，故①错误，作EH⊥BC于H，∵∠BAE=∠BHE=90°，∠ABE=∠HBE，BE=BE，∴△BEA≌△BEH(AAS)，∴AB=BH，AE=EH，∵∠HCE=∠HEC=45°，∴EH=HC，∴BC=BH+CH=AB+AE，故②正确，∵CD⊥BD，∴∠CDE=90°，∵∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CDE=90°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB=∠ACB=45°，故③正确，取BE的中点M，连接AM．∵∠BAE=90°，∴AM=BM=ME，∠ABC=22.5°，∴∠MBA=∠MAB=12∴∠AMT=45°，∵AT⊥BD，∴∠ATM=90°，∴∠TAM=∠TMA=45°，∴AT=MT，BE=EM=TM+TE=TA+TE，故④正确，∴12①根据AE≠EC，即可判断①错误．②作EH⊥BC于H，证明△BEA≌△BEH(AAS)，即可判断．③利用四点共圆即可判断．④取BE的中点M，连接AM.利用直角三角形斜边中线的性质以及等腰直角三角形的判定即可判断．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．11.答案：3；5解析：解：∵点A(a,−5)和(3,b)关于x轴对称，∴a=3，b=5．故答案为：3，5．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题目的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.答案：45°解析：解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，∴∠BCD=180°−∠BDC−∠DBC=180°−35°−50°=95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠BCD=95°，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=95°−50°=45°．故答案为：45°．根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．13.答案：5解析：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．14.答案：80°解析：本题主要考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是解题的关键；根据角平分线的定义求出∠BAC=2∠BAD，再根据三角形的内角和等于180°列式求解即可．解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−60°=80°．故答案为80°．15.答案：120解析：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和为360°即可求出答案．解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120(米)．故答案为：120．16.答案：4√5解析：解：连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB=8，E是BC的中点，∴CE=4，在Rt△CDE中，DE=√CD2+CE2=√82+42=4√5．故答案为：4√5．由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE 中，由勾股定理计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．本题考查了轴对称−最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．17.答案：解：∵∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠3=∠4=2∠1，在△ABC中，∠1+∠4+∠BAC=180°，∴∠1+2∠1+78°=180°，解得：∠1=34°，∴∠1=∠2，∴∠2=34°，∴∠DAC=∠BAC−∠2=78°−34°=44°．解析：本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形的外角的性质得到∠3=∠1+∠2，根据三角形内角和定理计算即可．18.答案：证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB，∴AB=DF，在△ACB和△DEF中，{AB=DF AC=DE BC=EF，∴△ACB≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠EFD，∴CB//EF．解析：求出AB=DF，根据SSS推出△ACB≌△DEF，推出∠ABC=∠EFD，根据平行线的判定推出即可．本题考查了平行线的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.全等三角形的对应边相等，对应角相等．19.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)∵A1(1,5)，B1(1,0)，C1(4,3)，∴A2(1,−5)，B2(1,0)，C2(4,−3)；(3)S△ABC=1212×5×3=152152．解析：(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论；(3)直接利用三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20.答案：解：(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°；(2)∵AE=6，∴AC=AB=2AE=12∵△CBD的周长为20，∴BC=20−(CD+BD)=20−(CD+AD)=20−12=8，∴BC=8．解析：本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD 的度数，则可求得∠DBC的度数；(2)根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．21.答案：(1)证明：∵∠ACE=∠BCF，∴∠ACB=∠DCF，∵∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，∴∠A=∠D，∵AC=CD，∴△ACB≌△DCF(ASA)．(2)解：∵△ACB≌△DCF，∴CB=CF，∠ABC=∠CFD=60°∴△BCF是等边三角形，∴∠CBF=∠BCF=60°，∴∠CBM=∠FBM=30°，∴NG⊥BG，BN，∴NG=12∵∠BNF=1∠BCF=30°，2∵∠MBC=∠MNF=30°，CM=MF，∠CMB=∠NMF，∴△BCM≌△NFM(AAS)，∴MN=BM=12BN，∴NG=MN．解析：(1)利用ASA证明△ACB≌△DCF即可．(2)想办法证明GN=12BN，MN=12BN即可．本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.答案：证明：(1)∵△ABC是等边三角形∴AC=BC=AB，∠ACB=∠ABC=60°∵∠ACF=∠ECB，且FC=EC，BC=AC∴△BCE≌△ACF(SAS)∴AF=BE(2)∵∠ECB=40°=∠ACF，∠ABC=60°∴∠BEC=80°，∠ECF=∠BCA=60°，且EC=FC∴∠CFE=∠CEF=∠EFC=60°∵△BCE≌△ACF∴∠BEC=∠AFC=80°∴∠AFE=∠AFC−∠EFC=20°解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．(1)由“SAS”可证△BCE≌△ACF，可得AF=BE；(2)由三角形的内角和可求∠BEC=80°，由全等三角形的性质可求∠BEC=∠AFC=80°，由等腰三角形的性质可得∠CFE=∠CEF=60°，即可求∠AFE的度数．23.答案：(1)证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE,∴△BAC≌△DAE(SAS)；(2)解：∵∠CAE=90°，AC=AE，∴△CAE 是等腰直角三角形，∠E =45°，由(1)知△BAC≌△DAE ，∴∠BCA =∠E =45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA =90°，∴∠CAF =45°，∴∠FAE =∠FAC +∠CAE =45°+90°=135°；(3)证明：∵AF ⊥BG ，∴∠AFG =∠AFB =90°，在△AFB 和△AFG 中，{BF =GF ∠AFB =∠AFG AF =AF, ∴△AFB≌△AFG(SAS)，∴AB =AG ，∠ABF =∠G ，∵△BAC≌△DAE ，∴AB =AD ，∠CBA =∠EDA ，CB =ED ，∠BCA =∠DEA =∠DCA =45°，∴AG =AD ，∠ABF =∠CDA ，∴∠G =∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，{∠GCA =∠DCA ∠CGA =∠CDA AG =AD, ∴△CGA≌△CDA ，∴CG =CD ，∵CG =CB +BF +FG =CB +2BF =DE +2BF ，∴CD =2BF +DE ．解析：(1)根据题意得到∠BAC =∠DAE ，利用SAS 定理证明△BAC≌△DAE ；(2)根据△BAC≌△DAE ，得到∠BCA =∠E =45°，计算即可；(3)分别证明△AFB≌△AFG 、△CGA≌△CDA ，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 24.答案：解：AB ⊥BE.理由如下：如图，过点E 作EM ⊥BD ，交DB 延长线于点M ．∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ADC+∠EDM=90°，∠ADC+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠EDM．又DE=AD，∠C=∠M=90°，∴△EMD≌△DCA(AAS)，∴EM=CD，MD=CA=BC，∴MD−BD=BC−BD，∴BM=CD=EM，∴∠MEB=∠MBE=45°．∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴∠ABE=180°−∠MBE−∠ABC=90°，∴AB⊥BE．解析：过点E作EM⊥BD，交DB延长线于点M，由“AAS”可证△EMD≌△DCA，可得EM=CD，MD=CA=BC，可得EM=BM，由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°=∠MBE，可得∠ABE= 90°，即AB⊥BE．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。