2019-2020学年湖北省孝感市云梦县九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1. −15的倒数是（ ） A.−5
B.15
C.−15
D.5
2. 下列运算正确的是（ ）
A.a +a ＝a 2
B.a 2⋅2a 3＝2a 6
C.√6a ÷√2a =3
D.(−ab 3)2＝a 2b 6
3. 如图，是一个长方体的三视图（单位：cm ），这个长方体的体积是（ ）
A.16cm 3
B.18cm 3
C.22cm 3
D.24cm 3
4. 如图，AB // CD ，CE 平分∠AED ，∠EDC ＝80∘，则∠ECD ＝（ ）
A.40∘
B.45∘
C.50∘
D.55∘
5. 在平面直角坐标系中，将点P(a, b)关于原点对称得到点P 1，再将点P 1向左平移2个单位长度得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ）
A.(b −2, −a)
B.(b +2, −a)
C.(−a +2, −b)
D.(−a −2, −b)
6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4
钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为（ ） A.{8x −3=y 7x +4=y B.{y −8x =3y −7x =4
C.{8x −y =37x −y =4
D.{8x +3=y 7x −4=y
7. 学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表：
） A.430，20
B.430，200
C.440，30
D.440，300
8. 如果m +n ＝1，那么代数式(3m+n m 2−mn +1m )⋅(m 2−n 2)的值为（ ）
A.−4
B.−1
C.1
D.4
9. 如图，△ABC 为等边三角形，点P 从A 出发，沿A →B →C →A 作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）
A. B.
C.
D.
10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，∠ABC ＝30∘，AC ＝6，D 是线段AB 上一个动点，以BD 为边在△ABC 外作等边△BDE ．若F 是DE 的中点，则CF 的最小值为（ ）
A.6
B.8
C.9
D.10
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分.）
若代数式√x−1
2
有意义，则x的取值范围是________．
不等式2x+7≥3(x+2)的解集是________．
为帮助国际社会抗击“新冠肺炎”，中国向127个国家或地区提供了防疫物资援助．据
中国海关不完全统计，从3月1日至4月17日，中国对美国提供各类口罩18.64亿只．数
据“18.64亿”用科学记数法表示为________．
某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机
调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的
统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有________人．
如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45∘，测得底部C的俯角为60∘，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为328
m（结果保留整数，√3≈1.732）．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，C(0, −4)，AC与x轴交于点D，CD＝4AD，点A
在反比例函数y=k
x (x>0)的图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝________5
3
．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分.）
)−1．
计算：(π−3.14)0+√2sin45∘−|−3|+(1
2
如图，AB＝DC，BD＝CA，AC、BD交于点O，求证：BO＝CO．
如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：
①以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交BC于点E；
②连接AE，DE；
③以点E为圆心，以EC长为半径画弧，交AE于点F；
④连接DF．
根据以上操作，解答下列问题：
（1）线段DF与线段AE的位置关系是________；
（2）若∠ADF＝56∘，求∠CDE的度数．
在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有4个和3个大小、材质完全相同的小球，其中甲
口袋中的小球上标有数字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字1，2，3．先
从甲口袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记
下数字为n．
(1)请用列表法或画树状图的方法表示出所有(m, n)可能的结果；
(2)规定：若m，n都是方程x2−3x+2=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程
x2−3x+2=0的解时，则小宇获胜．问他们两人谁获胜的概率大？
已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)若a为正整数，求a的值；
(2)若x1，x2满足x12+x22−x1x2=16，求a的值．
