2019-2020学年湖北省孝感市云梦县九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析

湖北省孝感市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是()A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm23．如图，已知反比函数kyx=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为426+，AD=2，则△ACO的面积为（）A．12B．1 C．2 D．44．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5方案2 3 2 5方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三个方案费用相同5．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A ．235B ．5C ．6D ．2546．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3=a 9B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2÷a 2=0D ．（a 2）3=a 67．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（ ）A ．800sinα米B ．800tanα米C ．800sin α米 D ．800tan α米 8．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )A ．13B ．223C ．24D ．359．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o10．﹣22×3的结果是（ ） A ．﹣5B ．﹣12C ．﹣6D ．1211．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．112．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________.14．已知菱形的周长为10cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 1．15．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．16．如图，CD 是⊙O 直径，AB 是弦，若CD ⊥AB ，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．17．|-3|=_________；18．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB ∥CD ，AM ∥BN ∥ED ，AE ⊥DE ，请根据图中数据，求出线段BE 和CD 的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，12），反比例函数y=nx（x＞0）的图象经过点E，F．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．21．（6分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．22．（8分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．23．（8分）解不等式组21114(2) xx x+-⎧⎨+>-⎩…24．（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．26．（12分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）27．（12分）如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF AC =． （1）求证：AF CE =；（2）当B ∠的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号. 详解: (-a 2)·a 5=-a 7. 故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键. 2．C 【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，∴母线长为5cm ，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm 2，故选C ．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．3．A【解析】【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E 为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．【详解】在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∴OB=2AD=4，由周长为6，得到6，设AB=x，则6-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（6-x）2=42，整理得：x26x+4=0，解得x162x262，∴6262，过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，∴OE=12OA=1262（假设62，与62，在Rt△DEO中，利用勾股定理得：22OD OE1262），∴k=-DE•OE=-1262)）×1262)）=1.∴S△AOC=12DE•OE=12，故选A．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键． 4．A 【解析】 【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论. 【详解】方案1混合糖果的单价为235a b+， 方案2混合糖果的单价为225a b+，方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b++=. ∵a ＞b ， ∴2232525a b a b a b+++<<， ∴方案1最省钱. 故选：A. 【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键. 5．B 【解析】 【分析】易证△CFE ∽△BEA ，可得CF CEBE AB=，根据二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，列出方程式即可解题． 【详解】若点E 在BC 上时，如图∵∠EFC+∠AEB ＝90°，∠FEC+∠EFC ＝90°， ∴∠CFE ＝∠AEB ， ∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CEBE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x y x -=-，∴225()52y x =-， 当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72，∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5； 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键． 6．D. 【解析】试题分析：A 、原式=a 6，不符合题意；B 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意； C 、原式=1，不符合题意；D 、原式=a 6，符合题意， 故选D考点：整式的混合运算 7．D 【解析】【分析】在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题. 【详解】在Rt △ABC 中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=ACAB ， ∴AB=800tan tan AC αα=， 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 8．B 【解析】【分析】根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD 的长，然后利用正弦公式进行计算即可. 【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3 ∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt △CED 中，CD=223122-=22sin 3CD CED DE ∠==故选：B 【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键. 9．A 【解析】解：△AOB 中，OA=OB ，∠ABO=30°； ∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°； ∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A ．10．B 【解析】 【分析】先算乘方，再算乘法即可． 【详解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的． 11．A 【解析】 【分析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解． 【详解】 ∵|-1|=1，|-1|=1， ∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想． 12．B【解析】【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.【详解】解：连接AD ，∵AB 为O e 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2a ≥-【解析】【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②， 解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a +3≥1，解得：a≥-2．故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．14．14【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴22534AO=-=，AC＝3．∴面积168242S=⨯⨯=．故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．15．11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．16．50【解析】【分析】由CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，根据垂径定理的即可求得»AD=»BD ，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°． 【详解】∵CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，∴»AD=»BD ， ∵∠BCD=25°=，∴∠AOD=2∠BCD=50°，故答案为50【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.17．1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．18．43π 【解析】【分析】【详解】分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC 的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.详解：连结OC ，∵△ABC 为正三角形，∴∠AOC=3603︒=120°， ∵AOB AOC S S =V V , ∴图中阴影部分的面积等于AOC S 扇形∴S 扇形AOC =22120243603603n r πππ⋅==即S 阴影=43πcm 2.故答案为43π. 点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠AOC 的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．线段BE 的长约等于18.8cm ，线段CD 的长约等于10.8cm ．【解析】试题分析：在Rt △BED 中可先求得BE 的长，过C 作CF ⊥AE 于点F ，则可求得AF 的长，从而可求得EF 的长，即可求得CD 的长．试题解析：∵BN ∥ED ，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE ⊥DE ，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan ∠BDE≈18.75（cm ），如图，过C 作AE 的垂线，垂足为F ，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm ，∵CD ∥AE ，∴四边形CDEF 为矩形，∴CD=EF ，∵AE=AB+EB=35.75（cm ），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm ），答：线段BE 的长约等于18.8cm ，线段CD 的长约等于10.8cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.20．（1）2y x =；1522y x =-+；（2）点P 坐标为（114，98）． 【解析】【分析】（1）将F （4，12）代入0n y x x=（＞），即可求出反比例函数的解析式2y x =；再根据2y x =求出E 点坐标，将E 、F 两点坐标代入y kx b =+，即可求出一次函数解析式；（2）先求出△EBF 的面积，点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣），根据面积公式即可求出P 点坐标.【详解】 解：（1）∵反比例函数0n y x x =（＞）经过点142F （，），∴n=2， 反比例函数解析式为2y x=．∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m=2，点E 坐标为（1，2）． ∵直线y kx b =+ 过点12E （，），点142F （，）， ∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为1522y x =+﹣； （2）∵点E 坐标为（1，2），点F 坐标为142（，），∴点B 坐标为（4，2），∴BE=3，BF=32， ∴1139•32224EBF S BE BF ∆==⨯⨯=， ∴94POA EBF S S ∆∆== ． 点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣）， ∴115942224x ⨯-+=（）， 解得114x =， ∴点P 坐标为11948（，）． 【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.21． (1)450、63； ⑵36°，图见解析； (3)2460 人．【解析】【分析】（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择B 类的人数所占的百分比，即可求出选择B 类的人数.（2）求出E 类的百分比，乘以360o 即可求出E 类对应的扇形圆心角α的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果．【详解】(1) 参与本次问卷调查的学生共有：16236%450÷=（人）；选择B 类的人数有：4500.1463.⨯=故答案为450、63；(2)E类所占的百分比为：136%14%20%16%4%10%.-----=E类对应的扇形圆心角α的度数为：36010%36.⨯=o o选择C类的人数为：45020%90⨯=（人）.补全条形统计图为：(3) 估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460 人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE EDAE EC=，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到AE ABAC CD=，等量代换得到BE ABED CD=，即可得到结论．本题解析：【详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE∴BE EDAE EC=，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴BE ABED CD=，∴BE•DC=AB•DE．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键. 23．﹣1≤x＜1．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）8，6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为变小．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．25．(1)详见解析;(2)【解析】【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=23Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE 的面积=4×33故答案为：3【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．26．43米【解析】【分析】作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．根据tan∠ACE=AEEC，列出方程即可解决问题．【详解】解：如图，作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴AB=BD=x，在Rt△AEC中，tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，∴=0.77，解得x≈43，答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．27．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)求出EF∥AC,根据EF＝AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;(2)求出CE＝12AB,AC＝12AB,推出AC＝CE,根据菱形的判定推出即可.【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分线，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝12AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝12AB，∴CE＝AC，∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，即当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.。

6a 2a1⎨⎨⎨⎨云梦县 2019—2020 学年度下学期期中学业水平测试九 年 级 数 学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1． - 的倒数是（）5A ．5B ． -5C ．1 52．下列运算正确的是（ ）D ． - 15A ． a + a = a2B ． a 2⋅ 2a 3= 2a 6C ． ÷ = 3D ． (-ab 3 )2= a 2b63．如图，是一个长方体的三视图（单位：cm ），这个长方体的体积是（ ） A ．16 cm 3B ．18 cm 3C ．22 cm 3D ．24 cm 34．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠AED ，∠EDC=80°则∠E CD =（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°42 2（第 3 题）（第 4 题）5．在平面直角坐标系中，将点 P （a ，b ）关于原点对称得到点 P 1，再将点 P 1 向左平移 2 个单位长度得到点 P 2，则点 P 2 的坐标是（ ） A ．（b －2，－a ） B ．（b +2，－a ） C ．（－a +2，－b ）D ．（－a －2，－b ）6．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为（ ）⎧8x - 3 = y A ． ⎩7x + 4 = y ⎧8x + 3 = y B ． ⎩7x - 4 = y ⎧ y - 8x = 3 C ． ⎩ y - 7x = 4 ⎧8x - y = 3D ． ⎩7x - y = 4x - 12F ED7．学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取 8 个足球，记录其质量如下表：质量（g ） 410 420 430 440 450 个数21131则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是（ ）A ．430 20B ．430 200C ．440 30D ． 440 3008．如果 m +n ＝1，那么代数式(3m + n + 1) ⋅ (m 2 - n 2 ) 的值为（ ）A ． -4m 2 - mn m B ． -1C ．1D ． 4 9．如图，△ABC 为等边三角形，点 P 从 A 出发，沿 A →B →C →A 作匀速运动，则线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是（）A B C D10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝6，D 是线段 AB 上一个动点，以 BD 为边在△ABC 外作等边△BDE . 若 F 是 DE 的中点，则 CF 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ． 10ACB（第 10 题）二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分.）11．若代数式 有意义，则 x 的取值范围是▲ ．12．不等式2x + 7 ≥ 3(x + 2) 的解集是▲ ．13．为帮助国际社会抗击“新冠肺炎”，中国向 127 个国家或地区提供了防疫物资援助.据中国海关不完全统计，从 3 月 1 日至 4 月 17 日，中国对美国提供各类口罩 18.64 亿只.数据“18.64 亿”用科学计数法表示为 ▲．yAB ODxC45°60°D O 14．某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校 100 名学生，其中 68 名同学喜欢甲图案，若该校共有 2000 人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 ▲ 人．15．如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45°，测得底部 C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 120m ，那么该建筑物的高度 BC 约 为 ▲m （结果保留整数， ≈ 1.732 ）．16．如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°， C (0, -4) ，AC 与 x 轴交于点 D ，CD ＝4AD ，点A 在反比例函数的图象上，且 y 轴平分∠ACB ，求 k ＝▲BAC（第 15 题）（第 16 题）三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分.）17．（满分 8 分）计算：18．（满分 10 分）如图，AB ＝DC ，BD ＝CA ，AC 、BD 交于点 O ，求证：BO ＝CO .ADBC（第 18 题）319．（满分10 分=4 分+6 分）如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：①以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交BC 于点E②连接AE，DE；③以点E 为圆心，以EC 长为半径画弧，交AE 于点F④连接DF.根据以上操作，解答下列问题：（1）线段DF 与线段AE 的位置关系是▲；（2）若∠ADF＝56°，求∠CDE 的度数.20．（满分10 分=5 分+5 分）在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有4 个和3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上标有数字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字1，2，3. 先从甲口袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记下数字为n.（1）请用列表法或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）规定：若m，n 都是方程x2 - 3x + 2 = 0 的解时，则小明获胜；若m，n 都不是方程x2 - 3x + 2 = 0 的解时，则小宇获胜. 问他们两人谁获胜的概率大？21．（满分10 分=5 分+5 分）已知关于x 的一元二次方程x2- 2(m-1)x +m2-m- 2 = 0 有两个不相等的实数根x1, x2 .（1）若m 为正整数，求m 的值；（2）若x , x 满足x2 +x2 -x x = 16 ，求m 的值.1 2 1 2 1 222．（满分12 分=6 分+6 分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T 恤衫共100 件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30 元，且用120 元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2 倍.（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50 元出售，乙品牌以每件100 元出售. 为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4 倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．23．（满分12 分=3 分＋4 分＋5 分）如图，抛物线y =-x2 +bx +c 过点x 轴上的A（－1，0）和B 点，交y 轴于点C，点P 是该抛物线上第一象限内的一动点，且CO＝3AO．（1）抛物线的解析式为：★；（2）过点P 作PD∥y 轴交直线BC 于点D，求点P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值；（3）若sin ∠BCP =2，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q，使∠QBC =∠PBC ? 2若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．（第23 题）。

2019-2020学年湖北省孝感市云梦县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）1．（3分）若关于x 的方程2(2)10m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是( )A ．2m ≠B ．2m =C ．2m …D ．0m ≠2．（3分）抛物线22(1)3y x =-+-的顶点坐标是( )A ．(1,3)B ．(1,3)--C ．(1,3)-D ．(1,3)-3．（3分）用配方法解方程2650x x --=，下列配方结果正确的是( )A ．2(6)41x -=B ．2(3)14x -=C ．2(3)14x +=D ．2(3)4x -=4．（3分）把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是( )A ．23(3)2y x =+-B ．23(3)2y x =++C ．23(3)2y x =--D ．23(3)2y x =-+5．（3分）如图，ABC ∆的顶点都在O 上，50BAO ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒6．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将R t A B C ∆绕点C 按逆时针方向旋转42︒得到Rt △A B C '''，点A 在边B C '上，则B '∠的大小为( )A ．42︒B ．48︒C ．52︒D ．58︒7．（3分）某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的3456元降到了2400元，设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程( )A ．23456(1)2400x +=B ．22400(1)3456x +=C ．23456(1)2400x -=D ．22400(1)3456x +=8．（3分）如图44⨯的正方形网格中，PMN ∆绕某点旋转一定的角度，得到△111PM N ，其旋转中心是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点9．（3分）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，BC m =，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，点P 为BC 边上的一个动点，连接PD ，PA ，PE ．设P C x =，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是( )A ．PB B ．PEC ．PAD ．PD10．（3分）抛物线21y ax bx =++的顶点为D ，与x 轴正半轴交于A 、B 两点，A 在B 左，与y 轴正半轴交于点C ，当ABD ∆和OBC ∆均为等腰直角三角形(O 为坐标原点）时，b 的值为( )A ．2B ．2-或4-C ．2-D ．4-二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点(3,4)P -关于原点对称的点的坐标是 ．12．（3分）已知二次函数23y ax ax c =++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)-，则它与x 轴的另个交点的坐标是 ．13．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=有一根为0，则m = ．14．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x 个小分支，则可得方程为 ．15．（3分）如图，在O 中，AB 是直径，弦BE 的垂直平分线交O 于点C ，CD AB ⊥于D ，1AD =，6BE =，则BD 的长为 ．16．（3分）已知二次函数222y x x =-+在1t x t +剟时的最小值是t ，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：（1）2410x x --=（2）23510x x -+=18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B ，(3,5)C ．（1）求ABC ∆的面积；（2）在图中画出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到的△A B C '''，并写出点C 的对应点C '的坐标．19．（8分）如图是一张长12dm ，宽6dm 的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒．（1）无盖方盒盒底的长为 dm ，宽为 dm （用含x 的式子表示）．（2）若要制作一个底面积是240dm 的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x ．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k +++-=．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求k 的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且2212()17x x k -+=，求k 的值．21．（8分）某商品现在的售价为每件25元，每天可售出50件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件，已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y 件，售价为每件x 元(x 为正整数）（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润W （元)最大，最大利润是多少元？22．（10分）已知O 的半径为5，点A 、B 、C 都在O 上，CAB ∠的平分线交O 于点D ．（1）如图1，若BC 为O 的直径，6AB =，求AC 和BD 的长；（2）如图2，若60CAB ∠=︒，过圆心O 作OE BD ⊥于点E ，求OE 的长．23．（10分）在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，点B 在边AG 上，点D 在线段EA 的延长线上，连接BE ．（1）如图1，求证：DG BE ⊥；（2）如图2，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，使点B 恰好落在线段DG 上． ①求证：DG BE ⊥；②若2AB =，3AG =，求线段BE 的长．24．（12分）已知：如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A 点，与y 轴交于C 点，且(1,0)A 、(3,0)B ，点D 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式（2）在y 轴上是否存在M 点，使得MAC ∆是以AC 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P 为抛物线上的动点，且在对称轴右侧，若ADP ∆面积为3，求点P 的坐标．2019-2020学年湖北省孝感市云梦县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）1．（3分）若关于x 的方程2(2)10m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是( )A ．2m ≠B ．2m =C ．2m …D ．0m ≠【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得20m -≠，2m ≠，故选：A ．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0)a ≠．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．（3分）抛物线22(1)3y x =-+-的顶点坐标是( )A ．(1,3)B ．(1,3)--C ．(1,3)-D ．(1,3)-【分析】由抛物线的顶点式2()y x h k =-+直接看出顶点坐标是(,)h k ，仿照模型解题．【解答】解：因为抛物线22(1)3y x =-+-是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知该抛物线的顶点坐标是(1,3)--．故选B ．【点评】掌握抛物线顶点式的运用．3．（3分）用配方法解方程2650x x --=，下列配方结果正确的是( )A ．2(6)41x -=B ．2(3)14x -=C ．2(3)14x +=D ．2(3)4x -=【分析】将常数项移到等式的右边，再在两边都配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：265x x -=，26959x x ∴-+=+，即2(3)14x -=，故选：B ．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为20(0)ax bx c a ++=≠的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．4．（3分）把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是( )A ．23(3)2y x =+-B ．23(3)2y x =++C ．23(3)2y x =--D ．23(3)2y x =-+【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线23y x =先向上平移2个单位，得：232y x =+；再向右平移3个单位，得：23(3)2y x =-+；故选：D ．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）如图，ABC ∆的顶点都在O 上，50BAO ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒【分析】连接OB ，由O A O B =，根据等腰三角形的性质，可求得OBA ∠的度数，继而求得AOB ∠的度数，然后由圆周角定理，求得C ∠的度数．【解答】解：连接OB ，OA OB =，50OBA OAB ∴∠=∠=︒，18080AOB OAB OBA ∴∠=︒-∠-∠=︒，1402C AOB ∴∠=∠=︒． 故选：B ．【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心以及圆周角定理和等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将R t A B C ∆绕点C 按逆时针方向旋转42︒得到Rt △A B C '''，点A 在边B C '上，则B '∠的大小为( )A ．42︒B ．48︒C ．52︒D ．58︒【分析】先根据旋转的性质得出90A BAC ∠'=∠=︒，42ACA ∠'=︒，然后在直角△A CB ''中利用直角三角形两锐角互余求出9048B ACA ∠'=︒-∠'=︒．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将R t A B C ∆绕点C 按逆时针方向旋转42︒得到Rt △A B C '''，90A BAC ∴∠'=∠=︒，42ACA ∠'=︒，9048B ACA ∴∠'=︒-∠'=︒．故选：B ．【点评】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7．（3分）某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的3456元降到了2400元，设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程( )A ．23456(1)2400x +=B ．22400(1)3456x +=C ．23456(1)2400x -=D ．22400(1)3456x +=【分析】先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：3456(1)x -，则第二次降价后的售价为：23456(1)(1)3456(1)x x x --=-，23456(1)2400x ∴-=．故选：C ．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，要注意题意指明的是降价，应该是(1)x -而不是(1)x +．8．（3分）如图44⨯的正方形网格中，PMN ∆绕某点旋转一定的角度，得到△111PM N ，其旋转中心是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：如图，连接1NN ，1PP ，可得其垂直平分线相交于点B ，故旋转中心是B 点．故选：B ．【点评】本题考查了旋转的性质，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题的关键．9．（3分）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，BC m =，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，点P 为BC 边上的一个动点，连接PD ，PA ，PE ．设P C x =，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是( )A ．PB B ．PEC ．PAD ．PD【分析】分别假定y 等于选项中的各个线段，数形结合进行分析，即可作出判断．【解答】解：选项A ：若y P B =，已知BC m =，观察图形可知PB 在x m =取得最小值为0，故A 错误；选项B ：若y PE =，E 是AC 边的中点，且AB AC =，可知PE 在4m x =取得最小值，观察图2，可知选项B 错误； 选项C ：若y PA =，由AB AC =，可知PA 在2m x =取得最小值，故C 错误； 选项D ：由前三个错误，可知本选项正确，且由题意及图形可知PD 在34m x =处取得最小值，本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合是解题的关键．10．（3分）抛物线21y ax bx =++的顶点为D ，与x 轴正半轴交于A 、B 两点，A 在B 左，与y 轴正半轴交于点C ，当ABD ∆和OBC ∆均为等腰直角三角形(O 为坐标原点）时，b 的值为( )A ．2B ．2-或4-C ．2-D ．4-【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得b 的值，本题得以解决．【解答】解：抛物线21y ax bx =++，0x ∴=时，1y =，∴点C 的坐标为(0,1)，1OC ∴=，OBC ∆为等腰直角三角形，OC OB ∴=，1OB ∴=，∴抛物线21y ax bx =++与x 轴的一个交点为(1,0)，10a b ∴++=，得1a b =--，设抛物线21y ax bx =++与x 轴的另一个交点A 为1(x ，0)，111x a∴⨯=， ABD ∆为等腰直角三角形，∴点D 的纵坐标的绝对值是AB 的一半， ∴2114142x a b a -⨯--=， 2114(1)14(1)2b b b b ------∴-=--， 解得，2b =-或4b =-，当2b =-时，1(2)1a =---=，此时2221(1)y x x x =-+=-，与x 轴只有一个交点，故不符合题意，当4b =-时，1(4)3a =---=，此时2341y x x =-+，与x 轴两个交点，符合题意， 故选：D ．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点(3,4)P -关于原点对称的点的坐标是 (3,4)- ．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于原点的对称点是(,)x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点(3,4)P -关于原点对称的点的坐标是(3,4)-．【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．12．（3分）已知二次函数23y ax ax c =++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)-，则它与x 轴的另个交点的坐标是 (1,0) ．【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x 轴的另一个交点坐标．【解答】解：二次函数23y ax ax c =++的对称轴为：3322a x a =-=-， 二次函数23y ax ax c =++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)-，∴它与x 轴的另一个交点坐标与(4,0)-关于直线32x =-对称，其坐标是(1,0)． 故答案是：(1,0)．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．13．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=有一根为0，则m = 1- ．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将0x =代入原方程，列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程即可求得m 的值．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=有一根为0，0x ∴=满足关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=，且10m -≠，210m ∴-=，即(1)(1)0m m -+=且10m -≠，10m ∴+=，解得，1m =-；故答案是：1-．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．14．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x 个小分支，则可得方程为 2191x x ++= ．【分析】由题意设每个支干长出x 个小分支，因为主干长出x 个（同样数目）支干，则又长出2x 个小分支，则共有21x x ++个分支，即可列方程．【解答】解：设每个支干长出x 个小分支，根据题意列方程得：2191x x ++=．故答案为2191x x ++=．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．15．（3分）如图，在O 中，AB 是直径，弦BE 的垂直平分线交O 于点C ，CD AB ⊥于D ，1AD =，6BE =，则BD 的长为 9 ．【分析】证明()BOF COD AAS ∆≅∆，得3CD BF ==，设O 的半径为r ，则1OD r =-，根据勾股定理列方程可得结论【解答】解：弦BE 的垂直平分线交BE 于点F ．132BF BE ∴==，90BFO ∠=︒， CD AB ⊥，90ODC BFO ∴∠=∠=︒，OB OC =，BOF COD ∠=∠，()BOF COD AAS ∴∆≅∆，3CD BF ∴==，设O 的半径为r ，则1OD r =-，由勾股定理得：222OC OD CD =+，222(1)3r r =-+，5r =，12519BD AB ∴=-=⨯-=，故答案为：9．【点评】本题考查了垂径定理的应用，同时还考查了全等三角形的性质和判定，与勾股定理相结合，列方程解决问题；解答有关于圆的计算题时，需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．16．（3分）已知二次函数222y x x =-+在1t x t +剟时的最小值是t ，则t 的值为 1或2 ．【分析】结合二次函数图形以及利用顶点横坐标在范围1t x t +剟右侧时以及顶点横坐标在范围1t x t +剟内时和顶点横坐标在范围1t x t +剟左侧时，分别结合二次函数增减性求出最值即可．【解答】解：2222(1)1y x x x =-+=-+，分类讨论：（1）若顶点横坐标在范围1t x t +剟右侧时，有1t <，此时y 随x 的增大而减小， ∴当1x t =+时，函数取得最小值，()2(1)212y t t t ==+-++最小值，方程无解．（2）若顶点横坐标在范围1t x t +剟内时，即有11t t +剟，解这个不等式，即01t 剟．此时当1x =时，函数取得最小值，1y =最小值，1t ∴=．（3）若顶点横坐标在范围1t x t +剟左侧时，即1t >时，y 随x 的增大而增大，当x t =时，函数取得最小值，222y t t t ==-+最小值，解得2t =或1（舍弃）1t ∴=或2．故答案为：1或2．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数的增减性等知识，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：（1）2410x x --=（2）23510x x -+=【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；【解答】解：（1）241x x -=2(2)5x ∴-=∴2x -=∴1222x x ==（2）3a =，5b =-，1c =，△224(5)431130b ac =-=--⨯⨯=>，方程有两个不等的实数根∴x ===∴1x ，2x 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B ，(3,5)C ．（1）求ABC ∆的面积；（2）在图中画出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到的△A B C '''，并写出点C 的对应点C '的坐标．【分析】（1）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积可计算出ABC ∆的面积；（2）利用网格特点和旋转的性质画出B 、C 的对应点B '、C '，从而得到△A B C '''．【解答】解：（1）如图：111344231315222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （2）如图，△A B C '''为所作，点C '的坐标为(3,3)-．【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（8分）如图是一张长12dm ，宽6dm 的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒．（1）无盖方盒盒底的长为 (122)x - dm ，宽为 dm （用含x 的式子表示）．（2）若要制作一个底面积是240dm 的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x ．【分析】（1）用长方形纸板的长和宽减去两个小正方形的边长，即可求出结论；（2）根据长方形的面积公式结合底面面积为240dm ，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）无盖方盒盒底的长为(122)x dm -，宽为(62)x -．故答案为：(122)x -；(62)x -．（2）依题意，得：(122)(62)40x x --=，整理，得：2980x x -+=，解得：11x =，28x =（不合题意，舍去）．答：剪去的正方形的边长为1dm ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k +++-=．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求k 的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且2212()17x x k -+=，求k 的值．【分析】（1）根据题意得到关于K 的不等式，解出k 的取值范围，即可得到结论；（2）根据根与系数的关系和代数式变形进行解答．【解答】解：（1）原方程由两个不相等的实数根∴△22(21)4(1)0k k =+-->，整理，得 450k +>， 解之，得54k >-， k ∴的最小整数值是1-；（2）由原方程，得：21212(21),1x x k x x k +=-+=-；2212()17x x k -+=；∴221212()417x x x x k +-+=；222(21)4(1)17k k k ∴+--+=；24120k k ∴+-=；(2)(6)0k k ∴-+=；16k ∴=-，22k =；54k >-； 2k ∴=．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，首先利用判别式求出k 的取值范围，然后利用根与系数的关系得到关于k 的方程，解方程即可解决问题．21．（8分）某商品现在的售价为每件25元，每天可售出50件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件，已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y 件，售价为每件x 元(x 为正整数）（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润W （元)最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据销量在50件的基础上不断减少列出函数关系式即可；（2）利用总利润=单件的利润⨯销量列出二次函数求得最值即可．【解答】解：（1）502(25)1002y x x =--=-，(2550)x 剟；（2）(1002)(20)W x x =--221402000x x =-+-22(35)450x =--+，∴当35x =时，W 有最大值450，答：该商品的售价定为每件35元时，每天的销售利润最大，最大利润是450元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型求最值．22．（10分）已知O 的半径为5，点A 、B 、C 都在O 上，CAB ∠的平分线交O 于点D ．（1）如图1，若BC 为O 的直径，6AB =，求AC 和BD 的长；（2）如图2，若60CAB ∠=︒，过圆心O 作OE BD ⊥于点E ，求OE 的长．【分析】（1）利用圆周角定理可以判定CAB ∆和DCB ∆是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC 的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知DCB ∆也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD 的长；（2）连接BO ，DO ，易证BOD ∆是等边三角形，进而可求出BE 的长，再由勾股定理即可求出OE 的长．【解答】解：（1）如图1，BC 为O 的直径，10BC ∴=，且90BAC BDC ∠=∠=︒，则在Rt ABC ∆中，10BC =，6AB =，∴8AC ，又AD 是CAB ∠的平分线CAD BAD ∴∠=∠，∴CD BD =，CD BD ∴=，BDC ∴∆是等腰直角三角形，10BC =∴BD =（2）如图2，连接BO ，DO ， AD 是CAB ∠的平分线，60CAB ∠=︒，30BAD ∴∠=︒，260BOD BAD ∴∠=∠=︒，又OB OD =，BOD ∴∆是等边三角形，又OE BD ⊥，30BOE ∴∠=︒，BE BD =，又5OB =， ∴1522BE OB ==，∴OE =．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理，等边三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线．23．（10分）在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，点B 在边AG 上，点D 在线段EA 的延长线上，连接BE ．（1）如图1，求证：DG BE ⊥；（2）如图2，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，使点B 恰好落在线段DG 上． ①求证：DG BE ⊥；②若2AB =，3AG =，求线段BE 的长．【分析】（1）由题意可证ADG ABE ∆≅∆，可得AGD AEB ∠=∠，由90ADG AGD ∠+∠=︒，可得90ADG AEB ∠+∠=︒，即DG BE ⊥；（2）①由题意可证DAG BAE ∆≅∆，得出AGD AEB ∠=∠，由对顶角BNG ANE ∠=∠，结合三角形内角和定理得出90GBE GAE ∠=∠=︒即可得出结论； ②连接AC ，交DG 于点M ，根据勾股定理可求MG 的长度，即可求DG 的长度，由DAG BAE ∆≅∆，可得BE DG ==【解答】（1）证明：延长EB ，交DG 于H ，如图1所示： 四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，AD AB ∴=，AG AE =，90DAG BAE ∠=∠=︒，在DAG ∆和BAE ∆中DA AB DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAG BAE ∴∆≅∆ ()SASDGA BEA ∴∠=∠，又90DGA GDA ∠+∠=︒，90BEA GDA ∴∠+∠=︒，90DHE ∴∠=︒，DG BE ∴⊥；（2）①证明：设AG 交BE 于N ，如图2所示：由旋转的性质得：90BAD ∠=︒，AB AD =，90BAD ∠=︒，90GAE ∠=︒，BAD BAG GAE BAG ∴∠+∠=∠+∠，即DAG BAE ∠=∠，在DAG ∆和BAE ∆中，AD AB DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAG BAE ∴∆≅∆ ()SAS ，AGD AEB ∴∠=∠，又BNG ANE ∠=∠，90GBE GAE ∴∠=∠=︒，DG BE ∴⊥；②解：如图3，连接AC ，交DG 于点M ，四边形ABCD 是正方形，2AB =，AC BD ∴⊥，2AD AB ==，且ADM ∆是等腰直角三角形，AM DM AD ∴===在Rt AMG ∆中，MG =∴DG DM MG =+=由①知，DAG BAE ∆≅∆，∴BE DG =【点评】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（12分）已知：如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A 点，与y 轴交于C 点，且(1,0)A 、(3,0)B ，点D 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式（2）在y 轴上是否存在M 点，使得MAC ∆是以AC 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P 为抛物线上的动点，且在对称轴右侧，若ADP ∆面积为3，求点P 的坐标．【分析】（1）将(1,0)A ，(3,0)B 代入抛物线23y ax bx =+-，即可求解；（2）等腰MAC ∆中，点M 在y 轴上，AC 是腰，分两种情况：①当AC AM =时，有3OM OC ==，②当AC CM =时，有CM =（3）22(1)(43)32PQ x x x x x =---+-=-+，ADP APQ PQD S S S ∆∆∆=-，即可求解．【解答】解：（1）将(1,0)A ，(3,0)B 代入抛物线23y ax bx =+-中030933a b a b =+-⎧⎨=+-⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为243y x x =-+-；（2）(1,0)A ，(0,3)C -1OA ∴=，3OC =∴AC =，等腰MAC ∆中，点M 在y 轴上，AC 是腰，分两种情况：①当AC AM =时，有3OM OC ==(0,3)M ∴，②当AC CM =时，有CM =设(0,)M y则|3|y --=∴3y =-∴(0,3M -，综上：在y 轴上存在点M 适合题意，点M 的坐标为()((0,3,0,30,3--或，（3）如图，过点P 作y 轴的平行线，与x 轴交于点N ，与AD 的延长线交于点Q ，过D 作DH PQ ⊥， 设直线AD 的解析式为y kx n =+将(1,0)A ，(2,1)D 代入012k n k n =+⎧⎨=+⎩，解得11k n =⎧⎨=-⎩， ∴直线AD 的解析式为1y x =-；设2(,43)P x x x -+-，则(,1)Q x x -，(,0)N x ，(,1)H x22(1)(43)32PQ x x x x x ∴=---+-=-+2111111()[(1)(2)](32)222222ADP APQ PQD S S S PQ AN PQ DH PQ AN DH PQ x x PQ x x ∆∆∆∴=-=-=-=---==-+，3ADP S ∆=∴21(32)32x x -+= 即2340x x --=解得：14x =，21x =-（舍)将4x =代入抛物线解析式，3y =-(4,3)P ∴-．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。

湖北省孝感市2019年中考数学试卷温馨提示：一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算等于A. -39B. -1C. 1D. 39【专题】实数．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：-19+20=1．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2. 如图，直线，直线与，分别交于点A,C，BC⊥交于点B，若∠1=70°，则∠2的度数为A. 10°B.20°C.30°D.40°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠CAB=70°，∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB=90°，∴∠2=180°-90°-70°=20°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．3.下列立体图形在，左视图是圆的是【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.下列说法错误的是A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【专题】数据的收集与整理；概率及其应用．【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可．【解答】解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查的方式，属于基础题．5.下列计算正确的是A. B.C. D.【专题】计算题；整式；二次根式．【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D．【解答】解：A、x7÷x5=x2，故本选项正确；B、（xy2）2=x2y4，故本选项错误；C、x2•x5=x7，故本选项错误；【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数解析式正确的是A. B. C. D.【专题】反比例函数及其应用．【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5=Fl，则．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．7.已知二元一次方程组，则的值是A. -5B. 5C. -6D.6【专题】一次方程（组）及应用．【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点,则的坐标为A.（3，2）B.（3，-1）C.（2，-3）D.（3，-2）【专题】平移、旋转与对称．【分析】作PQ⊥y轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O=90°，∠QOQ′=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，从而可确定P′点的坐标．【解答】解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P（2，3），∴PQ=2，OQ=3，∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O=90°，∠QOQ′=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，∴点P′的坐标为（3，-2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．9.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是【专题】函数及其图像．【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可．【解答】解：∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大．10.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为A. B. C. D.【专题】矩形菱形正方形．【分析】证明△BCE≌△CDF（SAS），得∠CBE=∠DCF，所以∠CGE=90°，根据等角的余弦可得CG的长，可得结论．【解答】解：正方形ABCD中，∵BC=4，∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°，∵AF=DE=1，∴DF=CE=3，∴BE=CF=5，在△BCE和△CDF中，【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，证明△BCE≌△CDF是解本题的关键．二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为☆.【专题】实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.方程的解为☆.【专题】计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x+3）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：两边同时乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．经检验x=1是原分式方程的根．【点评】解一个分式方程时，可按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”的步骤求出方程的解即可．注意：解分式方程时，最后一步的验根很关键．13.如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC= ☆米.【专题】解直角三角形及其应用．【分析】根据正切的定义求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是☆.【专题】统计的应用．【分析】先由A类别人数及其所占百分比求得总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出B类别人数，继而用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得．【解答】解：∵被调查的总人数为9÷15%=60（人），∴B类别人数为60-（9+21+12）=18（人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×18/60=108°，故答案为：108°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则☆.【专题】正多边形与圆．【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S=3.14，即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S=3.14，∴则S-S1=0.14，故答案为：0.14．【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．16.如图，双曲线经过矩形OABC的顶点B，双曲线交AB,BC于点E,F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF。

九年级数学期中试题时间： 120 分满分120分一、选择题（本大题共15 小题，每小题 3 分，共 45 分）每小题只有一个正确选项1. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）1A． ax2＋ bx＋c=0 B．x2＋ x ＝ 2C． x2＋ 2x ＝ x2－1 D ． 3x2＋ 1＝ 2x＋ 23．已知菱形ABCD的周长是 16，∠ A=60°，则较短的对角线BD的长度为 ()A．2 B．2 3 C．4D．434．在△ ABC中， D、E 为边 AB、 AC的中点，已知△ ADE的面积为 4，那么△ ABC的面积是A.8 B.12C. 16D. 20第4题图5．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．6．下列对正方形的描述错误的是（）A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形是正方形D．对角线相等的平行四边形是菱形7. 已知反比例函数 y= x的图象经过点P（ -1,2 ），则这个函数的图象位于（）k第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限8. 已知关于 x 的一元二次方程k1 x23x k 21有一根为 0，则k的值是A. -1B. 1C.1D. 09．已知 x22x40 ，则 3x26x 2的值为（）A．13 B ．14C． 11D． 1210. 如果两点 P1（ 1， y1）和 P2（ 2， y2）都在反比例函数y=-1的图象上，那么（）xA.y2 ＜ y1＜0B. y1＜ y2＜0C. y2＞ y1＞ 0D. y1＞ y2＞ 011. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点 B、C、D，使得 AB⊥ BC，CD ⊥BC，点 E 在 BC上，并且点 A、 E、 D 在同一条直线上，若测得BE=20m，CE=10m， CD=20m，则河的宽度 AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m12.已知粉笔盒里有 4 支红色粉笔和 n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是2，则 n 的值是5A． 4B． 6C． 8D．1013．如图， 10× 2 网格中有一个△ ABC，下图中与△ ABC相似的三角形的个数有（）C②④①③A BA．1个 B ．2个 C．3个 D ．4个14．如图，在△ ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠ ABC＝ 60°，CDBD平分∠ ABC， P 点是 BD的中点，若 AD＝ 6，P B A则 CP的长为（）A． 3 B ．3.5 C ． 4D．4.514 题图15 如图，△ OAB和△ ACD是等边三角形， O、 A、 C 在 x 轴上， B、 D 在 y=3（ x＞ 0）的图象上，则x点 C 的坐标是（）A ．（﹣ 1+ ， 0）B ．（ 1+ ， 0）C ．（2 ，0）D ．（2+，0）1 2019- 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152020 年九年级期中考试数学试题2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16． . 若 y = 3，则xy的值为 _____.x 4x17．如果关于 x 的方程 x 26x m有两个相等的实数根，那么m= _____.18．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点 A 的坐标为（ 2， 3），若以原点 O 为位似中心，画△ ABC 的位似图形△ A ′ B ′ C ′，使△ ABC 与△ A ′ B ′ C ′的相似比等于 1： 2，则点 A ′的坐标 __________．19．如上图，在矩形ABCD 中， AB ＝ 9， BC ＝ 12，点 E 是 BC 的中点，点 FAD是 CD 边上的任意一点，当AEF 的周长最小时， DF ＝ _________。

2019-2020学年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3.00分）（2018•孝感）﹣的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．162．（3.00分）（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°3．（3.00分）（2018•孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A．B．C．D．5．（3.00分）（2018•孝感）下列说法正确的是（）A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件6．（3.00分）（2018•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a57．（3.00分）（2018•孝感）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．208．（3.00分）（2018•孝感）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y ﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．129．（3.00分）（2018•孝感）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B 点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．10．（3.00分）（2018•孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是千米．12．（3.00分）（2018•孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm2．13．（3.00分）（2018•孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是．14．（3.00分）（2018•孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．15．（3.00分）（2018•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是．16．（3.00分）（2018•孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A 的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为．三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）17．（6.00分）（2018•孝感）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．18．（8.00分）（2018•孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．19．（9.00分）（2018•孝感）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D类所对应的圆心角是度，样本中成绩的中位数落在类中，并补全条形统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．（7.00分）（2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．21．（9.00分）（2018•孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．22．（10.00分）（2018•孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．23．（10.00分）（2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．24．（13.00分）（2018•孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．（1）点C的坐标为，点E的坐标为；抛物线C1的解析式为．抛物线C2的解析式为；（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．2019-2020学年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3.00分）（2018•孝感）﹣的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．16【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的倒数为：﹣4．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．（3.00分）（2018•孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．4．（3.00分）（2018•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC===6，∴sinA===，故选：A．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．5．（3.00分）（2018•孝感）下列说法正确的是（）A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．6．（3.00分）（2018•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3.00分）（2018•孝感）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．20【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．8．（3.00分）（2018•孝感）已知x +y=4，x ﹣y=，则式子（x ﹣y +）（x +y ﹣）的值是（ ）A ．48B ．12C ．16D ．12 【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x ﹣y +）（x +y ﹣）=•=•=（x +y ）（x ﹣y ），当x +y=4，x ﹣y=时，原式=4=12，故选：D ．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．9．（3.00分）（2018•孝感）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm ，BC=6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．（3.00分）（2018•孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴=，即=，整理，得：2x2=（﹣1）ax，由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 1.496×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：149600000=1.496×108，故答案为：1.496×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）（2018•孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为16πcm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13．（3.00分）（2018•孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．14．（3.00分）（2018•孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．15．（3.00分）（2018•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是﹣24．【分析】由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，故答案为：﹣24．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．16．（3.00分）（2018•孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A 的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为7．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B 作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=﹣x﹣1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=﹣x﹣1，∴DG=BM，∴1﹣=﹣1﹣x﹣，x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH=DG=BM=1﹣=4，∵AG=DH=﹣1﹣x=1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y=﹣4时，x=﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH=2﹣=，∴CE=CH﹣HE=4﹣=，∴S=CE•BM=××4=7；△CEB故答案为：7．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）17．（6.00分）（2018•孝感）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=9+4+2﹣4×=13+2﹣2=13．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8.00分）（2018•孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．19．（9.00分）（2018•孝感）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D类所对应的圆心角是72度，样本中成绩的中位数落在C类中，并补全条形统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100﹣（4+40+30+6）=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：（2）列表为：由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为=．【点评】此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7.00分）（2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是PA=PB=PC；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°﹣2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．【解答】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．【点评】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21．（9.00分）（2018•孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．【分析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6﹣p2﹣p，结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，即可求出p值．【解答】解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求出p值．22．（10.00分）（2018•孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m ﹣200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量﹣a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据题意得：=，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m﹣200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，∴W的最大值是（23800﹣40a）元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．23．（10.00分）（2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．【分析】（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得=，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴，∵CF=2，∴DF==4，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴=，∴=，∴AB=10，∴AE==6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴=，∴=，∴BG=．【点评】本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（13.00分）（2018•孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．（1）点C的坐标为（﹣6，0），点E的坐标为（2，0）；抛物线C1的解析式为y=﹣．抛物线C2的解析式为y=﹣；（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．【分析】（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法法求解析式；（2）①根据P点直线CA或其关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．【解答】解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为（﹣6，0），E点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C1解析式为：y=﹣，C2解析式为：y=﹣故答案为：（﹣6，0），（2，0），y=﹣，y=﹣（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：解得或根据题意，P点坐标为（﹣）；若点P在x轴下方，∠PCA=∠ABO时，则CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为点P设直线CA2解析式为y=k2x+b2∴解得∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2联立解得或由题意，点P坐标为（﹣）∴符合条件的点P为（﹣）或（﹣）②设直线BC的解析式为：y=kx+b∴解得∴设直线BC的解析式为：y=﹣x﹣6。

2019年孝感市九年级数学下期中试卷(附答案)一、选择题1．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④2．已知线段a、b，求作线段x，使22bxa=，正确的作法是（）A．B．C．D．3．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝51-BC D．BC＝51-AC4．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°5．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A．2：3B．4：9C．3：2D236．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A ．43B ．42C ．6D ．47．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于A ．3∶2∶1B ．4∶2∶1C ．5∶3∶2D ．5∶2∶18．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3，则AC 的长是( )A ．10米B ．53米C ．15米D ．103米9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺10．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变11．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平距离DC=20m ，则旗杆的高度为( )A ．105 mB ．(105 1.5)+ mC ．11.5mD ．10m 12．下列变形中：①由方程125x -=2去分母，得x ﹣12=10； ②由方程29x =92两边同除以29，得x =1； ③由方程6x ﹣4=x +4移项，得7x =0；④由方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x +3）． 错误变形的个数是（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题13．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则DF EF BF CF++=________。

湖北省孝感市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 3=2x 6B ．x 6÷x 2=x 3C ．（﹣3x 3）2=2x 6D ．x 2•x ﹣3=x ﹣12．若⊙O 的半径为5cm ，OA=4cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．内含3．如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。

A ．70°B ．65°C ．50°D ．25°4．如图，⊙O 内切于正方形ABCD ，边BC 、DC 上两点M 、N ，且MN 是⊙O 的切线，当△AMN 的面积为4时，则⊙O 的半径r 是（ ）A ．2B ．22C ．2D ．435．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）A ．38B ．39C ．40D ．426．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)7．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，连接AD ，AC ，BD ，则DAB ∠与C ∠的数量关系为（ ）A ．DABC ∠=∠B ．2DABC ∠=∠ C ．90DAB C ∠+∠=︒D ．180DAB C ∠+∠=︒8．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ， 且DE=12AC ，连接CE 、OE ，连接AE ，交OD 于点F ，若AB=2，∠ABC=60°，则AE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．229．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元10．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E 是△ABC 的内心，过点E 作EF ∥AB 交AC 于点F ，则EF 的长为( )A ．52B ．154C ．83D ．10311．14-的绝对值是（ ） A ．﹣4 B ．14 C ．4 D ．0.412．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC,那么点P 和点B 间的距离等于____．14．若2x+y=2，则4x+1+2y 的值是_______．15．分解因式: 22a b ab b -+=_________.16．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.17．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________18．如图，直线m ∥n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若∠1=30°，则∠2=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（31m +﹣m+1）÷241m m -+，其中m 的值从﹣1，0，2中选取． 20．（6分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数y=21x 自变量的取值范围是 ； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值： x … ﹣2 ﹣32m ﹣34 ﹣12 12 34 1 32 2 … y … 14 49 1 169 4 4 169 1 49 14 …表中m 的值是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）21．（6分）如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=m x的图象交于A （2，3），B （6，n ）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB 的面积．22．（8分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．23．（8分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|24÷6+（﹣1）﹣1．24．（10分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，OC ⊥AB ，弦CD 与OB 交于点F ，在AB 的延长线上有点E ，且EF=ED ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若tanA=12，探究线段AB 和BE 之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O 的半径．25．（10分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．26．（12分）先化简，再求值：（1﹣11a+）÷221aa-，其中a=﹣1．27．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.2．A【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，OA=4cm，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选A．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r是解题关键．3．C【解析】【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 4．C【解析】【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+根据△AMN 的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可.【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线， AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形，2,NC FN =,CD MN 为O e 的切线，,EN NF =设,FN a =则2,NC a =(222,DC a =+()224,AC a =()223,AF AC CF a ∴=-= △AMN 的面积为4， 则14,2MN AF ⋅⋅= 即()122234,2a a ⋅⋅=解得222,a = ()()()2121222 2.r EC a ==== 故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.5．B【解析】【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402+=39，故选：B．【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．6．A【解析】【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．7．C【解析】【分析】首先根据圆周角定理可知∠B=∠C，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果.【详解】解：∵AB是Oe的直径，∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C，∴∠DAB+∠C=90°.【点睛】本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键. 8．C【解析】在菱形ABCD中,OC=12AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=12AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：==在Rt△ACE中,由勾股定理得：== C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.9．B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用10．A【解析】【分析】过E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论．【详解】过E作EG∥BC，交AC于G，则∠BCE=∠CEG．∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5k．∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=56，∴EF=3k=52．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．11．B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.12．A【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2.1或2【解析】【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=12AC，BD=12AB，BE=12BC，再在Rt△QEP中，根据勾股定理可求QP，继而可求得答案．【详解】如图所示：。

2019-2020年九年级数学期中考试题及答案（ 时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列两个电子数字成中心对称的是2、正方形绕其对角线的交点旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（ ） A.45° B.90° C.180° D.360°3、计算()22的结果是（ ）A.－4B.4C. ±4D.24、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ）A. a ＞0B. a ≠0C. a =1D. a ≥0 5、方程()0452=-x x 的根是（ ）A. 1x =2，2x =54B. 1x =0，2x =45C. 1x =0，2x =54 D 1x =21，2x =546、已知⊙和⊙的半径分别为和，两圆的圆心距是，则两圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交7、化简a a 1-的结果是（ ）A 、a -B 、－a -C 、aD 、－a8、若a 为方程式(x - )2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根，且a 、b 都是正数，则a -b 之值为何？（ ）A ．5B ． 6C ．D ． 10- 9、在同圆中，下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ）17831710、如图所示，⊙O 的半径为2，点O 到直线的距离为3，点P 是直线上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）A.13B.5C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11、将200化成最简二次根式的是 . 12、如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O 是这段弧的圆心，C是弧上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是 .13、在中若弦的长等于半径，则弦所对的弧所对的圆周角的度数为 .14、等式x xxx-=-11成立的条件是 .15、方程3732+=x x 的一般形式是 . 16、已知：a<2，则()22-a = .17、已知关于x 的一元二次方程01)1(2=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围 . 18、如果025)(40)(162=+-+-y x y x 那么x 与y 的关系是 .三、解答题（共36分） 19、计算：(8分) （1）5455445-2021515÷+⨯+ （2）x x x x 1246932-+第12题图AOC BD20、用指定的方法解方程：(16分)（1）036)1(42=--x (直接开平方法) （2）0322=-+x x (配方法)（3）0)1()1(2=+-+x x x (因式分解法) （4） 4)2)(1(=-+x x (公式法)21、已知：如图所示，的直径和弦相交于点，，， ∠=30°，求弦长．(6分)22、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解是2.(6分)（1）求k 的值；（2）求方程022=-+kx x 的另一个解. 第21题图C四、解答题（共30分）23.已知：如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且C B D A ∠=∠．判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论. (7分)24、如图所示，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，∠°.(8分)（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.第24题图A第23题图25、某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%，后改进经营策略，月销售额大幅上升，到4月份销售额已达96万元，求3、4月份平均每月的增长率（精确到0.1%）(7分)26、某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(8分)（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获得利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？13--14学年九年级数学中段考试题参考答案一、选择题:1—10:A 、B 、D 、B 、C 、D 、B 、B 、A 、B;二、填空题:11、、250m; 13、30°或150°; 14、01x ≤<;15、23730x x --=; 16、2a -; 17、5,14m m ≤≠且; 18、4450x y -+=三、解答题:19、(1) =2原式 (2) 原式20、(1) 124,2x x ==- (2) 121,3x x ==- (3)121,2x x =-= (4)123,2x x ==-21、CD= 22、(1)1k =- (2)21x =-23、证明:BD 是圆O 的切线;理由略;24、(1)证明:略; (2)阴影部分面积为23π; 25、解:3、4月份平均增长率为33.3%; 26、(1)每千克核桃应降价4元或6元;(2)由(1)可知为尽可能让利于顾客,应降价6元;则实际售价为60-6=54元;得:540.960=;所以按原售价的9折出售.。

2019-2020学年湖北省孝感市云梦县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.用配方法解方程x2−4x=0，下列配方正确的是()A. (x+2)2=0B. (x−2)2=0C. (x+2)2=4D. (x−2)2=43.下列事件是随机事件的是()A. 画一个三角形，其内角和是360°B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D. 在一只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球4.向阳村2017年的人均收入为1.8万元，2019年的人均收入为2万元．设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程为()A. 1.8(1+x)2=2B. 2(1−x)2=1.8C. 1.8(1+x2)=2D. 2(1−x)2=1.85.已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取()A. 0B. 3C. 3.5D. 46.在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是()A. 125B. 150C. 325D. 312507.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=40°，则∠BCD的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.已知点A(−√3,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=−2x的图象上，则()A. y3<y2<y1B. y3<y1<y2C. y1<y3<y2 D. y2<y3<y19.如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，选项图是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象是()A.B.C.D.10.如图，正方形ABCD中，AB=4cm，以C为圆心，1cm长为半径画⊙C，点P在⊙C上移动，连接BP，并将BP绕点B逆时针旋转90°至BP′，连接CP′.在点P移动的过程中，CP′长度的最小值是()A. 4√2−2B. 3√2−1C. 3√2+1D. 4√2−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 点P(−3,4)关于原点对称的点的坐标是______．12. 小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是______． 13. 如图，⊙O 的半径OA 长为2，BA 与⊙O 相切于点A ，交半径OC 的延长线于点B ，BA 长为2√3，AH ⊥OC ，垂足为H ，则图中阴影部分的面积为______．14. 若a 、b(a <b)是关于x 的一元二次方程2−(x −m)(x −n)=0的两个根，且m <n ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是______． 15. 如图，A 是反比例函数y =10x 的图象上一点，过点A 作AB//y 轴交反比例函数y =kx 的图象于点B ，已知△OAB 的面积为3，则k 的值为______．16. 如果记f(x)=x 21+x 2，f(1)表示当x =1时x 21+x2的值，即f(1)=11+12=12；f(2)表示当x =2时x 21+x 2的值，即f(2)=221+22=45；f(12)表示当x =12时x 21+x 2的值，即f(12)=(12)21+(12)2=15；…那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+⋯f(2020)+f(12020)=______． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 17. 解方程：(1)x 2−10x +15=0 (2)x 2+3√5x −9=0=0有两个不相等的实数根x1，x2．18.已知关于x的一元二次方程ax2−(a+1)x+a4(1)求a的最小整数值；(2)当x1−x2=1时，求a的值．19.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=AD，∠C=BD长为半径作弧，90°，分别以点B，D为圆心，大于12两弧交于点E，作直线AE交CD于点F，交BD于点O．请回答：(1)直线AE与线段BD的关系是______．(2)若AB=3，CD=4，求BC的长．20.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其．中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，用列举法求两次都摸到相同颜色的小球的概率．21.某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y(件)与每件的销售价格x(元)满足函数关系：y=−2x+180.为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件．(1)写出每天的销售利润w(元)与销售价格x(元)的函数关系式；(2)每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？22.如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为E，连结AC，将△ACE沿AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)若B为OG的中点，①求证：四边形OCBD是菱形；②若CE=2√3，求⊙O的半径长．23.矩形ABCD中，线段AB绕矩形外一点O顺时针旋转，旋转角为θ，使A点的对应点E落在射线AB上，B点的对应点F在CB的延长线上．(1)如图1，连接OA、OE、OB、OF，则∠AOE与∠BOF的大小关系为______；(2)如图2，当点E位于线段AB上时，求证：∠BEF=θ；(3)如图3，当点E位于线段AB的延长线上时，θ=120°，AB=4，求四边形OBEF的面积．x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，24.如图，已知抛物线y=−13若已知A点的坐标为A(−2,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求线段BC所在直线的解析式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．把方程两边加上4得到x2−4x+4=4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：x2−4x+4=4，(x−2)2=4．故选：D．3.【答案】B【解析】解：A、画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球，是不可能事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】A【解析】解：设年平均增长率为x，根据题意：1.8(1+x)2=2，故选：A．设年平均增长率为x，则2018年人均收入为1.8(1+x)万元，2019年则为1.8(1+x)(1+ x)万元，再由条件“2019年的人均收入为2万元”进而可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5.【答案】A【解析】解：∵直线m与⊙O公共点的个数为2个∴直线与圆相交∴d<半径=3故选：A．根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.①直线l和⊙O相交⇔d<r②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d>r．6.【答案】C【解析】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是1201000=325．故选：C．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n 7.【答案】C【解析】解：由圆周角定理得，∠ACD=∠ABD=40°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°−40°=50°，故选：C．根据圆周角定理得到∠ACD=∠ABD=40°、∠ACB=90°，结合图形计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．8.【答案】Bk>0，【解析】解：∵反比例函数y=−2x∴函数图象的两个分式分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵−√3<−1<0，∴点A(−3,y1)，B(−1,y2)位于第二象限，∴0<y1<y2．∵3>0，∴点C(3,y3)位于第四象限，∴y3<0，∴y3<y1<y2故选：B．先根据反比例函数中k<0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，当点P在AD边上运动时，△PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点P作PE⊥BC于点E，BC⋅PE所以S△PBC=12因为BC的长不变，PE的长随着时间x增大而减小，所以y的值随x的增大而减小．所以符合条件的图象为A．故选：A．根据点P在AD边上运动时，△PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点BC⋅PE，根据BC的长不变，PE的长随着时间x P作PE⊥BC于点E，可得S△PBC=12增大而减小，即可得到面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是观察动点的运动过程得到△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化情况．10.【答案】D【解析】解：如图，当P′在对角线AC上时，CP′最小，连接CP，由旋转得：BP=BP′，∠PBP′=90°，∴∠PBC+∠CBP′=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，∴∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠PBC=∠ABP′，∴△PBC≌△P′BA(SAS)，∴P′A=PC=1，在Rt△ABC中，∵AB=BC=4，由勾股定理得：AC=√42+42=4√2，∴CP′=CA−P′A=4√2−1，即CP′长度的最小值为(4√2−1)cm．故选：D．通过画图发现，点P′的运动路线为以A为圆心，以1为半径的圆，可知：当P′在对角线AC上时，CP′最小，先证明△PBC≌△P′BA，则P′A=PC=1，再利用勾股定理求对角线AC的长，则得出CP′的长．本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点P′的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出CP′长度的最小值最小值．11.【答案】(3,−4)【解析】解：根据中心对称的性质，得点P(−3,4)关于原点对称的点的坐标是(3,−4)．本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．12.【答案】13【解析】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有9种等可能的情况，其中两次手势相同的有3种，所以，两人一起做同样手势的概率是39=13，故答案为：13．用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两人手势相同的结果数，进而求出概率考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．13.【答案】23π−√32【解析】解：∵BA与⊙O相切于点A，∴AB⊥OA，∴∠OHA=90°，∵OA=2，AB=2√3，∴tan∠B=2√3=√33，∴∠B=30°，∴∠O=60°，∴∠OAH=30°，∴OH=12OA=1，∴AH=√3，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积−直角三角形AOH的面积=60π×22360−12×1×√3=2 3π−√32，故答案为：23π−√32．由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据阴影部分的面积=扇形AOC的面积−直角三角形AOH的面积，计算即可．本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式．14.【答案】a<m<n<b【解析】解：把a、b(a<b)为关于x的一元二次方程2−(x−m)(x−n)=0的两个根理解为抛物线y=(x−m)(x−n)与直线y=2的交点的横坐标分别为a、b，∵抛物线y =(x −m)(x −n)开口向上，与x 轴的交点的横坐标分别为m 、n ，如图， ∴a <m <n <b ． 故答案为a <m <n <b ．把a 、b(a <b)为关于x 的一元二次方程2−(x −m)(x −n)=0的两个根理解为抛物线y =(x −m)(x −n)与直线y =2的交点的横坐标分别为a 、b ，然后画出大致的函数图象即可得到a ，b ，m ，n 的大小关系．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca .也考查了抛物线与x 轴的交点问题．15.【答案】4【解析】解：延长AB 交x 轴于点C ，根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOC 的面积=102=5，△COB 的面积=k2， ∴△AOB 的面积为5−k2， ∴5−k2=3，得k =4． 故答案为：4．如果设直线AB 与x 轴交于点C ，那么△AOB 的面积=△AOC 的面积−△COB 的面积．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，得△AOC 的面积=6，△COB 的面积=k2，从而求出结果．本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型．16.【答案】201912【解析】解：因为f(1)=11+12=12；f(2)=221+22=45；f(12)=(12)21+(12)2=15，同理f(3)=910，f(13)=110，…f(2020)=202021+20202，f(12020)=11+20202， 所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+⋯f(2020)+f(12020)=12+45+15+910+110+⋯+202021+20202+11+20202 =12+1+1+⋯+1 =201912，故答案为：201912．先求出每个的值，再代入，即可求出答案．本题考查了分式的运算，有理数的运算和数字变化类，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．17.【答案】解：(1)∵x 2−10x =−15，∴x 2−10x +25=−15+25，即(x −5)2=10， 则x −5=±√10，∴x =5±√10，即x 1=5+√10，x 2=5−√10；(2)∵x 2+3√5x −9=0， ∴a =1，b =3√5，c =−9，∴△=(3√5)2−4×1×(−9)=45+36=81>0， 则x =−3√5±92，即x 1=−3√5+92，x 2=−3√5−92．【解析】(1)利用配方法求解可得； (2)利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵一元二次方程有两个不相等的实数根x 1，x 2，∴a ≠0且△=(a +1)2−4×a ×a4>0，解得a >−12且a ≠0；∴a 的最小整数值为1； (2)∵x 1+x 2=a+1a，x 1x 2=14，而x 1−x 2=1，∴(x 1−x 2)2=1，即(x 1+x 2)2−4x 1x 2=1， ∴(a+1a)2−4×14=1，解得a 1=1+√2，a 2=1−√2， 而a >−12且a ≠0， ∴a =1+√2或1−√2．【解析】(1)根据判别式的意义得到a ≠0且△=(a +1)2−4×a ×a4>0，再求出两不等式的公共部分，然后找出a 的最小整数值； (2)根据根与系数的关系得到x 1+x 2=a+1a，x 1x 2=14，利用x 1−x 2=1得到(x 1+x 2)2−4x 1x 2=1，则(a+1a)2−4×14=1，然后解方程后利用a 的范围确定满足条件的a 的值．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca .也考查了根的判别式的意义．19.【答案】直线AE 垂直平分线段BD【解析】解：(1)根据作图过程可知：直线AE 与线段BD 的关系是：直线AE 垂直平分线段BD ； 故答案为：直线AE 垂直平分线段BD ； (2)如图，连接BF ，∵直线AE垂直平分线段BD，∴BF=DF，∵AB//CD，∴∠FDB=∠ABD，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∴∠FDB=∠ADB，∴DF=DA，∴DF=BF=DA=AB=3，CF=CD−DF=4−3=1，∵∠C=90°，∴BC=√BF2−CF2=√32−12=2√2．(1)根据作图过程可得直线AE垂直平分线段BD；(2)连接BF，根据线段垂直平分线的性质和已知条件可得DF=BF=DA=AB=3，CF=CD−DF=4−3=1，根据∠C=90°，利用勾股定理即可求出BC的长．本题考查了作图−基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．20.【答案】解：(1)设白球有x个，由题意得，xx+2=23，解得x=4，答：白球有4个；(2)用列表法列出所有可能出现的情况如下：共有30种等可能出现的情况，其中两次颜色相同的有14种，∴P(两次颜色相同)=1430=715．【解析】(1)利用概率列方程求解即可；(2)用列表法，列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21.【答案】解：(1)由题意可得：w=(x−50)(−2x+180)=−2x2+280x−9000；(2)w=(x−50)(−2x+180)=−2x2+280x−9000；=−2(x−70)2+800，∵销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件，∴75≤x≤90，∴当x=75时，有最大利润，最大利润为750元．【解析】(1)直接利用销量×每件的利润=总利润进而得出函数关系式；(2)将(1)中的函数解析式配方后即可确定最值．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．22.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，由翻转知，∠FAC=∠OAC，∠F=∠CEA=90°，∴∠FAC=∠OCA，∴OC//AF，∴∠OCG=∠F=90°，∴OC⊥FG，∴FG是⊙O的切线；(2)①如图2，连接OD，BD，∵在Rt△OCG中，点B为OG的中点，∴BC=12OG=OB，∴BC=OB=OC，∴△OCB是等边三角形，∵AB⊥CD，∴BC⏜=BD⏜，∴∠BOD=∠BOC=60°，∵OB=OD，∴△OBD为等边三角形，∴OB=BD=OD，∴BC=OC=OD=BD，∴四边形OCBD为菱形；②∵四边形OCBD为菱形且△OCB为等边三角形，∴∠OCE=∠BCE=30°，∵在Rt△OCE中，cos∠OCE=CECO，∴CO=CEcos∠OCE =√3√32=4，∴⊙O的半径长为4．【解析】(1)如图1，连接OC，证明OC//AF，得到∠OCG=∠F=90°，即可得出结论；(2)①如图2，连接OD，BD，先证BC=12OG=OB，再分别证明△OCB，△OBD为等边三角形，即可得出四边形OCBD为菱形；②由四边形OCBD为菱形且△OCB为等边三角形，推出∠OCE=30°，在Rt△OCE中，通过解直角三角形可求出OC的长，即得出⊙O的半径．本题考查了圆的有关概念及性质，切线的判定，菱形的判定，解直角三角形等，解题关键是熟练掌握圆的有关概念及性质和菱形的判定等．23.【答案】∠AOE=∠BOF【解析】(1)解：由旋转的性质得：∠AOE=∠BOF=θ，故答案为：∠AOE=∠BOF；(2)证明：由旋转的性质得：∠AOE=∠BOF=θ，OA=OE，OB=OF，∴∠AOB =∠EOF ，∠OAE +∠AEO =180°−θ， 在△AOB 和△EOF 中，{OA =OE∠AOB =∠EOF OB =OF ，∴△AOB≌△EOF(SAS)， ∴∠FEO =∠OAE ，∴∠BEF =180°−(∠FEO +∠AEO)=180°−(180°−θ)=θ； (3)解：△BOF 中，∠BOF =120°，OB =OF ， ∴∠OFB =∠OBF =30°， ∴∠ABO =60°，在△AOE 中，∠AOE =120°，OA =OE ， ∴∠OAE =∠AEO =30°， ∴∠AOB =90°，由△AOB≌△EOF 得：∠OEF =∠OAE =30°， ∠EOF =∠AOB =90°，过O 作OM ⊥BF 于M ，如图3所示： 设OM =x ，则OF =2x ，FM =BM =√3x ， 在Rt △FBE ，∠EFB =30°， ∵BE =2x ，∴BF =√3BE =2√3x ，∴S 四边形OBEF =S △BOF +S △BEF =12BF ⋅OM +12BE ⋅BF =12×2√3x ×2x +12×2√3x ×x =3√3x 2，在Rt △AOB 中，AB =EF =4x =4， ∴x =1，∴S 四边形OBEF =3√3．(1)由旋转的性质得旋转角相等，可得结论；(2)证明△AOB≌△EOF(SAS)，得∠FEO =∠OAE ，根据平角的定义可得结论；(3)根据等腰三角形的性质得出∠OFB =∠OBF =30°，∠OAE =∠AEO =30°，设OM =x ，则OF =2x ，FM =BM =√3x ，由三角形面积求出四边形OBEF 的面积，求出x =1，即可得出答案．本题是四边形的综合题，考查了几何图形的旋转变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，四边形的面积，含30度角的直角三角形的性质等知识，解决此类问题的关键分析图形的旋转情况，在旋转过程中，旋转角相等，对应线段相等．24.【答案】解：(1)将点A(−2,0)代入y =−13x 2+bx +4中，得−13×(−2)2+(−2)b +4=0，解得：b =43，∴抛物线的解析式为y =−13x 2+43x +4；(2)当x =0时，y =4，∴点C 的坐标为(0,4)，当y =0时，−13x 2+43x +4=0，解得：x 1=−2，x 2=6，∴点B 的坐标为(6,0)，设直线BC 的解析式为y =kx +n ，将点B (6,0)，点C (0,4)代入解析式y =kx +n ，得：{6k +n =0n =4， 解得：{k =−23n =4， ∴直线BC 的解析式为y =−23x +4；(3)∵抛物线y =−13x 2+43x +4与x 轴相交于A(−2,0)、B(6,0)两点，∴抛物线的对称轴为x =6+(−2)2=2，假设存在点P ，设P(2,t)，则AC =√22+42=√20，AP =√[2−(−2)]2+t 2=√16+t 2，CP =√22+(t −4)2=√t 2−8t +20，∵△ACP 为等腰三角形，故可分三种情况：①当AC =AP 时，√20=√16+t 2，解得：t =±2，∴点P 的坐标为(2,2)或(2,−2)；②当AC =CP 时，√20=√t 2−8t +20，解得：t =0或t =8，∴点P 的坐标为(2,0)或(2,8)，设直线AC 的解析式为y =mx +n ，将点A(−2,0)、C(0,4)代入得{−2m +n =0n =4， 解得：{m =2n =4， ∴直线AC 的解析式为y =2x +4，当x =2时，y =4+4=8，∴点(2,8)在直线AC 上，∴A 、C 、P 在同一直线上，点(2,8)应舍去；③当AP =CP 时，√16+t 2=√t 2−8t +20，解得：t =12，∴点P 的坐标为(2,12)；综上可得，符合条件的点P 存在，点P 的坐标为：(2,2)或(2,−2)或(2,0)或(2,12).【解析】(1)将A(−2,0)代入抛物线的解析式即可求得答案；(2)先求得点B 、点C 的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC 的解析式；(3)设P(2,t)，然后表示出△ACP 的三边长度，分三种情况计论，根据腰相等得出方程，求解即可．本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，理解坐标与图形的性质，熟练运用方程思想和分类讨论思想是解题的关键．。

2019-2020学年湖北省孝感市云梦县九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．52．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•2a3＝2a6C．÷＝3D．（﹣ab3）2＝a2b63．如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方体的体积是（）A．16cm3B．18cm3C．22cm3D．24cm34．如图，AB∥CD，CE平分∠AED，∠EDC＝80°，则∠ECD＝（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．在平面直角坐标系中，将点P（a，b）关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（b﹣2，﹣a）B．（b+2，﹣a）C．（﹣a+2，﹣b）D．（﹣a﹣2，﹣b）6．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．7．学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表：质量（g）410420430440450个数21131则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是（）A．430，20B．430，200C．440，30D．440，3008．如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．49．如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，则CF的最小值为（）A．6B．8C．9D．10二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分.）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．不等式2x+7≥3（x+2）的解集是．13．为帮助国际社会抗击“新冠肺炎”，中国向127个国家或地区提供了防疫物资援助．据中国海关不完全统计，从3月1日至4月17日，中国对美国提供各类口罩18.64亿只．数据“18.64亿”用科学记数法表示为．14．某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人．15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数，≈1.732）．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC与x轴交于点D，CD＝4AD，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝．三、解答题（本大题共7小题，满分72分.）17．计算：（π﹣3.14）0+sin45°﹣|﹣3|+（）﹣1．18．如图，AB＝DC，BD＝CA，AC、BD交于点O，求证：BO＝CO．19．如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：①以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交BC于点E；②连接AE，DE；③以点E为圆心，以EC长为半径画弧，交AE于点F；④连接DF．根据以上操作，解答下列问题：（1）线段DF与线段AE的位置关系是；（2）若∠ADF＝56°，求∠CDE的度数．20．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有4个和3个大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上标有数字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字1，2，3．先从甲口袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表法或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）规定：若m，n都是方程x2﹣3x+2＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣3x+2＝0的解时，则小宇获胜．问他们两人谁获胜的概率大？21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．22．为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点x轴上的A（﹣1，0）和B点，交y轴于点C，点P 是该抛物线上第一象限内的一动点，且CO＝3AO．（1）抛物线的解析式为：；（2）过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）若sin∠BCP＝，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q，使∠QBC＝∠PBC？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．﹣的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．5【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案．解：﹣的倒数为﹣5．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•2a3＝2a6C．÷＝3D．（﹣ab3）2＝a2b6【分析】根据整式的运算法则和二次根式的运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝2a，故A错误；（B）原式＝2a5，故B错误；（C）原式＝，故C错误；故选：D．3．如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方体的体积是（）A．16cm3B．18cm3C．22cm3D．24cm3【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是2×2×4＝16cm3．解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个正方形形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为2×2×4＝16cm3．答：这个长方体的体积是16cm3．故选：A．4．如图，AB∥CD，CE平分∠AED，∠EDC＝80°，则∠ECD＝（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠AED＝180°﹣∠EDC＝100°，∵CE平分∠AED，∴∠AEC＝∠AED＝50°，∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AED＝50°．故选：C．5．在平面直角坐标系中，将点P（a，b）关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（b﹣2，﹣a）B．（b+2，﹣a）C．（﹣a+2，﹣b）D．（﹣a﹣2，﹣b）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点的坐标向左平移减，可得答案．解：由点P（a，b）关于原点对称得到点P1，得P1（﹣a，﹣b），将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（﹣a﹣2，﹣b），故选：D．6．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，，故选：A．7．学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表：质量（g）410420430440450个数21131则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是（）A．430，20B．430，200C．440，30D．440，300【分析】根据平均数、方差的定义直接计算即可解答．解：这批足球的平均质量＝（410×2+420+430+440×3+450）÷8＝430，这批足球的方差＝[2×（410﹣430）2+（420﹣430）2+（430﹣430）2+3×（440﹣430）2+（450﹣430）2]÷8＝200，故选：B．8．如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将m+n的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（+）•（m2﹣n2）＝[]•（m+n）（m﹣n）＝•（m+n）（m﹣n）＝•（m+n）＝4（m+n），当m+n＝1时，原式＝4×1＝4．故选：D．9．如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y不是x的一次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时，y是x的一次函数，故选项C与选项D不合题意；当点P从B→C的过程中，根据勾股定理得AP＝，则其函数图象不是一次函数，且当点P运动到BC的中点时有最小值，所以选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，则CF的最小值为（）A．6B．8C．9D．10【分析】连接BF，依据等边三角形的性质，即可得到点F在∠DBE的角平分线上运动；当点D在CF上时，∠CFB＝90°，根据垂线段最短可知，此时CF最短，最后根据CB 的长即可得到CF的长．解：如图所示，连接BF，∵等边△BDE中，F是DE的中点，∴BF⊥DE，BF平分∠DBE，∴∠DBF＝30°，即点F在∠DBE的角平分线上运动，∴当点D在CF上时，∠CFB＝90°，根据垂线段最短可知，此时CF最短，又∵∠ABC＝30°，∴∠CBF＝60°，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，∴BC＝AC＝6，∴Rt△BCF中，CF＝BC×sin∠CBF＝×＝9，故选：C．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分.）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到：x﹣≥0．解：由题意，知x﹣≥0．解得x≥．故答案是：x≥．12．不等式2x+7≥3（x+2）的解集是x≤1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：2x+7≥3x+6，2x﹣3x≥6﹣7，﹣x≥﹣1，x≤1，故答案为：x≤1．13．为帮助国际社会抗击“新冠肺炎”，中国向127个国家或地区提供了防疫物资援助．据中国海关不完全统计，从3月1日至4月17日，中国对美国提供各类口罩18.64亿只．数据“18.64亿”用科学记数法表示为 1.864×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：18.64亿＝1864000000＝1.864×109．故答案为：1.864×109．14．某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有1360人．【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的人数所占比例即可得．解：估计该校喜欢甲图案的学生有2000×＝1360（人），故答案为：1360．15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为328m（结果保留整数，≈1.732）．【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD＝AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD＝AD•tan∠CAD，再根据BC＝BD+CD，代入数据计算即可．解：如图，∵在Rt△ABD中，AD＝90，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝120（m），∵在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴CD＝AD•tan60°＝120（m），∴BC＝BD+CD＝120+120＝328（m）答：该建筑物的高度BC约为328米．故答案为：328．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC与x轴交于点D，CD＝4AD，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝．【分析】作x轴的垂线，构造相似三角形，利用CD＝4AD和C（0，﹣4）可以求出A 的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点A的坐标，进而确定k的值．解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，∵C（0，﹣4），∴OC＝4，∵∠AED＝∠COD＝90°，∠ADE＝∠CDO∴△ADE∽△CDO，∵CD＝4AD，∴＝＝＝，∴AE＝1；又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD，∴BO＝OD，∵∠ABC＝90°，∴∠OCD＝∠DAE＝∠ABE，∴△ABE～△DCO，∴＝，设DE＝n，则BO＝OD＝4n，BE＝9n，∴＝，∴n＝，∴OE＝5n＝，∴A（，1）∴k＝×1＝．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，满分72分.）17．计算：（π﹣3.14）0+sin45°﹣|﹣3|+（）﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简，进而求出答案．解：原式＝1+×﹣3+2＝1．18．如图，AB＝DC，BD＝CA，AC、BD交于点O，求证：BO＝CO．【分析】连接BC，易证△BAC≌△CDB，由全等三角形的性质可得∠A＝∠D，结合已知条件进而可再证明△ABO≌△DCO，继而可得BO＝CO．【解答】证明：如图，连接BC，在△BAC和△CDB中，，∴△BAC≌△CDB（SSS），∴∠A＝∠D，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO．19．如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：①以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交BC于点E；②连接AE，DE；③以点E为圆心，以EC长为半径画弧，交AE于点F；④连接DF．根据以上操作，解答下列问题：（1）线段DF与线段AE的位置关系是垂直；（2）若∠ADF＝56°，求∠CDE的度数．【分析】（1）根据作图过程和矩形的性质可以证明△DEF≌△DEC，进而可得线段DF 与线段AE的位置关系；（2）结合（1）根据∠ADF＝56°，即可求出∠CDE的度数．解：（1）DF⊥AE．理由如下：由题意：AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，又∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠AED＝∠DEC，又∵EF＝EC，ED＝ED，∴△DEF≌△DEC（SAS），∴∠DFE＝∠DCE＝90°，∴DF⊥AE；故答案为：垂直；（2）∵△DEF≌△DEC，∴∠FDE＝∠CDE，又∵∠ADF＝56°∴∠FDC＝90°﹣56°＝34°，∴∠CDE＝FDC＝17°．答：∠CDE的度数为17°．20．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有4个和3个大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上标有数字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字1，2，3．先从甲口袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表法或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）规定：若m，n都是方程x2﹣3x+2＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣3x+2＝0的解时，则小宇获胜．问他们两人谁获胜的概率大？【分析】（1）列表可得所有等可能结果；（2）解方程得出所有等可能结果，再得出符合条件的结果数，利用概率公式求解可得．解：（1）列表如下：0123 1（0，1）（1，1）（2，1）（3，1）2（0，2）（1，2）（2，2）（3，2）3（0，3）（1，3）（2，3）（3，3）所有（m，n）可能的结果有（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共12种结果．（2）由x2﹣3x+2＝0得x＝1或x＝2，∴m，n都是方程x2﹣3x+2＝0的解时，结果数有（1，2），（2，1）两种∴小明获胜的概率，若m，n都不是方程x2﹣3x+2＝0的解时，结果数有（0，3），（3，0）两种，∴小宇获胜的概率，∴P1＝P2，故两人获胜的概率一样大．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，得到△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，于是得到结论；（2）根据x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，代入x12+x22﹣x1x2＝16，解方程即可得到结论．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．22．为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．【分析】（1）根据乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元；（2）根据题意，可以求得购买甲种品牌的T恤衫数量的取值范围，然后列出利润与甲种品牌的T恤衫数量的函数关系，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w 元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点x轴上的A（﹣1，0）和B点，交y轴于点C，点P 是该抛物线上第一象限内的一动点，且CO＝3AO．（1）抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）若sin∠BCP＝，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q，使∠QBC＝∠PBC？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出C点坐标，将A，C两点的坐标代入y＝﹣x2+bx+c，求出a，c的值即可得到抛物线的解析式；（2）求出直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则D（x，﹣x+3）（0＜x＜3），可表示PD的长，由二次函数的性质可得出答案；（3）证明△BOC是等腰直角三角形，得出∠OBC＝∠OCB＝45°，证明△CPB≌△CGB （ASA），则CG＝CP＝2，求出G点坐标，则直线BQ的解析式可求出，联立直线BQ 和二次函数解析式即可得出答案．解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1，又∵CO＝3AO，∴OC＝3，∴C（0，3），把A，C两点的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，故答案为：y＝﹣x2+2x+3．（2）由﹣x2+2x+3＝0，得B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B（3，0），C（0，3）代入得，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则D（x，﹣x+3）（0＜x＜3），∴PD＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x＝．∴当时，PD有最大值．（3）存在．∵，点P在第一象限，∴∠BCP＝45°，∵B（3，0），C（0，3），∴OC＝OB，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠BCP＝∠OCB＝45°，∴CP∥OB，∴P（2，3），设BQ与y轴交于点G，在△CPB和△CGB中：2，∴△CPB≌△CGB（ASA），∴CG＝CP＝2，∴OG＝1，∴点G（0，1），设直线BQ：y＝kx+1，将点B（3，0）代入y＝kx+1，∴，∴直线BQ：，联立直线BQ和二次函数解析式，解得：或（舍去），∴Q（，）．。

第1页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省孝感市云梦县2019届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共9题)1. 关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A . ﹣1 B . 1 C . 1或﹣1 D . 0.52. 小明在解方程x 2﹣4x ﹣7=0时，他是这样求解的：移项，得x 2﹣4x=7，两边同时加4，得x 2﹣4x+4=11，∴（x ﹣2）2=11，∴x ﹣2=±，∴x 1=2+，x 2=2﹣，这种解方程的方法称为（ ）A . 待定系数法B . 配方法C . 公式法D . 因式分解法3. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .4. 将二次函数 y=x 2的图象先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，可以得到函数（ ）的图象．A . y=（x ﹣1）2+2B . y=（x ﹣1）2﹣2C . y=（x+1）2+2D . y=（x+1）2﹣25. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 156 元降为 118 元．已知两次降价的百分率相同每次降价的百分率为 x ，根据题意列方程得（ ）答案第2页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 156（1+x ）2=118B . 156（1﹣x 2）=118C . 156（1﹣2x ）=118D . 156（1﹣x ）2=1186. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2+mx ﹣3=0 一个根为 3，则另一个根为（ ）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣67. 如图，在∴ABC 中，∴C=90°，∴BAC=70°，将∴ABC 绕点 A 顺时针旋转 70°，B ，C 旋转后的对应点分别是 B′和 C′，连接 BB′，则∴B′BC′的度数是（ ）A . 35°B . 40°C . 50°D . 55°8. 在平面直角坐标系中，二次函数 y 1=﹣x 2+4x 和一次函数 y 2=2x 的图象如图所示，那么不等式﹣x 2+4x ＞2x 的解集是（ ）A . x ＜0B . 0＜x ＜4C . 0＜x ＜2D . 2＜x ＜49. 如图，B ，C 是∴A 上的两点，AB 的垂直平分线与∴A 交于E ，F 两点，与线段AC 交于点D ．若∴BFC=18°，则∴DBC=（ ）第3页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 30°B . 32°C . 36°D . 40°第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 已知点A （a ，1）与点A （4，b ）关于原点对称，则a+b ＝ ．2. 若方程 x 2﹣5x ﹣1=0 的两根为x 1 ， x 2 ， 则x 1·x 2﹣x 1﹣x 2= ．3. 抛物线y=x 2﹣3x ﹣15 与x 轴的一个交点是（m ，0），则2m 2﹣6m 的值为 ．4. 在圆内接四边形ABCD 中，∴A 、∴B 、∴C 的度数之比为3：4：6，则∴D= 度．5. 把二次函数y=（x ﹣2）2+1的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ．6. 如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对∴OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为 ．评卷人 得分二、计算题（共1题)（1）2x 2﹣3x+1=0（配方法）（2）4x 2﹣4 x ﹣1=0（公式法）评卷人得分三、解答题（共1题)答案第4页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8. 如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．评卷人得分四、作图题（共1题)9. 如图，在平面直角坐标系中，∴ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：①画出∴ABC 关于y 轴对称的∴A 1B 1C 1 ， 并写出A 1的坐标．②画出∴ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的∴A 2B 2C 2 ， 并写出A 2的坐标．③画出∴A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的∴A 3B 3C 3 ， 并写出A 3的坐标． 评卷人得分五、综合题（共5题)x ﹣1）（x ﹣2）＝m （m +1）（1）试证明：无论m 取何值此方程总有两个实数根；第5页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）若原方程的两根x 1 ， x 2满足x 12+x 22﹣x 1x 2＝3m 2+2，求m 的值．11. 如图，已知∴O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E ，连接 CO 并延长交 AD 于点F ，且 CF∴AD（1）求证：点 E 是 OB 的中点；（2）若 AB=12，求 CD 的长． 12. 某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为14元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出 260千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出210千克，经调查发现：每天的销售量y （千克）与售价 x （元/千克）之间存在一次函数关系（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该超市每天要获得利润 1920 元，同时又要让消费者得到实惠，则售价 x 应定于多少元？（3）若樱桃的售价不得高于 28 元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？ 13. 如图（1）问题发现：如图①，∴ABC 和∴AED 都是等腰直角三角形，∴BAC=∴EAD=90°，点 B 在线段AE 上，点 C 在线段AD 上，请直接写出线段 BE 与线段CD 的数量与位置关系是关系： ；答案第6页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）操作探究：如图②，将图①中的∴ABC 绕点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），（1）小题中线段 BE 与线段 CD 的关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明；（3）解决问题：将图①中的∴ABC 绕点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），若 DE=2AC ，在旋转的过程中，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是 度．14. 如图，抛物线y=﹣ x 2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使∴PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．第7页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】： 3.【答案】： 【解释】： 4.【答案】：答案第8页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：第9页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】： 9.【答案】： 【解释】：答案第10页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： （3）【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。

湖北省云梦县2015-2016学年度九年级数学下学期期中质量检测提示：阅卷前先核对此参考答案2016年九年级4月调考数学试题 参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分； 2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省 略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B CBCDDDABC11．－1 12．50° 13．1614．1 15．21 16．22016 （4064256） 三、解答题 17．解： 原式=4)13(-232+-⨯……2分 =4133++- ……4分 =5 ……5分18．（1）证明：∵)1(4)3(2+-+=∆a a……1分 44962--++=a a a 522++=a a 4)1(2++=a ……2分 0>∴方程总有两个不相等的实数根 ……3分 （2）解：∵1),3(2121+=⋅+-=+a x x a x x ……4分∴ 2122122212)(x x x x x x -+=+[])1(2)3(2+-+-=a a22962--++=a a a742++=a a ……5分由已知102221=+x x 得：10742=++a a∴0342=-+a a ……6分∴7)2(2=+a ∴72±=+a∴72,7221--=+-=a a……7分 19．解：（1）∵函数xky =的图像经过点)1,3(A ∴3==xy k ……3分（2）∵B (2,0) ∴OB =2又∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD∴o60,2=∠==BOD OB OD ……4分 如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，在Rt△DOE 中： 121260cos =⨯=⋅=oOD OE 323260sin =⨯=⋅=oOD DE ∴D 点坐标是)3,1(D ……6分由(1)∴3,1(D ……7分 20． （1）50 ……2分 设共有x 人，14%x=7, x=50（2）设参加“吉他”小组与“街舞”小组的人所占百分比为a ，则 2a+14%+20%+20%+26%=1∴a=10% ……4分故“吉他”小组对应扇形的圆心θ=10%×360°=36° ……5分（3）树状图：如图所示A 321开始……7分 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等.其中3个号码都是奇数的结果有1 5 7 和3 5 7两种.∴P （3个奇数）=21122=. ……9分 21．【实践与操作】（1）作图如图： ………2分（2）作图如图： ………5分【猜想并证明】猜想四边形AECF 是菱形.证明： ∵AB=AC∴∠B =∠ACB∴∠DAC =∠B +∠ACB =2∠ACB又∵AM 是∠ACB 的角平分线∴∠MAC =∠ACB∴AF ∥EC ………6分∵ EF 是AC 的垂直平分线∴ 在△AFC 和△COE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠o 90COE AOF OC OA EAO FAO∴△AFC ≌△COE(ASA) ………7分∴AF =EC∴四边形AECF 是平行四边形 ………8分又∵FA=FC∴四边形AECF 是菱形. ………9分22．解： （1）设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（50－x ）件.由题意，得 ⎩⎨⎧≤-+≤-+290)50(103360)50(49x x x x ………2分 解不等式组得3230≤≤x . ………3分因为x 是整数，所以x 的取值是30,31,32，相应的（50-x ）的值是20,19,18所以生产的方案有三种：方案一：生产A 种产品30件，B 种产品20件；方案二：生产A 种产品31件，B 种产品19件；方案三：生产A 种产品32件，B 种产品18件. ………5分（2）设生产A 种产品的件数是x ，则生产B 种产品的件数是50-x,由题意，得 )50(1200700x x y -+= ………6分60000500+-=x （x 取值是30,31,32） ………7分∵－500<0，∴一次函数y 随x 的增大而减小 ………8分 ∴当x=30时，y 的值最大. ………9分 450006000030500max =+⨯-=y （元） ………10分答：生产A 种产品30件，B 种产品20件时总利润最大，为45000元.23．解：（1）证明：连接OC ， ∵OA =OC∴∠OCA =∠OAC =30°又∵CA =CB ，∠CAB =30° ∴∠ACB =120° ∴∠OCB=∠ACB －∠OCA ∴CB ⊥CO ,即CB 是⊙O 的切线（2）证明：∵OA =OC ，∠CAB =30° ∴∠AOC =120°又∵OE 平分∠AOC∴∠AOE =∠COE =60° 又∵OA=OE=OC ………7分∴△AOE 和△COE 都是等边三角形 ∴AO=OC=CE=EA∴四边形AOCE 是菱形 ………7分（3）解：由（2）知：四边形AOCE 是菱形∴OE 与AC 互相垂直且平分∴O 、E 两点关于AC 对称 ………8分 连接MO ，ME ，则MO =ME 过M 点作MF ⊥OC ,垂足为F 在Rt △MFC 中，∠MCF =30° ∴CM MF 21= ………9分 ∴21CM +OM =MF +ME 》EF 即当E 、M 、F 三点共线时，21CM +OM 有最小值，………10分 最小值是34=EF在Rt △OEF 中，EF =OE sin ∠EOF即2334⋅=r ∴8=r ………12分24．解：（1）∵ 点B 的坐标为（10,8），由矩形的性质，得A （10,0），C （0,8） ………1分由折叠可知：AD =ED ，OA =OE =10 ………2分在Rt △OCE 中，2222226810=-=-=OC OE CEA A A∴CE =6∴E 点坐标为（6,8） ………3分设AD 的长是m ，则ED =m在Rt △BED 中，222BD BE ED +=∴222)8()610(m m -+-=解之得：m=5，即AD 的长是5. ………4分（2）∵抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点是O （0,0）、A （10,0）∴可设抛物线的解析式是)10(-=x ax y ………5分又∵抛物线c bx ax y ++=2过点E （6,8） ………6分∴)106(68-⋅⋅=a ∴31-=a ………7分 抛物线的解析式是x x y 310312+-=. ………8分 （3）能成为平行四边形.①若OD 是平行四边形的对角线时：由于抛物线的对称轴经过OD 的中点，所以当平行四边形OPDQ 的顶点P 在抛物线的对称轴上时，点Q 也在抛物线的对称轴上，又点Q 在抛物线上，故点P 一定是抛物线的顶点. ∴Q )325,5( 又因为平行四边形的对角线互相平分， 所以，线段PQ 必被OD 的中点)25,5(平分 ∴)310,5(-P 此时)310,5(-P ， Q )325,5( ………10分 ②若OD 是平行四边形的一条边时：如图1，在平行四边形ODPQ 中，OD ∥PQ 且OD=PQ设P(5,m),则Q （5-10，m-5）将Q （5-10，m-5）代入抛物线解析式中，解得m=-20∴)255(),205(---Q P ………11分 如图2，在平行四边形ODQP 中，OD ∥PQ 且OD=PQ设P(5,m),则Q （10+5，5+m ）将（10+5，5+m ）代入抛物线解析式中，解得m=-30∴)2515(),305(-- Q P ………12分 综上：符合条件的点P 、Q 有3对，即 )310,5(-P ， Q )325,5( )255(),205(--- Q P)2515(),305(-- Q P . ………13分QP (5，m )D (10，5)O (0，0)图1图2 Q P (5，m )D (10，5)O (0，0)。

2020年孝感市初三数学下期中一模试卷(含答案) 一、选择题1．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数1yx=-的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y22．已知线段a、b，求作线段x，使22bxa=，正确的作法是（）A．B．C．D．3．在反比例函数y＝1kx-的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．－1B．1C．2D．34．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．a C．a D．a6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．47．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）A ．8米B ．9米C ．10米D ．11米8．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）9．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．1210．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是（ ）A ．2B ．1C ．4D ．2512．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m二、填空题13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．14．在△ABC 中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交直线AB 于点P ，当△PQB 为等腰三角形时，线段AP 的长为_____．15．已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是__． 16．若反比例函数y ＝﹣的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____．17．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．18．如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x=>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)b y b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a −b 的值是_______.19．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=25AC ，DF=10，那么DE=_________________.20．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题21．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，∠BAC=36°，过点A 作AD ∥BC ，与∠ABC 的平分线交于点D ，BD 与AC 交于点E ，与⊙O 交于点F ．（1）求∠DAF 的度数；（2）求证：AE 2=EF•ED ；22．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在轴，轴的正半轴上．函数2y x =的图象与CB 交于点D ，函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ．（1）求函数kyx的表达式，并直接写出E、F两点的坐标．（2）求△AEF的面积．23．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．24．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．25．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．【详解】解：由题意，22b xa =∴2a bb x =，∵线段x没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．3．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx 图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k 的值.4．D解析：D【解析】A 选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B 选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C 选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D 选项：∵k=1＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故是正确的．故选B ． 5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵∠DAC=∠B ，∠C=∠C ，∴△ACD ∽△BCA ，∵AB=4，AD=2，∴△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3，∵△ABD 的面积为a ，∴△ACD 的面积为a ，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BC DC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=42, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 7．C解析：C【解析】如图所示，AB ，CD 为树，且AB=13，CD=8，BD 为两树距离12米，过C 作CE ⊥AB 于E ，则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC 中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米．故选C ．8．A解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．【详解】∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ， ∴A 点与C 点是对应点，∵C 点的对应点A 的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C 的坐标为：（4，4）故选A ．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．9．C解析：C【解析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】 ∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】 考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是2，故选A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．12．A解析：A【解析】∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴CB CEAC CD=，即CB CEAB BC DE EC=++，∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴1 1.21 1.8 1.2 AB=++∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m．故选A．二、填空题13．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸= 15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．14．或6【解析】【分析】当△PQB 为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时如图1所示由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时如图2所示利用角 解析：53或6． 【解析】【分析】 当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP 的中点，从而可以求出AP ．【详解】解:在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，当点P 在线段AB 上时，如题图1所示：∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ ，由(1)可知,△AQP ∽△ABC ， ∴,PA PQ AC BC = 即3,54PB PB -= 解得：43PB =， ∴45333AP AB PB =-=-=； 当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示：∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ .∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P ，∵90,90BQP AQB A P o o ，∠+∠=∠+∠= ∴∠AQB =∠A ，∴BQ =AB ，∴AB =BP ，点B 为线段AP 中点，∴AP =2AB =2×3=6. 综上所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为53或6. 故答案为53或6.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以解析：32 k=-【解析】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k+，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝21kx+的图象经过点（2，-1），∴-1=21 2 k+∴k＝− 32；故答案为k＝−32．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答16．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x的图象过点A（m3）∴3=-6m解得=-2 解析：﹣2【解析】∵反比例函数的图象过点A（m，3），∴，解得.17．【解析】已知BC=8AD 是中线可得CD=4在△CBA 和△CAD 中由∠B=∠DAC ∠C=∠C 可判定△CBA ∽△CAD 根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4 解析：42 【解析】 已知BC=8， AD 是中线，可得CD=4， 在△CBA 和△CAD 中， 由∠B=∠DAC ，∠C=∠C ， 可判定△CBA ∽△CAD ，根据相似三角形的性质可得AC CD BC AC= ， 即可得AC 2=CD•BC=4×8=32，解得AC=42. 18．【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OEa -b=5•OF 求出=6即可求出答案【详解】如图∵由题意知：a-b =4•OEa -b=5•OF ∴OE=OF=又∵OE+OF=6∴=6∴a-解析：403【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出45a b a b --+=6，即可求出答案．【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，∴OE=4a b -，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6，∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403， 故答案为：403． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b --+=6是解此题的关键． 19．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4 解析：【解析】试题解析：：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB DE AC DF＝． ∵AB=25AC ， ∴25AB AC ＝， ∴25DE DF ＝． ∵DF=10，∴2105DE ＝， ∴DE=4． 20．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC ∽△FEC 可设BC=x 只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC ＝x 则CE ＝1﹣x ∵AB ∥EF ∴△ABC ∽△FEC ∴＝∴＝解得x ＝∴阴影解析：16【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC ∽△FEC ，可设BC=x ，只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC ＝x ，则CE ＝1﹣x ，∵AB ∥EF ，∴△ABC ∽△FEC∴AB EF ＝BC CE，∴12＝x1x-解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.三、解答题21．（1）36°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可.【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠D=∠CBD，∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=12×（180°﹣∠BAC）=72°，∴∠AFB=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×72°=36°，∴∠D=∠CBD=36°，∴∠BAD=180°﹣∠D﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°，∠BAF=180°﹣∠ABF﹣∠AFB=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠DAF=∠DAB﹣∠FAB=108°﹣72°=36°；（2）∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD，∴∠FAC=36°=∠D，∵∠AED=∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴AE ED EF AE=，∴AE2=EF×ED.【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22．（1）2yx=，E（2，1），F（-1，-2）；（2）32．【解析】【分析】（1）先得到点D的坐标，再求出k的值即可确定反比例函数解析式；（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．由E、F两点的坐标，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，从而得到△AEF的面积．【详解】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得到x=1，∴点D的坐标为（1，2）．∵函数kyx=的图象经过点D，∴21k=，∴k=2，∴函数kyx=的表达式为2yx=．（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．根据反比例函数图象的对称性可知：点D与点F关于原点O对称∴点F的坐标分别为（-1，-2），把x=2代入2yx=得，y=1；∴点E的坐标（2，1）；∴AE=1，FG=2-（-1）=3，∴△AEF的面积为：12AE•FG=131322⨯⨯=.23．(1) k＝4， m＝1；(2)当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－4 3 .【解析】【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．试题解析：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为4yx=，∵A（4，m），∴m=44=1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣43；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数4yx=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣43．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．24．(1) FD=5; (2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质得出DE∥AB，进而得出∠DEC =∠B，即可得出FD=DE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠A=∠CED=∠CDE，即可得出∠CDE=∠F，即可得出△CDE∽△DFE．【详解】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE//AB，DE=12AB=5又∵DE//AB，∴∠DEC= ∠B．而∠F= ∠B，∴∠DEC =∠B，∴FD=DE=5；（2）∵AC=BC，∴∠A=∠B．又∠CDE=∠A，∠CED= ∠B，∴∠CDE=∠B．而∠B=∠F，∴∠CDE=∠F，∠CED=∠DEF，∴△CDE∽△DFE．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键．25．BC=6，BE=5【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得BFBE=3BC=24，则可计算出BC=6，BF=12BE，然后利用12BE+BE=7.5求出BE的长．【详解】∵l1∥l2∥l3，∴FBBE=ABBC=ADDE，即BFBE=3BC=24，∴BC=6，BF=12BE，∴12BE+BE=7.5，∴BE=5．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．。

湖北省孝感市2020年中考数学试题─、精心选一选，相信自己的判断！1.如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降2℃记作（ ）A. 2-℃B. 2+℃C. 3+℃D. 3-℃2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为点O ．若40BOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 140︒ 3.下列计算正确的是（ ）A. 235a b ab +=B. ()2239ab ab =C. 236a b ab ⋅=D. 222ab b b ÷= 4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A. B. C. D. 5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10人数/人 3 4 2 1则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）A. 4，6B. 6，6C. 4，5D. 6，5 6.已知51x =，51y =，那么代数式()32x xy x x y --的值是（ ）A. 2B. 5C. 4D. 57.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）A. 24I R =B. 36I R =C. 48I R =D. 64I R= 8.将抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为（ ） A. 22y x =-- B. 22y x =-+ C. 22y x =- D. 22y x =+9.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=︒，4AB =，6BC =，30BAD ∠=︒．动点P 沿路径A B C D →→→从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ） A.B. C. D.10.如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将ADE 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若3BG =，2CG =，则CE 的长为（ ）A. 54B. 154C. 4D. 92二、细心填一填，试试自己的身手！11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为______．12.有一列数，按一定的规律排列成13，1-，3，9-，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是567-，则这三个数中第一个数是______．13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为______m ．（结果保留根号）14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5≤分钟；B 类：5分钟<总时长10≤分钟；C 类：10分钟<总时长15≤分钟；D 类：总时长>15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．15.如图1，四个全等直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为1S ，空白部分的面积为2S ，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若12S S ，则n m 的值为______．16.如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ，四个顶点分别在双曲线4y x=和()0k y k x =<上，23AC BD =．平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，连接OE ，OF ，则OEF 的面积为______．三、用心做一做，显显自己的能力！17.计算：0318312sin 604⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18.如图，在ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE DF =．连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ．求证：EG FH =．19.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1-，2，5，8．（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为______；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,5A -，()3,1B -和()4,0C ，请按下列要求画图并填空．（1）平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为______；（2）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos BCE ∠的值为______；（3）在y 轴上找出点F ，使ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为______．21.已知关于x 的一元二次方程()22121202x k x k -++-=． （1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根1x ，2x 满足123x x -=，求k 的值．22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品．已知1kg 乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg 丙产品的售价是1kg 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg 农产品最少要花费多少元？23.已知ABC 内接于O ，AB AC =，ABC ∠的平分线与O 交于点D ，与AC 交于点E ，连接CD 并延长与O 过点A 的切线交于点F ，记BAC α∠=．（1）如图1，若60α=︒， ①直接写出DFDC 值为______； ②当O 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为______；（2）如图2，若60α<︒，且23DF DC =，4DE =，求BE 的长．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线()24460y ax ax a a =++->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）当6a =时，直接写出点A ，B ，C ，D 的坐标： A ______，B ______，C ______，D ______；（2）如图1，直线DC 交x 轴于点E ，若4tan 3AED =∠，求a 的值和CE 的长； （3）如图2，在（2）的条件下，若点N 为OC 的中点，动点P 在第三象限的抛物线上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，交AN 于点F ；过点F 作FH DE ⊥，垂足为H ．设点P 的横坐标为t ，记f FP FH =+． ①用含t 的代数式表示f ；②设()50t m m -<≤<，求f 的最大值．。