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2011学年萧山九中高二 理科数学寒假作业

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萧山九中寒假作业（一）高二 理科数学一、选择题：（共10小题，每小题3分）1、直线053=++y x 的倾斜角是 ( ) （A ）30° （B ）120° （C ）60° （D ）150°2、双曲线22149x y -=的渐近线方程是 （ ）A ． 23y x =±B ．32y x =±C ．49y x =±D ．94y x =±3、“1a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、直线3460x y -+=与圆22(2)(3)4x y -+-=的位置关系是（ ） A ．直线与圆相交且过圆心 B ．直线与圆相交但不过圆心 C ．相切D ．相离5、若圆1)2()2(:221=-++y x C ，16)5()2(:222=-+-y x C ，则1C 和2C 的 位置关系是 （ ）（A ）外离 （B ）相交 （C ）内切 （D ）外切6、若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若βαβ⊥⊂,m ，则α⊥m B ．若n m n m //,,==γβγα ，则βα// C ．若αβ//,m m ⊥，则αβ⊥ D ．若βαγα⊥⊥,，则γβ⊥ （ ）7、124222=-+-<k y k x k 是方程表示双曲线的 （ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件8、过抛物线x y 62=的焦点作直线交抛物线于若两点,),(),,(2211y x B y x A ,421=+x x AB 则的长是 （ ）A. 9B. 7C. 5D. 49、如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2；侧视图为一直角三角形； 俯视图为一直角梯形，且1==BC AB ,则异面直线PB 与CD 所成角的正切值是（ ）。

.A 1 .B .C.D 1210、已知椭圆22122:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与C 1C 2的长度为直径的圆相交于A ，B 两点。

若C 1恰好将线段AB 三等分，则 （A ）a 2 =132 （B ）a 2=13 （C ）b 2=12(D)b 2=2 二、填空题：（共7小题，每题4分）11、已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于 ． 12、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2． 13、已知抛物线过点(1,1),则该抛物线的标准方程是 ________ 14、设M 是圆9)3()5(22=-+-y x 上的点，则M 到直线0243=-+y x 的最长 距离是 ．15、在边长为a 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D,沿AD 折成二面角B-AD-C 后，BC=12 a,这时二面角B-AD-C 的大小为 ．16、已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为 ．17、如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 .三、解答题：（共4大题，共42分）18、（10分）已知直线03:=--k y kx l 与圆M ：092822=+--+y x y x . （I ）求证：直线l 与圆M 必相交； （II ）当圆M 截直线l 所得弦长最小时，求k 的值.19、（10分）如图（1），ABC ∆是等腰直角三角形，4AC BC ==，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，将AEF ∆沿EF 折起， 使A '在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点，得到图（2）．（Ⅰ）求证：EF A C '⊥；（Ⅱ）求三棱锥BC A F '-的体积．BC20、四棱锥P —ABCD 的底面为菱形，且⊥︒=∠PA ABC ,120底面ABCD ，AB=1，6=PA ，E 为PC 的中点。

（1）求二面角E —AD —C 的正切值；（2）在线段PC 上是否存在一点M ，使⊥PC 平面MBD 成立？若存在，求出MC 的长；若不存在，请说明理由。

21、（12分）已知椭圆的方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，它的一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合，离心率552=e ，过椭圆的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线,l 交椭圆于A 、B 两点。

（1）求椭圆的标准方程；（2）设点,)(),0,1(AB MB MA M ⊥+且求直线l 的方程。

萧山九中寒假作业（二）高二 理科数学一、选择题：（共10小题，每小题3分）1、下列命题为真命题的是 （ ）（A ）平行于同一平面的两条直线平行 （B ）垂直于同一平面的两条直线平行 （C ）与某一平面成等角的两条直线平行 （D ）垂直于同一直线的两条直线平行 2、已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则 （ ） A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p C.1sin ,:>∈∃⌝x R x p D. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p3、在空间直角坐标系中点P （1，3，－5）关于xoy 对称的点的坐标是（ ） A （－1，3，－5）B （1，－3，5）C （1，3，5）D （－1，－3，5）4、抛物线)0(82<=m mx y 的焦点坐标是 （ ） A ．)0,81(m B.)321,0(m C. )321,0(m - D.)0,321(m5、过点P （4，－1）且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是（ ）（A ）4x ＋3y －13＝0 （B ）4x －3y －19＝0 （C ）3x －4y －16＝0 （D ）3x ＋4y －8＝0 6、一个圆的圆心在椭圆的右焦点)0,(2c F ,且过椭圆中心),0,0(O 又与椭圆交于点,P 设1F 是椭圆的左焦点,直线P F 1恰与圆切于P 点,则椭圆的离心率等于 ( ) A.13- B.32- C.22 D.237、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交且垂直 C ． 异面 D ．相交成60°8、已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ， B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 （ ）A ．22136x y -=B ．22163x y -=C ．22145x y -= D ．22154x y -=9、已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，DC A B（17题）BC =O 的表面积等于(球的表面积为24R S π=)（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ． π10、在正方形321G G SG 中，E 、F 分别为21G G 及32G G 的中点，D 是EF 的中点，现沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折起，使321,,G G G 三点重合，重合后的点记为G ， 则必有 （ ） A ．所在平面EFG SG ∆⊥ B ．所在平面EFG SD ∆⊥ C ．所在平面SEF GF ∆⊥ D ．所在平面SEF GD ∆⊥ 二、填空题：（共7小题，每题4分）11、直线3460x y -+=与圆22(2)(3)4x y -+-=的位置关系是12、已知()()()2,1,1,1,,4,4,3,5A B x C ---，若向量//AB AC,则x =13、圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为 ． 14、在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 。

15、已知命题p ：关于x 的方程02=++a ax x 有实数解；命题q ：12a -<≤.若()q p ∨⌝是真命题，求实数a 的取值范围 。

16、已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m = ;17、如图，过椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上的动点M 引圆222:O x y b +=的两条切线 M AM B 与，其中,A B 分别为切点，若椭圆上存在点M ，使四边形OAMB三、解答题：（共4大题，共42分）18、（10分）设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足·=0.（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程.19、（10分）如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC 所成的角60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°(1)求证：AC⊥BM;(2)求二面角M-AB-C的余弦值（3）求P到平面MAB的距离PABCDE20、（10分）右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且2P D E C =， （Ⅰ）若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB ；（Ⅱ）若PDAD=，求平面PBE 与平面ABCD 所成的二面角的大小．21、（12分）已知抛物线22(0)x py p =>上一点P 的坐标为（00,x y ）及直线2p y =-上一点(,)2pQ m -，过点Q 作抛物线的两条切线,QA QB (,A B 为切点)。

（1）求过点P 与抛物线相切的直线l 的方程；（2）求直线AB 的方程。

（3）当点Q 在直线2py =-上变化时，求证：直线AB 过定点，并求定点坐标。

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高二理科数学第一学期寒假作业范文

高二理科数学第一学期寒假作业范文

高 二 数 学（理科）寒假作业必修51．数列1111,,,,,345n中第10项是( )A ．81 B ．101 C ．111D ．1212．在ABC ∆中，若0222<-+c b a ，则ABC ∆是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能 3．设a 、a ＋1、a ＋2为钝角三角形的边，则a 的取值范围是（ ） A ． 0＜a ＜3 B ．3＜a ＜4 C ．1＜a ＜3 D ．4＜a ＜64．已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解是( ) A ．32x x <->-或 B ．12x <-或13x >- C ．1123x -<<- D ．32x -<<- 5． 不等式221x x +>+的解集是( ) A ．(– 1, 0)∪(1, + ∞) B ．(– ∞, – 1)∪(0, 1) C ．(– 1, 0)∪(0, 1) D ．(– ∞, – 1)∪(1, + ∞) 6．如果4log log 33=+N M ，则N M +的最小值是（ ） A ．4 B ．18 C ．34 D ．97．等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ） A ．6S B ． 11S C ．12S D ．13S8．若关于x 的不等式210mx mx --<的解集是（一∞，＋∞），则实数m 的取值范围是（ ） A.(4,0)- B.(4,0]- C.[4,0]- D.[4,0)-9．等比数列{}n a 中，已知12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ）A ．50B ．70C ．80D ．9010. 某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为（ ） A ．500米 B ．600米 C ．700米 D ．800米11. 若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（ ） A ．－256 B ． 256 C ．－512 D ． 512 12. 若,,420x y R x y +∈+=，则xy 有最 值为13．若数列{}n a 中，*1111,()2n n a a a n N +==-∈，则n a =__________.14．在ΔABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 已知a=56, b=10, ∠B=45°，则∠A=____. 15．在ΔABC 中，若222=b +c bc a -，且sin 2sin cos A B C =，试确定三角形的形状。

高二(理)上学期数学寒假作业3 含答案

高二(理)上学期数学寒假作业3 含答案

1、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)na n n =+，则19S 等于（ ）A ．1819B ．2019C ．1920D ．21202、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．213、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 4、 设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（ ）A. 15B. 45C. 192D. 27 5、已知{}n a 是等比数列，a n＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ ）A ．6B ．12C ．18D ．24 6、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a=___________7、数列{}n a 的前ｎ项的和S n=3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式 ．8、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论一定正确的有(1)．0<d(2)．07=a(3)59S S > (4)01<a (5)．6S 和7S 均为n S 的最大值9．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 2·a n －1＝128，且前n 项和S n ＝126，求n 及公比q .10、已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．11．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令).(R x x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．12、 在数列{}n a 中，11a =，2112(1)n n a a n+=+⋅．（Ⅰ）证明数列2{}n a n 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令112n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n T ．答案1—5CCAAA6、12657、a n =⎩⎨⎧≥-=2,261,5n n n 8(1)(2)(5)、 9、 [解析] ∵a 1a n ＝a 2a n －1＝128，又a 1＋a n ＝66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128＝0的两根，解方程得x 1＝2，x 2＝64，∴a 1＝2，a n ＝64或a 1＝64，a n ＝2，显然q ≠1.若a 1＝2，a n ＝64，由a 1－a n q 1－q ＝126得2－64q ＝126－126q ，∴q ＝2，由a n ＝a 1q n －1得2n －1＝32，∴n ＝6.若a 1＝64，a n ＝2，同理可求得q ＝12，n ＝6.综上所述，n 的值为6，公比q ＝2或12.10、解析：(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 由23,3)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n(2)设新数列为{n b }，由已知，2232+⋅==n n n a b.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴Λ *)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+11、解：设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21=∴=d a所以.2n a n =(Ⅱ)解：令,21n n b b b S +++=Λ则由,2nn n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=-Λ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS Λ②当1≠x 时，①式减去②式，得 ,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n n n nn nx xx x nxx x x S x Λ所以.12)1()1(212xnxx x x S n n n ----=+当1=x 时， )1(242+=+++=n n n S n Λ，综上可得当1=x 时，)1(+=n n S n当1≠x 时，.12)1()1(212x nx x x x S n n n ----=+ 12解：（Ⅰ）由条件得1221(1)2n n a a n n +=⋅+，又1n =时，21n a n =， 故数列2{}n a n 构成首项为1，公式为12的等比数列．从而2112n n a n -=，即212n n n a -=．（Ⅱ）由22(1)21222n n n n n n n b ++=-=得23521222nnn S +=+++L ， 231135212122222n n n n n S +-+⇒=++++L ，两式相减得 ：23113111212()222222n n n n S ++=++++-L ， 所以 2552n n n S +=-．（Ⅲ）由231121()()2n n n S a a a a a a +=+++-+++L L 得1112n n n n T a a T S +-+-= 所以11222n n n T S a a +=+-2146122n n n -++=-．。

概率论分布列期望方差习题及答案

概率论分布列期望方差习题及答案

概率论分布列期望方差习题及答案The following text is amended on 12 November 2020.圆梦教育 离散型随机变量的分布列、期望、方差专题姓名：__________班级：__________学号：__________1．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为,,，假设各盘比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.2．已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的． (1) 第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数；(2) 第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望； (3)两个小组分别进行2次试验，求至少有2次实验成功的概率．3．一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q .若第k 次出现“○”，则a k =1；出现“×”，则a k =1-.令S n =a 1+a 2+…+a n ()n N *∈.(1)当12p q ==时，求S 6≠2的概率；(2)当p =31，q =32时，求S 8=2且S i ≥0(i =1,2,3,4)的概率.4．在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答123A A A 、、三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答123A A A 、、的概率分别为421534、、，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为12，且各个问题回答正确与否互不影响．（Ⅰ）按照答题规则，求该选手1A 回答正确但所得奖金为零的概率；（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．5．某装置由两套系统M,N 组成，只要有一套系统工作正常，该装置就可以正常工作。

高二理科数学寒假作业及答案

高二理科数学寒假作业及答案

高二理科数学寒假作业及答案 小伙伴,去复习函数(1)一．选择题1．已知集合{}3x |x M ->=，N={}2x |x ≥，则以下正确的是（ ） A ．N 4∈-B ．M 3∈-C ．M }2{⊆D ．N M ⊆2．已知集合{}1,0M =，集合N 满足M ∪N={0，1}，则集合N 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．函数12x x 1)x (f -++-=的定义域为（ ）A ．）（1,2-B ． [-2，1]C ．(-∞，1]D ．[-2，+∞）4．函数}3,2,1{n ,1n 2)n (f ∈-=的图象为（ ） A ．某直线上三个离散点B ．一条直线C ．一条线段D ．某直线上无数个离散点5．函数1x 2)x (f -=在x∈[2，5]上的最小值为（ ） A ．2B ．1C ．32D ．21 6．以下函数为R 上的偶函数的是（ ） A ．2x y =B ．5x y =C ．x1x y +=D ．4x1y =7．以下结论错误的是（ ） A ．041log 4log 33=+ B ．52100lg 5= C ．y x )y x (44-=- D ．827811643=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 8．给出四个数6.1log 8.0，8.1log 8.0，1.70.3，0.93.1，它们的大小关系正确的是（ ） A ．6.1log 8.0>8.1log 8.0>1.70.3>0.93.1B ．1.70.3>0.93.1>6.1log 8.0>8.1log 8.0C ．1.70.3>8.1log 8.0>6.1log 8.0>0.93.1D ． 0.93.1>1.70.3>6.1log 8.0>8.1log 8.09．已知lg2=a ，lg3=b ，则用a ，b 表示15log 12的结果为（ ） A ．ba 2ba ++B ．ba 2ba 1++-C ．b2a ba ++D ．b2a ba 1++-10．已知函数f(x)=2x,则f(1－x)的图象为 （ ）A B C D11．已知实数a≠0，函数⎩⎨⎧≥--<+=)2x (a 2x )2x (a x 2)x (f ，若)a 2(f )a 2(f +=-，则a 的值为（ ） A ．23-B ．233--或 C ．23 D ．3或23 12．已知函数xx 33)x (f -=，若0)t (m f )t 2(f 3t≥-对于]1,2[t --∈恒成立，则实数m范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,91 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-91,C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,910 D ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-910,二、填空题：13．函数02x )x 3(log y +-=的定义域为 .14．函数2x x 2321y --⎪⎭⎫⎝⎛=的单调递增区间为 .15．已知函数)x 1x lg(x )x (f 2++=，且)1(f )a 2(f -<-，则实数a 的取值范围是 .16．已知函数f(x)的定义域为R ，对任意实数y x ，满足21)()()(++=+y f x f y x f ，且0)21(=f ，当21>x 时，f(x)>0.给出以下结论：①21)0(-=f ；②23)1(-=-f ；③f(x)为R 上减函数；④21)(+x f 为奇函数；⑤f(x)+1为偶函数.其中正确结论的序号是 .三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知函数x1x1lg)x (f -+=的定义域为集合A ，函数x 3)x (g -=的定义域为集合B ． （1）求集合A ，B ； （2）求A∩B，（C R A ）∩（C R B ）.18．已知函数4m x x )x (f 2++=，m 2x 2x )x (g 2-+=.（1）若方程0)x (f =与0)x (g =至少有一个有实根，求实数m 的范围；（2）若方程0)x (g =在区间（2,-∞-）与（1,2-）各有一个实根，求实数m 的范围．19．在边长为1的正方形ABCD 的边界上，有动点P 从顶点A 出发，依次经过B 、C 、D 而回到A ．今以x 表示动点P 走过的路程，y 表示以AP 为边的正方形的面积，试求函数)x (f y =的解析式，并画出)x (f 的图象．20．已知函数22a 4a )x (f 1x x+⋅-⋅=+在区间[-2，2]上的最大值为3，求实数a 的值．A21．已知奇函数c xbax )x (f ++=的图象经过点A （1，1），），（12-B ． （1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：函数f(x)在（0，+∞）上为减函数；（3）若)x (f |1t |≤-+2对]2,1[]1,2[x Y --∈恒成立，求实数t 的范围．22．已知函数n mx x f +=)(的图像经过点A （1,2），），（01-B ，且函数x p x h 2)(=（p>0）与函数n mx x f +=)(的图像只有一个交点． （1）求函数)(x f 与)(x h 的解析式；（2）设函数)x (h )x (f )x (F -=，求)x (F 的最小值与单调区间；（3）设R a ∈，解关于x 的方程)x 4(h log )x a (h log ]1)1x (f [log 224---=--.y=t y =0小伙伴,去复习函数(2)一、选择题：每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．函数()f x =的定义域，值域分别为（ ）A.;(1,)(0,)∞++∞ B ．(),;0R +∞ C ．;(1,)R +∞ D ．;[1,)[1,)∞++∞ 2.若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y<3．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围是 ( ) A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或4.于x 的方程a a maxx(01)11(2=+++＞0且)1≠a 有解．则m 的取值范围是（） A ． 1[,0)3- B ． (]1[,0)0,13-U C ．1(,]3-∞- D ．[)+∞,15．已知函数f(x)＝a x＋log a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( ) A.12 B.14 C ．2 D ．46．已知函数2()3f x ax ax =+-的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞31 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤31 7．若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g(x)＝4x－b 2x 是奇函数，则a ＋b 的值是( )A.12 B ．1 C ．－12D ．－1 8.若a b ≠)a b R ∈(、是关于x 的方程22(1)0x k x k --+=两个根，则以下结论正确的是（ ）A.k 的取值范围为(1,3)- B ．若,(,0)a b ∈-∞，则k 的取值范围为(,1)-∞ C ．2()ab a b ++的取值范围是11(2,)9--D ．若1a b <-<，则k 的取值范围为(1,0)- 9．设函数⎩⎨⎧=≠-=1,01,1lg )(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的等价条件是( )A ．0<b 且0>cB ．0>b 且0>cC ．0≠b 且c 且0=c10.设函数)(x f y =的定义域为D ，值域为B()x g t =，使得函数(())y f g t =的值域仍然是B ，那么称函数()x g t =是函数)(x f y =的一个等值域变换．有下列说法：①若()2,f x x b x R =+∈，223,x t t t R =-+∈，则()x g t =不是()f x 的一个等值域变换；②()()f x x x =∈R ，()23log 1,()x t t =+∈R ，则()x g t =是()f x 的一个等值域变换； ③若2()1,f x x x x R =-+∈，()2,tx g t t R ==∈，则()x g t =是()f x 的一个等值域变换； ④设2()log f x x =(0)x >，若()55ttx g t m -==++是)(x f y =的一个等值域变换，且函数(())f g t 的定义域为R ，则m 的取值范围是2m ≤-． 在上述说法中，正确说法的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若()f x 的定义域为[]35-，，则()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域为 ． 12．若实数x 满足2cos log 2=+θx ，则28++-x x = .13．已知函数f(x)＝||lg x ，若0＜a ＜b ，且f(a)＝f(b)，则a ＋2b 的取值范围是 .14. 某方程有一无理根在区间（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，则应将区间 （1，3）至少等分n （精确度为0.1），则n 的最小值为 . 15.已知函数1()23,R x f x x --=-∈，(1)2,10()(1),0f x x g x g x k x -+-<≤⎧=⎨-+>⎩，有下列说法：①不等式()0f x >的解集是2(,1log 3)-∞--；②若关于x 的方程2()8()0f x f x m +-=有实数解，则16m ≥-；③ 当0k =时，若()g x m ≤有解，则m 的取值范围为[)0,+∞；若()g x m <恒成立，则m 的取值范围为[)1,+∞；④ 若2k =，则函数()()2h x g x x =-在区间[0,](*)n n N ∈上有1n +个零点.其中你认为正确的所有说法的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知函数y =)21)(log 2(log 42--x x (2≤x ≤4) .（Ⅰ）令x t 2log =,求y 关于t 的函数关系式,t 的范围.（Ⅱ）求该函数的值域.17.定义在R 上的增函数y ＝f(x)对任意x ，y∈R 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)．(Ⅰ)求f(0)；（Ⅱ）求证：f(x)为奇函数；(Ⅲ)若f (k·3x )＋f(3x －9x－2)<0对任意x∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． 18. 对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）若函数在),1[+∞-内有意义，求实数a 的取值范围； （4）若函数的定义域为),3()1,(+∞-∞Y ，求实数a 的值； （5）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值； （6）若函数在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围.19．已知函数33log )(+-=x x x f m．（Ⅰ）判断)(x f 的奇偶性并证明；（Ⅱ）若)(x f 的定义域为[βα,](0>>αβ)，判断)(x f 在定义域上的增减性，并加以证明；（Ⅲ）若10<<m ，使)(x f 的值域为[)1(log ),1(log --αβm m m m ]的定义域区间[βα,](0>>αβ)是否存在？若存在，求出[βα,]，若不存在，请说明理由.20.已知函数()x f x a =，2()xg x am =+，其中0m >，01a a >≠且．当[]1,1x ∈-时，()y f x =的最大值与最小值之和为52．（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若1a >，记函数()()2()h x g x mf x =-，求当[]0,1x ∈时()h x 的最小值()H m ； （Ⅲ）若1a >，且不等式()()1()f x mg x f x -≤在[]0,1x ∈恒成立，求m 的取值范围．21.已知集合{}()()M f x y f x ==，其中的元素()f x 同时满足下列三个条件：①定义域为(1,1)-；②对于任意的,(1,1)x y ∈-，均有()()()1x yf x f y f xy++=+；③当0x <时，()0f x >． （Ⅰ）若函数()f x M ∈，证明：()y f x =为(1,1)-上的奇函数；（Ⅱ）若函数1()ln1xh x x -=+，判断是否有()h x M ∈，说明理由； （Ⅲ）若()f x M ∈且1()12f -=，求函数1()2y f x =+的所有零点．小伙伴,去复习三角函数一．选择题1.既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( ) (A)sin y x = (B)cos y x = (C)sin 2y x = (D)cos 2y x =2.函数y=x+sin|x|，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）3.若△ABC 的内角A 满足1sin cos 3A A =，则sin cos A A +=（ ） A.315B. 315-C. 35D. 35- 4.函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )(A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π5.设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 6.在△ABC 中, ,2,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ =（ ）10 10 31057.已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan （ ） A.34 B. 43 C.43- D.34-8. 04cos50tan 40-= ( )B.21 9．已知函数()2sin f x x =，将函数()y f x =的图象向左平行移动6π个单位长度，再将所得函数图象上每个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则()g x 在x ∈0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围为 ( )A.[]1,2B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2⎤⎦D. ⎡⎣10.已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是( ) (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π=对称(C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 二．填空题11.设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是_______ __.12.设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+=________.13. 若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=.14.已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c,若22232330a ab b c ++-=,则角C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)15.关于x 的函数f （x ）=sin （x+ϕ）有以下命题：①对任意的ϕ，f （x ）都是非奇非偶函数； ②不存在ϕ，使f （x ）既是奇函数，又是偶函数；③存在ϕ，使f （x ）是奇函数； ④对任意的ϕ，f （x ）都不是偶函数。