职高数学各章节知识点汇总

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、集合的概念

1、 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。

2、 元素与集合的关系：a A,a A

3、 常用数集

集合名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

表示 N N或N Z Q R

、集合之间的关系

注：1、子集：一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为 2n，真子集个数为2n 1。

2 、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

第二章不等式

一、 不等式的基本性质：

1、 加法法则：

2、 乘法法则：

3、 传递性：

4、 移项：

二、 一元二次不等式的解法

b2 4ac 0 0 0 第一章集合

三、集合之间的运算

1、交集： A B x|x A 且 x B

2、并集： A B x | x A 或 x B

3、补集： CU A x|x U 且,x A

四、充要条件 :

q， p是q的充分条件, q是p的必要条件。 q， p是q的充要条件, q是p的充要条件。 v1.0可编辑可修改

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注：当a 0时，可先把二次项系数 a化为正数，再求解。

三、含有绝对值不等式的解法：

|x| a(a 0) x a或x a |x| a(a 0) a x a

第三章 函数

一、函数的概念：

1、函数的两要素：定义域、对应法则。

函数定义域的条件：

（1 ）分式中的分母 0 ; （2）偶次方根的被开方数 0 ；

（3）对数的真数 0,底数 0且 1 ； （4）零指数幕的底数 0。

2、函数的性质:

（1）单调性：一设二求三判定

设：Xi,X2是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数

x X2 X1

y f(x2) f(xi)

-1 0函数为增函数

X

丄0函数为减函数

X v1.0可编辑可修改

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(2 )奇偶性：

判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看 f (X)与f( X)的关系:

f ( X) f (X)偶函数；f( x) f (X)奇函数；f( X) f (X)非奇非偶

图象特征：偶函数图象关于 y轴对称，奇函数图象关于原点对称。

:■、一次函数

i、y kx b (k 0)

当b 0时y kx为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。

2、一次函数的单调性

k 0,增函数，图象定过一三象限。 k 0,减函数，图象定过二四象限

三、二次函数:

般式： y

2 ax bx c

1、解析式：顶点式： y a(x h)2 k (a 0)

两点式： y a(x Xi)(X X2)

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开口大小 |a |越大，开口越小；|a|越小，开口越大

顶点坐标 (b 4ac b2)

2a' 4a

对称轴 b x 2a

单调性 在区间（，_］上是减函数

2a

在区间［A,）上是增函数

2a 在区间（，_］上是增函数

2a

在区间［—,）上是减函数

2a

最大值与最

小值 、［/ b , 4ac b2 . b . 4ac b2 v 时 Xf

当—当 X 时」，ymin

2a 4a 当x 小时， ymax

2a 4a

奇偶性 当b 0时，y ax2 c是偶函数，图象关于 y轴对称

第四章指数函数和对数函数

、有理指数

1 、零指数幕 规定 0 a 1(a 0)

2、负整指数幕 1 a 1 ；

a n 1 (

a n (a a 0,n N ）

3、分数指数幕 i

an n、a ； m

an v am (m, n 口 m

N ,且一 n 为既约分数）

4、实数指数幕运算法则

nm / m、n mn m m.m

a ； (a ) a ; (ab) a b

、指数函数

函数 指数函数y ax（a 0,且a 1）

a的范围 a 1 0 a 1

n a

m a (a 0,b 0,m, n为任意实数) v1.0可编辑可修改

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图象

,y J k > y

o * x 1 o x

定义域 R

值域 (0,)

性质 （1） 过点（0, 1）

（2） 在R上是增函数

（3 ）当 x 0 时，y 1

当x 0时，0 y 1 （1）过点（0, 1）

（2 ）在R上是减函数

（3 ）当 x 0 时，0 y 1 当x 0时，y 1

三、对数

1、对数的性质：对数恒等式 alogN N ； 1的对数是零loga1 0 ；底的对数是1 loga a 1

2、 对数的换底公式：log a N log bN (a 0, a 1, b 0, b 1, N 0) log ba

3、 积、商、幕的对数：

log a(MN ) loga M loga N ； loga M loga M loga N ； log a M p p log a M N

4、 常用对数和自然对数：常用对数 log10 N lg N ；自然对数loge N ln N(e 2.71828 )

四、对数函数

函数 指数函数y logaX（a 0,且a 1）

a的范围 a 1 0 a 1

图象 J y i

y

o 仏x o x

定义域 (0,)

值域 R

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性质 (1) 过点(1, 0)

(2) 在(0,)上是增函数

(3) 当 x 1 时，y 0

当0x1时，y 0 (1) 过点(1 , 0)

(2) 在(0,)上是减函数

(3 )当x 1时，

当0 x 1时，y 0

第五章三角函数

、三角函数的有关概念

1、所有与a角终边相冋的角表示为 / k 360 ,k Z

2、象限角: a为第一象限角，2k

—2k ,k Z

2

a为第二象限角， 2k

2k ,k Z

2

3 2k ,k Z

y 0 a为第三象限角，

2k

2

3

a为第四象限角，3 2k 2 2k ,k Z

2

3 、任意角三角函数定义：已知角a终边上任意一点P的坐标(x,y) , (r= x2 y2 )

y x y

贝V sina ,cosa ,tana - r r x

4 .特殊角的三角函数值表

角a 00 300 450 600 900 1800 2700 3600

弧度 0 6 4 3 2 3

2 2

si na 0 1

2 亦

2 逅

2 1 0 -1 0

cosa 1 住

2 旦

2 1

2 0 -1 0 1

tana 0 乜

3 1

不存在 0 不存在 0

二、 同角的三角函数关系式

平方关系式：sin2 a cos2 a 1

三、 诱导公式： 商数关系式: , sin a tan a cos a v1.0可编辑可修改

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sin(a ) sin a cos cos as in

cos(a ) cosa cos sin asin

tan (a ) tan a tan

1 tana tan

五、二倍角公式

sin 2a 2sin acosa

cos2a c os2 a sin2a 2 ?cos2 a 1 1 2sin2a

2 tana

tan 2 a — 2

1 tan a

六、正弦定理： a b c

sin A sin B sin C

应用范围：（1）已知两角与一边（2）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）

七、余弦定理：

2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2bc cos A, b a c 2bccosB, cab 2bccosC

应用范围：（1）已知三边（2）已知两边及其夹角

八、三角形面积公式

1 1 1 S= — ab sinC= bcsinA= acsinB 2 2 2

九、三角函数性质:

函数 y = si nx y=cosx y=ta nx

定义域 R R (一 k - k ) 2 2

值域 【—1 , 1】 【—1 , 1】 R

周期 2 2

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

单调性 [—2k ,— 2k ],增函数

2 2 3

[2k ,— 2k ],减函数 2 2 [ 2k ,2k ],增函数

[2k , 2k ],减函数 k - k ） 2 2

上是增函数

sin（a k ） sina（k为偶数）

cos（a k ） cosa（k为偶数）

tan（a k ） tana（k为整数）

四、两角和与差的三角函数 sin(a k ) -sin a(k为奇数) cos(a

k ) -cosa(k为奇数)