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职高数学知识点总结

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学习资料分享 职高数学概念与公式

初中基础知识：

1. 相反数、绝对值、分数的运算；

2. 因式分解：

提公因式：xy-3x=(y-3)x

十字相乘法 如：)2)(13(2532xxxx

配方法 如：825)41(23222xxx

公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2-y2=(x-y)(x+y)

3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：

（1） 代入法

（2） 消元法

6.完全平方和（差）公式：222)(2bababa 222)(2bababa

7.平方差公式：))((22bababa

8.立方和（差）公式：))((2233babababa ))((2233babababa

第一章 集合

1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：描述法},|取值范围元素性质元素｛xxx；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y2xxxy

3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、*N（正整数集）、Z（正整数集）

4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：

（1） 元素与集合是“”与“”的关系。

（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）

（2）一个集合含有n个元素，则它的子集有n2个，真子集有12n个，非空真子集有22n个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）

（1）}|{BxAxxBA且：A与B的公共元素（相同元素）组成的集合

（2）}|{BxAxxBA或：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 WORD格式-专业学习资料-可编辑

学习资料分享 （3）ACU：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。

注：BCACBACUUU)( BCACBACUUU)(

6. 逻辑联结词：

且（）、或（）非（）如果……那么……（）

量词：存在（） 任意（）

真值表：

qp：其中一个为假则为假，全部为真才为真；

qp：其中一个为真则为真，全部为假才为假；

p：与p的真假相反。

（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。）

7. 命题的非

（1）是不是

都是不都是（至少有一个不是）

（2）……，使得p成立对于……，都有p成立。

对于……，都有p成立……，使得p成立

（3）qpqp)( qpqp)(

8. 充分必要条件

p是q的……条件 p是条件，q是结论

pq充分不必要  的充分不必要条件是qp（充分条件）

pq不充分必要  的必要不充分条件是qp（必要条件）

pq充分必要  的充分必要条件是qp(充要条件)

pq不充分不必要  件的既不充分也不必要条是qp

第二章 不等式

1. 不等式的基本性质：

注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：2008200920092010与（倒数法）等。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ WORD格式-专业学习资料-可编辑

学习资料分享 （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

2. 重要的不等式：（均值定理）

（1）abba222，当且仅当ba时，等号成立。

（2）),(2Rbaabba，当且仅当ba时，等号成立。

（3）),,(3Rcbaabccba，当且仅当cba时，等号成立。

注：2ba（算术平均数）ab（几何平均数）

3. 一元一次不等式的解法

4. 一元二次不等式的解法

（1） 保证二次项系数为正

（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：

（3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；

小于两根之间

注：若00或，用配方的方法确定不等式的解集。

5. 绝对值不等式的解法

若0a，则axaxaxaxaax或||||

6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.

第三章 函数

1. 映射:

一般地，设BA、是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：BAf:。

注：理解原象与象及其应用。

（1）A中每一个元素必有惟一的象；

（2）对于A中的不同的元素，在B中可以有相同的象；

（3）允许B中元素没有原象。

2. 函数:

（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。

（2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。

3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则

（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值范围

主要依据：

① 分母不能为0

② 偶次根式的被开方式0

③ 特殊函数定义域 WORD格式-专业学习资料-可编辑

学习资料分享 0,0xxy

Rxaaayx),10(,且

0),10(,logxaaxya且

)(,2,tanZkkxxy

（2） 值域的求法：y的取值范围

① 正比例函数：kxy 和 一次函数：bkxy的值域为R

② 二次函数：cbxaxy2的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图像

③ 反比例函数：xy1的值域为}0|{yy

④ dcxbaxy的值域为}|{cayy

⑤ cbxaxnmxy2的值域求法：判别式法

⑥ 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。

（3） 解析式求法：

在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。

4. 函数图像的变换

（1） 平移

)()(axfyaxfy个单位向右平移 )()(axfyaxfy个单位向左平移

axfyaxfy)()(个单位向上平移 axfyaxfy)()(个单位向下平移

（2） 翻折

)()(xfyxxfy上、下对折轴沿 |)(|)(xfyxxfy下方翻折到上方轴上方图像保留

)||()(xfyyxfy右边翻折到左边轴右边图像保留

5. 函数的奇偶性:

（1） 定义域关于原点对称

（2） 若)()(xfxf奇 若)()(xfxf偶

注：①若奇函数在0x处有意义，则0)0(f

②常值函数axf)(（0a）为偶函数 WORD格式-专业学习资料-可编辑

学习资料分享 ③0)(xf既是奇函数又是偶函数

6. 函数的单调性:

对于],[21baxx、且21xx，若

上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121baxfxfxfbaxfxfxf

增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。

减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。

复合函数的单调性：))(()(xgfxh

)(xf与)(xg同增或同减时复合函数)(xh为增函数；)(xf与)(xg相异时（一增一减）复合函数)(xh为减函数。

注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。

7. 二次函数:

（1）二次函数的三种解析式:

①一般式：cbxaxxf2)(（0a）

②顶点式：hkxaxf2)()( （0a），其中),(hk为顶点

③两根式：))(()(21xxxxaxf （0a），其中21xx、是0)(xf的两根

（2）图像与性质:

 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：

① 开口 0a开口向上 0a开口向下

② 对称轴：abx2

③ 顶点坐标：)44,2(2abacab

④ 与x轴的交点：无交点交点有有两交点0100

⑤ 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）

acxxabxx2121

⑥ cbxaxxf2)(为偶函数的充要条件为0b

⑦ 二次函数（二次函数恒大（小）于0）

0)(xf轴上方图像位于xa00 WORD格式-专业学习资料-可编辑

学习资料分享 轴下方图像位于xaxf000)(

⑧ 若二次函数对任意x都有)()(xtfxtf，则其对称轴是tx。

⑨ 若二次函数0)(xf的两根21xx、

ⅰ. 若两根21xx、一正一负，则0021xx

ⅱ. 若两根21xx、同正（同负）

0002121xxxx若同正，则

0002121xxxx若同负，则

ⅲ.若两根21xx、位于),(ba内，则利用画图像的办法。

则若,0a0)(0)(0bfaf 则若,0a0)(0)(0bfaf

注：若二次函数0)(xf的两根21xx、；1x位于),(ba内，2x位于),(dc内，同样利用画图像的办法。

8. 反函数:

（1）函数)(xfy有反函数的条件

yx与是一一对应的关系

（2）求)(xfy的反函数的一般步骤：

①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域

②由原函数的解析式，求出x

③将yx,对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。

（3） 原函数与反函数之间的关系

① 原函数的定义域是反函数的值域

原函数的值域是反函数的定义域

② 二者的图像关于直线xy对称

③ 原函数过点),(ba，则反函数必过点),(ab

④ 原函数与反函数的单调性一致

第四章 指数函数与对数函数

1. 指数幂的性质与运算:

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职高数学知识点总结

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职高数学概念与公式

初中基础知识：

1. 相反数、绝对值、分数的运算；

2. 因式分解：

提公因式：xy-3x=y-3x

十字相乘法 如：)2)(13(2532xxxx

配方法 如：825)41(23222xxx

公式法：x+y2=x2+2xy+y2 x-y2=x2-2xy+y2 x2-y2=x-yx+y

3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：

（1） 代入法

（2） 消元法

6.完全平方和差公式：222)(2bababa 222)(2bababa

7.平方差公式：))((22bababa

8.立方和差公式：))((2233babababa ))((2233babababa

第一章 集合

1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性.

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法文氏图.

注：描述法},|取值范围元素性质元素｛xxx；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y2xxxy

3. 常用数集：N自然数集、Z整数集、Q有理数集、R实数集、*N正整数集、Z正整数集

4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：

（1） 元素与集合是“”与“”的关系.

（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系. 注：1空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集.做题时多考虑是否满足题意

2一个集合含有n个元素,则它的子集有n2个,真子集有12n个,非空真子集有22n个.

5. 集合的基本运算用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法

1}|{BxAxxBA且：A与B的公共元素相同元素组成的集合

2}|{BxAxxBA或：A与B的所有元素组成的集合相同元素只写一次.

3ACU：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合.

职高数学知识点总结及公式大全

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一、数学知识点总结

1. 数列与数列的概念

数列是由一系列有序数按照一定排列顺序组成的数集合。常见的数列有等差数列、等比数列等。

2. 几何图形的性质

几何图形的性质包括平行四边形的性质、三角形的性质、圆的性质等。

3. 概率与统计

概率与统计是数学中重要的分支，包括事件的概率、随机变量、概率分布、统计参数估计等内容。

4. 三角函数

三角函数是用来描述角度与边长之间关系的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

5. 导数与微分

导数是描述函数变化率的概念，微分是导数的一种形式化表达。

6. 积分

积分是导数的逆运算，用来求函数与坐标轴之间的面积。

二、常见公式大全

1. 等差数列求和公式

等差数列的前n项和公式为：Sn = n * (a1 + an) / 2，其中n为项数，a1为首项，an为末项。

2. 二项式定理

(a + b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... +

C(n,k)*a^(n-k)*b^k + ... + C(n,n)*a^0*b^n。

3. 正弦定理

在三角形ABC中，有a/sinA = b/sinB = c/sinC。

4. 求导法则

常用的求导法则包括幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数等。

5. 积分表

积分表包括基本积分表、换元法、分部积分法等。

6. 概率公式

常用的概率公式包括加法法则、乘法法则、独立事件的概率计算等。

三、数学知识点的应用

1. 在工程中的应用

数学知识在工程领域中有着广泛的应用，包括力学、材料力学、电路原理、数值计算等方面。

2. 在金融中的应用

金融数学是数学在金融领域的应用，包括利率计算、复利计算、金融衍生品定价等。

3. 在科学研究中的应用

科学研究中常常需要运用数学方法进行建模、分析数据、进行实验设计等。

职高第一学期数学教学工作总结

职高第一学期数学教学工作总结

2011—2012学年度第一学期个人教学工作总结

本学期，我适应新时期教学工作的要求，认真学习,从各方面严格要求自己，积极向老教师请教，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，以促进教学工作更上一层楼。

一、用德律己。

我热爱和忠诚党的教育事业，自觉遵守教师职业道德，把培养高素质的建设人才和接班人作为自己义不容辞的职责，甘为园丁，做到教育安心和专心，全心全意为教育事业服务。热爱本职，踏实工作，不追逐名利。为了适应时代发展的需要，勤奋学习，刻苦钻研，及时更新知识，不断提高教学和科研水平与能力。虚心向有经验的教师学习教学方法与教学技巧，认真听取他们的教诲。以认真负责的态度上好每堂课。以满腔的爱心关心学生，关心学生的成长，积极做好学生的思想政治工作，循循善诱，管教管导，既教书又育人，对学生一视同仁。做到深入学生，为学生排忧解难，为学生多办实事。本学期全勤，没有因个人私事而耽误学生一节课。能主动、认真地服从和配合学校各级领导安排的工作。

二、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好电子教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣课件，课后及时对该课作出总结，写好教学反思。

三、增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上语文课，就连以前极讨厌语文的学生都乐于上课了。 四、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。

数学职高知识点总结

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一、基础知识

数学是一门基础学科，离不开基础知识的掌握。在职业教育中，学生应系统学习数学基础知识，以夯实数学基础。基础知识主要包括：

1. 数与代数

数与代数是数学中的基础，学生应掌握数的认识、整数、有理数、无理数、代数式、方程式等基础知识。

2. 几何

几何是数学中的一个重要分支，包括平面几何和立体几何。学生应掌握几何的相关知识，如图形的性质、平行线与相交线、实际问题的解析几何等。

3. 函数

函数是数学中的重要概念，学生应掌握函数的概念、性质、类型和应用。

二、数学运算

数学运算是数学学习的重要组成部分，学生应掌握各种数学运算的方法和技巧。数学运算主要包括：

1. 四则运算

四则运算是基本的数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。学生应掌握四则运算的运算规则和注意事项，并能够灵活运用四则运算解决实际问题。

2. 代数运算

代数运算是数学中的一个重要内容，包括有理数的四则运算、整式的加减、乘除等。学生应掌握代数运算的相关方法和技巧，并能够熟练运用代数运算解决实际问题。

3. 方程与不等式

方程与不等式是数学中的重要概念，学生应掌握方程与不等式的解法和应用，如一元一次方程与一元二次方程的解法、线性方程组的解法等。

三、数学应用

数学知识在职业教育中有着广泛的应用，学生应能够将数学知识运用到实际工作中。数学应用主要包括：

1. 实际问题 实际问题是数学知识的重要应用，学生应能够将数学知识应用到实际问题中，并能够根据实际情况解决问题，如利润、成本、税收等实际问题的数学分析。

2. 统计与概率

统计与概率是数学中的重要概念，学生应掌握统计与概率的基本知识和方法，并能够应用到实际工作中，如市场调研、投资决策、风险评估等。

四、数学思维

数学思维是数学学习的重要内容，学生应培养良好的数学思维方式。数学思维主要包括：

1. 逻辑思维

逻辑思维是数学学习的重要组成部分，学生应培养良好的逻辑思维方式，能够理清问题的逻辑关系，找出问题的解决方法。