相似三角形[下学期](练习课)--北师大版-

第1页（共8页） 4.8 相似多边形的性质

一、目标导航

1．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；

2．相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

二、基础过关

1．若两个相似多边形面积比为9:4，则它们的周长比是 ．

2．若△ABC∽△A1B1C1，AB=4，BC=5，AC=6，△A1B1C1的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A1B1C1的周长是________．

3．两个相似三角形对应角平分线之比为1:4．则它们的周长比为 ，面积比为 ．

4．若DE为△ABC的中位线，且DE//BC，则△ADE与△ABC的面积比为 ．

5．两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长

是________．

6．如图，在□ABCD中，延长AB到E，使BE=21AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是________．

7．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍．

8．如果两个相似三角形的面积比为9:25，而第一个三角形的周长为36，那么第二个三角形周长是 ．

三、能力提升

9．把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ） H6题FEDCBAG13题S3S2S1FEDCBAG14题EDCBA16题EDCBA

第2页（共8页） A．2∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．4∶1

10．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么21SS的值为（ ）

A．21 B．41 C．31 D．32

《相似三角形的实际应用》靶向专题过关练习

一．选择题.

1. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为15m，然后树立一根高2m的标杆，测得标杆的影长为3m，则楼高为( )

A.10m B.12m C.15m D.22.5m

2.如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为( )

A.3.5 m B.3.85 m C.4 m D.4.2 m

3.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )

A.4m B.6m C.8m D.12m

4. 如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )

5.为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(B)8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树(AB)的高度约为

( )

A.4.2米 B.4.8米 C.6.4米 D.16.8米

二．解答题.

1.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球拍击球的高度h为________m.

2. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=45m，EC=15m，CD=10m，则河的宽度AB等于________m.

3.如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则楼高CD为________m.

1 / 3 7 相似三角形的性质

●拓展提高

1、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ）

A.56m B.67m C.65m D.103m

2、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）

A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米

3、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？

4、 马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．

（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？

（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？

2 / 3

5、如图，一电线杆AB的影子分别在地上和墙上．某一时刻，小明竖起1 m高的直杆，量得其影长为0．5 m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3 m．若已知电线杆高为8 m，求电线杆的影子落在墙上的影长．

●体验中考

1、（娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（ ）

A．3米 B．0.3米 C．0.03米 D．0.2米

教案 北师大版 初中 数学 八年级 下册《相似三角形》

一. 教材分析

北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》一课，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等的基础上进行教学的。本节课的主要内容是相似三角形的定义、性质和判定，以及相似三角形的应用。通过本节课的学习，使学生能够掌握相似三角形的知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等，他们对这些知识有了一定的理解和运用。但是，学生对于相似三角形的理解可能会有一定的困难，因为相似三角形与全等三角形有很大的相似性，但又有其特殊性。因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深化对相似三角形知识的理解。

三. 教学目标

1. 知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的定义、性质和判定，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点

1. 教学重点：相似三角形的定义、性质和判定。

2. 教学难点：相似三角形的判定和应用。

五. 教学方法

采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；同时，鼓励学生进行合作学习，培养他们的团队精神和沟通能力；在教学过程中，教师注重引导学生发现知识，培养他们的自主学习能力。

六. 教学准备

1. 教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板。

2. 学具准备：学生每人准备一套三角板。 七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质和全等三角形的知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）

（1）教师通过多媒体课件呈现一组相似的三角形，引导学生观察、思考，从而发现相似三角形的特征。