相似三角形[下学期]--华师大版

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课题 23.3.2 相似三角形的判定（二） 课型 新授课 第 1课时

教学

目标 知识与能力 会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。

过程与方法 能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。

情感态度与价值观 发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．

内容

分析 教学重点 掌握有两个角相等的相似三角形判定定理．

教学难点 应用三角形相似的判定定理．

教法

学法 合作探究 教具学具 PPT 三角形

教

学

过

程 集体备课（共案） 二次备课修正（个案）

年 月 日

一、 创设情境、激趣导入

1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?

有两种方法，(1)是根据定义；

(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。

2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点(即AD＝13 AB，AE＝13 AC)，那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?

由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。

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初中-数学-打印版 二、提出问题、探索新知

探究一： 如图所示，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

猜想：

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？

利用刻度尺和量角器画两个三角形,使它们的两条对应边成比例,并且夹角相等.量一量第三条对应边的长,计算它们的比与前两条对应边的比是否相等?另两个角是否对应相等?你能得出什么结论?

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《相似三角形》复习题及答案

一.选择题

(1)△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )

A.DBAD=ECBF B.ACAB=FCEF C.DBAD=FCBF D.ECAE=BFAD

(2)在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )

A.138 B.346 C.135 D.不确定

(3)在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )

A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC

C.△ABC∽△ABD D.不存在

(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）

A.1∶3∶5∶7 B.1∶2∶3∶4 C.1∶2∶4∶5 D.1∶2∶3∶5

(5)下列命题中，真命题是( )

A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似

C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似

(6)直角梯形ABCD中，AD为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB，AD=4，BC=9，则AC等于( )

A.5 B.6 C.7 D.8

(7)已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，E、F分别是AC、BC中点，则CD与EF关系是( )

A.EF＞CD B.EF=CD C.EF＜CD D.不能确定

相似三角形判定定理二（边角边）

1

《相似三角形的判定二》导学案

课题：相似三角形的判定（边角边）

学习目标：

1.掌握并会运用三角形相似的判定定理2:两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；

2.经历两个三角形相似的探索、体验、分析、推理、归纳过程，进一步培养学生探索新知的能力，激发学生利用新知解决实际问题的兴趣；

3.培养学生的观察、发现、类比、分析、推理、归纳能力，感受两三角形相似判定定理2与全等三角形判定(SAS)的区别与联系，体验事物间特殊与一般的联系。

重点：

掌握两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似的判定定理，并能熟练地运用；

难点：

逻辑推理证明--两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似及利用它解决实际问题。

导学过程：

一、知识回顾：

问题：类比思维 类比全等三角形判定定理SAS，若两个三角形两组对应边成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似吗?

1.如图1，DE∥BC，ADDB =12 ,DE=2 则相似比是______，BC=______

2.如图2，∠A =∠D AC=DF,AB=DE,BC=5,则EF=____

图1

图2 相似三角形判定定理二（边角边）

2

二、探索新知：

相似三角形判定定理2:

若两个三角形两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。

简单记为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

几何语言表述: (参照图3) 若_________且∠A＝∠A1, 则 ________________

三、例题讲解

若11CAAC=11BAAB错误！未找到引用源。,∠A＝∠A1，那么△ABC和例1、如图4，BE=9,AE=6,ED=3,EC=2求：△ABE∽△CDE

例2、如图5,若ACAD错误！未找到引用源。=ABAE，证明(1) △ADE∽△ACB；(2)若BC=9，求DE的长度。

图5 辅助线：在边A1B1上截取A1D=AB，过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E,

《相似三角形》测试题

一、选择题

1. 若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（ ） A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 4：9

2. 若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（ ）

A．4cm B．9cm C．4cm或9cm D．以上答案都不对

3.

如图所示,已知点E、F分别是中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,,则CF的长为( )A.4 B.4.5 C.5 D.6

4．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（ ）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

5.．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为（ ）A．1 B．2 C．3

D．4

6.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，=， 下列结论正确的是（ ）

A. △ABM∽△ACB B. △ANC∽△AMB C. △ANC∽△ACM D. △CMN∽△BCA

7. 平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=- 1x图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个