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2019年高考物理二轮复习专题讲义：动量专题 102.动量守恒定律(含答案)

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动量守恒定律

复习精要

一、动量守恒定律

1.内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变.

2.表达式

(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.

(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.

(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.

(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零.

3.适用条件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零.

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.

(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒.

1. 动量守恒定律的表述。

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

如果：∑F=0 则 △p=0

2．常用的表达方式

由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中，所以在通常情况下表达形式为：

2211202101vmvmvmvm

3. 动量守恒定律成立的条件

(1)系统不受外力或者所受外力之和为零；

(2)系统受外力，但外力远小于内力, 可以忽略不计；

(3)系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

(4)全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

4. 应用动量守恒定律的注意点：

(1)注意动量守恒定律的适用条件，

(2)特别注意动量守恒定律的矢量性：要规定正方向，

已知量跟规定正方向相同的为正值，相反的为负值，

求出的未知量是正值，则跟规定正方向相同，求出的未知量是负值，则跟规定正方向相反。

(3)注意定律的广泛性：

动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力性质如何；不论系统内部物体的个数；不论它们是否互相接触；不论相互作用后物体间是粘合还是分裂,只要系统所受合外力为零,动量守恒定律都适用。动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体,也适用于高速运动的微观粒子间的相互作用,大到天体,小到基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律。

(4)注意定律的优越性——跟过程的细节无关

(5)注意速度的同时性和相对性。

同时性指的是公式中的v10 、v20必须是相互作用前同一时刻的速度，v1、v2必须是相互作用后同一时刻的速度。

相对性指的是指动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度，一般以地面为参考系。

(6) 注意“平均动量守恒”。

当系统在全过程中动量守恒时，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒。在符合动量守恒的条件下,如果物体做变速运动，为了求解位移，可用平均动量及其守恒规律来处理。

(7)应用思路：

① 确定系统、分析系统受力；

② 在符合定律适应条件下,确定系统始、末总动量;

③ 运用动量守恒定律列式求解。

5．向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（ C D ）

A．b的速度方向一定与初速度方向相反

B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大

C．a、b一定同时到达水平地面

D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等

7．质量相同的三个小球a、b、c在光滑水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A、B、C相碰（a与A碰，b与B碰，c与C碰），碰后，a球继续沿原来方向运动；b球静止不动；c球被弹回而且向反方向运动。这时，A、B、C三球中动量最大的是（ C ）

A．A球 B．B球

C．C球 D．由于A、B、C三球质量未知，无法判定

12.Ⅲ(3)一质量为M的航天器远离太阳和行星，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体向后喷出的速度大小为v1，求加速后航天器的速度大小．（v0 、v1均为相对同一参考系的速度）

解：设加速后航天器的速度大小为v，由动量守恒定律有

v)mM(mvMv10 （3分）

解得 mMmvMvv10 （2分）

12.C⑵（选修模块3—5）场强为E、方向竖直向上的匀强电场中有两小球A、B，它们的质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2．A、B两球由静止释放，重力加速度为g，则小球A和Ｂ组成的系统动量守恒应满足的关系式为 ．

答：E(q1＋q2)＝（m1＋m2)g；

解析： 系统动量守恒的条件为所受合外力为零。即电场力与重力平衡g)mm()qq(E2121在水平面上沿一条直线放两个完全相同的小物体A和B，它们相距s，在B右侧距B物体2s处有一深坑，如图所示。现对A物体施以瞬间冲量，使物体A沿A、B连线以速度v0向B运动。为使两物体能发生碰撞且碰撞之后又不会落入右側深坑中，物体A、B与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件。设两物体碰撞时间很短，碰后不再分离。

解：设A、B的质量均为m，与地面间的动摩擦因数为μ，

若要使能够碰到，则要求：21mv02＞μmgs gsv220

设A与B碰前的速度为v1，碰后的速度为v2， I B A

由动能定理得：-μmgs=21mv12-21mv02

由动量守恒定律得：mv1=(m+m)v2

为使A、B一起不落入深坑中，则要求：212mv22≤μ2mg2s gsv1820

故物体A、B与水平面间的动摩擦因数应满足：gsvμgsv2182020

12. C．（2）（模块3-5试题）如图所示，平板车B的质量为3.0kg，以4.0m/s的速度在光滑水平面上向右运动．质量为1.0kg 的物体A被轻放到车的右端，设物体与车上表面间的动摩擦因数为0.25．求：

①如果平板车足够长，那么平板车最终速度多大？物体

在车上滑动的时间是多少？

②要使物体不从车上掉下，车至少要有多长？

解：（2）①设物体与车相对静止时的速度为v，物体运动的加速度为a，在车上滑动的时间是t，则

v)mM(Mv0 （1分）

mamg （1分）

atv

代入数据解得 v＝3.0m/s （1分）

t＝1.2s （1分）

②设物体相对于车滑动的距离为s

由能量守恒得 2202121v)mM(Mvmgs （1分）

代入数据得 s＝2.4m （1分）

5．将质量为M＝3m的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为v0/3；现将同样的木块放在光滑的水平面上，相同的子弹仍以速度v0沿水平方向射入木块，则子弹 ( A )

A．不能射穿木块，子弹和木块以相同的速度做匀速运动

B．能射穿木块

C．刚好能射穿木块，子弹射穿木块时速度为0

D．刚好能射穿木块，子弹射穿木块时速度大于v0/3

解：木块固定时，射穿木块克服阻力做功20202094912121mvvmmvfd

木块不固定时，若刚好能射穿木块，由动量守恒定律v)mM(mv0 041vv

克服阻力做功fdmvv)mM(mvdf202020831612121，所以不能射穿木块，A对。

16．（9分）[选修3—5] 静止的锂核（63Li）俘获一个速度为7.7×106m/s的中子，发生核反应后若只产生了两个新粒子，其中一个粒子为氦核（42He），它的速度大小是8×106m/s，方向与反应前的中子速度方向相同.

（1）写出此核反应的方程式；

（2）求反应后产生的另一个粒子的速度大小及方向； A

B v0

v0

（3）此反应过程中是否发生了质量亏损，说明依据.

解：（1）HHenLi31421063 （3分）

（2）用m1、m2和m3分别表示中子（n10）、氦核（He42）和氚核（H31）的质量，用

v1、v2和v3分别表示中子、氦核和氚核的速度，由动量守恒定律得

322113332211,mvmvmvvmvmvm （2分）

代入数值，得smv/101.863 （1分）

即反应后生成的氚核的速度大小为8.1×106m/s，方向与反应前中子的速度方向相反（1分）

（3）反应前的总动能211121vmE

反应后的总动能23322222121vmvmE （1分）

经计算知 E2＞E1 （1分）

故可知反应中发生了质量亏损

10．质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对木块静止时，下列正确的是（ C ）

A．最终木块静止，d1=d2

B．最终木块向右运动，d1

C．最终木块静止，d1

D．最终木块向左运动，d1＝d2

解：左侧射手先开枪，)(V)mM(mv110 )(V)mM(mvfd2212121201

右侧射手再开枪， )(V)mM(mvV)mM(32-201

由（1）、(3)式得V2=0所以，最终木块静止

(4)0-212121202V)mM(mvfd

由（2）、(4)式得：d1

14．（2）如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m=1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0=2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后黏合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC=1m/s.

①A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？

②两次碰撞过程中一共损失了多少动能？

解：①A、B相碰满足动量守恒102mvmv

得两球跟C球相碰前的速度v1 =1m/s

②两球与C球碰撞同样满足动量守恒2122mvmvmvC

得两球碰后的速度v2 =0.5m/s

两次碰撞过程中一共损失的动能J251212212122220.mvmvmvECk M

v0

C A B

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高考物理动量守恒定律的技巧及练习题及练习题(含答案)

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一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．水平放置长为L=4.5m的传送带顺时针转动，速度为v=3m/s，质量为m2=3kg的小球被长为1lm的轻质细线悬挂在O点，球的左边缘恰于传送带右端B对齐；质量为m1=1kg的物块自传送带上的左端A点以初速度v0=5m/s的速度水平向右运动，运动至B点与球m2发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的12反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走。已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度210m/sg。求：

（1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？

（2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？

【答案】（1）42N（2）13.5J

【解析】

【详解】

解：设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理：

221111011=22mgLmvmv

解之可得：1=4m/sv

因为1vv，说明假设合理

滑块与小球碰撞，由动量守恒定律：21111221=+2mvmvmv

解之得：2=2m/sv

碰后，对小球，根据牛顿第二定律：2222mvFmgl

小球受到的拉力：42NF

（2）设滑块与小球碰撞前的运动时间为1t，则01112Lvvt

解之得：11st

在这过程中，传送带运行距离为：113Svtm

滑块与传送带的相对路程为：111.5XLXm

设滑块与小球碰撞后不能回到传送带左端，向左运动最大时间为2t

则根据动量定理：121112mgtmv 解之得：22st

滑块向左运动最大位移：121122mxvt=2m

因为mxL，说明假设成立，即滑块最终从传送带的右端离开传送带

再考虑到滑块与小球碰后的速度112v

说明滑块与小球碰后在传送带上的总时间为22t

在滑块与传送带碰撞后的时间内，传送带与滑块间的相对路程

高考物理动量守恒定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)

高考物理动量守恒定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)

高考物理动量守恒定律的应用及其解题技巧及练习题 (含答案)

一、高考物理精讲专题动量守恒定律的应用

1. 竖直平面内存在着如图甲所示管道，虚线左侧管道水平，虚线右侧管道是半径 R=1m的

半圆形，管道截面是不闭合的圆，管道半圆形部分处在竖直向上的匀强电场中，电场强度

E=4X 10/m .小球a、b、c的半径略小于管道内径， b、c球用长L 2m 的绝缘细轻杆

连接，开始时c静止于管道水平部分右端 P点处，在M点处的a球在水平推力F的作用下

由静止向右运动，当 F减到零时恰好与b发生了弹性碰撞，F-t的变化图像如图乙所示，且

满足F2 t2 —.已知三个小球均可看做质点且 ma=0.25kg, mb=0.2kg, mc=0.05kg，小球 (1) 小球a与b发生碰撞时的速度 vo;

(2) 小球c运动到Q点时的速度v;

(3) 从小球c开始运动到速度减为零的过程中，小球 c电势能的增加量.

【答案】(1) V 4m/s (2) v=2m/s (3) Ep 3.2J

【解析】

【分析】对小球 a,由动量定理可得小球 a与b发生碰撞时的速度；小球a与小球b、c组 成的系统发生弹性碰撞由动量守恒和机械能守恒可列式，小球 c运动到Q点时，小球b恰

好运动到P点，由动能定理可得小球 c运动到Q点时的速度；由于b、c两球转动的角速 度和半径都相同，故两球的线速度大小始终相等，从 c球运动到Q点到减速到零的过程列

能量守恒可得； 解：⑴对小球a,由动量定理可得I maV。0

由题意可知，F-图像所围的图形为四分之一圆弧 ，面积为拉力F的冲量，

由圆方程可知S 1m2

代入数据可得：v0 4m/s

(2)小球a与小球b、c组成的系统发生弹性碰撞 ，

由动量守恒可得 maV0 maV| (mb mc)v2

1 2 1 2 1 2

由机械能守恒可得 mav0 mav1 (mb mc)v2 2 2 2

解得 V1 0, V2 4m/ s A E

2019高考物理二轮复习：动量定理及动量守恒定律(答案+解析)

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动量定理及动量守恒定律

第I卷

一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一项符合题目要求）

1．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）

A．动量守恒、机械能守恒 B．动量守恒、机械能不守恒

C．动量不守恒、机械能守恒 D．动量、机械能都不守恒

2．质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球动量变化量p和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是（ ）

A．p2kgm/s，W2J B．p2kgm/s，W2J

C．p0.4kgm/s，W2J D．p0.4kgm/s，W2J

3．如图所示，两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上，有一质量为m的人静止站在A车上，两车静止。若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车并与A车相对静止，则此时A车和B车的速度之比为（ ）

A．Mmm B．MmM

C．MMm D．mMm

4．如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示。设物块与地面间的最大静摩擦力mf的大小与滑动摩擦力大小相等。则（ ）

A．10~t时间内F的冲量为零

B．2t时刻物块A的速度最大

C．3t时刻物块A的动能最大

D．30~t时间内F对物块A先做正功后做负功

5．有一种飞行器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速粒子流，对飞行器自身产生反冲力，从而对飞行器的飞行状态进行调整的。已知飞行器发射的高速粒子流是由二价氧离子构成的。当单位时间内发射的离子个数为n，加速电压为U时，飞行器获得的反冲力为F。为了使加速器获得的反冲力变为2F，只需要（ ）

高中物理专题四：动量定理和动能定理

高中物理专题四：动量定理和动能定理

专题4、动量定理和动能定理

典型例题

【例1】如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0J，小物块的动能EKB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;

（2）木板的长度L．

训练题质量为m = 1kg的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，长木板的长度l = 2m．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g取10m/s2）

（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F作用时间t = 2s，则F至少多大？

（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I，则冲量I至少是多大？

【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g取10m/s2）求：

（1）落水物体运动的最大速度；

（2）这一过程所用的时间．

训练题一辆汽车质量为m，由静止开始运动，沿水平地面行驶s后，达到最大速度υm，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k倍，求： （1）汽车牵引力的功率；

（2）汽车从静止到匀速运动的时间．

训练题水平推力1F和2F分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v-t图线如图所示，图中线段AB∥CD，则下列说法正确的是（ ）