河北省衡水市 九年级(上)期末数学试卷

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九年级（上）期末数学试卷

题号 一 二 三 四 总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 若函数y=

有意义，则x的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

3. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）

A. 10米 B. 12米 C. 15米 D. 米

4.

如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（）

A. 10 B. 12 C. 15 D. 16

6. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A. B. C. D.

7. 在△ABC中，∠C=90°，cosA=

，那么∠A的度数为（ ）

A. B. C. D.

8. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为（ ） 第2页，共18页 A.

B.

C.

D.

9. 某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：

节水量x/t 0.5～x～1.5 1.5～x～2.5 2.5～x～3.5 3.5～x～4.5

人数 6 4 8 2

请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）

A. 180t B. 230t C. 250t D. 300t

10. 如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=

，AC=2 ，则AB的长是（ ）

A. 4 B. C. 5 D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 抛物线y=（x-3）2+4的顶点坐标是______．

12. 如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为______．

13. 一个三角形的两边分别为1和2，另一边是方程x2-5x+6=0的解，则这个三角形的周长是______．

14. 若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比等于______．

15. 已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为______．

16. 如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为4，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为______． 第3页，共18页

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

17. 近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）．

（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；

（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；

月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）

4 7 70

5 5 40

根据上表数据，求规定用水量a的值．

（3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？

四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）

18. 解方程：

（1）x2-6x=7

（2）5x+2=3x2

19. 已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式．

20. 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针第4页，共18页 旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：EF=FM．

（2）当AE=2时，求EF的长．

21. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0有两个实根x1和x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程两实根x1，x2满足x12-x22=0，求k的值．

22. 如图，AB是⊙O的一条弦，半径OD⊥AB于点C，点E在⊙O上．若∠OAC=38°，求∠DEB的度数．

23. 如图，长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形AEFG，点B、A、G在同一直线上，试回答下列问题：

（1）旋转角度是多少？

（2）△ACF是什么形状的三角形，说明理由？

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24. 小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．

（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；

（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．

25. 如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE＝CF．

（1）求证：△ADE≌△CDF；

（2）如图2，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF．求证：四边形EDFG是正方形．

（3）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值．

第6页，共18页 答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】B

【解析】

解：根据题意得：x-3≠0，

解得：x≠3．

故选：B．

根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．

此题考查反比例函数的性质，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3.【答案】A

【解析】 第7页，共18页 解：∵=

即=，

∴楼高=10米．

故选：A．

在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．

本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

4.【答案】C

【解析】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC

∴△DEF∽△BFC，

∴，

∵点E为AD中点，

∴，

∴，

∴，

∴BF=2DF=2×2=4．

故选：C．

由矩形的性质可知AD∥BC，那么△DEF∽△BFC，利用相似三角形对应边成比例即可求出线段BF的长．

本题考查了相似三角形的判定与性质．正确列出相似三角形对应边成比例是解题的关键．

5.【答案】C

【解析】 第8页，共18页 解：设袋子中白球有x个，

根据题意，可得：=，

解得：x=15，

经检验x=15是原分式方程的解，

所以估计袋子中白球大约有15个，

故选：C．

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．

本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．

6.【答案】C

【解析】

解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，

∴AC：BC：AB=：2：=1：：，

A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；

B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；

C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；

D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．

故选：C．

根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．

此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．

7.【答案】B

【解析】