广东省深圳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
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第 1 页 共 21 页 广东省深圳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共8题；共16分)
1.
（2分）
已知3x=4y，则
的值为（
）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018九上·台州开学考) 把抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论正确的是（ ）
A . sinA=
B . cosA=
C . tanA=
D . cosB=
4. （2分） 点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（ ）
A . （3﹣3）cm
B . （9﹣3）cm
C . （3﹣3）cm 或（9﹣3）cm
D . （9﹣3）cm 或（6﹣6）cm
5. （2分） 已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） 第 2 页 共 21 页 A .
B .
C .
D .
6. （2分） 如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（ ）
A . ∠ACP=∠B
B . ∠APC='∠ACB'
C . AC2=AP·AB
D .
7. （2分） (2018九上·金华期中) 四边形ABCD内接于⊙O，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A . 2∶3∶4∶5
B . 2∶4∶3∶5
C . 2∶5∶3∶4
D . 2∶3∶5∶4
8. （2分） 抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）
A . （－2，－3）
B . （2，－3） 第 3 页 共 21 页 C .
（2，3
）
D .
（－2，3）
二、
填空题 (共8题；共17分)
9. （1分） (2017九下·海宁开学考) 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．
10. （1分） (2017·兴庆模拟) 已知一扇形的圆心角为90°，弧长为6π，那么这个扇形的面积是________．
11. （1分） (2019·江西) 在平面直角坐标系中， 三点的坐标分别为 ， ， ，点 在 轴上，点 在直线 上，若 ， 于点 ，则点 的坐标为________．
12. （1分） (2018八上·天河期末) 如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM， 有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上________.
13. （1分） (2016九上·江海月考) 如图，二次函数的图象与x轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），则它的对称轴是________．
14. （1分） 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为________ ．
15. （1分） (2017九上·澄海期末) 用一根长为16cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 第 4 页 共 21 页 ________cm2
．
16.
（10分）
(2012·温州)
如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
（1）
在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）
在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等
三、 解答题 (共12题；共123分)
17. （10分） 计算
（1） 2 ﹣6 +3
（2） （ +3）（ ﹣2）
18. （5分） 在△ABC中，AB=4，如图（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ ，
求AD的长．
如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ ， 求AD的长；
如图（3）所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长．
19. （13分） (2017九上·钦州月考) 已知二次函数
（1） 用配方法将此二次函数化为 的形式; 第 5 页 共 21 页 （2）
在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像；
（3）
观察图像填空；
该抛物线的顶点坐标为________
当 时，x的取值范围是________
当 时，y随x的增大而________
20. （5分） 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．
21. （10分） (2016·金华) 如图，直线y= x﹣ 与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y= （k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．
（1）
求点A的坐标．
（2）
若AE=AC．
①求k的值．
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．
22. （5分） (2018·淮南模拟) 在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣4，3），求sinB的值．
23. （5分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安 第 6 页 共 21 页 一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m
，
水柱落地处离池中心3m
，
水管应多长？
24. （15分） (2019九上·宁波期末) 四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
（1） 如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝100°，∠ADC＝130°，BD≠BC，对角线BD平分∠ABC.求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（2） 如图2，已知格点△ABC，请你在正方形网格中画出所有的格点四边形ABCD，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形；（注：顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形）
（3） 如图3，四边形AOBC中，点A在射线OP： （x≥0）上，点B在x轴正半轴上，对角线OC平分∠AOB，连接AB.若OC是四边形AOBC的“相似对角线”，S△AOB＝6 ，求点C的坐标.
25. （10分） (2020九上·新昌期末) 在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长.请根据下列两位同学的交流回答问题： 第 7 页 共 21 页
（1）
写出正确的比例式及后续解答；
（2） 指出另一个错误，并给予正确解答.
26. （15分） (2017·微山模拟)
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．
（1）
直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）
若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）
若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
27. （15分） (2019九上·万州期末) 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，过点B在∠ABC内作线段BD交AC于点E，过点C作CD⊥BD. 第 8 页 共 21 页
（1）
如图1所示，若∠ABD＝30°，AB＝3，求ED.
（2） 如图2所示，若线段BD平分∠ABC，连接AD，求证：AD＝CD.
（3） 如图3所示，连接AD，求证：BD＝CD+ AD.
28. （15分） (2017八下·北海期末) 如图所示，直线l1 经过A，B两点，直线l2的表达式为 ，且与x轴交于点D，两直线相交于点C.
（1） 求直线l1的表达式；
（2） 求△ADC的面积；
（3） 在直线l1上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标. 第 9 页 共 21 页 参考答案
一、
单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空题 (共8题；共17分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
