2019-2020学年广东省深圳九年级上册期末数学试卷

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2019-2020学年广东省深圳九年级上册期末数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列运算中，正确的是( )

A. 𝑎6⋅𝑎4=𝑎10 B. 2𝑎−2=12𝑎2 C. (3𝑎2)3=9𝑎6 D. 𝑎2+𝑎3=𝑎5

2. 观察图中的三个图形，照此规律，第四个图形是( )

A. B. C. D.

3. 如图，函数𝑦=1𝑥(𝑥>0)和的图象分别是𝐿1和𝐿2.设点P在𝐿2上，𝑃𝐴//𝑦轴，交𝐿1于点A，𝑃𝐵//𝑥轴，交𝐿1于点B，△PAB的面积为( )

A. 12 B. 23 C. 13 D. 34

4. 如图，已知⊙𝑂是△𝐴𝐵𝐶的外接圆，连接AO，若∠𝐵=40°，则∠𝑂𝐴𝐶=( )

A. 40°

B. 50° 第2页，共21页 C. 60°

D. 70°

5. 烟花厂为庆祝国庆节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度ℎ(𝑚)与飞行时间𝑡(𝑠)的关系式是ℎ=−52𝑡2+20𝑡+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )

A. 3s B. 4s C. 5s D. 6s

6. 已知a是任何实数，若𝑀=(2𝑎−3)(3𝑎−1)，𝑁=2𝑎(𝑎−32)−1，则M、N的大小关系是( )

A. 𝑀≥𝑁 B. 𝑀>𝑁

C. 𝑀<𝑁 D. M，N的大小由a的取值范围

7. 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是( )

A. B. C. D.

8. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60厘米的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别为( )

A. 48厘米，12厘米

B. 48厘米，16厘米

C. 44厘米，16厘米

D. 45厘米，15厘米

9. 甲，乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为𝑆甲2，𝑆乙2，若甲的成绩更稳定，则𝑆甲2，𝑆乙2的大小关系为( )．

A. 𝑆2甲 >𝑆2乙 B. 𝑆2甲<𝑆2乙 C. 𝑆2甲=𝑆2乙 D. 无法确定

10. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D、E分别在边AB、AC上，𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐸𝐹//𝐶𝐷交AB于F，那么下列比例式中正确的是( )

A. 𝐴𝐹𝐷𝐹=𝐷𝐸𝐵𝐶

B. 𝐷𝐹𝐷𝐵=𝐴𝐹𝐷𝐹 第3页，共21页 C. 𝐸𝐹𝐶𝐷=𝐷𝐸𝐵𝐶

D. 𝐴𝐹𝐵𝐷=𝐴𝐷𝐴𝐵

11. 如图所示，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

12. 如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是( )

A. 这天15时的温度最高

B. 这天3时的温度最低

C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃

D. 这天21时的温度是30℃

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知甲单独完成打一份稿件需x小时，且甲打2小时的稿件乙要打3小时，则乙单独完成此份稿件需要_________小时(用含x代数式表示)．

14. 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6𝜋𝑐𝑚，则扇形的半径为______ ．

15. 如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______ ．

第4页，共21页 16. 关于x的方程𝑥2−2(𝑘−1)𝑥+𝑘2−1=0的两个实数根的平方和等于16，则k的值为________．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 已知𝐴=(𝑥2−1𝑥2−2𝑥+1−1𝑥−1)÷𝑥+1𝑥−1．

(1)化简A；

(2)若𝑥2−2𝑥−3=0，求A的值．

18. 甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：

(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；

(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．

19. 如图，已知反比例函数𝑦=𝑘1𝑥与一次函数𝑦=𝑘2𝑥+𝑏的图象交于点𝐴(1,8)，𝐵(−4,𝑚)．

第5页，共21页 (1)求m和一次函数解析式；

(2)求△𝐴𝑂𝐵的面积．

20. 用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3𝑚.已知“畅想号”的平均速度为2.5𝑚/𝑠．

(1)求“和谐号”的平均速度；

(2)如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．

21. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，E为BC边上一点，以BE为直径的半圆D与AC相切于点F，且𝐸𝐹//𝐴𝐷.𝐴𝐷与半圆D交于点G．

(1)求证：AB是半圆D的切线； 第6页，共21页 (2)若𝐸𝐹=2，𝐴𝐷=5，求切线长AB．

22. 小海放假期间给做服装生意的妈妈帮忙．这时服装店试销一款成本为每件60元的服装，试销了一段时间后，小海发现销售量𝑦(件)与销售单价𝑥(元)符合一次函数关系，且𝑥=50时，𝑦=70；𝑥=60时，𝑦=60．

(1)请你求出该一次函数的表达式．

(2)小海家的服装店在这次试销中获得的利润为𝑊(元)，规定试销期间的销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％．

①请写出利润W与销售单价x之间的函数表达式；并确定自变量的取值范围．

②销售单价是多少时，所获的利润最大？并求出最大利润．

23. 将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形𝐴1𝐵𝐶1𝐷1，点A、C、D的对应点分别为𝐴1、𝐶1、𝐷1

(1)当点𝐴1落在AC上时，

①如图1，若∠𝐶𝐴𝐵=60°，求证：四边形𝐴𝐵𝐷1𝐶为平行四边形；

②如图2，𝐴𝐷1交CB于点𝑂.若∠𝐶𝐴𝐵≠60°，求证：𝐷𝑂=𝐴𝑂；

(2)如图3，当𝐴1𝐷1过点C时．若𝐵𝐶=5，𝐶𝐷=3，直接写出𝐴1𝐴的长． 第7页，共21页

第8页，共21页 答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判断即可．

【解答】

解：𝑎6⋅𝑎4=𝑎10，故A正确；

2𝑎−2=2𝑎2，故B错误；

(3𝑎2)3=27𝑎6，故C错误；

𝑎2与𝑎3不是同类项，不能合并，故D错误．

故选：A．

2.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了平面图形的旋转，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．观察图形可知，五角星是按照顺时针旋转的，所以可得出第四个图形上的阴影．

【解答】解：从三个图形的变化中能够得出规律：五角星的中间部分一直为白色，从第一个图形开始，左右两边的白色部分每次沿顺时针方向旋转72∘，

依此类推，第四个图形为选项D中的图形．

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上.将点𝑃(𝑚,𝑛)代入反比例函数𝑦=3𝑥(𝑥>0)用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据𝑃𝐵//𝑥轴，得到B点的纵坐标为3𝑚，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式𝑦=1𝑥(𝑥>0)即可得到点B的坐标，第9页，共21页 同理得到点A的坐标；根据𝑃𝐵=𝑚−𝑚3=2𝑚3，𝑃𝐴=3𝑚−1𝑚=2𝑚，利用𝑆△𝑃𝐴𝐵=12𝑃𝐴⋅𝑃𝐵即可得到答案．

【解答】

解：设点𝑃(𝑚,𝑛)，

∵𝑃是反比例函数𝑦=3𝑥(𝑥>0)图象上的点，

∴𝑛=3𝑚，

∴点𝑃(𝑚,3𝑚)，

∵𝑃𝐵//𝑥轴，

∴𝐵点的纵坐标为3𝑚，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式𝑦=1𝑥(𝑥>0)

得：𝑥=𝑚3，

∴𝐵(𝑚3,3𝑚)，

同理可得：𝐴(𝑚,1𝑚)，

∵𝑃𝐵=𝑚−𝑚3=2𝑚3，𝑃𝐴=3𝑚−1𝑚=2𝑚，

故选B．

4.【答案】B

【解析】解：连接CO，

∵∠𝐵=40°，

∴∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐵=80°，

∴∠𝑂𝐴𝐶=(180°−80°)÷2=50°．

故选：B．

连接CO，根据圆周角定理可得∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐵=80°，进而得出∠𝑂𝐴𝐶的度数．

此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

5.【答案】B

【解析】