广东省深圳市2024-2025学年上学期九年级数学期中复习试卷
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试卷第1页，共14页
2024-2025学年第一学期广东省深圳市九年级数学期中复习试卷
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．如图所示的几何体的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
2．如图，直abc∥∥
，直线AC
分别交abcABC，，于点，，，直线DF分别交abc，，
于点DEF，，，
若2,9DEEFAC
，则𝐴的长为（）
A．3B．4C．5D．63．下列各点中，在反比例函数8
y
x
图象上的是（）
A．（2，4）B．（﹣1，8）C．（2，﹣4）D．（﹣16，﹣2）
4.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，
绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）试卷第2页，共14
页A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
5．如果关于x
的方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k
的取值范围是（）
A．1kB．1k且0kC．1k
D．1k
且0k
6.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．
则路灯的高度OP为（）
A．3mB．4mC．4.5mD．5m
7.如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸牌，正面分别写有3
个不同的条件，
小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），
再随机抽出一张抽得的条件能判断四边形ABCD为平行四边形的概率是（）
试卷第3页，共14页A．1
2B．1
3C．2
3D．3
4
8．函数k
y
x
与ykxk
（k为常数且0k）在同一平面直角坐标系中的图像可能（）
A．
B．
C．
D．
9．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地
（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．
若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）
A.（18﹣2x）（6﹣2x）＝60B.（18﹣3x）（6﹣x）＝60
C.（18﹣2x）（6﹣x）＝60D.（18﹣3x）（6﹣2x）＝60
10．如图，在矩形ABCD
中，E
是AD
边的中点，BE
⊥AC
，垂足为点F
，连接DF
，分析下列四个结论：
①△AEF
∽△CAB
；②CF
＝2AF
；③FC
＝DC
；④CD:AD＝2
:2．
其中正确的结论有（）试卷第4页，共14页A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．
11．四条线股a
、b
、c
、d
成比例，其中3acm，
6ccm，8d
cm，则b的长为．
12.若关于x
的一元二次方程2210kxx
有实数根，则k
的取值范围是______
13．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．
小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的
两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），
让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．
14．如图，在平面直角坐标系中，等腰RtABC△的顶点A
的坐标为
0,2
，点B
在x
轴正半轴，反比例函数
0k
yk
x
在第一象限的图象经过顶点C
，90BAC
．若ABC
的面积为10，
则k的值为．
15．如图所示，将矩形ABCD分别沿
BE，EF，
FG翻折，翻折后点A
，点D
，点C
都落在点H
上，
若
4AB，则GH
．
试卷第5页，共14页
三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．解下列方程
（1）2x
﹣4x
﹣3＝0；
（2）2x
（x
﹣1）＝x
﹣1
17.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB
的高度．
如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD
，测得其影长DE
=0.4米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB
在阳光下的投影BF
．
（2）如果BF
=1.6，求旗杆AB
的高．
18．如图，平面直角坐标系中，ABCV三个顶点坐标分别为
2,1A
，
1,4B
，
3,2C
．试卷第6页，共14
页(1)画出ABCV关于y
轴对称的图形
111ABC
，并直接写出
1C
点坐标；
(2)以原点O
为位似中心，位似比为12∶，在y
轴的左侧，
画出ABCV放大后的图形
222ΔABC
，并直接写出
2C
点坐标；
19.某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等
五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．
学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？
（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；
(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；
试卷第7页，共14页
(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，
请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
20.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，
6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，
若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，
而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
21.如图，一次函数y
＝﹣x
+3的图象与反比例函数y
＝（k
≠0）
在第一象限的图象交于A
（1，a
）和B
，与x
轴交于C
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P
在x
轴上，且△APC
的面积为5，求点P
的坐标；
（3）若点P
在y
轴上，是否存在点P
，使△ABP
是以AB
为一直角边的直角三角形？
若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．试卷第8页，共14
页（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若
DE＝1，AE＝
7，CE＝3，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，
当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝5
3，求CN的长．
参考解答
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．B2.D3．A4.B5．B.6.D7.C.8.C9.D10.C
三、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．
11．4cm12.1k
且0k13.1
614.1215
.2
三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．解：（1）∵2x
﹣4x
＝3，
∴2x
﹣4x
＋4＝3＋4，
即2(2)x
＝7，
则x
﹣2＝
7，
试卷第9页，共14页
∴
1x
＝2＋
7，
2x
＝2﹣
7；
（2）∵2x
（x
﹣1）﹣（x
﹣1）＝0，
∴（x
﹣1）（2x
﹣1）＝0，
则x
﹣1＝0或2x
﹣1＝0，
解得
1x
＝1，
2x
＝0.5．
17.（1）连接CE
，过A
点作AF
∥CE
交BD
于F
，则BF为所求，如图；
（2）∵AF
∥CE
，
∴∠AFB
=∠CED
，
而∠ABF
=∠CDE
=90°，
∴△ABF
∽△CDE
，∴ABBF
CDDE=
，即1.6
20.4AB
，
∴AB
=8（m
）,
答：旗杆AB
的高为8m
．
18．（1）解：如图，
111ABC△
即为所求，由图可得点
1C
的坐标为
3,2
．
