高二数学上学期期中联考 理 试题
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制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 四校11-12学年高二上学期期中联考试题数学理试卷
一、
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
二、 选择题〔每一小题5分 ， 一共50分〕
1、M〔－2，0〕，N〔2，0〕，|PM|－|PN|=4，那么动点P的轨迹是： 〔 〕
A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支
2“2k〞是“22cossin2ykxkx的最小正周期为〞的
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
3抛物线y=x2上到直线2x—y=4间隔 最近的点的坐标是〔 〕
A )45,23( B (1，1) C )49,23( D (2，4)
4有以下四个命题：
①“假设0xy，那么,xy互为相反数〞的逆命题；
②“全等三角形的面积相等〞的否命题；
③“假设1q，那么220xxq有实根〞的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等〞逆命题； 其中真命题为 〔 〕
〔A〕①② 〔B〕②③ 〔C〕①③ 〔D〕③④
5椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，那么△21FPF的面积为〔 〕
A．20 B．22 C．28 D．24 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 6与曲线1492422yx一共焦点，而与曲线1643622yx一共渐近线的双曲线方程为 〔 〕A．191622xy B．191622yx C．116922xy
D．116922yx
7、、双曲线的虚轴长为4，离心率26e，F1、F2分别是它的左，右焦点，假设过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，那么|AB|为〔 〕.
A、28 B、24 C、22 D、8
8、点〔x,y〕在抛物线24yx上，那么22132zyx的最小值是
( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 0
9c是椭圆)0(12222babyax的半焦距,那么acb的取值范围是 ( )
A (1, +∞) B ),2( C )2,1( D ]2,1(
10过椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，假设FBFA2，那么椭圆的离心率为 〔 〕
A． 32 B. 22 C. 21 D. 32
二、填空题〔每一小题5分，一共25分〕
11、抛物线22xy的焦点坐标为_________，
12、在椭圆13422yx内有一点P〔1，－1〕，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M， 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 使|MP|+2|MF|的值最小，那么M的坐标____________
13、平面内有一条线段AB,4||AB,动点P满足ABOPBPA为,3||||的中点,那么p点的轨迹方程____________
14、方程 22152+xymm, m为何值时 方程表示焦点在y轴的椭圆。
15在以下四个命题中，正确的序号有________．〔填序号〕
①命题“存在一个三角形没有外接圆〞的否认
②“04,02acba〞是“一元二次不等式20axbxc的解集为R的充要条件
③ 存在2,0aRa使得
④2若xR,sinx+cosxm为真命题，则m的范围为m
三、解答题〔一共75分〕
16 (1) 抛物线的顶点在原点，焦点在射线x－y＋1＝0(x≥0)上求抛物线的HY方程；
〔2〕求一条渐近线方程是043yx，一个焦点是5,0的双曲线HY方程，
并求此双曲线的离心率．〔此题满分是12分〕
17、命题p：方程2210axx至少有一负根；命题q：任意实数xR满足不等式2210xax，〔1〕求命题p中a的范围 (2)假设命题“p或者q〞 为真，命题“p且q〞为假时，务实数a的取值范围．〔此题满分是12分〕
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18抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线2222-1,0,0)yxabab的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，抛物线与双曲线的一个交点位3(6,)2分别求
〔1〕抛物线的方程〔2〕双曲线的方程〔此题满分是12分〕
19，在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F交抛物线于A、B两点．
(1) 假设AB=8，求 直线l的斜率
(2)假设AF=m,BF11mn为定值〔此题满分是12分〕
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20、设F1、F2分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的间隔 为23.
(1)求椭圆C的焦距；
(2)假如AF2→＝2F2B→，求椭圆C的方程．〔此题满分是13分〕
21、动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的间隔 之和为23定值，
〔1〕求动点P的轨迹方程；
〔2〕设M(0，－1)，假设斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，假设要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．
〔此题满分是14分〕
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高二上学期数学联考〔理科〕答案
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，满分是50分．
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
C A B C D A A B D
D
二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，满分是25分.
11．(0,-18) 12．〔263，－1〕13． 224431()972xyx 14．352m 15． ①②③
16(1)射线x－y＋1＝0(x≥0)与y轴交点(0,1)为抛物线的焦点，
∴抛物线方程为x2＝4y.
〔2〕设双曲线方程为：22169yx，∵双曲线有一个焦点为〔4，0〕，0
双曲线方程化为：22125144916916xy，
∴双曲线方程为：221169xy ∴54e．
17〔1〕分三种情况得到1a
〔2〕分二种情况得到11aa或 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 18 (1)24xy,(2)
2211344yx
19〔1〕k=1或者-1〔2〕11mn=1
20、设焦距为2c，那么F1(－c,0)，F2(c,0)
∵kl＝tan60°＝3
∴l的方程为y＝3(x－c)
即：3x－y－3c＝0
∵F1到直线l的间隔 为23
∴|－3c－3c|32＋－12＝3c＝23
∴c＝2
∴椭圆C的焦距为4
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y1＜0，y2＞0
直线l的方程为y＝3(x－2)
由 y＝3x－2x2a2＋y2b2＝1消去x得，
(3a2＋b2)y2＋43b2y－3b2(a2－4)＝0
由韦达定理可得 y1＋y2＝－43b23a2＋b2 ①y1·y2＝－3b2a2－43a2＋b2 ②
∵AF2→＝2F2B→，∴－y1＝2y2，代入①②得 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 ①
② －y2＝－43b23a2＋b2
③－2y22＝－3b2a2－43a2＋b2 ④
③2④得12＝48b43a2＋b22·3a2＋b23b2a2－4
＝16b23a2＋b2a2－4 ⑤
又a2＝b2＋4
⑥
由⑤⑥解得a2＝9 b2＝5
∴椭圆C的方程为x29＋y25＝1.
21 [解析]：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝2. PF1|＋|PF2|＝23a=3 b=1
∴P点的轨迹方程为x23＋y2＝1.
(2)设l：y＝kx＋m(k≠0)，那么由，mkxyyx1322
将②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0 (*)
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0＝x1＋x22＝－3km1＋3k2，y0＝kx0＋m＝m1＋3k2
即Q(－3km1＋3k2，m1＋3k2) ∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂线上，
∴klkAB＝k·m1＋3k2＋1－3km1＋3k2＝－1 ，解得m＝1＋3k22 …③ 又由于(*)式有两个实数根，知△＞0，
即 (6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0 ④ ，将③代入④得
