一元二次方程配方法解法

ng at a time and All things in their being are good for somethin

八年级数学教学设计 课题：一元二次方程的解法（配方法） 一、学习目标1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．二、学习“三点”：重点：用配方法解一元二次方程．难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式易错点：忽视了二次项的系数3、教学准备：多媒体课件4、教学注意事项：1、温故的针对性要强，梯度不能过大2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视五、课堂流程：第一环：温故导新 (一) 温故1、直接开平方：

2、完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．课前修订或操作注意事项

20xaaxa

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3、填空：1）x2-2x+（ ）＝[x＋（ ）]22）x2＋6x＋（ ）＝[x-（ ）]2

（二） 导新 怎样解方程 ， 方程 如何解呢？第二环：自主合作 新知初探（3）指导自学 自学教材23-24页的内容（8-10分） 1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、交流、总结。 2、学生自主学习例1完成解题过程第三环：师生对话 探究新知（四）点拨拓展 1、 将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式 概念点拨： 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，课前修订或操作注意事项 2215x2692xx

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八年级数学教学设计

课题：一元二次方程的解法（配方法） 第1课时

设计人 审核人 执教人 教学预设时间

一、 学习目标

1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程

变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．

2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）一元二次方程．

3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．

二、学习“三点”：

重点：用配方法解一元二次方程．

难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式

易错点：忽视了二次项的系数

三、教学准备：多媒体课件

四、教学注意事项：

1、温故的针对性要强，梯度不能过大

2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视

五、课堂流程：

第一环：温故导新

(一) 温故

1、直接开平方：

2、完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

课前修订或操作

注意事项

20xaaxa3、填空：

1）x2-2x+（ ）＝[x＋（ ）]2

2）x2＋6x＋（ ）＝[x-（ ）]2

（二） 导新

怎样解方程 ，

方程 如何解呢？

第二环：自主合作 新知初探

（三）指导自学

自学教材23-24页的内容（8-10分）

1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、

交流、总结。

2、学生自主学习例1完成解题过程

第三环：师生对话 探究新知

（四）点拨拓展

1、 将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n

分别是多少？

练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式

概念点拨： 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，

叫做配方法。 课前修订或操作

注意事项

2215x2692xx 2、例题板演，生纠错。

配方法复习：1、完全平方公式：2、开平方运算：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根

知识点一：开平方法解一元二次方程

如果方程的一边可以化为含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，就可以用开平方进行求解。

适合用开平方法解的一元二次方程有三种类型：

1、x2=m（m>=0）； 如，x2=16

2、（x+m）2=n（n>=0）； 如，（x+2）2=9

3、a（x+m）2=b（ab>=0）；如，3（x+1）2=12

例题：方程（x-1）2=4的解是__________。解析：可利用开平方法求解，得x-1=2或-2，解得x1=3，x2=-1答案：x1=3，x2=-1知识点二：配方法解一元二次方程

通过把一个一元二次方程配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法。用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0的基本步骤：

①二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数；

②移项:把常数项移到方程的右边；

③配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；

④开方:根据平方根意义,方程两边开平方；

⑤求解:解一元一次方程；

⑥定解:写出原方程的解。例题：解方程：-2x²+2x+5=0 知识点二：利用配方法解决实际问题

一元二次方程是刻画现实问题的有效的数学模型，有些通过列一元二次方程来解决的实际问题可以利用配方法或开平方来解决。

例题：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率？解：　设这两个月的平均增长率是x。

则根据题意，得200(1－20%)(1+x)²＝193.6， 即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答：　这两个月的平均增长率是10%.练习：

一、热身练习：

（1）x²+10x+25=（x+ ）²

（2）x²-12x+（ ）=（x- ）²

1 / 3

一元二次方程的解法（二）

配方法

例1：面积为240的矩形中，长比宽多8，求矩形的两边。

练习：填上适当的数或式,使下列各等式成立.

（1）x2+4x+ =（x+ ）2

（2）x2-6x+ =（x- ）2

（3）x2+8x+

=（x+ ）2

（4）x2-43x+ =（ ）2

（5）x2+px+ =（ ）2

配方法：

通过配成完全平方式形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.

配方的依据：完全平方公式

练习：错误!未找到引用源。

例2：

练习：

221233xx

例3：20xpxq

配方法的基本步骤：

1、 将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数

2、 移项：将常数项移到等号一边；

3、 配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方

4、等号左边写成（ ）2的形式；

5、开平方：化成一元一次方程 2 / 3

6、解一元一次方程；

易错点:用配方法解一元二次方程时,二次项系数不是1时易出错.

例如：用配方法解方程22480xx

错解1：移项，得2248xx

两边同除以2，得228xx

配方，得22181xx

21219,13,4,2xxxx

错解2：移项，得2248xx

两边同除以2，得22224242xx228xx

212228,4,0xxx

错解3：移项，得2248xx

两边同除以2，得224xx

配方，得2214xx

21214,12,3,1xxxx

避免错误,必须理解配方法的过程及道理,理解等式的性质。

例4：用配方法说明： 代数式 x2+8x+17的值总大于0.

变式训练1：求代数式 x2+8x+17的最小值

变式训练2：若把代数式改为2 x2+8x+17又怎么做呢？